黑龙江省牡丹江市第二高级中学2025-2026学年高三上学期第二次月考数学试题

2025-2026学年度高三上学期第二次月考数学试题 本试卷满分150分，建议用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则＝（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 有一组样本数据1，2，2，2，3，5，去掉1和5后，相较于原数据不变的是（　　） A. 平均数 B. 极差 C. 方差 D. 中位数 4. 设等差数列的前n项和为，若，则＝（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，是的一个极值点，且在上有且仅有一个零点，则实数b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是递增数列 C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．设函数，若的最小值为，则（ ） A. B. 直线是图象的对称轴 C. 点是图象的对称中心 D. 在上单调递增 11. 设函数，则（ ） A. 是的一条切线 B. C. 当时， D. 若在区间上有最小值，则实数的范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则______ 13. 袋子中放有大小、形状相同的5个小球，其中标号为“0”的小球1个，标号为“1”的小球2个，标号为“2”的小球2个．从袋中任取两个小球，已知其中一个小球的标号是“1”的条件下，则另一个小球标号也是“1”的概率为______ 14. 已知关于的方程在上有两个不同的实数根，则的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某地有一家知名蛋糕房根据以往某种蛋糕在天里的销售记录，绘制了以下频数分布表： 日销售量单位：个 频数 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立． （1）求在未来连续天里，有连续天的日销量都不低于个且另一天的日销售量低于个的概率； （2）用表示在未来天里日销售量不低于个的天数，求随机变量的分布列、均值和方差． 16. 已知等差数列的前n项和为，若，且________．在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并解答． （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分） （1）求的通项公式； （2）设，求的前n项和． 17. 已知数列的首项为其前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求证：. 18. 在中，． （1）求； （2）如图，为平面上外一点，且，，若，求四边形ABDC面积的最大值． 19. 已知函数，． （1）求函数的极值点； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 2025-2026学年度高三上学期第二次月考数学试题 本试卷满分150分，建议用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 的分布列为 0 1 2 3 P 0.343 0.441 0.189 0.027 ，E()=0.9，D()=0.63 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）是的极大值点，无极小值点 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $