第2单元 圆柱和圆锥 专项6 应用题（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

2026年六年级数学下册单元提升培优精练苏教版 第2单元 圆柱和圆锥 专项6 应用题 一、解决问题 1．“漏壶”是一种古代计时器，在一次实践活动中，某小组同学根据“漏壶”原理制作了如图所示的液体漏壶，由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆锥容器中装满液体。圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米。圆柱的底面半径是2厘米，高7厘米。当圆锥中所有液体都滴入圆柱时记作1小时，此时液面的高度是多少厘米？ 2．根据统计图回答以下问题。 （1）小刚家这4个月平均水费多少元？ （2）9月水费比8月减少了百分之几？(百分号前保留一位小数) 3．一个近似于圆锥形状的谷堆，它的底面半径是1米，高是1.5米。这个谷堆的体积是多少立方米? 4．在比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两地相距12厘米。张叔叔从甲地出发开往乙地，平均每小时行驶80千米，几小时能到达目的地? 5．火药、造纸术、印刷术和指南针是我国古代四大发明。最早应用的火药是我国发明的黑色火药，由木炭、硝石、硫磺按3：15：2的比配制成的。如果想配制 80 千克火药，需要准备硫磺多少千克? 6．奇奇和妙妙设计了一个数学小游戏。首先准备了8张相同的卡片，在正面写上下面的运算，将它们反面向上放在桌面上。从中任意摸出一张卡片，用10进行运算，得数大于15 奇奇赢，得数小于15妙妙赢。 你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由。若不公平，应该如何修改？ 7．如图，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。底面半径是4分米，这两部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？ 8．某品牌小汽车行驶时的油耗与产生的二氧化碳排放量情况如下表： 油耗数/L 1 2 3 4 5 　 二氧化碳排放量/kg 2.7 5.4 8.1 10.8 　 　 （1）请将表格填写完整。 （2）把油耗与二氧化碳排放量排放量的点在图上描出来，并连线。 （3）小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成(　　)比例。根据以上信息，如果汽车产生18.9kg的二氧化碳，大约耗油多少L？ 9．仁爱小学为了美化校园环境，用彩色水泥砖铺路面。用边长2dm的方砖铺要3600块，若改用边长3dm的方砖铺要多少块？ 10．一堆小麦呈圆锥形，量得底面周长是25.12m，高是1.5m。如果每立方米小麦重760kg，那么这堆小麦大约重多少吨？(结果保留一位小数) 11．如图，一个底面直径是6cm的圆锥从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了48 cm2。这个圆锥的高是多少？ 12．华华家今年收获的小麦堆成了圆锥形，高是1.2m，底面周长是12.56m。如果每立方米的小麦重750 kg，这堆小麦重多少千克？ 13．学校运回一车黄沙，堆成了一个圆锥形沙堆，底面半径是3m，高是4m。如果每立方米黄沙约重1.8t，那么这堆黄沙重多少吨？ 14．买笔记本的数量和钱数的关系如下表。 数量/本 0 1 2 3 4 5 6 7 … 总价/元 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 … （1）根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。 （2）数量和总价之间成什么比例？ （3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要多少元钱？ 15．如图是用10块圆柱形木板堆成的，底面积是3.2cm2，求每块圆柱形木板的体积。 16．有一张长方形铁皮，如图，剪下涂色部分围成一个圆柱，求这个圆柱的表面积。 17．如图，一个沙漏的上下是两个完全相同的圆锥形。现将该沙漏上面圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉20cm3的沙子，那么这个沙漏中的沙子全部漏完要多少分钟？ 18．制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管，只要要用多少平方厘米铁皮？ 19．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6.5cm，高为11cm。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子内部的长、宽、高至少是多少？ 20．如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是多少立方厘米？（结果保留2位小数）。 21．如图，ABCD是一个直角梯形。(π取3.14) （1）将梯形以AB所在直线为轴旋转一周可以得到一个立体图形，求这个立体图形的体积。 （2）如果将梯形以CD所在直线为轴旋转一周可以得到一个新的立体图形，它的体积是多少？ 22．多肉植物生命力强，容易种植，放在室内可以净化空气。下图是多肉植物园“照波”和“星影”从星期一到星期五的销售情况统计图。 多肉植物园“照波”和“星影”销量情况统计图 （1）根据店员说的话，将统计图的图例补充完整。 （2）有一种多肉植物星期三的销售量看不清了，可能是　 　盆。 （3）其中一种多肉植物销售量呈下降趋势，星期五比星期一下降了　 　%。 （4）对于销售情况，你对多肉植物园的园长有什么建议? 　 　 23．根据统计表中所给的信息进行计算。 （1）2022年至2024年，平均每年有游客多少万人？ （2）2024 年游客人数比2022年增加了百分之几？(百分号前保留整数) 24．在比例尺为1：400000的地图上，量得深中通道全长约6cm。甲、乙两辆车分别从深中通道两端同时开出，相向而行，0.15 小时后相遇，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行多少千米? 25． （1）杯子的容积是多少立方厘米？ （2）每听饮料大约能倒几杯？ （3）制作一个饮料罐至少需要多少平方厘米的材料？ 26．如图，张叔叔从A市途经B城匀速驾车到C市。 信息1：A、B两地与B、C两地的路程比是4：3； 信息2：张叔叔从A市出发，以80km/h的速度行驶了2.5小时到达B城； 信息3：当汽车行驶20km时，耗油量是2.4L。 信息4：张叔叔到达B城后，休息1.5小时继续驾车向C市出发。 （1）A市到C市的路程是多少千米? （2）假设每千米的耗油量不变，当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了多少千米? 27．六一儿童节，爸爸送给张伟一个圆锥形的玩具(如下图)，如果要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少是多少平方厘米? 28．如下图，用底面半径和高分别是6cm、12cm的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2cm。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？ 29．遵义会议纪念馆是国家一级博物馆，位于贵州遵义，是中国革命历史的重要地标。小明一家计划暑假某日从珠海驾车前往参观，以下是他做的攻略。 （1）在一幅比例尺为 1：10000000的地图上，小明量得两地之间的图上距离大约为12cm，其实际距离大约是多少千米？ （2）如果他们早上7：00出发，预计汽车平均每小时行驶90千米，且途中一共休息2小时，问当天21：30前能否到达？ 30．斗门区某果园去年收获荔枝100吨，预计今年比去年增产二成。该果园今年收获荔枝多少吨？ 31．金湾李叔叔5月份工资收入中扣除个税免征额后的部分是3000元，需要按3%的税率缴纳个人所得税，他5月份应缴纳工资薪金个人所得税多少元？ 32．一辆汽车运载货物从甲地开往乙地，去时每小时行75千米，2.4小时到达，沿原路返回时空车，每小时行80千米，几小时能到达？(用比例解) 33．一堆圆锥形麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，每立方米小麦重约750千克，这堆小麦用一辆限载5吨的货车，一次能运走吗? 34．（1）写一写。 ①S正方体底面表=　 　 ②V正方体=　 　 S长方体底面表=　 　 V长方体=　 　 S圆柱底面积=　 　 V面柱=　 　 （2）你同意谁的想法？写下你的理由。 （3）以下立体图形的体积是否也可以用“V= Sh”计算？如果可以，请在括号里填写“✔”。 35．下图是深圳市2019~2024年新能源汽车和燃油汽车销量统计图，结合统计图回答下列问题。 （1）2019~2024年，新能源汽车销量呈　 　趋势，燃油汽车销量呈　 　趋势。 （2）　 　年到　 　年新能源汽车销量增长最快，　 　年到　 　年燃油汽车销量下降最快。 （3）2024年新能源汽车销量比2023年增加了　 　%。(百分号前保留一位小数) 36．端午节用箬(ruò)竹叶和糯米包成近似圆锥形的粽子，粽子的底面周长为18.84厘米，高为10厘米，这个粽子的体积是多少立方厘米?若每立方厘米糯米重0.9克，则包100个这样的粽子需要多少千克糯米? 37．某体育用品店开展促销活动，有以下两种优惠方式可选择，如图。淘气想买两支原价为每支300元的羽毛球拍，选择哪一种优惠方式更省钱，请说明理由。 38．小林到阳光书店购买了3本A型号的笔记本共12.6元。照这样计算，如果买5本A型号的笔记本，需要多少钱? (用比例解) 39．在比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知货车的速度是50千米，相遇时客车行驶了多少千米？ 40．为了更好地保护环境，路桥区政府计划在体育公园周边植树4800棵，前20 天植树4000棵。照这样计算，完成任务共需多少天？(用比例解) 41．在比例尺是1：2000000的地图上，量得欢乐世界距机场的距离是4.8cm。晓丹订了18：15的航班，如果晓丹一家要驾车以每时80km的速度赶往机场，最晚要在什么时候从欢乐世界出发，才能在航班起飞前2时到达机场？ 42．在比例尺是1：12000000 的铁路运行图上，量得甲、乙两城之间的铁路长3.6cm。如果将它画在比例尺是1：4000000 的铁路运行图上，甲、乙两城之间的图上铁路长多少厘米？ 43．法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约为320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1：10。这座模型高约为多少米？ 44．小新一家到动物园游玩。刚进园区大门小新就想去大象馆，工作人员告知从园区入口到大象馆的距离是1600m，小新在导图册上知道园区大门到大象馆之间的距离为20cm。 （1）这张导图册的比例尺是多少？ （2）妈妈准备去完大象馆就到猴馆游玩，在导图册上大象馆和猴馆之间的距离是8cm，那么这两馆的实际距离是多少米？ 45．根据实验解决问题。 实验材料：一个底面半径为4 cm的圆柱形玻璃杯，1个小圆锥形教具，1个大圆锥形教具，水。 实验过程：①往玻璃杯里加水，测量水面高度； ②放入一个小圆锥形教具，教具沉入杯底，测量水面高度； ③再放入一个大圆锥形教具，教具沉入杯底，测量水面高度。 实验记录： （1）小圆锥形教具的体积是多少立方厘米？ (π取3) （2）已知两个圆锥形教具底面半径相同，大圆锥形教具的高是小圆锥形教具的2倍，放入大圆锥形教具后，现在水面的高度是多少厘米？ 46．一个瓶子的瓶高是14厘米，瓶内有水312毫升。正放瓶子，瓶内的水面高度是8 厘米，倒放时，水面高度为10厘米。这个瓶子最多能装多少毫升水？ 47．奇奇买了一个棱长为7cm的正方体鱼缸，向鱼缸内注水，使水面距离鱼缸顶部4cm，现在要给水中放入一个棱长为6cm的正方体装饰物，奇奇算得鱼缸中的水不会溢出，他的结论正确吗？请说明理由。 48．按要求画出场所的位置并填空。 （1）科技馆在公交站的(　　)偏(　　)15°方向(　　)米处；图书馆在公交站的北偏东45°方向200米处，在图中标出图书馆的位置。 （2）妙妙从家出发向东以每分钟100米的速度前进，1.5分钟后她在公交站的　 　方向　 　米处。 （3）奇奇家在公交站正东方向500 米处，奇奇和妙妙约好同一时间到公交站，步行速度都是100 米/分，妙妙可以比奇奇晚几分钟出门？ 49．川青铁路是“八纵八横”高速铁路主通道之一“兰广通道”的重要组成部分，在1：4000000的地图上，成都与西宁相距20.9cm，从成都到镇江关约250千米，列车15：45从成都出发，17：15到达镇江关，按照这样的速度从成都到西宁大约需要多长时间？(用比例解答，保留小数点后一位) 50．甜甜一家自驾去兵马俑景区游玩，下面是他们驾车从家到兵马俑景区行驶的路程与耗油量之间的关系统计表。 路程/km 12 24 36 48 60 … 耗油量/L 1 2 3 4 5 　 （1）在图中描出表示行驶路程和对应耗油量的点，然后把它们按顺序连起来。 （2）行驶路程和耗油量成　 　比例关系，甜甜家到兵马俑景区的路程有72 km，汽车耗油量为　 　L。 （3）在兵马俑景区游玩结束后，他们还想去大雁塔看喷泉表演，已知兵马俑景区到大雁塔的路程大约是45 km，此时油箱里大约还有4.5L油，他们还需要加油吗？ 答案解析部分 1．【答案】解：×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（立方厘米） 37.68÷（3.14×22） ＝37.68÷12.56 ＝3（厘米） 答：此时液面的高度是3厘米。 【解析】【分析】根据圆锥容器的容积=，把r=3，h=4带入即可即可计算出圆锥中液体的容积；根据题意我们可以知道圆柱中液体的容积即为圆锥容器的容积，再根据圆柱的容积=πr2h，即圆柱中液体的高度=圆锥容器容积÷π÷22代入数值计算即可。 2．【答案】（1）解：根据题意，可得 （58+76+96+80）÷4 =310÷4 =77.5（元） 答：小刚家这4个月平均水费是77.5元。 （2）解：根据题意，可得 （96-80）÷80×100% =16÷80×100% =0.2×100% =20.0% 答：9月水费比8月减少了20.0% 【解析】【分析】（1）将6月、7月、8月、9月每个月的水费加起来，然后再除以4，即可求解 （2）用8月的水费减去9月的水费，然后再除以8月的水费，最后再乘以100%，即可求解。 3．【答案】=1.57（立方米） 答：谷堆体积是1.57立方米。 【解析】【分析】圆锥体积=。 4．【答案】12÷=24000000（cm）=240(km) 240÷80=3(小时） 答：3小时可以到达目的地。 【解析】【分析】 图上距离=比例尺×实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺； 路程=时间×速度；时间=路程÷速度； 1km=1000m=100000cm； 现根据比例尺求出实际距离，再用距离÷速度即可求出时间（注意单位统一）。 5．【答案】3+15+2=20 =8（千克） 答：需要硫磺8千克。 【解析】【分析】根据火药各项所占比可以求出制作一份火药硫磺的比例，再用总量×硫磺比例=硫磺重量即可。 6．【答案】解：不公平。理由：妙妙获胜的可能性大，因为用10分别与8张卡片上的数进行运算，得数大于15的有3张，小于15的有5张。游戏规则可改为：得数大于10 奇奇赢，得数小于10妙妙赢。(答案不唯一) 【解析】【分析】分别计算出得数大于15、得数小于15的张数，张数越多赢的可能性就越大。 7．【答案】解：圆柱体积：3.14×42×6=301.44（立方分米） 圆锥体积：×3.14×42×6=100.48（立方分米） 总体积：301.44+100.48=401.92（立方分米） 油菜籽重量：401.92×0.5=200.96（千克） 答： 这个漏斗最多能装200.96千克油菜籽。 【解析】【分析】圆柱体积公式为V柱=π×r2×h，圆锥体积公式为V锥=×π×r2×h，分别代入对应数值求出圆柱和圆锥体积；再将二者体积相加得到漏斗总体积，再依据“总重量=总体积×单位体积重量”的关系，得出漏斗最多能装油菜籽的重量。 8．【答案】（1） 油耗数/L 1 2 3 4 5 　 二氧化碳排放量/kg 2.7 5.4 8.1 10.8 13.5 　 （2） （3）解：二氧化碳排放量÷油耗数=2.7（一定），成正比例； 设耗油L，根据题意得： 2.7=18.9 解得=7 答：正； 大约耗油7L。 【解析】【分析】（1）观察表格数据，发现二氧化碳排放量与油耗数存在“二氧化碳排放量=油耗数×2.7”的等量关系，据此计算出油耗数为5L时对应的二氧化碳排放量； （2）根据表格中“油耗数-二氧化碳排放量”对应坐标，在图中找到（1，2.7）、（2，5.4）、（3，8.1）、（4，10.8）、（5，13.5）这些点，并用直线依次连接； （3）依据正比例定义，判断两个量比值一定则成正比例，这里二氧化碳排放量与油耗数比值恒为2.7，所以成正比例；再设耗油为L，根据正比例关系列出等式，求解即可。 9．【答案】解：设改用边长3dm的方砖铺要x块。 答：改用边长3dm的方砖铺要1600块。 【解析】【分析】 要铺设的路面面积一定，则所需方砖的面积与方砖的块数成反比，据此即可列比例求解。 10．【答案】解：25.12÷3.14÷2=4(m) 19091.2kg≈19.1t 答：这堆小麦大约重19.1t。 【解析】【分析】 首先根据圆锥底面的周长计算出底面半径。然后利用圆锥体的体积公式计算出圆锥体的体积。接着，根据题目给出的小麦密度（每立方米小麦的重量），将体积转换为质量。最后将质量单位从千克转换为吨，并保留一位小数。 11．【答案】解：48÷2×2÷6 =24×2÷6 =48÷6 =8（厘米） 答：这个圆锥的高是8厘米。 【解析】【分析】这个圆锥的高=增加的表面积÷增加面的个数×2÷底面直径。 12．【答案】解：12.56÷3.14÷2 =4÷2 =2（米） 3.14×2×2×1.2÷3×750 =5.024×750 =3768（千克） 答：这堆小麦重3768千克。 【解析】【分析】这堆小麦的质量=这堆小麦的体积×平均每立方米的质量，其中，这堆小麦的体积=π×半径×半径×高÷3。 13．【答案】解：3.14×3×3×4÷3×1.8 =37.68×1.8 =67.824（吨） 答：这堆黄沙重67.824吨。 【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高÷3；这堆黄沙的质量=这堆黄沙的体积×平均每立方米的质量。 14．【答案】（1）解： （2）解：＝＝＝＝＝＝…＝1.5 ＝单价（一定），即比值一定，所以数量和总价之间成正比例。 （3）解：从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要13.5元 【解析】【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；总价÷数量=单价（一定），比值一定，所以数量和总价之间成正比例。 15．【答案】解：3.2×2÷10 =6.4÷10 =0.64( cm3 ) 答：每块圆柱形木板的体积是0.64立方厘米。 【解析】【分析】每块圆柱形木板的体积=每块圆柱形木板的底面积×高÷块数。 16．【答案】解：18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3(cm) 3.14×32×2+18.84×( 10-3×2) =56.52＋75.36 =131.88(cm2) 答：这个圆柱的表面积是131.88平方厘米。 【解析】【分析】这个圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，底面积=π×半径2，侧面积=长×宽，长=18.84，宽=10-直径×2。 17．【答案】解：圆锥的底面半径：10÷2=5（厘米） 圆锥的高：12÷2=6（厘米） 圆锥的体积：3.14×5×5×6÷3=78.5×6÷3=157（立方厘米） 157÷20=7.85（分钟） 答：这个沙漏中的沙子全部漏完要7.85分钟。 【解析】【分析】π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；圆锥的体积÷每分钟漏掉沙子的体积=沙漏中的沙子全部漏完需要的时间。 18．【答案】解：3.14×20×50 =62.8×50 =3140（平方厘米） 答：要用3140平方厘米铁皮。 【解析】【分析】需要铁皮的面积=圆柱形通风管的侧面积=底面周长×高；底面周长=π×直径。 19．【答案】解：长：6.5×6=39（厘米） 宽：6.5×4=26（厘米） 高：11厘米 答：这个箱子内部的长、宽、高至少是39厘米、26厘米、11厘米。 【解析】【分析】这个箱子内部的长至少=饮料罐的底面直径×长边的罐数，这个箱子内部的宽至少=饮料罐的底面直径×宽边的罐数，高=饮料罐的高。 20．【答案】解：5÷2=2.5（厘米） 3.14×2.52×4÷3 =78.5÷3 ≈26.17（立方厘米） 答：这个铅锤的体积约是26.17立方厘米。 【解析】【分析】这个铅锤的体积=π×半径2×高÷3，其中，半径=直径÷2。 21．【答案】（1）解： = = = =791.28(立方厘米) 答：这个立体图形的体积是791.28立方厘米。 （2）解： = = = =904.32(立方厘米) 答：它的体积是904.32立方厘米。 【解析】【分析】（1）观察图形，以AB所在直线为轴旋转一周得到的立体图形是一个圆柱和圆锥的组合体，圆柱和圆锥的底面半径都是6厘米，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是9-6=3（厘米），根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆柱的体积公式：V=πr2h，计算即可得出答案； （2）以CD所在直线为轴旋转一周得到的立体图形是一个圆柱挖去一个圆锥的几何体，圆柱和圆锥的底面半径都是6厘米，圆柱的高是9厘米，圆锥的高是9-6=3（厘米），根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆柱的体积公式：V=πr2h，计算即可得出答案。 22．【答案】（1） （2）15 （3）50 （4）增加照波进货量，满足人们购买。 【解析】【解答】（1）根据图表可以发现虚线代表的植物销售呈下降趋势，而实线代表的植物销售呈上升趋势，在根据店员的话可知，虚线是代表星影，实线代表照波。 （2）根据图表可以判断出周三的销量可能是15 （3）（20-10）÷20=50% （4）增加照波进货量以满足人们购买。 【分析】（1）从折线统计图获取信息，根据图表可以发现虚线代表的植物销售呈下降趋势，而实线代表的植物销售呈上升趋势，再结合店员的话即可作答； （2）学会找对应点，找到周三的位置，然后过点向左作垂线看对应的是多少即可； （3） 百分数的应用--增加或减少百分之几 ：甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式：（甲数-乙数）÷乙数 ；即求出星期一和星期五的差再除以星期一的销量即可； （4）从图中可以看出照波的销售情况比较好，所以可以建议园长增加其进货量。 23．【答案】（1）解：（7.6+21.2+31.2）÷3 =60÷3 =20 答：平均一年游客有20万人。 （2）解：(31.2-7.6)÷7.6×100% =23.6÷7.6×100% ≈311% 答： 2024 年游客人数比2022年增加了311% 【解析】【分析】（1）平均数=各数之和÷数的个数；先求出三年里旅游人数总和再除以3即可； （2）增加或减少百分之几 ： （甲数-乙数）÷乙数；先求出2024年比2022年增加了多少人，再用增加的人数除以2022人人数即可。 24．【答案】解：6÷=2400000（厘米） 2400000厘米=24千米 24÷0.15-75 =160-75 =85（千米） 答：乙车每小时行85千米。 【解析】【分析】用图上距离除以比例尺求出实际距离，然后把实际距离换算成千米。用两地的实际距离除以相遇时间求出速度和，用速度和减去甲车的速度即可求出乙车的速度。 25．【答案】（1）解：V=3.144 =3.1494 =37.68(平方厘米） 答：杯子的容积是37.68立方厘米。 （2）解：3.1437.68 =3.1491237.68 =9（杯） 答：每听饮料大约能倒9杯。 （3）解：23.14+23.14312 =56.52+226.08 =282.6（平方厘米） 答：制作一个饮料罐需要282.6平方厘米的材料。 【解析】【分析】（1）识别杯子为圆锥体，依据圆锥容积公式V =，通过已知的底面直径和高，代入数据计算容积，核心是对圆锥体积公式的理解与运用。 (2)先识别饮料罐为圆柱体，用圆柱容积公式V=，算出其容积，再依据 “包含除法”（求一个数里包含几个另一个数用除法 ），用饮料罐容积除以杯子容积，得到能倒的杯数。 （3）明确制作饮料罐的材料对应圆柱表面积（两个底面积 + 侧面积 ），依据圆柱表面积公式S=，代入底面半径和高的数据计算，核心是对圆柱表面积概念与公式的运用。 26．【答案】（1）解：80 x 2.5 = 200(千米) 200÷4x3 =50x 3 = 150(千米) 200 + 150= 350(千米) 答：A市到C市的路程是350千米。 （2）(2)设当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了x千米。 2.4：20=30：x 2.4x = 20×30 2.4x = 600 x=250 答：当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了250千米。 【解析】【分析】（1）根据速度×时间=路程和“信息2”可以求出 A、B两地的路程，A、B两地的路程除以4乘3可以求出B、C两地的路程；A、B两地的路程加上B、C两地的路程，就是A、C两地的路程； （2）设当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了x千米。因为每千米的耗油一定，油耗与行驶的路程成正比例；根据等量关系：2.4L油耗：2.4L油可行驶的路程=30L油耗：30L油可行驶的路程，列出比例方程解答即可。 27．【答案】解：60×60×2+60×100×4 =3600×2+6000×4 =7200+24000 =31200（平方厘米） 答：这个盒子的表面积至少是31200平方厘米 。 【解析】【分析】 要用一个长方体的盒子包装一个圆锥形的玩具 ，所以长方形的底和宽等于圆锥的底面圆的直径，长方形的高等于圆锥的高，根据长方体表面积的计算公式，求这个盒子的表面积即可。 28．【答案】解：根据题意，可得 216π÷（36π）=6(cm) 答：细沙的高度是6厘米。 【解析】【分析】观察图形，可知该容器里面的沙子体积为1个底面半径为6厘米，高为12厘米，加上1个底面为6厘米，高为2厘米的圆柱，根据圆锥和圆柱的体积公式，求出沙子的体积，然后再用沙子的体积除以底面面积，即可求出沙子的高度。 29．【答案】（1）解：根据题意，可得 12×10000000=120000000cm 120000000cm=1200km 答：其实际距离大约是1200千米。 （2）解：根据题意，可得 21时30分-7时-2时=12时30分=12.5时 12.5×90=1125 (千米) 1125<1200， 当天21：30不能到达。 答：当天21：30前不能到达。 【解析】【分析】（1）根据实际距离=图上距离÷比例尺，然后再将厘米化成千米即可 （2）先根据从早上7：00到当天21：30，然后再根据中间休息的2小时，算出一共需要行驶多少时间，然后再根据时间乘以速度，求出行驶路程，然后再将行驶路程与1200进行对比，即可求解 30．【答案】解：根据题意，可得 100× (1+20%) =120(吨) 答：该果园今年收获荔枝120吨。 【解析】【分析】首先，增产二成，则比去年多20%，将去年的产量看作单位“1”，则今年的产量为（1+20%），用去年的产量乘以（1+20%），即可求出今年的产量。 31．【答案】解：根据题意，可得 3000×3%=90(元) 答：他5月份应缴纳工资薪金个人所得税90元。 【解析】【分析】根据个人所得税的计算公式，应缴纳的税额等于应纳税所得额乘以适用税率，代入公式即可求解。 32．【答案】解：设x小时能到达。 80×x=75×2.4 x=180÷80 x=2.25 答：2.25小时能到达。 【解析】【分析】路程=速度×时间，甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比。假设x小时能到达，得到比例80×x=75×2.4，解出x的值即可。 33．【答案】解： (立方米) 6.28×750=4710(千克) =4.71(吨)<5吨 答：一次能运走。 【解析】【分析】分析题干，已知圆锥形麦堆的底面周长，也就是圆的周长，根据圆的周长公式：C=2πr，得到半径=Cπ2，代入数据得到圆锥形麦堆的底面半径是12.563.142=2（cm）；进而根据圆锥的体积公式：V=πr2h，计算得出圆锥形麦堆的体积是=6.28（立方米），再用体积乘以每立方米小麦的重量750千克，计算得到这堆麦的重量是6.28×750=4710(千克)，进而根据1吨=1000千克，换算到位得到这堆小麦 一共是4.71吨，小于5吨，所以能一次性运走。 34．【答案】（1）a2；a3；ab；abh；πr2；πr2h （2）答：同意淘气的想法。正方体的棱长可以看作是正方体的高，体积是底面积乘高；长方体的长乘宽就是长方体的底面积。长方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高计算。 （3）解： 【解析】【解答】解：（1） S正方体底面积=a2， V正方体=a3； S长方体底面积=ab， V长方体=abh； S圆柱底面积=πr2， V圆柱=πr2h。 故答案为：（1）a2；a3；ab；abh；πr2；πr2h。 【分析】（1）根据正方形、长方形、圆形的面积公式分别计算底面积，正方体体积=棱长×棱长×棱长，长方体体积=长×宽×高，圆柱的体积=底面积×高，分别用含有字母的式子表示即可； （2）棱长乘棱长是正方体的底面积，长乘宽是长方体的底面积，所以三个的体积都可以用底面积乘高计算； （3）上下底面完全相同且均匀的物体都可以用底面积乘高来计算体积。 35．【答案】（1）上升；下降 （2）2022；2023；2020；2021 （3）16.7 【解析】【解答】解：（1）2019~2024年，新能源汽车销量呈上升趋势，燃油汽车销量呈下降趋势。 （2）2022年到2023年新能源汽车销量增长最快，2020年到2021年燃油汽车销量下降最快。 （3）（35-30）÷30=5÷30≈16.7%。 故答案为：（1）上升；下降；（2）2022；2023；2020；2021；（3）16.7。 【分析】（1）实线表示新能源汽车的销售量，虚线表示燃油汽车的销售量，根据折线的走势判断这几年两种汽车的销售趋势； （2）根据每种车相邻两年相差的销售量分别判断新能源汽车销售量增长最快的年份，燃油车销售量下降最快的年份； （3）用新能源车2024年比2023年多的量数除以2023年的销售量即可求出增加了百分之几。 36．【答案】解：18.84÷3.14÷2=3（厘米） 3.14×32×10× =3.14×30 =94.2（立方厘米） 94.2×0.9×100 =84.78×100 =8478（克） 8478克=8.478千克 答：这个粽子的体积是84.2立方厘米。包100个这样的粽子需要8.478千克糯米。 【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后计算体积，圆锥的体积=底面积×高×。用一个粽子的体积乘每立方厘米糯米的质量求出一个粽子的质量，然后乘100即可求出总重量。 37．【答案】解：A：300×80%×2=480（元）， B：300+300×50% =300+150 =450（元） 480＞450 答：选择优惠方式A更省钱。 【解析】【分析】A：用原价乘80%求出折后单价，再乘2即可求出售价； B：用原价乘50%求出第二支的钱数，然后把第一支和第二支的钱数相加求出总钱数。比较后判断哪种方式更省钱。 38．【答案】解： 需要x元钱。 12.6：3=x：5 3x=12.6×5 3x=63 x=21 答：需要21元钱。 【解析】【分析】由题意可知：每本笔记本的价格是一定的，即花的钱数与买的本数的比值是一定的，则花的钱数与买的本数成正比例，据此即可列比例求解。解比例依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 39．【答案】解：12÷＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷3＝120（千米/小时） 120﹣50＝70（千米/小时） 70×3＝210（千米） 答：相遇时客车行驶了210千米。 【解析】【分析】本题根据“比例尺=”，已知比例尺为 1：3000000 ，图上距离为12厘米，则实际距离为“图上距离：比例尺”，也就是12÷＝36000000（厘米），再转换36000000厘米＝360千米；再根据“总路程÷相遇时间=速度和”，可求出两车的速度和为360÷3＝120（千米/小时），则客车的速度为120﹣50＝70（千米/小时），客车行驶的路程为70×3＝210（千米）。 40．【答案】解：设完成任务需要x天， 20：4000=x：4800 4000x=4800×20 x=24 答：完成任务需要24天。 【解析】【分析】由题可知：植树的速度是一样的由此可列出等式：前20天植树的天数：前20天植树的棵树=总的天数：总的植树棵树，代入数值解方程即可。 41．【答案】解： 9600000cm=96km 96÷80=1.2(时) 1.2时=1时12分 18时15分-2时-1时12分=15时03分 答：最晚要在15时3分从欢乐世界出发，才能在航班起飞前2时到达机场。 【解析】【分析】已知比例尺=图上距离：实际距离，可以得到实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据计算得出欢乐世界距机场的实际距离是，也就是96km（1km=100000cm）；进而根据时间=路程÷速度，计算得出晓丹一家从欢乐世界到机场需要96÷80=1.2(时) ，也就是1时12分（1时=60分）；然后用18时15分减去1时12分，即可得到最晚的出发时间。 42．【答案】解： 答：甲、乙两城之间的图上铁路长10.8厘米。 【解析】【分析】分析题干，已知比例尺=图上距离：实际距离，在比例尺是1：12000000 的铁路运行图上，量得甲、乙两城之间的铁路长3.6cm，根据实际距离=图上距离÷比例尺，计算得出甲、乙两城之间的铁路的实际长度是3.6÷=43200000（cm）；又已知现在的比例尺是1：4000000，根据图上距离=实际距离×比例尺，代入数据计算即可。 43．【答案】解：设这座模型高约为 xm x：320=1：10 10x=320 x=32 答：这座模型高约为32m。 【解析】【分析】分析题干，可以假设这座模型高约为xm，然后根据模型的高度与原塔高度的比是1：10，建立方程x：320=1：10 ，结合比例的基本性质解出x的值即为答案。 44．【答案】（1）解：1600m=160000cm 比例尺=20：160000=1：8000 答：这张导图册的比例尺是1：8000。 （2）解： 64000cm=640m 答：这两馆的实际距离是640m。 【解析】【分析】（1）首先根据1m=100cm统一单位，得到园区入口到大象馆的实际距离是160000cm，而图上距离是20cm，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到比例尺=20：160000，进而根据比的基本性质化简即可； （2）已知大象馆和猴馆之间的图上距离是8cm，根据实际距离=图上距离÷比例尺，计算得到这两馆的实际距离，再根据1m=100cm换算单位即可。 45．【答案】（1）解：10-8.8=1.2(厘米) 3×42×1.2 =48×1.2 =57.6（立方厘米） 答：小圆锥形教具的体积是57.6立方厘米。 （2）解：1.2×2=2.4(厘米) 10+2.4=12.4(厘米) 答：现在水面的高度是12.4厘米。 【解析】【分析】（1）根据题意及实验过程可知当小圆锥形教具完全浸没在水中且水没有溢出时，小圆锥形教具的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于玻璃杯的底面积，上升部分水的高度=放入小圆锥形教具后水面高度－原水面高度，因此，圆周率×半径的平方×上升部分水的高度=小圆锥形教具的体积； （2）根据第（1）题可知放入一个小圆锥形教具后，水面升高了1.2cm，则再放入一个大圆锥形教具后，水面升高的高度=放入小圆锥形教具后水面升高的高度×倍数，放入一个小圆锥形教具后水面高度+放入大圆锥形教具后水面升高的高度=现在的水面高度。 46．【答案】解：312毫升=312立方厘米 312÷8×（14－10） =39×4 =156（立方厘米） 156+312=468（立方厘米） 468立方厘米=468毫升 答：这个瓶子最多能装468毫升水。 【解析】【分析】看图及根据题意可得：瓶内水的容积÷正放时水面的高=瓶子的底面积，瓶子的高－倒放时水面的高=瓶子空白部分的高，瓶内水的体积÷正放时水面的高×（瓶子的高－倒放时水面的高）=瓶子空白部分的容积，瓶子空白部分的容积+水的容积=瓶子的容积；计算时统一单位：1毫升=1立方厘米。 47．【答案】解：7×7×4 =49×4 =196(cm3) 6×6×6 =36×6 =216(cm3) 216>196 答：水箱中的水会溢出，所以奇奇的结论不正确。 【解析】【分析】通过实际操作及根据题意可知当正方体放入鱼缸后正方体会完全浸没在水中，此时如果鱼缸中空白部分的体积等于或大于正方体的体积，则水不会溢出，如果鱼缸中空白部分的体积小于正方体的体积，则水会溢出，因此，先根据：鱼缸棱长×棱长×水面距离鱼缸顶部的距离=空白部分的体积，装饰物的棱长×装饰物的棱长×装饰物的棱长=装饰物的体积，最后比较两个体积即可判断。 48．【答案】（1）南；西；300； （2）正西；50 （3）解：500÷100-200÷100 =5－2 =3(分钟) 答：妙妙可以比奇奇晚3分钟出门。 【解析】【解答】解：（1）3×100=300（m），即科技馆在公交站的南偏西15°方向300米处； 200÷100=2（cm） ； （2）100×2=200（m） 200－100×1.5 =200－150 =50（m）。 故答案为：（1）南；西；300；；（2）正西；50。 【分析】（1）从不同方向观察物体位置，我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，最后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东；“谁偏谁几度”，一般情况我们都是以较小的角度来确定的，离哪个方向较近我们就说那个方向偏另一个方向几度；根据线段比例尺可知用图上1厘米表示实际100米，因此，科技馆到公交站的线段的段数×每段表示的距离=科技馆到公交站的实际距离； 根据距离和方向画平面图的方法： ①确定图上距离： 方法一：先将实际距离单位转化成cm，再根据实际距离×比例尺=图上距离计算图上距离； 方法二：先根据数值比例尺将实际距离的单位转化成m或km，即可知道图上1cm表示实际几m或几km，再利用：实际距离÷每段表示的距离=线段的段数计算出图上距离； ②确定方向：我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，最后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东；“谁偏谁几度”，一般情况我们都是以前一个方向为角的一条边画出偏的角度； ③最后再在角的另一条边上找到两地之间的图上距离即可确定目标点的位置； （2）根据题意可得：妙妙家到公交站的线段段数×每段表示的距离=妙妙家到公交站的实际距离，妙妙的速度×时间=妙妙行走的距离，妙妙家到公交站的实际距离－妙妙的速度×时间=1.5分钟后她距离公交站的距离； （3）奇奇家到公交站的距离÷速度=奇奇家到公交站需要的时间，妙妙家到公交站的距离÷速度=妙妙家到公交站需要的时间，奇奇家到公交站的距离÷速度－妙妙家到公交站的距离÷速度=妙妙可以比奇奇晚出门的时间。 49．【答案】解：83600000(厘米) 83600000 厘米=836千米 17：15-15：45=1时30分=1.5小时 解：设从成都到西宁需要x小时。 250x=8361.5 250x=1254 答：按照这样的速度从成都到西宁大约需要5小时。 【解析】【分析】分析题干，已知成都与西宁的图上距离和比例尺，根据实际距离=图上距离比例尺，计算得到两地的实际距离是83600000(厘米) ，由1km=100000cm，得到距离是836千米；又已知列车15：45从成都出发，17：15到达镇江关，所用时间是17：15-15：45=1时30分=1.5小时；根据路程=速度时间，得到速度=路程时间，速度一定，所以路程和时间成正比例关系，据此可以建立比例方程，解出x的值即可。（保留小数点后一位，看小数点后两位，大于等于5就进位，小于5就舍去） 50．【答案】（1） （2）正；6 （3）解：45÷12=3.75(L) 3.75<4.5 答：他们不需要加油。 【解析】【解答】解：（2）7212=6（L） 故答案为：（2）6。 【分析】（1）根据表格描点连线即可； （2）观察表格，路程与耗油量的比值均为12，所以根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，判断得出路程和耗油量成正比例关系；也就是说路程耗油量=12，已知路程是72km，除以12即可求出耗油量； （3）用路程45km除以12，计算得到耗油量是45÷12=3.75(L)，小于油箱里的4.5L，所以不需要加油。 学科网（北京）股份有限公司 $