广东省东莞市石碣袁崇焕中学2025-2026学年九年级上学期期中数学卷

2025-2026-1九年级数学学科阶段反馈试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知方程．的两个根分别是，，则的值是（ ） A. 5 B. C. 2 D. 4. 已知抛物线的开口向下，则的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 5. 如图，，，是上的三点，，，那么的半径等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知，如图，四边形内接于，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是 A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，绕原点O顺时针旋转，得到，若，则旋转后点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_____． 12. 如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，点在上．若，则的度数为___________． 13. 如图，、是上直径两侧的两点．设，则______． 14. 如图，与相切于点，连接并延长交于点，连接．若，则的度数为______． 15. 如图，中，，，点A与数轴上表示的点重合，将沿数轴正方向旋转一次使得点B落在数轴上，第二次旋转使得点C落在数轴上，依此类推，第2025次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是____________________ ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点的中心对称图形； （2）将绕原点逆时针旋转得，画出． 17. 如图1，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏，现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图2所示，相关信息如下： 信息一：点O为喷泉中心，是喷泉边缘的一条弦，米，D是弦的中点，连接并延长，交劣弧于点C，米． 信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以O为圆心，R为半径作防护栏所在圆．请根据以上信息解答下列问题 （1）求喷泉的半径； （2）要在防护栏上每隔米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？（取，结果保留整数） 18. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． （1）抛物线的顶点坐标为__________； （2）求出抛物线的解析式； （3）若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 如图，已知：是的直径，弦平分，于点D，E是延长线上一点，交于点F． （1）求证：是的切线． （2）若，． ①连接，求的度数； ②若的半径为，求线段的长． 20. 2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，受阅武器装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力，某商场以30元/件的进价购进一批坦克模型，并以50元/件的售价进行销售，第一周销售50件，第二、三周销售量持续上涨，第三周的销售量达到72件． （1）求第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率； （2）经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，通过调查发现，该坦克模型每件每降价1元，周销售量就增加4件，当该坦克模型每件降价多少元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元？ 21. 在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒（）． （1）填空：______，______； （2）当为何值时，的长度等于？ （3）是否存在的值，使的面积最大，若存在，请直接写出此时的值和最大的面积值；若不存在，请说明理由． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图①，已知为等边三角形，N为上一点，且，点M从点A出发，沿折线段运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，，当点M由点A运动到点B时，y关于x的函数解析式为，其函数图象如图②所示． 【初步探究】 （1）①______，c的值为______； ②求点Q的坐标． 【深入探究】 （2）经探究发现，当点M由点B运动到点C时，y也是关于x的二次函数，请求出y关于x的函数解析式； 【问题解决】 （3）若存在对应的均相等，求的取值范围． 23. 【问题提出】在正方形中，点E、F分别在边、上，且，连结.求证：. 【问题探究】如图①，小亮采用“截长补短”的方法，在的延长线上截取，连结，通过证明三角形全等，进而得证. 下面是小亮的部分证明过程： 证明：在的延长线上截取，连结. 四边形是正方形， . 又， . . 证明过程缺失 . 请补全缺失的证明过程. 【方法总结】常用“截长补短”的方法证明线段间的数量关系. 【问题解决】如图②，在【问题探究】的基础上，连结，点在上，过点作，垂足为点，交延长线于点且.若，则线段的长为_______. 【问题拓展】如图③，是的外接圆，，点在上，且点与点在的两侧，连结.若，则的值为_______. 2025-2026-1九年级数学学科阶段反馈试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】##50度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##31度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求． 【17题答案】 【答案】（1）5米 （2）25盏 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）能投中 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ， ， ， ， ∴， ， ∴， ∴， ，且为半径， ∴是的切线． （2）①；② 【20题答案】 【答案】（1） （2） 7元 【21题答案】 【答案】（1），； （2）当为时，的长度等于； （3）当时，的面积有最大值，为． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）①3；1②点Q的坐标为；（2）当点M由点B运动到点C时，；（3） 【23题答案】 【答案】[问题探究] 证明：在的延长线上截取，连接，如图， ∵四边形是正方形， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． [问题解决]9； [问题拓展] 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $