2025-2026学年人教版数学七年级上册期末模拟测试

2025-2026学年人教版数学七年级上册期末模拟测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在，，0，，中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．已知多项式，且，则C为（　　） A． B． C． D． 4．已知a，b，c三个有理数满足，，，则一定是(       ) A．负数 B．零 C．正数 D．非负数 5．若关于x的方程与关于x的方程的解互为相反数，则m的值为（） A．0 B．4 C．5 D．6 6．解方程，嘉琪写出了以下过程：①去分母，得；②去括号，得；③移项、合并同类项，得；④系数化为1，得，开始出错的一步是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 7．已知A=3mx-7x+1，B=2mx+3，其中m为常数，若A+2B的值与x的取值无关，则m的值为（     ）． A．2 B．4 C．1 D．7 8．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与一定互余的是（    ） A． B． C． D． 9．2024年央视春晚的魔术表演风靡全国，小明也学起了一个“魔术”，他先在投影上展示了从1开始连续的2024个自然数，然后对它们进行操作，规则如下：每次擦掉三个数，再添上所擦掉三数之和的个位数字，若经过多次操作后，最后剩下两个数，当一位同学说出其中一个数是17时，小明马上说出另一个数是（   ） A．1 B．3 C．11 D．13 10．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 二、填空题 11．下列各组单项式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于同类项的是 （填序号）． 12．一个两位小数取近似数后是，这个两位小数最大是 ，最小是 . 13．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子，那么，第8个图中的棋子数是 .    14．若，且，则的值为 ． 15．若互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则的值为 ． 16．比较大小：，则 ．（填“”“”或“”） 三、解答题 17.计算： (1)； (2)． 18．解下列方程 (1)； (2) 19．已知小明的年龄是岁，小红的年龄比小明年龄的倍少岁，小华的年龄比小红年龄的多岁． (1)用代数式表示这三名同学的年龄和； (2)若，则这三名同学的年龄和是多少? 20．如图，按要求写出符合条件的角． (1)能用一个字母表示的角． (2)以为顶点的角． (3)图中共有几个小于平角的角？请表示出来． 21．有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小王拿了相邻的三张卡片，且这些卡片上的数之和为342． (1)猜猜小王拿了哪三张卡片． (2)小王能否拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于86？若能，试求出卡片上的数；若不能，说明理由． 22．定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的二倍，则称这个方程为倍解方程．例如：方程中，．方程的解为，所以方程为倍解方程， (1)若关于x 的一元一次方程是倍解方程，求a 的值； (2)若关于x 的一元一次方程是倍解方程，而代数式 的取值与字母y无关，求a 的值； 23．下面是宿州市某集团校社团活动中一个数学兴趣小组研究的“数学实践活动”中三角尺中的数学问题．            (1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，． ①若，则________； 若，则________； ②猜想与之间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们的锐角顶点A重合在一起，，直接写出与之间的数量关系． 24．某商店出售网球和网球拍，网球拍每只定价80元，网球每个定价4元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买一只网球拍送3个网球；②网球拍和网球都按定价的9折优惠。现在某客户要到该商店购买球拍20只，网球x个． (1)若，该客户按优惠方案①购买需付款多少元？（用含x的式子表示） (2)若，该客户按优惠方案②购买需付款多少元？（用含x的式子表示） (3)若时，通过计算说明，此时按哪种优惠方案购买较为合算？ (4)当时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数． 25．观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： (1)根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①_________；②_________； (2)当时，_________；当时，_________． (3)有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． (4)合理的方法计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年人教版数学七年级上册期末模拟测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C D B D C B D 1．B 【分析】本题考查了正负数的概念，正确熟练掌握基本知识是解决本题的关键．根据正负数的定义即可对本题作出判断． 【详解】解：在“，，0，，”中，正数有，， ∴有2个， 故选：B． 2．【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数：当原数的绝对值<1时，n是负数，据此解答即可. 【详解】解：1250亿=1250000000=1.25×10" 故选：B. 3．【答案】в 【分析】由题意得C=-A-B=-(x2+2y²一z2)-（一4x2+3y2+2z2)，进行计算即可得. 【详解】解：由于多项式A=x²+2y²一z²，B=-4x2+3y²+2z2且A+B+C=0, 则C= -A-B=-(x²+2y²-z2)-(-4x2+3y2+2z2) =-x²-2y²+z2+4x²-3y²-2z2 =3x²-5y²-z2, 故选：B. 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的步骤. 4．【答案】A 【分析】此题考查了有理数的乘法，有理数的加法法则，根据题意得出ab<0，bc<0，即可求解. 【详解】解: ´a+b=0.b<a: :b<0<a: .ab<0， abc<0. .c>0, .bc<0， .ab+bc<0，即ab+bc一定是负数， 故选：A. 5．D 【分析】分别求出两个方程的解，根据解互为相反数，则可求得m的值． 【详解】解方程， ∴ 解得： 解方程，得 由题意得： ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、相反数的应用等知识，根据相反数列出方程是解题的关键． 6．B 【分析】解决此题应先去括号，再移项，移项时要注意符号的变化． 【详解】在第②步，去括号得，等式右边去括号时忘记变号， 故选B． 【点睛】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；在移项时要注意符号的变化，此题是形式较简单的一元一次方程． 7．【分析】根据整式的加减进行化简，使x的系数为0即可求解。 【详解】解：已知A= 3mx一7x+1. B=2mx+3, A+2B=3mx-7x+1+2(2mx+3), =3mx-7x+1+4mx+6， =(7m-7)x+7 因为A+2B的值与x的取值无关， 所以7m-7=0解得m=1. 故选：C. 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是理解代数式的值与x的取值无关. 8．C 【分析】本题考查余角和补角，熟练掌握其定义是解题的关键．如果两个角的和为，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意； B、，则B不符合题意； C、，则C符合题意； D、，则D不符合题意； 故选：C． 9．B 【分析】本题考查数字之间的规律，通过观察，分析，归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为这个自然数的个位数字的和不变．因为新添的数字是所擦三数之和的个位数字，所以每操作一次，剩余所有数字的和的个位数不变，又因为其它数都擦掉了，只余17和另一个数，所以另一个数就是最后一次擦掉的三数之和的个位数，从而得出结论． 【详解】解：， 这2024个自然数的个位数字的和为0， 因为新添的数字就是所擦掉三数之和的个位数字， 按照这种规则最后所得数的个位数字的和仍为0， 其他数都擦掉了，就剩17和另一个数了， 另一个数是擦掉的三数之和的个位数，必小于10，且与17之和的个位数为0， 这个数为3， 故选：B． 10．D 【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果． 【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； ， ， 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选：D． 11．①③⑤ 【分析】本题考查同类项的概念，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项定义逐个分析求解即可． 【详解】解：①，②，③，④，⑤，⑥中，①，③，⑤，所含字母相同，相同字母的指数也相同，属于同类项，②，④，⑥则与其他不属于同类项． 故答案为：①③⑤． 12． 【分析】本题主要考查了近似数的运算，要考虑是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的最大是，“五入”得到的最小是，由此解答问题即可．解题的关键是注意要取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大． 【详解】解：“四舍”得到：最大是，因此这个数最大是；“五入”得到的最小是，因此这个数最小是． 故答案为：；． 13．27 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是观察图形，总结出变化的一般规律．根据图形，得出前面几个图形中棋子的个数，再总结出第n个图形的棋子个数为，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 第一个：， 第二个：， 第三个：， 第四个：， …… 第n个：， ∴第8个图中的棋子数是， 故答案为：27． 14．18 【分析】本题考查代数式求值，遇到比例，设每份是解决本题的关键． 通过设系数，将、、用表示，代入已知等式求出，再代入所求式子计算． 【详解】解：设 ， 则，，， ∴， 解得， ∴把，，，代入，得： ， 把代入，得． 故答案为：18． 15．或1 【分析】由互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，可得，，，再分两种情况分解计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值为2， ∴，，， 当时，， 当时，； 故答案为：或1． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，求解代数式的值，绝对值，相反数，倒数的含义，熟记基本概念与整体代入的方法是解本题的关键． 16． 【分析】本题考查了度分秒的换算以及大小比较，注意，，先统一单位，再比较大小即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴． 故答案为：． 17．【答案】 (2)1 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算. （1）先算乘方，再算乘除，最后再计算加减法。 （2）先算乘方，再算括号里面的，然后计算括号外面的乘除法，最后再计算加减法即可。 =-1-1×（-2） =-1+2 =1 18．(1) (2) 【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； 【详解】（1） 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2） 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 19．(1)三名同学的年龄和为； (2)35岁． 【分析】本题考查的是整式的加减，列代数式，求代数式的值；熟知几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项是解答此题的关键． （1）根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和； （2）把代入（1）中式子求得答案即可． 【详解】（1）解：由题意得，小红年龄为岁， 小华年龄为岁， 则三明同学年龄和为岁， 答：三名同学的年龄和为岁； （2）解：当时， ， 答：当时，年龄和为岁． 20．(1)， (2)，， (3)有7个：，，，，，，． 【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案． 【详解】（1）解：能用一个字母表示的角有2个：； （2）解：以为顶点的角有3个：； （3）解：图中小于平角的角有7个：． 【点睛】本题主要考查了角的概念，熟练掌握是解决本题的关键． 21．(1)108，114，120 (2)不能拿到，理由见解析 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是正确列出方程． （1）设中间的卡片上的数为x，根据题意列方程求解即可； （2）根据题意列出方程，求出，不是整数，故不能拿到． 【详解】（1）设中间的卡片上的数为x， 根据题意，可得， 解得， 所以卡片上三个数分别是108，114，120； （2）不能拿到， 理由如下：， 解得（不合题意） ∴不能拿到． 22．(1) (2) 【分析】（1）首先整理方程，然后根据倍解方程的概念列方程求解即可； （2）首先整理方程得到，然后根据代数式 的取值与字母y无关求出b的值,然后代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， 去括号得，， 合并同类项得，， 解得，， ∵关于x 的一元一次方程是倍解方程， ∴， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：， 去括号得，， 合并同类项得，， 解得：， 根据题意得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，， ∵代数式 的取值与字母y无关， ∴， ∴， ∴解得， ∴将代入得，， ∴， ∴解得． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，理解新定义是解题的关键． 23．(1)①142，45；②，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了余角和补角，熟练运用角之间的关系是解题的关键． （1）①已知，根据角的和差即可求出和的度数； ②根据前两个小问的结论猜想与之间的数量关系，结合前两个小问的解题思路即可得出证明； （2）根据（1）的解题思路确定与之间的数量关系并证明． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， 故答案为：142，45； ②猜想：， 理由：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ， ， ， ， ． 24．(1) (2)元 (3)方案①划算，见解析 (4)先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，再按照方案二购买40个网球，所需钱数为：1744元 【分析】本题考查了列代数式及有理数的实际应用（费用比较与方案优化），解题的关键是根据两种优惠方案的规则，区分“买球拍送网球”的数量限制与“整体9折”的计算方式，准确列出不同情况下的付款表达式并进行计算． （1）方案①：买20只球拍送个网球，需额外买个网球，付款球拍总价额外网球总价； （2）方案②：所有商品打9折，付款（球拍总价+网球总价）； （3）时，分别代入两方案表达式算费用，比较大小； （4）结合两方案：用方案①买球拍得赠球，剩余网球用方案②买，计算组合费用． 【详解】（1）解：根据题意得： （2）解：根据题意得：． （3）解：当时，方案①：（元）； 方案②：（元）， ∵， ∴方案①划算，则选择方案①． （4）解：先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，再按照方案二购买40个网球，（元）， 则所需钱数为1744元． 25．(1)①；② (2)； (3)C (4) 【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0，然后根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简． （1）先比较有理数的大小，然后结合绝对值的性质即可化简； （2）根据绝对值的性质即可求解； （3）由数轴可知，，然后根据绝对值的性质即可求解； （4）根据绝对值的性质和有理数运算，化简绝对值并进行加减运算，即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题目中的规律，可得 ①∵，∴； ②∵，∴． 故答案为：①；②； （2）当时，；当时，． 故答案为：；； （3）由数轴可知，， ∴． 故选：C； （4） ． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质、有理数运算等知识，解题的关键是根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $