期末综合复习训练检测--2025-2026学年八年级数学上册期末考试满分攻略（人教版）

期末综合复习训练检测 一、选择题 1．已知关于x的分式方程无解，则m的值为（   ） A．4或 B．或4 C．或 D．或4或 2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．若，则等于（   ） A． B． C． D． 4．若，，则的值等于（   ） A．6 B．5 C．3 D． 5．下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，为等边三角形，，、相交于点，于，，．则的长是（   ） A．6 B．7 C． D． 7．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（   ） A．6 B．8 C．10 D．11 8．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知，要使，不能添加的条件是（   ） A．平分 B．平分 C． D． 10．如图，在中，点D，E均在边上，已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知关于的方程有三个互不相等的正整数解，则的值为 ． 12．已知，则的值是 ． 13．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1200里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的3倍，求规定时间．设规定时间为y天，则可列出正确的分式方程为 ． 14．如图，在中，，，则 ． 15．如图，和分别是的中线和高．已知的面积是6，，则的长是 ． 16．三个全等三角形按如图的形式摆放，若，则的度数为 ． 三、解答题 17．将下列多项式分解因式： (1) (2) 18．（1）已知，，求的值． （2）已知等腰的三边长a，b，c均为整数，且满足，求的周长． 19．（列分式方程解答）甲、乙两个工程队共同完成一项铺设天然气管道的工程，已知甲队单独完成这项工程需要天．若甲、乙两队合作天后，乙队再单独做天可完成全部工程．求乙队单独完成这项工程需要多少天？ 20．如图，在中，，是上一点． (1)请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若（1）中的角平分线交于，过点作于，连接．若，求证：． 21．如图，在中，为边上的高，平分交于点E，若，． (1)求的度数； (2)求的度数． 22．如图，已知在直角三角形中，． (1)作出的高和中线； (2)求的面积； 23．（1）如图1，在正方形中，E、F分别是、上的点，且，求证； （2）如图2，在四边形中，， ，E、F分别是边、上的点，且，求证：； （3）如图3，在四边形中，，，E、F分别是边、的延长线上的点，且，，请直接写出、、之间的数量关系． 24．在中，，，点D是射线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接，． (1)观察猜想 如图1，当点D在线段上时，线段与的数量关系是______，位置关系是______； (2)类比探究 如图2，当点D在线段的延长线上时，请根据题意补全图形，并判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明； (3)拓展应用 当点D在射线上运动的过程中，若，，请直接写出线段的长． 参考答案 1．D 【分析】本题考查分式方程的无解问题， 分式方程无解的情况包括：解出的根为增根（使分母为零）或化简后的整式方程无解（如系数为零导致矛盾）．先找公分母化简方程，再根据方程无解讨论m的取值． 【详解】解：， 两边同乘得，， 整理得，， ∵关于x的分式方程无解， 或， ①当时，； ②当时，，此时或， 当时，，解得； 当时，，解得． 综上所述，或或． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义，判断等式是否将多项式分解为几个整式的积． 【详解】解： 因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式， 选项A：右边为，不是积的形式，故错误； 选项B：左边为单项式，不是多项式，且变形为恒等变形，故错误； 选项C：左边为多项式，右边为整式的积，符合定义； 选项D：左边为积的形式，右边为多项式，是整式乘法，故错误， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查分式的混合运算，涉及知识点：分式的通分、因式分解、分式的除法．解题方法是先对括号内的分式通分，化简后根据 “因数=积÷另一个因数”求W；解题关键是正确分解因式并通分，易错点是符号处理或因式分解错误．解题思路：对括号内的分式通分，化简后求其倒数得W． 【详解】解：∵原式为， 其中，且， ∴括号内可写为． 通分后：． 约去公因式（∵）：． ∴方程化为， 解得，且由分母不为零，需． ∴W等于，且． 故选C． 4．D 【分析】此题考查同底数幂的除法，积的乘方，逆用幂的运算法则，将 表示为 ，再代入已知值计算 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∴ ， 故选：D. 5．B 【分析】本题考查整式运算和图形面积的割补法，掌握阴影面积＝整体面积-空白面积是解题关键． 将整体面积和空白面积分别表示出来然后相减即可求解． 【详解】解：整体面积=，空白部分面积=， 阴影部分面积=， A．，错误； B．，正确； C．，错误； D．，错误． 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质．证明，可得，，结合三角形外角的性质可得，从而得到，再由直角三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 7．A 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的尺规作图可得平分．作，再根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作， 由题意可知：平分，，， ，， ， ， 故选：． 8．A 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，三角形的外角，掌握相关的性质是解题的关键，根据平行线的性质，得到，三角形的外角求出的度数即可． 【详解】解：由题意和图可知：，，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 9．A 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：、、、、，注意：用判定全等时，角必须是两边的夹角，、不能判定全等；熟练掌握并灵活运用适当的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理逐一判定即可得答案． 【详解】解：A．添加平分，则，利用不能使，故该选项符合题意， B．添加平分，则，利用能使，故该选项不符合题意， C．添加，利用能使，故该选项不符合题意， D．添加，利用能使，故该选项不符合题意． 故选：A． 10．C 【分析】此题考查了三角形内角和定理，几何图形中角的计算等问题，特别注意其中的转化意识对学生分析和解决问题能力的提高有非常重要的价值．熟练掌握三角形内角和定理，几何图形中角的计算是解本题的关键．设可得，，设，则，可推导出再对各个选项分析判断即可． 【详解】解：设 ，， 设，则， 且， ． 代入得： 又， 选项A∶， 即 解得．不一定成立． 选项B∶ 若，则，即， 结合，得，不一定成立． 选项 ，恒成立． 选项D∶ 在中， 若等于，则，解得，不一定成立． 故正确结论为． 故选：C． 11． 【分析】本题考查方程的解，多项式与多项式相乘，熟练掌握因式分解的应用是解题的关键；根据方程有三个互不相等的正整数解，利用根与系数的关系，由常数项确定三个根的值，再代入求系数． 【详解】解：∵ ∴ 设方程的三个互不相等的正整数解为 、、， 则方程可因式分解为 ， 展开得： 与原方程 比较系数， 得：， 即：由于 、、 是互不相等的正整数， 因此 、、 分别为 1、2、3； 代入得： 所以： 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值；利用已知条件，将代数式因式分解，再整体代入化简求值． 【详解】解：由，得 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了列分式方程，设规定时间为天，则快马所需时间为天，慢马所需时间为天，再根据快马的速度是慢马的3倍列出方程，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：由题意得，快马速度为里/天，慢马速度为里/天， 由于快马速度是慢马速度的3倍，故有方程：． 故答案为：． 14．/110度 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 由等边对等角可知，．由三角形外角性质可得出，从而可得出．在中，由三角形内角和定理可得出，即，再次根据三角形外角性质，即得出，将代入整理，即得出的值． 【详解】解：∵， ∴，． ∵，， ∴． ∵在中，， ∴， ∵， ∴， 整理得：． ∵， ∴． 故答案为：． 15．8 【分析】本题考查了三角形中线定理及利用三角形面积求对应的高．根据三角形中线定理得出，再由三角形的面积及三角形的高求得的值，从而求得的值． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 又∵的面积为6，，且为的高， ∴， ∴， ∴，即． 故答案为：8． 16．/25度 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角和等知识点，利用三角形的外角和为得出，根据全等三角形的性质得出，，然后结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：三角形的外角和是， ， 三个三角形全等， ，， ∵， ∴， ， ∵， ∴， 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解； （1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解，即可求解； （2）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 18．（1）15（2）7或8 【分析】本题主要考查配方法的应用、非负数的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）利用配方法将配方成，再将，代入即可求解； （2）利用配方法将配方成，根据非负数的性质得到，，根据为等腰三角形对c的值进行讨论，再分别算出的周长即可． 【详解】解：（1） ， ∵，， ∴原式； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵等腰的三边长a，b，c均为整数， ∴或， ∴或， ∴的周长为7或8． 19．天 【分析】本题考查的是分式方程的工程问题，工程问题中三个量的关系为工作量工作效率工作时间，工作全部完成工作量是，理解题意列出方程是问题求解的关键． 先设乙队单独完成这项工程需要天，结合题目已知条件得甲队每天可完成工程的，乙队每天可完成工程的，列方程，求解方程得到，进而完成求解． 【详解】解：设乙队单独完成这项工程需要天， 根据题意列方程，， 解得：． 答：乙队单独完成这项工程需要天． 20．(1)图见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了作角平分线，角的平分线的性质，全等三角形判定和性质，熟练掌握基本作图是解题的关键． （1）根据角平分线的作法，作出的平分线； （2）根据角平分线的性质可得，进而证明，即可得证． 【详解】（1）解： 如图， （2）证明：如图， ∵平分，，于， ∴， 在和中， ∴， ∴． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的高的定义，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义求出，再由高的定义求出，再由计算即可得解； （2）由题意求出，再计算出，即可得解． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴． 22．(1)见解析 (2)12 【分析】本题考查了作三角形的中线和高线，以及三角形的面积计算，清楚三角形的中线可以等分面积是解题的关键．（1）根据三角形的中线和高线的概念作出图形即可；（2）先求出的面积，然后根据是的中线，可以等分面积，即可获解． 【详解】（1）解：如图，高和中线即为所求； （2）解：的面积为， 是的中线， 的面积为． 23．（1）见解析；（2）见解析；（3）；理由见解析 【分析】题考查了三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）延长到G，使，连接，证明，可得，进而可得结论； （2）延长至M，使，连接．证明．可得．然后根据，证明．可得．进而可以得到结论； （3）在上截取，使，连接．证明．可得．然后可得出，，那么． 【详解】（1）证明：如图，延长到G，使，连接． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）证明：如图2，延长至M，使，连接． ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：． 证明：如图3，在上截取，使，连接． ∵， ∴． 在与中， ， ∴． ∴． ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴． 24．(1)，； (2)仍然成立，见解析 (3)2或10 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）先证明，再证明，得出，，即可得解； （2）先证明，再证明，得出，，即可得解； （3）分两种情况：当点D在线段上时；当点D在线段的延长线上时；分别计算即可得解． 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴， ∵在直线的右侧作，且， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即； （2）解：画出图形如图所示： ， ∵在中，，， ∴， ∵在直线的右侧作，且， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即； （3）解：当点D在线段上时，； 当点D在线段的延长线上时，； ∴线段的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $