广东省惠州大亚湾经济技术开发区第一中学2025-2026学年高三上学期第四次月考数学试卷

大亚湾一中2025一2026学年第一学期第四次月考 高三数学试卷 命题人：陈玮明 审核人：曾许根 2025年12月 本试卷共4页，19题，满分150分。考试用时120分钟。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合趣目要求的。 1,已知集合A={2sxs1},B={女=2m-lneZ,则AOB= ( A.{-1, B.{ c.←- D.☑ 2.若复数z满足z(1-i)=1+3i,则= A.√0 B.5 C. D.5 3.记等差数列{a}的前n项和为S.,a+a=6,a1=17,则S,= A.120 B.130 C.140 D.150 4.已知由小到大排列的4个数据1,3,5，a,若这4个数据的极差是它们中位数的2倍，则 这4个数据的第75百分位数是 () A.7 B.6 C.5 D.4 5.已知平面向量a,6满足a=(1,2),|b=1且ā在6方向上的投彩向量为2b,则a与6夹角的 余弦值大小为 （) A号 c.5 D.25 5 6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为、为了保障交通安全，根据国家有关规定：100L血液 中酒精含量达到20一79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为碎酒驾车.某天， 驾驶员张某在家喝了一定量的酒后，其血液中的酒神含量达到了0.5mgml,如果停止喝酒 以后，他血液中酒精含量会以每小时40%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能安全驾 驶？（结果取整数，参考数据：g2≈0.301，g3≈0.477） A.1 B.2 C.3 D.4 第1页共4页) 7.己知抛物线C:y2=8x的焦点为F,其准线与x轴交于点K,以F为圆心，FK为半径的圆 与抛物线C在第一象限的交点为P,则△PKF的面积为 () A.1 B.2 C.4 D.8 8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，函数g(x)=(x-2)f(x)的图象关于点(2，)中心对称， 若g(-1)=3,则f(3)= A.0 B.1 C.-1 D.-3 二、多选题：本大题共3小通，每小题6分，共18分，在每个小题给出的四个选项中，有多项 是符合题目要求的。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分， 9.下列说法正确的是 A.sin2cos3<0 B.若圆心角为的扇形的面积为严，则扇形的弧长为元 2 C.终边落在直线x+y=0上的角的集合是{aa=±+：，keZ公 D.函数y=aa2r-孕的定义域为xx+kez 32 10.若正实数a,b满足a+b=1,则 A.√a+√b的最大值是√互 B. +含的最小值是9 C.+o0+b)的最大值是号 D。:+28的最小值是 11.如图.在棱长为2的正方体ABCD-A民GD中，M,N,P分别是AA,CC,CD的中点， Q是线段DA上的动点，则 A.存在点Q,使B,N,P,Q四点共面 B.不存在点Q,使PQ/I平而MBN C.当2为D4中点时，过Q,M,N三点的平面 截正方体ABCD-A8GD所得截面面积为3厅 D,登过C,M,B,N四点的球的表面积为9开 算2项共4) 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 2.2-E 的展开式中常数项为 设通数)-抽如r+引0<@<列，者y=(+） 13. 为偶函数，则仙= 14.若不等式1r+≥2a>0)对x>0恒成立，则白的最大值为 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、解答过程成演算步骤， 15.(本小题13分) 对于数列{a.},记△an=an+1-a,n∈N称数列{△a,}为数列(a}的差分数列. ()已知a,=n+n+1,证明：{a,}的差分数列为等差数列 (2)已知{a)的差分数列为 2n2+2n+1 a=1.求(a}的通项公式 16.(本小题15分) 在VABC中，内角么B,C所对的边长分别为a,6,c,三是1和an 的等差中项， tanB (1)求角A: (2)若∠BAC的平分线交BC于点D,且AD=√5，BC=2,求VABC的面积. 17.(本小题15分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C中，BC⊥平面ACCA,AC⊥AB, C B (1)求证：平面ABC⊥平面ABC: (2)若AC=2AC=2BC,求直线AB与平面BCC,B 所成角的正弦值. B 第3页（共4页） 18.(本小题17分) 已知O为坐标原点，椭圆C号+片a>6>0)的右焦点为F(,0,C的长轴长为4 直线/过点F且与C交于A,B两点. (1)求C的标准方程： 2)当直线/的斜率为2时，求△OAB的面积： G)在x轴上是否存在一个定点P,使得直线AP,BP关于x轴对称？若存在，求出点P的坐 标：若不存在，请说明理由. 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=lnx-xe-2+x-ln2 (1)求曲线y=∫(x)在点(2，f(2)》处的切线方程： (2)设八x)的导函数为(x),证明：∫(x)存在唯一零点； 3)求f(x)的最大值. 第4页（共4页）