第7讲 可能性（5个知识点+10个易错点+40题强化练习）四年级数学寒假专项提升（北师大版）

第7讲 可能性 （5个知识点+10个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、事件的确定性与不确定性 定义： 必然事件：在一定条件下，事先能确定一定会发生的事件（用“一定”描述）。 不可能事件：在一定条件下，事先能确定一定不会发生的事件（用“不可能”描述）。 不确定事件：在一定条件下，事先无法确定是否会发生的事件（用“可能”描述）。 示例： 必然事件：太阳从东方升起（一定发生）； 不可能事件：掷一个骰子，朝上的点数是7（不可能发生）； 不确定事件：明天会下雨（可能发生也可能不发生）。 知识点二、可能性的描述 定义： 用“一定”“可能”“不可能”等词语准确描述事件发生的可能性。 关键规则： 必然事件→“一定”； 不可能事件→“不可能”； 不确定事件→“可能”。 示例： 从装满红球的盒子里摸球，一定摸到红球； 从没有黄球的盒子里摸球，不可能摸到黄球； 从既有红球又有白球的盒子里摸球，可能摸到红球。 知识点三、可能性的大小 定义： 事件发生的可能性大小与物体数量（或区域面积）有关： 数量越多（面积越大），事件发生的可能性越大； 数量越少（面积越小），事件发生的可能性越小； 数量相等（面积相等），事件发生的可能性相等。 示例： 盒子里有5个红球和1个白球，摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小； 盒子里有3个红球和3个白球，摸到红球和白球的可能性相等。 知识点四、游戏规则的公平性 定义： 判断游戏规则是否公平，关键看双方获胜的可能性是否相等。若相等，则规则公平；若不相等，则规则不公平。 判断方法： 比较双方对应事件的数量（或区域面积）是否相等； 若数量（或面积）相等，可能性相等，规则公平；反之不公平。 示例： 抛硬币游戏：正面朝上甲胜，反面朝上乙胜（正反可能性相等，公平）； 转盘游戏：转盘被平均分成2份（红、蓝各1份），指针指向红色甲胜，蓝色乙胜（公平）；若红色占3份、蓝色占1份（不公平，甲胜的可能性大）。 知识点五、用数据表示可能性（初步） 定义： 结合具体情境，用“大”“小”“相等”描述可能性，或用分数（如“二分之一”）表示简单情况下的可能性（四年级初步接触）。 易错点剖析 易错点一：混淆“可能”与“一定” 错误示例： 盒子里有5个红球和1个白球，摸出一个球，认为“一定是红球”。 正确认识： 应描述为“可能是红球”。虽然红球数量多，可能性大，但仍有摸到白球的可能，并非“一定”。 错误分析： 忽略“不确定事件”的本质，将“可能性大”等同于“必然发生”，未理解“可能”表示有发生的机会，但不绝对。 避坑技巧： 看到“数量多”时，先判断是否存在其他情况：若只有一种情况（如全是红球），用“一定”；若有多种情况，即使某种数量多，也只能用“可能”。 易错点二：认为“数量少就不可能发生” 错误示例： 盒子里有10个红球和1个白球，认为“不可能摸到白球”。 正确认识： 应描述为“摸到白球的可能性小”。即使数量少，只要存在该物体，就有发生的可能，只是可能性较小。 错误分析： 将“可能性小”误解为“不可能”，混淆了“可能性大小”与“确定性”的区别。“不可能”仅指完全没有发生的机会（如盒子里没有白球）。 记忆口诀： “有就可能，多就大，少就小，没有才不可能。” 易错点三：游戏公平性判断忽略“数量相等” 错误示例： 转盘被分成红、黄、蓝3块（红色1块，黄色1块，蓝色1块），认为指针指向每种颜色的可能性相等，游戏公平。 正确认识： 若3块面积不相等（如红色占1/2，黄、蓝各占1/4），则可能性不相等，游戏不公平。必须强调“面积相等”或“数量相等”。 错误分析： 仅看“种类数量”（3种颜色），忽略“面积（或数量）是否相等”。公平性的核心是“可能性相等”，而非“结果种类数量相同”。 解题步骤： 判断公平性时，先看“双方对应的事件数量（或面积）是否相等”，相等则公平，反之不公平。 易错点四：对“不可能”的误解 错误示例： “太阳从西边升起”被描述为“可能性很小的事件”。 正确认识： 应描述为“不可能事件”。太阳从西边升起是确定性事件，完全没有发生的可能，并非“可能性小”。 错误分析： 混淆“不可能事件”与“可能性极小事件”。“不可能”表示发生概率为0（如“1+1=3”），而“可能性小”表示概率接近0但不为0（如“买彩票中特等奖”）。 易错点五：描述可能性时遗漏关键词 错误示例： “明天会下雨”“掷骰子会出现点数6”。 正确解答： 应补充关键词：“明天可能会下雨”“掷骰子可能会出现点数6”。 错误分析： 描述不确定事件时，遗漏“可能”等关键词，易被误解为“一定发生”，违背事件的不确定性本质。 规范表达： 不确定事件必须用“可能”“也许”等词；确定事件用“一定”“不可能”。 易错点六：可能性大小与物体“种类”无关，仅与“数量”有关 错误示例： 盒子里有1个红球、1个黄球、5个蓝球，认为“摸到红球和黄球的可能性相等，因为都是1种颜色”。 正确认识： 红球和黄球数量均为1个，因此摸到两者的可能性相等（与颜色种类无关，只看数量）。 错误分析： 误以为“种类不同”会影响可能性，实际上可能性大小仅由“物体数量”决定，与种类、颜色、形状等无关。 易错点七：游戏规则公平性判断仅看“结果数量” 错误示例： 掷骰子游戏：点数1、2、3甲胜，点数4、5乙胜，认为“有两种结果，规则公平”。 正确认识： 不公平。甲胜有3种情况，乙胜有2种情况，甲胜的可能性大（3/6＞2/6）。 错误分析： 仅看“双方结果种类数”（甲1种结果、乙1种结果），忽略“每种结果包含的具体情况数量”。公平性取决于“双方事件包含的情况数量是否相等”。 避坑技巧： 判断时列出双方所有可能的结果：若数量相等，则公平；反之不公平。如上例，甲有3种点数，乙有2种，数量不等，不公平。 易错点八：忽略“随机事件的独立性” 错误示例： 连续抛硬币3次都是正面，认为“第4次一定是反面”。 正确认识： 第4次抛硬币仍为“可能正面，可能反面”。每次抛硬币都是独立事件，前一次结果不影响后一次，正反可能性始终相等。 错误分析： 误认为随机事件存在“平衡补偿”，即“之前出现多次正面，后面反面概率会变大”，违背独立性原则。 记忆口诀： “独立事件不相关，前次结果不影响，每次可能性都一样。” 易错点九：描述可能性时未结合具体情境 错误示例： 笼统地说“摸到红球的可能性大”，未说明“在哪个盒子里”。 正确认识： 需结合具体情境描述，如“在装有5红1白的盒子里，摸到红球的可能性大”。 错误分析： 忽略可能性的“相对性”，可能性大小与具体情境（物体数量）密切相关，脱离情境的描述无意义。 易错点十：混淆“等可能性”与“结果数量相等” 错误示例： 转盘被分成4份（红1份、蓝1份、黄2份），认为“红色和蓝色可能性相等，因为结果数量都是1种”。 正确认识： 红色和蓝色的可能性相等（各占1/4），但黄色可能性大（占2/4）。此处“结果数量”（颜色种类）相等，且“面积相等”，因此红蓝可能性相等。 错误分析： 若面积不相等（如红1份、蓝2份），即使颜色种类各1种，可能性也不相等。需注意“等可能性”的前提是“数量（或面积）相等”，而非“结果种类数量相等”。 总结：本单元核心是“区分确定与不确定事件”“判断可能性大小”“理解公平性”，需紧扣“数量决定可能性”“独立事件不相关”两大原则，避免绝对化表述，多结合摸球、转盘等具体情境理解。 强化练习 一、选择题 1．从8张扑克牌中任意抽出一张，抽到数字（    ）的可能性最大。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】从8张扑克牌中任意抽出一张，可能抽到数字6，也可能抽到数字3，也可能抽到数字2，也可能抽到数字4，数字6的扑克牌2张，数字3的扑克牌3张，数字2的扑克牌2张，数字4的扑克牌1张，数字3的扑克牌张数最多，抽到数字3的可能性最大。 【详解】从8张扑克牌中任意抽出一张，抽到数字3的可能性最大。 故答案为：B 【点睛】本题考查可能性大小的判断，解题关键是理解并掌握影响可能性大小的因素，理解哪个数字的扑克牌多，抽到那个数字的可能性就大。 2．在一个不透明的箱子里装有同一形状的玻璃球20个，其中白玻璃球10个，红玻璃球6个，黑玻璃球4个，任意摸出一个，下列说法正确的是（    ）。 A．摸到的玻璃球一定是白色的 B．摸到红玻璃球的可能性最大 C．摸到黑玻璃球的可能性最小 D．不可能摸到黑玻璃球 【答案】C 【分析】箱子里球的个数一定的情况下，哪种颜色的球多，任意摸出一个，摸到该种颜色的球的可能性就大，反之就小，没有哪种颜色的球，就不可能摸到该种颜色的球，箱子里如果全是一种颜色的球，那么摸到的一定是这种颜色的球，据此即可解答。 【详解】A．箱子里不全是白玻璃球，摸到的玻璃球不一定是白色的，原说法错误。      B．箱子里白玻璃球最多，摸到白玻璃球的可能性最大，原说法错误。 C．箱子里黑玻璃球最少，摸到黑玻璃球的可能性最小，原说法正确。      D．箱子里有黑玻璃球，可能摸到黑玻璃球，原说法错误。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。 3．袋子里有8个红球、6个黄球、5个白球和7个蓝球。任意摸出一个球，摸到（    ）的可能性最大。 A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球 【答案】A 【分析】比较4种球的个数，个数最多的，摸到的可能性最大。 【详解】8＞7＞6＞5，红球最多，摸到红球的可能性最大。 故答案为：A 【点睛】可能性的大小由个数的多少决定。 4．淘气与奇思下象棋，他们用摸球游戏决定谁先走。如果摸到黄球，淘气先走，如果摸到红球，奇思先走。选择下面（    ）选项的盒子摸球最公平。 A．黄球6个，红球2个 B．黄球4个，红球4个 C．黄球3个，红球5个 D．黄球1个，红球7个 【答案】B 【分析】无论有几种颜色的球，球多球少，必须有黄、红两种颜色的，且黄、红颜色球的个数相等。 【详解】B盒子中两种颜色的球个数相等，因此摸到每种颜色球的可能性相等，这个盒子最公平。 故答案为：B 【点睛】此题考查了游戏的公平性。关键是参与游戏的各方出现的可能性是否相同，相同规则公平，否则规则不公平。 5．开班会时，明明转动下面转盘，表演唱歌的可能性比表演讲故事的可能性（    ）。 A．大 B．小 C．相等 D．无法确定 【答案】B 【分析】可能性的大小与转盘中各种节目区域的大小有关，哪种节目占的区域越大，则转动转盘，表演这种节目的可能性就越大，据此对比转盘中各种节目的数量及区域大小即可解答。 【详解】观察转盘可知，这个转盘被平均分成8份，其中表演唱歌的占2份，表演讲故事的占4份，表演跳舞的占2份，2＜4，所以表演唱歌的可能性比表演讲故事的可能性小。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了学生对可能性大小判断方法的掌握情况。 6．班级举办跨年联欢会，淘气要从盒子里任意抽一张卡片，摸到（    ）节目的可能性最大。（下表是盒子里节目卡片的数量。） 讲故事 唱歌 朗诵 跳舞 5 2 8 6 A．讲故事 B．唱歌 C．朗诵 D．跳舞 【答案】C 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。 【详解】8＞6＞5＞2，朗诵的张数＞跳舞的张数＞讲故事的张数＞唱歌的张数； 淘气要从盒子里任意抽一张卡片，摸到朗诵节目的可能性最大。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对可能性的大小知识的掌握和灵活运用。 7．田田想给一个正方体的每个面涂上红色或黄色，并使掷出的红色面朝上的可能性比黄色的小。他可以把（    ）个面涂成黄色。其它的面涂成红色。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】一个正方体有6个面，要使掷出的红色面朝上的可能性比黄色的小，那么涂红色面的个数小于涂黄色面的个数，据此解答。 【详解】A．2个黄色面＜4个红色面，不符合题意； B．3个黄色面＝3个红色面，不符合题意； C．4个黄色面＞2个红色面，符合题意； D．6个黄色面，0个红色面，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对可能性的大小知识的掌握和灵活运用。 8．一个小正方体，一个面上写着“1”，两个面上写着“2”，三个面上写着“3”。把小正方体抛30次，下面说法正确的是（    ）。 A．一定是“3”朝上 B．“2”朝上的可能性最小 C．“3”朝上的可能性最大 D．“1”“2”“3”朝上的可能性一样大 【答案】C 【分析】小正方体的6个面中，一个面写着“1”，两个面写着“2”，三个面写着“3”，三个数字的数量并不相同，把小正方体抛出去后，数量多的数字出现的可能性最大，数量最少的数字出现的可能性最小。 【详解】依据分析可知：“3”朝上的可能性最大。 故答案为：C 【点睛】本题考查可能性大小的判断，解题关键是理解并掌握影响可能性大小的因素，理解哪个数字多，哪个数字朝上的可能性可能性就大。 9．一个黑色布袋中放有6个大小相同，颜色不同的球，每次摸出一个，记录后放回袋中，一共摸了60次，摸出的情况如下表。 颜色 红色 黄色 蓝色 次数 30 11 19 根据表中的数据推测，布袋中的球最有可能是（    ）。 A．红球、黄球、蓝球各2个 B．红球1个，黄球2个，蓝球3个 C．红球2个，黄球3个，蓝球1个 D．红球3个，黄球1个，蓝球2个 【答案】D 【分析】根据数量越多，摸到的可能性越大解答即可。 【详解】30＞19＞11 根据表中的数据推测，布袋中的球最有可能是红球3个，黄球1个，蓝球2个。 故答案为：D 【点睛】本题考查可能性的大小。关键是理解数量越多，可能性越大。 10．有一种游戏的规则如下：先旋转转盘的指针，如果指针箭头停在5的倍数的位置，就可以从盒子里摸出一个珠子，如果摸到黑色珠子就能得到奖品。淘气玩了一次，他旋转转盘后，指针箭头所在位置和盒子里珠子的情况如图所示。下面说法合理的是（    ）。 A．他不可能得到奖品 B．他得到奖品的可能性小 C．他得到奖品的可能性大 D．他一定可以得到奖品 【答案】B 【分析】10是5的倍数，可以从盒子里摸出一个珠子，据图观察，盒子里总共有10颗珠子，其中黑色的3颗，白色的7颗，用黑色珠子、白色珠子的数量分别除以总的颗数，能算出他摸到黑色珠子、白色珠子的可能性，对二者进行比较后，对照选项即可。 【详解】摸到黑色珠子的可能性为：3÷10＝，即摸到奖品的可能性为； 摸到白色珠子的可能性为：7÷10＝，即摸不到奖品的可能性为。 A．得到奖品的可能性为，所以该选项错误； B．摸到奖品的可能性为，摸不到奖品的可能性为，＜，所以得到奖品的可能性小，该选项正确； C．摸到奖品的可能性为，摸不到奖品的可能性为，＜，得到奖品的可能性小，所以该选项错误； D．摸到奖品的可能性为，并不代表一定可以得到奖品，所以该选项错误。 故答案为：B 【点睛】本题考查了可能性大小的实际运用，解题的关键是理解“可能”和“一定”之间的区别。 11．盒子里有除颜色外完全相同的1个白球，2个黑球，任意摸一个球，摸到（    ）的可能性大。如果再放入3个黄球和5个红球，摸到（    ）的可能性大。 A．白球；红球 B．黑球；红球 C．白球；黄球 D．黄球；红球 【答案】B 【分析】只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等，如果没有包含该情况就不可能发生，如果包含的全部是该情况就一定能发生。 【详解】盒子里有除颜色外完全相同的1个白球，2个黑球，任意摸一个球，摸到黑的可能性大。如果再放入3个黄球和5个红球，摸到红的可能性大。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查学生对可能性大小比较知识的掌握和灵活运用。 12．淘气参加“摸球得书”活动，每个球的大小、质地完全相同，每次摸出一个球再放回摇匀，淘气得到（    ）的可能性最大。 黑球 白球 黄球 红球 《米小圈》 《笑猫日记》 《神奇校车》 《嗨皮鼠小乐》 A．《米小圈》 B．《笑猫日记》 C．《神奇校车》 D．《嗨皮鼠小乐》 【答案】D 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小，由此解答即可。 【详解】红球的数量＞黄球的数量＞白球的数量＞黑球的数量，红球对应的是《嗨皮鼠小乐》，所以淘气得到《嗨皮鼠小乐》的可能性最大。 故答案为：D 【点睛】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。 13．盒子里有大小，材质完全相同的3种不同颜色的球。丁丁每次任意摸出1个球，摸完放回，摇匀再摸。前2次摸球的情况分别是绿、绿，丁丁第3次摸球时，下列说法正确的是（    ）。 A．一定摸到红球 B．不可能摸到绿球 C．一定是蓝球 D．摸到蓝球的可能性大 【答案】D 【分析】盒子里一共有9个球，3个红球，2个绿球，4个蓝球，哪种球的数量最多，摸到哪种球的可能性最大，哪种球的数量最少，摸到哪种球的可能性最小。 【详解】依据分析可知：蓝球最多，摸到蓝球的可能性大。 故答案为：D 【点睛】本题考查可能性大小的判断，解题关键是理解并掌握影响可能性大小的因素，理解哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大。 14．把圆盘平均分成10份，分别标上1，2，3，……，10，甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了，乙获胜。如果乙猜错了，甲获胜。现有以下四种不同的猜法，乙猜哪一种获胜的可能性最大？（     ） A．不是2的整数倍 B．不是3的整数倍 C．大于6的数 D．不大于6的数 【答案】B 【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论。 【详解】A．不是2的整数倍的有：1、3、5、7、9五个，占10个数字的一半； B．不是3的整数倍的有：1、2、4、5、7、8、10共7个； C．大于6的数有：7、8、9、10共4个； D．不大于6的数有∶1、2、3、4、5、6共6个； 4＜5＜6＜7 所以乙猜不是3的整数倍的可能性最大。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是结合题意，根据可能性的大小进行分析、继而得出结论。 15．布袋里放了4个球：○●●●，任意摸一个再放回，小明连续摸了3次都是黑球。如果再摸一次，你认为下面说法正确的是（    ）。 A．一定摸到白球 B．不可能摸到黑球 C．摸到黑球的可能性大 D．摸到白球的可能性大 【答案】C 【分析】球的数目一定，哪种颜色的球多，它的可能性就大；反之可能性就小；据此即可解答。 【详解】布袋中有4个球，3个黑色的，1个白色的，如果再摸一次，摸到黑球的可能性大。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。 二、填空题 16．盒子里有4个黄球，2个白球，随机摸一个，摸到( )球的可能性大。 【答案】黄 【分析】可能性的大小与球数量的多少有关，哪种颜色的球的数量多，则摸出的可能性就大，反之就小。 【详解】因为4＞2 则盒子里有4个黄球，2个白球，随机摸一个，摸到黄球的可能性大。 17．笑笑手中有4张A、2张J和1张Q共七张扑克牌，任意抽一张，抽到( )的可能性最大，抽到( )的可能性最小。 【答案】 A Q 【分析】先比较三个牌的数量，哪个牌的数量多，抽到的可能性就大，反之，抽到的可能性就小，据此解答。 【详解】4＞2＞1，则任意抽一张，抽到A的可能性最大，抽到Q的可能性最小。 18．盒子里有3个白球、4个黄球、2个红球和7个黑球，这些球除颜色外大小、轻重均相同，任意摸出一个，摸到( )球的可能性最大，至少摸出( )个球，才能保证其中一个一定是黄球。 【答案】 黑 13 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。黑球的个数最多，所以摸到黑球的可能性最大；最坏情况是摸出所有的白球、红球和黑球，此时再摸出1个，才能保证其中一个一定是黄球。 【详解】7＞4＞3＞2 任意摸出一个，摸到黑球的可能性最大； 3＋2＋7＋1＝13（个） 至少摸出13个球，才能保证其中一个一定是黄球。 【点睛】本题考查可能性大小的判断以及利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 19．盒子里有9个红色跳棋子、2个黄色跳棋子和3个黑色跳棋子，如果任意摸出一个，可能出现( )种情况，摸出( )色跳棋子的可能性最小。 【答案】 3 黄 【分析】因为有3种颜色的跳棋，所以任意摸一个，要么是红色，要么是黄色，要么是黑色，有3种可能，比较3种颜色跳棋的个数，哪种颜色的最少，那么摸到这种颜色的跳棋的可能性就最小。 【详解】9＞3＞2 如果任意摸出一个，可能出现3种情况，摸出黄色跳棋子的可能性最小。 【点睛】可能性的大小由球颜色的个数决定。 20．袋子里装有除颜色外完全相同的5个红球、2个白球。任意摸出1个球，摸出 球的可能性大，摸出 球的可能性小，下表是淘气的摸球记录，第六次摸出的球是 。 第几次 1 2 3 4 5 6 摸到球的颜色 红 红 白 红 红 ？ 【答案】 红 白 红球或白球 【分析】哪种颜色的球的数量多，摸到哪种颜色的球的可能性大；袋子里只有红球和白球，从中任意摸出1个球，可能是红球，也有可能是白球，据此即可解答。 【详解】5＞2，所以任意摸出1个球，摸出红球的可能性大，摸出白球的可能性小；因为袋子里只有红球和白球，从中任意摸出1个球，可能是红球，也有可能是白球，所以第六次摸出的球是红球或白球。 【点睛】本题主要考查可能性的大小，在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种颜色的球的数量的多少直接判断可能性的大小。 21．下图是一个转盘，转动了1次转盘，指针可能停在( )区域，指针停在( )区域的可能性大。 【答案】 红色或黄色 黄色 【分析】这个转盘只有2个区域，所以转动1次有可能在黄色区域也有可能在红色区域；因为黄色区域的面积比红色区域的面积大，所以指针停在黄色区域的可能性更大些。 【详解】转动了1次转盘，指针可能停在红色或黄色区域，指针停在黄色区域的可能性大。 【点睛】根据区域面积的大小，可以确定转到哪个区域的可能性更大些。 22．商场举办抽奖活动，分别设有一等奖10人，二等奖40人，三等奖50人。抽奖采用转转盘的形式，如果你是经理，你会设计：( )色区域为一等奖，( )色区域为二等奖，( )色的区域为三等奖。 【答案】 红 绿 黄 【分析】抽奖活动通常是一等奖最少，三等奖最多，任意旋转转盘，哪种颜色区域份数多，指针停在该色区域的可能性就大，反之，指针停在该色区域的可能性就小。可以把转盘中最少区域涂成红色（一等奖），最大区域涂成黄色（三等奖），另外区域涂成绿色，据此解答即可。 【详解】因为50＞40＞10，根据转盘所示，所以会设计：红色区域为一等奖，绿色区域为二等奖，黄色的区域为三等奖。 【点睛】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，指向的可能性就越大，占的数量越少，指向的可能性就越小。 23．学校社团活动丰富多彩，五（2）班学习朗诵的有10人、学习书法的有15人，还有学习绘画的，从中选取1人进行汇报表演，如果抽到绘画的可能性大，那么学习绘画的最少有( )人。 【答案】16 【分析】要想使抽到绘画的可能性大，就要使学习绘画的人数最多，最少比学习书法的人数多一个，据此解答。 【详解】15＋1＝16（人） 学习绘画的最少有16人。 【点睛】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据学习各种社团活动的人数的多少直接判断可能性的大小。 24．小红和小丽猜数学老师出生的月份，小红说：“老师可能是8月份出生的。”小丽说：“老师可能是第三季度出生的。”( )猜中的可能性大。 【答案】小丽 【分析】8月份单指一个月，而第三季度有：7月、8月、9月，共三个月，根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。 【详解】8月份单指一个月，而第三季度有：7月、8月、9月，共三个月，3＞1，所以小丽猜中的可能性大。 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 25．某超市搞促销活动，转到红色为一等奖，转到黄色为二等奖，转到蓝色为三等奖，转到空白处不得奖。观察下图转盘，转到( )的可能性最大，转到( )的可能性最小。 【答案】 空白（或空白处、白色均可） 红色 【分析】从数量上分析，一共1处红色，2处黄色，4处蓝色。任意旋转，转到数量最多的那种颜色的可能性最大。则将三种颜色的数量比较大小解答。 【详解】4＞2＞1 观察下图转盘，转到蓝色的可能性最大，转到红色的可能性最小。 【点睛】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，转到的可能性就越大，占的数量越少，转到的可能性就越小。 三、判断题 26．从装有7个湖北潜江小龙虾玩偶和5个武汉樱花玩偶的盒子里摸出一个，摸出两种玩偶的可能性一样大。( ) 【答案】× 【分析】可能性的大小由数量的多少决定，数量多的可能性大，数量少的可能性小。两种玩偶的数量不同，因此摸出的可能性不一样大。 【详解】7＞5 所以摸出小龙虾玩偶的可能性更大，两种玩偶被摸出的可能性不一样大。原题说法错误。 故答案为：× 27．盒子里装着同样的20个红色小球和1个黑色小球，从中任意取出一个小球，一定是红色小球。( ) 【答案】 × 【分析】根据事件的确定性与不确定性，盒子里既有红色小球又有黑色小球，取出的小球可能是红色，也可能是黑色，据此可得出答案。 【详解】盒子里装有20个红色小球和1个黑色小球，共有21个小球。任意取出一个小球时，存在两种可能性：可能取出红色小球，也可能取出黑色小球。虽然红色小球数量较多，但黑色小球的存在说明“一定是红色小球”的结论不成立。因此，原题说法错误。 故答案为：× 28．淘气抛一枚一元硬币，前2次都是正面朝上，那么后2次一定都是反面朝下。( ) 【答案】× 【分析】每次抛硬币时，前两次的结果不会影响后两次。每次正面或反面朝上的可能性相等，因此后两次的结果无法确定，可能均为反面，可能均为正面，也可能一次正面一次反面。 【详解】抛硬币时，每次正面或反面朝上的可能性相等。前两次的结果对后两次没有影响，因此后两次可能出现任意组合（如反面、正面、一正一反等），无法确定“一定都是反面朝下”。 故答案为：× 29．将这六张数字卡片打乱后背面朝上，放在桌面上任意抽出一张，卡片上的数字一共有3种不同的可能性。( ) 【答案】√ 【分析】将5、3、3、5、5、7这六张数字卡片打乱后背面朝上，放在桌面上任意抽出一张，可能抽到5、也可能抽到3、还可能抽到7；据此解答。 【详解】根据分析：放在桌面上任意抽出一张，卡片上的数字一共有3种不同的可能性，所以原题说法正确。 故答案为：√ 30．一个袋子里装有红球和蓝球共10个，皮皮从中摸出一个球后再放回去摇匀，摸了10次，摸出红球8次，蓝球2次，根据数据推测，这个袋子中红球的数量可能比蓝球多。( ) 【答案】√ 【分析】分析题目，摸了10次，摸出哪种颜色的球多，则袋子里这种颜色的球就可能多，据此解答。 【详解】因为8＞2，所以根据数据推测，这个袋子中红球的数量可能比蓝球多。 故答案为：√ 【点睛】掌握可能性大小的判断方法是解答本题的关键。 四、解答题 31．第二小队8名少先队员双休日的活动内容如下图，他们每人抽出一张卡片作为自己的活动内容。丹丹抽走了④号卡片。 （1）明明抽到内容是（    ）的可能性最大，不可能抽到（    ）号卡片。 （2）如果明明抽到的卡片是⑦号，内容是展示书法作品，那么接下来乐乐抽到哪个内容的可能性最小？ 【答案】（1）手抄报；④ （2）展示书法作品 【分析】（1）手抄报卡片有3张，抽到可能性最大，即明明抽到内容是手抄报的可能性最大，不可能抽到④号卡片。 （2）明明抽到的卡片是⑦号，丹丹抽走了④号卡片，所以剩下2张抄童谣的卡片，3张手抄报的卡片，1张展示书法作品的卡片，1＜2＜3，展示书法作品的卡片最少，所以接下来乐乐抽到展示书法作品的可能性最小。 【详解】（1）明明抽到内容是的手抄报可能性最大，不可能抽到④号卡片。 （2）还剩下2张抄童谣的卡片，3张手抄报的卡片，1张展示书法作品的卡片，所以乐乐抽到展示书法作品的可能性最小。 32．吴亮和陈军用转盘做游戏，指针停在红色区域算吴亮赢，停在黄色区域算陈军赢。 (1)用( )号转盘，吴亮赢的可能性大。 (2)陈军想让自己赢的可能性大一些，选( )号和( )号转盘都可以。 (3)用( )号转盘，游戏才是公平的。 【答案】(1)③ (2) ① ④ (3)② 【分析】比较区域大小，区域面积大的，赢的可能性大，据此解答；（1）③号红色占的区域大，所以要想吴亮赢，那么用3号转盘； （2）①号和④号转盘黄色区域面积大，所以要想陈军赢，选①号和④号； （3）②号转盘红色和黄色区域占的面积相同，所以选择②号转盘，游戏才公平。 【详解】（1）用③号转盘，吴亮赢的可能性大。 （2）陈军想让自己赢的可能性大一些，选①号和④号转盘都可以。 （3）用②号转盘，游戏才是公平的。 33．淘淘在书店买书后得到一张奖券．凡有奖券者，都可抽奖一次（百分百中奖）．一等奖3名：儿童读物一本；二等奖10名：圆珠笔一支；三等奖50名：书签一枚．他一定能抽到奖吗?抽到几等奖的可能性最大? 【答案】一定能抽到奖，因为是百分百中奖的，抽到三等奖的可能性最大． 【解析】略 34．实验小学四（1）班同学的平均体重是26千克。如果高于该班平均体重记作“＋”，低于该班平均体重记作“－”，请用正、负数表示四（1）班下面6个同学的体重，并计算出他们的平均体重。 姓名 体重/千克 记作/千克 袁林 27 刘明 25 吴海 33 张然 28 胡茜 24 伍博 31 【答案】 姓名 体重/千克 记作/千克 袁林 27 ＋1 刘明 25 －1 吴海 33 ＋7 张然 28 ＋2 胡茜 24 －2 伍博 31 ＋5 28千克 【详解】26＋（＋1－1＋7＋2－2＋5）÷6＝28（千克）或 （27＋25＋33＋28＋24＋31）÷6 ＝168÷6 ＝28（千克） 答：他们的平均体重是28千克。 35．四名运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田径、乒乓球和足球四项运动中，每人只参加了一项，且四人的运动项目各不相同，除此之外，只知道一些零碎情况： （1）张明是球类运动员，不是南方人． （2）胡老纯是南方人，不是球类运动员． （3）李勇和北京运动员、乒乓球运动员三人同住一个房间． （4）郑永禄不是北京运动员，年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄小． （5）浙江运动员没有参加游泳比赛． 根据这些条件，请你分析一下：这四名运动员各来自什么地方？各参加什么运动？ 【答案】张明-北京-足球，胡老纯-上海-游泳，李勇-吉林-田径，郑永禄-浙江-乒乓． 【分析】本题为一道较难的涉及四个人姓名、城市、运动三项的对应推理，条件比较多，注意挖掘条件中的一些隐藏信息． 设计表格，条件中涉及最多的姓名放置中间． 【详解】将题目条件直接输入表格，并根据排他性原理与互补性原理补充表格． 条件（3）中可以知道李勇不是北京人，不是乒乓运动员．同理（4）中可知吉林运动员不是游泳运动员，可以确定1，2格均应填×，并补充完整表格．结合条件（5）可以确定4为×，补充完整3，4，5，6． 最终确定结果为：张明-北京-足球；胡老纯-上海-游泳；李勇-吉林-田径；郑永禄-浙江-乒乓． 36．亮亮和明明玩拨表针游戏．明明拨时针，亮亮猜会指在哪个数上(不正对数时，重拨)． 如果亮亮猜对了，亮亮胜；如果亮亮猜错了，明明胜． 1．谁胜的可能性大？为什么？ 2．明明一定能胜吗？为什么？ 3．你能设计一个公平的游戏规则吗？试试看． 【答案】1．答：明明胜的可能性大．因为12个数中，只有1个是对的，其余11个都是错的，猜对的可能性非常小，亮亮一旦猜错，明明就胜，所以明明胜的可能性大． 2．答：不一定，因为亮亮可能猜对． 3．本题答案不唯一，如：明明拨时针，亮亮猜拨到的是双数还是单数．猜对亮亮赢，猜错明明赢． 【详解】略 37．甲转动指针，乙猜指针停在哪一个数字上．如果乙猜对了，乙获胜，如果乙猜错了甲获胜．      （1）这个游戏公平吗？为什么？     （2）现在有以下几种猜数方法，你觉得哪一种对双方都公平，请你说明理由． A．大于3的数 B．不小于3的数 C．单数 D．是3的倍数 【答案】(1）不公平，甲获胜的概率是1÷6＝ ，乙获胜的概率是5÷6＝，显然是不公平的； （2）A公平；因为一共有6个数，因为A中大于3的数的可能性是3÷6＝，与之相反的是“不大于3的数有：1、2、3，可能性是3÷6＝ 所以公平； 【详解】（1）不公平，甲获胜的概率是1÷6＝ ，乙获胜的概率是5÷6＝，显然是不公平的； （2）A公平；因为一共有6个数，因为A中大于3的数的可能性是3÷6＝，与之相反的是“不大于3的数有：1、2、3，可能性是3÷6＝ 所以公平；B选项不小于3，即包括3、4、5、6四个数，可能性是4÷6＝，不公平；C选项，单数有1、3、5三个，占3÷6＝，所以公平；D选项，3的倍数有3、6，可能性是2÷6＝，不公平． 38．李老师设计了一个在盒子里摸球的游戏。笑笑摸了20次，结果如下表。 红球 黄球 17 3 根据表中的数据，李老师设计的盒子，最有可能的是几号？不可能是几号？ 【答案】①号；③号 【分析】根据笑笑摸球的结果可知，盒子中红球比黄球的数量多；据此比较三个盒子中各种颜色球的数量多少，根据可能性大小的判断方法，盒子里哪种颜色球的数量多，摸到的可能性就大；哪种颜色球的数量少，摸到的可能性就小；盒子如果只有一种颜色的球，那么只能摸到这种颜色的球。据此解答。 【详解】17＞3 笑笑摸到红球的次数比黄球多，所以盒子中红球的个数比黄球多。 ①号盒子，5＞1，红球的个数比黄球多，摸到红球的可能性大； ②号盒子，5＝5，红球、黄球的个数一样多，摸到红球、黄球的可能性相等； ③号盒子，只有红球，不可能摸到黄球。 所以，李老师设计的盒子，最有可能的是①号，不可能是③号。 答：最有可能是①号，不可能是③号。 39．五（1）班举行联欢活动。为了增加活动的趣味性，小涛拿出一些写有成语的卡片（如图），他把这些卡片反面朝上放在桌子上，随机派一名同学上来摸卡片，该同学从中任意摸出一张。如果摸到含有数字的，“勤学小组”先选礼物；如果摸到含有颜色的，“奋进小组”先选礼物。 （1）你觉得这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果是你，为了保证公平，你觉得怎样的游戏规则更合适？ 【答案】（1）不公平；原因见详解 （2）见详解 【分析】（1）根据题意，要使游戏公平，必须让结果出现的几率一样，据此分析每张卡片上面具体文字是含有数字还是含有颜色，判断抽到颜色卡片和抽到数字卡片的几率，据此解答该游戏是否公平。 （2）针对每张卡片上代表颜色和数字的数量，可以设计为摸到含有两种颜色的卡片，“奋进小组”先选礼物，摸到含有数字的卡片，“勤学小组”先选礼物。（设计方案不唯一） 【详解】由分析可得： （1）“绿水青山”卡片中含有颜色； “六神无主”卡片中含有数字； “花红柳绿”卡片中含有颜色； “白头偕老”卡片中含有颜色； “十年寒窗”卡片中含有数字； “五湖四海”卡片中含有数字； “蓝田种玉”卡片中含有颜色； “黑白分明”卡片中含有颜色； 据此可知，含有颜色的卡片有5张，含有数字的卡片有3张，抽到颜色卡片和数字卡片的几率不一样，所以这个游戏不公平。 （2）“绿水青山”卡片中含有2种颜色； “六神无主”卡片中含有数字； “花红柳绿”卡片中含有2种颜色； “白头偕老”卡片中含有1种颜色； “十年寒窗”卡片中含有数字； “五湖四海”卡片中含有数字； “蓝田种玉”卡片中含有1种颜色； “黑白分明”卡片中含有2种颜色； 由此可知，含有2种颜色的卡片有3张，含有数字的卡片有3张，几率一样，这样是公平的。因此可以设计为摸到含有两种颜色的卡片，“奋进小组”先选礼物；摸到含有数字的卡片，“勤学小组”先选礼物。（设计方案不唯一） 40．欢欢和笑笑做摸球游戏。每次摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到红球，欢欢得一样奖品；摸到黄球，笑笑得一样奖品；摸到其他颜色的球，两人都不得奖品。你认为从哪几个盒子里摸球是公平的？    【答案】①③ 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等，也就是摸到黄球的可能性和摸到红球的可能性相等，所以黄球的个数等于红球的个数；第①个盒子里面黄球的个数等于红球的个数，则摸到黄球的可能性等于摸到红球的可能性；第②个盒子黄球的个数大于红球的个数，则摸到黄球的可能性大于摸到红球的可能性；第③个盒子黄球的个数等于红球的个数，则摸到黄球的可能性等于摸到红球的可能性。 【详解】①4＝4 摸到黄球的可能性等于摸到红球的可能性； ②3＞1 摸到黄球的可能性大于摸到红球的可能性； ③2＝2 摸到黄球的可能性等于摸到红球的可能性； 答：根据分析可知，从第①③个盒子里摸球是公平的。 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 可能性 （5个知识点+10个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、事件的确定性与不确定性 定义： 必然事件：在一定条件下，事先能确定一定会发生的事件（用“一定”描述）。 不可能事件：在一定条件下，事先能确定一定不会发生的事件（用“不可能”描述）。 不确定事件：在一定条件下，事先无法确定是否会发生的事件（用“可能”描述）。 示例： 必然事件：太阳从东方升起（一定发生）； 不可能事件：掷一个骰子，朝上的点数是7（不可能发生）； 不确定事件：明天会下雨（可能发生也可能不发生）。 知识点二、可能性的描述 定义： 用“一定”“可能”“不可能”等词语准确描述事件发生的可能性。 关键规则： 必然事件→“一定”； 不可能事件→“不可能”； 不确定事件→“可能”。 示例： 从装满红球的盒子里摸球，一定摸到红球； 从没有黄球的盒子里摸球，不可能摸到黄球； 从既有红球又有白球的盒子里摸球，可能摸到红球。 知识点三、可能性的大小 定义： 事件发生的可能性大小与物体数量（或区域面积）有关： 数量越多（面积越大），事件发生的可能性越大； 数量越少（面积越小），事件发生的可能性越小； 数量相等（面积相等），事件发生的可能性相等。 示例： 盒子里有5个红球和1个白球，摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小； 盒子里有3个红球和3个白球，摸到红球和白球的可能性相等。 知识点四、游戏规则的公平性 定义： 判断游戏规则是否公平，关键看双方获胜的可能性是否相等。若相等，则规则公平；若不相等，则规则不公平。 判断方法： 比较双方对应事件的数量（或区域面积）是否相等； 若数量（或面积）相等，可能性相等，规则公平；反之不公平。 示例： 抛硬币游戏：正面朝上甲胜，反面朝上乙胜（正反可能性相等，公平）； 转盘游戏：转盘被平均分成2份（红、蓝各1份），指针指向红色甲胜，蓝色乙胜（公平）；若红色占3份、蓝色占1份（不公平，甲胜的可能性大）。 知识点五、用数据表示可能性（初步） 定义： 结合具体情境，用“大”“小”“相等”描述可能性，或用分数（如“二分之一”）表示简单情况下的可能性（四年级初步接触）。 易错点剖析 易错点一：混淆“可能”与“一定” 错误示例： 盒子里有5个红球和1个白球，摸出一个球，认为“一定是红球”。 正确认识： 应描述为“可能是红球”。虽然红球数量多，可能性大，但仍有摸到白球的可能，并非“一定”。 错误分析： 忽略“不确定事件”的本质，将“可能性大”等同于“必然发生”，未理解“可能”表示有发生的机会，但不绝对。 避坑技巧： 看到“数量多”时，先判断是否存在其他情况：若只有一种情况（如全是红球），用“一定”；若有多种情况，即使某种数量多，也只能用“可能”。 易错点二：认为“数量少就不可能发生” 错误示例： 盒子里有10个红球和1个白球，认为“不可能摸到白球”。 正确认识： 应描述为“摸到白球的可能性小”。即使数量少，只要存在该物体，就有发生的可能，只是可能性较小。 错误分析： 将“可能性小”误解为“不可能”，混淆了“可能性大小”与“确定性”的区别。“不可能”仅指完全没有发生的机会（如盒子里没有白球）。 记忆口诀： “有就可能，多就大，少就小，没有才不可能。” 易错点三：游戏公平性判断忽略“数量相等” 错误示例： 转盘被分成红、黄、蓝3块（红色1块，黄色1块，蓝色1块），认为指针指向每种颜色的可能性相等，游戏公平。 正确认识： 若3块面积不相等（如红色占1/2，黄、蓝各占1/4），则可能性不相等，游戏不公平。必须强调“面积相等”或“数量相等”。 错误分析： 仅看“种类数量”（3种颜色），忽略“面积（或数量）是否相等”。公平性的核心是“可能性相等”，而非“结果种类数量相同”。 解题步骤： 判断公平性时，先看“双方对应的事件数量（或面积）是否相等”，相等则公平，反之不公平。 易错点四：对“不可能”的误解 错误示例： “太阳从西边升起”被描述为“可能性很小的事件”。 正确认识： 应描述为“不可能事件”。太阳从西边升起是确定性事件，完全没有发生的可能，并非“可能性小”。 错误分析： 混淆“不可能事件”与“可能性极小事件”。“不可能”表示发生概率为0（如“1+1=3”），而“可能性小”表示概率接近0但不为0（如“买彩票中特等奖”）。 易错点五：描述可能性时遗漏关键词 错误示例： “明天会下雨”“掷骰子会出现点数6”。 正确解答： 应补充关键词：“明天可能会下雨”“掷骰子可能会出现点数6”。 错误分析： 描述不确定事件时，遗漏“可能”等关键词，易被误解为“一定发生”，违背事件的不确定性本质。 规范表达： 不确定事件必须用“可能”“也许”等词；确定事件用“一定”“不可能”。 易错点六：可能性大小与物体“种类”无关，仅与“数量”有关 错误示例： 盒子里有1个红球、1个黄球、5个蓝球，认为“摸到红球和黄球的可能性相等，因为都是1种颜色”。 正确认识： 红球和黄球数量均为1个，因此摸到两者的可能性相等（与颜色种类无关，只看数量）。 错误分析： 误以为“种类不同”会影响可能性，实际上可能性大小仅由“物体数量”决定，与种类、颜色、形状等无关。 易错点七：游戏规则公平性判断仅看“结果数量” 错误示例： 掷骰子游戏：点数1、2、3甲胜，点数4、5乙胜，认为“有两种结果，规则公平”。 正确认识： 不公平。甲胜有3种情况，乙胜有2种情况，甲胜的可能性大（3/6＞2/6）。 错误分析： 仅看“双方结果种类数”（甲1种结果、乙1种结果），忽略“每种结果包含的具体情况数量”。公平性取决于“双方事件包含的情况数量是否相等”。 避坑技巧： 判断时列出双方所有可能的结果：若数量相等，则公平；反之不公平。如上例，甲有3种点数，乙有2种，数量不等，不公平。 易错点八：忽略“随机事件的独立性” 错误示例： 连续抛硬币3次都是正面，认为“第4次一定是反面”。 正确认识： 第4次抛硬币仍为“可能正面，可能反面”。每次抛硬币都是独立事件，前一次结果不影响后一次，正反可能性始终相等。 错误分析： 误认为随机事件存在“平衡补偿”，即“之前出现多次正面，后面反面概率会变大”，违背独立性原则。 记忆口诀： “独立事件不相关，前次结果不影响，每次可能性都一样。” 易错点九：描述可能性时未结合具体情境 错误示例： 笼统地说“摸到红球的可能性大”，未说明“在哪个盒子里”。 正确认识： 需结合具体情境描述，如“在装有5红1白的盒子里，摸到红球的可能性大”。 错误分析： 忽略可能性的“相对性”，可能性大小与具体情境（物体数量）密切相关，脱离情境的描述无意义。 易错点十：混淆“等可能性”与“结果数量相等” 错误示例： 转盘被分成4份（红1份、蓝1份、黄2份），认为“红色和蓝色可能性相等，因为结果数量都是1种”。 正确认识： 红色和蓝色的可能性相等（各占1/4），但黄色可能性大（占2/4）。此处“结果数量”（颜色种类）相等，且“面积相等”，因此红蓝可能性相等。 错误分析： 若面积不相等（如红1份、蓝2份），即使颜色种类各1种，可能性也不相等。需注意“等可能性”的前提是“数量（或面积）相等”，而非“结果种类数量相等”。 总结：本单元核心是“区分确定与不确定事件”“判断可能性大小”“理解公平性”，需紧扣“数量决定可能性”“独立事件不相关”两大原则，避免绝对化表述，多结合摸球、转盘等具体情境理解。 强化练习 一、选择题 1．从8张扑克牌中任意抽出一张，抽到数字（    ）的可能性最大。 A．2 B．3 C．4 D．6 2．在一个不透明的箱子里装有同一形状的玻璃球20个，其中白玻璃球10个，红玻璃球6个，黑玻璃球4个，任意摸出一个，下列说法正确的是（    ）。 A．摸到的玻璃球一定是白色的 B．摸到红玻璃球的可能性最大 C．摸到黑玻璃球的可能性最小 D．不可能摸到黑玻璃球 3．袋子里有8个红球、6个黄球、5个白球和7个蓝球。任意摸出一个球，摸到（    ）的可能性最大。 A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球 4．淘气与奇思下象棋，他们用摸球游戏决定谁先走。如果摸到黄球，淘气先走，如果摸到红球，奇思先走。选择下面（    ）选项的盒子摸球最公平。 A．黄球6个，红球2个 B．黄球4个，红球4个 C．黄球3个，红球5个 D．黄球1个，红球7个 5．开班会时，明明转动下面转盘，表演唱歌的可能性比表演讲故事的可能性（    ）。 A．大 B．小 C．相等 D．无法确定 6．班级举办跨年联欢会，淘气要从盒子里任意抽一张卡片，摸到（    ）节目的可能性最大。（下表是盒子里节目卡片的数量。） 讲故事 唱歌 朗诵 跳舞 5 2 8 6 A．讲故事 B．唱歌 C．朗诵 D．跳舞 7．田田想给一个正方体的每个面涂上红色或黄色，并使掷出的红色面朝上的可能性比黄色的小。他可以把（    ）个面涂成黄色。其它的面涂成红色。 A．2 B．3 C．4 D．6 8．一个小正方体，一个面上写着“1”，两个面上写着“2”，三个面上写着“3”。把小正方体抛30次，下面说法正确的是（    ）。 A．一定是“3”朝上 B．“2”朝上的可能性最小 C．“3”朝上的可能性最大 D．“1”“2”“3”朝上的可能性一样大 9．一个黑色布袋中放有6个大小相同，颜色不同的球，每次摸出一个，记录后放回袋中，一共摸了60次，摸出的情况如下表。 颜色 红色 黄色 蓝色 次数 30 11 19 根据表中的数据推测，布袋中的球最有可能是（    ）。 A．红球、黄球、蓝球各2个 B．红球1个，黄球2个，蓝球3个 C．红球2个，黄球3个，蓝球1个 D．红球3个，黄球1个，蓝球2个 10．有一种游戏的规则如下：先旋转转盘的指针，如果指针箭头停在5的倍数的位置，就可以从盒子里摸出一个珠子，如果摸到黑色珠子就能得到奖品。淘气玩了一次，他旋转转盘后，指针箭头所在位置和盒子里珠子的情况如图所示。下面说法合理的是（    ）。 A．他不可能得到奖品 B．他得到奖品的可能性小 C．他得到奖品的可能性大 D．他一定可以得到奖品 11．盒子里有除颜色外完全相同的1个白球，2个黑球，任意摸一个球，摸到（    ）的可能性大。如果再放入3个黄球和5个红球，摸到（    ）的可能性大。 A．白球；红球 B．黑球；红球 C．白球；黄球 D．黄球；红球 12．淘气参加“摸球得书”活动，每个球的大小、质地完全相同，每次摸出一个球再放回摇匀，淘气得到（    ）的可能性最大。 黑球 白球 黄球 红球 《米小圈》 《笑猫日记》 《神奇校车》 《嗨皮鼠小乐》 A．《米小圈》 B．《笑猫日记》 C．《神奇校车》 D．《嗨皮鼠小乐》 13．盒子里有大小，材质完全相同的3种不同颜色的球。丁丁每次任意摸出1个球，摸完放回，摇匀再摸。前2次摸球的情况分别是绿、绿，丁丁第3次摸球时，下列说法正确的是（    ）。 A．一定摸到红球 B．不可能摸到绿球 C．一定是蓝球 D．摸到蓝球的可能性大 14．把圆盘平均分成10份，分别标上1，2，3，……，10，甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了，乙获胜。如果乙猜错了，甲获胜。现有以下四种不同的猜法，乙猜哪一种获胜的可能性最大？（     ） A．不是2的整数倍 B．不是3的整数倍 C．大于6的数 D．不大于6的数 15．布袋里放了4个球：○●●●，任意摸一个再放回，小明连续摸了3次都是黑球。如果再摸一次，你认为下面说法正确的是（    ）。 A．一定摸到白球 B．不可能摸到黑球 C．摸到黑球的可能性大 D．摸到白球的可能性大 二、填空题 16．盒子里有4个黄球，2个白球，随机摸一个，摸到( )球的可能性大。 17．笑笑手中有4张A、2张J和1张Q共七张扑克牌，任意抽一张，抽到( )的可能性最大，抽到( )的可能性最小。 18．盒子里有3个白球、4个黄球、2个红球和7个黑球，这些球除颜色外大小、轻重均相同，任意摸出一个，摸到( )球的可能性最大，至少摸出( )个球，才能保证其中一个一定是黄球。 19．盒子里有9个红色跳棋子、2个黄色跳棋子和3个黑色跳棋子，如果任意摸出一个，可能出现( )种情况，摸出( )色跳棋子的可能性最小。 20．袋子里装有除颜色外完全相同的5个红球、2个白球。任意摸出1个球，摸出 球的可能性大，摸出 球的可能性小，下表是淘气的摸球记录，第六次摸出的球是 。 第几次 1 2 3 4 5 6 摸到球的颜色 红 红 白 红 红 ？ 21．下图是一个转盘，转动了1次转盘，指针可能停在( )区域，指针停在( )区域的可能性大。 22．商场举办抽奖活动，分别设有一等奖10人，二等奖40人，三等奖50人。抽奖采用转转盘的形式，如果你是经理，你会设计：( )色区域为一等奖，( )色区域为二等奖，( )色的区域为三等奖。 23．学校社团活动丰富多彩，五（2）班学习朗诵的有10人、学习书法的有15人，还有学习绘画的，从中选取1人进行汇报表演，如果抽到绘画的可能性大，那么学习绘画的最少有( )人。 24．小红和小丽猜数学老师出生的月份，小红说：“老师可能是8月份出生的。”小丽说：“老师可能是第三季度出生的。”( )猜中的可能性大。 25．某超市搞促销活动，转到红色为一等奖，转到黄色为二等奖，转到蓝色为三等奖，转到空白处不得奖。观察下图转盘，转到( )的可能性最大，转到( )的可能性最小。 三、判断题 26．从装有7个湖北潜江小龙虾玩偶和5个武汉樱花玩偶的盒子里摸出一个，摸出两种玩偶的可能性一样大。( ) 27．盒子里装着同样的20个红色小球和1个黑色小球，从中任意取出一个小球，一定是红色小球。( ) 28．淘气抛一枚一元硬币，前2次都是正面朝上，那么后2次一定都是反面朝下。( ) 29．将这六张数字卡片打乱后背面朝上，放在桌面上任意抽出一张，卡片上的数字一共有3种不同的可能性。( ) 30．一个袋子里装有红球和蓝球共10个，皮皮从中摸出一个球后再放回去摇匀，摸了10次，摸出红球8次，蓝球2次，根据数据推测，这个袋子中红球的数量可能比蓝球多。( ) 四、解答题 31．第二小队8名少先队员双休日的活动内容如下图，他们每人抽出一张卡片作为自己的活动内容。丹丹抽走了④号卡片。 （1）明明抽到内容是（    ）的可能性最大，不可能抽到（    ）号卡片。 （2）如果明明抽到的卡片是⑦号，内容是展示书法作品，那么接下来乐乐抽到哪个内容的可能性最小？ 32．吴亮和陈军用转盘做游戏，指针停在红色区域算吴亮赢，停在黄色区域算陈军赢。 (1)用( )号转盘，吴亮赢的可能性大。 (2)陈军想让自己赢的可能性大一些，选( )号和( )号转盘都可以。 (3)用( )号转盘，游戏才是公平的。 33．淘淘在书店买书后得到一张奖券．凡有奖券者，都可抽奖一次（百分百中奖）．一等奖3名：儿童读物一本；二等奖10名：圆珠笔一支；三等奖50名：书签一枚．他一定能抽到奖吗?抽到几等奖的可能性最大? 34．实验小学四（1）班同学的平均体重是26千克。如果高于该班平均体重记作“＋”，低于该班平均体重记作“－”，请用正、负数表示四（1）班下面6个同学的体重，并计算出他们的平均体重。 姓名 体重/千克 记作/千克 袁林 27 刘明 25 吴海 33 张然 28 胡茜 24 伍博 31 35．四名运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田径、乒乓球和足球四项运动中，每人只参加了一项，且四人的运动项目各不相同，除此之外，只知道一些零碎情况： （1）张明是球类运动员，不是南方人． （2）胡老纯是南方人，不是球类运动员． （3）李勇和北京运动员、乒乓球运动员三人同住一个房间． （4）郑永禄不是北京运动员，年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄小． （5）浙江运动员没有参加游泳比赛． 根据这些条件，请你分析一下：这四名运动员各来自什么地方？各参加什么运动？ 36．亮亮和明明玩拨表针游戏．明明拨时针，亮亮猜会指在哪个数上(不正对数时，重拨)． 如果亮亮猜对了，亮亮胜；如果亮亮猜错了，明明胜． 1．谁胜的可能性大？为什么？ 2．明明一定能胜吗？为什么？ 3．你能设计一个公平的游戏规则吗？试试看． 37．甲转动指针，乙猜指针停在哪一个数字上．如果乙猜对了，乙获胜，如果乙猜错了甲获胜．      （1）这个游戏公平吗？为什么？     （2）现在有以下几种猜数方法，你觉得哪一种对双方都公平，请你说明理由． A．大于3的数 B．不小于3的数 C．单数 D．是3的倍数 38．李老师设计了一个在盒子里摸球的游戏。笑笑摸了20次，结果如下表。 红球 黄球 17 3 根据表中的数据，李老师设计的盒子，最有可能的是几号？不可能是几号？ 39．五（1）班举行联欢活动。为了增加活动的趣味性，小涛拿出一些写有成语的卡片（如图），他把这些卡片反面朝上放在桌子上，随机派一名同学上来摸卡片，该同学从中任意摸出一张。如果摸到含有数字的，“勤学小组”先选礼物；如果摸到含有颜色的，“奋进小组”先选礼物。 （1）你觉得这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果是你，为了保证公平，你觉得怎样的游戏规则更合适？ 40．欢欢和笑笑做摸球游戏。每次摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到红球，欢欢得一样奖品；摸到黄球，笑笑得一样奖品；摸到其他颜色的球，两人都不得奖品。你认为从哪几个盒子里摸球是公平的？    第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $