精品解析：甘肃省武威市凉州区武威第二十中学2025-2026学年九年级上学期11月月考数学试题

2025-2026学年第一学期九年级数学月考试卷 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点和点都在抛物线（c是常数）上，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 为了加快数字化城市建设，新建一批智能充电桩，第一个月新建了个充电桩，第三个月新建了个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程（　　） A. B. C. D. 4. 对于二次函数图像，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 与y轴交于点 C. 对称轴是 D. 顶点坐标为 5. 已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与轴的交点分别为，点是其对称轴直线上的动点，根据图中提供的信息，得出以下结论： ①； ②是方程一个根； ③周长的最小值是； ④． ⑤若，则或 其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 开口向下的抛物线经过点，则下列关系式中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．点绕点旋转，得到点，点绕点旋转，得到点，点绕点旋转，得到点，点绕点旋转，得到点，……，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 2025年10月11日，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥二运载火箭，将搭载的吉林一号宽幅02B07星、数天字星01－02试验星顺利送入预定轨道．中国航天事业正以日新月异的速度蓬勃发展．下列航天图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知等边三角形，顶点，，将绕原O点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形为的内接四边形，为的直径，，点为上点，且，垂足为，点是线段上一点，且，若，则的半径为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知m为方程的根，那么的值为______． 12. 把抛物线向右平移3个单位，得到的抛物线表达式是_____________． 13. 已知点，，都在二次函数图象上，则，，的大小关系是___________． 14. 若点和点关于原点对称，则的值为_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到．则点的坐标为___________ 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在以点为圆心，半径为的圆上运动，且满足，则的最大值为____________． 17. 如图，正五边形的内切圆，分别与边，，相切于点，则的度数是______． 18. 如图，在中，直径于点，连接．已知的半径为，则的长为___________． 三、解答题（共66分） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：取任何实数值，方程总有实数根； （2）当时，若的一边长，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 21. 已知二次函数． （1）将化成形式，并写出其图象的顶点坐标； （2）求此函数图象与坐标轴交点的坐标； 22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于原点对称，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的；并写出的坐标． 23. 某工厂生产一批小家电，2022年的出厂价是144元，2023年，2024年连续两年改进技术，降低成本，2024年出厂价调整为100元． （1）如果这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（百分数小数点后保留两位小数） （2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1200元，单价应降低多少元？ 24. 小明同学运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点、在x轴上，球网与轴的水平距离，，击球点在轴上．若选择吊球，羽毛球（看作一点）的飞行高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足二次函数关系式 ；若选择扣球，羽毛球的飞行高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足一次函数关系式． （1）求点的坐标和的值． （2）若球网的高度为，请通过计算说明上面两种击球方式是否能使球过网?如果能过网，再计算并判断球的落地点能不能在近网区内． 25. 如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 26. 如图，是的直径，点在上，请用无刻度直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）． （1）如图1，若是半圆的中点，且与点在同一侧，画出的平分线．并说明理由； （2）如图2，若，画出的平分线； （3）在（2）的作图下，已知，，交直径于点，则______． 27. 如图，在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是拋物线的顶点． （1）求抛物线的对称轴及点的坐标； （2）连接，抛物线的对称轴与，交于点，与轴交于点，如果，求抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，已知点是该抛物线对称轴上一点，且，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期九年级数学月考试卷 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查判断一元二次方程的根的情况，通过计算每个方程的判别式，判断实数根的情况：若，则有两个不等实数根；若，则有两个相等实数根；若，则无实数根． 【详解】解：对于A：，∵ , ∴ ，故有两个不等实数根； 对于B：，∵, ∴，故无实数根； 对于C：，∵, ∴，故无实数根； 对于D：，整理得，∵, ∴，故无实数根； 综上，只有A有两个不等实数根， 故选：A． 2. 已知点和点都在抛物线（c是常数）上，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的增减性、对称轴，熟练掌握二次函数的增减性是解答本题的关键． 根据二次函数的增减性解答即可． 【详解】解：抛物线的图象开口向上，对称轴为， 当时，随的增大而减小， ， ， 故选：C． 3. 为了加快数字化城市建设，新建一批智能充电桩，第一个月新建了个充电桩，第三个月新建了个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程在增长率问题中的应用，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为， 根据题意得，， 故选：． 4. 对于二次函数的图像，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 与y轴交于点 C. 对称轴是 D. 顶点坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的基本性质，关键掌握对称轴公式和顶点坐标求法； 根据二次函数的性质，判断开口方向、与y轴交点、对称轴和顶点坐标. 【详解】解：∵ 二次函数，其中， ∴ ，开口向上，故 A 错误； 当 时，，与y轴交点为 ，故 B 错误； 对称轴 ，故 C 正确； 顶点坐标，，顶点为 ，故 D 错误； 故选：C. 5. 已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与轴的交点分别为，点是其对称轴直线上的动点，根据图中提供的信息，得出以下结论： ①； ②是方程的一个根； ③周长的最小值是； ④． ⑤若，则或 其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与坐标轴的交点问题，轴对称求最短路径，坐标两点距离公式等，利用数形结合的思想解决问题是关键．由抛物线的对称轴得到，可判断①结论；根据抛物线的对称轴得到与轴的另一个交点坐标，可判断②结论；令抛物线与轴的另一个交点为，连接、，则，先求出，由抛物线的对称性可，，则当、、三点共线时，有最小值为5，可判断③结论；由图象可知，当时，，可判断④结论；当时，；当时，，由抛物线的对称性可知，当时，，再结合图象可判断⑤结论． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， ， ， ，①结论正确； 抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为， 抛物线与轴的另一个交点坐标为， 是方程的一个根，②结论正确； 如图，令抛物线与轴的另一个交点为，连接、，则 令，则， ， ， 由抛物线的对称性可知，， ， 当、、三点共线时，有最小值为的长， ， 的最小值为5， 周长的最小值是，③结论正确； 由图象可知，当时，， ， ，④结论正确； 当时，；当时，， 由抛物线的对称性可知，和的函数值相等，即当时，； 若，则， 或，⑤结论正确； 正确的有①②③④⑤，共5个， 故选：D． 6. 开口向下的抛物线经过点，则下列关系式中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质及一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数的图像性质、能结合等式分析参数取值是解题的关键．先根据抛物线过点得出关于、的等式，再结合开口向下得到，然后逐一分析选项． 【详解】解：∵抛物线经过点， ∴，即， 化简得， 又∵抛物线开口向下， ∴， 选项A：若，则，代入，得，即，，符合条件； 选项B：若，与矛盾，不符合； 选项C：∵抛物线经过点， ∴方程有实数根， ∴，与矛盾，不符合； 选项D：若，代入，得，即，解得，与矛盾，不符合． ∴故选：A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．点绕点旋转，得到点，点绕点旋转，得到点，点绕点旋转，得到点，点绕点旋转，得到点，……，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—旋转，点的坐标规律等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题． 根据题意画出图形，观察图形可知点与点重合，则每6次旋转为一个循环，再利用规律解决问题即可． 【详解】解：画图如下： ， 由图可得，每6次旋转为一个循环， ， ∴点与点重合， ∴点的坐标为， 故选：B． 8. 2025年10月11日，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥二运载火箭，将搭载的吉林一号宽幅02B07星、数天字星01－02试验星顺利送入预定轨道．中国航天事业正以日新月异的速度蓬勃发展．下列航天图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 不是中心对称图形，本选项不符合题意； B. 不是中心对称图形，本选项不符合题意； C. 是中心对称图形，本选项符合题意； D. 不是中心对称图形，本选项不符合题意． 故选：C． 9. 如图，已知等边三角形，顶点，，将绕原O点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化− 旋转，解题的关键是掌握图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．由点A的旋转周期为6知点A 旋转 2025 次后的坐标与旋转3次后的坐标相同，再结合图形得出点A 旋转3次后的坐标即可得． 【详解】解：∵， ∴点A旋转6次回到原始位置， ∵， ∴第2025次绕原点O顺时针旋转结束时，相当于绕点O顺时针旋转3次， 由题意，旋转3次的位置如图所示：过A作轴于H， 由题意知：， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，四边形为的内接四边形，为的直径，，点为上点，且，垂足为，点是线段上一点，且，若，则的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作，交的延长线于点M，作，交的延长线于点N，根据垂径定理可证，从而证明，得出，，根据圆内接四边形的性质得，设，则， ，，求出，在中，由勾股定理求出，再由勾股定理求出，然后在中根据求出即可求解． 【详解】如图，作，交延长线于点M，作，交的延长线于点N， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 设，则则， ，， ∴， 中，∵， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴． ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， 解得（负值舍去）， ∴的半径为． 故选B． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知m为方程的根，那么的值为______． 【答案】125 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值，一元二次方程的解是使方程两边相等的未知数的值，则，进而可得，进一步可得，然后代入求解即可． 【详解】解：∵m为方程的根， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故答案：125． 12. 把抛物线向右平移3个单位，得到的抛物线表达式是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，得到的抛物线表达式为， 化简得：， 故答案为：． 13. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质． 二次函数开口向上，对称轴为1，比较各点与对称轴的距离，距离越小函数值越小，距离越大函数值越大． 【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴为直线． 点与对称轴的距离为， 点与对称轴的距离为， 点与对称轴的距离为， 由于开口向上，函数值随距离增大而增大，因此． 故答案为：． 14. 若点和点关于原点对称，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得， ∴； 故答案为：1． 15. 如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到．则点的坐标为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与旋转，根据旋转中心在对应点连线的中垂线上，画出，的中垂线，，的中垂线交点即为点，写出点坐标，即可解题． 【详解】解：作，的中垂线交于点， 由图知，点的坐标为； 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在以点为圆心，半径为的圆上运动，且满足，则的最大值为____________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本性质以及圆与圆之间的关系，能够找准两个圆之间的位置关系是解题关键； 先根据直径所对的圆周角为直角确定好在以为直径，为圆心的圆上运动，此时直径为，半径为，再通过两个圆的位置关系即可求解． 【详解】解：如图，找中点，连接， ∵，， ∴的中点， ∵， ∴在以为直径，为圆心的圆上运动，此时直径为，半径为， ∴为和的交点， 当和内切时，m有最大值， 则的半径为：， ∵， ∴， ∴此时的半径为：， ∴的最大值为11． 故答案为：11． 17. 如图，正五边形的内切圆，分别与边，，相切于点，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查正多边形与圆，切线的性质，圆周角定理等知识，连接，．求出，再利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：如图，连接，． ，，分别是，，与的切点， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，在中，直径于点，连接．已知的半径为，则的长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，先利用勾股定理求出，根据垂径定理求出，再利用勾股定理求出，即可求解． 详解】解：∵，， ∴， ∵直径于点， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1），； （2），； （3），； （4），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程解法是解题的关键． （）利用因式分解法求解； （）利用因式分解法求解； （）利用直接开平方法求解； （）利用因式分解法求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ∴，； 【小问3详解】 解：， ， 开平方得 ， ∴，； 【小问4详解】 解：， ， ， 即， ∴，． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：取任何实数值，方程总有实数根； （2）当时，若的一边长，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，解决此题的关键是熟练掌握根的判别式； （1）根据根的判别式的公式得到答案即可； （2）根据根与系数公式的两根之和得到三角形的两边长，进而得到周长即可； 【小问1详解】 证明：∵， ∴取任何实数值，方程总有实数根； 【小问2详解】 解：当时，原方程为， 则， 则的周长为. 21. 已知二次函数． （1）将化成的形式，并写出其图象的顶点坐标； （2）求此函数图象与坐标轴交点的坐标； 【答案】（1）y， （2）此函数图象与坐标轴交点的坐标为，， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的基本性质，能够把一般式化成顶点式是解题关键． （1）用配方法把二次函数化为顶点式，从而可得出答案； （2）分别代入，求出与之对应的y，x的值，进而可得出二次函数图象与坐标轴的交点坐标．． 【小问1详解】 解： ． 顶点坐标为． 【小问2详解】 解：令，得 ． 解得，． 令，得 ． ∴此函数图象与坐标轴交点的坐标为，，． 22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的；并写出的坐标． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，中心对称，解题的关键是作出对应点的位置． （1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，点的坐标； 【小问2详解】 解：如图，即为所求，点． 23. 某工厂生产一批小家电，2022年的出厂价是144元，2023年，2024年连续两年改进技术，降低成本，2024年出厂价调整为100元． （1）如果这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（百分数小数点后保留两位小数） （2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1200元，单价应降低多少元？ 【答案】（1）这两年平均下降率约为 （2）单价应降低20元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． （1）设平均下降率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得解； （2）设应单价应降低元，根据总利润单件利润销售量列出一元二次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：设平均下降率为， 由题意可得：， 解得：（舍），， ∴平均下降率为； 【小问2详解】 解：设应单价应降低元， 由题意可得：， 整理可得：， 解得：，， ∵为了减少库存， ∴， ∴单价应降低20元． 24. 小明同学运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点、在x轴上，球网与轴的水平距离，，击球点在轴上．若选择吊球，羽毛球（看作一点）的飞行高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足二次函数关系式 ；若选择扣球，羽毛球的飞行高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足一次函数关系式． （1）求点的坐标和的值． （2）若球网的高度为，请通过计算说明上面两种击球方式是否能使球过网?如果能过网，再计算并判断球的落地点能不能在近网区内． 【答案】（1）点的坐标为； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，理解题意，正确求出函数的解析式是解此题的关键． （1）在中，当时，，即可得出点的坐标，再将点的坐标代入二次函数关系式，计算即可得解； （2）将代入可得，故扣球不能过网；由（1）可得，即二次函数的关系式为，将代入二次函数的关系式可得，故吊球能过网；在中，令，则，解得或（不符合题意，舍去），估算出，即可得解． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴点坐标为， 将代入二次函数关系式可得：， 解得：； 【小问2详解】 解：将代入可得：，故扣球不能过网； 由（1）可得，即二次函数的关系式为， 将代入二次函数的关系式可得，故吊球能过网； 在中，令，则， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴落地点能在近网区内． 25. 如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质和等边三角形的性质，能灵活运用性质定理进行推理是解此题的关键． （1）根据等边三角形的性质得出，，根据旋转的性质得出，．求出，证即可； （2）求出，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由旋转得，， ∴为等边三角形， ∴， 又∵， ∴． 26. 如图，是的直径，点在上，请用无刻度直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）． （1）如图1，若是半圆的中点，且与点在同一侧，画出的平分线．并说明理由； （2）如图2，若，画出的平分线； （3）在（2）的作图下，已知，，交直径于点，则______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，圆周角定理，垂径定理，角平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）作直径，作射线即可，理由见详解； （2）连接交于点，作直线交于点，作射线即可，由可得，从而得出，从而得出，再由等腰三角形性质得出，推出，最后得出结论． （3）过点作于点，于点，勾股定理求出的长，根据角平分线的性质，得到，进而得到，根据同高三角形的面积比等于底边比，得到，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，即为所求的平分线； 证明：是半圆的中点， ， 直径直径， ， ， 即平分； 【小问2详解】 如图2中，射线即为所求． 【小问3详解】 过点F作于点，于点． 是直径， ， ， 平分，，， ， ， ， ， 故答案为：． 27. 如图，在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是拋物线的顶点． （1）求抛物线的对称轴及点的坐标； （2）连接，抛物线的对称轴与，交于点，与轴交于点，如果，求抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，已知点是该抛物线对称轴上一点，且，求点的坐标． 【答案】（1）抛物线的对称轴是直线，点B； （2）抛物线的解析式为； （3）点． 【解析】 【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，由抛物线的对称性可求点B坐标； （2）先求出点M，点D坐标，由可列等式，求a的值，即可求解； （3）通过证明，可得，可证点A，点C，点B，点F四点共圆，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴是直线， ∵抛物线与x轴交于、B两点， ∴点B； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点， ∵抛物线，与y轴交于点C， ∴点， 又∵点， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点， ∵， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为； 【小问3详解】 解：如图， ∵点，点，点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点A，点C，点B，点F四点共圆， ∵， ∴， ∴， ∴是直径， ∴点H是圆心， ∴， ∴点． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $