期末专题：多边形的面积（试题汇编） -2025-2026学年五年级上册数学人教版

参考答案 1．减小 【分析】先分析长方形拉成平行四边形后，平行四边形的底和高相对于长方形的长和宽的变化，再根据面积公式比较面积的变化。 【详解】如下图：长方形木条拉成平行四边形后，长方形的长成为平行四边形的底，所以底等于长方形的长；长方形的宽成为平行四边形的一条边，平行四边形的高是从一边向对边作垂线的长度，高小于长方形的宽；长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，底等于长，高小于宽，所以面积减小。 所以把一个用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，平行四边形的面积比原来长方形减小。 2．12.6 【分析】已知一个三角形和一个与它等底等高的平行四边形组成一个梯形，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可知三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，用平行四边形的面积除以2，求出三角形的面积，再加上平行四边形的面积，就是梯形的面积。 【详解】8.4÷2＝4.2（cm2） 8.4＋4.2＝12.6（cm2） 则这个梯形的面积是12.6cm2。 3．7.5 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，观察本题发现空白三角形与平行四边形同底等高，即空白三角形的面积是平行四边形面积的一半，因此涂色部分也就是平行四边形面积的一半。 【详解】（平方厘米） 所以涂色部分的面积是平方厘米。 4． 108cm2 81cm2 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，用这个梯形剪出一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底是12cm，高是9cm，代入公式计算即可。在这个梯形内画一个最大的三角形，这个三角形的底是18cm，高是9cm，代入公式计算即可。 【详解】12×9＝108（cm2） 18×9÷2 ＝162÷2 ＝81（cm2） 则用这个梯形剪出一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是108cm2，如果在这个梯形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是81cm2。 5． 44.4 37 18.5 【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形底边的邻边，则原来长方形的长是7.4厘米，宽是6厘米，利用“长方形的面积＝长×宽”求出原来长方形的面积；现在平行四边形的底是7.4厘米，高是5厘米，利用“平行四边形的面积＝底×高”求出现在平行四边形的面积；当三角形和平行四边形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】7.4×6＝44.4（平方厘米） 7.4×5＝37（平方厘米） 37÷2＝18.5（平方厘米） 所以，原来长方形的面积是44.4平方厘米，现在平行四边形的面积是37平方厘米，与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是18.5平方厘米。 6．24.5 【分析】平行四边形一条对角线把平行四边形面积分为相等的两部分，A是底边的中点，所以阴影部分的面积就是平行四边形面积一半的一半，用平行四边形面积除以2，再除以2，即可求出阴影部分面积。 【详解】98÷2÷2 ＝49÷2 ＝24.5（cm2） 平行四边形的面积是98cm2，底边的中点是A，则涂色部分的面积是24.5cm2。 7．63 【分析】由图可看出，靠墙围菜地，这块菜地是一个直角梯形，所以篱笆长度是上底、下底与高之和，高为12米，那么上底与下底的和为篱笆长减去高，即22.5－12＝10.5（米）； 再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将上底与下底的和10.5米，高12米代入公式计算即可得到梯形的面积。 【详解】22.5－12＝10.5（米） 10.5×12÷2 ＝126÷2 ＝63（平方米） 因此，王大爷靠墙用22.5米长的篱笆围了一块菜地，这块菜地的面积是63平方米。 8． 0.12 0.36 【分析】通过观察图形可知，这个三角形的底是0.4dm，三角形的高与平行四边形的高相等，即0.6dm，根据三角形的面积＝底×高÷2计算出三角形的面积；因为平行四边形的底是0.8dm，根据平行四边形的面积＝底×高计算出平行四边形的面积；最后用平行四边形的面积减去三角形的面积得到梯形的面积。据此解答。 【详解】0.4×0.6÷2 ＝0.24÷2 ＝0.12（dm2） 0.8×0.6－0.12 ＝0.48－0.12 ＝0.36（dm2） 所以，三角形的面积是0.12dm2，梯形的面积是0.36dm2。 9． 28 16 【分析】围成图形一周的长度是图形的周长，所以将长方形拉成平行四边形后，围成图形的长度没有发生变化，所以平行四边形的周长与长方形的周长相等。平行四边形的高比长方形的宽减少2厘米，减少的高乘底就是平行四边形比长方形减少的面积。 【详解】（6＋8）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 2×8＝16（平方厘米） 平行四边形的周长是28厘米。平行四边形的面积比长方形面积减少16平方厘米。 【点睛】本题考查平行四边形的面积计算，长方形的长与平行四边形的底相等，所以高减少的部分与底的积就是平行四边形的面积比长方形面积少的部分。 10． 6 12 【分析】直角三角形的两条直角边即是三角形的底和高，三角形的斜边是三角形中三条边的最长边，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可；用两个这样的三角形拼成长方形的面积是这样的三角形的面积的2倍，据此解答即可。 【详解】4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（dm2） 6×2＝12（dm2） 则这个三角形的面积是6dm2，用两个这样的三角形拼成长方形的面积是12dm2。 11． 1 24 【分析】已知三角形的底是24厘米，面积是12平方厘米，根据三角形面积＝×底×高，变式为高＝面积×2÷底，计算出三角形的高，又因平行四边形与三角形等底等高，根据平行四边形面积＝底×高，计算出平行四边形的面积。据此解答即可。 【详解】12×2÷24 ＝24÷24 ＝1（厘米） 24×1＝24（平方厘米） 三角形的高是1厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是24平方厘米。 12．45 【分析】已知减少的面积27cm2是一个底为6cm的直角三角形，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出这个三角形的高，也是梯形的高； 再将梯形上底缩短为0cm，变成一个底为10cm的新三角形，这个新三角形的高与梯形的高相等；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出新三角形的面积。 【详解】三角形的高（梯形的高）： 27×2÷6 ＝54÷6 ＝9（cm） 新三角形的面积： 10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 新图形的面积是45cm2。 13．C 【分析】根据题意，明确长方形的面积＝长×宽。当拉成平行四边形后，底边长度不变，但垂直高度减少。因此，平行四边形的面积＝底×新高度，新高度＜原高度，导致面积减小。平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 小明用四根木条钉成一个长方形相框，当他沿对角线轻轻拉动时，相框变成平行四边形。此时相框的面积减小，周长不变。 故答案为：C 14．A 【分析】 如图所示：，甲和1与乙和1所组成的三角形等底等高，所以这两部分的面积相同，即甲和乙的面积相等。 【详解】由分析可知： 在梯形中，涂色部分甲、乙面积相比甲＝乙。 故答案为：A 15．C 【分析】三角形面积＝底×高÷2，根据积的变化规律，如果三角形的底和高分别扩大到原来的若干倍，则面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。 【详解】2×2＝4 它的面积扩大到原来的4倍。 故答案为：C 16．D 【分析】根据题意，三角形、梯形、平行四边形的高相等。假设它们的高都是2，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入计算出它们的面积再比较。 【详解】假设三角形、平行四边形、梯形的高都是2。 梯形的面积： （3＋6）×2÷2 ＝9×2÷2 ＝18÷2 ＝9 平行四边形的面积：4×2＝8 三角形的面积：10×2÷2 ＝20÷2 ＝10 10＞9＞8，也就是③＞①＞②。 故答案为：D 17．B 【分析】根据平行四边形面积公式：面积 ＝ 底×对应的高，平行四边形的底和高必须是相互垂直的一组底与对应高，观察图形：当底为8m时，对应的高是7.5m，因此面积计算方法为8×7.5。 【详解】底为8m，高是7.5m，面积为8×7.5。 所以，这个花圃面积的计算方法是8×7.5。 故答案为：B 18．√ 【分析】有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。 因为拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。 【详解】如图： 两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】平行四边形的两组对边分别平行且相等，据此可在平行四边形的一条边上从一个顶点确定一定长度的线段，再从对边上相对的顶点确定同样的长度，并连接这两个点即可得到两个完全一样的梯形，可以据此画图判断。 【详解】可画图如下： 图中的这条线段把这个平行四边形分成了两个完全一样的梯形，所以任意一个平行四边形都可以分成两个完全一样的梯形。 故答案为：√ 20．× 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，三角形与平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】根据分析，只有三角形与平行四边形等底等高时，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】把平行四边形框架拉成长方形，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等。 把平行四边形框架拉成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。 【详解】如图： 四条边的长度没变，则长方形的周长＝平行四边形的周长； 长方形的长＝平行四边形的底 长方形的宽＞平行四边形的高 长×宽＞底×高 所以，长方形的面积＞平行四边形的面积。 所以，把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，周长不变，面积会变大。 原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式，举例说明：假设平行四边形的底是3厘米，高是2厘米，三角形的底是6厘米，高是3厘米，分别计算它们的面积，再比较大小。举例说明。 【详解】假设平行四边形的底是3厘米，高是2厘米。 平行四边形的面积是：（平方厘米） 假设，三角形的底是6厘米，高是3厘米。 三角形的面积是： （平方厘米） 平行四边形的面积不一定比三角形的面积大，它们等底等高时平行四边形的面积才一定比三角形的面积大。原题说法错误。 故答案为：× 23．1050m2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－长方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【详解】（30＋70）×30÷2 ＝100×30÷2 ＝3000÷2 ＝1500（m2） 30×15＝450（m2） 1500－450＝1050（m2） 阴影部分的面积是1050m2。 24．128平方厘米 【分析】已知长方形长是18厘米，宽是10厘米，根据长方形面积＝长×宽计算出长方形的面积，该长方形减去了两个底为4厘米，高为13厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2计算出三角形的面积，最后用长方形的面积减去两个三角形的面积和即可。 【详解】18×10－4×13÷2×2 ＝180－52÷2×2 ＝180－52 ＝128（平方厘米） 答：这个字母的面积是128平方厘米。 25．1900平方米 【分析】将所给图形分割成三角形和正方形，三角形的底为（70－40）米，高为（40－20）米，正方形的边长为40米，再根据三角形的面积＝底×高÷2，正方形＝边长×边长，即可求得这个停车场的面积是多少平方米。 【详解】（70－40）×（40－20）÷2＋40×40 ＝30×20÷2＋40×40 ＝600÷2＋1600 ＝300＋1600 ＝1900（平方米） 答：这个停车场的面积是1900平方米。 26．350棵 【分析】这个果园分为两部分组成，一个是底为22米，高为30米的平行四边形，还有一部分是底为36米，高为10米的三角形，再根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出平行四边形和三角形的面积，再求和即可求出这个果园的面积；用果园的面积除以每棵果树的占地面积，即可求出这个果园一共可以栽多少棵果树。 【详解】22×30＋36×10÷2 ＝660＋180 ＝840（平方米） 840÷2.4＝350（棵） 答：这个果园一共可以栽350棵果树。 27．130平方分米 【分析】观察图形发现，投影导向图由左边的长方形和右边的三角形组成。根据长方形面积公式：S＝a×b（a为长10分米，b为宽9分米）计算出长方形的面积。再根据三角形面积公式：S＝ah÷2（a为底16分米，h为高5分米）计算出三角形的面积。然后把它们的面积相加即可得到投影导向图的面积。 【详解】长方形面积：10×9＝90（平方分米） 三角形面积： 16×5÷2 ＝80÷2 ＝40（平方分米） 投影导向图面积：90＋40＝130（平方分米） 答：B出口的投影导向图的面积是130平方分米。 28．360平方厘米 【分析】观察图形可知，该正六边形可以看作是由两个完全相同的等腰梯形组成的。已知梯形上底12厘米，下底24厘米，高10厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出1个梯形的面积，再乘2计算出2个梯形的面积，即这块地砖的面积。 【详解】（12＋24）×10÷2×2 ＝36×10÷2×2 ＝360÷2×2 ＝180×2 ＝360（平方厘米） 答：一块这样的地砖的面积是360平方厘米。 29．（1）120000元 （2）9600平方米 【分析】（1）根据图可知，政府规划修一条公路是一个底是30米，高是80米的平行四边形面积；根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出这条公路的面积，再用这条公路的面积×每平方米的补偿款，即可求出张大叔能收到多少元补偿款。 （2）张大叔家原来的地是一个上底是100米，下底是200米，高是80米的梯形地，求剩下的面积，用梯形面积－平行四边形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）30×80×50 ＝2400×50 ＝120000（元） 答：张大叔能收到120000元补偿款。 （2）（100＋200）×80÷2－30×80 ＝300×80÷2－30×80 ＝24000÷2－2400 ＝12000－2400 ＝9600（平方米） 答：还剩下9600平方米土地可用于种植果树。 30．（1）10平方米 （2）13块 【分析】（1）这块空地的形状是个梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可； （2）最后无论剩下多少空地，都得需要铺上草皮，空地面积÷每块草皮的面积，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】（1）（3＋5）×2.5÷2 ＝8×2.5÷2 ＝10（平方米） 答：这块空地一共有10平方米。 （2）10÷0.8≈13（块） 答：至少需要13块这样的草皮。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $期末专题:多边形的面积 一、填空题 1.(24-25五年级上 河北保定 期末)把一个用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,平行四边形的面积比原来长方形( )。(填“增大”“减小”“不变”) 2.(24-25五年级上 福建龙岩 期末)一个三角形和一个与它等底等高的平行四边形组成一个梯形,已知平行四边形的面积是8.4cm2,则这个梯形的面积是( )cm2。 3.(24-25五年级上 河北保定 期末)如图平行四边形的面积是15平方厘米,涂色部分的面积是( )平方厘米。 4.(24-25五年级上 河北保定 期末)下图中梯形的上底、下底和高分别是12cm、18cm和9cm,用这个梯形剪出一个最大的平行四边形,这个平行四边形的面积是( ),如果在这个梯形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积是( )。 5.(24-25五年级上 河南安阳 期末)把一个长方形框架拉成下图所示的一个平行四边形,原来长方形的面积是( )平方厘米,现在平行四边形的面积是( )平方厘米,与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 6.(24-25五年级上 江西赣州 期末)如图所示,平行四边形的面积是98cm2,底边的中点是A,则涂色部分的面积是( )cm2。 7.(24-25五年级上 湖南张家界 期末)王大爷靠墙用22.5米长的篱笆围了一块菜地(如下图),这块菜地的面积是( )平方米。 8.(24-25五年级上 湖北孝感 期末)如图,把一个高是0.6dm的平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。三角形的面积是( )dm2,梯形的面积是( )dm2。 9.(24-25五年级上 湖北省直辖县级单位 期末)如图,已知长方形框架的长是8cm,宽是6cm,如果把它拉成平行四边形,高减少2cm,那么平行四边形的周长是( )cm,平行四边形的面积比长方形的面积少了( )cm2。 10.(24-25五年级上 贵州铜仁 期末)一个直角三角形,三条边分别是5dm、4dm和3dm,这个三角形的面积是( )dm2,用两个这样的三角形拼成长方形的面积是( )dm2。 11.(24-25五年级上 湖北孝感 期末)一个三角形的底是24厘米,面积是12平方厘米,则高是( )厘米,与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 12.(24-25五年级上 重庆 期末)如图直角梯形是一个平行四边形的一条底减少6cm后得到的图形,其面积减少了27cm2;再将梯形上底缩短为0cm,则新图形的面积是( )cm2。 二、选择题 13.(24-25五年级上 广西百色 期末)小明用四根木条钉成一个长方形相框,当他沿对角线轻轻拉动时,相框变成平行四边形。此时相框的( )。 A.周长、面积都减小 B.面积、周长都增大 C.面积减小,周长不变 D.面积增大,周长不变 14.(24-25五年级上 河北邯郸 期末)如图,在梯形中,涂色部分甲、乙面积相比( )。 A.甲=乙 B.甲<乙 C.甲>乙 D.无法比较 15.(24-25五年级上 湖南湘西 期末)一个三角形,如果底和高分别扩大到原来的2倍,那么它的面积( )。 A.扩大到原来的2倍 B.不变 C.扩大到原来的4倍 D.不确定 16.(24-25五年级上 湖南湘西 期末)在手工社团活动中,明明设计了三个不同的多边形,如下图。要将它们的面积按从大到小的顺序排列,正确的是( )。 A.①>②>③ B.②>①>③ C.③>②>① D.③>①>② 17.(24-25五年级上 湖南湘西 期末)学校里有一个平行四边形的花圃,如下图,这个花圃面积的计算方法是( )。 A.8 6 B.8 7.5 C.10 7.5 D.6 7.5 三、判断题 18.(24-25五年级上 湖南湘西 期末)两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。( ) 19.(24-25五年级上 湖南 期末)任意一个平行四边形都可以分成两个完全一样的梯形。( ) 20.(24-25五年级上 湖南湘西 期末)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。( ) 21.(24-25五年级上 湖南 期末)把一个平行四边形框架拉成一个长方形后,周长不变,面积也不变。( ) 22.(23-24五年级上 浙江绍兴 期末)平行四边形的面积一定比三角形的面积大。( ) 四、计算题 23.(24-25五年级上 广西百色 期末)如图,梯形中间有一个长方形,计算阴影部分的面积。 五、解答题 24.(24-25五年级上 江西赣州 期末)小亮在学校上手工课。下面是小亮用彩纸剪的一个大写字母“N”,这个字母的面积是多少?(单位:厘米) 25.(24-25五年级上 河南安阳 期末)到达目的地后,大巴车停在红旗渠附近的一个停车场(如图)。这个停车场的面积是多少平方米? 26.(24-25五年级上 湖南张家界 期末)下图是某果园基地示意图(单位:米)。如果每棵果树占地2.4平方米,这个果园一共可以栽多少棵果树? 27.(24-25五年级上 山西晋中 期末)智慧停车的发展解决了人们出行“停车难”的问题,有效地提升了城市综合管理能力、城市科技化管理水平。停车场还设置了投影导向,能更加醒目地向大家传递信息。请你根据图中的数据算一算,B出口的投影导向图的面积多少? 28.(24-25五年级上 河北衡水 期末)学校准备用一种正六边形地砖(如下图)铺人行道,一块这样的地砖的面积是多少平方厘米? 29.(24-25五年级上 山西长治 期末)张大叔家有一块地(如图),今年政府规划修一条公路经过这块地。 (1)政府征用土地时,按每平方米50元的标准进行补偿。张大叔能收到多少元补偿款? (2)还剩下多少土地可用于种植果树? 30.(24-25五年级上 福建龙岩 期末)如图是学校一块空地的示意图。 (1)这块空地一共有多少平方米? (2)如果要给这块空地铺上草皮,每块草皮0.8平方米,至少需要多少块这样的草皮? 第4页,共6页 第3页,共6页 学科网(北京)股份有限公司 $