实际问题与方程（专项训练）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

人教版 五年级数学上册 实际问题与方程 核心步骤： 1. 找出关键量，设未知数（通常设问题中的量为x）； 2. 分析数量关系，列出等量关系式； 3. 根据等量关系式列方程； 4. 解方程并检验； 5. 写出答语。 一、基础倍数问题 1. 小明有25张卡片，比小红的3倍少2张，小红有多少张卡片？ 2. 饲养场养的母鸡有120只，是公鸡只数的4倍，公鸡有多少只？ 3. 一个数的5倍加上8等于43，这个数是多少？ 4. 学校图书馆有文艺书360本，比科技书的2倍多40本，科技书有多少本？ 5. 甲数是乙数的6倍，已知甲数比乙数多50，甲数和乙数各是多少？ 6. 一个数的3倍减去15等于33，这个数是多少？ 7. 果园里苹果树的棵数是梨树的3倍，苹果树比梨树多80棵，苹果树和梨树各有多少棵？ 8. 小明今年12岁，爸爸的年龄比他的3倍多3岁，爸爸今年多少岁？ 9. 一个数加上它的2倍等于45，这个数是多少？ 10. 商店里卖出的笔记本数量是钢笔的2倍，卖出的笔记本比钢笔多15本，卖出钢笔多少本？ 二、行程问题 11. 甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对开出，4小时后相遇。甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？ 12. 小明从家到学校，每分钟走60米，15分钟可以到达。如果他每分钟走75米，多少分钟能到达学校？ 13. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行多少千米？ 14. 甲、乙两人同时从同一地点出发，反向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走65米，经过多少分钟两人相距1350米？ 15. 一列火车从A城开往B城，每小时行120千米，行驶3小时后，离B城还有180千米，A、B两城相距多少千米？ 16. 小明和小红从相距300米的两地同时出发，相向而行，小明每分钟走55米，小红每分钟走45米，经过几分钟两人相遇？ 17. 一辆客车每小时行90千米，一辆货车每小时行75千米，货车先出发2小时，客车从同一地点出发追赶货车，多少小时后能追上？ 18. 甲、乙两地相距600千米，一辆汽车从甲地出发，先以每小时80千米的速度行驶了2小时，剩下的路程要4小时走完，剩下的路程每小时行多少千米？ 19. 小明骑自行车从家去书店，每小时行15千米，用了0.8小时。如果他步行去，每小时行6千米，需要多少小时？ 20. 两列火车同时从相距560千米的两地相对开出，一列火车每小时行72千米，另一列火车每小时行68千米，经过几小时两车相遇？ 三、购物与价格问题 21. 妈妈买了3千克苹果和2千克香蕉，一共花了35元。已知苹果每千克7元，香蕉每千克多少元？ 22. 一个书包售价58元，比一个文具盒的4倍多2元，一个文具盒多少元？ 23. 买4支钢笔和6支圆珠笔一共花了68元，每支钢笔10元，每支圆珠笔多少元？ 24. 超市里每千克西红柿3.5元，妈妈买了x千克，付出20元，找回3元，妈妈买了多少千克西红柿？ 25. 一套校服120元，其中上衣的价格是裤子的1.5倍，上衣和裤子的价格各是多少元？ 26. 买5本练习本和3支钢笔一共花了42元，每本练习本2元，每支钢笔多少元？ 27. 一个足球的价格是85元，比一个排球的2倍少5元，一个排球多少元？ 28. 妈妈带了100元去购物，买了一双鞋花了65元，剩下的钱买了5双袜子，每双袜子多少元？ 29. 每千克苹果4.8元，每千克梨3.6元，妈妈买了2千克苹果和x千克梨，一共花了21.6元，买了多少千克梨？ 30. 一支钢笔比一支圆珠笔贵12元，钢笔的价格是圆珠笔的3倍，钢笔和圆珠笔的价格各是多少元？ 四、面积与周长问题 31. 一个长方形花坛，长15米，面积是180平方米，它的宽是多少米？ 32. 一个正方形的周长是48厘米，它的边长是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 33. 一个长方形的周长是56米，长是18米，它的宽是多少米？ 34. 一个平行四边形的面积是240平方分米，底是20分米，它的高是多少分米？ 35. 一个长方形操场，长是宽的2倍，周长是180米，这个操场的长和宽各是多少米？ 36. 一个三角形的面积是150平方厘米，底是20厘米，它的高是多少厘米？ 37. 一个长方形的长比宽多5厘米，周长是50厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 38. 一个梯形的面积是360平方米，上底是18米，下底是22米，它的高是多少米？ 39. 一个正方形的面积是144平方分米，它的边长是多少分米？周长是多少分米？ 40. 一个长方形的面积是216平方米，宽是12米，它的长是多少米？周长是多少米？ 五、综合应用问题 41. 工程队修一条长800米的公路，已经修了320米，剩下的要在8天内修完，平均每天修多少米？ 42. 食堂运来一批大米，每天吃15千克，吃了12天后，还剩100千克，这批大米一共有多少千克？ 43. 学校组织植树活动，五年级植树的棵数是四年级的1.2倍，五年级比四年级多植树20棵，四、五年级各植树多少棵？ 44. 一个水池有进水管和出水管，单开进水管，5小时能注满水池；单开出水管，8小时能排空水池。如果同时打开进水管和出水管，多少小时能注满水池？（提示：设水池容量为1） 45. 甲、乙两个工程队合修一条长600米的公路，甲队每天修35米，乙队每天修25米，两队同时开工，多少天能修完？ 46. 小明看一本故事书，每天看18页，看了x天后，还剩24页，这本书一共有150页，小明看了多少天？ 47. 服装厂要加工一批服装，计划每天加工120套，15天完成。实际每天多加工30套，实际多少天完成任务？ 48. 有两筐苹果，第一筐有56个，第二筐有32个，从第一筐拿多少个苹果到第二筐，两筐苹果的数量就相等了？ 49. 学校买了4张桌子和6把椅子，一共花了480元。已知每张桌子的价格是每把椅子的3倍，每张桌子和每把椅子各多少元？ 50. 小明的储蓄罐里有5元和10元的人民币共12张，总金额是95元，5元和10元的人民币各有多少张？ 实际问题与方程(解析) 一、基础倍数问题 1. 等量关系：小红的卡片数×3 - 2 = 小明的卡片数 设小红有x张卡片。 方程：3x - 2 = 25 解：3x = 25 + 2 → 3x = 27 → x = 9 答：小红有9张卡片。 2. 等量关系：公鸡的只数×4 = 母鸡的只数 设公鸡有x只。 方程：4x = 120 解：x = 120 ÷ 4 → x = 30 答：公鸡有30只。 3. 等量关系：一个数×5 + 8 = 43 设这个数是x。 方程：5x + 8 = 43 解：5x = 43 - 8 → 5x = 35 → x = 7 答：这个数是7。 4. 等量关系：科技书的本数×2 + 40 = 文艺书的本数 设科技书有x本。 方程：2x + 40 = 360 解：2x = 360 - 40 → 2x = 320 → x = 160 答：科技书有160本。 5. 等量关系：甲数 - 乙数 = 50，且甲数 = 乙数×6 设乙数是x，则甲数是6x。 方程：6x - x = 50 解：5x = 50 → x = 10，甲数：6×10 = 60 答：甲数是60，乙数是10。 6. 等量关系：一个数×3 - 15 = 33 设这个数是x。 方程：3x - 15 = 33 解：3x = 33 + 15 → 3x = 48 → x = 16 答：这个数是16。 7. 等量关系：苹果树的棵数 - 梨树的棵数 = 80，且苹果树棵数 = 梨树棵数×3 设梨树有x棵，则苹果树有3x棵。 方程：3x - x = 80 解：2x = 80 → x = 40，苹果树：3×40 = 120 答：苹果树有120棵，梨树有40棵。 8. 等量关系：小明的年龄×3 + 3 = 爸爸的年龄 设爸爸今年x岁。 方程：x = 12×3 + 3 解：x = 36 + 3 → x = 39 答：爸爸今年39岁。 9. 等量关系：一个数 + 这个数×2 = 45 设这个数是x。 方程：x + 2x = 45 解：3x = 45 → x = 15 答：这个数是15。 10. 等量关系：笔记本数量 - 钢笔数量 = 15，且笔记本数量 = 钢笔数量×2 设卖出钢笔x本，则笔记本卖出2x本。 方程：2x - x = 15 解：x = 15 答：卖出钢笔15本。 二、行程问题 11. 等量关系：（甲车速度 + 乙车速度）×相遇时间 = 总路程 设乙车每小时行x千米。 方程：(65 + x)×4 = 480 解：65 + x = 480 ÷ 4 → 65 + x = 120 → x = 55 答：乙车每小时行55千米。 12. 等量关系：速度×时间 = 路程（家到学校的路程不变） 设x分钟能到达学校。 方程：75x = 60×15 解：75x = 900 → x = 12 答：12分钟能到达学校。 13. 等量关系：速度×时间 = 路程（甲乙两地路程不变） 设每小时需要行x千米。 方程：4x = 80×5 解：4x = 400 → x = 100 答：每小时需要行100千米。 14. 等量关系：（甲的速度 + 乙的速度）×时间 = 两人相距的路程 设经过x分钟两人相距1350米。 方程：(70 + 65)x = 1350 解：135x = 1350 → x = 10 答：经过10分钟两人相距1350米。 15. 等量关系：已行驶路程 + 剩余路程 = A、B两城总路程 设A、B两城相距x千米。 方程：x - 120×3 = 180 解：x - 360 = 180 → x = 540 答：A、B两城相距540千米。 16. 等量关系：（小明速度 + 小红速度）×时间 = 总路程 设经过x分钟两人相遇。 方程：(55 + 45)x = 300 解：100x = 300 → x = 3 答：经过3分钟两人相遇。 17. 等量关系：客车行驶路程 = 货车先行驶路程 + 货车后行驶路程 设x小时后客车追上货车。 方程：90x = 75×2 + 75x 解：90x - 75x = 150 → 15x = 150 → x = 10 答：10小时后能追上。 18. 等量关系：已行驶路程 + 剩余路程 = 总路程 设剩下的路程每小时行x千米。 方程：80×2 + 4x = 600 解：160 + 4x = 600 → 4x = 440 → x = 110 答：剩下的路程每小时行110千米。 19. 等量关系：骑自行车路程 = 步行路程 设需要x小时。 方程：6x = 15×0.8 解：6x = 12 → x = 2 答：需要2小时。 20. 等量关系：（两列火车速度和）×时间 = 总路程 设经过x小时两车相遇。 方程：(72 + 68)x = 560 解：140x = 560 → x = 4 答：经过4小时两车相遇。 三、购物与价格问题 21. 等量关系：苹果总价 + 香蕉总价 = 总花费 设香蕉每千克x元。 方程：3×7 + 2x = 35 解：21 + 2x = 35 → 2x = 14 → x = 7 答：香蕉每千克7元。 22. 等量关系：文具盒价格×4 + 2 = 书包价格 设一个文具盒x元。 方程：4x + 2 = 58 解：4x = 56 → x = 14 答：一个文具盒14元。 23. 等量关系：钢笔总价 + 圆珠笔总价 = 总花费 设每支圆珠笔x元。 方程：4×10 + 6x = 68 解：40 + 6x = 68 → 6x = 28 → x = 14/3 ≈ 4.67（此处保留两位小数，或用分数表示） 答：每支圆珠笔约4.67元（或14/3元）。 24. 等量关系：付出的钱 - 西红柿总价 = 找回的钱 设妈妈买了x千克西红柿。 方程：20 - 3.5x = 3 解：3.5x = 17 → x = 4.857… ≈ 4.86（或x=34/7） 答：妈妈买了约4.86千克西红柿（或34/7千克）。 25. 等量关系：上衣价格 + 裤子价格 = 校服总价，且上衣价格 = 裤子价格×1.5 设裤子价格为x元，则上衣价格为1.5x元。 方程：x + 1.5x = 120 解：2.5x = 120 → x = 48，上衣：1.5×48 = 72 答：上衣72元，裤子48元。 26. 等量关系：练习本总价 + 钢笔总价 = 总花费 设每支钢笔x元。 方程：5×2 + 3x = 42 解：10 + 3x = 42 → 3x = 32 → x = 32/3 ≈ 10.67 答：每支钢笔约10.67元（或32/3元）。 27. 等量关系：排球价格×2 - 5 = 足球价格 设一个排球x元。 方程：2x - 5 = 85 解：2x = 90 → x = 45 答：一个排球45元。 28. 等量关系：鞋的价格 + 袜子总价 = 妈妈带的钱 设每双袜子x元。 方程：65 + 5x = 100 解：5x = 35 → x = 7 答：每双袜子7元。 29. 等量关系：苹果总价 + 梨总价 = 总花费 设买了x千克梨。 方程：4.8×2 + 3.6x = 21.6 解：9.6 + 3.6x = 21.6 → 3.6x = 12 → x = 10/3 ≈ 3.33 答：买了约3.33千克梨（或10/3千克）。 30. 等量关系：钢笔价格 - 圆珠笔价格 = 12，且钢笔价格 = 圆珠笔价格×3 设圆珠笔价格为x元，则钢笔价格为3x元。 方程：3x - x = 12 解：2x = 12 → x = 6，钢笔：3×6 = 18 答：钢笔18元，圆珠笔6元。 四、面积与周长问题 31. 等量关系：长方形长×宽 = 面积 设宽是x米。 方程：15x = 180 解：x = 180 ÷ 15 → x = 12 答：宽是12米。 32. 等量关系：正方形边长×4 = 周长，边长×边长 = 面积 设边长为x厘米。 方程：4x = 48 解：x = 12，面积：12×12 = 144 答：边长12厘米，面积144平方厘米。 33. 等量关系：（长方形长 + 宽）×2 = 周长 设宽是x米。 方程：(18 + x)×2 = 56 解：18 + x = 28 → x = 10 答：宽是10米。 34. 等量关系：平行四边形底×高 = 面积 设高是x分米。 方程：20x = 240 解：x = 240 ÷ 20 → x = 12 答：高是12分米。 35. 等量关系：（长 + 宽）×2 = 周长，且长 = 宽×2 设宽为x米，则长为2x米。 方程：(2x + x)×2 = 180 解：6x = 180 → x = 30，长：2×30 = 60 答：长60米，宽30米。 36. 等量关系：三角形底×高÷2 = 面积 设高是x厘米。 方程：20x ÷ 2 = 150 解：10x = 150 → x = 15 答：高是15厘米。 37. 等量关系：（长 + 宽）×2 = 周长，且长 = 宽 + 5 设宽为x厘米，则长为(x + 5)厘米。 方程：(x + 5 + x)×2 = 50 解：(2x + 5)×2 = 50 → 4x + 10 = 50 → 4x = 40 → x = 10，长：10 + 5 = 15 答：长15厘米，宽10厘米。 38. 等量关系：（梯形上底 + 下底）×高÷2 = 面积 设高是x米。 方程：(18 + 22)x ÷ 2 = 360 解：40x ÷ 2 = 360 → 20x = 360 → x = 18 答：高是18米。 39. 等量关系：正方形边长×边长 = 面积，边长×4 = 周长 设边长为x分米。 方程：x² = 144 解：x = 12（边长为正数），周长：12×4 = 48 答：边长12分米，周长48分米。 40. 等量关系：长方形长×宽 = 面积，（长 + 宽）×2 = 周长 设长是x米。 方程：12x = 216 解：x = 18，周长：(18 + 12)×2 = 60 答：长18米，周长60米。 五、综合应用问题 41. 等量关系：已修路程 + 未修路程 = 总路程，未修路程 = 每天修的路程×天数 设平均每天修x米。 方程：320 + 8x = 800 解：8x = 480 → x = 60 答：平均每天修60米。 42. 等量关系：已吃大米 + 剩余大米 = 总大米 设这批大米一共有x千克。 方程：x - 15×12 = 100 解：x - 180 = 100 → x = 280 答：这批大米一共有280千克。 43. 等量关系：五年级植树棵数 - 四年级植树棵数 = 20，且五年级棵数 = 四年级棵数×1.2 设四年级植树x棵，则五年级植树1.2x棵。 方程：1.2x - x = 20 解：0.2x = 20 → x = 100，五年级：1.2×100 = 120 答：四年级植树100棵，五年级植树120棵。 44. 等量关系：（进水管效率 - 出水管效率）×时间 = 水池容量（设为1） 进水管效率：1/5，出水管效率：1/8，设x小时注满。 方程：(1/5 - 1/8)x = 1 解：(3/40)x = 1 → x = 40/3 ≈ 13.33 答：约13.33小时能注满水池（或40/3小时）。 45. 等量关系：（甲队效率 + 乙队效率）×时间 = 总路程 设x天能修完。 方程：(35 + 25)x = 600 解：60x = 600 → x = 10 答：10天能修完。 46. 等量关系：已看页数 + 剩余页数 = 总页数 设小明看了x天。 方程：18x + 24 = 150 解：18x = 126 → x = 7 答：小明看了7天。 47. 等量关系：计划加工总量 = 实际加工总量，总量 = 每天加工量×天数 设实际x天完成。 方程：(120 + 30)x = 120×15 解：150x = 1800 → x = 12 答：实际12天完成任务。 48. 等量关系：第一筐拿出后数量 = 第二筐放入后数量 设从第一筐拿x个到第二筐。 方程：56 - x = 32 + x 解：56 - 32 = 2x → 24 = 2x → x = 12 答：从第一筐拿12个到第二筐。 49. 等量关系：桌子总价 + 椅子总价 = 总花费，且桌子单价 = 椅子单价×3 设每把椅子x元，则每张桌子3x元。 方程：4×3x + 6x = 480 解：12x + 6x = 480 → 18x = 480 → x = 80/3 ≈ 26.67，桌子：3×80/3 = 80 答：每张桌子80元，每把椅子约26.67元（或80/3元）。 50. 等量关系：5元总金额 + 10元总金额 = 总金额，5元张数 + 10元张数 = 总张数 设5元人民币有x张，则10元人民币有(12 - x)张。 方程：5x + 10(12 - x) = 95 解：5x + 120 - 10x = 95 → -5x = -25 → x = 5，10元张数：12 - 5 = 7 答：5元有5张，10元有7张。 1 学科网（北京）股份有限公司 $