2025—2026学年苏科版八年级上册数学第三次月考检测试卷

苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考考试检测试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（   ） A．3，4，7 B．2，7，10 C．13，5，6 D．4，9，11 2．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．下列描述能确定具体位置的是（    ） A．某教室第二排 B．合肥市长江中路 C．某电影院第排号座 D．北偏东 4．点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知，则（      ） A． B． C． D． 6．下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三条边的是（   ） A． B．，， C． D．，， 7．直角三角形中，斜边长为，周长为，则它的面积为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，于D，于E，交于F，若，则等于（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，分别垂直平分和，垂足为M，N，且分别交于点D，E．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为，，斜边长为，若，每个直角三角形的面积为，则小正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 第9题图 第10题图 第8题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．“2023南京马拉松”赛道全长．将42.195精确到十分位的近似值是 ． 12．直角三角形两条边长分别为3和5，则第三边长为 ． 13．如图所示，数轴上点A所表示的数为 ． 14．如图，中，，和分别是和的垂直平分线，则 ． 15．若的三边a，b，c满足，则的面积为 ． 16．如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）． 第16题图 第14题图 第II卷 苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考考试检测试卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2) 18．已知：如图，，，，且．求证： (1)； (2)． 19．解下列方程 (1) (2) 20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的； (2)写出，，三点坐标； (3)求的面积． 21．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在y轴上，求M点的坐标； (2)若点M到x轴和y轴的距离相等，求M点的坐标． 22．如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点 G 是 CE 的中点，DG⊥CE，点 G 为垂足． （1）求证：DC=BE； （2）若∠AEC=66°，求∠BCE 的度数．      23．如图，在中，，，点D在斜边边上，以为直角边向右作等腰直角三角形，连接． (1)求证：； (2)判断线段、、间的数量关系，并说明理由． 24．如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于点B． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)如图②，若过点B作交y轴于点D．且，分别平分，．求的度数： (3)如图②，若点P从原点出发以每秒2个单位长度的速度在y轴上沿某一方向匀速运动，与此同时点Q从点B出发在射线上以每秒3个单位长度的速度匀速运动，是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．定义：若两个等腰三角形的顶角之和等于，则称这两个等腰三角形互为“友好三角形“，这两个顶角的顶点互为”友好点“．    (1)已知与互为“友好三角形”，点B和点E互为“友好点”． ① 若一个内角为，则 ° ② 若一个内角为，则_____ (2)如图1，直线．直线与之间的距离为2，直线与的距离4．A，B为直线上两点，O为直线上一点，C，D为直线上两点，与互为“友好三角形”， 0为与的友好点．，，求的值． (3)在（2）的条件下，与大小保持不变，将绕着点O顺时针旋转一定角度到如图（2）位置，则旋转过程中，判断的值是否变化？并说明理由． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1—10：DACBD BBABA 二、填空题 11．42.2 12．或 13． 14．/36度 15．54 16． 三、解答题 17．【解】（1）解： ； （2） 18．【解】（1），， ， ， ，， ； （2）， ， ． 19．【解】（1）解：， ∴， ∴， ∴； （2）解：， ∴， ∴． 20．【解】（1）解：下图为所求： （2）解：由上图，可知，，； （3）解：． 21．【解】（1）解：由题意得：， ∴， （2）解：到x轴和y轴的距离相等， ∴点横、纵坐标相等或互为相反数 ①当， ， ． ②当时， ，所以， 综上，点M坐标为或． 22．【解】（1）如图，连接DE． ∵是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴． ∵是高，是中线， ∴是的斜边上的中线， ∴． ∴； （2）∵， ， ． 23．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴． 在和中， ∵， ∴． （2）解：，理由如下： ∵ ∴，， ∴， ∴， 即． 24．【解】（1）解：由题意知，， ∴，， 解得，， 又∵，， ∴点A坐标为，点C坐标为， ∵轴交x轴于点B， ∴点B的坐标为， 即点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为． （2）解：如图，过点E作， ∵轴， ∴轴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，分别平分，， ∴，， ∴． （3）解：由题意知，设P，Q点运动的时间为t， 当点P在y轴正半轴上，如图： 设点P的坐标为，则， ∴， ∴，， ∵， ∴，解得（负值舍去）， ∴点P的坐标为； ②当点P在y轴负半轴上时，如图： 设点P的坐标为，则， ∴， ∴，， ∵， ∴，解得， ∴点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或． 25．【解】（1）① 解：∵是等腰三角形，且一个内角为， ∴顶角为， 根据定义，得． 故答案为：80． ② 解：根据题意，得是等腰三角形，且一个内角为， 当，根据定义，得； 当时，，此时． 故答案为：或． （2）解：过点O作于点E，于点F， ∵直线．直线与之间的距离为2，直线与的距离4， ∴，，， ∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴，重合为一条直线， ∵与互为“友好三角形”， 为与的友好点． ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：不变，理由如下： 延长到点N，使得，连接， ∵与互为“友好三角形”， 为与的友好点． ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故，∴， ∴． $