2025-2026学年人教版数学八年级上册第三次月考模拟试卷拔尖卷

人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷 （人教版2024举一反三） 测试范围：第十三章三角形到第十七章因式分解 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 1、 选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．分解因式的正确结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．在中，，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 5．已知，，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 6．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 7．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是三角形的（    ） A．角平分线 B．高 C．中线 D．以上都可以 8．下列四个图形中，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 9．计算的结果不含项，那么m的值为（　　） A． B． C．4 D．12 10．已知，，，当，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．8 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．已知，则 ． 12．如图，相交于点，．若，则的度数是 ． 13．若，，，则下列a，b，c的大小关系正确的是 ． 14．如果是完全平方式，那么m的值是 ． 15．若实数x、y满足，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为 ． 16．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ． 第16题图 第12题图 第II卷 人教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷 （人教版2024举一反三） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．先化简，再求值 ，其中，． 18．因式分解： （1）（a2+1）2﹣4a2； （2）9（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+1． 19．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值： （1）a2b+ab2； （2）a2+b2． 20．规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)填空： ________； (2)已知，，，若，求的值． (3)若，，求的值． 21．如图，是的高线，是中点，连接交于点． (1)若的周长为．求的周长； (2)在（1）的情况下，若，求点到的距离． 22．在中，，直线经过点C，且于D，于E．求证： (1)； (2) ． 23．如图，在中，D、E分别是边上的点，连接，F是上一点，． (1)求证：； (2)若，，，求的度数． 24．图形1可以得到：；图2可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形． (1)【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图3表示：_____； (2)【解决问题】当时，求的值； (3)【拓展提升】如图4，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为42，求两个正方形的面积和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 25．（1） 如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据 证明． （2）如图2，在中，平分，于，若，，通过（1）中构造全等的办法，可求得 ． （3） ①如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． ②如图4，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点．若的面积为64，求的长． 参考答案 一、选择题 1—10:DDABB BCCDA 二、填空题 11．6 12． 13． 14．或 15．15 16．4 三、解答题 17．【解】解：， 当，时，原式． 18．【解】解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6； （2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2 ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ＝32﹣2×2， ＝5． 19．【解】解：（1）原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2； （2）原式＝[3（2x﹣1）﹣1]2 ＝（6x﹣4）2 ＝4（3x﹣2）2． 20．【解】（1）解：因为，所以； 故答案为：4 （2）解：因为，，， 所以， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴． 21．【解】（1）解：是的中点 ． （2）解：过作于，如图： 点到的距离为． 22．【解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵，，， ∴； （2）证明：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴． 23．【解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．【解】（1）解：如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为， 另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成， ∴， 故答案为：； （2）解：设，， ，， ， ， ， ； （3）解：设，， ， ， 图中阴影部分面积为42， ， ． 25．【解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）延长交于点F，如图， 由问题情境可知，， ∴， ∵， ∴， （3）①，证明如下： 延长、交于点F，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由问题情境可知，， ∴， ∴； ②过点F作，交的延长线于点G，与相交于H，如图， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 则， 在和中 ∴， ∴， 根据解析（1）可知：， ∴， ∴， ∴， ∴，负值舍去． $