4.2整式的加法与减法同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

4.2整式的加法与减法同步练习 一、单选题 1．下列单项式中，的同类项是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若，则（   ） A． B． C． D． 4．不改变的值，把括号前的“－”号变成“+”号，结果是（    ） A． B． C． D． 5．一根绳子长为m米，第一次剪去它的多2米，第二次剪去剩下的少 2 米，还剩下（   ）米． A． B． C． D． 6．多项式与的差中不含项，则m的值为（   ） A．9 B．3 C．1 D． 7．一个整式减去等于，则这个整式为（    ） A． B． C． D． 8．有一列按规律排列的代数式：，，，，，……相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和为（   ） A．28 B．56 C．84 D．112 9．如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为，则代数式的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 10．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 11．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 12．下列各题去括号不正确的是（　　） A． B． C． D． 13．如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 14．已知代数式与是同类项，那么的值是 15．计算： （1） ． （2） ． 16．写出单项式的一个同类项： ． 17．添括号． （1）( )； （2）( )． 18．若长方形的一边长为，另一边比它长，则该长方形的周长为 ． 19．如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 20．定义一种新运算，规定：，若请计算值为 ． 三、解答题 21．合并同类项： (1)； (2)． 22．去括号，合并同类项： (1)； (2)． 23．已知，． (1)求． (2)当，时，求的值． 24．先化简，再求值 (1)先化简，再求值：，其中； (2)先化简，再求值：，其中． 25．已知，求和的值． 26．现场学习：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，求的值； (3)若，，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．据此解答即可． 【详解】解：A．与，相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意； B．与相同字母的指数不同，故不符合题意；     C．与 字母的指数不同，故不符合题意； D．与字母的指数不同，故不符合题意； 故选A． 2．C 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 根据合并同类项法则进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查整式的加减，利用整式的加减的法则进行求解即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了去括号法则，熟记法则是解题关键，去括号法则：括号前是负号，括到括号内的各项都改变符号；括号前是正号，括到括号内的各项都不改变符号，根据去括号法则即可得． 【详解】解： ， 故选：D． 5．D 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的实际应用，第一次剪去它的多2米，还剩下米，第二次剪去剩下的少 2米，还剩下计算即可得到答案． 【详解】解：第一次剪去它的多2米， 还剩下米， 第二次剪去剩下的少 2米， 还剩下米． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式进行合并后，令含有项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ∵多项式与的差中不含项， ∴， ∴． 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查合并同类项，根据题意列出等式进行同类项合并即可． 【详解】解：根据题意得，， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了整式加减的应用，理解题意，找到规律正确列出算式是解题的关键．由题意得，相邻两个代数式的差都是，先计算出前7个代数式的和，根据第4个代数式的值为8可得，再整体代入求值即可解答． 【详解】解：由题意得，相邻两个代数式的差都是， 前7个代数式为：，，，，，，， 前7个代数式的和， 第4个代数式的值为8， ， ， 前7个代数式的和为56． 故选：B． 9．C 【分析】先利用同类项定义求出的值，再代入计算即可． 【详解】 ∵四张卡片中，是同类项， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了同类项，熟练掌握同类项定义及合并同类项法则是解题的关键． 10．B 【分析】与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506对，计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键． 11．A 【分析】本题考查代数式求值，根据，，得到，整体代入法，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ； 故选A． 12．B 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号与添括号的法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，故本选项去括号正确，不符合题意； B、，故本选项去括号不正确，符合题意； C、，故本选项去括号正确，不符合题意； D、，故本选项去括号正确，不符合题意． 故选：B． 13．D 【分析】本题考查整式的加减、列代数式、长方形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．设小长方形的长为，宽为，根据长方形周长公式计算可得结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 则， 阴影部分的周长= ， 故选：D 14．3 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握字母相同，相同字母指数相同的单项式是同类项．根据同类项的定义即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：3． 15． 【分析】（1）根据括号前面是“-”，去掉“-”，括号里的各项都要变号，解答即可． （2）根据括号前面是“-”，去掉“-”，括号里的各项都要变号，解答即可． 本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是解题的关键． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：， 故答案为：． 16．（答案不唯一） 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：根据同类项的概念得，单项式的一个同类项可以为， 故答案为：．（答案不唯一） 17． 【分析】本题考查的知识点是添括号，解题关键是熟练掌握添括号法则：“如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要变号”．根据添括号法则进行解答即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：． 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了整式加减的运用，利用长方形周长等于（长+宽）即可. 【详解】解：长方形周长为： 故答案为：． 19． 【分析】本题考查整式加减法与几何图形的应用，巧妙设未知数，列出代数式表示各个图形的边长，利用整体思想求值是解答的关键． 在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，根据图1的周长求得，再根据图2的周长求得，进而可由没有覆盖的阴影部分的周长为求解即可． 【详解】解：在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为， 由图1中长方形的周长为16得， 解得：， 如图2，    由图2中的长方形的周长为40得， ∴， 由图2得没有覆盖的阴影部分的周长为， 故答案为：36． 20． 【分析】先根据规定把整理成，再根据规定将化简整理，然后整体代入即可求出最后的值. 【详解】 由得           故答案为：-3 【点睛】本题主要考查了定义新运算和运用整体代入法求代数式的值，解题的关键是要理解规定的式子，对号入座，注意整体思想的运用. 21．(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的法则进行计算即可； （2）根据合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 22．(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 23．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． （1）根据去括号、合并同类项法则进行计算即可； （2）把，代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：把，代入得： ． 24．(1)，10 (2)，2 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值， 对于（1），先去括号，再合并同类项，然后代入计算即可； 对于（2），先取消括号，再去中括号，同时合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】（1）原式 ． 当时，原式． （2）原式 ． 当时， 原式． 25． ， 【分析】利用，整体代换求值即可． 【详解】解：∵， ∴； ； 【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的运算法则和发现它们之间的和差关系是解题的关键． 26．(1) (2) (3)8 【分析】（1）将看成一个整体，然后合并数即可； （2）把变形为再整体代入计算； （3）将原式变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】（1）解： （2）， ； （3）， 当，，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的加减一化简求值，利用“整体思想”把一些代数式的值作为一个整体入计算是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $