第6讲 生活中的负数（8个知识点+10个易错点+40题强化练习）四年级数学寒假专项提升（北师大版）

第6讲 生活中的负数 （8个知识点+10个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、正数的认识 定义：大于0的整数、小数、分数都叫做正数。 核心特征：比0大，具有实际数量意义（如数量、长度、温度等）。 表示方法： 数字前可加“+”（正号），读作“正几”，如+5（正五）、+3.2（正三点二）； 通常省略“+”，直接写数字，如5、3.2、（正二分之一）。 示例： 超市盈利3000元，记作+3000元或3000元； 体重增加2千克，记作+2kg或2kg。 知识点二、负数的认识 定义：小于0的整数、小数、分数都叫做负数。 核心特征：比0小，用于表示与正数意义相反的量。 表示方法： 必须在数字前加“-”（负号），不可省略，读作“负几”； 如-4（负四）、-0.8（负零点八）、（负五分之三）。 示例： 电梯下降6层，记作-6层； 考试扣分5分，记作-5分。 知识点三、正负数的读写规则 读数规则： 正数：“+”读作“正”，后面数字按整数/小数/分数读法，如+12.5读作“正十二点五”；省略“+”时直接读数字，如7读作“七”（默认正数）。 负数：“-”读作“负”，后面数字按正常读法，如-30读作“负三十”，读作“负二又三分之一”。 写数规则： 正数：可加“+”或省略，如“正七点二”写作+7.2或7.2； 负数：必须加“-”，如“负十六”写作-16，不可写成“16”或“- 16”（负号与数字间无空格）。 知识点四、具有相反意义的量 定义：两种意义完全相反的量，需用正数和负数区分，且必须先规定“正方向”。 三要素： 1.有明确的“基准”（如0、海平面、起点）； 2.有对立的“方向”（如上下、左右、收支）； 3.有具体的“数量”（带单位）。 示例： 规定向东为正：向东走15米记作+15米，向西走8米记作-8米； 规定收入为正：收入500元记作+500元，支出200元记作-200元； 规定上升为正：水位上升3厘米记作+3cm，下降1厘米记作-1cm。 知识点五、0的特殊意义 核心定位：0是正负数的“分界点”，既不是正数，也不是负数。 具体含义： 表示“没有”（如0个苹果）； 表示“基准”（如0℃、海平面0米）； 表示“起点”（如数轴原点、运动起点）。 易混点：0℃不是“没有温度”，而是零上温度与零下温度的分界；海拔0米不是“没有高度”，而是与海平面持平。 知识点六、正负数与数轴 数轴三要素： 1.原点：表示0的点； 2.正方向：通常向右（或向上）为正，用箭头表示； 3.单位长度：统一的刻度间距（如1小格代表1、0.5等）。 正负数在数轴上的位置： 正数：原点右侧，离原点越远数值越大（如+3在+2的右侧）； 负数：原点左侧，离原点越远数值越小（如-5在-3的左侧）。 画法步骤： 1.画直线，定原点（标0）； 2.规定正方向（画箭头向右）； 3.选单位长度（如1cm代表1）； 4.标数：原点右侧依次标+1、+2…，左侧依次标-1、-2…。 知识点七、正负数大小比较 三大规则： 1.正数＞0＞负数（如8＞0＞-1）； 2.正数比较：数字大的数大（如+5＞+2）； 3.负数比较：绝对值大的反而小（绝对值=数字去掉负号后的大小）。 比较步骤（以-7和-3为例）： 4.先求绝对值：|-7|=7，|-3|=3； 5.比较绝对值：7＞3； 6.得出结论：-7＜-3。 示例：-0.6＜-0.2（因为|-0.6|=0.6＞|-0.2|=0.2）。 知识点八、生活中的正负数应用 1. 温度表示： 零上温度：正数（可省略“+”），如零上15℃写作15℃； 零下温度：负数，如零下8℃写作-8℃； 温差计算：最高温-最低温，如-5℃～7℃的温差为7-(-5)=12℃。 2. 海拔高度： 基准：海平面记为0米； 高于海平面：正数，如珠穆朗玛峰海拔+8848.86米（或8848.86米）； 低于海平面：负数，如死海海拔-430.5米。 3. 其他场景： 电梯楼层：地下1层记作-1层； 时间：公元前5年记作-5年，公元2023年记作+2023年（或2023年）； 得分：答对得5分记作+5分，答错扣3分记作-3分。 易错点剖析 易错点一：负数概念的片面理解 错误示例： 判断：“-a一定是负数”（√） 填空：若a是正数，则-a是（负数）；若a是负数，则-a是（负数） 正确认识： 当a＞0时，-a是负数（如a=5，则-a=-5）； 当a＜0时，-a是正数（如a=-3，则-a=3）； 当a=0时，-a=0（既非正也非负）。 错误分析：仅看“-”符号就认定为负数，忽略a本身可能是负数或0的情况，未理解“负号是表示与原数相反意义的量”。 避坑技巧：遇到字母表示的负数（如-x），先判断x的正负：“正正得负，负负得正，0的相反数是0”。 易错点二：0的归属错误 错误示例： 选择题：下列数中是正数的是（ ） A. -2 B. 0 C. 3 错误答案：B 正确认识：0既不是正数，也不是负数，是正负数的“分界点”。 错误分析：混淆“0的意义”与“正负数的定义”，认为“0不算负数就是正数”，忽略正数必须“大于0”、负数必须“小于0”的本质特征。 记忆口诀：“0像分界碑，正数站右边，负数站左边，0自己中间站”。 易错点三：正负数读写混淆 错误示例： 读数：将“-20”读作“减二十”； 写数：将“负七点三”写作“7.3”或“-7、3”。 正确解答： “-20”读作“负二十”（“-”是负号，不是减号）； “负七点三”写作“-7.3”（必须带“-”，数字与负号紧连，不可加空格或漏写）。 错误分析： 读负数时，将数学符号“负号”与运算符号“减号”混淆（减号需搭配两个数，如“5-3”，而负号是数的属性，如“-3”）； 写负数时漏写“-”，导致意义完全相反（如“7.3”是正数，与“负七点三”矛盾）。 易错点四：相反意义量表示错误 错误示例： 规定“向北走为正”，则向南走5米记作“+5米”； 规定“收入为正”，则支出100元记作“100元”。 正确解答： 向南走5米记作“-5米”； 支出100元记作“-100元”。 错误分析：未明确“正方向”与“符号”的对应关系，将“与规定方向相反的量”错误记为正数。 解题步骤： 1.找“规定正方向”（如向北、收入、上升）； 2.相反方向则用负数表示（向南、支出、下降）； 3.无方向时，“增加、盈利、得分”为正，“减少、亏损、扣分”为负。 易错点五：温度表示遗漏符号或单位 错误示例： 写作：“零下9摄氏度”写作“9℃”； 表述：“今天气温是-5”。 正确解答： 零下9摄氏度写作“-9℃”； 今天气温是“-5℃”（必须带单位“℃”）。 错误分析： 漏写“-”：“9℃”表示零上9℃，与“零下”意义相反； 漏写单位“℃”：“-5”仅为数字，无法表示温度（可能被误认为海拔、时间等）。 注意：温度单位“℃”不可省略，且需紧跟数字（如“-5℃”不可写成“-5 ℃”）。 易错点六：负数大小比较错误 错误示例： 比较：“-8＞-3”（因为8＞3） 正确解答：-8＜-3 错误分析：误用正数比较思维（“数字越大，数越大”），未掌握负数比较规则：绝对值大的反而小。 比较口诀：负数比较看“距离”（离原点的距离即绝对值），“距离”越远，数值越小。 步骤演示：比较-10和-4 1.去负号比大小：10＞4（绝对值）； 2.加负号反着比：-10＜-4。 易错点七：数轴方向认知错误 错误示例： 在数轴上标注“-5”和“-3”时，将-5标在-3的右侧。 正确解答：-5应在-3的左侧（数轴上从左到右数值依次增大：…-5＜-3＜0＜2…）。 错误分析：认为“负数的数字越大，位置越靠右”，混淆“数轴方向”与“数值大小”的关系（数轴上“左小右大”，无论正负）。 画图技巧：画数轴时先标0，向右依次标+1、+2…（越来越大），向左依次标-1、-2…（越来越小），负数数字越大，离原点越远，位置越靠左。 易错点八：海拔高度意义误解 错误示例： 描述“海拔-150米”为“海拔150米”或“比海平面高150米”。 正确解答：海拔-150米表示“低于海平面150米”。 错误分析：忽略“负号在海拔中的意义”，认为“海拔都是正数”，未理解“海平面为基准0，正数高于海平面，负数低于海平面”。 类比理解：将海平面想象成“0刻度线”，海拔-150米=“刻度线以下150米”。 易错点九：多维度相反量混淆 错误示例： 规定“向东为正”，则“-6米”表示“向南走6米”。 正确解答：“-6米”表示“向西走6米”。 错误分析：将“单一维度的相反量”错误扩展到“多维度”，规定“向东为正”时，相反方向只能是“向西”，与“南北”无关（南北需另行规定正方向）。 关键提醒：一个“正方向”仅对应一个相反方向（如上下、左右、前后），不可随意更换维度。 易错点十：温度范围表示错误 错误示例： 描述“零下2摄氏度到零上5摄氏度”为“-2～5℃”。 正确解答：“-2℃～5℃”（需在每个温度后都带单位，或统一写在范围后：“-2～5℃”）。 错误分析：漏写前一个温度的单位，易误解为“-2（无单位）到5℃”，不符合规范表达。 规范格式：温度范围有两种写法： 1.每个温度带单位：-3℃～8℃； 2.统一写单位：-3～8℃（中间用“～”连接，不可用“-”，避免与负号混淆）。 强化练习 一、选择题 1．温度由﹣4℃上升7℃是（    ）。 A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃ 【答案】A 【分析】﹣4°C表示零下4°C，温度由﹣4°C上升7°C，先从零下4°C上升4°C到0°C，再上升3°C，最终温度为3°C。 【详解】温度由﹣4°C上升7°C，先从零下4°C上升4°C到0°C，再上升7－4＝3°C，最终温度为3°C。 故答案为：A 2．一袋白糖的包装袋上标着：净重500克±10克。下面说法不正确的是（    ）。 A．这袋白糖不少于490克 B．这袋白糖最多是510克 C．这袋白糖的标准质量是500克 D．这袋白糖不少于500克 【答案】D 【分析】“净重500克±10克”表示这袋白糖的实际质量在500－10＝490克到500＋10＝510克之间。即最多有510克，最少有490克。 【详解】A．这袋白糖最少是490克，即不少于490克，所以选项A正确。 B．这袋白糖最多是510克，所以选项B正确。 C．“净重500克±10克”中，500克是标准质量，所以选项C正确。 D．这袋白糖的质量在490克到510克之间，可能少于500克，所以选项D错误。 所以说法不正确的是选项D中的说法。 故答案为：D 3．食品的包装袋上标着：净重（150±5）克。那么这袋食品实际最少不少于（    ）。 A．155克 B．135克 C．150克 D．145克 【答案】D 【分析】“150±5”可以分成“150＋5”和“150－5”。“150＋5”表示这种食品实际质量最多比150克多5克，“150－5”表示这种食品实际质量最少比150克少5克。那么实际最少质量就是150－5＝145克。 【详解】“150±5”表示这种食品实际质量最多比150克多5克和这种食品实际质量最少比150克少5克。 150－5＝145（克） 所以，这袋食品实际最少不少于145克。 故答案为：D 4．乐乐班每位同学平均每天练20个字，如果乐乐星期一练了23个字，记作“﹢3个”，那么卡卡星期一练了19个字，记作（    ）个。 A．﹢1 B．﹢19 C． D． 【答案】C 【分析】乐乐星期一练了23个字，记作“﹢3个”说明是把20作为参照标准0来看，超过20多少就记作正数，差多少到20几个就记作负数。 【详解】A．＋1，表示比20多1，应该表示练了21个字，不符合； B．＋19，表示比20多19，应该表示练了39个字，不符合； C．－1，表示比20少1，应该表示练了19个字，符合； D．－19，表示比20少19，应该表示练了1个字，不符合； 故答案为C 【点睛】解决这题关键在于知道把几作为参照标准，看成0。 5．如果玲玲从家向东走50米记作﹢50米，那么她从家向西走70米记作（    ）。 A．﹣70米 B．70米 C．20米 D．﹣20米 【答案】A 【分析】向东走50米记作﹢50米说向东用正数表示，向西就用负数表示。 【详解】A．﹣70米表示向西走70米，符合； B．70米表示向东走70米，不符合； C．20米表示向东走20米，不符合； D．﹣20米表示向西走20米，不符合； 故答案为：A 【点睛】做题关键在于明确向东用正数表示，向西用负数表示，还要注意加单位。 6．下表是某一天几个城市的最低气温，把这几个城市的最低气温按照从高到低的顺序排列，正确的是（    ）。 城市 咸阳 西安 杭州 沈阳 最低气温/℃ 6 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】表格中有3个城市的气温是零下的温度，杭州的气温是零上温度，零上的温度都比零下的温度高，再比较几个零下的温度，负号后面的数越大，对应零下的温度就比较低，据此比较。 【详解】把这几个城市的最低气温按照从高到低的顺序排列，正确的是：6℃＞﹣2℃＞﹣5℃＞﹣10℃。 故答案为：D 【点睛】数量掌握零下温度的高低是解答此题的关键。 7．体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为18秒，小华用了21秒，记为﹢3秒，小强用了14秒，记为（    ）秒。 A．﹢14 B．﹣14 C．﹢4 D．﹣4 【答案】D 【分析】正负数可以用来表示具有意义相反的两种量：如果高于打标成绩几秒记为正几秒，则低于打标成绩几秒就记为负几秒。据此直接得出结论即可。 【详解】18－14＝4（秒） 体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为18秒，小华用了21秒，记为﹢3秒，小强用了14秒，记为﹣4秒。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，和它意义相反的就为负。 8．如果妈妈在银行卡中存入1000元记作﹢1000元，那么妈妈取出600元应记作（    ）元。 A．400 B．﹣400 C．﹢600 D．﹣600 【答案】D 【分析】如果在银行卡中存入钱记作“正”，那么在银行卡中取出钱记作“负”，据此解答。 【详解】如果妈妈在银行卡中存入1000元记作﹢1000元，那么妈妈取出600元应记作﹣600。 故答案为：D 【点睛】此题考查了正负数的意义，明确正负数表示意义相反的两个量，如果规定一个量记作正，那么与它意义相反的量记作负。 9．在学校举办的趣味知识竞答中，四年级的平均得分是30分，四年级（1）班的平均得分是35分，记作﹢5分；四年级（2）班的平均得分是28分，记作（    ）分。 A．﹢28 B．﹣28 C．﹣2 D．﹢2 【答案】C 【分析】正负数可以用来表示具有意义相反的两种量：如果高于平均分几分记为正几，则低于平均分几分就记为负几。据此直接得出结论即可。 【详解】30－28＝2（分），四年级（2）班的平均得分是28分，记作﹣2分。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，和它意义相反的就为负。 10．疫情期间，某超市运进一批免洗洗手液。洗手液的标签上标明净含量500g，质检员把净含量为504g的记作﹢4g，那么把净含量为498g的应记作（    ）g。 A．﹣8 B．﹣2 C．﹣6 D．﹢2 【答案】B 【分析】洗手液的标签上标明净含量500g，根据负数的意义，超过这种免洗洗手液标准净重记为“﹢”，则少于这种免洗洗手液标准净重记为“﹣”，据此判断出免洗洗手液净含量498g就记为多少g即可。 【详解】500－498＝2（g） 净含量为498g的应记作﹣2g。 疫情期间，某超市运进一批免洗洗手液。洗手液的标签上标明净含量500g，质检员把净含量为504g的记作﹢4g，那么把净含量为498g的应记作﹣2g。 【点睛】熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键。 二、填空题 11．中国历史上唯一的女皇帝武则天出生于公元624年，我们记年，那么秦始皇出生于公元前259年，记作( )年。 【答案】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，以此填空即可。 【详解】中国历史上唯一的女皇帝武则天出生于公元624年，我们记年，那么秦始皇出生于公元前259年，记作－259年。 12．2024年12月27日，北京早上的温度是﹣4℃，中午比早上上升了3℃，中午的温度是( )℃。 【答案】﹣1 【分析】已知早上的温度是﹣4℃，中午比早上上升了3℃。﹣4℃距离0℃是4，3℃距离0℃是3，4－3＝1℃，所以中午的温度为﹣1℃。 【详解】﹣4℃距离0℃是4℃，3℃距离0℃是3℃。 4－3＝1（℃） 所以中午的温度是﹣1℃。 13．“祝融号”是我国天问一号任务火星车，火星平均温度约是零下五十五摄氏度，夏季白天平均温度约零上二十七摄氏度，横线上的温度分别记作( )和( )。 【答案】 ﹣55℃ 27℃/﹢27℃ 【分析】温度零上和零下是以0摄氏度为界，0摄氏度以上的温度用零上多少度表示，与之相反的温度则用零下多少度表示。一般零上多少度用正号表示，与之相反的零下多少度则用负号表示。根据书写规则，用正号表示的数，在书写时正号一般可以省略。 【详解】根据解析可知，零下五十五摄氏度记作﹣55℃；零上二十七摄氏度记作27℃。 14．明明家住在东方雅苑的第七层，可以记作( )层，亮亮家的停车位在东方雅苑的地下2层，可以记作( )层 。 【答案】 ﹢7 ﹣2 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。任何正数前加上负号都等于负数。本题中将地面记为0，那么地上用“﹢”表示，地下用“﹣”表示。 【详解】明明家住在东方雅苑的第七层，可以记作﹢7层，亮亮家的停车位在东方雅苑的地下2层，可以记作﹣2层。 15．像9、15、103、7.5…这样的数都是( )；有时在它们的前面添上“﹢”，记作﹢9，( )，( )，( )；像﹣7、﹣24、﹣4、﹣9、﹣538……这样的数都是( )。 【答案】 正数 ﹢15 ﹢103 ﹢7.5 负数 【分析】根据正数和负数的意义和表示方法进行解答：通常用正数和负数表示两种意义相反的量，正数是在数字前加上“﹢”也可以不加，如﹢10，﹢103.5…，负数是在数字前加上“﹣”，如﹣200，﹣…。据此解答。 【详解】根据分析可知： 像9、15、103、7.5…这样的数都是正数；有时在它们的前面添上“﹢”，记作﹢9，﹢15，﹢103，﹢7.5；像﹣7、﹣24、﹣4、﹣9、﹣538…这样的数都是负数。 16．一种饼干包装袋上标着净重（200±5）克，表示这种饼干的标准质量是200克，实际每袋饼干最少不少于( )克，最多不超过( )克。 【答案】 195 205 【分析】由题意得，这种饼干的标准质量是200克，“﹢5”表示比标准质量200克最多多5克，直接用加法即可算出这种饼干的最多净重。“﹣5”表示比标准质量200克最多少5克，直接用减法即可算出这种饼干的最少净重。据此解答。 【详解】200＋5＝205（克） 200－5＝195（克） 故一种饼干包装袋上标着净重（200±5）克，表示这种饼干的标准质量是200克，实际每袋饼干最少不少于195克，最多不超过205克。 17．通常，我们规定海平面的高度为0m，喜马拉雅山脉的平均海拔为6000m，记作( )m；东海的平均深度为海平面以下340m，记作( )m。 【答案】 ﹢6000/6000 ﹣340 【分析】正负数表示两种相反意义的量，超过海平面的高度记为“正”，低于海平面的高度记为“负”；正号也可以省略不写，据此解答。 【详解】根据分析：喜马拉雅山脉的平均海拔为6000m，记作﹢6000m；东海的平均深度为海平面以下340m，记作﹣340m。 18．天气预报显示，2023年1月19日，长安区的温度是。当天的最低温度是(    )；和比较，(   )的温度更低。 【答案】 ﹣9 ﹣15 【分析】我们通常用﹢6℃表示零上6℃，用﹣9℃表示零下9℃，据此解答。 【详解】天气预报显示，2023年1月19日，长安区的温度是。当天的最低温度是（−9)；和比较，（−15)的温度更低。 19．寒潮来袭，晋城市气象站预报，2023年12月21日的气温是﹣15摄氏度～﹣5摄氏度，22日的气温是﹣8摄氏度～﹣1摄氏度，这两天中最低气温出现在( )日，22日的气温有所( )（选填“回升”或“下降”）。 【答案】 21 回升 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：高于0℃的温度记为正，则低于0℃的温度就记为负，22的气温比21日的最高气温和最低气温数值都增大，也就是22日的气温有所回升；据此解答。 【详解】2023年12月21日的气温是﹣15摄氏度～﹣5摄氏度，所以最高气温是﹣5摄氏度，最低气温是﹣15摄氏度；22日的气温是﹣8摄氏度～﹣1摄氏度，所以最高气温是﹣1摄氏度，最低气温是﹣8摄氏度；所以这两天中最低气温出现在21日，22日的气温有所回升。 20．一包食盐的包装袋上标有“净重：（120±5）克”，表示这包食盐最重是( )克，最轻是( )克。 【答案】 125 115 【分析】 根据对正负数的认识，题目中＋表示多5克，－表示少5克，这包食品在这个范围内都是合格的，据此解答即可。 【详解】 最重：120＋5＝125（克） 最轻：120－5＝115（克） 这包食盐最重是125克，最轻是115克。 三、判断题 21．整数中，1是最小的正数，是最大的负数。( ) 【答案】√ 【分析】0是正数和负数的分界点，它既不是正数，也不是负数，正数都比0大，负数都比0小，所以1是最小的正整数，－1是最大的负整数，以此判断即可。 【详解】由分析可知，整数中，1是最小的正数，是最大的负数；原题干说法正确。 故答案为：√ 22．“0”不仅可以表示没有东西，还可以用来表示起点。( ) 【答案】√ 【分析】“0”的基本含义包括表示“没有”和作为起点。例如，数轴上的原点0是起点，直尺的0刻度是测量起点，温度计0℃是分界点。据此解答即可。 【详解】在数学中，“0”不仅表示没有数量（如0个苹果），还表示起点。例如，数轴上的原点0是正负数的分界点，直尺的0刻度是测量长度的起点，温度计中0℃是零上零下的分界点。 故答案为：√ 23．0℃比﹣5℃的温度低。( ) 【答案】× 【分析】在温度中，0℃表示冰水混合物的温度，而﹣5℃表示比0℃低5度。根据负数的大小比较，﹣5比0小，所以﹣5℃的温度比0℃低。 【详解】比较温度时，正数温度高于负数温度。0℃是零度，﹣5℃是零下5度，因此0℃的温度更高。原说法错误。 故答案为：× 24．如果向东走100米记为“﹢100”米，那么小培向西走了99米，应记为“﹣1”米。( ) 【答案】× 【分析】正负数可用来表示具有相反意义的量。规定向东走为正，那么向西走就为负，走的实际距离是几，就记为负几，据此分析判断。 【详解】已知向东走100米记为“﹢100”米，说明向东为正方向，那么向西为负方向。小培向西走了99米，按照正负数表示相反意义量的规则，应记为“﹣99”米，而不是“﹣1”米，所以该说法错误。 故答案为：× 25．以淘气家为起点，向东走为正，向西走为负。如果淘气从家走了﹢40米，又走了﹣30米，这时淘气离家的距离是10米。( ) 【答案】√ 【分析】正负数通常表示意义相反的两个量。向东走为正，向西走为负，走了﹢40米，又走了﹣30米，表示先向东走了40米，又向西往回走了30米，据此用40减30可求出离家的距离。 【详解】（米） 以淘气家为起点，向东走为正，向西走为负。如果淘气从家走了﹢40米，又走了﹣30米，这时淘气离家的距离是10米。原题说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 26．下面是一个水库的水位变化情况记录，如果把上升5cm记作+5cm，那么其余的4次记录可以怎样表示？ 上升5cm 上升3cm 下降3cm 上升4cm 下降5cm +5cm 【答案】+3cm，﹣3cm，+4cm，﹣5cm 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可． 解：如表， 上升5cm 上升3cm 下降3cm 上升4cm 下降5cm +5cm +3cm ﹣3cm +4cm ﹣5cm 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 27．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想： （1）±10%含义是什么？ （2）请你算出该商品的最高价格和最低价格． （3）如果以标准价为标准，超过标准价记作“+”，低于标准价记作“﹣”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 【答案】（1）在标准价的基础上，加价和降价的幅度不超过10%；（2）220，180 （3）为±20元 【详解】试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据题意可知可以上涨，也可能下调，据此解答即可． （2）根据给出的条件列式计算即可解答． （3）根据题意，求出商品价格的浮动范围． 解：（1）±10%的含义是：在标准价的基础上，加价和降价的幅度不超过10%； 答：含义是：在标准价的基础上，加价和降价的幅度不超过10%； （2）最高价为：200+200×10%=220（元）最低价为：200×（1﹣10%）=180（元）； 答：该商品的最高价格是220元，最低价格是180元； （3）因为220﹣200=20（元），200﹣180=20（元），所以这件商品加价和降价的幅度不超过20元，所以，这件商品价格的浮动范围又可以表示为±20元； 答：该商品价格的浮动范围为±20元． 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 28．用正数与负数表示盈亏情况的具体意义．通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示． 七月份：亏损1200元；        八月份：亏损850元； 九月份：盈利2500元；        十月份：盈利4300元； 十一月份：盈利3700元；      十二月份：亏损250元； 月份 七月份 八月份 九月份 十月份 十一月份 十二月份 盈亏（元） 【答案】﹣1200，﹣850，+2500，+4300，+3700，﹣250 【详解】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利记为正，则亏损记为负，直接得出结论即可． 29．下表是某一天四个城市的最高气温。 城市 武汉 北京 昆明 长春 最高气温/℃ 5 0 15 －10 （1）你会在温度计上表示出这些温度吗？ （2）把这四个城市的最高气温按从高到低的顺序排列起来。 【答案】（1）见详解；　 （2）15℃＞5℃＞0℃＞﹣10℃ 【分析】（1）以0刻度为标准，5、15在0刻度上方，﹣10在0刻度下方； （2）温度是零下的，数字越大，温度越低，0℃比任何一个零下几摄氏度都高；温度是零上的，数字越大，温度越高，0℃比任何一个零上几摄氏度都低；据此进行比较即可。 【详解】（1）作图如下： 　 （2）15℃＞5℃＞0℃＞﹣10℃ 30．蜗牛爬井，第一天白天向上爬3米，晚上下滑2米，第二天向上爬4米，晚上下滑5米，第三天白天向上爬6米，晚上下滑3米． 请用正负数将这个过程记在表中．（单位：米） 第一天 第二天 第三天 白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上 假如蜗牛每天白天向上爬3米，晚上下滑2米，从10米深的井底向上爬，几天后爬到地面？ 【答案】+3   -2   +4   -5   +6   -3 8天 【详解】（10﹣3）÷（3﹣2）+1 ＝7÷1+1 ＝7+1 ＝8（天） 答：8天后爬到地面。 31．课桌的标准高度是70厘米，有5张课桌，量得它们的高度比标准高度高1厘米、﹣1厘米、0厘米、﹢3厘米、﹣5厘米，规定课桌的高度不能低于标准高度2厘米才算合格。     （1）这些课桌第几张是不合格的？     （2）这5张课桌的实际高度分别是多少？    【答案】（1）第5张不合格 （2）分别是71厘米、69厘米、70厘米、73厘米、65厘米。 【分析】（1）负数比较大小，负号后的数字越大则这个负数越小。 （2）比标准高度高用加法，比标准高度低用减法。 【详解】（1）低于标准高度2厘米写作﹣2厘米，不能低于则说明必须比﹣2大，而﹣5＜﹣2，所以第5张课桌不合格。 （2）70＋1＝71（厘米） 70－1＝69（厘米） 70＋0＝70（厘米） 70＋3＝73（厘米） 70－5＝65（厘米） 答：这5张课桌的实际高度分别是71厘米、69厘米、70厘米、73厘米、65厘米。 32．一次数学竞赛共10道题，答对一题加10分，答错一题扣10分，不答题分数为0分.张友的试卷评分表中是这样显示的． 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 +10 +10 -10 +10 -10 0 -10 +10 +10 0 　　 (1)张友试卷中( )道题答对，( )道题答错，( )道题没答． (2)他的总分是( )． 【答案】 5 3 2 20分 【详解】略 33．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6 （1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？ （2）若汽车耗油量为0.41升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 【答案】(1)39千米 (2)26.65升 【详解】试题分析：（1）出发地记为0，要求小李距下午出车时的出发地有多远，把上述数据加起来即可； （2）耗油量为0.41升/千米，要求这天下午小李共耗油多少升，就要求出他这天下午的行车里程，根据题意，行车里程为15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65（千米），然后乘0.41即可． 解：（1）+15+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）=39（千米）； 答：小李距下午出车时的出发地有39千米． （2）行车里程： 15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65（千米）； 小李共耗油： 0.41×65=26.65（千米）； 答：这天下午小李共耗油多少升26.65升． 点评：此题重点考查学生对正、负数的理解，以及对运算方法的掌握情况． 34．下表是为民农家店在一个星期内仓库存卖尿素的变化情况． 星期 一 二 三 四 五 六 日 尿素出入 仓库的袋数 0 +180 ﹣120 +50 ﹣80 +200 ﹣100 0 ﹣50 +240 ﹣50 0 ﹣95 +95 （1）说一说星期三运进和卖出尿素的情况．（“﹣”表示卖出，“+”表示运进．） （2）星期　 　只运进尿素，而没有卖出尿素． （3）星期　 　只卖出尿素，而没有运进尿素． （4）星期　 　运进的和卖出的尿素袋数相等． 【答案】（1）星期三运进尿素200袋，卖出尿素80袋；（2）一，（3）四、六，（4）日． 【详解】试题分析：（1）此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：卖出记为负，则运进就记为正，由此直接得出结论； （2）根据统计表，可知星期一只运进尿素（+180），而没有卖出尿素（0）； （3）根据统计表，可知星期四只卖出尿素（﹣100），而没有运进尿素（0）；星期六也是只卖出尿素（﹣50），而没有运进尿素（0）； （4）根据统计表，可知星期日运进和卖出的尿素袋数相等，都是95袋． 解：（1）星期三运进尿素200袋，卖出尿素80袋； （2）星期一只运进尿素，而没有卖出尿素； （3）星期四、六只卖出尿素，而没有运进尿素； （4）星期日运进的和卖出的尿素袋数相等． 故答案为一，四、六，日． 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 35．某仓库有货物50箱，其中四天记录的数字如下（运进为正，运出为负），请你说明各天记录的意义，哪一天运出的箱数最多，并求出这四天共运进仓库多少箱，最后仓库内共有多少箱货物？ 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 箱数/箱 +48 ﹣40 +50 ﹣30 【答案】 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 箱数/箱 运进48 运出40 运进50 运出30 第二天运出的箱数最多，共运进仓库98箱， 最后仓库内共有78箱货物． 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：运进记为正，则运出就记为负，直接得出结论即可． 解： 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 箱数/箱 运进48 运出40 运进50 运出30 运进48+50=98（箱）， 运出40+30=70（箱）， 最后共有50+98﹣70=78（箱）， 答：第二天运出的箱数最多，这四天共运进仓库98箱，最后仓库内共有78箱货物． 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 36．六（1）班举行1分钟仰卧起坐测试，把做20次作为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，请用正负数表示各学生的成绩。 姓名 孙德浩 栾雪峰 李克 张诚 李涛 陶然 赵可 次数 23 28 15 21 20 13 19 成绩 【答案】﹢3，﹢8，﹣5，﹢1，0，﹢7，﹣1 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选20次为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【详解】把做20次作为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，口算可求解得： 姓名 孙德浩 栾雪峰 李克 张诚 李涛 陶然 赵可 次数 23 28 15 21 20 13 19 成绩 ﹢3 ﹢8 ﹣5 ﹢1 0 ﹣7 ﹣1 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 37．图中每格表示5米，小敏开始的位置为0处。 （1）如果小敏的位置是﹢20米，说明她是向（    ）行（    ）米。 （2）如果小敏的位置是﹣50米，说明她是向（    ）行（    ）米。 （3）如果小敏先向东行40米，又向西行60米，这时小敏的位置表示为（    ）米。 （4）在图中找到表示﹣20，10，﹢20的点，分别用字母A，B，C表示。 【答案】（1）东；20 （2）西；50 （3）﹣20 （4）见详解 【分析】（1）观察图中可知，往左为西、往右为东，那么往西走为负、往东走为正；从0到﹢20米，说明她往右走了20米； （2）从0到﹣50米，说明她往左走了50米； （3）小敏先向东行40米，也就是从0开始先往右走40米，到了“﹢40” 米处，又向西行60米，也就是再往西走60米，到了“﹣20”米处 （4）观察图可知，2格为10米，负数在0的左边，正数在0的右边，20÷10＝2（个），2×2＝4（格），那么“﹣20”是从0开始往左数4格，为A；10÷10＝1（个），1×2＝2（格），那么“10” 是从0开始往右数2格，为B；20÷10＝2（个），2×2＝4（格），那么“﹢20” 是从0开始往右数4格，为C；据此解答。 【详解】根据分析： （1）如果小敏的位置是﹢20米，说明她是向东行20米。 （2）如果小敏的位置是﹣50米，说明她是向西行50米。 （3）如果小敏先向东行40米，又向西行60米，这时小敏的位置表示为﹣20米。 （4）如图： 38．体育课上全班女生进行了百米测试，达标成绩为18秒． （1）如果把达标成绩记为0秒，比达标成绩快的记为正数，比达标成绩慢的记为负数．请你把这六名同学的成绩填入下表． 姓名 小丽 小林 小平 小华 小青 小帆 成绩/秒 18.2 16 18.5 14.9 18 15.6 与达标成绩相比/秒 （2）如果把小林的成绩记为0秒，比小林跑得快的记为正数，慢的记为负数．请你把这六名同学的成绩填入下表． 姓名 小丽 小林 小平 小华 小青 小帆 成绩/秒 18.2 16 18.5 14.9 18 15.6 与小林成绩相比/秒 【答案】（1）﹣0.2 ，+2，﹣0.5，+3.1，0，+2.4 （2）﹣2.2，   0，﹣2.5，+1.1，﹣2，+0.4 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：（1）选18秒为标准记为0，不足部分为正，超过的部分为负；（2）选小林的成绩16秒为标准记作0，不足部分记作正，超过部分为，负；直接得出结论即可． 解：（1）18.2﹣18=0.2（秒），18﹣16=2（秒），18.5﹣18=0.5（秒），18﹣14.9=3.1（秒），18﹣15.6=2.4（秒）； 小丽 小林 小平 小华 小青 小帆 成绩/秒 18.2 16 18.5 14.9 18 15.6 与达标成绩相比/秒 ﹣0.2 +2 ﹣0.5 +3.1 0 +2.4 （2）18.2﹣16=2.2（秒），18.5﹣16=2.5（秒），16﹣14.9=1.1（秒），18﹣16=2（秒），16﹣15.6=0.4（秒）； 姓名 小丽 小林 小平 小华 小青 小帆 成绩/秒 18.2 16 18.5 14.9 18 15.6 与小林成绩相比/秒 ﹣2.2 0 ﹣2.5 +1.1 ﹣2 +0.4 点评：此题首先要知道以谁为标准，规定不足标准的为正，超出标准的为负，由此用正负数解答问题．注意跑的越快，用的时间越小． 39．斯辰高中篮球队选拔队员，按规定男运动员标准身高为175厘米，高于标准身高记为正，低于标准身高记为负。现有5位参选队员，记录如下表。 选手 1号 2号 3号 4号 5号 身高情况/cm ﹣3 ﹣8 ＋5 0 3 如果实际选拔队员的标准身高为170～180cm，则几人可以入选？ 【答案】4人 【分析】因为把男运动员的标准身高175厘米记为0，即以标准身高为标准，超出的记为正，不足的记为负，用标准身高175厘米加上表中每个选手的身高情况，分别求出每个选手的身高，观察在170～180cm间的人数，即可解决问题。 【详解】1号：175﹣3＝172（厘米） 2号：175﹣8＝167（厘米）＜170厘米 3号：175＋5＝180（厘米） 4号：175＋0＝175（厘米） 5号：175＋3＝178（厘米） 答：有4人可以入选。 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 40．下表是某一天我国部分城市的气温情况。 城市 北京 沈阳 大连 福州 最高气温/℃ 4 ﹣8 4 13 最低气温/℃ ﹣9 ﹣18 ﹣6 8 （1）这一天，大连的最高气温与最低气温相差多少？ （2）哪个城市在这一天里气温变化最大？哪个城市在这一天里气温变化最小？ （3）把这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列。 【答案】（1）10℃ （2）北京；福州 （3）8＞﹣6＞﹣9＞﹣18 【分析】（1）用大连的最高气温减去最低气温即可解答。 （2）用这些城市的最高气温减去最低气温求出温差，再比较大小即可解答。 （3）把景区的最低气温进行比较，再进行排列即可。 【详解】（1）4﹣（﹣6） ＝4+6 ＝10（℃） 答：这一天，大连的最高气温与最低气温相差10℃。 （2）北京相差：4﹣（﹣9）＝13（℃） 沈阳相差：﹣8﹣（﹣18）＝10（℃） 大连相差：4﹣（﹣6）＝10（℃） 福州相差：13﹣8＝5（℃） 13＞10＝10＞5 答：北京在这一天里气温变化最大，福州在这一天里气温变化最小。 （3）这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列为： 8＞﹣6＞﹣9＞﹣18。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 生活中的负数 （8个知识点+10个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、正数的认识 定义：大于0的整数、小数、分数都叫做正数。 核心特征：比0大，具有实际数量意义（如数量、长度、温度等）。 表示方法： 数字前可加“+”（正号），读作“正几”，如+5（正五）、+3.2（正三点二）； 通常省略“+”，直接写数字，如5、3.2、（正二分之一）。 示例： 超市盈利3000元，记作+3000元或3000元； 体重增加2千克，记作+2kg或2kg。 知识点二、负数的认识 定义：小于0的整数、小数、分数都叫做负数。 核心特征：比0小，用于表示与正数意义相反的量。 表示方法： 必须在数字前加“-”（负号），不可省略，读作“负几”； 如-4（负四）、-0.8（负零点八）、（负五分之三）。 示例： 电梯下降6层，记作-6层； 考试扣分5分，记作-5分。 知识点三、正负数的读写规则 读数规则： 正数：“+”读作“正”，后面数字按整数/小数/分数读法，如+12.5读作“正十二点五”；省略“+”时直接读数字，如7读作“七”（默认正数）。 负数：“-”读作“负”，后面数字按正常读法，如-30读作“负三十”，读作“负二又三分之一”。 写数规则： 正数：可加“+”或省略，如“正七点二”写作+7.2或7.2； 负数：必须加“-”，如“负十六”写作-16，不可写成“16”或“- 16”（负号与数字间无空格）。 知识点四、具有相反意义的量 定义：两种意义完全相反的量，需用正数和负数区分，且必须先规定“正方向”。 三要素： 1.有明确的“基准”（如0、海平面、起点）； 2.有对立的“方向”（如上下、左右、收支）； 3.有具体的“数量”（带单位）。 示例： 规定向东为正：向东走15米记作+15米，向西走8米记作-8米； 规定收入为正：收入500元记作+500元，支出200元记作-200元； 规定上升为正：水位上升3厘米记作+3cm，下降1厘米记作-1cm。 知识点五、0的特殊意义 核心定位：0是正负数的“分界点”，既不是正数，也不是负数。 具体含义： 表示“没有”（如0个苹果）； 表示“基准”（如0℃、海平面0米）； 表示“起点”（如数轴原点、运动起点）。 易混点：0℃不是“没有温度”，而是零上温度与零下温度的分界；海拔0米不是“没有高度”，而是与海平面持平。 知识点六、正负数与数轴 数轴三要素： 1.原点：表示0的点； 2.正方向：通常向右（或向上）为正，用箭头表示； 3.单位长度：统一的刻度间距（如1小格代表1、0.5等）。 正负数在数轴上的位置： 正数：原点右侧，离原点越远数值越大（如+3在+2的右侧）； 负数：原点左侧，离原点越远数值越小（如-5在-3的左侧）。 画法步骤： 1.画直线，定原点（标0）； 2.规定正方向（画箭头向右）； 3.选单位长度（如1cm代表1）； 4.标数：原点右侧依次标+1、+2…，左侧依次标-1、-2…。 知识点七、正负数大小比较 三大规则： 1.正数＞0＞负数（如8＞0＞-1）； 2.正数比较：数字大的数大（如+5＞+2）； 3.负数比较：绝对值大的反而小（绝对值=数字去掉负号后的大小）。 比较步骤（以-7和-3为例）： 4.先求绝对值：|-7|=7，|-3|=3； 5.比较绝对值：7＞3； 6.得出结论：-7＜-3。 示例：-0.6＜-0.2（因为|-0.6|=0.6＞|-0.2|=0.2）。 知识点八、生活中的正负数应用 1. 温度表示： 零上温度：正数（可省略“+”），如零上15℃写作15℃； 零下温度：负数，如零下8℃写作-8℃； 温差计算：最高温-最低温，如-5℃～7℃的温差为7-(-5)=12℃。 2. 海拔高度： 基准：海平面记为0米； 高于海平面：正数，如珠穆朗玛峰海拔+8848.86米（或8848.86米）； 低于海平面：负数，如死海海拔-430.5米。 3. 其他场景： 电梯楼层：地下1层记作-1层； 时间：公元前5年记作-5年，公元2023年记作+2023年（或2023年）； 得分：答对得5分记作+5分，答错扣3分记作-3分。 易错点剖析 易错点一：负数概念的片面理解 错误示例： 判断：“-a一定是负数”（√） 填空：若a是正数，则-a是（负数）；若a是负数，则-a是（负数） 正确认识： 当a＞0时，-a是负数（如a=5，则-a=-5）； 当a＜0时，-a是正数（如a=-3，则-a=3）； 当a=0时，-a=0（既非正也非负）。 错误分析：仅看“-”符号就认定为负数，忽略a本身可能是负数或0的情况，未理解“负号是表示与原数相反意义的量”。 避坑技巧：遇到字母表示的负数（如-x），先判断x的正负：“正正得负，负负得正，0的相反数是0”。 易错点二：0的归属错误 错误示例： 选择题：下列数中是正数的是（ ） A. -2 B. 0 C. 3 错误答案：B 正确认识：0既不是正数，也不是负数，是正负数的“分界点”。 错误分析：混淆“0的意义”与“正负数的定义”，认为“0不算负数就是正数”，忽略正数必须“大于0”、负数必须“小于0”的本质特征。 记忆口诀：“0像分界碑，正数站右边，负数站左边，0自己中间站”。 易错点三：正负数读写混淆 错误示例： 读数：将“-20”读作“减二十”； 写数：将“负七点三”写作“7.3”或“-7、3”。 正确解答： “-20”读作“负二十”（“-”是负号，不是减号）； “负七点三”写作“-7.3”（必须带“-”，数字与负号紧连，不可加空格或漏写）。 错误分析： 读负数时，将数学符号“负号”与运算符号“减号”混淆（减号需搭配两个数，如“5-3”，而负号是数的属性，如“-3”）； 写负数时漏写“-”，导致意义完全相反（如“7.3”是正数，与“负七点三”矛盾）。 易错点四：相反意义量表示错误 错误示例： 规定“向北走为正”，则向南走5米记作“+5米”； 规定“收入为正”，则支出100元记作“100元”。 正确解答： 向南走5米记作“-5米”； 支出100元记作“-100元”。 错误分析：未明确“正方向”与“符号”的对应关系，将“与规定方向相反的量”错误记为正数。 解题步骤： 1.找“规定正方向”（如向北、收入、上升）； 2.相反方向则用负数表示（向南、支出、下降）； 3.无方向时，“增加、盈利、得分”为正，“减少、亏损、扣分”为负。 易错点五：温度表示遗漏符号或单位 错误示例： 写作：“零下9摄氏度”写作“9℃”； 表述：“今天气温是-5”。 正确解答： 零下9摄氏度写作“-9℃”； 今天气温是“-5℃”（必须带单位“℃”）。 错误分析： 漏写“-”：“9℃”表示零上9℃，与“零下”意义相反； 漏写单位“℃”：“-5”仅为数字，无法表示温度（可能被误认为海拔、时间等）。 注意：温度单位“℃”不可省略，且需紧跟数字（如“-5℃”不可写成“-5 ℃”）。 易错点六：负数大小比较错误 错误示例： 比较：“-8＞-3”（因为8＞3） 正确解答：-8＜-3 错误分析：误用正数比较思维（“数字越大，数越大”），未掌握负数比较规则：绝对值大的反而小。 比较口诀：负数比较看“距离”（离原点的距离即绝对值），“距离”越远，数值越小。 步骤演示：比较-10和-4 1.去负号比大小：10＞4（绝对值）； 2.加负号反着比：-10＜-4。 易错点七：数轴方向认知错误 错误示例： 在数轴上标注“-5”和“-3”时，将-5标在-3的右侧。 正确解答：-5应在-3的左侧（数轴上从左到右数值依次增大：…-5＜-3＜0＜2…）。 错误分析：认为“负数的数字越大，位置越靠右”，混淆“数轴方向”与“数值大小”的关系（数轴上“左小右大”，无论正负）。 画图技巧：画数轴时先标0，向右依次标+1、+2…（越来越大），向左依次标-1、-2…（越来越小），负数数字越大，离原点越远，位置越靠左。 易错点八：海拔高度意义误解 错误示例： 描述“海拔-150米”为“海拔150米”或“比海平面高150米”。 正确解答：海拔-150米表示“低于海平面150米”。 错误分析：忽略“负号在海拔中的意义”，认为“海拔都是正数”，未理解“海平面为基准0，正数高于海平面，负数低于海平面”。 类比理解：将海平面想象成“0刻度线”，海拔-150米=“刻度线以下150米”。 易错点九：多维度相反量混淆 错误示例： 规定“向东为正”，则“-6米”表示“向南走6米”。 正确解答：“-6米”表示“向西走6米”。 错误分析：将“单一维度的相反量”错误扩展到“多维度”，规定“向东为正”时，相反方向只能是“向西”，与“南北”无关（南北需另行规定正方向）。 关键提醒：一个“正方向”仅对应一个相反方向（如上下、左右、前后），不可随意更换维度。 易错点十：温度范围表示错误 错误示例： 描述“零下2摄氏度到零上5摄氏度”为“-2～5℃”。 正确解答：“-2℃～5℃”（需在每个温度后都带单位，或统一写在范围后：“-2～5℃”）。 错误分析：漏写前一个温度的单位，易误解为“-2（无单位）到5℃”，不符合规范表达。 规范格式：温度范围有两种写法： 1.每个温度带单位：-3℃～8℃； 2.统一写单位：-3～8℃（中间用“～”连接，不可用“-”，避免与负号混淆）。 强化练习 一、选择题 1．温度由﹣4℃上升7℃是（    ）。 A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃ 2．一袋白糖的包装袋上标着：净重500克±10克。下面说法不正确的是（    ）。 A．这袋白糖不少于490克 B．这袋白糖最多是510克 C．这袋白糖的标准质量是500克 D．这袋白糖不少于500克 3．食品的包装袋上标着：净重（150±5）克。那么这袋食品实际最少不少于（    ）。 A．155克 B．135克 C．150克 D．145克 4．乐乐班每位同学平均每天练20个字，如果乐乐星期一练了23个字，记作“﹢3个”，那么卡卡星期一练了19个字，记作（    ）个。 A．﹢1 B．﹢19 C． D． 5．如果玲玲从家向东走50米记作﹢50米，那么她从家向西走70米记作（    ）。 A．﹣70米 B．70米 C．20米 D．﹣20米 6．下表是某一天几个城市的最低气温，把这几个城市的最低气温按照从高到低的顺序排列，正确的是（    ）。 城市 咸阳 西安 杭州 沈阳 最低气温/℃ 6 A． B． C． D． 7．体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为18秒，小华用了21秒，记为﹢3秒，小强用了14秒，记为（    ）秒。 A．﹢14 B．﹣14 C．﹢4 D．﹣4 8．如果妈妈在银行卡中存入1000元记作﹢1000元，那么妈妈取出600元应记作（    ）元。 A．400 B．﹣400 C．﹢600 D．﹣600 9．在学校举办的趣味知识竞答中，四年级的平均得分是30分，四年级（1）班的平均得分是35分，记作﹢5分；四年级（2）班的平均得分是28分，记作（    ）分。 A．﹢28 B．﹣28 C．﹣2 D．﹢2 10．疫情期间，某超市运进一批免洗洗手液。洗手液的标签上标明净含量500g，质检员把净含量为504g的记作﹢4g，那么把净含量为498g的应记作（    ）g。 A．﹣8 B．﹣2 C．﹣6 D．﹢2 二、填空题 11．中国历史上唯一的女皇帝武则天出生于公元624年，我们记年，那么秦始皇出生于公元前259年，记作( )年。 12．2024年12月27日，北京早上的温度是﹣4℃，中午比早上上升了3℃，中午的温度是( )℃。 13．“祝融号”是我国天问一号任务火星车，火星平均温度约是零下五十五摄氏度，夏季白天平均温度约零上二十七摄氏度，横线上的温度分别记作( )和( )。 14．明明家住在东方雅苑的第七层，可以记作( )层，亮亮家的停车位在东方雅苑的地下2层，可以记作( )层。 15．像9、15、103、7.5…这样的数都是( )；有时在它们的前面添上“﹢”，记作﹢9，( )，( )，( )；像﹣7、﹣24、﹣4、﹣9、﹣538……这样的数都是( )。 16．一种饼干包装袋上标着净重（200±5）克，表示这种饼干的标准质量是200克，实际每袋饼干最少不少于( )克，最多不超过( )克。 17．通常，我们规定海平面的高度为0m，喜马拉雅山脉的平均海拔为6000m，记作( )m；东海的平均深度为海平面以下340m，记作( )m。 18．天气预报显示，2023年1月19日，长安区的温度是。当天的最低温度是(    )；和比较，(   )的温度更低。 19．寒潮来袭，晋城市气象站预报，2023年12月21日的气温是﹣15摄氏度～﹣5摄氏度，22日的气温是﹣8摄氏度～﹣1摄氏度，这两天中最低气温出现在( )日，22日的气温有所( )（选填“回升”或“下降”）。 20．一包食盐的包装袋上标有“净重：（120±5）克”，表示这包食盐最重是( )克，最轻是( )克。 三、判断题 21．整数中，1是最小的正数，是最大的负数。( ) 22．“0”不仅可以表示没有东西，还可以用来表示起点。( ) 23．0℃比﹣5℃的温度低。( ) 24．如果向东走100米记为“﹢100”米，那么小培向西走了99米，应记为“﹣1”米。( ) 25．以淘气家为起点，向东走为正，向西走为负。如果淘气从家走了﹢40米，又走了﹣30米，这时淘气离家的距离是10米。( ) 四、解答题 26．下面是一个水库的水位变化情况记录，如果把上升5cm记作+5cm，那么其余的4次记录可以怎样表示？ 上升5cm 上升3cm 下降3cm 上升4cm 下降5cm +5cm 27．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想： （1）±10%含义是什么？ （2）请你算出该商品的最高价格和最低价格． （3）如果以标准价为标准，超过标准价记作“+”，低于标准价记作“﹣”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 28．用正数与负数表示盈亏情况的具体意义．通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示． 七月份：亏损1200元；        八月份：亏损850元； 九月份：盈利2500元；        十月份：盈利4300元； 十一月份：盈利3700元；      十二月份：亏损250元； 月份 七月份 八月份 九月份 十月份 十一月份 十二月份 盈亏（元） 29．下表是某一天四个城市的最高气温。 城市 武汉 北京 昆明 长春 最高气温/℃ 5 0 15 －10 （1）你会在温度计上表示出这些温度吗？ （2）把这四个城市的最高气温按从高到低的顺序排列起来。 30．蜗牛爬井，第一天白天向上爬3米，晚上下滑2米，第二天向上爬4米，晚上下滑5米，第三天白天向上爬6米，晚上下滑3米． 请用正负数将这个过程记在表中．（单位：米） 第一天 第二天 第三天 白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上 假如蜗牛每天白天向上爬3米，晚上下滑2米，从10米深的井底向上爬，几天后爬到地面？ 31．课桌的标准高度是70厘米，有5张课桌，量得它们的高度比标准高度高1厘米、﹣1厘米、0厘米、﹢3厘米、﹣5厘米，规定课桌的高度不能低于标准高度2厘米才算合格。     （1）这些课桌第几张是不合格的？     （2）这5张课桌的实际高度分别是多少？    32．一次数学竞赛共10道题，答对一题加10分，答错一题扣10分，不答题分数为0分.张友的试卷评分表中是这样显示的． 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 +10 +10 -10 +10 -10 0 -10 +10 +10 0 　　 (1)张友试卷中( )道题答对，( )道题答错，( )道题没答． (2)他的总分是( )． 33．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6 （1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？ （2）若汽车耗油量为0.41升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 34．下表是为民农家店在一个星期内仓库存卖尿素的变化情况． 星期 一 二 三 四 五 六 日 尿素出入 仓库的袋数 0 +180 ﹣120 +50 ﹣80 +200 ﹣100 0 ﹣50 +240 ﹣50 0 ﹣95 +95 （1）说一说星期三运进和卖出尿素的情况．（“﹣”表示卖出，“+”表示运进．） （2）星期　 　只运进尿素，而没有卖出尿素． （3）星期　 　只卖出尿素，而没有运进尿素． （4）星期　 　运进的和卖出的尿素袋数相等． 35．某仓库有货物50箱，其中四天记录的数字如下（运进为正，运出为负），请你说明各天记录的意义，哪一天运出的箱数最多，并求出这四天共运进仓库多少箱，最后仓库内共有多少箱货物？ 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 箱数/箱 +48 ﹣40 +50 ﹣30 36．六（1）班举行1分钟仰卧起坐测试，把做20次作为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，请用正负数表示各学生的成绩。 姓名 孙德浩 栾雪峰 李克 张诚 李涛 陶然 赵可 次数 23 28 15 21 20 13 19 成绩 37．图中每格表示5米，小敏开始的位置为0处。 （1）如果小敏的位置是﹢20米，说明她是向（    ）行（    ）米。 （2）如果小敏的位置是﹣50米，说明她是向（    ）行（    ）米。 （3）如果小敏先向东行40米，又向西行60米，这时小敏的位置表示为（    ）米。 （4）在图中找到表示﹣20，10，﹢20的点，分别用字母A，B，C表示。 38．体育课上全班女生进行了百米测试，达标成绩为18秒． （1）如果把达标成绩记为0秒，比达标成绩快的记为正数，比达标成绩慢的记为负数．请你把这六名同学的成绩填入下表． 姓名 小丽 小林 小平 小华 小青 小帆 成绩/秒 18.2 16 18.5 14.9 18 15.6 与达标成绩相比/秒 （2）如果把小林的成绩记为0秒，比小林跑得快的记为正数，慢的记为负数．请你把这六名同学的成绩填入下表． 姓名 小丽 小林 小平 小华 小青 小帆 成绩/秒 18.2 16 18.5 14.9 18 15.6 与小林成绩相比/秒 39．斯辰高中篮球队选拔队员，按规定男运动员标准身高为175厘米，高于标准身高记为正，低于标准身高记为负。现有5位参选队员，记录如下表。 选手 1号 2号 3号 4号 5号 身高情况/cm ﹣3 ﹣8 ＋5 0 3 如果实际选拔队员的标准身高为170～180cm，则几人可以入选？ 40．下表是某一天我国部分城市的气温情况。 城市 北京 沈阳 大连 福州 最高气温/℃ 4 ﹣8 4 13 最低气温/℃ ﹣9 ﹣18 ﹣6 8 （1）这一天，大连的最高气温与最低气温相差多少？ （2）哪个城市在这一天里气温变化最大？哪个城市在这一天里气温变化最小？ （3）把这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $