期末综合复习训练检测--2025-2026学年八年级数学上册期末考试满分攻略（苏科版）

期末综合复习训练检测 一、选择题 1．下列命题，逆命题是真命题的有（　　） A．全等三角形的对应角相等 B．是3的平方根 C．无理数是无限小数 D．若，则 2．已知一次函数（是常数，且），若，则该一次函数的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 3．已知，则n的小数部分是（　　） A． B． C． D． 4．若等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（   ） A．10 B．13 C．17 D．13或17 5．平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（   ） A． B．4 C．1 D． 6．如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于，的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点是（   ） A． B． C． D． 8．如图，四边形中，．则四边形的面积是（    ） A．72 B．66 C．42 D．36 9．一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达C岛，A港到航线的最短距离是．则岛和港之间的距离（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知的面积为12，平分，且于M，D为边上靠近点B的三等分点，连接，则的面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．已知一次函数的图象与直线没有交点，且与轴交点的纵坐标为，则 ． 12．如图所示的是小明用计算机设计的计算小程序，当输入的值为时，输出的值是 ． 13．已知点，，，其中点M与点P关于x轴对称，点N与点P关于y轴对称，则点在第 象限． 14．将平遥古城景区的平面示意图放入如图所示的正方形网格内，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，其中A、B、C分别代表县衙、文庙和市楼的位置，且都在格点处，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．    15．如图，在中，，，点C在直线MN上，于D，于E，，，则 ． 16．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的（如图）．则芦苇长 尺． 三、解答题 17．已知平面直角坐标系中有一点． (1)存在点，当平行于轴时，求点的坐标； (2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为8，求点的坐标． 18．解方程： (1)； (2)． 19．已知，． (1)已知x的算术平方根为3，求a的值； (2)如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数． 20．如图，已知，与交于，． (1)求证：； (2)当时，直接写出图中所有等于的角． 21．如图，在四边形中，，为四边形的对角线，已知，，，． (1)请判断的形状，并说明理由； (2)过点D作于点E，求线段的长． 22．某市园林局计划采购A，B两种树苗绿化城市，已知采购300棵A种树苗和200棵B种树苗需要39000元，一棵A种树苗比一棵B种树苗贵30元． (1)求每棵A种树苗、B种树苗各多少元． (2)若该园林局计划采购这两种树苗共3000棵，且A种树苗的数量不少于B种树苗数量的一半，采购总费用不超过228000元，则共有几种方案？ (3)在（2）的条件下，采用哪种方案可使总费用最低？最低费用是多少？ 23．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点和点，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线相交于点E，且． (1)求一次函数的解析式； (2)求四边形的面积； (3)若在x轴上存在点P，使得，请直接写出所有满足条件的点P的坐标； 24．如图1，．以点为顶点、为腰在第三象限作等腰． (1)求C点的坐标； (2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴运动时，以P为顶点，为腰作等腰，过作轴于点，求的值； (3)如图3，已知点F坐标为，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持与轴负半轴交于点与轴正半轴交于点，当点在轴的负半轴上沿负方向运动时，直接写出与的等量关系式． 参考答案 1．D 【分析】本题考查命题与逆命题的真假判断，解题的关键是先写出每个命题的逆命题，再根据相关数学概念判断逆命题的真假． 先写出每个选项中原命题的逆命题，再结合全等三角形、平方根、无理数、立方根的性质，逐一判断逆命题的真假． 【详解】解：逆命题是将原命题的条件和结论互换得到的新命题，依次分析个选项： A、原命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形全等”．对应角相等的三角形仅相似，不一定全等，故逆命题为假命题； B、原命题“是3的平方根”的逆命题是“3的平方根是”． 3的平方根是，并非只有，故逆命题为假命题； C、原命题“无理数是无限小数”的逆命题是“无限小数是无理数”．无限小数包括无限循环小数（有理数）和无限不循环小数（无理数），故逆命题为假命题； D、原命题“若，则“”的逆命题是“若，则”．故逆命题为真命题． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质．熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 由条件 得 ，代入一次函数 ，通过消元法找到点坐标使等式恒成立即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ． 当 时，， ∴ 无论 取何值（），函数图象必经过点 ． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查无理数的估算．先计算，确定的范围，从而得到整数部分，再求小数部分． 【详解】解：， 又 ∵ ， ∴ ， ∴ 的整数部分为6， ∴ 小数部分为． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分类进行讨论，并验证各种情况是否能构成三角形是解题的关键．因为等腰三角形的两边分别为和，但没有明确底边和腰，所以分两种情况讨论，然后根据三角形的三边关系判断即可得出答案． 【详解】解：①当为底时，其它两边都为， 、、可以构成三角形， 该三角形的周长为：； ②当为腰时，其它两边为和， ， 、、不能构成三角形，应舍去； 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了点的坐标，根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴且， ∵点P到y轴的距离是4， ∴， ∴， 解得． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，解答本题的关键方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 将代入，即可求出的值，即可求解． 【详解】解：关于，的方程组的解是一次函数的图象与的图象的交点坐标， 将代入得：， 即方程组的解为： ， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了点坐标规律探究，理解友好点的定义是解题的关键． 根据友好点的定义，计算前5个点的坐标，发现点的坐标每4个点为一个循环，进而确定的坐标，再根据友好点的定义得到的友好点为，即可得出答案． 【详解】解：∵点的友好点为，的坐标为 ∴的坐标为，即， 同理可得，的坐标为， 的坐标为， 的坐标为， …… ∴点的坐标每4次为循环， ∵，， ∴的坐标为，的坐标为， ∵，， ∴的友好点为， ∴点的友好点为， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查勾股定理及直角三角形面积计算，解题的关键是通过连接对角线将四边形分割为两个直角三角形，利用勾股定理及其逆定理分析三角形形状． 连接，先在中用勾股定理求；再通过勾股定理逆定理判断为直角三角形；最后分别计算两个直角三角形的面积并求和，得到四边形面积． 【详解】解：连接，如图： 在中， ， ， ， 在中， ， ， ， ∴是直角三角形， ， ∴四边形的面积为． 9．C 【分析】本题主要考查勾股定理的应用．根据题意，利用勾股定理求出的长度，再求出的长度，再用勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：由题意，得：，， 中，， 由， ∴， 中，， 答：C岛和A港之间的距离． 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、与三角形中线有关的面积的计算，延长交于，证明，得出，从而可得，，求出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，延长交于， ， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵D为边上靠近点B的三等分点， ∴的面积为， 故选：C． 11． 【分析】本题考查了一次函数的性质，及一次函数与坐标轴的交点问题，由与轴交点的纵坐标为，求得，由与给定直线无交点，求得，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵ 一次函数 的图象与y轴交点的纵坐标为， ∴ 当时，，即， 又∵ 一次函数的图象与直线没有交点， ∴直线与直线平行， ∴， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了实数的计算，掌握求一个数的立方根，算术平方根是解题的关键．将代入程序进行计算即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，，输出， 故答案为： 13．三 【分析】本题考查了轴对称问题． 利用点关于坐标轴对称的性质，求出a和b的值，再根据点的坐标判断所在象限． 【详解】解：点与点关于x轴对称， 则x坐标相等，y坐标互为相反数， 即， 解得； 点与点关于y轴对称， 则y坐标相等，x坐标互为相反数， 即， 解得； 因此， 点即， 横坐标为负，纵坐标为负，故在第三象限． 故答案为：三． 14． 【分析】本题考查坐标确定位置，根据点A的坐标和点C的坐标，可以在图中画出相应的坐标系，然后写出点B的坐标即可，解答本题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系． 【详解】解：由题意可得，建立平面直角坐标系如图：    由图可得：点的坐标为， 故答案为：． 15．4 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点的应用及作辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 首先证明，利用“”证明即可；由全等三角形的性质可得，再结合求解即可； 【详解】解：∵， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 故答案为：4； 16． 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，能够在实际问题中找到直角三角形并应用勾股定理是解决本题的关键．根据题意可得的长度，设水深尺，则芦苇长尺，根据勾股定理建立方程，求出方程的解即可得到芦苇的长． 【详解】解：根据题意可得（尺）， 设水深尺，则芦苇长尺， 在中，， 即， 解得， ，即芦苇长尺． 故答案为：． 17．(1)的坐标为 (2)的坐标为 【分析】本题考查直角坐标系中点的特征，解一元一次方程，绝对值的运算，熟练掌握直角坐标系中点的特征是解题的关键， （1）根据平行于轴，得到，解方程即可得到答案； （2）点在第一象限，得到，再根据点到两坐标轴的距离之和为8，可得到，去绝对值可得，解方程得到的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵轴， ∴， ∴， ∴的坐标为 （2）解：∵点在第一象限， ∴， ∵点到两坐标轴的距离之和为8， ∴， ∴， ∴， ∴的坐标为． 18．(1)或 (2) 【分析】本题考查了根据平方根和立方根的意义解方程． （1）根据平方根的意义解方程即可； （2）根据立方根的意义解方程即可． 【详解】（1）解： 或 （2）解： 19．(1) (2) 【分析】本题考查算术平方根，平方根，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据算术平方根的定义求出，即得关于的方程，求解即可； （2）一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出，再求即可． 【详解】（1）解：∵x的算术平方根为3， ∴， 即 ； （2）解：∵x，y都是同一个正数的两个平方根， 解得， ∴． 答：这个数是． 20．(1)见解析 (2)、、、． 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定（）、直角三角形的性质，熟练掌握定理证明直角三角形全等，以及利用三角形内角和求角度是解题的关键． （1）利用定理证明和全等，进而得出； （2）先由全等得对应角相等，再结合的度数，利用直角三角形的性质求出的角． 【详解】（1）证明：∵， ∴、是直角三角形， 在和中， ， ∴（） ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴等于的角是：、、、． 21．(1)是直角三角形．理由见解析 (2)线段的长为6 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，解题的关键是利用勾股定理求出对角线长度，再结合逆定理判断三角形形状；利用面积法与勾股定理求线段长度． （1）先在中用勾股定理求的长；再计算与的关系，判断的形状； （2）利用的面积法求，再结合勾股定理求的长． 【详解】（1）解：∵在中，，，， ∴， ∴ 又∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． （2）∵是直角三角形，，， ∴， 即， 化简得，即， ∴ 在中，， ∴． 答：线段的长为6． 22．(1)A种树苗每棵90元，B种树苗每棵60元 (2)共有601种方案 (3)采用A种树苗1000棵、B种树苗2000棵的方案可使总费用最低，最低费用是210000元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用一次函数的性质，解决最值问题． （1）设每棵A种树苗x元，每棵B种树苗y元，根据“采购300棵A种树苗和200棵B种树苗需要39000元，一棵A种树苗比一棵B种树苗贵30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设采购A种树苗m棵，则采购B种树苗棵，根据“A种树苗的数量不少于B种树苗数量的一半，采购总费用不超过228000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出采购方案的个数； （3）设采购的总费用为w元，根据总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设每棵A种树苗x元，每棵B种树苗y元， 依题意，得：， 解得：． 答：每棵A种树苗90元，每棵B种树苗60元． （2）解：设采购A种树苗m棵，则采购B种树苗棵， 依题意，得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴（种）． 答：共有601种采购方案． （3）解：设采购的总费用为w元， 依题意，得：． ∵， ∴w的值随m值的增大而增大， ∴当时，w取得最小值，最小值为210000． 答：当采购A种树苗1000棵、B种树苗2000棵时，总费用最低，最低费用为210000元． 23．(1) (2)4 (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，求一次函数解析式，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出的长，进而得到点A的坐标，再求出直线的解析式，进而得到点B的坐标，再求出点E的坐标，根据列式求解即可； （3）设点P的坐标为，根据三角形面积计算公式可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点和点， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵直线与x轴交于点A， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴， ∴； 联立，解得， ∴， ∴； （3）解：设点P的坐标为， ∵ ∴， 解得或， ∴此时点P的坐标为或． 24．(1)点的坐标为 (2) (3) 【分析】本题考查的是三角形全等的判定和性质，坐标与图形，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）过点作轴于点，证明，得到，，求出点的坐标； （2）过点作轴于点，证明，得到，得到答案； （3）过点作轴于点，轴于点，证明，得到，根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：如图，过点作轴于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， 点的坐标为； （2）解：如图，过点作轴于点， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）解：如图，过点作轴于点，轴于点， 点坐标为， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $