16.2整式的乘法同步测试2025-2026学年人教版八年级数学上册

16.2 整式的乘法 同步测试 一、单选题 1．下列计算中错误的是（     ） A． B． C． D． 2．已知，，则（   ） A．3 B．5 C．7 D．9 3．下列各运算中，结果等于的是（　　） A． B． C． D． 4．如果P、Q都是关于x的整式，且是一个九次式，是一个五次式，那么（   ） A．的次数一定是9 B．的次数一定是5 C．的次数一定是4 D．的次数无法确定 5．已知，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 6．已知的展开式中不含项，常数项是，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 7．若，，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 8．灵宝市是河南省最大的苹果种植基地，以出产苹果而闻名．某农户租两块土地种植苹果，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多（   ） A． B． C． D． 9．有10张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内．大长方形中未被覆盖的两个空白部分，设左上角的面积为，右下角的面积为．的长变化时，的值与的长无关，与的数量关系为（   ） A． B． C． D． 10．观察下列各式： ； ； ． 利用你发现的规律计算：的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： ． 12．已知，则a的值为 ． 13．已知，，则 ． 14．观察下列各式：；；，那么 ． 15．在长方形纸片中，，，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．若，则 ． 三、解答题 16．计算： (1) (2) 17．已知代数式，． (1)A与B的积中不含x的二次项，且常数项为，求m、n的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 18．【知识回顾】有这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值；通常的解题方法：把，看作字母，看作系数，合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，即． 【理解应用】（1）的值与的取值无关，求的值； 【能力提升】（2）如图1，小长方形纸片的长为、宽为，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，设．请解决以下问题： ①填空： ②已知的值与的取值无关，求与的数量关系． 19．我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此． (1)的商是 ，余式是 ． (2)已知一个长为，宽为的长方形A，若将它的长增加6，宽增加就得到一个新长方形B，另有长方形C的一边长为，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长． 20．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律． (1)根据上面的规律，则的展开式 ． (2)的展开式共有 项，系数和为 ． (3)运用：今天是星期一，经过天后是星期 ． (4)直接写出的展开式中第三项的系数 ． (5)若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《16.2 整式的乘法 同步测试 2025-2026学年人教版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B B C A B B D 1．D 【分析】本题考查指数运算法则，关键是同底数幂的乘除和积的乘方；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方等于乘方的积依次判断即可． 【详解】解：选项A：，正确； 选项B：，正确； 选项C：，正确； 选项D：首先计算除数，， ∴ ， 但选项结果为 ，故错误； 故选：D． 2．A 【分析】本题考查本题考查指数的运算性质，将原式进行正确地变形是解题的关键． 利用同底数幂除法法则可得，，设，， 则，从而求得答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 设，， 则，． ∵， 又， ∴， ∴． ∴． 故选A. 3．B 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式乘以多项式的计算法则求出四个选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查整式的乘法，整式的加减运算，根据是一个九次式，是一个五次式，得到一个是五次式，一个是四次式，进而得到的次数一定是5，即可． 【详解】解：∵是一个九次式，是一个五次式， ∴一个是五次式，一个是四次式， ∴的次数一定是5； 故选B． 5．B 【分析】本题考查的知识点是代数式求值和单项式乘以多项式，解题关键是根据所求代数式的特征，恒等变形为已知等式的形式，整体代入求解． 根据所求代数式，将已知中的变形得到，整体代入即可得解． 【详解】解：， ， ， 又， ， 原式 ． 故选：． 6．C 【分析】本题考查了多项式的乘法运算． 展开多项式后，根据不含项和常数项为的条件，列方程求解和，再求和． 【详解】解：， ∵的展开式中不含项，常数项是， ∴，， 解得，， ∴． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了整式运算的应用，通过展开 M 和 N 的表达式，并计算 M 与 N 的差，从而比较大小关系． 【详解】解：∵ ， ∴ ，即： ∴ ， 故选择： A． 8．B 【分析】计算第二块长方形面积与第一块正方形面积的差，通过多项式展开和简化得到结果即可；本题主要考查了整式混合运算的应用，先根据面积公式求出第二块的面积和第一块的面积，再相减即可，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵第一块地面积为，第二块地面积为， ∴第二块比第一块多的面积为： ； 故选：B． 9．B 【分析】本题考查了整式的混合运算，设大长方形的长为x，左上角空白部分的面积，右下角空白部分的面积，计算，根据的值与的长无关可知即含x的项系数必须为0，据此求出m、n的关系． 【详解】解：设大长方形的长为x，面积为的长方形的长为，宽为， 因此， 面积为的长方形的长为，宽为m， 因此， 因为的值与的长无关， 即含x的项系数必须为0， 因此， 可得， 综上，m与n的数量关系为， 故选：B． 10．D 【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律探究问题，从题意中找出规律是解题的关键． 通过观察题干中等式的规律，可得一般形式：，将所求和式视为该形式中、的情况，直接代入计算即可． 【详解】设 ， ∵ ， 令，， ∴ ， 即 ． 故选：D． 11．1 【分析】本题考查零指数幂，掌握知识点是解题的关键． 根据零指数幂法则，任何非零数的0次幂都等于1，由于底数恒大于0，因此结果为1，即可解答． 【详解】解：对于任意实数，有，则，即底数不为零． 根据零指数幂法则，非零数的0次幂等于1，故． 故答案为1． 12．2 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的计算是解题的关键，通过多项式乘法展开左边表达式，与右边表达式比较对应项系数，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：2． 13．/ 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 利用指数运算法则，将转化为同底数幂的除法形式，再代入已知值计算． 【详解】解：由已知，， ∵指数运算法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减， 即， 代入得， 故答案为：． 14． 【分析】此题考查多项式乘法的规律探究，通过观察已知等式，左边是乘以一个从到的等比数列求和形式，右边是，从而得出一般结论 【详解】由已知等式：， ， ， 可知，对于正整数，有：， 故答案为 15． 【分析】本题主要考查了多项式乘法与图形的面积，利用图形正确列式是解题的关键．用长方形面积减去空白部分的面积分别表示出、，再利用整式的混合运算计算它们的差即可． 【详解】解：由题意可得： ， ， 由得， 解得：， 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】（）先进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，再合并同类项即可； （）先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同同类项即可； 本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．(1) (2)7 【分析】本题考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，再根据积中不含x的二次项，且常数项为，进而得出m、n的值； （2）先将原式进行化简，然后将m、n的值代入原式即可求出答案． 【详解】（1）解：，， ， ∵A与B的积中不含x的二次项，且常数项为， ， 解得：； （2）解： ， 把代入，则． 18．（1）；（2）①，；② 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键． （1）先根据整式的加减化简整式，再根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得； （2）①，根据图形求出；②由①得到，再根据的值与的取值无关，则． 【详解】（1）解： ， ∵的值与x无关， ， 解得； （2）解：①， 由图可知，，， 故答案为：，； ②则 ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的值无关， ， ． 19．(1)， (2)长方形C的另一边长为 【分析】本题考查多项式除以多项式，根据题意找出计算的规则是解决此题的关键． （1）根据题目中给出的方法列竖式计算即可求解． （2）先根据题目中的条件算出长方形C的面积，再通过面积求长方形的另一边长． 【详解】（1）解：，用竖式计算如下， 的商是，余式是． （2）解：根据题意，可知长方形B的长为，宽为， 长方形B的面积为， 长方形C的面积为， 长方形C的另一边长为， 用竖式计算如下， 长方形C的另一边长为． 20．(1) (2)， (3)二 (4)420 (5)2 【分析】本题考查多项式乘以多项式的规律问题，从给出的等式中，找到相应的规律是解题的关键： （1）观察规律可知，的展开式共有6项，三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余数则是等于它其上方左右两数之和，即可解答； （2）根据给出的等式，得出规律进行作答即可； （3）利用7天为一个周期，的最后一项是1， 则的余数是1，即可得出答案； （4）求出的第三项为，令，进行求解即可； （5）分别令和，进行求解即可． 【详解】（1）解：观察可知的展开式的系数分别为1，5，10，10，5，1 ； （2）观察可知：的展开式有2项，的展开式有3项，的展开式有4项，的展开式有5项，依次类推，共有项， 的展开式的系数和为； 的展开式的系数和为； 的展开式的系数和为； 依次类推，的展开式的系数和为； （3）∵，其展开式的最后一项为1， ∴的余数为1， ∵今天是星期一， ∴经过天后是星期二； （4）的展开式的第三项为， 的展开式的第三项为； 的展开式的第三项为； ∴的展开式的第三项为， ∴的展开式的第三项为 ∴的展开式的第三项的系数为； （5）∵， ∴当时，， 即：； 当时，，即：， ∴， ∴ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $