精品解析：湖北省十堰市丹江口市2025-2026学年八年级上学期期中教学质量监测数学试题

丹江口市2025年秋教育质量监测 八年级数学试题 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是：（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图1所示是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形（如图2），若，则的度数为（     ） A. B. C. D. 4. 下列不能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作，分别交于点E、F．若，则的周长是（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 22 6. 在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 图中，则的度数是（ ） A. B. C. D. 30° 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____. 12. 若是完全平方式，则的值为_______． 13. 已知，则a的值为_______． 14. 如图中、，点D是的中点，过点D作交的延长线于点E，连接，若，，则的长为______． 15. 如图，在三角形中，是边上的高，E为边上一点，P为上一个动点，若，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．） 16. 计算 （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中， ． 18. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 如图，A，B两点分别位于池塘两侧，池塘旁边有一水房D，在公路上的C处有一棵树，小明从A点出发，沿走到E（A，C，E在一条直线上），并使，连接、，测得，这样就量出E到水房D的距离就是点A到点B的距离（即）．你能说出小明这样做的道理吗？ 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的并写出的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上画出点P，使最小（不写作法）． 21. 如图，是△ABC的角平分线，、分别是和的高． （1）若，，，求的长． （2）证明：垂直平分． 22. 通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式：______； （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，求的值； （3）小明同学用图3中边长为a的正方形若干张，边长为b的正方形若干张，宽、长分别为a、b的长方形纸片若干张，拼出一个面积为的长方形，问：用了多少张宽、长分别为a、b的长方形纸片？请画出符合要求的图形． 23. 如图1，在等腰中，，，是的角平分线． （1）求； （2）求证：； （3）如图2，E在上，过点E作垂线，垂足为点G，延长交的延长线于点F．若E是的中点，求证：； 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，，． （1）点A的坐标为 ； （2）如图2，点D为的中点，点P为y轴负半轴上一点，以为边作等边，点Q在第一象限，连接并延长交x轴于点M． ①求证：； ②求点M的坐标； （3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为的中点，连接，过点B作，且，连接交于点G，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丹江口市2025年秋教育质量监测 八年级数学试题 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A．不满足轴对称图形的概念，不符合题意； B．该图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，所以该图是轴对称图形，该选项符合题意． C．不满足轴对称图形的概念，不符合题意； D．不满足轴对称图形的概念，不符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方；利用幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图1所示是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形（如图2），若，则的度数为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，根据题意得到，由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵其形状可以近似的看成等腰三角形（如图2）， ∴， ∴， 故选：A ． 4. 下列不能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟记是解题关键．根据平方差公式的特点：两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数，逐一判断即可． 【详解】解： A、符合形式，可用平方差公式，故该选项不符合题意； B、，符合形式，故该选项不符合题意； C、，不符合形式，不能用平方差公式，故该选项符合题意； D、符合形式，可用平方差公式，故该选项不符合题意； 故选：C 5. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作，分别交于点E、F．若，则的周长是（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，掌握相关知识是解题的关键．由平行线的性质得到，由角平分线的性质得到，得出，得到，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴的周长， 故选：C． 6. 在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 由线段垂直平分线的性质可得，根据等边对等角得到，根据内角和定理求得，最后根据角度的和差关系即可得到答案． 【详解】由题意可得：是的垂直平分线， 则， 故， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选A． 7. 若，，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用，将分解为，再代入已知值计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 8. 观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用长方形的面积及正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：左边长方形的面积为：， 右边的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积：， 则表示的运算为：， 故选B． 【点睛】本题主要考查平方差公式的几何运用，能够熟练运用面积表示平方差公式是解题关键． 9. 如图，在中，，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作于点E，作于点F，根据可证，从而可知是的平分线，进而可求出的度数． 【详解】解：如图，作于点E，作于点F， ∵， ∴． ∵，， ∴ ∴， ∴是的平分线． ∴． 故选C． 10. 图中，则的度数是（ ） A. B. C. D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据全等三角形对应角相等求出，所以，然后求出的度数，再根据和的内角和即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵ ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，灵活运用所学知识是关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握“关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”这一规律．根据关于轴对称的点的坐标变化规律，直接对已知点的横，纵坐标进行处理即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 若是完全平方式，则的值为_______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数．根据完全平方式的定义，得，再分析，则或，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故或， 故答案为：2或 ． 13. 已知，则a的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的计算是解题的关键，通过多项式乘法展开左边表达式，与右边表达式比较对应项系数，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：2． 14. 如图中、，点D是的中点，过点D作交的延长线于点E，连接，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质，根据点D是的中点，，推出是的垂直平分线，得到，再根据点D是的中点，得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵在中，点D是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵点D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在三角形中，是边上的高，E为边上一点，P为上一个动点，若，则的最小值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最短距离，等边三角形的判定与性质，先证明三角形是等边三角形，连接、，由等边三角形的性质有，所以的最小值是的最小值，根据垂线段最短，求出时的长即可． 【详解】解：∵，， ∴三角形是等边三角形，即：， 如图，连接、， 是等边三角形，， ∴， ， ，即的最小值就是的最小值， 当时，最小， 此时，，， ， 的最小值是10． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算和多项式除以单项式的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则和多项式除以单项式的分配律． （1）先根据同底数幂的乘法法则计算各项，再合并同类项； （2）利用多项式除以单项式的分配律，将每一项分别除以单项式再计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中， ． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式括号中利用完全平方公式，多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，最后把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 把，代入上式， 原式． 18. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ∴，即 ∵， ∴ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键. （1）先证明，再结合已知条件可得结论； （2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴ 19. 如图，A，B两点分别位于池塘两侧，池塘旁边有一水房D，在公路上的C处有一棵树，小明从A点出发，沿走到E（A，C，E在一条直线上），并使，连接、，测得，这样就量出E到水房D的距离就是点A到点B的距离（即）．你能说出小明这样做的道理吗？ 【答案】 解：在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴E到水房D的距离就是点A到点B的距离． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质的应用．利用证明，从而可得结论． 【详解】略 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的并写出的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上画出点P，使最小（不写作法）． 【答案】（1） 解：如图，即为所求，的坐标为； （2）5 （3） 解：如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换——轴对称，利用割补法求三角形面积，线段最值问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）作出各顶点关于y轴的对称点，顺次连接即可，根据的位置可写出坐标； （2）利用割补法求解； （3）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，由，可得点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 略 21. 如图，是△ABC的角平分线，、分别是和的高． （1）若，，，求的长． （2）证明：垂直平分． 【答案】（1）3 （2） 由（1）得， ∵ 在与中， ， ， ， ， 垂直平分． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形面积公式及垂直平分线的判定，解题的关键是利用角平分线的性质得到，并结合三角形全等证明线段关系． （1）利用角平分线的性质得，结合三角形面积公式列方程求解； （2）通过证明得到，结合判定垂直平分． 【小问1详解】 解：∵分别是和的高， ∴，， 又是△ABC的角平分线， ， ， ， ∴ ； 【小问2详解】 略 22. 通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式：______； （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，求的值； （3）小明同学用图3中边长为a的正方形若干张，边长为b的正方形若干张，宽、长分别为a、b的长方形纸片若干张，拼出一个面积为的长方形，问：用了多少张宽、长分别为a、b的长方形纸片？请画出符合要求的图形． 【答案】（1） （2）94 （3） 用了7张宽、长分别为的长方形纸片．如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积的数形结合思想，解题的关键是利用图形面积的两种表示方法推导代数恒等式，并灵活运用公式计算． （1）通过大正方形面积的两种表示方法推导代数恒等式； （2）利用（1）的恒等式变形计算代数式的值； （3）展开多项式后对比系数，确定长方形纸片的数量． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵ ； 【小问3详解】 略 23. 如图1，在等腰中，，，是的角平分线． （1）求； （2）求证：； （3）如图2，E在上，过点E作垂线，垂足为点G，延长交的延长线于点F．若E是的中点，求证：； 【答案】（1）67.5° （2） 证明：如图：过点D作，垂足为点M， AI ∴， ∵平分，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． （3） 证明：如图：过点D作，垂足为点M，连接，延长交于点N， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴，， ∴， ∴． 由（2）得，， ∴，即， ∵点E为中点，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了等角对等边、角平分线的性质定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理是解题的关键。 （1）根据等腰三角形的性质可得，再根据角平分线的定义可得，再根据三角形外角的性质求解即可； （2）如图：过点D作，垂足为点M，由角平分线的性质可得，易证可得，再证明可得，即；再根据线段的和差以及等量代换即可解答； （3）如图：过点D作，垂足为点M，连接，延长交于点N，易证，从而证明，再证明，然后运用等量代换即可证明结论。 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵是的角平分线， ∴， ∴。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，，． （1）点A的坐标为 ； （2）如图2，点D为的中点，点P为y轴负半轴上一点，以为边作等边，点Q在第一象限，连接并延长交x轴于点M． ①求证：； ②求点M的坐标； （3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为的中点，连接，过点B作，且，连接交于点G，求的长． 【答案】（1） （2） ①证明：∵点D为中点， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴，则， 在和中， ， ∴； ② （3）5 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、三角形全等的性质与判定、等边三角形的性质与判定、直角三角形的性质等知识点，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键． （1）由从而求出，即可确定点A的坐标； （2）①根据等边三角形的性质可得，，进而得出，用即可证明结论；②根据可得，则，进而得到即可解答； （3）如图：过点F作轴，延长，交于点H，先证明得出，再证明则． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∴点A的坐标为． 【小问2详解】 解：①略 ②由①可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点M的坐标为． 【小问3详解】 解：如图：过点F作轴，延长，交于点H， ∵点C与点A关于y轴对称，， ∴，， ∵，， ∴为等边三角形， ∵E为的中点， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $