精品解析：四川省乐山市第五中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

乐山五中2025-2026学年度上期半期考试 七年级数学 注意事项： 1．试卷分试题卷和答题卡．试题卷5页，答题卡6页． 2．答案答在答题卡上，收卷只收答题卡． 3．选择题用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其它试题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，不得超越题框区域．在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．全卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10题．每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. a8 B. C. m﹣1元 D. 1x 4. 浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 将写成省略加号后的形式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 若的相反数是，则一定是负数 B. 有最小的有理数，这个数是零 C. 单项式的系数是，次数是 D. 两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个有理数的符号是一正一负 9. a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ） A. b+a B. 10b+a C. 100b+a D. 1000b+a 10. 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成个，个和个连续奇数的和，即；；；…；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最小的那个奇数是（ ） 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和， A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6题．每题3分，共18分） 11. 计算：_______． 12. 单项式的系数是_______；次数是_______． 13. 把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列_____． 14. 单项式与是同类项，则m—n=__________. 15. 若，则多项式的值是_______． 16. 如图，搭1个小五边形图案需要5根火柴棒，搭2个小五边形图案需要9根火柴棒，搭3个小五边形图案需要13根火柴棒……，如果用表示所搭小五边形图案的个数，那么搭个这样的小五边形图案需要___________根火柴棒．（用含的代数式表示） 三、（本大题共3题．每题9分，共27分） 17. 计算：×24． 18. 计算：． 19. 化简： （1） （2） 四、（本大题共3题．每题10分，共30分） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 某水果超市新进一批樱桃，每斤进价10元．为了合理定价，在一周内试行浮动价格，售出时每斤以15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，超市记录一周内樱桃的售价情况及售出情况如下表所示（该周售完全部樱桃）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤售价与标准售价相比 ■ 0 ● 售出斤数（斤） 10 20 15 10 10 5 20 （1）已知星期一每斤的实际售价为16元，则■表示的数是 ；已知星期五每斤的实际售价为11元，则●表示的数是 ；星期日每斤的实际售价为 元． （2）在（1）的基础上，这一周售完全部樱桃时，该水果超市能赚多少元？ 22. 乐山市出租车的计价标准为：行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米元（不足千米按千米计算）． （1）小明乘出租车从家到外婆家，相距千米，应付车费多少钱？ （2）王老师从学校去相距千米的教育局取一份资料后立即返回学校，他有两种乘车方案： 方案一：去程和回程各乘一辆出租车，按正常方式计费； 方案二：去去程和回程乘同一辆车，按总路程计费一次，但超过千米部分按每千米元计费．（司机等候的时间不计费）他怎样乘车比较合算？需付多少元出租车费？ 五、（本大题共2题．每题10分，共20分） 23. 定义一种新运算“△”，其规则为．例如：． （1）计算的值； （2）若，求的值； （3）“△”运算否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 24. 若，求代数式的值． 六、（本大题共2小题．25题12分，26题13分，共25分） 25. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？ （3）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ 26. 如图：数轴上，，三点分别表示的数为、、，点表示的数为． 【阅读材料】：在数轴上表示数的点到原点的距离叫做的绝对值，记为，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记（或），数轴上数表示的点到表示数的点与表示数的点的距离之和记为． （1）填空： ；若 ； （2）若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，动点到点、点的距离之和为； （3）若点表示的数为，当取最小值时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即以每秒个单位长度的速度返回点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即以每秒个单位长度的速度返回点，、同时开始运动，当经过多少秒时，点、点之间的距离正好等于点到点、点的距离之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐山五中2025-2026学年度上期半期考试 七年级数学 注意事项： 1．试卷分试题卷和答题卡．试题卷5页，答题卡6页． 2．答案答在答题卡上，收卷只收答题卡． 3．选择题用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其它试题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，不得超越题框区域．在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．全卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10题．每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数. ∵， ∴的倒数是． 2. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断． 【详解】解：， 故温度最低的城市是哈尔滨， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则． 3. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. a8 B. C. m﹣1元 D. 1x 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案． 【详解】A、数字应写在前面正确书写形式为8a，故本选项错误； B、书写形式正确，故本选项正确； C、正确书写形式为（m﹣1）元，故本选项错误； D、正确书写形式为x，故本选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式是解答此题的关键． 4. 浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案． 【详解】225000==． 故选D． 【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式（，n为整数）是解题的关键． 5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据a、b在数轴上的位置可得到b为正数且离原点较远，a为负数且离原点比b离的要近． 【详解】解：A、和均为正数，但离原点要比离的远，所以，该选项结果正确，不符合题意； B、本身为负数，所以，本身为正数，所以，即，该选项结果正确，不符合题意； C、本身为负数，本身为正数，离原点要比离的远，所以，该选项结果错误，符合题意； D、本身为负数，本身为正数，所以，该选项结果正确，不符合题意； 故答案选：C． 【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置比较大小，利用数形结合判断出式子是否正确是解答本题的关键． 6. 将写成省略加号后的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，通过将减法转化为加法并省略加号来简化表达式，关键点是理解负负得正，以及减去一个数等于加上它的相反数． 【详解】解：， 故选：B． 7. 已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查倒数、相反数概念及性质．根据倒数以及相反数的定义可知，，则将其代入即可求得代数式的值． 【详解】解：∵a，b互为倒数， ∴； 又∵m，n互为相反数， ∴； ∴． 故选：B． 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 若的相反数是，则一定是负数 B. 有最小的有理数，这个数是零 C. 单项式的系数是，次数是 D. 两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个有理数的符号是一正一负 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数、有理数的性质、单项式的系数与次数以及有理数的运算，掌握相关知识是解题的关键．根据相反数、有理数的性质、单项式的系数与次数以及有理数的运算逐一判断即可． 【详解】解：A、若的相反数是，则不一定是负数，故A错误。 B、有理数包括负有理数，且负有理数可以无限小，没有最小的有理数，故B错误； C、单项式的系数是，次数是，故C正确； D、两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个有理数的符号只能都负，故D错误； 故选：C． 9. a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ） A. b+a B. 10b+a C. 100b+a D. 1000b+a 【答案】D 【解析】 【详解】解：三位数a放在一个两位数b右面相当于b扩大了1000倍， 那么这个五位数为（1000b+a）． 故选D． 10. 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成个，个和个连续奇数的和，即；；；…；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最小的那个奇数是（ ） 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和， A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字变换规律，有理数的乘方，根据已有数据找到规律是解题的关键．观察发现，“分裂”出的最小奇数为，据此求解即可． 【详解】解：“分裂”出的最小奇数为， “分裂”出的最小奇数为， “分裂”出的最小奇数为， ， “分裂”出的最小奇数为， “分裂”出的奇数中，最小的那个奇数是， 故选：A． 二、填空题（本大题共6题．每题3分，共18分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，根据有理数乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 单项式的系数是_______；次数是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，系数是单项式中的数字因数，包括符号；次数是所有字母的指数之和．成绩决定即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 13. 把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列_____． 【答案】﹣1+2m+2m2﹣4m4 【解析】 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列． 【详解】解：多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列为﹣1+2m+2m2﹣4m4， 故答案为﹣1+2m+2m2﹣4m4． 【点睛】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 14. 单项式与是同类项，则m—n=__________. 【答案】4 【解析】 【分析】先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值m-n计算即可. 【详解】∵单项式与是同类项， ∴m=6,2n+1=5， ∴n=2， ∴m-n=6-2=4. 故答案为4. 【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可. 15. 若，则多项式的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，解题的关键是掌握相关知识．根据绝对值和平方的非负性求出，，再代入多项式求值． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 16. 如图，搭1个小五边形图案需要5根火柴棒，搭2个小五边形图案需要9根火柴棒，搭3个小五边形图案需要13根火柴棒……，如果用表示所搭小五边形图案的个数，那么搭个这样的小五边形图案需要___________根火柴棒．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】搭一个五边形用5根；搭两个五边形中间少用1根，需要用9根；搭三个五边形中间少用2根，需要用13根，以此为规律，即可求得搭个这样的五边形图案需要用：根. 【详解】解：搭1个五边形用5根火柴棒， 搭2个小五边形图案需要9根火柴棒， 搭3个小五边形图案需要13根火柴棒， 搭4个小五边形图案需要17根火柴棒， 以此为规律， 故搭个这样的小五边形图案需要：根火柴棒. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了图形的变化类，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径；也可以只分析数字5,9,13,17的变化规律，进而得出结论. 三、（本大题共3题．每题9分，共27分） 17. 计算：×24． 【答案】-4 【解析】 【分析】运用乘法对加法的分配律计算比较简便． 【详解】解：原式＝×24﹣×24+×24 ＝6﹣12+2 ＝﹣4． 【点睛】本题考查了有理数乘法的运算律，解题关键是熟练运用乘法的运算律使计算更简便． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，先算乘方，再算除法，最后算减法，即可求解． 【详解】解： ． 19. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、（本大题共3题．每题10分，共30分） 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减法则．先对代数式进行去括号、合并同类项化简，再将给定的x和y的值代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： 当，时， 原式． 21. 某水果超市新进一批樱桃，每斤进价10元．为了合理定价，在一周内试行浮动价格，售出时每斤以15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，超市记录一周内樱桃的售价情况及售出情况如下表所示（该周售完全部樱桃）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤售价与标准售价相比 ■ 0 ● 售出斤数（斤） 10 20 15 10 10 5 20 （1）已知星期一每斤的实际售价为16元，则■表示的数是 ；已知星期五每斤的实际售价为11元，则●表示的数是 ；星期日每斤的实际售价为 元． （2）在（1）的基础上，这一周售完全部樱桃时，该水果超市能赚多少元？ 【答案】（1）；；12 （2）一周售完全部樱桃，该水果超市能赚320元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数的混合运算的应用等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）直接根据正负数的意义、有理数加减运算即可解答； （2）根据有理数的混合运算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴■表示的数是； ∵， ∴■表示的数是； ∵， ∴■表示的数是． 故答案为；；12． 【小问2详解】 解：根据题意得： （元）． 答：一周售完全部樱桃，该水果超市能赚320元． 22. 乐山市出租车的计价标准为：行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米元（不足千米按千米计算）． （1）小明乘出租车从家到外婆家，相距千米，应付车费多少钱？ （2）王老师从学校去相距千米的教育局取一份资料后立即返回学校，他有两种乘车方案： 方案一：去程和回程各乘一辆出租车，按正常方式计费； 方案二：去去程和回程乘同一辆车，按总路程计费一次，但超过千米部分按每千米元计费．（司机等候的时间不计费）他怎样乘车比较合算？需付多少元出租车费？ 【答案】（1）元 （2）按照方案二乘车比较划算，需付元出租车费 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意． （1）把千米看作千米，用元加上超过千米部分的费用，即可求解； （2）根据两个方案分别列式计算出租车费，比较后即可得到答案． 【小问1详解】 解：不足千米按千米计算， 千米看作千米， 根据题意可得，（元）， 答：应付车费元钱； 【小问2详解】 方案一：（元）； 方案二：（元）， ， 按照方案二乘车比较划算，需付元出租车费． 五、（本大题共2题．每题10分，共20分） 23. 定义一种新运算“△”，其规则为．例如：． （1）计算的值； （2）若，求的值； （3）“△”运算否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 【答案】（1）21 （2） （3） 解：“△”运算不满足交换律，举例如下： ，， 故． 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）根据题中的新定义计算即可求解； （2）已知等式利用题中的新定义可得关于m的方程，解方程即可； （3）根据题中的新定义可知“△”运算不满足交换律，举例说明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得． 【小问3详解】 略 24. 若，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，注意计算的准确性即可；由题意得：，求出，化简后代值计算即可； 【详解】解：由题意得：， ∴； 原式 ∵， ∴原式 六、（本大题共2小题．25题12分，26题13分，共25分） 25. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？ （3）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ 【答案】（1） 欢乐谷门口北边处 （2） 第六位 （3） 立方米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、绝对值的应用、有理数加减法的应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）将里程数相加即可得； （2）求出小李将每一位乘客送到目的地时，离欢乐谷门口的距离，比较即可得到； （3）将里程数的绝对值相加，再乘以消耗天然气量即求解． 【小问1详解】 解： ， ∵， ∴在北边处， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边处． 【小问2详解】 解：小李将第一位乘客送到目的地时， ∴离欢乐谷门口的距离为， 小李将第二位乘客送到目的地时， ∴离欢乐谷门口的距离为， 小李将第三位乘客送到目的地时， ∴离欢乐谷门口的距离为， 小李将第四位乘客送到目的地时， ∴离欢乐谷门口的距离为， 小李将第五位乘客送到目的地时， ∴离欢乐谷门口的距离为， 小李将第六位乘客送到目的地时， ∴离欢乐谷门口的距离为， 小李将第七位乘客送到目的地时， ∴离欢乐谷门口的距离为， 小李将第八位乘客送到目的地时， ∴离欢乐谷门口的距离为， 则将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远． 【小问3详解】 解：， （立方米）， 答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气立方米． 26. 如图：数轴上，，三点分别表示的数为、、，点表示的数为． 【阅读材料】：在数轴上表示数的点到原点的距离叫做的绝对值，记为，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记（或），数轴上数表示的点到表示数的点与表示数的点的距离之和记为． （1）填空： ；若 ； （2）若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，动点到点、点的距离之和为； （3）若点表示的数为，当取最小值时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即以每秒个单位长度的速度返回点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即以每秒个单位长度的速度返回点，、同时开始运动，当经过多少秒时，点、点之间的距离正好等于点到点、点的距离之和． 【答案】（1）， （2）当经过秒或秒时，动点到点、点的距离之和为 （3）当经过或秒时，点、点之间的距离正好等于点到点、点的距离之和． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程，绝对值与数轴的综合应用，解决此题时，能够熟练掌握绝对值的性质是解决此题的关键． （1）根据绝对值的意义计算即可； （2）设当经过秒时，动点到点、点的距离之和为，点表示的数为，得到，，根据题意列方程即可求解； （3）当取最小值时，，得到点表示的数为，设经过的时间为秒，再分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：，，三点分别表示的数为、、， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 设当经过秒时，动点到点、点的距离之和为， ， 点表示的数为， ，， ， 解得或， 当经过秒或秒时，动点到点、点的距离之和为； 【小问3详解】 当取最小值时，， 点表示的数为， 设经过的时间为秒， 当到达点时，秒，当返回到点时，秒； 当到达点时，秒，点返回到点时，秒； ①当时，点表示的数为，点表示的数为， 由题意知， 解得或（舍）； ②当时，点表示的数为，点表示的数为， 由题意得， 解得（舍）； ③当时，点表示的数为，点表示的数为， 由题意得， 解得或（舍）或（舍）， 综上所述，当经过或秒时，点、点之间的距离正好等于点到点、点的距离之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $