精品解析：广东省湛江市雷州市覃斗中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

雷州市覃斗中学八年级期中检测数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 4，4，8 C. 5，6，12 D. 9，9，16 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形的三边关系． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边，分别计算各选项的两边之和与第三边比较即可判断． 【详解】解：对于选项A：∵，等于第三边5， ∴ 不能组成三角形； 对于选项B：∵，等于第三边8， ∴ 不能组成三角形； 对于选项C：∵， ∴ 不能组成三角形； 对于选项D：∵， ∴ 能组成三角形； 故选：D． 2. 点关于轴对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“关于轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】关于轴对称点的坐标是 故选：B 【点睛】本题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律． 3. 下列图形中，是轴对称图形的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，，都是轴对称图形， ∴是轴对称图形的有3个， 故选：D． 4. 如图，在中，，平分交于点D，若，则点D到的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，点到直线的距离，作于，由角平分线的性质定理可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于， ∵在中，，平分，， ∴， ∴点D到的距离为， 故选：B． 5. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，分别判断各个选项中的条件能否使得 即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、添加，不能证明，原选项符合题意； 故选：． 6. 在中，若，则的形状是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据各角之间的关系，求出中最大角的度数是解题的关键．根据各角之间的关系，求出的度数，由是钝角，可得出是钝角三角形． 【详解】解：在中，，， ， 是钝角， 是钝角三角形． 故选：C． 7. 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ） A. 线段CD是ABC的AC边上的高线 B. 线段CD是ABC的AB边上的高线 C. 线段AD是ABC的BC边上的高线 D. 线段AD是ABC的AC边上的高线 【答案】B 【解析】 【分析】根据高线的定义注意判断即可． 【详解】∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线， ∴A错误，不符合题意； ∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线， ∴B正确，符合题意； ∵ 线段AD是ACD的CD边上的高线， ∴C错误，不符合题意； ∵线段AD是ACD的CD边上的高线， ∴D错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键． 8. 如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么A，B间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边的关系可得， ∵，， ∴，即， ∴四个选项中，只有A选项中的符合题意， 故选A． 【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 9. 已知点与关于x轴对称，则a，b分别为 （ ） A. 3， B. ， C. 3，4 D. ，4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标，根据关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：∵点与关于x轴对称， ∴， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2025次变换后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键； 观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，解答即可． 【详解】解：点第一次关于轴对称后在第二象限， 点第二次关于轴对称后在第三象限， 点第三次关于轴对称后在第四象限， 点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ， 经过第次变换后所得的点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为， 故选：C 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形存在问题，正确分类计算是解题的关键．根据等腰三角形的定义，三角形存在性解答即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为和， ∴等腰三角形的三边长为3，3，6或6，6，3， 当三边为3，3，6时，，三角形不存在； 当三边为6，6，3时，，三角形存在， 故周长为：； 故答案为：15． 12. 点P(﹣1，﹣2)关于x轴的对称点的坐标为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据点坐标关于轴对称的变换规律即可得． 【详解】解：点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数， 则点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律是解题关键． 13. 如图，在中，平分若则____． 【答案】1 【解析】 【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点F， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键． 14. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为14，则的周长为 ___________． 【答案】22 【解析】 【详解】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和概念，根据线段垂直平分线的概念和性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解答】解：∵是的垂直平分线，， ∴， ∵的周长为14， ∴， ∴， ∴的周长， 故答案为：22． 15. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，请补充条件：_______（写出一个即可），使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形的全等，熟练掌握全等的判定方法是解题关键． 可选择合适的三角形全等判定方法进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可． 【详解】解：添加． ∵在和中， ， ∴． 故答案为： 16. 如图，中，，，于H，若，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质可得和的度数，再根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半可得和的长，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，，，，，垂足分别为，，，，则______________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质．根据题意可证，可得，，再根据，由此即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：7． 三、解答题 18. 如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵，且， ∴． ∵垂直平分， ∴， ∴； （2）32 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质与判定，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据，且，可得垂直平分，则，根据垂直平分，可得，据此证明； （2）根据线段垂直平分线的定义得到，根据，得到，再根据三角形周长计算公式和线段之间的关系可得的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴． ∵， ∴． 由（1）得， ∴的周长． 19. 如图，是的高，是的角平分线，若，．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．由三角形内角和定理可求得的度数，在中，可求得的度数，是角平分线，有，故． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴． ∵是高，， ∴， ∴，． 20. 如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD． 【答案】 证明：∵AB平分∠CAD， ∴∠BAC＝∠BAD． ∵AC＝AD， AB＝AB， ∴△ABC≌△ABD（SAS）． ∴BC＝BD． 【解析】 【分析】由AB平分∠CAD可知∠BAC＝∠BAD，再根据AC＝AD， AB＝AB可判断出△ABC≌△ABD，从而得到BC＝BD． 【详解】略 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL． 21. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，的顶点坐标为A、B、C三点． （1）请在图中画出关于y轴对称的图形； （2）写出点和点的坐标． 【答案】（1） 如图，图形为所求： （2），． 【解析】 【分析】（1）分别找出中三个顶点关于y轴的对称点，然后连接即可； （2）根据点在直角坐标系中的位置，写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，． 【点睛】本题考查了直角坐标系、图形的轴对称等知识点，熟悉轴对称的性质是解题关键． 22. 如图，点E，F在上，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质．利用证明，根据全等三角形的性质证明结论． 【详解】略 23. 已知，如图，中，，，l是过A的一条直线，于E，于D． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴ 在与中， ， ∴， ∴． （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握运用判定三角形全等是解题的关键． （1）由得出，再根据可知，即，再运用定理可得出，然后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）根据（1）中可得，然后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 24. （1）若等腰三角形的两边长分别是4和9，求它的周长． （2）如图，已知，．求证：． 【答案】（1）22； （2）证明：∵， ∴， 在和中， ∴， ． 【解析】 【分析】题目主要考查等腰三角形的定义，三角形三边关系，全等三角形的判定和性质，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据题意分两种情况，利用三角形三边关系分析判断求解即可； （2）根据平行线的性质得出，再由全等三角形的判定和性质即可证明． 【详解】（1）解：当腰为4，底为9时，， ∴三角形不存在； 当腰为9，底为4时，， ∴这个等腰三角形的周长为． （2）略 25. 在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：模型是由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．这个数学兴趣小组进行了如下操作： （1）如图1．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=40°（AB＞AD），连接BD，CE，当点E落在AB边上，且D，E，C三点共线时，则在这个“手拉手模型”中，和△ABD全等的三角形是　　　　，∠BDC的度数为　　　　． （2）如图2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，当点B，D，E在同一条直线上时，请判断线段BD和CE的关系，并说明理由． （3）如图3，已知△ABC，请画出图形：以AB，AC为边分别向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE（等边三角形三条边相等，三个角都等于60°），连接BE，CD，交于点P，请直接写出线段BE和CD的数量关系及∠BPD的度数． 【答案】（1）△ACE，40°； （2）BD=CE且BD⊥CE； 理由：因为∠BAC=∠DAE=90°， 所以∠DAC+∠DAB=∠DAC+∠EAC． 所以∠DAB=∠EAC． 在△DAB和△EAC中， ， 所以△DAB≌△EAC（SAS）， 所以BD=CE，∠DBA=∠ECA， 因为∠DBA+∠EBC+∠ACB=90°， 所以∠ECA+∠EBC+∠ACB=90°， 即∠DBC+∠ECB=90°， 所以∠BEC=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=90°， 所以BD⊥CE， （3）BE=CD，∠BPD=60°． 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定定理可以证明，再根据全等三角形的性质及三角形内角和定理求出是解题的突破口； （2）通过∠BAC=∠DAE=90°及等量代换可得相等关系，再通过证明△DAB≌△EAC（SAS），通过等量代换推出∠DBC+∠ECB=90°即可间接证明垂直； （3）利用全等三角形的判定定理可以证明三角形全等得出BE=CD，通过等量代换求解可得∠BPD=60°． 【详解】解：（1）由题意在△ABD和△ACE中， , ， ， ， ， ， ， ， 故答案是：△ACE，40°； （2）略． （3）BE=CD，∠BPD=60°，理由如下： 如图所示，为等边三角形， ， ， ， ， 在中， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质、三角形内角和定理、等边三角形的性质、解题的关键是掌握相关定理的同时，要灵活运用等量代换的思想进行解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州市覃斗中学八年级期中检测数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 4，4，8 C. 5，6，12 D. 9，9，16 2. 点关于轴对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是轴对称图形的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 如图，在中，，平分交于点D，若，则点D到的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，则的形状是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不确定 7. 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ） A. 线段CD是ABC的AC边上的高线 B. 线段CD是ABC的AB边上的高线 C. 线段AD是ABC的BC边上的高线 D. 线段AD是ABC的AC边上的高线 8. 如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么A，B间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点与关于x轴对称，则a，b分别为 （ ） A. 3， B. ， C. 3，4 D. ，4 10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2025次变换后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为___________． 12. 点P(﹣1，﹣2)关于x轴的对称点的坐标为___． 13. 如图，在中，平分若则____． 14. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为14，则的周长为 ___________． 15. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，请补充条件：_______（写出一个即可），使． 16. 如图，中，，，于H，若，则__________． 17. 如图，，，，，垂足分别为，，，，则______________． 三、解答题 18. 如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的周长． 19. 如图，是的高，是的角平分线，若，．求和的度数． 20. 如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD． 21. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，的顶点坐标为A、B、C三点． （1）请在图中画出关于y轴对称的图形； （2）写出点和点的坐标． 22. 如图，点E，F在上，，求证：． 23. 已知，如图，中，，，l是过A的一条直线，于E，于D． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. （1）若等腰三角形的两边长分别是4和9，求它的周长． （2）如图，已知，．求证：． 25. 在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：模型是由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．这个数学兴趣小组进行了如下操作： （1）如图1．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=40°（AB＞AD），连接BD，CE，当点E落在AB边上，且D，E，C三点共线时，则在这个“手拉手模型”中，和△ABD全等的三角形是　　　　，∠BDC的度数为　　　　． （2）如图2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，当点B，D，E在同一条直线上时，请判断线段BD和CE的关系，并说明理由． （3）如图3，已知△ABC，请画出图形：以AB，AC为边分别向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE（等边三角形三条边相等，三个角都等于60°），连接BE，CD，交于点P，请直接写出线段BE和CD的数量关系及∠BPD的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $