期末高频易错题综合训练卷--2025-2026学年数学八年级上册苏科版

2025-2026学年数学八年级上册 期末高频易错题综合训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．若，则的平方根是（   ） A．7 B． C． D． 2．如图，若数轴上的点，，，，分别表示数，，，，，则表示的点应在线段（    ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 3．如图，将直线向右平移个单位后得到直线，直线与直线：交于点，直线，分别交轴于点，，则的面积为（    ） A． B．5 C． D．7 4．如图①，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图②是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 5．如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（   ） A．1 B．2 C．6 D．3 6．如图，在平面直角坐标系中，，，，于点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图，将一个边长分别为，的长方形纸片折叠，使点与点重合，折痕分别交于点，则的长是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知，以点为圆心，为半径画弧交于点，再以点为圆心，为半径画弧交延长线于点，连接，若，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 9．如图，已知，，，，交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，速度为V，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则V为（   ） A．或 B． C．或 D．或 二、填空题 11．已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为 ． 12．已知、是一个等腰三角形的两边长，且与互为相反数，则此等腰三角形的周长为 ． 13．如图，在等边中，，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接、，则的最小值是 ． 14．如图，为了测量池塘两侧A、B间的距离，在B点同侧选取点C，经测量，然后在的一侧找到一点D，使得为的平分线，且，若的长为8米，则池塘两侧A、B之间的距离为 ． 15．如图，在中，，为边上的高，点E从点B出发，沿射线或反方向以的速度移动，过点E作交直线于F．当点E运动 s时，． 16．如图，平面直角坐标系内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2025次运动到的点的坐标是 ． 三、解答题 17．已知的平方根是，的立方根是，求的值． 18．已知的平方根是，的立方根是2． (1)求和的值； (2)求的算术平方根． 19．今年，第13号台风“贝碧嘉”9月16日登陆后的影响还在持续，第14号台风“普拉桑”和第15号台风“苏力”又于19日登陆．A市接到台风警报时，台风中心位于距离A市的B处（即），正以的速度沿直线方向移动． (1)已知A市到的距离，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？ (2)如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？ 20．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为8米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． (1)求风筝的垂直高度． (2)如果小明想让风筝沿方向下降5米，那么他应该往回收线多少米？ 21．已知一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到，且过点． (1)求该一次函数的表达式； (2)已知，是一次函数图象上的两点，且．比较与的大小，并说明理由． 22．如图，三角形中，为锐角，以、为边作等边、，连接、交于点． (1)求证； (2)连接，求证： ①平分； ②． 23．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，点B 的坐标为，点 C 和点A关于原点对称，点D在第二象限内，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2．完成以下问题： (1)直接写出点 C 和点 D 的坐标； (2)在平面直角坐标系中描出点A，B，C，D，并顺次连接A，B，C，D点； (3)求四边形的面积． 24．如图、直线（k是常数且）分别交y轴，x轴于A，B两点，直线（b是常数）分别交y轴，x轴于C，D两点，直线相交于点． (1)直接写出方程组的解为______； (2)求直线与x轴围成的三角形的面积； (3)过点P的直线把的面积两等分，求这条直线的表达式． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，求平方根． 利用平方和绝对值的非负性，得到二元一次方程组，解方程组求出x和y，再计算，最后求平方根． 【详解】解：∵，，， ∴，， 即方程组：， 解得：， ∴， 7的平方根是． 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的大小估计， 先估算出，然后根据数轴上点的位置即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 点代表数， 点代表数， 表示的点应在线段上， 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了一次函数图象平移问题，求直线围成的图形面积，两直线的交点与二元一次方程组的解等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先求得直线的解析式，再分别求出点，，的坐标，从而可求得的面积． 【详解】解：∵将直线向右平移个单位后得到直线， ∴直线的解析式为， 即直线的解析式为， ，解得：， ∵直线与直线：交于点， ∴， ， 当时，，解得：， ， 当时，，解得：， ∵直线，分别交轴于点，， ∴，， ∴， ∴的面积为． 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了动点问题的函数图象、垂线段最短的性质及三角形面积的计算，解题的关键是从图象中获取的长度、到的距离，结合勾股定理求出的线段长度，进而计算三角形面积． 从图象得的最小值为4（即到的高）；用勾股定理求，结合图象得的长度，再用三角形面积公式计算． 【详解】解：由图象可知，点沿运动时,的最大值为5，故； 当在上运动时,的最小值为4（垂线段最短），即到的距离为4； 在中，； 结合图象得； 故的面积，选项A符合题意； 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握以上知识点是关键．根据角平分线的性质定理可得关于的方程，解方程即可求得点的坐标，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，证明即可． 【详解】解：过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，如图所示： ∵点在第一象限角平分线上，， ∴， ∴， 解得：， 则点的坐标为， ∵， ， ∵， ， 由点的坐标知，， ∴， ， ． 故选：C． 6．C 【分析】题目主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 过点A作轴，过点C作轴，根据题意得出，再由等腰三角形的性质确定，利用全等三角形的判定和性质得出，即可求解． 【详解】解：过点A作轴，过点C作轴，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了勾股定理的应用，折叠的性质等知识点， 由折叠性质知，设，则，由勾股定理得，即，然后求出的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由四边形是长方形 ， ∴， 由折叠性质知， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故选：． 8．B 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟记勾股定理与全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由作图可知，证明，得出，据此解答． 【详解】解：∵以点C为圆心，为半径画弧交于点D，再以点D为圆心，为半径画弧交延长线于点E， ∴， 又∵， ∴与都是直角三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴， 故选：B． 9．C 【分析】①证明，再利用全等三角形的性质即可判断；②由可得，再由、证得即可判定；③分别过作、，根据全等三角形面积相等和，证得，即平分，即可判定；④由平分结合即可判定． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ， ，故①正确； ， ， ，， ， ，即，故②正确； 分别过作、，垂足分别为、， ， ， ， ， ， 平分，无法证明平分．故③错误； 平分，， ，故④正确． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 10．D 【分析】本题考查了动点问题（一元一次方程的应用），全等三角形的性质等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 分、两种情形，分别求出速度为V． 【详解】解：设点Q的运动速度为， 由题意得：，，， ∵， ∴当时，，， 即：，， 解得：，， 所以点Q的运动速度为； 当时，，， ∴， 解得：， ∴， 解得：， 所以点Q的运动速度为， 综上，点Q的运动速度为或， 故选：D． 11． 或 【分析】本题考查一次函数的性质及利用待定系数法确定函数解析式，根据一次函数的性质分情况讨论是解本题的关键．分两种情况进行分析：①当时，随的增大而增大；②当时，随的增大而减小，利用待定系数法求解即可得出结果． 【详解】解：①对于一次函数，当时，随的增大而增大， 时，对应的函数值的取值范围是， 当时，；当时，， 代入一次函数解析式得： ， ； ②一次函数，当时，随的增大而减小， 时，对应的函数值的取值范围是， 当时，；当时，， 代入一次函数解析式得： ， ， ； 综上，的值为或． 故答案为：或． 12．7或8 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，非负数的性质，解二元一次方程组． 根据相反数的定义得到，根据非负数的性质列二元一次方程组，求出a和b的值，进而根据等腰三角形的性质，三角形三边关系分情况计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得：， 当等腰三角形的腰长是时， ∵，满足三角形三边关系定理， ∴等腰三角形的周长为； 当等腰三角形的腰长是2时， ∵，满足三角形三边关系定理， ∴等腰三角形的周长为； 故答案为：7或8． 13． 【分析】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．根据等边三角形和旋转的性质，证，得到，即点在以点为顶点，且与夹角为的直线上运动，过点作于点，当点在点处时，取得最小值，即为的长，然后结合勾股定理求解即可． 【详解】解：是等边三角形， ，， 由旋转的性质可知，，， ， ， ， 即点在以点为顶点，且与夹角为的直线上运动， 如图，过点作于点， 当点在点处时，取得最小值，即为的长， 点是边的中点， ， 在中，， ， ， 即的最小值是， 故答案为：． 14．8米 【分析】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定与性质．先利用角平分线的性质得出，再利用“”证明，利用全等三角形的性质得出米． 【详解】解：∵为的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴米． 故答案为：8米 15．2或7/7或2 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，理解题意，注意分类讨论是解题关键．当点E从点B出发，沿射线方向运动时，证明，得到，，此时运动时间为；当点E从点B出发，沿射线反方向运动时，同理可得，得到，，此时运动时间为． 【详解】解：如图，当点E从点B出发，沿射线方向运动时， ∵， ∴，， ∵为边上的高， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 此时运动时间为； 当点E从点B出发，沿射线反方向运动时， 同理可得∴， ∴， ∴， 此时运动时间为． 故答案为：2或7 16． 【分析】本题考查了坐标类规律探索，由题意可得，动点的运动规律可以看作每运动四次为一次循环，点的纵坐标依次为、、、，每个循环向右运动4个单位，再结合即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，动点的运动规律可以看作每运动四次为一次循环，点的纵坐标依次为、、、，每个循环向右运动4个单位， ∵， ∴第2025次运动时，点在第507次循环的第1次运动上， ∴横坐标为2025，纵坐标为0， ∴动点第2025次运动到的点的坐标是， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据平方根的定义得到，根据立方根的定义得到，即可求解． 【详解】解：的平方根是， ， ． 的立方根是， ， ， ． 18．(1) (2)4 【分析】本题考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）根据平方根及立方根的定义即可求得答案； （2）将（1）中结果代入中计算后根据算术平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴，， 解得； （2）解：， ， ， 的算术平方根为4． 19．(1)台风中心从B点移到D点需要6小时 (2)A市受台风影响的时间为小时 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，等腰三角形三线合一性质，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键． （1）在中，根据勾股定理求出，台风的速度已知，即可得出台风中心从点移到点所经过长时间； （2）假设市从点开始受到台风的影响，到点结束，根据题意在图中画出图形，可知，市在台风从点到点均受影响，即得出两点的距离，便可求出市受台风影响的时间． 【详解】（1）解：由题意得，在中， ， ， （小时）， 即台风中心从点移到点需要6小时； （2）解：以为圆心，以为半径画弧，交于、， 则市在点开始受到影响，离开点恰好不受影响（如图）， 由题意，，在中， ， ，， ， ， （小时） 市受台风影响的时间为小时． 20．(1)风筝的垂直高度为米 (2)如果小明想让风筝沿方向下降5米，那么他应该往回收线米 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得，米，，，米，米，则，再由勾股定理求出的长即可得解； （2）在上取点，使得米，连接，则米，在中，由勾股定理得出的长，即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：，米，，，米，米， ∴， ∴米， ∴米， 即风筝的垂直高度为米； （2）解：如图：在上取点，使得米，连接， ， 则米， 在中，由勾股定理可得米， ∴（米）， 故如果小明想让风筝沿方向下降5米，那么他应该往回收线米． 21．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质，平移的性质是解题的关键． （1）根据平移可得两个一次函数的相等，进而待定系数法求解析式即可求解； （2）根据一次函数的增减性即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点， ∴经过点， ∴， 解得； ∴一次函数的表达式为； （2）解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∵，是一次函数图象上的两点，且 ∴． 22．(1)见解析 (2)①见解析；②见解析 【分析】此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含角直角三角形的性质、角平分线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明即可得到结论； （2）①过点作于点，作于点，证明，根据角平分线的判定即可得到结论；②证明，再证明，得到，即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵以、为边作等边、， ∴， ∴， 即， ∴， ∴； （2）①过点作于点，作于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即 23．(1)C， D (2)见详解； (3)16 【分析】本题主要考查坐标的特点，对称的规律，在格点中作图及割补法求面积，掌握点坐标的特征及割补法求面积是解题的关键． （1）根据点坐标的特征求解即可； （2）描点连线即可； （3）根据割补法求面积． 【详解】（1）点 C 和点A关于原点对称，且, ， 点D在第二象限内，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ； （2）如图： （3）如图，根据割补可知， ． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组解的关系、图象与坐标轴围成面积、三角形的中线、待定系数法求函数表达式等知识点，一次函数知识点的熟练运用是解题关键． （1）根据一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组解的关系即可求得； （2）分别求出两点的坐标，然后根据坐标求出长度，代入面积公式即可求得； （3）根据三角形中线的性质，找到两点的中点，待定系数法求出表达式即可； 【详解】（1）解：将点代入得，, 解得， ∴直线：， ∵直线：和直线：相交于点． ∴方程组的解是． （2）解：把代入，得：和， ∴， ∵， ∴直线，与轴围成的三角形面积为：． （3）解：把分别代入，得： 和， ∴， ∴的中点为， 设过点P且把的面积两等分的直线的表达式为． 把点，代入，得解得 ∴这条直线的表达式为． 学科网（北京）股份有限公司 $