精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2025—2026学年度第一学期高一12月考试 数学 2025.12 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3.本试卷命题范围：必修第一册第一章～第五章的5.2． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则＝（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集概念求出答案. 【详解】. 故选：B 2. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定规则求解. 【详解】根据全称量词命题的否定规则，命题：的否定为，. 故选： 3. 把化成角度制是（ ） A. 75° B. 60° C. 90° D. 105° 【答案】A 【解析】 【分析】借助弧度与角度的关系计算即可得. 【详解】化成角度制是． 故选：A. 4. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性有，即可得答案. 【详解】由在定义域上递增，且，则. 故选：B 5. 函数零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在性定理，结合函数单调性即可判断选项. 【详解】由题意可知：函数在定义域上单调递减，且函数单调递减，连续不断， 因为，， 所以函数的唯一零点所在的区间是. 故选：B 6. 已知角的终边经过点，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可得，再根据余弦函数的定义求解即可. 【详解】解：因为， 所以， 所以. 故选：C. 7. 若函数是定义在上的奇函数，当时，，则等于（  　  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用奇函数的性质可求得的值. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，当时，， 则. 故选：C. 8. 已知函数存在最大值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性计算即可. 【详解】设，易得在上单调递减， 且，，所以当时，，即． 又易知在上单调递减， 所以由复合函数的单调性法则，知在上单调递增， 所以． 由题意可知，则，解得． 故选:D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据根式和分数指数幂运算逐项分析判断即可. 【详解】对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：，故D错误． 故选：BC. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若，则 C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 D. 终边经过点的角的集合是 【答案】BCD 【解析】 【分析】直接利用象限角的定义，同角三角函数关系式，扇形面积公式的计算来判断各选项的结论． 【详解】，是第二象限角，故A错误； 若，则，故B正确； 圆心角为的扇形的弧长为，扇形的半径为，面积为，故C正确； 终边经过点，该终边为第一象限的角平分线，即角的集合是，故D正确； 故选：BCD 11. 已知函数的图象经过点，则（ ） A. B. C. 曲线关于轴对称 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】将两点代入函数中计算可得A、B；结合偶函数定义计算可得C；利用函数单调性及其对称性计算可得D. 【详解】由题意可得，，解得，故选项A正确，选项B错误； 故，其定义域为关于原点对称， 且， 为偶函数，即曲线关于轴对称，故选项C正确； 由复合函数单调性可知在区间上单调递减，且为偶函数， 故等价于，两边平方可得， 解得，故选项D正确． 故选：ACD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若是幂函数，则__________. 【答案】##0.25 【解析】 【分析】利用幂函数的定义求出，进而求出函数值. 【详解】由是幂函数，得，解得，则， 所以. 故答案为： 13. 已知，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】由可得代入目标，利用换底公式即可得到结果. 【详解】∵ ∴， ∴ 故答案为2 【点睛】本题考查对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，考查了计算能力，属于基础题. 14. 已知，且，若恒成立，则实数t的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得到，再结合基本不等式求得最小值，进而可求解； 【详解】恒成立，即， ，当且仅当时取等号， 所以， 即， 解得：， 所以实数t的取值范围是， 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 设全集，集合，． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围（最终答案用集合的形式表示）． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用补集的运算求出，利用交集的运算求出； （2）由“”是“”的必要条件，得到，利用子集的定义求解即可. 【小问1详解】 当时，集合， 又因为全集，所以， 因为集合，所以. 【小问2详解】 因为“”是“”的必要条件，所以． 又因为集合，，所以． 即的取值范围为． 16. 已知函数. （1）求； （2）若，求实数的值． 【答案】（1）6 （2）0或2． 【解析】 【分析】（1）根据分段函数解析式依次求得,; （2）根据分段函数解析式分类求解方程，检验后即得参数的值. 【小问1详解】 ， ． 【小问2详解】 当时，由，得，解得，符合题意； 当时，由，得，解得（舍去）. 故的值为0或2． 17. 已知函数的定义域为. （1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域. 【答案】（1）函数的单调增区间为，单调减区间为；（2）. 【解析】 【详解】试题分析： (1)利用换元思想,将问题转化为二次函数的单调性问题,再利用复合函数单调性“同增异减”的原则进行判定;(2),∴,利用（1）的结论与单调性确定函数的值域. 试题解析：(1)令,则==, 当时是减函数, 此时==是减函数, 当时,是减函数, 此时==是增函数, ∴函数的单调增区间为,单调减区间为. (2),∴,∴值域为. 18. 已知函数（且），在区间上的最大值为2. （1）求的值； （2）如果，求使成立的的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的概念与性质，结合对数运算求解即可； （2）根据对数函数的单调性，结合对数不等式的解法，利用换元法求解即可. 【小问1详解】 当时， 函数在区间上单调递减 所以当时得到最大值，即. 故. 当时， 函数在区间上单调递增 所以当时得到最大值，即 故 综上得或 【小问2详解】 因为，所以由（1）得. 所以为单调递减函数， 令，则得：且. 即得到： 故. 又得到： 即就得到： 所以就得到： 解得：. 故使成立的的取值范围为. 19. 已知定义在上的函数图象关于原点对称． （1）求的解析式； （2）判断并用定义证明的单调性； （3）解不等式． 【答案】（1） （2）在上单调递增；证明如下： 令，则 ， 由，则，，， 故，即在上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）由关于原点对称可得，再结合关于原点对称，计算即可； （2）借助定义法证明即可得； （3）结合奇函数性质及函数单调性计算即可得. 【小问1详解】 由题意可得， 即，，故， 即，此时有， 故关于原点对称，故， 即的解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意可得为奇函数，则有， 又因为在上单调递增，则有，解得， 所以原不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期高一12月考试 数学 2025.12 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3.本试卷命题范围：必修第一册第一章～第五章的5.2． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则＝（　 　） A. B. C. D. 2. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 把化成角度制是（ ） A. 75° B. 60° C. 90° D. 105° 4. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的终边经过点，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数是定义在上的奇函数，当时，，则等于（  　  ） A. B. C. D. 8. 已知函数存在最大值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若，则 C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 D. 终边经过点的角的集合是 11. 已知函数的图象经过点，则（ ） A. B. C. 曲线关于轴对称 D. 不等式的解集为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若是幂函数，则__________. 13. 已知，则_________． 14. 已知，且，若恒成立，则实数t的取值范围是_______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 设全集，集合，． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围（最终答案用集合的形式表示）． 16. 已知函数. （1）求； （2）若，求实数的值． 17. 已知函数的定义域为. （1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域. 18. 已知函数（且），在区间上的最大值为2. （1）求的值； （2）如果，求使成立的的取值范围. 19. 已知定义在上的函数图象关于原点对称． （1）求的解析式； （2）判断并用定义证明的单调性； （3）解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $