第2单元 圆柱和圆锥 专项05 操作题（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

2026年六年级数学下册单元提升培优精练苏教版 第2单元 圆柱和圆锥 专项05 操作题 一、操作题 1．如下图，有一块长方形的铁皮，可以和下面哪组中的两个圆组成圆柱？请将选择后拼成的圆柱的表面积和体积算出来。 (单位：cm) 我选择与　 　号的两个圆组成圆柱，圆柱的表面积是　 　，体积是　 　。 2．下面的图形以虚线为轴快速旋转后会形成什么图形？在这个图形下面画“√”。 3．标出下面圆锥的底面、顶点和高。 4．如图，每个小方格都是边长为1 cm的正方形。 （1）点B 的位置用数对表示为( ， )，将三角形 ABC 按2：1放大。 （2）若以直角三角形ABC 的AB 边所在的直线为轴，将三角形ABC 旋转一周会形成一个立体图形，它的体积为　 　cm3。 （3）以O 为观测点，点P 在点O 的　 　偏　 　　 　°方向上。 （4）画出右边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 5．规范操作，准确画图。 上图每个小正方形的边长为1厘米，请按要求填空或作图。 （1）图中点C的位置可以用数对　 　表示。 （2）请将图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （3）上题三角形ABC旋转时，点A转动了　 　厘米。 （4）以边AB为中心轴三角形ABC旋转一周，旋转后得到的立体图形体积是　 　cm3。 6．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 ​​ （1）你选择的材料是　 　号和　 　号。(填序号) （2）用你选择的材料制作水桶，一共用了多少平方分米的铁皮? 7．同学们运用所学知识制作圆柱体学具，东东想制作一个无盖的圆柱，玲玲则想制作一个体积尽可能大的空心圆柱，以下不同型号的图纸供选择使用。(每种图纸有若干份，π取3) （1）东东应该选择材料(　　)，无盖圆柱的表面积是(　　)平方厘米。 列式计算： （2）玲玲应该选择材料(　　)，空心圆柱的底面周长是(　　)厘米。 8．孙师傅想制作一个无盖的圆柱形铁桶，下面哪种圆形铁皮可以和长方形铁皮搭配？在括号里画勾。 9．将圆柱拼成近似长方体后，长方体的高是5cm，宽是2cm，圆柱的体积是多少? 10．制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。应该选择哪两块？画“✔”。 11．标明下面圆柱的底面、侧面和高。 12．在下面的方格纸上画出左边这个圆柱的展开图，并求出它的表面积和体积。（每个方格边长1厘米） 13．画一画。笑笑想用卡纸制作一个无盖的圆柱形笔筒。她用一张长是24cm、宽是18cm的长方形卡纸做出了笔筒的侧面(粘合处忽略不计)。请你在右面方格纸中用圆规画出笔筒底面的图形。(π取3，画出一种即可) 14．在方格纸上画出下面圆柱的表面展开图，并标出相应的长度。(π取3) 15．求下面空心圆柱的体积。(单位：厘米) 16．在下图中按要求画一画，标一标（每个小方格的边长为1cm)。 （1）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。 （3）点C的位置用数对表示是（6，2)，点D的位置用数对表示是（8，1)，点E在点C的东偏北45°方向，且点E与点D相距3cm，请在图中标出点D和点E的位置。 （4）三角形ABC以AB所在直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，这个立体图形的体积是　 　cm3。 17．按要求计算。 （1）计算图形的体积。 （2）计算半个圆柱的表面积和体积。 18．求下面立体图形的体积。（单位：cm） 19． 我们在学习圆柱的体积公式时，运用的是转化的策略。 （1）观察图1，我们发现：长方体的底面积等于圆柱的　 　，长方体的高等于圆柱的　 　。因此圆柱的体积可以这样算：　 　。 （2）如果将转化后的长方体再翻转一下，如图2。这时，我们就会发现翻转后的长方体的底面积等于圆柱的　 　，长方体的高等于圆柱的　 　。因此圆柱的体积还可以这样算：　 　。 （3）请运用你的发现解决下面问题。 有一个圆柱体，侧面积是80平方分米，半径是6分米。它的体积是多少? 20．如图所示，直角三角形ABC中，. 如果以三角形的 BC边为轴旋转一周，体积是多少? 21．折一折，想一想，能得到什么图形? 22．用300张相同的A4纸分别剪出面积相等的圆形、长方形、三角形纸片各100张。 （1）想一想，连一连。 100张圆形纸片叠放在一起所成形状 长方体 100张长方形纸片叠放在一起所成形状 圆柱 100张三角形纸片叠放在一起所成形状 三棱柱 （2）这三种形状的体积之间有什么关系，并说说理由。 23． 把一个底面直径是8厘米、高是12厘米的圆柱从中间劈开后如左下图所示。请你计算这个图形的表面积。 24．数学课上，通过动手操作发现：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面积 聪聪运用乘法分配律进行了推导：S表=S侧+2S低=2πrh+2πr2=2πr(h+r) 聪聪其实是将圆柱的表面积转化成了一个什么图形的面积？请将你的思法接着画出来。 25．一个圆柱零件，从上面看到的图形如是图 1，从前面看到的图形如是图 2。（图中每个小正方形的边长是 1cm）这个零件的体积是多少立方厘米? 26．动手算一算。 小红用这张长方形硬纸板为侧面（如下图），制作一个简易圆柱形的垃圾筒，请你帮她为这个垃圾桶配上一个底面，计算出底面面积？ （1）第一种方法： （2）第二种方法： 27．我会操作。 上图中每个小正方形边长是1cm。 （1）按角分类，三角形ABC是　 　三角形。 （2）将这个三角形绕AB边旋转一周，所得到的立体图形的体积是　 　cm³。 （3）将三角形ABC向上平移3格，得到三角形A₁B₁C₁。 （4）表示三角形各个顶点的位置。 A　 　 B　 　 C　 　 A₁　 　 B₁　 　 C₁　 　 28．用一张长方形的纸围成一个空圆柱，量得这个圆柱的底面半径是1厘米，高是3厘米，请你把这张纸画出来，并标出长和宽。 29．在下面方格纸上画出这个圆柱的侧面展开图。每个方格边长是1厘米。 30．在与下面圆锥体积相等的圆柱或圆锥的后面画“√”。（单位：cm） 31．在下面的方格纸上先画出底面直径和高都是2厘米的圆柱的表面展开图，再求出表面积。（每个小正方形的边长表示1厘米） 32．一个圆柱的侧面积是25.12cm2，高是2cm，请在下面的方格纸上画出这个圆柱的两个底面。（每个小方格的面积表示1cm2） 33．标出下面圆柱的底面、侧面和高。 （1） （2） （3） 34．画出下面各圆锥的高。 （1） （2） 35．在方格纸上画出下边圆柱的展开图（每个方格边长1cm）。 36．一个圆柱，它的底面直径和高都是2厘米，请你画出它的侧面展开图，并在图上标明有关数据． 37．按指定的要求画图 要求 过A点画出直线的平行线与垂线 画出一个长3厘米，宽2厘米的长方形 画出一个圆柱草图 图形 38．画一画、算一算。(π取3) （1）王丽想用卡纸制作一个无盖的圆柱形笔筒。她用一张长是 24cm，宽是 18cm 的长方形卡纸做出笔筒的侧面(粘合处忽略不计)。请你在方格纸中用圆规画出笔筒底面的图形。(画出一种即可。) （2）按照上面的方法制作出圆柱形笔筒，一共要用　 　cm2的卡纸。 39．把下面的圆柱和圆锥沿着虚线所示切一刀，横截面分别是什么图形？画在下边的方格图中。（每个小方格边长为1cm） 40．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。(单位：dm) （1）你选择的材料是　 　号和　 　号。 （2）你选择的材料制成的水桶容积是多少升？ 41．下面哪幅图是圆柱的展开图(单位：cm)？在括号里打“✔” 42．下列展开图围成的立体图形是什么？请写在括号里。 43．求下图物体的体积。(单位：cm) 44．求下图中圆柱的表面积(单位：cm) 45．下面哪些物体的形状是圆柱？请在下面画“√”。 46．如下图，每个小方格边长为1cm。 （1）图中点A(2， 0)和点B(5， 4)确定了线段AB。另有一个点C，和A、B构成直角三角形。那么点C的位置用数对(，)表示。请画出这个三角形ABC。 （2）想象：若把三角形绕其中一条直角边旋转一周，则可以得到一个立体图形。 ①选填：我以直角边______为轴旋转一周，得到的立体图形是______。 ②解答：这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 47．【新趋势 推导探究】同学们在学习《圆柱与圆锥》单元时，用一张长方形纸卷成两个大小不同的圆柱，分别算出体积，从而知道怎样卷圆柱的体积比较大。你能运用已有的探索经验试着解决下面的问题吗？ （1）有两张长16cm、宽4cm的长方形纸，将其中一张卷成①号圆柱形，另一张卷成②号圆柱形，　 　号圆柱的体积较大。(填序号) （2）将这两张长方形纸，再分别按照右上图的步骤操作，得到③号圆柱形和④号圆柱形，估一估，　 　号圆柱的体积较大。(填序号) （3）将下表填完整。(表格中结果保留两位小数) 　 底面半径/cm 底面周长/cm 高/cm 侧面积/cm2 体积/cm3 圆柱① 　 　 　 　 　 圆柱② 　 　 　 　 　 圆柱③ 　 　 　 　 　 圆柱④ 　 　 　 　 　 我发现：侧面积相同时，半径越大，体积越（　　）。 48．探索与发现。为了探究圆柱的体积，课堂上陈宣和本组同学一起进行了以下操作活动。 （1）建立联系：拼成的长方体与原来的圆柱有什么联系？（至少写出两条） （2）归纳结论：整个推导过程运用了　 　的思想方法。通过以上操作，你得出的结论是：圆柱的体积＝　 　。 （3）巧妙应用：下图是一根圆木沿一平面截去一部分后的剩余部分，请你计算剩余部分的体积。（单位：cm） 49．画一个底面直径是2厘米，高是3厘米的圆柱的侧面展开图（要在图上标明尺寸），再求出表面积。 50．根据图形，完成练习。(图中每个小方格边长为1cm) （1）如果点A 的位置用(2，8)表示，则点C的位置可以用　 　表示。 （2）画出将三角形 ABC 先向上平移2格，再向右平移4格后的图形。 （3）画出三角形ABC按1：2缩小后的图形，缩小后的图形与原图形的面积比是______。 （4）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形，点A 在旋转过程中运动路线的长度是(　　)cm。 （5）将三角形ABC绕边BC旋转一周得到的立体图形的体积是　 　cm3。(用含π的式子表示) 答案解析部分 1．【答案】③；137.1552平方厘米；118.3152立方厘米 【解析】【解答】解：12.56÷3.14=4（cm） 那么直径为4厘米，对应③号； 4÷2=2（厘米） 9.42×12.56+2×2×3.14×2 =118.3152+18.84 =137.1552（平方厘米） 2×2×3.14×9.42 =12.56×9.42 =118.3152（立方厘米） 故答案为：③；137.1552平方厘米；118.3152立方厘米。 【分析】观察图形长方形的铁皮可以选择长当底面周长，那么宽是高；也可以选择宽做底面周长，那么长是高；根据C÷π=d，求出底面直径，再与底面对比找出符合的底面即可；圆柱的表面积=侧面积+2个底面积，圆柱的体积=Sh。 2．【答案】 【解析】【分析】将右边图形进行划分，得到两个直角三角形和一个长方形。已知长方形以自身的一条边为轴快速旋转会形成圆柱形；直角三角形以直角边为轴快速旋转会形成圆锥形，此题中两个之间三角形旋转后会形成两个底面完全重合的同样的三角形，据此解答即可。 3．【答案】解：​​​​​​​ 【解析】【分析】 圆锥的底面：圆锥的底面是一个圆形，可以是任意大小；顶点：圆锥的顶点是母线的另一端，位于底面之上；高：圆锥的高度是从底面到顶点的距离；据此解答即可。 4．【答案】（1）(3，6) （2）18.84 （3）南；西；45 （4） 【解析】【解答】解：（1）点B位置用数对表示为(3，6) （2）AB = 2cm，AC = 3cm。 r =AC=3cm， h=AB=2cm。 V==18.84 （3）以O为观测点，点P在点O的南偏西45°方向上。 故答案为：（1）(3，6)；（2）18.84；（3）南；西；45 【分析】（1）点B位置用数对表示为(3，6) 。将三角形ABC按2：1放大，需将三角形ABC各顶点的横、纵坐标分别乘以2 ，再连接各点得到放大后的三角形 （2）由图可知AB = 2cm，AC = 3cm。以AB边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥底面半径r =AC=3cm，高h=AB=2cm。根据圆锥体积公式V=，代入可得 （3）通过观察图中O与P的位置关系，以O为观测点，点P在点O的南偏西45°方向上。 （4）先找出已知图形的对称轴，然后根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，找出图形另一半的关键点，最后依次连接这些关键点，画出右边图形的另一半，使其成为轴对称图形 5．【答案】（1）（2，5） （2） （3）7.85 （4）50.24 【解析】【解答】解：（1）图中点C的位置可以用数对（2，5）表示； （3）2×3.14×5÷4 =31.4÷4 =7.85（厘米） （4）×3.14××3 =×3.14×16×3 =50.24（立方厘米） 故答案为：（1）（2，5）；（3）7.85；（4）50.24。 【分析】（1）根据利用数对表示物体的位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在前，行数在后。据此解答。 （2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出旋转后图形。 （3）上题三角形ABC旋转时，点A转动的距离等于半径为4厘米的圆周长的四分之一，根据圆的周长公式：C=2πr，把数据代入公式解答。 （4）以边AB为中心轴三角形ABC旋转一周，旋转后得到的立体图形是一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V=，把数据代入公式解答。 6．【答案】（1）①；⑤ （2）解：3÷2=1.5（分米） 3.14×1.5×1.5＋9.42×4 =7.065＋37.68 =44.745（平方分米） 答：一共用44.745平方分米的铁皮。 【解析】【解答】解：（1）选择①号和⑤号。 故答案为：（1）①；⑤。 【分析】（1）选择①号和⑤号； （2）一共用铁皮的面积=底面积＋侧面积；其中，底面积=π×半径×半径，侧面积=侧面长方形的长×宽。 7．【答案】（1）解：东东应该选择材料②③， 表面积： 12×5+3×（4÷2）2 =60+12 =72（平方厘米） （2）解：玲玲应该选择材料②，空心圆柱的底面周长是12厘米。 【解析】【分析】（1）要想围成无盖的圆柱，则圆的周长与长方形的一条边长度相等，用选择的长方形面积加上圆的面积即可求出表面积； （2）因为是围成空心圆柱，就是不需要底面，长方形的长边就是围成圆柱的底面周长。 8．【答案】解：2×3.14×3=18.84（平方分米） 3.14×3=9.42（平方分米） 3.14×5=15.7（平方分米） 如图： 【解析】【分析】圆柱底面周长等于侧面展开图的长或宽，据此计算解答即可。 9．【答案】解：3.14×22×5 =3.14×4×5 =3.14×20 =62.8（cm3） 答：圆柱的体积是62.8cm3。 【解析】【分析】已知将圆柱拼成近似长方体后，长方体的高是5cm，宽是2cm，观察图形得出圆柱的半径为2cm，高为5cm，然后根据圆柱的体积=πr2h，代入数据即可计算出该圆柱的体积。 10．【答案】解：9.42÷3.14÷2=1.5（dm）， 6.28÷3.14=2(dm)， 应选择2和4； 如图： 【解析】【分析】长方形的长应等于圆形的周长，圆形的周长=πd，据此求出圆柱半径，再选择匹配的即可。 11．【答案】解：如图： ​​​​​​​ 【解析】【分析】圆柱的底面是两个完全相同的圆形，位于圆柱的上下两端；圆柱的侧面是连接两个底面的曲面，不包含底面；圆柱的高是两个底面之间的垂直距离，通常指从底部到底部的垂直线段；据此标出即可。 12．【答案】解：3.14×2=6.28（cm） 2÷2=1（cm） 表面积：3.14×12×2+3.14×2×2 =3.14×1×2+3.14×2×2 =6.28+12.56 =18.84（cm2） 体积：3.14×12×2 =3.14×1×2 =3.14×2 =6.28（cm3） 【解析】【分析】圆柱的展开图是一个长方形和两个相等的圆，长方形的长是圆的底面周长，据此先求出长方形的长，再画出展开图； 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答。 13．【答案】解：24÷3÷2=4(cm)； 笔筒底面是一个半径为4 cm的圆，画图如下： 【解析】【分析】用一张长是24cm，宽是18cm的长方形卡纸做出笔筒的侧面，则笔筒的底面周长可以是24cm，也可以是18cm，选择一种情况计算出底面半径，然后在方格纸中画圆。 14．【答案】 【解析】【分析】该圆柱的表面展开图是两个直径是2厘米的圆和一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形，根据这些画出图即可 15．【答案】解：10÷2=5（厘米） 6÷2=3（厘米） =1004.8（立方厘米） 【解析】【分析】空心圆柱的体积=大圆柱体积-小圆柱体积；圆柱的体积=底面积x高，其中底面积=π乘半径2；代入数据即可求解。 16．【答案】（1）解： （2）解： （3）解： （4）18.84 【解析】【解答】解：（4）=18.84（ cm3 ） 故答案为：18.84 【分析】(1)根据旋转的意义，找出图中三角形ABC3个关键点，再画出按逆时针方向绕点B旋转90度后的三角形即可； (2)按2：1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的三条边分别扩大到原来的2倍，据此画图即可； (3)用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此在图中表示出点D的位置；根据方向和距离确定点E的位置并在图中标识出来即可； (4)三角形ABC以AB所在直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，该立体图形是以BC长为底面半径， AB为高的圆锥，根据圆锥的体积计算公式： V =πr2h即可计算。​​​​​​​ 17．【答案】（1）解：3.14×82×12× =3.14×64×12× =200.96×12× =2411.52× =803.84 （2）解：3.14×（6÷2）2+3.14×6×4÷2+6×4 =3.14×9+3.14×6×4÷2+6×4 =28.26+37.68+24 =65.94+24 =89.94 3.14×（6÷2）2×4÷2 =3.14×9×4÷2 =28.26×4÷2 =113.04÷2 =56.52 【解析】【分析】（1）圆锥的体积V=πr2h，据此列式计算； （2）半个圆柱的表面积=底面积+侧面积的一半+切面长方形的面积；半个圆柱的体积等于圆柱体积的一半，据此列式解答。 18．【答案】解：×3.14×202×（18+18）-×3.14×102×18 =×45216-×5652 =13188（cm3）； 答：立体图形的体积为13188cm3。 【解析】【分析】根据圆锥的体积公式：V=πr2h，体积为大圆锥的体积减去小圆锥的体积，据此求解。 19．【答案】（1）底面积；高；圆柱体积=底面积×高 （2）侧面积的一半；半径；圆柱体积=侧面积÷2×半径 （3）解：80÷（2×6×π）×（π×6×6） =80÷12π×36π =×36π =240（立方分米） 答：它的体积是240立方分米。 【解析】【解答】解：（1）观察图1，我们发现：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高 。因此圆柱的体积可以这样算：圆柱体积=底面积×高； （2）如果将转化后的长方体再翻转一下，如图2。这时，我们就会发现翻转后的长方体的底面积等于圆柱的侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的半径。因此圆柱的体积还可以这样算：圆柱体积=侧面积÷2×半径。 故答案为：（1）底面积；高；圆柱体积=底面积×高；（2）侧面积的一半；圆柱体积=侧面积÷2×半径。 【分析】 （1）当一个圆柱体被沿其高度方向均匀切割并重新排列成一个近似长方体时，这个长方体的底面积等于圆柱体的底面积，而长方体的高等于圆柱体的高。因此，我们可以直接利用长方体的体积计算公式（底面积乘以高）来计算圆柱体的体积。 （2）当圆柱体被沿其高度方向均匀切割并重新排列成一个近似长方体后，长方体的底面积实际上等于圆柱体的侧面积的一半，而长方体的高则等于圆柱体的底面半径。因此，我们还可以通过侧面积的一半乘以底面半径来计算圆柱体的体积； （3）圆柱的体积=底面积×高，其中， 底面积=π×半径×半径，高=侧面积÷（2×半径×π）。 20．【答案】解：3.14×52×3× =78.5×3× =78.5（cm3） 答：体积是78.5cm3。 【解析】【分析】通过实际操作可知以三角形的BC边为轴旋转一周形成的是一个以AB边为底面半径，BC边为高的圆锥，所以，体积=圆周率×半径的平方×高×。 21．【答案】解： 【解析】【分析】长方体展开图是由6个长方形组成的，其中两个相对的面可能是正方形； 正方体的展开图是由6个面组成，且6个面的面积都相等； 圆柱展开图通常是一个长方形和两个圆形。 22．【答案】（1）解：如图： （2）解：这三种形状的体积都相等，因为这三种形状的体积都等于底乘高，这三种形状的底面积相等，高也相等，所以这三种形状的体积相等。 【解析】【分析】（1）圆柱是上下底面为圆形的物体，长方体是六个面至少有四个面为长方体的物体，三棱柱是上下底面为三角形，侧面为长方形或者正方形的物体进行判断连线即可； （2）体积=底面积×高，这三种形状的底面积相等，高也相等，所以这三种形状的体积相等。 23．【答案】解：8÷2=4（厘米） 3.14×42＋3.14×8×12÷2＋12×8 =50.24＋150.72＋96 =200.96＋96 =296.96（平方厘米） 答：这个图形的表面积是296.96平方厘米。 【解析】【分析】这个图形的表面积=圆柱的底面积＋侧面积÷2＋切面的面积；其中，圆柱的底面积=π×半径×半径，侧面积=π×直径×高，切面的面积=底面直径×高。 24．【答案】解：聪聪其实是将网柱的表面积转化成了一个长方形的面积，长是2πr，宽是（h＋r） 。 【解析】【分析】图中黑色小长方形 ABMN 的宽是圆柱底面的半径，大长方形 ACDF 的宽等于圆柱的高加圆柱底面的半径，大长方形 ACDF 的长是圆柱底面的周长。因为长方形的面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝底面周长×（圆柱的高＋圆柱的底面半径）。 25．【答案】解：3.14×（4÷2）2×6 =3.14×4×6 =12.56×6 ＝75.36（cm3） 答：这个零件的体积是75.36cm3。 【解析】【分析】通过从上面看到的图形可以知道圆柱的直径是4cm，从前面看到的图形可以知道圆柱的高是6cm。直径÷2=半径，圆柱的体积=圆周率×（直径÷2）2×高，据此可以解答。 26．【答案】（1）解：94.2÷3.14÷2 =30÷2 =15（厘米） 3.14×152=706.5（平方厘米） 答：底面积是706.5平方厘米。 （2）解：25.12÷3.14÷2 =8÷2 =4（厘米） 3.14×42=50.24（平方厘米） 答：底面积是50.24平方厘米。 【解析】【分析】①以长方形硬纸板的长为底面周长，底面积=π×半径2，其中，半径=底面周长÷π÷2； ②以长方形硬纸板的宽为底面周长，底面积=π×半径2，其中，半径=底面周长÷π÷2。 27．【答案】（1）直角 （2）18.84 （3）解： （4）（3，4）；（3，2）；（6，2）；（3，7）；（3，5）；（6，5） 【解析】【解答】解：（1）三角形ABC是直角三角形。 （2）32×3.14×2×=18.84（立方厘米），所以所得到的立体图形的体积是18.84cm3； （4）A（3，4）；B（3，2）；C（6，2）；A1（3，7）；B1（3，5）；C1（6，5）。 故答案为：（1）直角；（2）18.84；（4）（3，4）；（3，2）；（6，2）；（3，7）；（3，5）；（6，5）。 【分析】（1）从图中可以看出，三角形ABC中有一个角是直角，所以是直角三角形； （2）直角三角形绕一条边旋转一周，得到的是圆锥，所以这个立体图形的体积=BC2×π×AB×； （3）作平移后的图形，先把关键点平移相同的格子数，然后把剩下的边连接起来即可； （4）根据数对作答即可。 28．【答案】解：1×2×3.14=6.28（厘米） 【解析】【分析】这张纸的长=圆柱的底面周长=π×半径×2；宽=圆柱的高。 29．【答案】解：3.14×2=6.28（厘米） 【解析】【分析】圆柱的侧面是一个长方形，长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高，长=3.14×2=6.28（厘米）。 30．【答案】解： 【解析】【分析】24×=8（厘米），体积相等的圆柱和圆锥，当底面直径相等时，圆柱的高是圆锥高的。 31．【答案】解：。 2×3.14×2=12.56（平方厘米） （2÷2）2×3.14×2=6.28（平方厘米） 12.56+6.28=18.84（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是18.84平方厘米。 【解析】【分析】圆柱的底面周长=底面直径×π，据此画出圆柱的表面展开图； 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，其中侧面积=直径×π×高，底面积=πr2。 32．【答案】25.12÷2÷3.14 =12.56÷3.14 =4（厘米） 【解析】【分析】圆柱的底面直径=侧面积÷高÷π，这个圆柱的两个底面直径都是4厘米，即直径画4格。 33．【答案】（1） （2） （3） 【解析】【分析】圆柱是由3个面围成的，圆柱的上下两个面叫底面，圆柱周围的面叫侧面，圆柱的两个底面之间的距离叫高。 34．【答案】（1） （2） 【解析】【分析】圆锥的高是指圆柱顶点到底面圆心的距离，据此作图即可。 35．【答案】如图： 【解析】【分析】根据题意，圆柱的侧面沿高展开，是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，据此计算并画出这个长方形，圆柱的上下两个面是两个相等的圆，据此作图。 36．【答案】解：底面周长：3.14×2=6.28(厘米)，高是2厘米，参考图： 【解析】【分析】圆柱的侧面沿着高剪开后是一个长方形，长方形的长与圆柱的底面周长相等，宽与圆柱的高相等；由此画出侧面展开图并标出数据即可. 37．【答案】解：画图如下： 要求 过A点画出直线的平行线与垂线 画出一个长3厘米，宽2厘米的长方形 画出一个圆柱草图 图形 【解析】【分析】过A点分别作已知直线的平行线和垂线； 先过一个端点作两条互相垂直的线段，分别截得长3厘米，宽2厘米，再过这两条互相垂直的线段的另一个端点分别作平行线，相交于一点，去掉多余部分即可； 根据圆柱的特征画出圆柱草图．考查了过直线上或直线外一点作直线的垂线，过直线外一点作已知直线的平行线，画指定长、宽（边长）的长方形，圆柱的特征，综合性较强，但难度不大。 38．【答案】（1）解：24÷2÷3 =12÷3 =4（厘米） （2）480 【解析】【解答】解：（2）24×18＋3×42 =432＋48 =480（平方厘米）。 故答案为：（2）480。 【分析】（1）所画圆的半径=底面周长÷π÷2，即画一个底面半径4厘米的圆形； （2）一共要用卡纸的面积=侧面长方形的长×宽＋π×半径2。 39．【答案】解： 【解析】【分析】沿着虚线切开，分别是长3厘米，宽2厘米的长方形；底2厘米，高3厘米的等腰三角形。 40．【答案】（1）②；③ （2）解：3.14×()2×5 =12.56×5 =62.8（立方分米） 62.8立方分米=62.8升。 答：制成的水桶容积是62.8升。 【解析】【解答】解：（1）选择材料②和③。 故答案为：（1）②；③。 【分析】（1）选择材料②和③； （2）制成水桶的容积=π×半径2×高。其中，半径=直径÷2。 41．【答案】 【解析】【分析】圆柱侧面展形图形的长为圆柱底面的周长，即3.14×直径。三个展开图只，只有第三个展形图的长12.56与3.14×4=12.56相等。 42．【答案】 【解析】【分析】 （1）图中共有六个长方形，并且有三组两两相等，所以这个展开图符合长方体的六个面的特征，所以图1是长方体； （2）图中有六个小正方形，并且正方形都相等，所以这个展开图符合正方体的六个面的特征，所以图2是正方体； （3）图中有两个相等的圆和一个长方形，所以这个展开图是符合圆柱的特征，所以图3是圆柱。 43．【答案】解：10÷2=5（厘米） 3.14×52=78.5（平方厘米） 78.5×12＋78.5×9÷3 =942＋235.5 =1177.5（立方厘米） 【解析】【分析】物体的体积=圆柱的体积＋圆锥的体积；其中，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3；其中，底面积=π×半径2。 44．【答案】解：3.13×42×2＋3.14×4×2×10 =50.24×2＋25.12 =100.48＋251.2 =351.68（平方厘米） 【解析】【分析】圆柱的表面积=π×半径2×2＋π×半径×2×高。 45．【答案】 【解析】【分析】根据圆柱的特征：圆柱上下两个底面是完全相等的两个圆，侧面是曲面，将圆柱放倒，可以滚动，据此判断。 46．【答案】（1）C（2，4） （2）解：以直角边AC为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥。 ×3.14×32×4 =×3.14×9×4 =9.42×4 =37.68（立方厘米） 【解析】【分析】（1）用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此找出B点和C点，然后作图； （2）绕直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，形成的图形是一个圆锥，这条轴是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，要求这个圆锥的体积，应用公式：V=πr2h，据此列式解答。 47．【答案】（1）① （2）④ （3）解： 　 底面半径/cm 底面周长/cm 高/cm 侧面积/cm2 体积/cm3 圆柱① 2.55 16 4 64 81.67 圆柱② 0.64 4 16 64 20.58 圆柱③ 0.32 2 32 64 10.29 圆柱④ 1.27 8 8 64 40.52 我发现：侧面积相同时，半径越大，体积越大。 【解析】【解答】解：（1）①号圆柱，底面周长是16厘米，高是4厘米， π×（16÷π÷2）2×4=π×××4=（立方厘米） ②号圆柱，底面周长是4厘米，高是16厘米， π×（4÷π÷2）2×16=π×××16=（立方厘米） ＞，①号圆柱的体积较大。 （2）从图中可以看出，④的底面半径大，所以④号圆柱的体积较大。 故答案为：（1）①；（2）④。 【分析】（1）底面周长÷π÷2=底面半径，π×底面半径的平方×高=圆柱的体积； （2）长方形卷成圆柱，这些长方形就是圆柱的侧面展开图。侧面积相同时，底面半径越大，圆柱的体积越大； （3）底面半径×2=底面直径，π×直径=底面周长，底面周长×高=侧面积。 48．【答案】（1）解：拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高（答案不唯一） （2）转化；底面积×高 （3）解：3.14××13＋3.14××（15－13）÷2 ＝3.14×9×13＋3.14×9×2÷2 ＝395.64（cm3） 答：剩余部分的体积是395.64立方厘米。 【解析】【解答】解：（2）整个推导过程运用了转化的思想方法。通过以上操作，你得出的结论是：圆柱的体积＝底面积×高。 故答案为：（2）转化；底面积×高。 【分析】（1）、（2）运用转化的思想方法得出：圆柱的体积＝底面积×高； （3）剩余部分的体积=底面积×高×13＋底面积×（15-13）÷2。 49．【答案】解：如图所示： 2÷2=1（厘米） 3.14×12×2＋3.14×2×3 =3.14×2＋3.14×2×3 =6.28＋6.28×3 =6.28＋18.84 =25.12（平方厘米） 答：它的表面积是25.12平方厘米。 【解析】【分析】圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，底面积=π×半径2，侧面积=π×直径×高。 50．【答案】（1）(5，4) （2）解： （3）解：4÷2=2（cm），3÷2=1.5（cm） （2×1.5÷2）：（4×3÷2） =1.5：6 =1：4 （4）解：3.14×4×2× = 25.12× =6.28（cm） （5）16π 【解析】【解答】解：（1）如果点A的位置用（2，8）表示，则点C的位置可以用（5，4）表示； （5）42×3××π =16×3××π =16π（cm3） 故答案为：（1）（5，4）；（5）16π。 【分析】（1）用数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行，即第一个数看横轴，第二个数看纵轴； （2）平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；平移方法：①判断方向；②根据指定格数移动关键点；③将关键点依次相连； （3）图形的放大：每条边都要乘比的前项后再画在纸上；图形的缩小：每条边都要除以比的后项再画在纸上；但不管是放大还是缩小后的图形都要与原图形形状一样； 原三角形的底÷比的后项=缩小后的底，原三角形的高÷比的后项=缩小后的高，再根据：底×高÷2=三角形的面积，分别计算图形缩小前后的面积，最后求比即可； （4）画按点旋转的方法：①判断方向；②把关键点与固定点相连；③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形； 通过实际操作可知点A在旋转过程中的运动轨迹是一个半径4cm、圆心角90°的扇形，因此，圆周率×半径×2×=点A在旋转过程中运动路线的长度； （5）通过实际操作可知三角形ABC绕边BC旋转一周得到的是一个底面半径4cm、高3cm的圆锥，因此，圆周率×半径的平方×高×=得到的立体图形的体积。 学科网（北京）股份有限公司 $