1.1 从自然数到有理数讲义-2025-2026学年 浙教版七年级数学上册重难点突破

本讲义聚焦“从自然数到有理数”核心知识点，系统梳理正负数的概念理解、分类、相反意义的量、0的意义及实际应用等内容，搭建从自然数过渡到有理数的学习支架，为后续代数运算奠定基础。 该资料以“热考题型+重难点突破”为主线，分题型设计基础题与变式训练，融入《九章算术》负数史料及温度、时差等生活情境。通过概念辨析培养抽象能力，实际应用强化应用意识，助力教师课中突破重难点，学生课后查漏补缺，提升数学思维与表达能力。

1.1 从自然数到有理数 【热考题型】 【重难点突破】 考查题型一 正负数的概念理解 题型1．下列说法正确的是（ ） A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 B．零既是正数也是负数 C．若是正数，则不一定是负数 D．零既不是正数也不是负数 变式1-1．下列说法正确的是（ ） A．零是正数不是负数 B．零既不是正数也不是负数 C．零既是正数也是负数 D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 变式1-2．下列说法：①带正号的数是正数，带负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤0只表示没有． 其中正确的是（ ） A．①② B．②④ C．①②④ D．③⑤ 考查题型二 正负数的分类 题型2．在，0，1，四个数中，负数是（ ） A． B．0 C．1 D． 变式2-1．下列各数：﹣（﹣3），0，+5，﹣3，+3.1，2014，﹣2π，其中是负数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式2-2．在下面四组数:①-3,2.3,;②,0,2;③,0.3,7;④,,2中,三个数都不是负数的一组是(　　) A．①② B．②④ C．③④ D．②③④ 考查题型三 相反意义的量 题型三．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 变式3-1．如果向东走记为，则向西走可记为( ) A． B． C． D． 变式3-2．如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示( 　) A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3% 变式3-3．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A． B． C． D． 变式3-4．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（ ） A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8848m 考查题型四 正负数的实际应用 题型四 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01 变式4-1．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（　　） A．1月6日21时 B．1月7日21时 C．1月6日19时 D．1月6日20时 变式4-2．某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（　　）范围内保存最合适． A．17℃～20℃ B．20℃～23℃ C．17℃～23℃ D．17℃～24℃ 考查题型五 0的意义 题型五．下列关于的说法正确的是（ ） A．是正数 B．是负数 C．是有理数 D．是无理数 变式5-1．关于0,下列几种说法不正确的是（ ） A．0既不是正数,也不是负数 B．0的相反数是0 C．0的绝对值是0 D．0是最小的数 变式5-2．下列关于“0”的说法正确的是( ) ①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数． A．①④ B．②③ C．①② D．①③ 考查题型六 有理数的分类 题型六．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开） 6，-3，2.4，，0，-3.14， 正数：{ …} 非负整数：{ …} 整数：{ …} 负分数：{ …} 变式6-1．把下列各数分别填入相应的集合里. （1）正数集合：｛ …｝； （2）负数集合：｛ …｝； （3）正分数集合：｛ …｝； （4）非正整数集合：｛ …｝ 变式6-2．将下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，． 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 从自然数到有理数 【热考题型】 【重难点突破】 考查题型一 正负数的概念理解 题型1．下列说法正确的是（ ） A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 B．零既是正数也是负数 C．若是正数，则不一定是负数 D．零既不是正数也不是负数 【答案】D 【解析】如-2前加负号为-（-2）=2，为正数故A选项错误，如a=2，,则-a= -2，故C选项错误，零既不是正数也不是负数，说法正确，故B错误、D正确，故选D. 变式1-1．下列说法正确的是（ ） A．零是正数不是负数 B．零既不是正数也不是负数 C．零既是正数也是负数 D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 【答案】B 【解析】根据正、负数的定义即可解答，零既不是正数也不是负数，故A、C错误，B正确，而不是正数的数是0和负数，不是负数的数是0和正数，故D错误，故选B． 变式1-2．下列说法：①带正号的数是正数，带负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤0只表示没有． 其中正确的是（ ） A．①② B．②④ C．①②④ D．③⑤ 【答案】B 【解析】解：带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是负数，所以①错误；任意一个正数，前面加上负号就是一个负数，所以②正确；0既不是正数，也不是负数，所以③错误；大于0的数是正数，所以④正确；0可以表示没有，也可以表示某种量的基准，所以⑤错误．故选：B． 考查题型二 正负数的分类 题型2．在，0，1，四个数中，负数是（ ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【解析】∵，∴负数是.故答案为D. 变式2-1．下列各数：﹣（﹣3），0，+5，﹣3，+3.1，2014，﹣2π，其中是负数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【解析】解：，0，+5，，+3.1，2014，，其中是负数的有，，共2个．故选：A． 变式2-2．在下面四组数:①-3,2.3,;②,0,2;③,0.3,7;④,,2中,三个数都不是负数的一组是(　　) A．①② B．②④ C．③④ D．②③④ 【答案】D 【解析】①-3,2.3,;中-3是负数，故①错误；②,0,2;都不是负数，故②正确；③,0.3,7; 都不是负数，故③正确；④,,2都不是负数，故④正确.故正确的是②③④.故选D. 考查题型三 相反意义的量 题型三．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 【答案】C 【解析】试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元. 变式3-1．如果向东走记为，则向西走可记为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作-3m，故选C． 变式3-2．如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示( 　) A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3% 【答案】A 【解析】已知盈利5%”记作+5%，根据正负数的意义可得﹣3%表示表示亏损3%．故答案选A. 变式3-3．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知：温度上升，记作，∴温度下降，记作，故选：A． 变式3-4．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（ ） A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8848m 【答案】B 【解析】∵高出海平面8848m，记为+8848m，∴低于海平面约415m，记为﹣415m．故选B． 考查题型四 正负数的实际应用 题型四 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01 【答案】B 【解析】∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03．∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B．故选B． 变式4-1．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（　　） A．1月6日21时 B．1月7日21时 C．1月6日19时 D．1月6日20时 【答案】C 【解析】解：24﹣[8+（﹣13）]＝19，故选：C． 变式4-2．某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（　　）范围内保存最合适． A．17℃～20℃ B．20℃～23℃ C．17℃～23℃ D．17℃～24℃ 【答案】C 【解析】∵20-3=17 (°C)， 20+3=23 (°C)，∴保存药品的最低温度为17°C，最高是23°C， 故答案选C. 考查题型五 0的意义 题型五．下列关于的说法正确的是（ ） A．是正数 B．是负数 C．是有理数 D．是无理数 【答案】C 【解析】既不是正数也不是负数，是有理数．故选C 变式5-1．关于0,下列几种说法不正确的是（ ） A．0既不是正数,也不是负数 B．0的相反数是0 C．0的绝对值是0 D．0是最小的数 【答案】D 【解析】A、0既不是正数，也不是负数，是正确的．B、0的相反数是0，根据相反数的概念，是正确的．C、0的绝对值是0，是正确的．D、0不是最小的数，故该选项错误的．故选D． 变式5-2．下列关于“0”的说法正确的是( ) ①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数． A．①④ B．②③ C．①② D．①③ 【答案】C 【解析】①0是整数，也是有理数，正确；②0不是正数，也不是负数，正确；③0是整数，是有理数，故本小题错误；④0是整数，也是自然数，故本小题错误．综上所述：说法正确的是①②．故选C． 考查题型六 有理数的分类 题型六．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开） 6，-3，2.4，，0，-3.14， 正数：{ …} 非负整数：{ …} 整数：{ …} 负分数：{ …} 【解析】 正数有 非负整数有 整数有 负分数有 故答案为：；；；． 变式6-1．把下列各数分别填入相应的集合里. （1）正数集合：｛ …｝； （2）负数集合：｛ …｝； （3）正分数集合：｛ …｝； （4）非正整数集合：｛ …｝ 【解析】 （1）正数集合：{2006，，1.88， …}； （2）负数集合：{-4，-|-|，-3.14，-（+5）…}； （3）正分数集合：{，+1.88 …}； （4）非正整数集合：{-4，0， -（+5） …}． 变式6-2．将下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，． 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 【解析】 正数集合：； 分数集合：； 整数集合：； 负数集合：； 非负数集合：； 有理数集合： www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $