专题09 密度的测量及综合计算（期末专项训练）（8大题型）八年级物理上学期新教材人教版

专题09 密度的测量及综合计算 题型1 测量固体物质的密度（实验） 题型5 只用天平及辅助工具测量物质的密度（实验） 题型2 测量液体物质的密度（实验） 题型6 有关混合物质密度的计算 题型3 通过推导间接测量物质的密度（实验） 题型7 有关空心物质密度的计算 题型4 只用量筒及辅助工具测量物质的密度（实验） 题型8 鉴别物质的密度 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 测量固体物质的密度（实验） 1．（24-25八年级上·河南南阳·期末）小明捡到一块形状不规则的小矿石，他想知道小矿石的密度，设计如下实验方案： (1)实验时，应将天平放在 工作台上。图甲是小明在调节天平时的情景，请你指出他在操作上的错误之处 ； (2)纠正上述错误后，小明用调好的天平测小矿石的质量。砝码要放在 盘（选填“左”或“右”）中，当盘中所加砝码和游码位置如图乙所示时，天平横梁水平平衡，则小矿石的质量为 g； (3)在量筒内先倒入适量的水，然后将小矿石放入量筒中，如图丙所示，则小矿石的体积是 cm3，小矿石的密度是 kg/m3； (4)小聪在步骤（2）基础上测量小矿石体积时，将小矿石先放入量筒中后注水如图丁（a）并记下水面所对刻度值V1，再将小矿石从量筒中取出，并读取量筒内剩余水的体积V2，所测的矿石密度会 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 2．（24-25八年级上·河南郑州·期末）一次课外活动中，物理老师让学生自选器材测量小石块的密度。 (1)小明将天平放在水平台面上，如图甲所示是调节完天平平衡时的情形。请你指出他调节过程中遗漏的操作步骤： 。补上遗漏步骤后，为使天平重新平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节； (2)小明用调好的天平称石块的质量，测量结果如图乙所示，则石块的质量为 g。接着他用细线系住小石块放入盛水的量筒中，量筒前后液面变化如图丙所示，则小石块的体积为 cm3，通过计算，小石块的密度为 g/cm3； (3)测量结束后，老师带领同学们进行了误差分析，以下操作会导致石块密度的测量值偏大的有 （多选）； A．第二次读取量筒示数时俯视液面 B．先测石块的体积再测石块的质量 C．测量过程中，使用的砝码有缺损 (4)小花在测量时，发现她选择的石块体积过大，无法放入量筒中，共同设计了如下测石块密度的实验方案： ①用天平测出石块的质量为m； ②将石块浸没到装满水的溢水杯中，溢出的水流入质量为m1的空烧杯中； ③测得 的质量为m2； ④则石块密度的表达式：ρ＝ （水的密度为ρ水，用m、m1、m2、ρ水表示）。 3．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）在实验课上，同学们正在利用天平和量筒，测量一小块矿石的密度。 (1)实验前，应把天平放在 桌面上，将游码移至标尺左端的零刻度线上。若此时指针的位置如图甲所示，则应向 调节平衡螺母，使天平平衡； (2)将矿石放在天平的左盘，向右盘中添加砝码，并移动游码。当天平恢复平衡时 g； (3)向量筒中倒入60mL的水，用细线吊着将矿石慢慢放入量筒底部，静止时量筒中的水面如图丙所示。则矿石的密度为 kg/m3； (4)完成实验后，同学们又设计了测量矿石密度的新方案。主要步骤如下： ①用天平测出矿石的质量m； ②在烧杯中装适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量m1； ③用细线吊着将矿石浸没在烧杯的水中（水未溢出），在与水面相平的烧杯外壁位置上，用记号笔做一个标记； ④取出矿石，向烧杯中添水，使水面升至材记处，再用天平测出烧杯和水的总质量m2； 已知水的密度为ρ水，则计算矿石密度的表达式为ρ＝ ； 对新方案进行交流和评估时，有部分同学提出：取出矿石时，矿石会沾上一部分水，你认为正确的观点是 。 A．对所测密度没有影响 B．使所测密度偏大 C．使所测密度偏小 D．有影响，但不能确定偏大还是偏小 4．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）小海的爸爸有一个实心玛瑙材质的印章，为了测量它的密度，小海在实验室进行了以下操作（如图）： (1)将天平放在水平台上，游码拨到标尺的零刻度线处，在调节天平平衡时，发现天平指针位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）侧调节直至指针指在分度盘中央； (2)用调好的天平测量印章的质量时，先估计所测印证的质量，再按质量 （选填“由大到小”或“由小到大”）的顺序向右盘增减砝码，平衡时砝码的质量和游码在标尺上的位置如图乙所示，则印章的质量是 g； (3)在量筒中装适量水，此时读出体积为70mL，接着缓慢放入印章以保证没有溅起水花，液面静止后如图丙所示，则印章的密度是为 g/cm3； (4)在交流评估环节，小海说他将印章放进量筒前就发现量筒壁上挂有少量小水珠，请你帮他分析：这些小水珠对密度的测量结果是否有影响？ ，理由是 。 题型2 测量液体物质的密度（实验） 5．（24-25八年级上·天津·期末）下面是某同学测量食用油密度的实验过程，请你将空缺处补充完整。 (1)把天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻线处，发现指针在分度盘上的位置如图甲所示,为使横梁平衡应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节； (2)接下来的步骤为：用调好的天平测量烧杯和油的总质量如图乙所示；将烧杯中的部分食用油倒入量筒中，如图丙所示；用天平测得烧杯和杯内剩余食用油的总质量为35g；请设计出测量食用油密度的数据记录表格并将该同学本次数据填入表格。 (3)若在上述操作步骤中，有少量的食用油附着在量筒液面上方的内壁上，则测得食用油的密度比真实值偏 （选填“大”或“小”），烧杯中剩余食用油的密度 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 食用油和烧杯的总质量m总/g 剩余的食用油和烧杯的质量m1/g 食用油的质量m/g 食用油的体积V/mL 密度（g/cm3） 71 35 36 40 0.9 食用油和烧杯的总质量m总/g 剩余的食用油和烧杯的质量m1/g 食用油的质量m/g 食用油的体积V/mL 密度（g/cm3） 71 35 36 40 0.9 6．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）妈妈制作了一杯奶茶，小明想知道奶茶的密度，他将奶茶带到实验室进行测量。 (1)小明将天平放在水平台面上，把游码移到标尺的 处，发现指针指在分度盘中线的右侧，要使横梁水平平衡，应将平衡螺母向 调节。 (2)小明先测出空烧杯的质量为16g，在烧杯中倒入适量的奶茶，测出烧杯和奶茶的总质量，如图甲所示；将烧杯中的奶茶全部倒入量筒中，测量奶茶的体积，如图乙所示。奶茶的体积为 cm3，奶茶的密度为 kg/m3。 (3)同桌小丽用两个完全相同的瓶子设计了如下实验，也测量出了奶茶的密度。 ①用调好的天平测出空瓶的质量为m0； ②将一个瓶子装满水并旋紧瓶盖，测出瓶子和水的总质量为m1； ③将另一个瓶子装满奶茶并旋紧瓶盖，测出瓶子和奶茶的总质量为m2； ④奶茶的密度表达式：ρ= 。（用步骤中的物理量符号表示，水的密度为ρ水） 7．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）小陈为了测量食用油的密度，进行了如图所示的操作。 (1)将托盘天平放在 桌面上；把游码移到标尺左端的“零”刻度线处，发现指针静止时位置如图甲所示，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使天平平衡； (2)在烧杯中倒入适量食用油，用天平测量并记录烧杯和食用油的总质量m1，如图乙所示；从烧杯中倒出一些食用油到量筒中，再用天平测量出烧杯和剩余食用油的总质量m2为28g；倒入量筒中的食用油体积V如图丙所示；则倒入量筒中的食用油质量m3为 g，食用油的密度ρ1为 g/cm3； (3)为了使测量结果更准确，小陈改变倒入量筒中的食用油质量，重复以上步骤并计算出第2次和第3次实验中食用油的密度ρ2和ρ3；请根据小陈的实验步骤写出计算该食用油密度的表达式ρ油= 。 8．（24-25八年级上·山西朔州·期末）山西特产沙棘汁（如图甲）富含维生素C，位居果蔬之冠，内含20多种微量元素和18种氨基酸，止渴生津，保胃护肝醒酒。小明想知道其密度，于是他设计了以下实验进行测量。 实验思路：（1）测量出沙棘汁的质量和体积，通过公式 就能计算出沙棘汁的密度。 实验步骤：（2）把天平放在水平台上，将游码调至左端零刻度线处，此时天平的指针位置如图乙所示，这时应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使天平水平平衡； （3）如图丙所示，用天平测出空烧杯的质量为 g； （4）将沙棘汁倒入空烧杯中，用天平测出沙棘汁和烧杯的总质量为； （5）将烧杯中的沙棘汁全部倒入量筒中，测出其体积如图丁所示； （6）计算沙棘汁密度。 实验结果：（7）小明测得沙棘汁的密度为 。 实验评估：（8）按上述实验步骤所测出的密度会比实际密度 （选填“偏大”或“偏小”）； （9）改变上述实验过程的顺序可以减小该误差，请你帮助小明将（3）-（6）步重新排序为 。 题型3 通过推导间接测量物质的密度（实验） 9．（24-25八年级上·山东德州·期末）小明在测量花生油和实心物体A密度的实验中： (1)把天平水平放置，游码放在标尺左端的零刻度线处，发现指针静止时如图甲所示，则应将平衡螺母向 调节（选填“左”或“右”），直到横梁平衡； (2)将花生油倒入空烧杯，用天平测得其总质量为79g；再将烧杯中的花生油倒入量筒中，测得量筒中油的体积为60cm3；用天平测量剩余花生油和烧杯的总质量，当横梁再次平衡时如图乙所示，则剩余花生油和烧杯的总质量为 g，花生油的密度为 kg/m3； (3)在测量A的密度时，不慎碰坏了量筒，于是利用矿泉水瓶代替量筒继续进行实验，如图所示，实验步骤如下： ①测出A的质量； ②往矿泉水瓶中灌满水，拧紧瓶盖后擦干瓶子，测出其总质量； ③ ，测出其总质量； ④求得A的密度为ρ= （用、、和来表示）。 10．（24-25八年级上·广西河池·期末）为了测量酱油的密度，某实验小组设计并进行了如图所示的实验： (1)把天平放在水平桌面上，将游码调至 处，此时发现天平的指针位置如图甲所示，这时应向 （选填“左”或“右”）调节平衡母，使天平平衡； (2)将待测酱油倒入烧杯中，按图乙所示测出烧杯和酱油的总质量为 g； (3)将烧杯中的酱油倒一部分到量筒中，如图丙所示，量筒中酱油的体积为 cm3； (4)用天平测出剩余酱油和烧杯的总质量如图丁所示，由此可知酱油的密度是 kg/m3； (5)另一实验小组同学发现自己桌上没有量筒，经过讨论后，他们想出利用实验台上的天平、烧杯、水等物品也可以测量酱油密度，请把下面的实验步骤补充完整； ①用天平测出空烧杯的质量m1； ②在空烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量m2； ③将烧杯中的水倒出、并擦干烧杯， 的总质量m3； ④酱油密度的表达式为 。（用所测的物理量和表示） 11．（24-25八年级上·广西北海·期末）小明在测量盐水密度时，进行了如下操作： (1)将天平放在水平台面上，把游码移至零刻度线处，发现指针位置如图甲所示。要使横梁水平平衡，应将平衡螺母向 调。 (2)用调节好的天平测量烧杯和盐水的总质量为106g；将烧杯中的部分盐水倒入量筒中，如图乙所示，量筒中盐水的体积为 cm3。 (3)用天平测烧杯和杯内剩余盐水的总质量，当加入最小是5g的砝码时，指针位置如图甲所示，这时小明应该先 ，再移动游码然后直到天平平衡。此时，右盘中的砝码和游码的位置如图丙所示，则烧杯和剩余盐水的总质量为 g。 (4)计算出盐水的密度为 g/cm3。 (5)上述实验结束后，小明经过思考后，利用实验桌上备有的实验器材：已调平的天平、砝码、小空瓶、水设计实验方案并进行了测量，也测出了盐水的密度。请你将他的实验过程补充完整。 ①用天平测量小空瓶的质量m1。 ②给小瓶中装满水，用天平测量其总质量m2。 ③ ，用天平测量其总质量m3。 ④盐水密度ρ盐水= （利用测量量和ρ水表示）。 12．（23-24八年级上·广东惠州·期末）妈妈制作了一杯奶茶，小明想知道奶茶的密度，他将奶茶带到实验室进行了测量。 (1)将托盘天平放在水平工作台上，将游码移至标尺左端的 处，当横梁静止时，指针位置如图1所示，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，直到指针对准分度盘的中央刻度线； (2)小明进行了如下操作： ①用托盘天平测量空烧杯质量，如图2所示，质量m1＝ g； ②将适量奶茶倒入烧杯中，用托盘天平测出奶茶和烧杯的质量m2＝188.2g； ③将烧杯中全部的奶茶倒入量筒中，如图4所示，测出奶茶的体积V＝ mL； (3)根据实验数据，计算出奶茶的密度ρ＝ kg/m3。 (4)小明用这种方法测出的奶茶密度与真实值相比 （选填“偏大”或“偏小”）。为了避免由此产生的实验影响，合理的顺序应为 。（请对题（2）中的三个实验步骤重新进行排序，填写序号） (5)桌面上有一瓶煤油，小明想如果不借助量筒，是否可以测量煤油的密度，如图3，两个相同的容器分别装有质量相等的水和煤油（ρ水＞ρ煤），则 （选填“甲”或“乙”）液体是煤油，用刻度尺量出甲和乙液面到容器底的高度分别为h1和h2，则煤油的密度表达式为：ρ煤＝ （用h1、h2、ρ水来表示）。 题型4 只用量筒及辅助工具测量物质的密度（实验） 13．（24-25八年级下·陕西西安·期末）小华在实验室进行“测量矿石的密度”的实验： (1)如图-1所示，小华将天平放在水平桌面上，调节天平平衡。他在调节平衡过程中忘了将 移至标尺左端的“0”刻度线处。移好后，为使天平重新平衡，此时应将天平的平衡螺母向 调。 (2)小华用调好的天平测量矿石的质量，如图-2所示；该矿石放入量筒前后量筒内液面情况如图-3所示，则矿石的密度是 kg/m³。 (3)小丽在检查实验器材时，发现实验桌上只有天平和水，没有量筒，备用器材桌上有溢水杯和小烧杯，于是设计了另一种测量矿石体积的方法，如图-4所示，从而测得矿石的密度，测量步骤如下： ① 用天平测出矿石的质量m1； ② 用天平测出空小烧杯的质量m2； ③ 溢水杯装满水后，将矿石完全浸入溢水杯中，并用小烧杯盛接溢出的水； ④ 用天平测出小烧杯和溢出水的总质量m3。 则矿石的密度ρ石= （用所测物理量和ρ水表示）。 14．（23-24八年级上·河南郑州·期末）小周同学利用实验室中的器材测量盐水的密度，具体操作如下： （1）如图甲，小周同学将托盘天平放在 ，接着小周同学开始调节天平平衡，请你指出他在操作上的错误： ； （2）在一个质量为42g空烧杯中倒入适量的盐水，用天平测量烧杯与盐水的总质量，天平平衡时砝码和游码的示数如图乙所示，则烧杯中盐水的质量是 g； （3）将烧杯中的盐水全部倒入量筒内，其示数如图丙所示，则盐水的密度是 ； （4）同组的小华认为不用量筒也能测量出盐水的密度，她进行了如下实验操作： ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为； ②在装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为； ③把烧杯中的水倒尽，再装满盐水，用天平测出烧杯和盐水的总质量为； 则盐水的密度表达式 （已知水的密度为）。 （5）小红设计了一种方法，测出了自己配制的盐水密度，将22g盐完全溶解在盛有50mL水的量筒中，液面升高后的体积如图丁所示。则盐水的密度为 。（已知盐在水中溶解时，溶解前后总质量不变） 15．（22-23八年级上·辽宁葫芦岛·期末）小明想测量一块新材料碎片的密度，他进行了如下的实验操作： （1）他将天平放在水平桌面上，并将游码移至横梁标尺左端的“0”刻度线上后，发现天平的指针在分度盘中央刻度线两侧左右摆动，摆动幅度如图甲所示，则他下一步应该将平衡螺母向 调节，直至天平的横梁平衡； （2）用调节好的天平测量碎片的质量，当将砝码盒中最小的5g砝码放入右盘时，天平的指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，此时小明应 ，天平重新平衡后，所用砝码和游码的位置如图乙所示，则碎片的质量为 g； （3）因碎片较大放不进量筒，小明用如图丙所示的方法测碎片的体积；①往烧杯中加入适量的水，把碎片浸没，在水面到达的位置做标记，然后取出碎片；②先往量筒中装入48mL的水，然后将量筒中的水缓慢倒入烧杯中，让水面到达标记处，量筒中剩余水的体积如图丁所示，则碎片的体积为 ； （4）计算得出的碎片密度为 ，这样测出碎片的密度值与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）； （5）同组的小宏同学采用了不同方案对碎片密度进行了测量。其实验步骤如下： ①往烧杯中加入适量的水，测得烧杯和水的总质量为； ②把碎片浸没在水中，并在水面位置处做上标记，测得碎片、烧杯和水的总质量为； ③取出碎片，往烧杯中加水，直到标记处，再测出此时烧杯和杯中水的总质量为。 ④碎片的密度表达式为： （水的密度用表示）。 16．（22-23八年级下·江苏扬州·期末）小明用一架没有砝码的天平、一个量筒、两个烧杯、一只滴管和若干水，测量一小块雨花石（可拴细线放入量筒中）的密度。小明设计了部分实验步骤，请将下列横线上的测量步骤补充完整，并回答第（7）问：    （1）将两个烧杯放在天平左右两盘上，将游码移至左端零刻度线，发现指针左偏，再将平衡螺母移至最右端，指针仍然左偏，这时可用滴管向 盘烧杯中加水至指针指在分度盘中央刻度线； （2）将雨花石放入 盘烧杯中； （3）向量筒中倒入适量（可完成全部测量需要）水，记下水的体积； （4）将 ，并用滴管调节直至天平平衡，记下量筒中水的体积； （5）将 ，记下量筒中水的体积； （6）计算出雨花石密度的表达式为 （用上述测量值表达，其中已知）； （7）若在第（1）操作中，改为向右移动游码使天平平衡，此方案 （选填“可行”或“不可行”）。 题型5 只用天平及辅助工具测量物质的密度（实验） 17．（23-24八年级上·宁夏银川·期末）小红的妈妈从市场买回了一桶色拉油，担心买的油是地沟油，小红为解除妈妈的顾虑，在网络上查得优质色拉油的密度在0.91g/cm3~0.93g/cm3之间，地沟油的密度在0.94g/cm3~0.95g/cm3之间，她决定用测密度的方法鉴别油的品质。 (1)实验步骤如下： A．将托盘天平放于 上，移动游码至标尺 处，发现指针静止时如图甲所示，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使横梁水平平衡； B．用天平称出空烧杯的质量为10g； C．往烧杯中倒入适量的色拉油，将装色拉油的烧杯放在左盘，在右盘加减砝码使天平平衡。天平平衡时所用砝码和游码的位置如图乙所示，则烧杯和色拉油的总质量为 g； D．将烧杯中的色拉油全部倒入量筒中，如图丙所示，量筒内色拉油的体积是 ； (2)该色拉油的密度为 ，由此，小红判断色拉油的品质是 的（选填“合格”或“不合格”）； (3)分析小红同学的实验过程，你认为测量结果 （选填“偏大”或“偏小”）。小红通过反思后想到：其实不需要增加器材也不需要添加额外的步骤，只要将上面的实验步骤顺序稍加调整就会大大减少上述实验的误差，她调整后的实验步骤是 （只填写实验步骤前的代号即可）； (4)小红想按调整后的步骤重新测量色拉油的密度，可是她又不小心将量筒打碎了，于是她添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整； ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为 ②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为 ③用另一个烧杯装满色拉油，用天平测出烧杯和色拉油的总质量为 ④则色拉油的密度表达式ρ= （用测量的物理量表示，已知水的密度为） (5)小红的妈妈针对（4）中小红的实验设计进行评估后，认为小红设计的操作过程有不妥之处，你认为该不妥之处是： 。 18．（23-24八年级上·云南昭通·期末）云南玉溪是世界有名的有色金属矿藏基地，小明中秋节期间去玉溪旅游，从玉溪拾回来几块矿石做纪念，科学兴趣小组活动时，他想和大家一起研究矿石，其中的一项活动就是测量矿石的密度，他进行了以下操作。 (1)小明将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端的零刻度线处，发现指针静止在分度盘上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，调好后把矿石放在天平的 （选填“左盘”或“右盘”）； (2)在另一盘中加减砝码、调节游码直到天平恢复平衡后，所用砝码和游码的位置如图乙所示，则矿石的质量是 g； (3)小明用量筒测出矿石的体积如图丙所示，则矿石的体积为 cm3，则矿石的密度是 kg/m3； (4)上述实验操作过程中，若矿石吸水，则会造成测量出的矿石密度值偏 （选填“大”或“小”）； (5)同组的小华同学想测量另一块矿石的密度，但因为缺少量筒，就设计了如下实验： ①往烧杯中加入适量的水，测得烧杯和水的总质量为； ②把矿石浸没，在烧杯上液面处做标记； ③取出矿石， ，再测出此时烧杯和水的总质量为； ④矿石的密度表达式为 （矿石质量为，水的密度为）。 19．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）东营地区石油储量丰富，为了测量某油井所产石油的密度，小刚收集了该井所产石油样品在实验室进行了如下测量（常温下石油为粘稠的液态） (1)将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至左边标尺的0刻线处，发现指针位置如图甲所示，应将平衡螺母向 （左、右）调，直到天平平衡。 (2)先用天平称出空烧杯的质量为31.2g，然后将石油样品倒入烧杯，放在调好的天平左盘上称量，当天平重新平衡时，右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，则烧杯和石油样品的质量为 g。 (3)将烧杯中的石油倒入量筒，其示数如图丙，石油的体积为 mL。 (4)根据测量的数据，求得所测石油的密度为 kg/m3。 (5)联想到某起石油泄漏事故中石油漂浮在水面上的情景，小刚发现自己测量的石油密度值偏大，你认为该实验方案造成测量结果偏大的原因是 。 (6)针对小刚的实验方案，请提出改进办法 。 (7)小刚还想测酱油的密度，在清洗量筒时不小心将量筒打碎了，老师添加了两个完全相同的小空饮料瓶和适量水，小刚考虑后设计了如下实验步骤，请你补充完整： ①调好天平，用天平测出空饮料瓶的质量为m0 ②将一个饮料瓶装满水，用天平测出饮料瓶和水的总质量为m1 ③将另一个饮料瓶 酱油，用天平测出饮料瓶和酱油的总质量为m2 ④酱油密度的表达式ρ= （已知水的密度为ρ水）请写出必要的推导过程 。 20．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）2024年4月10日，考古新发现！龙门石窟墙壁内首次发现石刻造像，其中一件圆雕佛头（如图甲所示），头像保存完整，雕刻精美，具有鲜明的龙门盛唐造像风格，判断时代为7世纪末-8世纪初。物理创新实验小组的同学对此佛像很感兴趣，想知道该佛头的密度，于是在老师的带领下在当地找到了同种材料的石块进行测量。 (1)将天平放在水平台面上，游码归零后，发现指针指示的位置如图乙所示，将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端移动，使指针指在 天平横梁水平平衡； (2)将石块放在天平的左盘，当右盘中砝码的质量和游码在标尺上的位置如图丙所示时，横梁再次水平平衡，石块的质量为 ； (3)将小石块轻轻放入装有29cm3水的量筒中，如图丁所示，测出石块的体积为 cm3； (4)原理： （填公式） (5)该石块的密度约为 g/cm3；（保留小数点后一位） (6)如果考虑到石块会吸收少量的水，你觉得测得的石块密度 （选填“偏小”“不变”或“偏大”）。 (7)小吕同学带来他在物理知识比赛中获得的一枚金牌，想测量金牌的密度，发现金牌无法放入量筒中。同学们共同设计了如下测该金牌密度的实验方案： ①用天平测出金牌的质量m： ②将金牌浸没到装满水的溢水杯中，溢出的水流入质量为的空烧杯中； ③测得烧杯和溢出水的总质量为； 则金牌密度的表达式 （水的密度为；用，表示） 题型6 有关混合物质密度的计算 21．（24-25八年级上·山东淄博·期末）高青某中学的课外环保小组进行“治理水土流失”的课题研究。 (1)在一次实际测量中，该小组从黄河安澜湾段岸边取回干泥沙进行测量，测得50mL干泥沙的质量是100g。黄河水中泥沙的密度是多少? (2)小丽从资料中看到“每立方米泥沙水中所含泥沙的质量叫做含沙量”。于是通过分析提出了以下猜想：由于泥沙的密度比水的密度大，因此泥沙水中的含沙量越高，泥沙水的密度就会越大。请推导泥沙水的密度与含沙量d及水、泥沙的密度、之间的关系式，并说明是否支持该环保小组的猜想。 (3)在这次实际测量中，该小组同时还取回40L黄河水，测得其质量为40.4kg。该段黄河水的含沙量是多少? 22．（24-25八年级上·重庆·期末）山城重庆，渝酒飘香。已知酒的度数表示每100毫升酒液中所含酒精的毫升数，现有某重庆酒厂生产的一种瓶装白酒，瓶上标有“500ml，50度”的字样，（不考虑酒精和水混合后体积的变化，。）求： (1)这瓶白酒中酒精的质量是多少g？ (2)这瓶白酒中水的质量是多少g？ (3)这瓶白酒的密度是多少？ 23．（24-25八年级上·河北保定·期末）小华想测量妈妈自制盐水的密度，他找来一只空瓶，测得其质量为300g。当装满水时，测得其总质量为1100g，倒掉水擦干再装满自制盐水，总质量为1140g。（ρ水=1g/cm3）求： (1)瓶中装满水时，瓶中水的体积； (2)瓶中所装自制盐水的密度； (3)若想利用这一满瓶盐水配制密度为1.04g/cm3的盐水，需要加水还是加盐？需要加多少克？（ρ盐=2.6g/cm3，设混合后的总体积等于原先盐水和所加物质的体积之和） 24．（24-25八年级上·陕西西安·期末）黄金质地柔软，不适合首饰造型，但若与其他贵金属结合起来，则会具有坚硬度高、色彩多变等优点，其中18K金（金的质量占饰品总质量的为1K）备受大众喜爱。小欢的妈妈买了一大一小两个杭州亚运会的白金（金与银的结合）纪念币，其中小纪念币是质量为40g的18K白金，大纪念币的质量为90g、体积为。（为方便计算，取，）求： (1)大纪念币的平均密度； (2)小纪念币的体积。 题型7 有关空心物质密度的计算 25．（24-25八年级上·新疆·期末）在物理实验课上，邢彦峰老师拿出了一颗神秘的钢球，让小张同学用天平称出一颗钢球质量为711g，将该钢球浸没于盛有200mL水的量筒中，水面上升到300mL处。（已知，） (1)求此钢球的体积。 (2)判断此钢球是空心的还是实心的？若是空心的，求出该钢球空心部分的体积。 (3)若在空心部分注满酒精，求该钢球的总质量。 26．（23-24八年级上·河北邯郸·期末）一个铜球的质量为178g，总体积为50cm3。已知铜的密度是8.9g/cm3。 (1)求铜球中铜的体积； (2)判断此球是空心还是实心； (3)若空心部分注满某种液体，球的总质量为200.5g，则液体密度多大？ 27．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）在春节年货大集上，小明给姐姐买了一个铜制生肖兔摆件，如图所示。为测出该摆件的体积，小明把该摆件完全浸入盛满水的容器 中，刚好溢出300g的水。（） (1)求该摆件的体积； (2)若该摆件是实心的，则它的质量应该是多少？ (3)若这个摆件的实际质量只有890g，则空心部分的体积是多少？ 28．（24-25八年级上·四川达州·期末）小丽生肖属龙，学习刻苦、成绩优异；小丽妈妈为她买回了如图所示的纯金金龙吊坠作为十二岁生日礼物，爱动脑筋的她学习了密度知识后利用天平和量筒作了如下探究。（已知，，） (1)测得该金龙吊坠的质量为28.95g、总体积2cm3，小丽立即判断该吊坠是空心的，请你求出空心部分的体积是多少cm3？ (2)若将空心部分装满铜，需要铜的质量多少克？ (3)小丽按照物理老师的讲解：用一架天平和一只空瓶也能测量密度；妈妈的项链是什么物质制作的呢？仔细思考后，她进行了如下几次测量，先用天平测得空瓶的质量为0.1kg，装满水时测得总质量是0.5kg；然后将质量为0.192kg的项链放进空瓶中并装满水，测得总质量是0.674kg。请你根据小丽测得的数据通过计算判断妈妈的项链可能是什么物质做成的？ 题型8 鉴别物质的密度 29．（24-25八年级上·湖北荆州·期末）在学校运动会上，采用无人机进行航拍，全方位展示了运动会的空前盛况。小轩同学找到了无人机的部分参数，如表所示： 起飞质量 1216g 最大上升速度 最大下降速度 镜头焦距 影像传感器 有效像素1200万 螺旋桨（实心）质量 11g/支 (1)小轩对无人机的螺旋桨十分感兴趣，查找资料得知：无人机螺旋桨材料一般采用木、塑料或碳纤维（），他用量筒测得一支螺旋桨的体积为，请你通过计算判断该螺旋桨的材料是什么？ (2)高端无人机的螺旋桨采用碳纤维包裹木的方式，既减少质量，又增加强度。如果用这种方法制作与上一问同样大小的实心螺旋桨，若外层包裹了4.5g碳纤维，那么内层木的质量是多少？ 30．（24-25八年级上·山东潍坊·期末）听说市面上有很多以沙金冒充纯黄金饰品的传言，小明就想利用所学的物理知识，判断妈妈买的金手镯是否为纯黄金制成。他通过查资料获知：沙金是石沙和黄金混合而成的未经提炼的一种混合物，其密度范围约为2~19g/cm3，他用托盘天平、烧杯、溢水杯等测得该手镯的质量为50.8g、体积为4cm3，已知石沙的密度ρ石沙=5g/cm3，纯黄金的密度，求： (1)通过计算说明该手镯是由纯黄金还是由沙金制成的； (2)体积同样大小的纯黄金手镯所受的重力； (3)该手镯所含纯黄金的质量。 31．（23-24八年级上·重庆·期末）爷爷生日时，笙笙送给爷爷一个中空的朱砂葫芦，寓意健康长寿。笙笙十分好奇这个朱砂葫芦是否如商家所说含有90%的朱砂，于是思考后进行了如下实验：取下葫芦吊绳，用天平测量出该朱砂葫芦的质量（包括瓶盖）为65.6g，再用量筒装入适量的水（如图甲），把空葫芦盖上瓶盖之后将其浸没在量筒水中（如图乙），静置半天后量筒中的水位变成了如图丙所示，取出葫芦后发现因瓶盖未拧紧内部装满了水，已知＝1×103kg/m3，＝8.8×103kg/m3，＝8×103kg/m3，实验过程中葫芦瓶身不吸水，求： （1）该朱砂葫芦的实心体积为多少？ （2）若将该朱砂葫芦装满某种物质后盖上瓶盖，总质量变为73.6g，则该物质的密度为多少？ （3）若该朱砂葫芦瓶盖部分用的是铜，瓶身部分用的是朱砂，则该朱砂葫芦中含有朱砂的质量为多少？商家所说是否属实？（朱砂含量P是指朱砂质量与葫芦总质量之比） 32．（23-24八年级下·上海徐汇·阶段练习）相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上。甲中盛有水，乙中盛有另一种液体，水和液体的质量均为4千克。 容器在天平上的读数 抽出液体前 抽出液体后 （克） 4300 3800 （克） 3700 （1）求甲容器中水的体积； （2）分别从甲乙容器中抽出相同体积的液体，上表为抽出液体前后两容器在电子天平上的读数； （a）问抽出液体前乙容器在电子天平上的读数，并说明理由； （b）求乙容器中液体的密度。 $专题09 密度的测量及综合计算 题型1 测量固体物质的密度（实验） 题型5 只用天平及辅助工具测量物质的密度（实验） 题型2 测量液体物质的密度（实验） 题型6 有关混合物质密度的计算 题型3 通过推导间接测量物质的密度（实验） 题型7 有关空心物质密度的计算 题型4 只用量筒及辅助工具测量物质的密度（实验） 题型8 鉴别物质的密度 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 测量固体物质的密度（实验） 1．（24-25八年级上·河南南阳·期末）小明捡到一块形状不规则的小矿石，他想知道小矿石的密度，设计如下实验方案： (1)实验时，应将天平放在 工作台上。图甲是小明在调节天平时的情景，请你指出他在操作上的错误之处 ； (2)纠正上述错误后，小明用调好的天平测小矿石的质量。砝码要放在 盘（选填“左”或“右”）中，当盘中所加砝码和游码位置如图乙所示时，天平横梁水平平衡，则小矿石的质量为 g； (3)在量筒内先倒入适量的水，然后将小矿石放入量筒中，如图丙所示，则小矿石的体积是 cm3，小矿石的密度是 kg/m3； (4)小聪在步骤（2）基础上测量小矿石体积时，将小矿石先放入量筒中后注水如图丁（a）并记下水面所对刻度值V1，再将小矿石从量筒中取出，并读取量筒内剩余水的体积V2，所测的矿石密度会 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 水平 没有将游码移至标尺左端的零刻度线处 (2) 右 52 (3) 20 2.6×103 (4)偏小 【详解】（1）[1][2]在调节天平水平平衡时，应先将天平放在水平台上，并将游码拨到标尺左端的零刻线处，再调节平衡螺母，该同学未先将游码拨到标尺左端的零刻度线处，是错误的。 （2）[1]天平使用时“物左码右”，即砝码要放在右盘。 [2]如图乙所示，标尺的分度值是0.2g，则小矿石的质量为 （3）[1][2]如图丙，量筒中水的体积V1＝20mL，矿石和水的总质量V2＝40mL，则矿石的体积为 小矿石的密度为 （4）小聪将小矿石从量筒中取出，小矿石上会沾有水，读取量筒内剩余水的体积V2偏小，利用V1减V2求得小矿石的体积，求出小矿石的体积偏大，小矿石的质量测量是准确的，根据可知，小矿石密度测量值偏小。 2．（24-25八年级上·河南郑州·期末）一次课外活动中，物理老师让学生自选器材测量小石块的密度。 (1)小明将天平放在水平台面上，如图甲所示是调节完天平平衡时的情形。请你指出他调节过程中遗漏的操作步骤： 。补上遗漏步骤后，为使天平重新平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节； (2)小明用调好的天平称石块的质量，测量结果如图乙所示，则石块的质量为 g。接着他用细线系住小石块放入盛水的量筒中，量筒前后液面变化如图丙所示，则小石块的体积为 cm3，通过计算，小石块的密度为 g/cm3； (3)测量结束后，老师带领同学们进行了误差分析，以下操作会导致石块密度的测量值偏大的有 （多选）； A．第二次读取量筒示数时俯视液面 B．先测石块的体积再测石块的质量 C．测量过程中，使用的砝码有缺损 (4)小花在测量时，发现她选择的石块体积过大，无法放入量筒中，共同设计了如下测石块密度的实验方案： ①用天平测出石块的质量为m； ②将石块浸没到装满水的溢水杯中，溢出的水流入质量为m1的空烧杯中； ③测得 的质量为m2； ④则石块密度的表达式：ρ＝ （水的密度为ρ水，用m、m1、m2、ρ水表示）。 【答案】(1) 将游码调零 右 (2) 62.4 24 2.6 (3)BC (4) 烧杯和溢出水 【详解】（1）[1][2]调节天平平衡时，应先将游码归零，再调节平衡螺母使天平平衡。图甲是小明调节完天平平衡的情形，游码未在零刻度线处，所以他遗漏的步骤是：将游码归零；甲图中没有将游码归零，横梁就平衡了，如果将游码归零，则指针就将偏向分度盘左侧，左端重，此时要使天平平衡，应将平衡螺母向右调节。 （2）[1][2][3]由图乙知，天平横梁标尺分度值为0.2g，石块的质量m＝50g+10g+2.4g＝62.4g 细线系住小石块放入盛水的量筒中，量筒前后液面变化如图丙所示，量筒分度值为，则小石块的体积为 则小石块的密度为 （3）A．第二次读取量筒示数时视线俯视液面，读数比实际偏大，计算出的体积偏大，质量不变，根据密度公式可知，测得密度将偏小，故A不符合题意； B．先测石块的体积后测石块的质量，从水中取出石块时，上面附有水珠，接着测量质量，会导致测得的质量偏大，体积不变，根据密度公式可知，测得密度将偏大，故B符合题意； C．测量过程中，使用的砝码有缺损，会导致测得的质量偏大，体积不变，根据密度公式可知，测得密度将偏大，故C符合题意。 故选BC。 （4）[1][2]石块的体积等于溢出水的体积，溢出水的质量为 则石块的体积为 则石块密度为 3．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）在实验课上，同学们正在利用天平和量筒，测量一小块矿石的密度。 (1)实验前，应把天平放在 桌面上，将游码移至标尺左端的零刻度线上。若此时指针的位置如图甲所示，则应向 调节平衡螺母，使天平平衡； (2)将矿石放在天平的左盘，向右盘中添加砝码，并移动游码。当天平恢复平衡时 g； (3)向量筒中倒入60mL的水，用细线吊着将矿石慢慢放入量筒底部，静止时量筒中的水面如图丙所示。则矿石的密度为 kg/m3； (4)完成实验后，同学们又设计了测量矿石密度的新方案。主要步骤如下： ①用天平测出矿石的质量m； ②在烧杯中装适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量m1； ③用细线吊着将矿石浸没在烧杯的水中（水未溢出），在与水面相平的烧杯外壁位置上，用记号笔做一个标记； ④取出矿石，向烧杯中添水，使水面升至材记处，再用天平测出烧杯和水的总质量m2； 已知水的密度为ρ水，则计算矿石密度的表达式为ρ＝ ； 对新方案进行交流和评估时，有部分同学提出：取出矿石时，矿石会沾上一部分水，你认为正确的观点是 。 A．对所测密度没有影响 B．使所测密度偏大 C．使所测密度偏小 D．有影响，但不能确定偏大还是偏小 【答案】(1) 水平 右 (2)48.8 (3)2.44×103 (4) A 【详解】（1）[1][2]调节天平平衡时，先把天平放在水平桌面上，若此时指针的位置如图甲所示，指针左偏，说明天平的左端下沉，应将平衡螺母向右调节，使天平平衡。 （2）由图乙可知，标尺的分度值为0.2g，游码读数为3.8g，矿石的质量为m石＝20g+20g+5g+3.8g＝48.8g （3）由图丙知，量筒的分度值为2mL，读数为80mL，即水和矿石的体积为80mL。矿石的体积为V石＝80mL﹣60mL＝20mL＝20cm3 矿石的密度为 （4）[1]取出矿石，加水到标记处，则矿石排开水的质量为m排＝m2﹣m1，矿石排开水的体积为 矿石始终浸没在水中，所以矿石的体积为 矿石的密度为 [2]矿石的体积是由加水至标记处时水的体积和未放矿石时水的体积之差求出。取出矿石时，矿石带出一部分水，在加水到标记处时又补上，不会影响实验结果，对所测密度没有影响，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 4．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）小海的爸爸有一个实心玛瑙材质的印章，为了测量它的密度，小海在实验室进行了以下操作（如图）： (1)将天平放在水平台上，游码拨到标尺的零刻度线处，在调节天平平衡时，发现天平指针位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）侧调节直至指针指在分度盘中央； (2)用调好的天平测量印章的质量时，先估计所测印证的质量，再按质量 （选填“由大到小”或“由小到大”）的顺序向右盘增减砝码，平衡时砝码的质量和游码在标尺上的位置如图乙所示，则印章的质量是 g； (3)在量筒中装适量水，此时读出体积为70mL，接着缓慢放入印章以保证没有溅起水花，液面静止后如图丙所示，则印章的密度是为 g/cm3； (4)在交流评估环节，小海说他将印章放进量筒前就发现量筒壁上挂有少量小水珠，请你帮他分析：这些小水珠对密度的测量结果是否有影响？ ，理由是 。 【答案】(1)右 (2) 由大到小 24.0 (3)2.4 (4) 没有影响 见解析 【详解】（1）将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，图甲指针指向左侧，应将平衡螺母向右侧调节直至指针指在分度盘中央。 （2）[1][2]砝码在估测范围内从大到小添加，如图乙所示，砝码的质量为20g，游码所对应的刻度为4g，故物体的质量为 （3）印章的体积为 印章的密度为 （4）[1][2]小海说他将印章放进量筒前就发现量筒壁上挂有少量小水珠，说明此部分在放入前后都没有影响量筒的读数，故测量的体积是准确的，对实验结果没有影响。 题型2 测量液体物质的密度（实验） 5．（24-25八年级上·天津·期末）下面是某同学测量食用油密度的实验过程，请你将空缺处补充完整。 (1)把天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻线处，发现指针在分度盘上的位置如图甲所示,为使横梁平衡应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节； (2)接下来的步骤为：用调好的天平测量烧杯和油的总质量如图乙所示；将烧杯中的部分食用油倒入量筒中，如图丙所示；用天平测得烧杯和杯内剩余食用油的总质量为35g；请设计出测量食用油密度的数据记录表格并将该同学本次数据填入表格。 (3)若在上述操作步骤中，有少量的食用油附着在量筒液面上方的内壁上，则测得食用油的密度比真实值偏 （选填“大”或“小”），烧杯中剩余食用油的密度 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1)右 (2) 食用油和烧杯的总质量m总/g 剩余的食用油和烧杯的质量m1/g 食用油的质量m/g 食用油的体积V/mL 密度（g/cm3） 71 35 36 40 0.9 (3) 大 不变 【详解】（1）根据天平调平衡时遵循的原则：左偏右调，右偏左调。发现指针指在分度盘的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向右调。 （2）如图乙，标尺分度值为0.2g，烧杯和食用油的总质量m总=50g＋20g+1g=71g 量筒中食用油的质量m=m总-m剩=71g—35g=36g 量筒的分度值2mL，量筒中食用油体积V=40mL=40cm3 食用油的密度 根据测量数据列表如下： 食用油和烧杯的总质量m总/g 剩余的食用油和烧杯的质量m1/g 食用油的质量m/g 食用油的体积V/mL 密度（g/cm3） 71 35 36 40 0.9 （3）[1]有少量的食用油附着在量筒液面上方的内壁上，导致测量食用油的体积偏小，质量准确，由可知测得的密度偏大。 [2]密度是物体的基本属性，与物质的种类、状态和温度有关，与质量和体积无关，故倒出一部分食用油后，烧杯中剩余食用油的密度将不变。 6．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）妈妈制作了一杯奶茶，小明想知道奶茶的密度，他将奶茶带到实验室进行测量。 (1)小明将天平放在水平台面上，把游码移到标尺的 处，发现指针指在分度盘中线的右侧，要使横梁水平平衡，应将平衡螺母向 调节。 (2)小明先测出空烧杯的质量为16g，在烧杯中倒入适量的奶茶，测出烧杯和奶茶的总质量，如图甲所示；将烧杯中的奶茶全部倒入量筒中，测量奶茶的体积，如图乙所示。奶茶的体积为 cm3，奶茶的密度为 kg/m3。 (3)同桌小丽用两个完全相同的瓶子设计了如下实验，也测量出了奶茶的密度。 ①用调好的天平测出空瓶的质量为m0； ②将一个瓶子装满水并旋紧瓶盖，测出瓶子和水的总质量为m1； ③将另一个瓶子装满奶茶并旋紧瓶盖，测出瓶子和奶茶的总质量为m2； ④奶茶的密度表达式：ρ= 。（用步骤中的物理量符号表示，水的密度为ρ水） 【答案】(1) 零刻度线 左 (2) 40 1.15×103 (3) 【详解】（1）[1][2]调节天平时，将天平放在水平台上，把游码移到标尺左端零刻度线处，发现指针在分度盘的右侧，说明右盘质量较大，需要将平衡螺母应向左调，使横梁平衡。 （2）[1][2]由图甲所示可知，奶茶和瓶的总质量m总=50g+10g+2g=62g 奶茶的质量m=62g-16g=46g 由图乙所示量筒可知，奶茶的体积V=40mL=40cm3 奶茶的密度 （3）将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1，则水的质量m水=m1-m0 水的体积 将另一个烧杯装满奶茶，用天平测出烧杯和奶茶的总质量为m2，则水的质量m奶茶=m2-m0 烧杯内水的体积等于奶茶的体积，奶茶的体积 奶茶的密度表达式 7．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）小陈为了测量食用油的密度，进行了如图所示的操作。 (1)将托盘天平放在 桌面上；把游码移到标尺左端的“零”刻度线处，发现指针静止时位置如图甲所示，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使天平平衡； (2)在烧杯中倒入适量食用油，用天平测量并记录烧杯和食用油的总质量m1，如图乙所示；从烧杯中倒出一些食用油到量筒中，再用天平测量出烧杯和剩余食用油的总质量m2为28g；倒入量筒中的食用油体积V如图丙所示；则倒入量筒中的食用油质量m3为 g，食用油的密度ρ1为 g/cm3； (3)为了使测量结果更准确，小陈改变倒入量筒中的食用油质量，重复以上步骤并计算出第2次和第3次实验中食用油的密度ρ2和ρ3；请根据小陈的实验步骤写出计算该食用油密度的表达式ρ油= 。 【答案】(1) 水平 左 (2) 33.2 0.83 (3) 【详解】（1）[1][2]使用天平时，将天平放在水平桌面上，将游码调至标尺左端零刻度线处，若指针不在分度盘的中央，按照左偏右调，右偏左调的方法，调节平衡螺母，直到天平平衡。 （2）[1][2]图乙中天平标尺的分度值是0.2g，标尺的读数是1.2g，烧杯和食用油的总质量m1=50g+10g+1.2g=61.2g 倒入量筒中食用油的质量m3=m1-m2=61.2g-28g=33.2g 丙图中量筒的分度值是1mL，量筒中食用油的体积V1=40mL=40cm3 食用油的密度 （3）为了减少测量误差，求测量3次的密度值平均值作为食用油的密度，故。 8．（24-25八年级上·山西朔州·期末）山西特产沙棘汁（如图甲）富含维生素C，位居果蔬之冠，内含20多种微量元素和18种氨基酸，止渴生津，保胃护肝醒酒。小明想知道其密度，于是他设计了以下实验进行测量。 实验思路：（1）测量出沙棘汁的质量和体积，通过公式 就能计算出沙棘汁的密度。 实验步骤：（2）把天平放在水平台上，将游码调至左端零刻度线处，此时天平的指针位置如图乙所示，这时应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使天平水平平衡； （3）如图丙所示，用天平测出空烧杯的质量为 g； （4）将沙棘汁倒入空烧杯中，用天平测出沙棘汁和烧杯的总质量为； （5）将烧杯中的沙棘汁全部倒入量筒中，测出其体积如图丁所示； （6）计算沙棘汁密度。 实验结果：（7）小明测得沙棘汁的密度为 。 实验评估：（8）按上述实验步骤所测出的密度会比实际密度 （选填“偏大”或“偏小”）； （9）改变上述实验过程的顺序可以减小该误差，请你帮助小明将（3）-（6）步重新排序为 。 【答案】 左 31.4 1.05×103 偏大 （4）（5）（3）（6） 【详解】[1]用天平和量筒测量液体密度的原理是。 [2]调节天平栋梁平衡时，将游码移至标尺左端的零刻度线处，发现指针指在分度盘中线的右侧，根据左偏右调，右偏左调的原则，应将平衡螺母向左移动，直至指针指在分度盘的中线处。 [3]如图丙所示，空烧杯的质量为 [4]根据实验思路可得，沙棘汁的质量为 由图丁可得，沙棘汁的体积为 沙棘汁的密度为 [5]按上述实验步骤进行实验时，杯中沙棘汁不能全部倒入量筒中，导致测量的沙棘汁的体积偏小，由可知，密度测量结果偏大。 [6]为减小实验误差，可先在烧杯中倒入适量的沙棘汁并测量杯和沙棘汁的总质量，再将沙棘汁全部倒入量筒中，测量出量筒中沙棘汁的体积，再用天平测出烧杯和杯中残留了沙棘汁的质量。这样前后两次质量之差即为倒入量筒中沙棘汁的质量，用量筒中沙棘汁的质量除以量筒中沙棘汁的体积，从而得到沙棘汁的密度。故顺序应调整为（4）（5）（3）（6）. 题型3 通过推导间接测量物质的密度（实验） 9．（24-25八年级上·山东德州·期末）小明在测量花生油和实心物体A密度的实验中： (1)把天平水平放置，游码放在标尺左端的零刻度线处，发现指针静止时如图甲所示，则应将平衡螺母向 调节（选填“左”或“右”），直到横梁平衡； (2)将花生油倒入空烧杯，用天平测得其总质量为79g；再将烧杯中的花生油倒入量筒中，测得量筒中油的体积为60cm3；用天平测量剩余花生油和烧杯的总质量，当横梁再次平衡时如图乙所示，则剩余花生油和烧杯的总质量为 g，花生油的密度为 kg/m3； (3)在测量A的密度时，不慎碰坏了量筒，于是利用矿泉水瓶代替量筒继续进行实验，如图所示，实验步骤如下： ①测出A的质量； ②往矿泉水瓶中灌满水，拧紧瓶盖后擦干瓶子，测出其总质量； ③ ，测出其总质量； ④求得A的密度为ρ= （用、、和来表示）。 【答案】(1)右 (2) 25 (3) 将A放入矿泉水瓶中，拧紧瓶盖后擦干瓶子 【详解】（1）把天平水平放置，游码放在标尺左端的零刻度线处，发现指针静止时如图甲所示，指针左偏，说明左端重，则应将平衡螺母向右调节，直到横梁平衡。 （2）[1]如图乙所示，横梁标尺分度值为0.2g，则剩余花生油和烧杯的总质量为 [2]量筒中油的质量为 则花生油的密度为 （3）[1][2]在实验步骤③中应将A放入矿泉水瓶中，拧紧瓶盖后擦干瓶子，测出其总质量，这样溢出水的体积即为A的体积，则A的体积为 则A的密度为 10．（24-25八年级上·广西河池·期末）为了测量酱油的密度，某实验小组设计并进行了如图所示的实验： (1)把天平放在水平桌面上，将游码调至 处，此时发现天平的指针位置如图甲所示，这时应向 （选填“左”或“右”）调节平衡母，使天平平衡； (2)将待测酱油倒入烧杯中，按图乙所示测出烧杯和酱油的总质量为 g； (3)将烧杯中的酱油倒一部分到量筒中，如图丙所示，量筒中酱油的体积为 cm3； (4)用天平测出剩余酱油和烧杯的总质量如图丁所示，由此可知酱油的密度是 kg/m3； (5)另一实验小组同学发现自己桌上没有量筒，经过讨论后，他们想出利用实验台上的天平、烧杯、水等物品也可以测量酱油密度，请把下面的实验步骤补充完整； ①用天平测出空烧杯的质量m1； ②在空烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量m2； ③将烧杯中的水倒出、并擦干烧杯， 的总质量m3； ④酱油密度的表达式为 。（用所测的物理量和表示） 【答案】(1) 左端零刻度线 左 (2)72.2 (3)40 (4)1.125×103 (5) 在空烧杯中装满酱油，用天平测出烧杯和酱油 【详解】（1）[1][2]使用托盘天平时，把天平放在水平桌面上，将游码调至左端零刻度线处，此时发现天平的指针位置如图甲所示，指针右偏，说明右端重，这时应向左调节平衡母，使天平平衡。 （2）如图乙所示，横梁标尺分度值为0.2g，烧杯和酱油的总质量为 （3）如图丙所示，量筒分度值为，则量筒中酱油的体积为 （4）如图丁所示，剩余酱油和烧杯的总质量为 则量筒中酱油的质量为 则酱油的密度 （5）[1][2]①用天平测出空烧杯的质量m1； ②在空烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量m2，则水的质量为； ③将烧杯中的水倒出、并擦干烧杯，在空烧杯中装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量m3，则酱油的质量为； ④酱油和水的体积相等，根据则有 解得酱油密度的表达式为。 11．（24-25八年级上·广西北海·期末）小明在测量盐水密度时，进行了如下操作： (1)将天平放在水平台面上，把游码移至零刻度线处，发现指针位置如图甲所示。要使横梁水平平衡，应将平衡螺母向 调。 (2)用调节好的天平测量烧杯和盐水的总质量为106g；将烧杯中的部分盐水倒入量筒中，如图乙所示，量筒中盐水的体积为 cm3。 (3)用天平测烧杯和杯内剩余盐水的总质量，当加入最小是5g的砝码时，指针位置如图甲所示，这时小明应该先 ，再移动游码然后直到天平平衡。此时，右盘中的砝码和游码的位置如图丙所示，则烧杯和剩余盐水的总质量为 g。 (4)计算出盐水的密度为 g/cm3。 (5)上述实验结束后，小明经过思考后，利用实验桌上备有的实验器材：已调平的天平、砝码、小空瓶、水设计实验方案并进行了测量，也测出了盐水的密度。请你将他的实验过程补充完整。 ①用天平测量小空瓶的质量m1。 ②给小瓶中装满水，用天平测量其总质量m2。 ③ ，用天平测量其总质量m3。 ④盐水密度ρ盐水= （利用测量量和ρ水表示）。 【答案】(1)左 (2)40 (3) 取下5g的砝码 62 (4)1.1 (5) 将小瓶内的水全部倒出，向小瓶内加满盐水 【详解】（1）由图甲可知，指针偏右，说明天平右侧沉，需将平衡螺母向左调，使横梁水平平衡。 （2）由乙图可知，量筒的分度值为1mL，所以量筒中盐水的体积为V=40mL=40cm3 （3）[1]当加入最小是5g的砝码时，指针位置如图甲所示，即指针偏右，说明天平右侧沉，此时应先取下5g的砝码，再移动游码然后直到天平平衡。 [2]物体的质量等于砝码的质量与游码在标尺上对应的质量之和。由图丙可知，标尺分度值为0.2g，当天平平衡，烧杯和剩余盐水的总质量为m剩=50g+10g+2g=62g （4）倒入量筒中盐水的质量为m=m总-m剩=106g-62g=44g 盐水的密度为 （5）[1]根据题意，由步骤①②可以测出满瓶水的质量，通过求出水的体积；步骤③中在小瓶中装满盐水，使盐水的体积等于水的体积间接测量出满瓶盐水的体积，再由步骤①③测出满瓶盐水的质量，通过求出盐水的密度。故步骤③补充的内容是：将小瓶内的水全部倒出，向小瓶内加满盐水。 [2]装满盐水后盐水的质量m盐水=m3-m1 装满盐水后盐水的体积 盐水密度为 12．（23-24八年级上·广东惠州·期末）妈妈制作了一杯奶茶，小明想知道奶茶的密度，他将奶茶带到实验室进行了测量。 (1)将托盘天平放在水平工作台上，将游码移至标尺左端的 处，当横梁静止时，指针位置如图1所示，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，直到指针对准分度盘的中央刻度线； (2)小明进行了如下操作： ①用托盘天平测量空烧杯质量，如图2所示，质量m1＝ g； ②将适量奶茶倒入烧杯中，用托盘天平测出奶茶和烧杯的质量m2＝188.2g； ③将烧杯中全部的奶茶倒入量筒中，如图4所示，测出奶茶的体积V＝ mL； (3)根据实验数据，计算出奶茶的密度ρ＝ kg/m3。 (4)小明用这种方法测出的奶茶密度与真实值相比 （选填“偏大”或“偏小”）。为了避免由此产生的实验影响，合理的顺序应为 。（请对题（2）中的三个实验步骤重新进行排序，填写序号） (5)桌面上有一瓶煤油，小明想如果不借助量筒，是否可以测量煤油的密度，如图3，两个相同的容器分别装有质量相等的水和煤油（ρ水＞ρ煤），则 （选填“甲”或“乙”）液体是煤油，用刻度尺量出甲和乙液面到容器底的高度分别为h1和h2，则煤油的密度表达式为：ρ煤＝ （用h1、h2、ρ水来表示）。 【答案】(1) 零刻度线 右 (2) 104.2 80 (3)1.05×103 (4) 偏大 ②③① (5) 乙 【详解】（1）[1][2]天平在使用前应先调平，调平的方法是：将托盘天平放在水平工作台上，然后将游码拨回标尺左端零刻度线处，当横梁静止时，由图甲可知，指针向左偏，应将平衡螺母向右调。 （2）[1]由图2可知，天平横梁标尺的分度值为0.2g，则游码对应的刻度为4.2g，则空烧杯的质量为 [2]由如图4可知，量筒的分度值为2mL，则读数为80mL，即奶茶的体积为80mL。 （3）根据求奶茶密度为 （4）[1]烧杯中的奶茶倒入量筒中测体积时，会有少量奶茶附着在烧杯的内壁上，倒不干净，测出的奶茶的体积将偏小，由密度计算公式可知，会导致测得的奶茶的密度偏大； [2]由于部分奶茶会附着在烧杯壁上，可先测量烧杯和奶茶的总质量，将奶茶倒入量筒后，读出体积，再测量空烧杯的质量，故步骤应为②③①； （5）[1]由题知，水和煤油的质量相同，又，根据可知，故甲是水，乙是煤油； [2]水和煤油的质量相同即 故得出 题型4 只用量筒及辅助工具测量物质的密度（实验） 13．（24-25八年级下·陕西西安·期末）小华在实验室进行“测量矿石的密度”的实验： (1)如图-1所示，小华将天平放在水平桌面上，调节天平平衡。他在调节平衡过程中忘了将 移至标尺左端的“0”刻度线处。移好后，为使天平重新平衡，此时应将天平的平衡螺母向 调。 (2)小华用调好的天平测量矿石的质量，如图-2所示；该矿石放入量筒前后量筒内液面情况如图-3所示，则矿石的密度是 kg/m³。 (3)小丽在检查实验器材时，发现实验桌上只有天平和水，没有量筒，备用器材桌上有溢水杯和小烧杯，于是设计了另一种测量矿石体积的方法，如图-4所示，从而测得矿石的密度，测量步骤如下： ① 用天平测出矿石的质量m1； ② 用天平测出空小烧杯的质量m2； ③ 溢水杯装满水后，将矿石完全浸入溢水杯中，并用小烧杯盛接溢出的水； ④ 用天平测出小烧杯和溢出水的总质量m3。 则矿石的密度ρ石= （用所测物理量和ρ水表示）。 【答案】(1) 游码 右 (2)3.4×103 (3) 【详解】（1）[1]游码是天平的一个重要结构，使用天平前，应将游码移至左端“0”刻度线处，在调节平衡螺母使天平平衡。 [2]如图-1所示，游码移回“0”刻度线处后，天平左侧偏重，向左端倾斜，因此此时应将天平的平衡螺母向右调。 （2）由图-2可知，游码对应的示数是4g，则矿石的质量为m=20g+10g+4g=34g 由图-3可知，加入矿石前，量筒中水的体积为50mL，加入矿石后，矿石与水的总体积为60mL，则矿石的体积为V=60mL-50mL=10mL=10cm3 则矿石的密度为 （3）由题意可知，矿石的体积等于溢水杯中溢出水的体积，而溢出的水的质量为m水=m3-m2 则矿石的体积为 矿石的密度表达式为 14．（23-24八年级上·河南郑州·期末）小周同学利用实验室中的器材测量盐水的密度，具体操作如下： （1）如图甲，小周同学将托盘天平放在 ，接着小周同学开始调节天平平衡，请你指出他在操作上的错误： ； （2）在一个质量为42g空烧杯中倒入适量的盐水，用天平测量烧杯与盐水的总质量，天平平衡时砝码和游码的示数如图乙所示，则烧杯中盐水的质量是 g； （3）将烧杯中的盐水全部倒入量筒内，其示数如图丙所示，则盐水的密度是 ； （4）同组的小华认为不用量筒也能测量出盐水的密度，她进行了如下实验操作： ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为； ②在装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为； ③把烧杯中的水倒尽，再装满盐水，用天平测出烧杯和盐水的总质量为； 则盐水的密度表达式 （已知水的密度为）。 （5）小红设计了一种方法，测出了自己配制的盐水密度，将22g盐完全溶解在盛有50mL水的量筒中，液面升高后的体积如图丁所示。则盐水的密度为 。（已知盐在水中溶解时，溶解前后总质量不变） 【答案】 水平台上 见解析 21 【详解】（1）[1]为了让天平在水平位置平衡，应将天平放在水平台上。 [2]图甲中，游码还未移动到标尺的零刻度线处，就开始调节平衡螺母，应先将游码归零，将调节平衡螺母让天平平衡。 （2）[3]由图乙知，烧杯及盐水的总质量m总1=50g+10g+3g=63g 盐水的质量m=m总1-m杯=63g-42g=21g （3）[4]由图丙知，量筒的分度值为2mL，盐水的体积20mL。盐水的密度 （4）[5]烧杯中水的质量m水=m1-m0 烧杯的容积 烧杯中盐水的质量m盐水=m2-m0 盐水的密度 （5）[6]由图丁知，量筒的分度值为1mL，盐和水的总体积为60mL=60cm3，量筒中水的质量 盐水的总质量m总=m盐+m水1=22g+50g=72g 盐水的密度 15．（22-23八年级上·辽宁葫芦岛·期末）小明想测量一块新材料碎片的密度，他进行了如下的实验操作： （1）他将天平放在水平桌面上，并将游码移至横梁标尺左端的“0”刻度线上后，发现天平的指针在分度盘中央刻度线两侧左右摆动，摆动幅度如图甲所示，则他下一步应该将平衡螺母向 调节，直至天平的横梁平衡； （2）用调节好的天平测量碎片的质量，当将砝码盒中最小的5g砝码放入右盘时，天平的指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，此时小明应 ，天平重新平衡后，所用砝码和游码的位置如图乙所示，则碎片的质量为 g； （3）因碎片较大放不进量筒，小明用如图丙所示的方法测碎片的体积；①往烧杯中加入适量的水，把碎片浸没，在水面到达的位置做标记，然后取出碎片；②先往量筒中装入48mL的水，然后将量筒中的水缓慢倒入烧杯中，让水面到达标记处，量筒中剩余水的体积如图丁所示，则碎片的体积为 ； （4）计算得出的碎片密度为 ，这样测出碎片的密度值与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）； （5）同组的小宏同学采用了不同方案对碎片密度进行了测量。其实验步骤如下： ①往烧杯中加入适量的水，测得烧杯和水的总质量为； ②把碎片浸没在水中，并在水面位置处做上标记，测得碎片、烧杯和水的总质量为； ③取出碎片，往烧杯中加水，直到标记处，再测出此时烧杯和杯中水的总质量为。 ④碎片的密度表达式为： （水的密度用表示）。 【答案】 右 取下5g的砝码，移动游码 62.4 40 偏小 【详解】（1）[1]测量前，如图甲所示，发现指针左右摆动，左侧幅度大于右侧，说明左盘重，要使横梁平衡，应将平衡螺母向右调节。 （2）[2]测量质量时，当将砝码盒中最小的砝码放入右盘时，发现指针偏右，说明放上的最小砝码偏重，接下来，要先用镊子取下最小的砝码，向右移动游码，使指针指在分度标尺中央，直到横梁平衡。 [3]标尺的分度值是0.2g，所以游码的示数是2.4g，则被测物体的质量 （3）[4]量筒每一个大格代表，每一个小格代表，则量筒里剩余水的体积如图丁所示是为，根据题意可知，测碎片的体积与量筒缓慢倒入烧杯中水的体积相同为 （4）[5]碎片的密度为 [6]当将碎片从水中拿出时，碎片上会沾有水，量筒缓慢倒入烧杯中水会偏多，因此倒入水的体积大于石碎片的体积，体积测量偏大，由可知，测量结果偏小，测量值小于真实值。 （5）[7]通过实验可知，碎片的质量为 可知，碎片放入烧杯中所占的体积与二次加水的体积相同，二次加水的质量为 则二次加入水的体积，即碎片的体积为 则碎片的密度为 16．（22-23八年级下·江苏扬州·期末）小明用一架没有砝码的天平、一个量筒、两个烧杯、一只滴管和若干水，测量一小块雨花石（可拴细线放入量筒中）的密度。小明设计了部分实验步骤，请将下列横线上的测量步骤补充完整，并回答第（7）问：    （1）将两个烧杯放在天平左右两盘上，将游码移至左端零刻度线，发现指针左偏，再将平衡螺母移至最右端，指针仍然左偏，这时可用滴管向 盘烧杯中加水至指针指在分度盘中央刻度线； （2）将雨花石放入 盘烧杯中； （3）向量筒中倒入适量（可完成全部测量需要）水，记下水的体积； （4）将 ，并用滴管调节直至天平平衡，记下量筒中水的体积； （5）将 ，记下量筒中水的体积； （6）计算出雨花石密度的表达式为 （用上述测量值表达，其中已知）； （7）若在第（1）操作中，改为向右移动游码使天平平衡，此方案 （选填“可行”或“不可行”）。 【答案】 右 左 量筒中的部分水倒入右盘的烧杯中 雨花石浸没在量筒中的水中 可行 【详解】（1）[1]在实验过程中，当两个烧杯分别放在天平左右两盘上，游码滑至零刻度线处时，发现此时指针往左偏，调节平衡螺母至最右端，指针仍然偏向左侧，说明左边重，说明天平的左盘物体质量大，可以向右盘烧杯增加水，直到指针指到分度盘刻度线的中央位置。 （2）[2]使用天平称量物体质量时，物体与砝码的放置遵循“左物右码”的原则，所以应将雨花石放入左盘烧杯中。 （4）[3]将量筒中的部分水倒入右盘的烧杯中，通过使用滴管调节，知道天平平衡，此时记下量筒中剩下水的体积V2，使用天平称量物体质量时，物体的质量等于右盘物体的质量加上游码对应的刻度值，则雨花石的质量为 （5）[4]取下雨花石浸没在量筒的水中，并记录下此时量筒中水和雨花石的体积，则雨花石的体积为 （6）[5]由密度公式可得，雨花石密度为 （7）[6]在天平无法调节在水平位置平衡时，当向右移动游码相当于向右盘增加了砝码，方案可行。 题型5 只用天平及辅助工具测量物质的密度（实验） 17．（23-24八年级上·宁夏银川·期末）小红的妈妈从市场买回了一桶色拉油，担心买的油是地沟油，小红为解除妈妈的顾虑，在网络上查得优质色拉油的密度在0.91g/cm3~0.93g/cm3之间，地沟油的密度在0.94g/cm3~0.95g/cm3之间，她决定用测密度的方法鉴别油的品质。 (1)实验步骤如下： A．将托盘天平放于 上，移动游码至标尺 处，发现指针静止时如图甲所示，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使横梁水平平衡； B．用天平称出空烧杯的质量为10g； C．往烧杯中倒入适量的色拉油，将装色拉油的烧杯放在左盘，在右盘加减砝码使天平平衡。天平平衡时所用砝码和游码的位置如图乙所示，则烧杯和色拉油的总质量为 g； D．将烧杯中的色拉油全部倒入量筒中，如图丙所示，量筒内色拉油的体积是 ； (2)该色拉油的密度为 ，由此，小红判断色拉油的品质是 的（选填“合格”或“不合格”）； (3)分析小红同学的实验过程，你认为测量结果 （选填“偏大”或“偏小”）。小红通过反思后想到：其实不需要增加器材也不需要添加额外的步骤，只要将上面的实验步骤顺序稍加调整就会大大减少上述实验的误差，她调整后的实验步骤是 （只填写实验步骤前的代号即可）； (4)小红想按调整后的步骤重新测量色拉油的密度，可是她又不小心将量筒打碎了，于是她添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整； ①调好天平，用天平测出空烧杯质量为 ②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为 ③用另一个烧杯装满色拉油，用天平测出烧杯和色拉油的总质量为 ④则色拉油的密度表达式ρ= （用测量的物理量表示，已知水的密度为） (5)小红的妈妈针对（4）中小红的实验设计进行评估后，认为小红设计的操作过程有不妥之处，你认为该不妥之处是： 。 【答案】(1) 水平桌面 零刻度线 右 56 50 (2) 0.92 合格 (3)偏大 ACDB (4) (5)见解析 【详解】（1）[1][2][3]根据天平的使用方法可知，使用前，应将托盘天平放于水平桌面上，移动游码至标尺零刻度线处，发现指针位置如图甲所示，静止时向左偏，说明天平左端较重，则应将平衡螺母向右调节，使横梁水平平衡。 [4]由图乙可知，标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度为1g，则烧杯和色拉油的总质量为50g+5g+1g=56g [5]由图丙可知，量筒的分度值为2mL，则量筒中色拉油的体积为V=50ml=50cm3 （2）[1]量筒中色拉油的质量为m=56g-10g=46g 该色拉油的密度 [2]因为0.92g/cm3在0.91g/cm3~0.93g/cm3之间，故色拉油的品质是合格的。 （3）[1]将烧杯中的色拉油全部倒入量筒，因烧杯壁上有少量残留的油，导致测得油的体积偏小，根据密度公式可知，质量一定时，测得油的密度偏大。 [2]实验时只要先测量烧杯和色拉油的总质量，再将色拉油全部倒入量筒中，最后测量空烧杯的质量，即可减小测量时的误差，故顺序为ACDB。 （4）烧杯装满水，水的质量为 烧杯相同，用烧杯装满色拉油，则油的体积与水的体积相等，所以油的体积为 烧杯装满色拉油，油的质量为 色拉油的密度为 （5）小红设计的操作过程的不妥之处在于烧杯装满水和色拉油时，容易洒出，不方便操作。 18．（23-24八年级上·云南昭通·期末）云南玉溪是世界有名的有色金属矿藏基地，小明中秋节期间去玉溪旅游，从玉溪拾回来几块矿石做纪念，科学兴趣小组活动时，他想和大家一起研究矿石，其中的一项活动就是测量矿石的密度，他进行了以下操作。 (1)小明将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端的零刻度线处，发现指针静止在分度盘上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，调好后把矿石放在天平的 （选填“左盘”或“右盘”）； (2)在另一盘中加减砝码、调节游码直到天平恢复平衡后，所用砝码和游码的位置如图乙所示，则矿石的质量是 g； (3)小明用量筒测出矿石的体积如图丙所示，则矿石的体积为 cm3，则矿石的密度是 kg/m3； (4)上述实验操作过程中，若矿石吸水，则会造成测量出的矿石密度值偏 （选填“大”或“小”）； (5)同组的小华同学想测量另一块矿石的密度，但因为缺少量筒，就设计了如下实验： ①往烧杯中加入适量的水，测得烧杯和水的总质量为； ②把矿石浸没，在烧杯上液面处做标记； ③取出矿石， ，再测出此时烧杯和水的总质量为； ④矿石的密度表达式为 （矿石质量为，水的密度为）。 【答案】(1) 左 左盘 (2)51.6 (3) 10 5.16×103 (4)大 (5) 向烧杯内加水至标记处 【详解】（1）[1]将托盘天平放在水平桌面上，并将游码移至标尺左端零刻度线处，此时指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，说明天平右侧较重，应将平衡螺母向左调节，使横梁平衡。 [2]使用天平测量物体质量时，应把物体放在天平的左盘，砝码放在右盘。 （2）由图乙可知，砝码质量为50g，标尺分度值为0.2g，游码在标尺上对应的刻度值为1.6g，则矿石的质量为m=50g+1.6g=51.6g （3）[1][2]由图丙可知，量筒分度值是2mL，量筒中水的体积为30mL，水和矿石的总体积为40mL，则矿石的体积为 故矿石的密度为 （4）上述实验操作过程中，若矿石吸水，使得测量的矿石的体积偏小，质量不变，根据可知，测得的矿石密度将偏大。 （5）[1]取出矿石后，应向烧杯中加水至标记处，这样加入水的体积就等于矿石的体积。 [2]加入水的质量 根据，可得加入水的体积 而矿石的体积，已知矿石质量为，所以矿石的密度 19．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）东营地区石油储量丰富，为了测量某油井所产石油的密度，小刚收集了该井所产石油样品在实验室进行了如下测量（常温下石油为粘稠的液态） (1)将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至左边标尺的0刻线处，发现指针位置如图甲所示，应将平衡螺母向 （左、右）调，直到天平平衡。 (2)先用天平称出空烧杯的质量为31.2g，然后将石油样品倒入烧杯，放在调好的天平左盘上称量，当天平重新平衡时，右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，则烧杯和石油样品的质量为 g。 (3)将烧杯中的石油倒入量筒，其示数如图丙，石油的体积为 mL。 (4)根据测量的数据，求得所测石油的密度为 kg/m3。 (5)联想到某起石油泄漏事故中石油漂浮在水面上的情景，小刚发现自己测量的石油密度值偏大，你认为该实验方案造成测量结果偏大的原因是 。 (6)针对小刚的实验方案，请提出改进办法 。 (7)小刚还想测酱油的密度，在清洗量筒时不小心将量筒打碎了，老师添加了两个完全相同的小空饮料瓶和适量水，小刚考虑后设计了如下实验步骤，请你补充完整： ①调好天平，用天平测出空饮料瓶的质量为m0 ②将一个饮料瓶装满水，用天平测出饮料瓶和水的总质量为m1 ③将另一个饮料瓶 酱油，用天平测出饮料瓶和酱油的总质量为m2 ④酱油密度的表达式ρ= （已知水的密度为ρ水）请写出必要的推导过程 。 【答案】(1)左 (2)81.8 (3)46 (4) (5)见解析 (6)见解析 (7) 装满 【详解】（1）测量前，在调节天平平衡时，先将游码移到标尺左端零刻度线处，然后调节平衡螺母，若发现指针静止时指在分度盘中央刻度线的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向左调节。 （2）由图乙知，标尺的分度值为0.2g，所以烧杯和石油样品的质量为50g+20g+10g+1.8g=81.8g （3）由图丙知，量筒的分度值为2mL，读数时视线与液体凹面最低处相平，所以石油的体积为46mL，即46cm3。 （4）石油的质量是m=81.8g-31.2g=50.6g 则石油的密度为 （5）将烧杯内的石油倒入量筒中时，不能倒干净，所以测量的石油体积偏小，根据密度公式，则所测密度偏大。 （6）可先测出石油和烧杯的总质量，将石油倒入量筒后再测出烧杯的质量，两者相减求出量筒中石油的质量，这样量筒中的质量和体积便可对应了，减小了测量误差。 （7）[1][2][3]不小心将量筒打碎了，可以先测出满饮料瓶中水的质量根据密度的公式计算水的体积即为容器的容积，具体实验操作如下： ①调好天平，用天平测出空饮料瓶的质量为； ②将一个空饮料瓶装满水，用天平测出它们的总质量为；则水的质量为 由可得水的体积为 ③用另一个空饮料瓶装满酱油，用天平测出它们的总质量为；则酱油的质量为 空饮料瓶装满水的体积等于空饮料瓶装满酱油的体积； ④则酱油的密度表达式为 20．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）2024年4月10日，考古新发现！龙门石窟墙壁内首次发现石刻造像，其中一件圆雕佛头（如图甲所示），头像保存完整，雕刻精美，具有鲜明的龙门盛唐造像风格，判断时代为7世纪末-8世纪初。物理创新实验小组的同学对此佛像很感兴趣，想知道该佛头的密度，于是在老师的带领下在当地找到了同种材料的石块进行测量。 (1)将天平放在水平台面上，游码归零后，发现指针指示的位置如图乙所示，将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端移动，使指针指在 天平横梁水平平衡； (2)将石块放在天平的左盘，当右盘中砝码的质量和游码在标尺上的位置如图丙所示时，横梁再次水平平衡，石块的质量为 ； (3)将小石块轻轻放入装有29cm3水的量筒中，如图丁所示，测出石块的体积为 cm3； (4)原理： （填公式） (5)该石块的密度约为 g/cm3；（保留小数点后一位） (6)如果考虑到石块会吸收少量的水，你觉得测得的石块密度 （选填“偏小”“不变”或“偏大”）。 (7)小吕同学带来他在物理知识比赛中获得的一枚金牌，想测量金牌的密度，发现金牌无法放入量筒中。同学们共同设计了如下测该金牌密度的实验方案： ①用天平测出金牌的质量m： ②将金牌浸没到装满水的溢水杯中，溢出的水流入质量为的空烧杯中； ③测得烧杯和溢出水的总质量为； 则金牌密度的表达式 （水的密度为；用，表示） 【答案】(1) 右 分度盘中央刻度线处 (2)31.4 (3)11 (4) (5)2.9 (6)偏大 (7) 【详解】（1）[1][2]如图乙可知，指针偏左，说明左盘重，平衡螺母应往右调，直到指针指在分度盘中央刻度线处。 （2）如图丙，砝码的质量为，游码示数为1.4g，因此石块的质量 （3）如图丁，放入石块后量筒读数为，水的体积为，因此石块的体积 （4）测量物体密度的需要测量质量和体积，原理为 （5）石块的密度 （6）石块吸水导致量筒里的水减少，放入石块后量筒示数变小，测得的石块体积偏小，由密度公式可知，测得的密度将偏大。 （7）由题可知金牌的质量为，溢出水的质量 因为是将金牌浸没到装满水的溢水杯中，因此金牌体积等于溢出水的体积 所以金牌密度 题型6 有关混合物质密度的计算 21．（24-25八年级上·山东淄博·期末）高青某中学的课外环保小组进行“治理水土流失”的课题研究。 (1)在一次实际测量中，该小组从黄河安澜湾段岸边取回干泥沙进行测量，测得50mL干泥沙的质量是100g。黄河水中泥沙的密度是多少? (2)小丽从资料中看到“每立方米泥沙水中所含泥沙的质量叫做含沙量”。于是通过分析提出了以下猜想：由于泥沙的密度比水的密度大，因此泥沙水中的含沙量越高，泥沙水的密度就会越大。请推导泥沙水的密度与含沙量d及水、泥沙的密度、之间的关系式，并说明是否支持该环保小组的猜想。 (3)在这次实际测量中，该小组同时还取回40L黄河水，测得其质量为40.4kg。该段黄河水的含沙量是多少? 【答案】(1)2×103kg/m3 (2)，支持该环保小组的猜想 (3)20kg/m3 【详解】（1）已知干泥沙质量，体积 密度公式 （2）设泥沙水总体积为，含沙量 则泥沙质量 泥沙体积 水的体积 水的质量 泥沙水总质量 泥沙水密度 因，则含沙量增大时，增大，支持猜想。 （3）黄河水体积 总质量 泥沙水密度 代入关系式则有 解得 该段黄河水的含沙量是。 22．（24-25八年级上·重庆·期末）山城重庆，渝酒飘香。已知酒的度数表示每100毫升酒液中所含酒精的毫升数，现有某重庆酒厂生产的一种瓶装白酒，瓶上标有“500ml，50度”的字样，（不考虑酒精和水混合后体积的变化，。）求： (1)这瓶白酒中酒精的质量是多少g？ (2)这瓶白酒中水的质量是多少g？ (3)这瓶白酒的密度是多少？ 【答案】(1)200g (2)250g (3) 【详解】（1）根据酒的度数表示每100毫升酒液中所含酒精的毫升数可知，这瓶白酒中酒精的体积 根据密度公式可知，这瓶白酒中酒精的质量 （2）因为不考虑酒精和水混合后体积的变化，可知 根据密度公式可知，这瓶白酒中水的质量 （3）由前两问可知，这瓶白酒的质量 根据密度公式可知，白酒的密度 23．（24-25八年级上·河北保定·期末）小华想测量妈妈自制盐水的密度，他找来一只空瓶，测得其质量为300g。当装满水时，测得其总质量为1100g，倒掉水擦干再装满自制盐水，总质量为1140g。（ρ水=1g/cm3）求： (1)瓶中装满水时，瓶中水的体积； (2)瓶中所装自制盐水的密度； (3)若想利用这一满瓶盐水配制密度为1.04g/cm3的盐水，需要加水还是加盐？需要加多少克？（ρ盐=2.6g/cm3，设混合后的总体积等于原先盐水和所加物质的体积之和） 【答案】(1)800cm3； (2)1.05g/cm3； (3)水，200g 【详解】（1）水的质量是m水=m总1-m瓶=1100g-300g=800g 根据可得瓶中水的体积 （2）倒满盐水后，盐水的质量m盐=m总2-m瓶=1140g-300g=840g 因为在两种情况下水和盐水都是满的，故V盐=V水，则盐水的密度 （3）因为1.05g/cm3>1.04g/cm3；所以瓶中需加水；根据知；设加水的质量为 m，加水后的总质量 解得所加的水的质量m=200g。 24．（24-25八年级上·陕西西安·期末）黄金质地柔软，不适合首饰造型，但若与其他贵金属结合起来，则会具有坚硬度高、色彩多变等优点，其中18K金（金的质量占饰品总质量的为1K）备受大众喜爱。小欢的妈妈买了一大一小两个杭州亚运会的白金（金与银的结合）纪念币，其中小纪念币是质量为40g的18K白金，大纪念币的质量为90g、体积为。（为方便计算，取，）求： (1)大纪念币的平均密度； (2)小纪念币的体积。 【答案】(1)15g/cm3 (2)2.5cm3 【详解】（1）大纪念币的平均密度 （2）小纪念币是质量为40g的18K白金，金的质量为 金的体积 银的质量 银的体积 小纪念币的体积 题型7 有关空心物质密度的计算 25．（24-25八年级上·新疆·期末）在物理实验课上，邢彦峰老师拿出了一颗神秘的钢球，让小张同学用天平称出一颗钢球质量为711g，将该钢球浸没于盛有200mL水的量筒中，水面上升到300mL处。（已知，） (1)求此钢球的体积。 (2)判断此钢球是空心的还是实心的？若是空心的，求出该钢球空心部分的体积。 (3)若在空心部分注满酒精，求该钢球的总质量。 【答案】(1)100cm3 (2)空心，10cm3 (3)719g 【详解】（1）钢球浸没时排开水的体积等于其体积： （2）已知 根据公式可知，实心钢球的理论体积 因实际体积 ，故钢球为空心。空心部分体积： （3）根据题意酒精的质量，所以钢球的总质量 26．（23-24八年级上·河北邯郸·期末）一个铜球的质量为178g，总体积为50cm3。已知铜的密度是8.9g/cm3。 (1)求铜球中铜的体积； (2)判断此球是空心还是实心； (3)若空心部分注满某种液体，球的总质量为200.5g，则液体密度多大？ 【答案】(1) (2)空心球 (3) 【详解】（1）铜球的质量为178g，铜的密度为8.9g/cm3，根据密度公式可得，铜球中铜的体积为 （2）铜的体积V铜=20cm3，小于铜球总体积V总=50cm3，说明存在空心部分，故此球是空心的。 （3）空心部分体积V空=V总−V铜=50cm3−20cm3=30cm3 液体质量m液=200.5g−178g=22.5g 在空心部分注满某种液体，液体的体积V液=V空=30cm3 液体的密度为 27．（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）在春节年货大集上，小明给姐姐买了一个铜制生肖兔摆件，如图所示。为测出该摆件的体积，小明把该摆件完全浸入盛满水的容器 中，刚好溢出300g的水。（） (1)求该摆件的体积； (2)若该摆件是实心的，则它的质量应该是多少？ (3)若这个摆件的实际质量只有890g，则空心部分的体积是多少？ 【答案】(1) (2)2670g (3) 【详解】（1）当一个物体完全浸入水中时，它排开的水的体积等于该物体的体积，溢出水的质量为300g，由于水的密度是，所以，该摆件的体积为 （2）如果摆件是实心铜制的，其质量为 （3）实际质量为890g，小于实心时的2670g，说明摆件是空心的。需要首先求出实际铜的体积，即实心部分的体积为 总体积为，所以空心部分的体积为 28．（24-25八年级上·四川达州·期末）小丽生肖属龙，学习刻苦、成绩优异；小丽妈妈为她买回了如图所示的纯金金龙吊坠作为十二岁生日礼物，爱动脑筋的她学习了密度知识后利用天平和量筒作了如下探究。（已知，，） (1)测得该金龙吊坠的质量为28.95g、总体积2cm3，小丽立即判断该吊坠是空心的，请你求出空心部分的体积是多少cm3？ (2)若将空心部分装满铜，需要铜的质量多少克？ (3)小丽按照物理老师的讲解：用一架天平和一只空瓶也能测量密度；妈妈的项链是什么物质制作的呢？仔细思考后，她进行了如下几次测量，先用天平测得空瓶的质量为0.1kg，装满水时测得总质量是0.5kg；然后将质量为0.192kg的项链放进空瓶中并装满水，测得总质量是0.674kg。请你根据小丽测得的数据通过计算判断妈妈的项链可能是什么物质做成的？ 【答案】(1)0.5cm3 (2)4.45g (3)项链可能是银做成的 【详解】（1）金的密度 吊坠中金的体积 空心部分的体积 （2）将空心部分装满铜，铜的体积等于空心部分的体积，即 铜的密度 需要铜的质量 （3）由题意可得，项链排开水的质量 项链的体积等于它排开水的体积，即 项链的密度 比较可知，项链的密度与银的密度相近，所以它可能是银做成的。 题型8 鉴别物质的密度 29．（24-25八年级上·湖北荆州·期末）在学校运动会上，采用无人机进行航拍，全方位展示了运动会的空前盛况。小轩同学找到了无人机的部分参数，如表所示： 起飞质量 1216g 最大上升速度 最大下降速度 镜头焦距 影像传感器 有效像素1200万 螺旋桨（实心）质量 11g/支 (1)小轩对无人机的螺旋桨十分感兴趣，查找资料得知：无人机螺旋桨材料一般采用木、塑料或碳纤维（），他用量筒测得一支螺旋桨的体积为，请你通过计算判断该螺旋桨的材料是什么？ (2)高端无人机的螺旋桨采用碳纤维包裹木的方式，既减少质量，又增加强度。如果用这种方法制作与上一问同样大小的实心螺旋桨，若外层包裹了4.5g碳纤维，那么内层木的质量是多少？ 【答案】(1)塑料，计算见解析 (2)5.4g 【详解】（1）由表中数据螺旋桨的质量为11g，螺旋桨的体积为10cm3，螺旋桨的密度 由于，则该螺旋桨的材料是塑料。 （2）碳纤维的体积 则内层木的体积 内层木的质量 30．（24-25八年级上·山东潍坊·期末）听说市面上有很多以沙金冒充纯黄金饰品的传言，小明就想利用所学的物理知识，判断妈妈买的金手镯是否为纯黄金制成。他通过查资料获知：沙金是石沙和黄金混合而成的未经提炼的一种混合物，其密度范围约为2~19g/cm3，他用托盘天平、烧杯、溢水杯等测得该手镯的质量为50.8g、体积为4cm3，已知石沙的密度ρ石沙=5g/cm3，纯黄金的密度，求： (1)通过计算说明该手镯是由纯黄金还是由沙金制成的； (2)体积同样大小的纯黄金手镯所受的重力； (3)该手镯所含纯黄金的质量。 【答案】(1)沙金； (2)0.772N； (3)41.57g 【详解】（1）根据公式可知，该手镯的密度为 因为纯黄金的密度 12.7g/cm3＜19.3g/cm3，所以该手镯是由沙金制成的。 （2）体积同样大小的纯黄金手镯的质量为 体积同样大小的纯黄金手镯所受的重力为 （3）设该手镯所含纯黄金的质量为m金，则含石沙的质量为 该手镯的体积为 代入数据 解得 31．（23-24八年级上·重庆·期末）爷爷生日时，笙笙送给爷爷一个中空的朱砂葫芦，寓意健康长寿。笙笙十分好奇这个朱砂葫芦是否如商家所说含有90%的朱砂，于是思考后进行了如下实验：取下葫芦吊绳，用天平测量出该朱砂葫芦的质量（包括瓶盖）为65.6g，再用量筒装入适量的水（如图甲），把空葫芦盖上瓶盖之后将其浸没在量筒水中（如图乙），静置半天后量筒中的水位变成了如图丙所示，取出葫芦后发现因瓶盖未拧紧内部装满了水，已知＝1×103kg/m3，＝8.8×103kg/m3，＝8×103kg/m3，实验过程中葫芦瓶身不吸水，求： （1）该朱砂葫芦的实心体积为多少？ （2）若将该朱砂葫芦装满某种物质后盖上瓶盖，总质量变为73.6g，则该物质的密度为多少？ （3）若该朱砂葫芦瓶盖部分用的是铜，瓶身部分用的是朱砂，则该朱砂葫芦中含有朱砂的质量为多少？商家所说是否属实？（朱砂含量P是指朱砂质量与葫芦总质量之比） 【答案】（1）；（2）；（3）48g，不属实 【详解】解：（1）根据题意可得，该朱砂葫芦的实心体积为 （2）根据题意可得，该朱砂葫芦的空心体积为 该朱砂葫芦所装物质的质量为 则该物质的密度为 （3）根据题意可得 即 又 联立解得 则朱砂的质量为 所以朱砂质量与葫芦总质量之比为 所以商家所说不属实。 答：（1）该朱砂葫芦的实心体积为； （2）该物质的密度为； （3）该朱砂葫芦中含有朱砂的质量为48g，商家所说的不属实。 32．（23-24八年级下·上海徐汇·阶段练习）相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上。甲中盛有水，乙中盛有另一种液体，水和液体的质量均为4千克。 容器在天平上的读数 抽出液体前 抽出液体后 （克） 4300 3800 （克） 3700 （1）求甲容器中水的体积； （2）分别从甲乙容器中抽出相同体积的液体，上表为抽出液体前后两容器在电子天平上的读数； （a）问抽出液体前乙容器在电子天平上的读数，并说明理由； （b）求乙容器中液体的密度。 【答案】（1）；（2），理由见解析， 【详解】解：（1）甲容器中水的体积为 （2）（a）根据题意可知圆柱形容器的质量为 液体的总质量为4千克，所以抽出液体前乙容器在电子天平上的读数为 （b）取出水的质量为 取出水的体积 取出液体的质量为 由图题意可知，取出液体的体积和取出水的体积相等，则液体的密度为 答：（1）甲容器中水的体积； （2）（a）抽出液体前乙容器在电子天平上的读数，理由见解析； （b）乙容器中液体的密度。 $