精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度上学期高一12月月考试卷 数学 2024.12 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：必修第一册（第一章第~五章5.1任意角和弧度制）． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在的范围内，与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 3. 设：，：，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知在同一坐标系下，指数函数和的图象如图，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知某扇形半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了，休息了一段时间，又沿原路返回，再前进，则此人离起点的距离与时间的关系示意图是（ ）． A. B. C. D. 7. 若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列不等式中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 最小值是2 D. 10. 幂函数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数偶函数 C. D. 函数的值域为 11. 二次函数图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数恒过定点_____． 13. 已知，则的最小值为_____． 14. 已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 求值： （1）； （2）． 16. 已知集合，． （1），求； （2）若，求实数的值． 17 已知函数，若． （1）求的值； （2）若函数有三个零点，求的取值范围． 18. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求，的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 19. 设（且）. （1）若，求实数的值及函数的定义域； （2）若，求函数的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上学期高一12月月考试卷 数学 2024.12 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：必修第一册（第一章第~五章5.1任意角和弧度制）． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由交集的运算即可求解. 【详解】由，， 可得：， 故选：D 2. 在的范围内，与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由终边相同的角的表示，则终边相同，再判断即可得解. 【详解】解:因为, 则在的范围内，与终边相同的角是. 故选：D. 3. 设：，：，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 解出不等式，根据集合的包含关系，可得到答案. 【详解】解：因为：， 所以：或， 因为：， 所以是的充分不必要条件. 故选：B 【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，两个命题均是范围形式，解决问题常见的方法是判断出集合之间包含关系. 4. 已知在同一坐标系下，指数函数和的图象如图，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查指数函数的图象与性质，作出函数的图象，然后比较可得． 【详解】很显然均大于1； 与交点在与的交点上方， 故，综上所述:. 故选:C. 【点睛】本题考查指数函数的图象与性质，掌握指数函数是解题关键．在同一坐标系中作出两个函数的图象，然后分析比较即可得． 5. 已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式，即可求得此扇形的面积，得到答案. 【详解】由题意，某扇形的半径为，圆心角为， 根据扇形的面积公式，可得 所以此扇形的面积为. 故选：A 6. 某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了，休息了一段时间，又沿原路返回，再前进，则此人离起点的距离与时间的关系示意图是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象，匀速行驶一段后，休息一段时间路程无变化，应排除A，又原路返回一段，排除D，继续前进，因为是匀速所以选C. 【详解】因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A；又按原路返回，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D；C选项虽然离出发点近了，但时间没有增长，应排除B故选C． 【点睛】本题主要考查了函数图象的识图，辨析及实际问题的意义，属于中档题. 7. 若命题“存在，使”是真命题，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特称量词命题的真假结合判别式求解，即得答案. 【详解】由题意知命题“存在，使”是真命题， 即有实数解， 故， 即实数的取值范围是， 故选：B 8. 若函数单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性，列出相应的不等式组，即可求得答案. 【详解】由题意函数单调递增， 需满足，解得， 即实数的取值范围是， 故选：A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列不等式中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 的最小值是2 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据不等式性质和均值不等式依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. ，取不成立，排除； B. ，，当且仅当时取等号，正确； C. ，等号成立条件为，无实数解，排除； D. ，等号成立的条件为，即时等号成立，正确. 故选：BD. 10. 幂函数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数是偶函数 C. D. 函数的值域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据幂函数定义和性质，函数值求解，偶函数的判定即可逐个选项判断. 【详解】因为是幂函数，且， 所以，可得，则，A正确； 又定义域为，，B正确； 又，，C错误； 由，可知D正确. 故选：ABD 11. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由二次函数性质对选项逐一判断 【详解】由题意得，对称轴，则，故A正确， 当时，，则，故C正确， 当时，，则，故D正确， 当时，，故B错误， 故选：ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数恒过定点_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的性质，即可求得答案. 【详解】令，则， 即函数恒过定点， 故答案为： 13. 已知，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用“1”的妙用，结合基本不等式，即可求得答案. 【详解】因为， 故 ， 当且仅当时，结合，即时取等号， 即的最小值为， 故答案为： 14. 已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么________. 【答案】 【解析】 【分析】先求得在范围内，终边落在阴影内的角的范围，继而即可求得. 【详解】在范围内，终边落在阴影内的角为； 和. ， 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 求值： （1）； （2）． 【答案】（1）-1 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则求解，即得答案； （2）根据对数的运算性质求解，即得答案. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 16. 已知集合，． （1），求； （2）若，求实数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，以及，根据集合的交集运算，即可求得答案. （2）由题意确定4为的一个根，即可求得答案. 【小问1详解】 由题意得， 时，，则或， 则； 【小问2详解】 因为，结合，， 可得4为的一个根，则； 此时，满足， 故. 17. 已知函数，若． （1）求的值； （2）若函数有三个零点，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据分段函数解析式，利用相应段的解析式，代入求值，即得答案； （2）作出函数的图象，将函数的零点个数问题转化为函数图象的交点问题，即可得答案. 【小问1详解】 由于，故； 【小问2详解】 作出函数的图象如图： 函数有三个零点，等价于的图象有3个交点， 结合图象可知，即的取值范围为. 18. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求，的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数定义，在中的运用特殊值求，的值； （2）首先确定函数的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式转化为关于的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出的取值范围． 【小问1详解】 因为是上的奇函数， 所以，即，解得，从而有， 又由，知，解得， 经检验，当时，，满足题意； 【小问2详解】 由（1）知， 任取，，且，则 因为，所以，所以，即， 所以在R上为减函数，又因为为上为奇函数， 所以由得， 所以，得恒成立， 所以，所以，所以的取值范围为. 19. 设（且）. （1）若，求实数的值及函数的定义域； （2）若，求函数值域. 【答案】（1），定义域为； （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数值求参数，再根据对数函数的真数大于零求定义域； （2）利用复合函数的单调性求值域. 【小问1详解】 由，解得， 所以， 由，解得，所以函数定义域为. 【小问2详解】 由（1）可知函数定义域为， ， 因为函数在上单调递增，在上单调递减， 又因为时，为增函数， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 又对于函数，当时，；当时，， 所以函数的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$