第2单元 圆柱和圆锥 专项01 选择题（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

2026年六年级数学下册单元提升培优精练苏教版 第1单元 圆柱和圆锥 专项01 选择题 一、单选题 1．一个圆柱的体积是78m3，与它等底、等高的圆锥的体积是(　　)m3。 A．78 B．26 C．234 D．无法计算 2．一个圆柱与一个圆锥的体积相等，底面积也相等。如果圆锥的高是6cm，那么圆柱的高是(　　)cm。 A．2 B．3 C．6 D．18 3．等底等高的长方体、正方体、圆柱体、圆锥体相比较，(　　)的体积最小。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱体 D．圆锥体 4．如图，要把三堆圆锥形的沙子分别装在圆柱形的铁桶中(铁桶皮的厚度不计)，下面是三名同学经过测量后得到的结论。 小红说： “第一堆和铁桶等底等高，能装下。” 小明说： “第二堆和铁桶等底，高是铁桶的2倍，能装下。” 小丽说： “第三堆和铁桶等高，底面积是铁桶的2倍，能装下。”你认为(　　)的说法是正确的。 A．小红、小明、小丽 B．小红、小明 C．小红、小丽 D．小丽、小明 5．下面说法错误的是(　　)。 A．是圆柱的展开图 B．用两张相同的长方形纸分别围成两个圆柱，这两个圆柱的体积不一定相等 C．若一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，则它的底面周长和高相等 D．圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形 6．下面各图形分别以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥的是(　　)。 A． B． C． D． 7．有一条高的立体图形是(　　)。 A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D.不确定 8．把一个棱长是4分米的正方体木块削切成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是(　　)。 A．50.24立方分米 B．64立方分米 C．12.56立方分米D.不确定 9．如下图是一个直柱体的侧面展开图，这个直柱体的底面不可能是(　　)。 A．长4 cm、宽2 cm的长方形 B．周长是6 cm的正方形 C．面积是6 cm2的圆(π取3) D．面积是12 cm2的圆(π取3) 10．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分和圆锥的体积之比是(　　)。 A．2：1 B．3 ：1 C．3：2 D.不确定 11．在等底等高的圆柱体、圆锥体和长方体中， (　　)的体积最小。 A．圆锥体 B．圆柱体 C．长方体 D.不确定 12． 24个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱(　　)个。 A．8 B．12 C．6 D.不确定 13．圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，它的体积就扩大(　　)倍。 A．9 B．6 C．3 D.不确定 14．一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱(如图)，关于这两个圆柱的说法正确的是 (　　)。 A．两个圆柱底面积相等 B．两个圆柱的体积相等 C．两个圆柱的表面积相等 D．两个圆柱的侧面积相等 15．笑笑用彩纸制作了一个体积是113.04立方厘米的圆锥形纸艺装饰品，她把圆锥底面半径设计为2厘米。如果π取3.14，那么制作这个圆锥形纸艺装饰品，高应该设计为(　　)厘米。 A．3 B．9 C．18 D．27 16．淘气要为一个圆柱形饮料罐设计包装纸，他测得罐子的高度是10厘米。如果沿着罐子的高将侧面剪开并展开，得到的图形是一个正方形，那么用来包裹罐子侧面的包装纸长度应为 (　　)厘米。 A．10 B．15.7 C．31.4 D．50.24 17．奇思用一块体积为240立方厘米的橡皮泥，捏成一个圆柱形的笔筒和一个与它等底等高的圆锥形装饰品。那么，这个圆锥形装饰品的体积是(　　)cm3。 A．240 B．180 C．60 D．无法确定 18．一个圆锥和一个圆柱的底面半径的比是3：1，高的比也是3：1，这个圆锥和这个圆柱的体积之比是(　　)。 A．1：9 B．27：1 C．9：1 D．3：1 19．龙小美把一个底面半径是r，高是h的圆柱模型切成若干偶数等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱模型的表面积增加了(　　)。 A．rh B．2rh C．2r D．r 20．下面的图形中，（　　）的体积最大。 A． B． C． D． 21．一个圆锥的底面积和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的(　　)倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 22．“转化”策略在数学学习中具有广泛的应用，以下运用了“转化”策略的有(　　)。 A．① B．②④ C．①②④ D．①②③④ 23．如图，将同样大小的长方形纸卷成两个不同的圆柱形纸筒，再给它们分别做好底面，下面关于圆柱①和②的说法不正确的是(　　)。 A．①的表面积比②小 B．①的体积比②小 C．①的侧面积比②小 D．①和②的侧面积一样大 24．下列四个情境，能用1：3表示的是 (　　)。 A．两个圆的面积比 B．糖与糖水的质量比 C．两个圆锥的体积比 D．两个图形的周长比 25．在研究圆柱的体积计算方法时，小东把一个底面半径为4cm、高12cm的圆柱体，割拼成了一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了（　　） A．30.14 B．48 C．75.36 D．96 26．如图，圆锥形玻璃容器内装满水，将这些水倒入（　　）圆柱形玻璃容器中正好装满（玻璃厚度不计）。 A． B． C． D． 27．一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米，以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱的侧面积是(　　)平方厘米。 A．100.48 B．75.36 C．87.92 D．37.68 28．如下图，一个圆柱形容器中装有一部分水，把圆柱形容器中的水倒入下面的圆锥形容器中，正好能够装满的是 (　　)。 A． B． C． D． 29．芳芳用卷笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状，铅笔的圆柱部分的长度是圆锥部分的9倍，那么圆锥部分的体积占这支铅笔体积的(　　)。 A． B． C． D． 30．如图，两个大小相同的水杯中分别放入等底等高的圆柱形和圆锥形铁块各一块，这时两杯水的水深都为10cm，把圆柱形铁块拿出，水杯①水面下降了4.5cm。若把圆锥形铁块拿出，则水杯②水面的高度为(　　)cm。 A．1.5 B．3 C．5.5 D．8.5 31．下图中，与前面圆锥体积相等的圆柱是(　　)。(单位：cm) A．A B．B C．C D．D 32．下列说法正确的是(　　)。 A．圆锥有无数条高且圆柱体积是圆锥体积的3倍 B．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的3倍 C．底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱，它们的体积也一定相等 D．两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等 33．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是(　　)。 A．2π：1 B．1：1 C．1 ：π D．π：1 34．下面(　　)图形是圆柱的展开图。(单位：cm) A． B． C． D． 35．冬天园林工人常给圆柱形树干的下端刷防虫涂料，要求粉刷的面积，就是求树干下端部分的(　　)。 A．侧面积 B．侧面积+2个底面积 C．底面积 D．侧面积+1个底面积 36．底面积相等的圆柱与圆锥，高之比为1：3，则圆柱与圆锥的体积之比为(　　)。 A．1：3 B．1：1 C．3：1 D．1：9 37．如图，将一张平行四边形纸围成一个圆柱，求圆柱的侧面积和体积。下面选项正确的是（　　）。 A．S细=a×h B． V=(a÷2π)πh C．S 侧=a×h V=(a÷2π)πh D． 38．下面四幅图中，图（　　）的两个圆和长方形正好围成一个圆柱。（单位：dm，接头处忽略不计） A． B． C． D． 39．如图，圆锥的体积与圆柱(　　)的体积相等。(单位： cm) A．① B．② C．③ D．④ 40．如下图，已知长方体的长是12.56厘米，高是h厘米。长方体表面积比圆柱增加了（　　）cm2。 A．12.56h B．8h C．4h D．2h 41． 一个用金属铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是3cm，这种金属每立方厘米大约重8g，这个铅锤大约重(　　)g。 A．1205.76 B．301.44 C．100.48 D．37.68 42．下图中有4个圆柱，与左边圆锥体积相等的是(　　)。 (单位：cm) A． B． C． D． 43．容器中装水与出水口齐平，两次分别放入大球与小球，收集溢出的水（如下图，单位：厘米）。每个小球的体积可能是（　　）立方厘米。 A．50 B．100 C．150 D．180 44．将一个长方体、正方体、圆柱分别沿着高剪开，三个侧面展开图是完全相同的长方形，长方形的长都为立体图形的底面周长，这三个立体图形中体积最大的是(　　)。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．无法确定 45．下图四个杯子中均装有一定量的开水(图中阴影部分)，如果把3克盐溶解在水中，含盐率最高的是 (　　) A． B． C． D． 46．一个直角三角形，两条直角边分别是4cm和 3cm。以下面两种方式旋转得到立体图形(每条旋转轴垂直于底边)，旋转后图1的体积是图2体积的（　　） A． B． C． D． 47．一个圆柱和一个圆锥，它们的高的比是5：6，它们的底面半径的比是2：3，圆柱的体积与圆锥体积的比是（　　）。 A．10：9 B．10：27 C．5：3 D．5：9 48．如图，一个圆柱形容器中装有的水，将圆柱形容器中的水倒入第（　　）号圆锥形容器中，正好倒满。 A．① B．② C．③ D．④ 49．下图的长度单位均为厘米，右边的四个图形的体积，与图①相等的有（　　）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 50．如下图4，有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器。圆柱的半径是4cm、高是10cm，圆锥的高是6cm，容器中液面的高度是7cm。现在将这个容器倒过来，从圆锥尖到液面的高是（　　）cm。 A．7 B．9 C．11 D．13 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：根据等底等高的圆柱体体积=3倍的等高等底的圆锥体体积，可得 圆锥体的体积为：78÷3=26（立方米） 故答案为：B 【分析】已知等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，因此只需将圆柱体积除以3即可得到答案。 2．【答案】A 【解析】【解答】6÷3=2 【分析】圆柱体积=底面积×高；圆锥体积=底面积×高×；圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，圆柱和圆锥体积相等底面积也相等，说明圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥的高除以3，即可求出圆柱的高。 3．【答案】D 【解析】【解答】解： A：长方体体积V长=S长h长(S长为底面积，h长为高 ），因等底等高，即S长=S，h长=h，所以V长=Sh 。 B：正方体体积V正=S正h正，等底等高条件下，V正=Sh。 C：圆柱体积V柱=S柱h柱，等底等高下V柱=Sh。 D：圆锥体积V锥=S锥h锥，等底等高下V锥=Sh 。 比较体积大小： 因为，所以圆锥体积最小 。 故答案为：D。 【分析】长方体、正方体、圆柱体积都遵循 “底面积 × 高” 的计算逻辑，圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的，这是由立体图形的空间结构和体积推导得出的公式 。先明确等底等高意味着底面积S和高h相同，再分别写出各立体图形体积公式，代入等底等高条件后，对比公式中系数，得出圆锥体积最小。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍； 小红：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。”小红的说法正确； 小明：“第二堆和铁桶等底，高是铁桶的2倍，能装下。”小名的说法正确； 小丽： “第三堆和铁桶等高，底面积是铁桶的2倍，能装下。”小丽的说法正确。 故答案为：A。 【分析】依据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍来判断。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：D：圆锥的侧面展开后是一个扇形 故答案为：D。 【分析】圆柱的展开图是两个圆和一个长方形（或正方形或平行四边形）；两张相同的长方形纸一张以长为高，一张以宽为高，围成的圆柱的体积不相等；圆柱的侧面展开，一条边是圆柱的底面周长，一条边是圆柱的高；圆锥的侧面展开后是一个扇形；据此解答即可。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：A：以直线为轴旋转一周得到一个圆锥 B：以直线为轴旋转一周得到一个圆柱 C：以直线为轴旋转一周得到一个圆锥削去上部分 D：以直线为轴旋转一周得到两个圆锥且底面重合 故答案为：A。 【分析】已知一个直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个圆锥，据此解答即可。 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A、圆柱有无数条高，不符题意； B、长方体有4条高，不符题意； C、圆锥只有一条高，符合题意。 故答案为：C。 【分析】根据这三种立体图形的高的含义，对各题进行依次分析、进而得出结论。 8．【答案】A 【解析】【解答】解：3.14（42）24 =3.1416 =50.24（立方分米） 故答案为：A。 【分析】把一个棱长是4分米的正方体木块削切成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高均是4分米，根据半径=直径2，得到圆柱的底面半径是2分米，然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：A：长4cm，宽2cm的长方形的周长是2×4+2×2=12（cm），可以围成直柱体； B：周长是6cm的正方形，可以围成直柱体； C：面积为6cm2的圆，半径是=（cm），周长是3×2×=6（cm），不能围成直柱体； D：面积为12cm2的圆，半径是==2（cm），周长是3×2×2=12（cm），可以围成直柱体。 故答案为：C。 【分析】根据公式分别计算出每个选项中图形的周长，若与题干中长方形的一边相等，则可以围成直柱体，反之则不能； 长方形周长=2×长+2×宽； 圆的面积=r2，圆的周长=2πr。 10．【答案】A 【解析】【解答】解：（3-1）：1=2：1 故答案为：A。 【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以把一个圆柱削成一个最大的圆锥，底面积和高不变，此时圆锥的体积可以看作1，那么圆柱的体积就是3，削去部分的体积就是3-1=2，所以削去部分和圆锥的体积之比是2：1。 11．【答案】A 【解析】【解答】解：圆柱体=长方体=圆锥 故答案为：A。 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积一定大于圆锥的体积；圆柱的体积公式和长方体的体积公式都是V=Sh，所以等底等高的圆柱的体积和长方体的体积相等，故在等底等高的圆柱体、圆锥体和长方体中，圆锥的体积最小。 12．【答案】A 【解析】【解答】解：243=8（个） 故答案为：​A。​​​​​​ 【分析】已知“等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍”，所以3个铁圆锥可以熔铸成1个等底等高的圆柱，故用圆锥的个数除以3，即可得到可以熔铸成圆柱的个数。 13．【答案】A 【解析】【解答】解：33=9（倍） 故答案为：A。 【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr2h，可知当圆柱的高不变时，圆柱的体积和底面半径的平方成正比例关系。所以当圆柱的底面半径扩大3倍时，圆柱的体积扩大3的平方倍，即9倍。 14．【答案】D 【解析】【解答】解：以长为轴（甲圆柱）：r=3，h=4，侧面积=2×π×3×4=24π； 以宽为轴（乙圆柱）：r1=4，h1=3，侧面积=2×π×4×3=24π。 所以侧面积相等 故答案为：D。 【分析】依据圆柱侧面积公式：S侧=2πrh（r为底面半径，h为高），计算得出两个圆柱侧面积，再对比选项： 底面积：π×32≠π×42（A错）； 体积：π×32×4≠π×42×3（B错）； 表面积：24π+2×9π≠24π+2×16π（C错）； 侧面积：24π=24π（D对）。 15．【答案】D 【解析】【解答】解： 圆锥体积公式为： V = π r2 h 。已知 V = 113.04 ， r = 2 ，代入得：113.04 = 1 3 × 3.14 × 22 × h 计算得： h = 113.04 × 3 12.56 = 339.12 12.56 = 27 厘米 故答案为：D 【解答】 要求计算圆锥形纸艺装饰品的高，已知体积为113.04立方厘米，底面半径为2厘米，π取3.14。根据圆锥体积公式，可逆向求解高度。 16．【答案】A 【解析】【解答】解： 展开后的图形是正方形，说明圆柱的高与底面周长相等。即高=周长=10厘米 展开后的图形是正方形，说明圆柱的高与底面周长相等。即高=周长=10厘米 故答案为：A 【分析】 根据圆柱侧面积展开特性，展开后的正方形边长应同时等于圆柱的高和底面周长，因此可通过高求周长得到包装纸长度。 17．【答案】C 【解析】【解答】解： 设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V（因为等底等高时圆柱体积是圆锥的3倍） V（圆锥） + 3V（圆柱） = 240 即 4V = 240 V = 240 ÷ 4 = 60（立方厘米） 故答案为：C 【分析】 题目要求将体积为240立方厘米的橡皮泥捏成一个圆柱形笔筒和一个等底等高的圆锥装饰品，求圆锥的体积。根据等底等高的圆柱与圆锥体积关系，圆锥体积是圆柱的三分之一，因此可以利用总体积建立方程求解。 18．【答案】C 【解析】【解答】解： 设圆柱底面半径为 r = 1 ，高 h = 1 ，则圆锥的底面半径为 3 r = 3 ，高为 3 h = 3 。 圆柱体积： V柱 = π × 1 2 × 1 = π 。 圆锥体积： V锥 =× π × 3 2 × 3 =× π × 9 × 3 = 9 π 。 圆锥体积与圆柱体积之比为 9 π ： π = 9 ： 1 故答案为：C 【分析】 题目给出圆锥和圆柱的底面半径比为3：1，高之比也是3：1，要求求它们的体积比。体积公式分别为圆柱体积 V 柱 = π r 2h 和圆锥体积 V 锥 = π r2 h ，需通过比例关系代入计算。 19．【答案】B 【解析】【解答】解： 原圆柱总表面积为 2 π r2+ 2 π r h 。 拼接后的长方体两个新增长方形总面积为 2 × ( h × r ) = 2 r h 。 长方体表面积比原圆柱增加的即为新增的两个长方形面积，即 2 r h 故答案为：B 【分析】 将圆柱切拼成近似长方体时，表面积的增加来源于切割后新产生的两个长方形面。这两个长方形的边长与圆柱的高和半径有关，需通过几何关系确定新增面积。 20．【答案】D 【解析】【解答】解：A：π×2r×2r×h=4πh； B：π×r×r×2h=2πh； C：π×3r×3r×h÷3=3πh； D：π×2r×2r×2h-π×2r×2r×h÷3=8πh-πh=6πh； 第四个的体积最大。 故答案为：D。 【分析】π×底面半径的平方×高=圆柱的体积；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积，据此解答。 21．【答案】C 【解析】【解答】解：3×3=9（倍） 故答案为：C。 【分析】当圆锥的高一定时，圆锥的体积与底面积成正比例关系，底面积扩大为原来的3倍，体积也扩大为原来的3倍；当圆锥的底面积一定时，圆锥的体积与高成正比例关系，高扩大为原来的3倍，体积也扩大为原来的3倍；所以当一个圆锥的底面积和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的3×3=9（倍）。 22．【答案】D 【解析】【解答】解：求内角和、求面积、计算小数乘法、求圆柱体积，都是运用了“转化”的策略。 故答案为：D。 【分析】①是把三角形三个内角重新组合成一个平角，是转化策略； ②是把组合图形的面积转化成正方形面积来计算，是转化策略； ③是把小数乘法转化成整数乘法计算，是转化策略； ④是把圆柱的体积转化成长方体体积来计算，是转化策略。 23．【答案】C 【解析】【解答】解：①和②的侧面积都是这张纸的面积，所以①和②的侧面积一样大，①的侧面积比②小是错误的说法。 故答案为：C。 【分析】②的底面积大，所以①的表面积小于②的表面积；②的底面积大，所以①的体积小于②的体积；两个圆柱的侧面积都是这张纸的面积。 24．【答案】C 【解析】【解答】解：A：两个圆的半径比是1：3，面积比是1：9； B：糖与糖水的质量比是：25%：1=1：4； C：底面积相等，高度比和体积比都是4：12=1：3； D：周长比：10：24=5：12。 故答案为：C。 【分析】A：根据圆面积公式可知，两个圆面积的比是半径平方的比； B：糖水的质量为1，糖是25%，由此写出糖与糖水的比并化简； C：两个圆锥底面积相等，高的比就是体积的比； D：分别判断出长方形和正方形的周长，写出周长的比并化成最简整数比。 25．【答案】D 【解析】【解答】解：圆柱两个底面积的和=长方体上下两个面的面积和，圆柱的侧面积=长方体前后两个面的面积和，增加的表面积为左右两个面的面积和，即12×4×2=96cm2。 【分析】圆柱拼接成近似的长方体后，表面积增加了长方体的左右两个侧面。 26．【答案】B 【解析】【解答】解：圆锥玻璃容器的容积为π（8÷2）2×15=80π，选项A的容积为240π，选项B的容积为80π，选项C的容积为90π，选项D的容积为160π；故答案为B。 【分析】分别求出每个容器的容积即水的体积再比较，V柱=πr2，V锥=πr2。 27．【答案】B 【解析】【解答】解：3.14×2×2×6 =3.14×24 =75.36（平方厘米） 故答案为：B。 【分析】一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米，以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱的底面半径是2厘米，高是6厘米，根据圆柱的侧面积公式：S=2πrh，代入数据计算即可。 28．【答案】A 【解析】【解答】解：5×3=15 故答案为：A。 【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以得到当圆柱与圆锥的底面直径和体积均相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，题干把圆柱形容器中的水倒入下面的圆锥形容器中，正好能够装满，说明圆柱的体积和圆锥的体积相等，据此解答即可。 29．【答案】D 【解析】【解答】解：解：9×3=27 1÷（1+27）= 故答案为：D。 【分析】根据题意，得到在铅笔的圆锥和圆柱部分的底面积相等，这样在高一样的情况下，圆柱部分是圆锥的3倍；假设圆锥体积为1份，与它高相等的圆柱体积为3份，题中铅笔的圆柱部分的体积为：9×3=27份，最后算出圆锥部分体积是这支铅笔体积的多少。 30．【答案】D 【解析】【解答】解：4.5÷3=1.5（cm ） 10-1.5=8.5（cm ） 故答案为：D。 【分析】等底等高的圆柱铁块的体积是圆锥形铁块的3倍，圆柱拿出来后水下降的高度是圆锥拿出来后水下降的高度的3倍；据此求出水下降的高度，再与总高度相减即可。 31．【答案】C 【解析】【解答】解：A、图中圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，不符题意； B、图中圆柱与圆锥等高，圆柱的底面不是圆锥的，不符题意； C、图中圆柱与圆锥等底，圆锥的高是圆柱的3倍，与圆锥的体积相等，符合题意； D、图中圆柱与圆锥不等底不等高，体积与圆锥不相等；不符题意。 故答案为：C。 【分析】根据圆柱、圆锥的体积公式可知，要使圆柱与圆锥体积相等，一种情况是圆锥与圆柱等底、圆锥的高是圆柱的3倍；另一种情况是圆柱与圆锥等高，圆柱的底面积是圆锥的；据此判断即可。 32．【答案】C 【解析】【解答】解：A、圆锥有1条高；等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，原题说法错误； B、一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍，原题说法错误； C、底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱，它们的体积也一定相等，原题说法正确； D、两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积不一定相等。 故答案为：C。 【分析】A、根据圆柱与圆锥的关系与图形特征判断； B、一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的n倍，它的体积就扩大到原来的n2倍； C、柱体的体积如长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”进行计算的； D、 圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的体积=底面积×高。 33．【答案】C 【解析】【解答】解：设圆柱的高是h，则圆柱的底面直径是。 ：h=1：π。 所以圆柱的底面直径和高的比是1：π。 故答案为：C。 【分析】一个圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱的高和底面周长相等，设圆柱的高是h，则圆柱的底面周长也是h，用h除以π，求出圆柱的高，进一步计算即可。 34．【答案】A 【解析】【解答】解：A、3×3.14=9.42（cm），是圆柱的展开图； B、4×3.14=12.56（cm），12.56＞4，不是圆柱的展开图； C、2×3.14=6.28（cm），不是圆柱的展开图； D、3×2×3.14=18.84（cm），不是圆柱的展开图。 故答案为：A。 【分析】观察图形可知，已知直径或半径，可以根据C=πd，计算出圆柱的底面周长，再与已知的周长相比较即可。 35．【答案】A 【解析】【解答】解：由圆柱的特征可知，粉刷树干的面积是指侧面积。 故答案为：A。 【分析】根据圆柱的上，下两个底都是圆形，它的侧面为曲形，依此即可作出选择。 36．【答案】B 【解析】【解答】解：设圆柱的高为h，那么圆锥的高为3h。 圆锥的体积为：×S×3h=Sh 圆柱的体积为：Sh Sh∶Sh=1∶1 故答案为：B。 【分析】根据题意，设圆柱的高为h，那么圆锥的高为3h，再根据体积计算公式圆锥的体积=Sh，圆柱的体积=Sh计算，再求比。 37．【答案】A 【解析】【解答】解：S侧=a×h， r=a÷2π， V=(a ÷ 2π)2πh； 故答案为：A。 【分析】圆柱的侧面展开是一个平行四边形，平行四边形的面积底x高，代入字母求出S=a×h，因为圆弧的底面周长是a，所以底面半径是r=a÷2π，圆柱的体积=底面积x高，代入字母计算即可。 38．【答案】B 【解析】【解答】解：A：3.14（22）=3.14（dm）2dm1.57dm B：3.14（22）=3.14（dm） C：3.14（22）=3.14（dm）2dm D：3.14（22）=3.14（dm）2dm6.28dm 故答案为：B。 【分析】四个选项均已知两个直径的长度是2dm，通过除法计算得出圆的直径，也就是圆柱的底面直径是22=1（dm），进而根据圆的周长公式：C=πd，计算得出圆柱的底面周长，与长方形或正方形的边长比较，相等就可以围成一个圆柱。 39．【答案】C 【解析】【解答】①圆柱与圆锥等底等高，体积不相等； ②圆柱的高与圆锥高相等，底面积是圆锥底面积的：（3÷2）2÷（9÷2）2=≠，所以②的体积与圆锥体积不相等； ③圆锥的高是圆柱高的：4÷12=，则③的体积与圆锥相等； ④圆柱的高是圆锥高的，底面积是圆锥底面积的：（3÷2）2÷（9÷2）2=≠1，所以④的体积与圆锥体积不相等； 故答案为：C。 【分析】 圆锥体积=，圆柱体积=。当体积相等时，需满足=，则=，那么当底面积相同时，圆锥的高是圆柱高的3倍；当高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。 40．【答案】B 【解析】【解答】解：底面半径（近似长方体的宽）：12.56÷3.14=4（厘米） 增加的表面积（近似长方体的左、右侧面积之和）：4×h×2=8h（cm2） 故答案为：B。 【分析】近似长方体的长为12.56厘米，即为原来圆柱的底面周长一半为12.56厘米，据此除以π值转化得到底面半径；进而用底面半径乘高再乘2得解。 41．【答案】C 【解析】【解答】解：圆锥体积公式： 其中，底面直径为4cm，故半径，高。 代入得： 故答案为：C 【分析】首先，需要计算圆锥形铅锤的体积，然后利用金属密度计算其重量。题目给出底面直径和高，需先求半径，再代入体积公式，最后乘以密度得到重量。 42．【答案】B 【解析】【解答】解：圆锥体积公式：V锥=，图示圆锥的底面直径9cm，半径r=cm，高h=12cm，V锥=，圆柱体积公式：V柱=，需满足V柱 = V锥。 A：半径R =cm，高H = 12cm → V柱=。与圆锥体积对比：V柱= 3V锥 ， 不相等 。 B：半径R =cm，高H = 4cm ，V柱= 。与圆锥体积对比：V柱=（V锥）， 相等。 C：半径R =cm，高H = 12cm ， V柱=，与圆锥体积对比：V柱=V锥，不相等 。 D：半径R =cm，高H = 4cm ， V柱=，与圆锥体积对比：体积远小于V锥， 不相等 。 故答案为：B。 【分析】利用圆锥与圆柱的体积公式，通过 V柱 = V锥 建立等式：圆锥体积含的系数，因此圆柱需满足H =h（当R = r 时）， 或其他半径、高的组合使体积匹配。 43．【答案】B 【解析】【解答】解：第二次放入球后水面的高度大约是20厘米，每个小球的体积： 10×10×（20-10）÷10 =100×10÷10 =100（立方厘米） 故答案为：B。 【分析】第一次放入2个大球1个小球，第二次放入2个大球11个小球，第二次比第一次多放了10个小球。第二次水面上升的高度大约是（20-10）厘米。用溢出容器的底面积乘水面上升的高度就是（20-10）个小球的体积，进而求出1个小球的体积即可。 44．【答案】C 【解析】【解答】解：周长相等的长方形、正方形、圆，圆的面积>正方形的面积>长方形的面积，因此，圆柱的底面积>正方体的底面积>长方体的底面积，因为，长方体、正方体和圆柱的体积=底面积×高，且长方体、正方体和圆柱的高相等，所以，圆柱的体积>正方体的体积>长方体的体积。 故答案为：C。 【分析】根据题意可知长方体、正方体和圆柱的底面周长和高都是相等的；长方体的底面是长方形，正方体的底面是正方形，圆柱的底面是圆，因此，当长方形、正方形和圆的周长相等时，圆的面积最大，即圆柱的底面积最大，因为三个图形的体积都等于底面积×高，且它们的高相等，所以圆柱的体积最大。 45．【答案】D 【解析】【解答】解：选项A，3.14×（4÷2）2×6 =3.14×4×6 =12.56×6 =75.36（立方厘米） 选项B，6×6×6 =36×6 =216（立方厘米） 选项C，4×4×6 =16×6 =96（立方厘米） 选项D，×3.14×（6÷2）2×6 =×3.14×9×6 =56.52（立方厘米） 56.52＜75.36＜96＜216，含盐率最高的是圆锥形容器。 故答案为：D。 【分析】根据题意可知，分别计算出各容器内水的体积，放入的盐质量相同，水的体积越少，含盐率越高。 46．【答案】B 【解析】【解答】解：π×32×4÷3 =3×4×π =12π π×32×4-π×32×4÷3 =36π-12π =24π 12π÷24π=12÷24=。 故答案为：B。 【分析】图1的体积=π×半径2×高÷3，图2的体积=π×半径2×高-π×半径2×高÷3，然后写出比，并且依据比的基本性质化简比。 47．【答案】A 【解析】【解答】解：设圆柱的底面半径是2r，则圆锥的底面半径是3r，圆柱的高是5h，则圆锥的高是6h。 [π（2r）2×5h]：[×π（3r）2×6h] =20πr2h：18πr2h =10：9。 故答案为：A。 【分析】设圆柱的底面半径是2r，则圆锥的底面半径是3r，圆柱的高是5h，则圆锥的高是6h。圆柱的体积与圆锥体积的比=圆柱的体积：圆锥的体积=（π×圆柱底面半径2×高） ：（×π×圆锥底面半径2×高） ，依据比的基本性质化简比。 48．【答案】A 【解析】【解答】解：圆柱形容器中的体积=等底等高的圆锥的体积， 所以将圆柱形容器中的水倒入第①号圆锥形容器中，正好倒满。 故答案为：A。 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 49．【答案】B 【解析】【解答】解：图①的面积： 12×3=36（cm3） 圆锥的体积：12×9× =108× =36（cm3） 长方体的体积：3×3×4 =9×4 =36（cm3） 棱柱的体积： 3×3÷2×4 =9÷2×4 =4.5×4 =18（cm3） 圆柱的体积：18×2=36（cm3） 故答案为：B。 【分析】此题主要考查了立体图形的体积计算，圆柱的体积V=Sh，圆锥的体积V=Sh，长方体的体积V=abh，棱柱的体积V=Sh，分别计算出各图形的面积，再与图①面积对比即可。 50．【答案】C 【解析】【解答】解：设底面积是S平方厘米。 6××S=2S（立方厘米） （7S-2S）÷S=5（厘米） 5＋6=11（厘米）。 故答案为：C。 【分析】有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器。说明圆柱和圆锥的底面积相等，圆锥的体积=底面积×高×，（水的体积-圆锥的体积）÷圆，即可求出柱的底面积=圆柱里面水的高度，最后再加上圆锥的高度从圆锥尖到液面的高。 学科网（北京）股份有限公司 $