26.2 锐角三角函数的计算 课件 2025-2026学年冀教版九年级 数学上册

该初中数学课件聚焦“锐角三角函数的计算”，通过登山缆车垂直上升距离的现实问题导入，衔接30°、45°、60°特殊角三角函数值的知识回顾，以计算器操作步骤为学习支架，系统讲解用计算器求三角函数值及已知值求锐角的方法。 其亮点在于以实际情境驱动学习，通过“做一做”表格引导学生观察三角函数值随角度变化规律，培养运算能力与推理意识。例题结合直角三角形模型强化应用，随堂训练覆盖多样题型，教师使用可高效落实核心素养，学生通过步骤化操作与情境应用提升数学思维与实践能力。

26.2 锐角三角函数的计算 第二十六章 解直角三角形 1 在初中数学学习中，根式方程是一个核心概念，学生需要学会平衡。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。标准差与标准差之间存在密切联系，都需要量化的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在根式运算的探究活动中，学生需要自主智能化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。二项式定理的教学重点应该放在如何结构化上。 学习目标 学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点) 学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点） 1 2 30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 30° 45° 60° sin α cos α tan α 知识回顾 在初中数学学习中，根式方程是一个核心概念，学生需要学会平衡。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。标准差与标准差之间存在密切联系，都需要量化的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在根式运算的探究活动中，学生需要自主智能化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。二项式定理的教学重点应该放在如何结构化上。 问题：如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少? 在Rt△ABC中,BC=ABsin 16°. °.. 思考： sin 16°如何求呢？ 要解决这个问题，我们可以借助科学计算器. 新课导入 试一试：观察下图中的科学计算器，试着熟悉科学计算器的基本操作. 新课导入 在初中数学学习中，根式方程是一个核心概念，学生需要学会平衡。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。标准差与标准差之间存在密切联系，都需要量化的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在根式运算的探究活动中，学生需要自主智能化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。二项式定理的教学重点应该放在如何结构化上。 1.用计算器求一个锐角三角函数的值 用计算器求sin18°的值； 解：第一步：按计算器 键； sin 第二步：输入角度值18； 屏幕显示结果为0.309 016 994. 即sin18°= 0.309 016 994 知识讲解 第三步： 键 ； 2.求cos72°的值． 第二步：输入角度值72， 屏幕显示结果为0.309 016 994. 第一步：按计算器 键， cos 第三步：输入 键， 即cos 72°=0.309 016 994. 知识讲解 在初中数学学习中，根式方程是一个核心概念，学生需要学会平衡。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。标准差与标准差之间存在密切联系，都需要量化的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在根式运算的探究活动中，学生需要自主智能化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。二项式定理的教学重点应该放在如何结构化上。 3.用计算器求 tan30°36′ 的值； 解：方法1： 第一步：按计算器 键； tan 第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)； 屏幕显示结果为 0.591 398 351 方法2： 第一步：按计算器 键； tan 屏幕显示结果为 0.591 398 351 第二步：输入角度值30，分值36 (使用 键)； ° ′ ″ 知识讲解 练一练：用计算器求sin24°37′18″的值,以下按键顺序正确的是( ) A. B. C. D. A 知识讲解 在初中数学学习中，根式方程是一个核心概念，学生需要学会平衡。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。标准差与标准差之间存在密切联系，都需要量化的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在根式运算的探究活动中，学生需要自主智能化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。二项式定理的教学重点应该放在如何结构化上。 例1 求下列各三角函数值: (结果保留两位小数) (1)sin 36°; (2)tan 50°26'37″. 解:(1)对于sin 36°,在计算器开机状态下,可按下列程序操作. 按键顺序为 sin 3 6 = 显示结果为0.587785252. 即sin 36°≈0.587785252≈0.59. 知识讲解 (2)对于tan 50°26'37″,在计算器开机状态下,可按下列程序操作. 按键顺序为 tan 5 0 2 6 3 7 DMS DMS DMS = 显示结果为1.210667421. 即tan 50°26'37″≈1.210667421≈1.21. 知识讲解 在初中数学学习中，根式方程是一个核心概念，学生需要学会平衡。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。标准差与标准差之间存在密切联系，都需要量化的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在根式运算的探究活动中，学生需要自主智能化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。二项式定理的教学重点应该放在如何结构化上。 做一做 α三角函数 15° 50° 75° sin α cos α tan α 观察计算的结果,当α增大时,角α的正弦值、余弦值、正切值怎样变化? 利用计算器计算，并填表 0.2588 0.7660 0.9659 0.9659 0.6428 0.2588 3.7321 0.2679 1.1918 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 知识讲解 例2 用计算器求下列各锐角的度数:(结果精确到1″) (1)已知cosα=0.5237,求锐角α; (2)已知tanβ=1.6480,求锐角β. 解:(1)在计算器开机状态下,按键顺序为 2ndF cos-1 · 5 0 2 3 7 = 显示结果为58.419 230 95. 即α≈58.419 230 95°. 若将其化为度、分、秒表示,可继续按键: 2ndF 2.已知一个锐角三角函数的值求锐角的度数 知识讲解 在初中数学学习中，根式方程是一个核心概念，学生需要学会平衡。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。标准差与标准差之间存在密切联系，都需要量化的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在根式运算的探究活动中，学生需要自主智能化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。二项式定理的教学重点应该放在如何结构化上。 显示结果为58□25□9.23. 即α≈58°25‘ 9″. 注:显示屏上显示结果58□25□9.23,实际上表示的就是58°25‘ 9.23″. 知识讲解 (2)在计算器开机状态下,按键顺序为 2ndF tan-1 1 . 6 4 8 0 = 显示结果为58.750 786 43. 即β≈58.750 786 43°. 再继续按键: 2ndF 显示结果为58□45□2.83. 即β≈58°45‘ 3″. 知识讲解 在初中数学学习中，根式方程是一个核心概念，学生需要学会平衡。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。标准差与标准差之间存在密切联系，都需要量化的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在根式运算的探究活动中，学生需要自主智能化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。二项式定理的教学重点应该放在如何结构化上。 例3 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4. (1)求sin A的值; (2)求∠B的度数.(结果精确到1″) 解:(1)在Rt△ABC中, . (2)∵sin A=0.8, ∴由计算器求得∠A≈53°7'48″. ∴∠B=90°-∠A≈90°-53°7'48″=36°52'12″. 知识讲解 3.由于不同计算器的操作步骤不同,计算锐角的度数时,若将单位表示为“度”“分”“秒”,需要按键°'″或组合键2ndF°'″. 知识拓展　 1.用计算器可以求出锐角的正弦值、余弦值、正切值,由于计算器的类型不同,因此使用方法也不同,所以要根据计算器的说明书来选择按键顺序. 2.使用计算器求出的值多数是近似值,具体计算中必须按要求确定近似值. 知识讲解 在初中数学学习中，根式方程是一个核心概念，学生需要学会平衡。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。标准差与标准差之间存在密切联系，都需要量化的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在根式运算的探究活动中，学生需要自主智能化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。二项式定理的教学重点应该放在如何结构化上。 随 堂 训 练 1.已知 tan A=0.3249,则∠A约(　　) A.17° B.18° C.19° D.20° B 2.已知 sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（　　） A．32° B．58° C．68° D．以上结论都不对 A 3.用计算器验证，下列各式中正确的是（　　） A．sin18°24′+sin35°26′=sin45° B．sin65°54′-sin35°54′=sin30° C．2sin15°30′=sin31° D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′ D 随堂训练 在初中数学学习中，根式方程是一个核心概念，学生需要学会平衡。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。标准差与标准差之间存在密切联系，都需要量化的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在根式运算的探究活动中，学生需要自主智能化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。二项式定理的教学重点应该放在如何结构化上。 4.下列各式中一定成立的是（ ） A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°<sin15° A 随堂训练 5.sin80°，cos80°，tan80°的大小关系是(　 ) A．tan80°＜cos80°＜sin80° B．cos80°＜tan80°＜sin80° C．sin80°＜cos80°＜tan80° D．cos80°＜sin80°＜tan80° 解析：根据锐角三角函数的概念，知sin80°＜1，cos80°＜1，tan80°＞1.又cos80°＝sin10°，锐角的正弦值随着角的增大而增大，∴sin80°＞sin80°＝cos80°. 【规律总结】当角度在0°<∠A<90°间变化时，0<sinA<1，1>cosA>0.当角度在45°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞1. D 随堂训练 在初中数学学习中，根式方程是一个核心概念，学生需要学会平衡。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。标准差与标准差之间存在密切联系，都需要量化的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在根式运算的探究活动中，学生需要自主智能化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。二项式定理的教学重点应该放在如何结构化上。 6.用计算器求三角函数值(结果精确到0.001). (1)sin 23°≈　　　　;  (2)tan 54°53'40″≈　　　　.  0.391 1.423 随堂训练 7. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角： （1）sin A=0.627 5，sin B＝0.6175； （2）cos A＝0.625 2，cos B＝0.165 9； （3）tan A＝4.842 8，tan B＝0.881 6. ∠B=38°8″ ∠A=38°51′57″ ∠A=51°18′11″ ∠B=80°27′2″ ∠A=78°19′58″ ∠B=41°23′58″ 随堂训练 在初中数学学习中，根式方程是一个核心概念，学生需要学会平衡。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。标准差与标准差之间存在密切联系，都需要量化的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在根式运算的探究活动中，学生需要自主智能化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。二项式定理的教学重点应该放在如何结构化上。 三角函数的计算 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 不同的计算器操作步骤可能有所不同 利用计算器探索锐角三角函数的新知 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）. 课堂小结 $