期末高频易错题综合训练卷二（综合训练）--2025-2026学年数学六年级上册北师大版

期末高频易错题综合训练卷二--2025-2026学年数学六年级上册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一张半圆形的纸片，它的半径是5cm，它的周长是（    ）。 A．15.7cm B．20.7cm C．31.4cm D．25.7cm 2．服装厂去年计划加工2000套童装，上半年完成计划的，下半年完成计划的，服装厂实际全年超额完成了多少套童装？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，添上一个同样大的小正方体，使其从上面看到的形状不变。一共有（    ）种摆放方法。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下面四幅图所表示的数，不能用百分数表示的是（    ）。 A．B．C．D． 5．甲、乙两校男、女生人数的比例情况如图所示，下列说法正确的是（    ）。 甲校                   乙校 A．甲校男生人数多于乙校男生人数 B．乙校男生人数多于甲校男生人数 C．甲、乙两校男生人数一样 D．以上都不对 6．如图，两个长方形重叠部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的。小长方形和大长方形面积的比是（    ）。 A． B． C． D． 7．聪聪和明明一起到新华书店买书，已知聪聪比明明多带了48元，两人分别购买了一本12元的图书后，聪聪剩下钱数的和明明剩下钱数的30%相等。根据以上信息，下列说法不正确的有（    ）个。 ①两人分别购买12元的图书后，聪聪剩下的钱比明明剩下的钱多了36元； ②聪聪原来带的钱数与明明原来带的钱数的简单整数比为7∶5。 ③聪聪和明明原来一共带了312元。 A．0 B．1 C．2 D．3 8．王叔叔上个月的工资是6500元，按规定在5000元以上且在8000元及以下的部分应缴纳的个人所得税，王叔叔上个月应缴纳（    ）元个人所得税。 A．75 B．125 C．250 D．325 二、填空题 9．在计算时，应该先算( )法，再算( )法，计算结果是( )。 10．郊游看风景时，站在远处看与站在近处看相比，从远处看到的范围比较( )，但看到的景物的图像比较( )。（填“大”或“小”） 11．如图，大圆半径是小圆半径的( )倍，大圆周长是小圆周长的( )倍，小圆面积是大圆面积的( )（填分数）。 12．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。如果两队合作，那么( )天可以完成这项工程的。 13．在计算机中，电子文件的大小通常用KB、MB、GB表示。李老师正在上传一份860MB的文件，如图所示。已经传输了43%，用时86秒。照这样的速度，传输完这份文件一共需要( )秒。 14．某创客社团在市级3D打印设计大赛中累计消耗1.5kg高强度3D打印材料，其中400g用于制作核心支撑结构，剩下的分为辅助材料和装饰性材料，已知辅助材料使用量是装饰性材料的，装饰性材料使用了( )g。 15．春季开学期间，新华书店举行“买四赠一”活动，王老师买15本同样的故事书共付了60元，则每本故事书的原价是( )元，是按( )折优惠的。 16．如图是松山实验小学图书室藏书情况统计图。 (1)已知故事书有120本，这个图书室共藏书( )本。 (2)这个图书室科技书的本书占藏书总数的( )%。 (3)这个图书室的科技书比文艺书少( )本。 三、判断题 17．现有水果糖和酥糖共14kg，已知酥糖是水果糖的，则酥糖有10kg。( ) 18．一件衣服“十一”促销，打“八折”销售，节后又提价20%，这时这件衣服的价格没变。( ) 19．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( ) 20．红球的个数比黄球多，那么黄球的个数就比红球少。( ) 21．一个立体图形，从正面看到的是，从上面看到的是，要搭成这个立体图形，至少需要6个小正方体。( ) 四、计算题 22．选择合适的方法计算。                                           2.5×32×12.5 23．解方程。                  24．求阴影部分的面积。 五、操作题 25．下面的立体图形从正面、上面、左面看到的分别是什么样子？ 六、解答题 26．如图，在一块很大的草地上，把一只羊拴在长方形仓库的长边中点处，绳子长3米，长方形仓库的长为10米，宽为5米。在这块草地上，这头羊吃到草的面积是多少平方米？（π取3.14） 27．武汉军运会场馆周边的绿化工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合作4天后，剩下的工程由乙队单独完成，还需要多少天？ 28．王爷爷因病在某医院住院共花费5200元，由于参加了“城乡居民合作医疗保险”，按规定医疗费超过700元以上的部分按75%给予报销。请你算一算，王爷爷能报销多少元医疗费？ 29．炎热的夏天，民间常制作冰糖雪梨汤来消暑。雪梨、冰糖和水一般按照80∶3∶20的质量比配好熬成汤，晾凉后饮用。佳佳想做一次冰糖雪梨汤给家人饮用，她准备了1000克雪梨做冰糖雪梨汤，她还需要准备多少克冰糖？ 30．根据现行规定，公民月工资不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税部分，超过部分需要缴纳个税，此项税款按下表累加计算： 全月应纳税部分 税率 3000元以内（含3000元） 3% 3000－12000元（含12000元） 10% 12000－25000元（含25000元） 20% （1）如小明的妈妈本月工资为8500元，那么她本月应纳税多少元？ （2）如果小明爸爸本月应缴纳税款1036元，那么他本月的工资是多少元？ 31．垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人的身心健康，维护生态安全。下面是同学们制作的某小区一周产生的垃圾构成情况统计图，请你根据统计图完成问题。 （1）这个小区这周一共产生垃圾多少吨？ （2）请把条形统计图补充完整。 （3）你有什么发现？请把你的发现写一写。 参考答案 1．D 【分析】半圆形的纸片的周长等于圆周长的一半再加上一条直径的长；半径是5cm，则直径为5×2＝10cm，根据圆周长公式：C＝πd（π取3.14，d为直径），把数据代入计算后，再除以2得出半圆的弧长，然后再加直径即可。 【详解】5×2＝10（cm） 3.14×10÷2＝15.7（cm） 15.7＋10＝25.7（cm） 它的周长是25.7cm。 故答案为：D 2．A 【分析】此题是将计划的产量看作单位“1”， 上半年完成计划的，下半年完成计划的，把与相加，即可求出实际产量是计划的几分之几，再用这个和减1，即可求出实际比计划产量多几分之几，最后再用2000乘这个差，即可解答。 【详解】 ＝ ＝750（套） 所以正确列式为：。 故答案为：A 3．D 【分析】从上面观察立体图形时，看到的是底层小正方体的分布形状。若新增小正方体后俯视图不变，新增的小正方体必须摆放在原有小正方体的正上方，据此解答。 【详解】先确定原立体图形的俯视图结构：原图形底层有4个小正方体（从上面看，能看到4个小正方形的分布）。 分析摆放位置：要保持俯视图不变，新增小正方体只能放在这4个底层小正方体的正上方位置（每个底层小正方体的正上方都可摆放1个）。 得出结论：共有4个可摆放的位置，因此有4种摆放方法。 故答案为：D 4．D 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它是比率，不能表示具体的数量（即不能带单位）。 【详解】A．黑色部分占（即 60%），表示的是部分与整体的比率，可用百分数表示。 B．“打八折” 表示现价是原价的 80%，是比率，可用百分数表示。 C．“含糖率” 是糖的质量占糖水总质量的百分比：12÷（12＋38）×100%＝12÷50×100%＝24%，是比率，可用百分数表示。 D．“1.5 米” 是具体的长度（带单位），表示的是实际数量，不是比率，不能用百分数表示。 故答案为：D 5．D 【分析】左图，把甲校的总人数看作单位“1”，甲校的男生人数占全校人数的51%；右图，把乙校的总人数看作单位“1”，乙校的男生人数占全校人数的60%；由于题中没有给出甲校和乙校的具体总人数，所以这两个单位“1”的量是不确定的。只有当单位“1”的量相同，才能根据每个量占单位“1”的百分率来比较大小。据此解答。 【详解】由分析得：由于题中没有给出甲校和乙校的具体总人数，所以无法确定甲校男生的人数和乙校男生的人数谁多谁少。 故答案为：D 6．D 【分析】把重叠部分的面积看作1份，重叠部分占大长方形面积的，重叠部分占小长方形面积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出大长方形和小长方形的面积，再写出它们的比，据此解答。 【详解】把重叠部分的面积看作1份， 大长方形的面积：（份） 小长方形的面积：（份） 小长方形的面积∶大长方形的面积＝3∶9＝1∶3 因此，大长方形和小长方形的面积比是1∶3 故答案为：D 7．C 【分析】设明明剩下的钱为x元，聪聪剩下的钱为y元，已知聪聪比明明多带了48元，两人都购买了一本12元的图书，可得y－x=48，因为聪聪剩下钱数的和明明剩下钱数的30%相等，可得y＝0.3x，根据等式的性质2，两边同时乘10，得y＝3x，等式两边同时乘，得5y＝7x，即y＝x，由y－x=48和y＝x，两个式子可求解出明明和聪聪各剩下多少钱，再逐一分析三个说法，即可求解。 【详解】解：设明明剩下的钱为x元，聪聪剩下的钱为y元 y－x=48 y＝x x－x＝48 x＝48 x＝48× x＝120 y＝120×＝168 所以明明剩下120元，聪聪剩下168元， 对于①，168－120＝48元，不是36元。所以①错误； 对于②，聪聪原来带的钱数：168＋12=180（元），明明原来带的钱数：120＋12＝132（元），180∶132＝15∶11，不是7∶5，所以②错误； 对于③，聪聪和明明原来一共带的钱：180＋132＝312（元），所以③正确。 故答案为：C 8．A 【分析】根据规定，王叔叔的工资超过5000元的部分需缴纳5%的个人所得税。根据超出部分×税率＝每月缴纳的个人所得税，计算超出部分为6500元减去5000元，再乘税率5%即可解答。 【详解】（6500－5000）×5% ＝1500×5% ＝75（元） 所以王叔叔上个月应缴纳75元个人所得税。 故答案为：A 9． 减 乘 【分析】根据分数四则混合运算的顺序，计算时，先算小括号里面的减法，再算乘法，由此进行计算即可。 【详解】 ＝× ＝ 所以在计算时，应该先算减法，再算乘法，计算结果是。 10． 大 小 【分析】根据观察物体的知识可知：站得高看得远，观察点的位置越高，观察的范围越大；反之，观察点的位置越低，观察的范围越小。 【详解】郊游看风景时，站在远处看与站在近处看相比，从远处看到的范围比较（大），但看到的景物的图像比较（小）。 11． 2 2 【分析】根据图示可得大圆半径是小圆半径的2倍，假设小圆的半径为r，大圆的半径为R，且R＝2r。根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，分别表示出周长和面积，进而得出大圆周长是小圆周长的几倍，小圆面积是大圆面积的几分之几。据此解答。 【详解】由图可知：大圆半径是小圆半径的2倍 假设小圆的半径为r，大圆的半径为R，且R＝2r。 大圆周长为：2πR＝4πr 大圆面积为：πR2＝π（2r）2＝4πr2 小圆的周长为：2πr 小圆的面积为：πr2 4πr÷2πr＝2 πr2÷4πr2＝ 综上可知：大圆半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆周长的2倍，小圆面积是大圆面积的。 12．9 【分析】将这项工程看作单位“1”，则根据工作效率＝工作总量÷时间，以及题意可得到甲队工作效率为，乙队工作效率为；两队合作即把甲乙两队工作效率相加得到效率之和，用这项工程的除以效率之和，运用分数除法运算可计算得出答案。 【详解】将这项工程看作单位“1”，则甲队工作效率为，乙队工作效率为。 完成这项工程的所需时间为： （天） 即9天可以完成这项工程的。 13．200 【分析】已知传输43%的文件用了86秒，把传输文件总用时看作单位“1”，用86除以43%计算即可。 【详解】86÷43% ＝86÷0.43 ＝200（秒） 传输完这份文件一共需要200秒。 14．660 【分析】先将1.5kg换算成1500g，减去用于制作核心支撑结构的材料质量，求出剩下的辅助材料和装饰性材料的质量，由于辅助材料使用量是装饰性材料的，即辅助材料使用量与装饰性材料使用量的比为2∶3，那么把剩余材料质量按2∶3，算出每份量为（1500－400）÷（2＋3），再乘3即为装饰性材料使用的质量。 【详解】1.5kg＝1500g （1500－400）÷（2＋3）×3 ＝1100÷5×3 ＝220×3 ＝660（g） 某创客社团在市级3D打印设计大赛中累计消耗1.5kg高强度3D打印材料，其中400g用于制作核心支撑结构，剩下的分为辅助材料和装饰性材料，已知辅助材料使用量是装饰性材料的，装饰性材料使用了660g。 15． 5 八 【分析】根据题意，把“买四赠一”看作一组，先用除法求出15本里有几组，再用每组买的本数乘组数，求出实际需买的本数；根据“总价÷数量＝单价”，用实际付的钱数除以实际购买的本数，求出每本书的原价； 根据“总价＝单价×数量”，用每本书的原价乘15，求出原价买15本需要的总钱数；然后用实际支付的钱数除以原来需付的总钱数，求出现价是原价的百分之几，再根据折扣的意义把百分数化成折扣即可。 【详解】15÷（4＋1） ＝15÷5 ＝3（组） 实际购买的本数：4×3＝12（本） 每本书的原价：60÷12＝5（元） 原价买15本的价钱：5×15＝75（元） 60÷75＝80% 80%＝八折 则每本故事书的原价是（5）元，是按（八）折优惠的。 16．(1)400 (2)20 (3)80 【分析】（1）由图可知，故事书占藏书总数的30%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这个图书室共藏书多少本； （2）把藏书总数看作单位“1”，用1连续减去故事书、文艺书和漫画书分别占藏书总数的百分率，即可求出这个图书室科技书的本书占藏书总数的百分之几； （3）由（1）已知藏书总数，先算出科技书比文艺书少占藏书总数的百分之几，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个图书室的科技书比文艺书少多少本。 【详解】（1）120÷30%＝400（本） 即已知故事书有120本，这个图书室共藏书400本。 （2）1－30%－40%－10%＝20% 即这个图书室科技书的本书占藏书总数的20%。 （3）400×（40%－20%） ＝400×0.2 ＝80（本） 即这个图书室的科技书比文艺书少80本。 17．× 【分析】把水果糖的质量看作单位“1”，那么酥糖的质量就是，水果糖和酥糖的质量比就是1∶＝5∶2。总份数为5＋2＝7份，而水果糖和酥糖总共14kg，所以每份的质量是14÷7＝2kg。酥糖占2份，所以酥糖的质量是2×2＝4kg，不是10kg，所以该说法错误。 【详解】1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶2 14÷（5＋2） ＝14÷7 ＝2（kg） 2×2＝4（kg） 因此，酥糖的实际质量为4kg。 故答案为：× 18．× 【分析】假设这件衣服原价100元。将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝“十一”促销价；再将“十一”促销价看作单位“1”，节后又提价20%，是“十一”促销价的（1＋20%），“十一”促销价×提价后对应百分率＝现价，据此求出现价，与原价比较即可。 【详解】假设这件衣服原价100元。 100×80%×（1＋20%） ＝100×0.8×1.2 ＝96（元） 96＜100 这时这件衣服的价格降低了，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。 【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。 小圆的周长：2××1＝2（cm） 大圆的周长：2××2＝4（cm） 周长差：4－2＝2（cm） 所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】在“红球的个数比黄球多（几分之几）”这个表述里，我们是把黄球的个数看作单位“1”。是在黄球数量的基础上，去衡量红球比黄球多出来的部分占黄球的分率。 而在“黄球的个数比红球少（几分之几）”这个表述中，单位“1”变成了红球的个数。这里要计算的是黄球比红球少的部分占红球的分率。 由于前后单位“1”发生了变化，所以即使红球与黄球数量的差值不变，但因为作为参照标准的“整体”（也就是单位“1”）不同了，那么这个差值所对应的分数也会不一样。所以我们不能简单地认为红球比黄球多几分之几，黄球就比红球少相同的几分之几。可以举例解答。 【详解】假设黄球的个数是3个。 ＝3＋1 ＝4（个） 4－3＝1（个） 1÷4＝ 即黄球的个数就比红球少。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解题关键在于明确两次比较时单位“1”不同 。第一次以黄球个数为单位“1”得出红球比黄球多的分率，第二次以红球个数为单位“1”求黄球比红球少的分率 ，不可因数量差不变就误认分率相同。 21．× 【分析】 根据观察物体的方法，一个立体图形，从上面看到的是，可知前后两列，前面这列至少1个小正方体靠最左边，后面这列至少有3个小正方体；从正面看到的是，可知有上下2层，上层至少有1个小正方体靠最左边，下层至少有3个小正方体。据此可知，最底层有4个小正方体，上层最少有1个小正方体，则最少需要4＋1＝5（个）小正方体，据此解答。 【详解】 一个立体图形，从正面看到的是，从上面看到的是，要搭成这个立体图形，至少需要5个小正方体。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查由不同方向看到的平面图还原立体图形，在解答时注意观察的方向和小正方体的数量，充分发挥空间想象力。 22．2；75 3；1000 【分析】（1）把和25%转化为0.25，再根据乘法分配律的逆运算，进行简便运算。 （2）把转化为0.75，0.75转化为，再根据乘法分配律的逆运算，进行简便运算。 （3）先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的减法，最后计算中括号里面的乘法。 （4）把32转化为，再根据乘法结合率，进行简便运算。 【详解】 23．；； 【分析】（1）方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 24．3.44cm2；23.55cm2 【分析】左边图形：阴影部分面积＝边长是4cm正方形面积－直径是4cm圆的面积；根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，据此求出阴影部分面积。 右边图形：阴影部分面积＝直径是（10＋3）cm圆的面积的一半－直径是10cm圆的面积一半－直径是3cm圆的面积的一半，根据圆的面积＝π×半径2，据此求出阴影部分面积。 【详解】左边图形： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分面积是3.44cm2。 右边图形： 10＋3＝13（cm） 3.14×（13÷2）2÷2－3.14×（10÷2）2÷2－3.14×（3÷2）2÷2 ＝3.14×6.52÷2－3.14×52÷2－3.14×1.52÷2 ＝3.14×42.25÷2－3.14×25÷2－3.14×2.25÷2 ＝132.665÷2－78.5÷2－7.065÷2 ＝66.3325－÷39.25÷3.5325 ＝27.0825－3.5325 ＝23.55（cm2） 阴影部分面积是23.55cm2。 25．见详解 【分析】观察立体图形，从正面能看到两层共3个小正方形，下层2个，上层1个且居左；从上面能看到两层共3个小正方形，下层2个，上层1个且居右；从左面能看到两层共3个小正方形，下层2个，上层1个且居右；据此画出从正面、上面、左面看到的图形。 【详解】如图： 26．14.13平方米 【分析】根据题意可知，羊能吃到草的面积是以半径为3米的半圆。根据圆的面积＝πr2（r为半径），求出以3米为半径的圆的面积，再除以2即可。 【详解】3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这头羊吃到草的面积是14.13平方米。 【点睛】本题关键点在于确定羊的活动范围是一个半圆。 27．6天 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷12，求出甲队的工作效率；用1÷15，求出乙队的工作效率；再用甲队的工作效率＋乙队的工作效率，求出甲队和乙队的工作效率和，再乘4，求出甲队和乙队4天的工作量；再用1减去甲队和乙队4天的工作量和，求出剩下的工作量；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下的工作量÷乙队的工作效率，即可解答。 【详解】1÷12＝ 1÷15＝ [1－（＋）×4]÷ ＝[1－（＋）×4]÷ ＝[1－×4]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×15 ＝6（天） 答：还需要6天。 28．3375元 【分析】据题意得：住院费超过700元的部分可以按75%报销，则用总住院费用5200元减去700元，再乘75%，运用百分数乘法计算可得出答案。 【详解】王爷爷能报销的医疗费为： （5200－700）×75% ＝4500×75% ＝3375（元） 答：王爷爷能报销3375元医疗费。 29．37.5克 【分析】把雪梨的克数看作单位“1”，则冰糖的质量占雪梨的，根据分数乘法的意义，用雪梨的质量乘就是需要准备冰糖的克数。 【详解】1000×＝37.5（克） 答：她还需要准备37.5克冰糖。 30．（1）140元 （2）17230元 【分析】（1）（元）先求出应纳税的金额，其中3000元的税率是3%，剩下的（元）确定税率是10%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 （2）因应纳税部分是3000元以内（含3000元）的最高纳税款是（元），应纳税部分是3000－12000元（含12000元）的最高纳税款是（元），（元），可确定小明爸爸本月应缴三个档次的纳税，其中前两个档次都是最高金额，第三个档次的纳税款是46元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可得第三档纳税部分的工资，再加前两档最高金额，最后再加5000即可得解。 【详解】（1）（元） （元） 答：她本月应纳税140元。 （2）（元） （元） （元） （元） （元） 答：他本月的工资是17230元。 31．（1）40吨；（2）见详解；（3）厨余垃圾的重量比其他三种垃圾的重量和还多（答案不唯一） 【分析】（1）通过观察可知，把产生垃圾的总重量看作单位“1”，有害垃圾有1.6吨，占总重量的4%，根据百分数除法的意义，用1.6÷4%即可求出总重量。 （2）根据百分数乘法的意义，用总重量乘55%即可求出厨余垃圾的重量，用总重量减去厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾的重量和，即可求出可回收垃圾的重量。 （3）写出的发现合理即可，例如：厨余垃圾的重量比其他三种垃圾的重量和还多。 【详解】（1）1.6÷4%＝40（吨） 答：这个小区这周一共产生垃圾40吨。 （2）40×55%＝22（吨） 40－（22＋1.6＋6.4） ＝40－30 ＝10（吨） 如图： （3）40－22＝18（吨） 22＞18 答：厨余垃圾的重量比其他三种垃圾的重量和还多。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $