第2讲 线与角（4个知识点+6个易错点+40题强化练习）年四年级数学寒假专项提升（北师大版）

第2讲 线与角 （4个知识点+6个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、线的认识 1.线段 定义：直线上两点间的有限部分，有两个端点 特点：可以度量长度，不能向两端无限延伸 表示方法：用两个端点的字母表示（如线段AB） 应用：测量距离、绘制确定长度的图形 2.射线 定义：直线上一点和它一旁的部分，有一个端点 特点：无法度量长度，可以向一端无限延伸 表示方法：用端点和射线上另一点表示（如射线A，端点在前） 生活实例：手电筒光束、太阳光等 3.直线 定义：没有端点，可以向两端无限延伸的线 特点：无法度量长度，经过两点有且只有一条直线 表示方法：用直线上两点表示（如直线AB）或用一个小写字母表示（如直线l） 4.三种线的区别与联系 联系：射线和线段都是直线的一部分 区别：端点数量不同，延伸性不同，可度量性不同 知识点二、相交与垂直 1.相交 定义：两条直线在同一平面内有一个公共点 特点：相交形成角，有且只有一个交点 2.垂直 定义：两条直线相交成直角（90°）时，这两条直线互相垂直 表示方法：用符号"⊥"表示（如直线a⊥直线b） 性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 画法：使用直尺和三角板，"一靠二移三画四标" 3.垂线与垂足 垂线：互相垂直的两条直线中，其中一条叫做另一条的垂线 垂足：两条直线垂直相交的点 知识点三、平行 1.平行线定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 表示方法：用符号"∥"表示（如直线a∥直线b） 2.平行线性质 平行线间的距离处处相等 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 3.平行线画法 使用直尺和三角板，"一落二靠三移四画" 知识点四、角的认识 1.角的定义 由一点引出的两条射线所组成的图形 各部分名称：顶点和两条边 2.角的度量 度量单位：度（°），1°是把一个圆平均分成360份，其中一份所对的角 量角器的使用："两重合一对准"（中心点与顶点重合，0刻度线与一条边重合，读出另一条边所对的刻度） 3.角的分类 锐角：大于0°且小于90°的角 直角：等于90°的角 钝角：大于90°且小于180°的角 平角：等于180°的角（两条边在同一直线上） 周角：等于360°的角（两条边重合） 4.角的画法 用量角器画指定度数的角："一画射线二重合三找点四连线五标度数" 用三角板画特殊角：30°、45°、60°、90°及它们的组合角 5.角的关系 对顶角相等 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 易错点剖析 易错点一、线的概念混淆 错误示例： "直线比射线长"（×） "射线有两个端点"（×） 错因分析： 混淆了三种线的基本特征，特别是端点数量和延伸性 错误地认为可以比较直线和射线的长度 正确认识： 直线没有端点，向两端无限延伸；射线有一个端点，向一端无限延伸 直线和射线都无法度量长度，因此不能比较长短 线段有两个端点，可以度量长度 易错点二、垂直与平行的条件判断 错误示例： "不相交的两条直线就是平行线"（×） "两条直线相交，那么这两条直线就互相垂直"（×） 错因分析： 忽略了平行线定义中"在同一平面内"的前提条件 错误地认为相交就是垂直，没有理解垂直是相交的特殊情况 正确认识： 平行线必须满足两个条件：在同一平面内和不相交 垂直是相交的特殊情况，只有当相交形成的角是90°时，两条直线才互相垂直 在空间中，存在既不相交也不平行的直线（异面直线） 易错点三、角的度量错误 错误示例： 读取量角器时，内外圈刻度混淆，如把30°读成150°（×） 量角时，量角器的中心点没有与角的顶点重合（×） 错因分析： 没有掌握量角器的正确使用方法 对量角器的内外圈刻度理解不清 操作不规范，导致测量不准确 正确方法： "两重合"：量角器中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一条边重合 "一对准"：角的另一条边所对的量角器刻度就是角的度数 注意：如果0刻度线与角的一边重合时，要看另一边所对的刻度是内圈还是外圈 易错点四、角的分类与关系理解错误 错误示例： "平角是一条直线"（×） "周角是一条射线"（×） "大于90°的角都是钝角"（×） 错因分析： 混淆了角与线的概念，没有理解角的定义 对角的分类标准掌握不牢固 正确认识： 平角有顶点和两条边，只是两条边在同一直线上且方向相反，不是直线 周角有顶点和两条边，只是两条边重合在一起，不是射线 钝角是大于90°且小于180°的角，大于90°的角还可能是平角、周角等 易错点五、角的度量单位与换算错误 错误示例： "1平角=270°"（×） "1周角=2直角"（×） 错因分析： 对角的度量单位及各种角的度数掌握不准确 对角之间的数量关系理解不清 正确换算： 1直角=90° 1平角=180°=2直角 1周角=360°=2平角=4直角 易错点六、画图不规范 错误示例： 画垂线时不用直尺，线条不直（×） 画平行线时没有使用正确方法，导致两条线不平行（×） 画角时不标度数，或顶点不明显（×） 错因分析： 缺乏规范作图的意识 没有掌握基本的作图技巧和方法 操作不认真，细节处理不到位 正确做法： 画直线、射线、线段时必须使用直尺 画垂线和平行线时要使用直尺和三角板配合 画角时要标出顶点和边，并标注度数 作图要清晰、准确，符合数学规范 强化练习 一、选择题 1．下面是几个亚运会场地的示意图，图中有两组平行线的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图每个时刻，时针和分针所形成角的名称与其他三个不同的是（    ）。 A．2：00 B．7：30 C．9：00 D．11：00 3．下列各角中，利用一副三角尺不能画出的是（    ）。 A．150° B．105° C．30° D．20° 4．一个周角的度数是一个平角的（    ）倍。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线迹的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身。如图，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，利用的是（    ）。 A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．线段有两个端点 D．垂线段最短 6．在测量∠1的度数时，下面四位同学中操作和测量结果正确的是（    ）。 A．∠1＝100° B．∠1＝55° C．∠1＝50° D．∠1＝130° 7．如下图，以给出的点为端点，能画出（    ）条线段。 A．5 B．4 C．6 D．无数 8．将一副三角尺如图摆放，下面等式中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 9．要把水渠中的水引到点A处浇灌农田，李伯伯设计了4条引水沟，分别是AB、AC、AD、AE（如下图），其中最短的引水沟是（    ）。 A．AB B．AC C．AE D．AD 10．大熊猫是中国的“国宝”，也是世界各国人民共同喜爱的“动物明星”。大熊猫花花要去吃竹子，它选择（    ）号路线走最近。 A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 11．线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线( )端点。 12．如图，已知，那么( )°，( )°。 13．观察每个钟面，并写出时针和分针所形成的角的名称和度数。 ( )角  ( )°             ( )角  ( )° 14．如图，已知，求，，的度数。 ( )，( )，( )。 15．9时整，钟面上时针与分针形成的角是( )角；5时整，钟面上时针与分针形成的角是( )角。 16．在同一平面内与已知直线平行的直线有( )条，过直线外一点画已知直线的平行线能画( )条。 17．悦悦将一张圆形纸片对折2次，她得到了一个( )角，如果她再对折一次，则所得到的角的度数是( )。 18．从一点引出两条( )所组成的图形叫做角。一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做( )角。 19．用一副三角尺，要想拼出105°的角，可选择( )°和( )°的角相加；要想拼出15°的角，可选择( )°和( )°的角相减。 20．爸爸去建材市场采购，从停车场到建材市场四个入口的路线如图所示，每条路线的长度分别为99米、138米、187米、80米，其中路线②的长度是( )米。 三、判断题 21．下图中一共有6条线段，6条射线。( ) 22．将两条互相平行的直线分别延长，它们可能会相交。( ) 23．射线有两个端点，且有一定的长度。( ) 24．6时整，钟面上的时针和分针成180°的角。( ) 25．图中有3个锐角。( ) 四、作图题 26．画出70°、120°和90°的角。 27．过点A画已知直线L的垂线。 28．小明先从学校回家，再去河边，请你画出他的最短路线。 29．过A点画出所给直线的平行线和垂线。 30．过点A作直线l的垂线，过点B作直线l的平行线。 五、解答题 31．如图，求，分别是多少度？ 32．用量角器量出，并求出 33．折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的创造力和逻辑思维，更可促进手脑的协调。把一张长方形的纸按图示方法折叠，已知∠1＝30°，∠2的度数是多少呢？ 34．如图，四只小鸡同时发现了一条害虫，于是以同样的速度向害虫跑去，哪只小鸡能吃到害虫？请把它圈出来，并说一说你判断的依据。 35．红红晚上开始做作业时，钟面上时针在7和8之间，分针刚好指向3，完成作业时，分针刚好走了1个平角。红红是在什么时候完成作业的？ 36．如图，已知∠1＝35°，∠1＋∠2＝135°，求∠2、∠3、∠4的度数。 37．算一算，如图，∠1＝63°，∠2是直角，求∠3，∠4，∠5各是多少度？ 38．已知，求∠2，∠3是多少度？ 39．妙想打开一把折扇，打开后的折扇每两条折痕夹角度数是15°，妙想数了数，不算折扇的两边，中间一共有10条折痕。这把折扇左右两边的夹角是多少度？ 40．猴子想吃苹果有几条路？描出最短的路线，你发现了什么？ 我的发现： 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 线与角 （4个知识点+6个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、线的认识 1.线段 定义：直线上两点间的有限部分，有两个端点 特点：可以度量长度，不能向两端无限延伸 表示方法：用两个端点的字母表示（如线段AB） 应用：测量距离、绘制确定长度的图形 2.射线 定义：直线上一点和它一旁的部分，有一个端点 特点：无法度量长度，可以向一端无限延伸 表示方法：用端点和射线上另一点表示（如射线A，端点在前） 生活实例：手电筒光束、太阳光等 3.直线 定义：没有端点，可以向两端无限延伸的线 特点：无法度量长度，经过两点有且只有一条直线 表示方法：用直线上两点表示（如直线AB）或用一个小写字母表示（如直线l） 4.三种线的区别与联系 联系：射线和线段都是直线的一部分 区别：端点数量不同，延伸性不同，可度量性不同 知识点二、相交与垂直 1.相交 定义：两条直线在同一平面内有一个公共点 特点：相交形成角，有且只有一个交点 2.垂直 定义：两条直线相交成直角（90°）时，这两条直线互相垂直 表示方法：用符号"⊥"表示（如直线a⊥直线b） 性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 画法：使用直尺和三角板，"一靠二移三画四标" 3.垂线与垂足 垂线：互相垂直的两条直线中，其中一条叫做另一条的垂线 垂足：两条直线垂直相交的点 知识点三、平行 1.平行线定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 表示方法：用符号"∥"表示（如直线a∥直线b） 2.平行线性质 平行线间的距离处处相等 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 3.平行线画法 使用直尺和三角板，"一落二靠三移四画" 知识点四、角的认识 1.角的定义 由一点引出的两条射线所组成的图形 各部分名称：顶点和两条边 2.角的度量 度量单位：度（°），1°是把一个圆平均分成360份，其中一份所对的角 量角器的使用："两重合一对准"（中心点与顶点重合，0刻度线与一条边重合，读出另一条边所对的刻度） 3.角的分类 锐角：大于0°且小于90°的角 直角：等于90°的角 钝角：大于90°且小于180°的角 平角：等于180°的角（两条边在同一直线上） 周角：等于360°的角（两条边重合） 4.角的画法 用量角器画指定度数的角："一画射线二重合三找点四连线五标度数" 用三角板画特殊角：30°、45°、60°、90°及它们的组合角 5.角的关系 对顶角相等 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 易错点剖析 易错点一、线的概念混淆 错误示例： "直线比射线长"（×） "射线有两个端点"（×） 错因分析： 混淆了三种线的基本特征，特别是端点数量和延伸性 错误地认为可以比较直线和射线的长度 正确认识： 直线没有端点，向两端无限延伸；射线有一个端点，向一端无限延伸 直线和射线都无法度量长度，因此不能比较长短 线段有两个端点，可以度量长度 易错点二、垂直与平行的条件判断 错误示例： "不相交的两条直线就是平行线"（×） "两条直线相交，那么这两条直线就互相垂直"（×） 错因分析： 忽略了平行线定义中"在同一平面内"的前提条件 错误地认为相交就是垂直，没有理解垂直是相交的特殊情况 正确认识： 平行线必须满足两个条件：在同一平面内和不相交 垂直是相交的特殊情况，只有当相交形成的角是90°时，两条直线才互相垂直 在空间中，存在既不相交也不平行的直线（异面直线） 易错点三、角的度量错误 错误示例： 读取量角器时，内外圈刻度混淆，如把30°读成150°（×） 量角时，量角器的中心点没有与角的顶点重合（×） 错因分析： 没有掌握量角器的正确使用方法 对量角器的内外圈刻度理解不清 操作不规范，导致测量不准确 正确方法： "两重合"：量角器中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一条边重合 "一对准"：角的另一条边所对的量角器刻度就是角的度数 注意：如果0刻度线与角的一边重合时，要看另一边所对的刻度是内圈还是外圈 易错点四、角的分类与关系理解错误 错误示例： "平角是一条直线"（×） "周角是一条射线"（×） "大于90°的角都是钝角"（×） 错因分析： 混淆了角与线的概念，没有理解角的定义 对角的分类标准掌握不牢固 正确认识： 平角有顶点和两条边，只是两条边在同一直线上且方向相反，不是直线 周角有顶点和两条边，只是两条边重合在一起，不是射线 钝角是大于90°且小于180°的角，大于90°的角还可能是平角、周角等 易错点五、角的度量单位与换算错误 错误示例： "1平角=270°"（×） "1周角=2直角"（×） 错因分析： 对角的度量单位及各种角的度数掌握不准确 对角之间的数量关系理解不清 正确换算： 1直角=90° 1平角=180°=2直角 1周角=360°=2平角=4直角 易错点六、画图不规范 错误示例： 画垂线时不用直尺，线条不直（×） 画平行线时没有使用正确方法，导致两条线不平行（×） 画角时不标度数，或顶点不明显（×） 错因分析： 缺乏规范作图的意识 没有掌握基本的作图技巧和方法 操作不认真，细节处理不到位 正确做法： 画直线、射线、线段时必须使用直尺 画垂线和平行线时要使用直尺和三角板配合 画角时要标出顶点和边，并标注度数 作图要清晰、准确，符合数学规范 强化练习 一、选择题 1．下面是几个亚运会场地的示意图，图中有两组平行线的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的意义，在一个平面内永不相交的一组直线叫作平行线，即可解答。 【详解】A．平行四边行有两组平行线； B．梯形有一组平行线； C．该图形没有平行线； D．该图形没有平行线。 故答案为：A 2．如图每个时刻，时针和分针所形成角的名称与其他三个不同的是（    ）。 A．2：00 B．7：30 C．9：00 D．11：00 【答案】C 【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是一个大格是30°。当分针指向12时，时针指向几就是几时整；时针在两个数字的正中间，分针指向6，是几时30分，也叫几时半。根据角的分类可知，等于90°的角是直角，小于90°的角是锐角，大于90°且小于180°的角是钝角，据此解答即可。 【详解】A．当钟面上2：00时，时针指着2，分针指着12，时针和分针之间的夹角是2个大格，也就是2个30°是60°，所以时针和分针所形成的角是锐角； B．当钟面上7：30时，时针指着7和8的中间，分针指着6，时针和分针之间的夹角是1个大格再加半个大格，也就是，所以时针和分针所形成的角是锐角； C．当钟面上9：00时，时针指着9，分针指着12，时针和分针之间的夹角是3个大格，也就是3个30°是90°，所以时针和分针所形成的角是直角； D．当钟面上11：00时，时针指着11，分针指着12，时针和分针之间的夹角是1个大格，也就是1个30°是30°，所以时针和分针所形成的角是锐角； 综上所述，2：00、7：30和11：00时，时针和分针所形成的角是锐角；而9：00时，时针和分针所形成的角是直角；所以时针和分针所形成角的名称与其他三个不同的是9：00。 故答案为：C 3．下列各角中，利用一副三角尺不能画出的是（    ）。 A．150° B．105° C．30° D．20° 【答案】D 【分析】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角尺的三个角分别是90°，60°，30°。由题意得，将两个三角尺的角度相加或相减看能否得到选项中的角度即可。 【详解】A．90°＋60°＝150°，即150°的角用一副三角尺可以画出。 B．60°＋45°＝105°，即105°的角用一副三角尺可以画出。 C．30°的角用三角尺可以直接画。 D．经过尝试可知，20°的角不能用一副三角尺画出。 故答案为：D 4．一个周角的度数是一个平角的（    ）倍。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】周角等于360°，平角等于180°，据此判断一个周角的度数是一个平角的几倍即可。 【详解】180°×2＝360° 一个周角的度数是一个平角的2倍。 故答案为：A 5．墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线迹的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身。如图，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，利用的是（    ）。 A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．线段有两个端点 D．垂线段最短 【答案】A 【分析】经过1点可以画无数条直线，经过2点可以画一条直线。据此选择。 【详解】由分析可知，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，利用的是两点确定一条直线。 故答案为：A 6．在测量∠1的度数时，下面四位同学中操作和测量结果正确的是（    ）。 A．∠1＝100° B．∠1＝55° C．∠1＝50° D．∠1＝130° 【答案】C 【分析】量角器量角的核心是“两重合、一对应”，即量角器中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，再看角的另一条边对应量角器上的刻度，这个刻度就是角的度数。据此逐项判断。 【详解】A．量角器的中心没有与角的顶点重合，不符合量角器的使用步骤，操作错误，所以A选项错误。 B．量角器的0度刻度线没有与角的一条边重合，不符合量角器的使用步骤，操作错误，所以B选项错误。 C．量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对量角器的刻度为50°，操作和测量结果均正确，所以C选项正确。 D．该角是锐角，应读取量角器内圈刻度，但测量结果130°错误，所以D选项错误。 故答案为：C 7．如下图，以给出的点为端点，能画出（    ）条线段。 A．5 B．4 C．6 D．无数 【答案】C 【分析】线段有两个端点，有长度。四个点中，没有三点共线的，从点A开始数的线段有AB、AC、AD，从点B开始数的线段有BC、BD，从点C开始数的线段只有CD，据此将所有线段的数量相加即可。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 能画出6条线段。 故答案为：C 8．将一副三角尺如图摆放，下面等式中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过观察图可知：∠1、∠2、∠3组成一个平角，即∠1＋∠2＋∠3＝180°；又因为∠2是直角，则∠2＝90°，所以∠1＋∠3＝180°－∠2＝180°－90°＝90°，据此选择即可。 【详解】根据分析： A．由分析可知，不能确定∠1和∠3的大小关系，说法错误。 B．∠2＝90°，∠1＋∠3＝180°－∠2＝180°－90°＝90°，所以∠1＋∠3＝∠2，说法正确。 C．∠1＋∠3＝90°，说法正确。 D．∠1＋∠2＋∠3＝180°，说法正确。 故答案为：A 9．要把水渠中的水引到点A处浇灌农田，李伯伯设计了4条引水沟，分别是AB、AC、AD、AE（如下图），其中最短的引水沟是（    ）。 A．AB B．AC C．AE D．AD 【答案】B 【分析】直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短，判断哪条线段是垂线段即可。 【详解】A．AB不是垂线段； B．AC与水沟垂直，是垂线段； C．AE不是垂线段； D．AD不是垂线段。 即最短的引水沟是AC。 故答案为：B 10．大熊猫是中国的“国宝”，也是世界各国人民共同喜爱的“动物明星”。大熊猫花花要去吃竹子，它选择（    ）号路线走最近。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】两点间所有连线中，线段最短。这条线段叫做两点间的距离。据此解答。 【详解】如图，③号是一条线段，大熊猫花花要去吃竹子，它选择③号路线走最近。 故答案为：C 二、填空题 11．线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线( )端点。 【答案】 2 1 没有 【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度。 【详解】线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点。 12．如图，已知，那么( )°，( )°。 【答案】 135 45 【分析】1平角＝180°，根据图示可知，∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，即∠1＝∠3，∠2＝180°－∠1，依此计算并填空。 【详解】∠3＝∠1＝45° ∠2＝180°－∠1＝180°－45°＝135° 所以∠2＝135°，∠3＝45°。 13．观察每个钟面，并写出时针和分针所形成的角的名称和度数。 ( )角  ( )°             ( )角  ( )° 【答案】 平 180 直 90 【分析】根据对钟面的了解，一共分为12大格，每格的夹角是30°，第一个钟面时针指向6，分针指向12，经过了6格，用30°×6即可求出时针和分针所形成的角的度数；第二个钟面时针指向3，分针指向12，经过了3格，用30°×3即可求出时针和分针所形成的角的度数；最后根据锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，据此判断是什么角即可。 【详解】30°×6＝180° 30°×3＝90° 平角；180°。 直角；90°。 14．如图，已知，求，，的度数。 ( )，( )，( )。 【答案】 51度/51° 51度/51° 129度/129° 【分析】根据题意，明确1平角＝180°，1直角＝90°，∠1、∠2与一个直角组成一个平角，180°减90°，再减∠1的度数即可求出∠2的度数；∠2与∠4组成的角是平角，180°减∠2的度数，即可求出∠4的度数；∠3与∠4组成的角是180°，180°减∠4的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】根据分析可知： ∠1＋∠2＋90°＝180° ∠2＝180°－90°－39°＝90°－39°＝51° ∠4＝180°－∠2＝180°－51°＝129° ∠3＝180°－∠4＝180°－129°＝51° 15．9时整，钟面上时针与分针形成的角是( )角；5时整，钟面上时针与分针形成的角是( )角。 【答案】 直 钝 【分析】先确定钟面每个大格对应的角度，再分别计算9时整和5时整时针与分针之间的大格数，乘每个大格的角度得到度数，最后根据度数判断角的类型。 【详解】钟面是一个周角，即360°，钟面上有12个大格，所以每个大格对应的角度为：360°÷12＝30°。 9时整时针指向9，分针指向12，时针与分针之间有3个大格，用每个大格的度数乘3，30°×3＝90°，90°的角是直角； 5时整时针指向5，分针指向12，时针与分针之间有5个大格，用每个大格的度数乘5，30°×5＝150°，150°的角是钝角。 所以9时整，钟面上时针与分针形成的角是直角；5时整，钟面上时针与分针形成的角是钝角。 16．在同一平面内与已知直线平行的直线有( )条，过直线外一点画已知直线的平行线能画( )条。 【答案】 无数 1 【分析】在同一平面内，可以作无数条已知直线的平行线，据此解答；根据平行的定义：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可判断。 【详解】在同一平面内与已知直线平行的直线有无数条，如图： ； 因为过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过已知直线外一点画已知直线的平行线只能画一条，如图： 17．悦悦将一张圆形纸片对折2次，她得到了一个( )角，如果她再对折一次，则所得到的角的度数是( )。 【答案】 直 45° 【分析】把一张圆形纸片对折一次，得到2个以圆心为顶点，以圆半径所在的射线为边的平角，平角是180°；折两次，得到4个以圆心为顶点，以圆半径所在的射线为边的直角，直角是90°；折三次，得到8个以圆心为顶点，以圆半径所在的射线为边的锐角，每个锐角是45°。 【详解】根据分析可知： 360°÷4＝90° 360°÷8＝45° 悦悦将一张圆形纸片对折2次，她得到了一个直角，如果她再对折一次，则所得到的角的度数是45°。 18．从一点引出两条( )所组成的图形叫做角。一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做( )角。 【答案】 射线 平 【分析】角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边；如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角。 【详解】如图： 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。 19．用一副三角尺，要想拼出105°的角，可选择( )°和( )°的角相加；要想拼出15°的角，可选择( )°和( )°的角相减。 【答案】 60 45 60 45 【分析】用一副三角尺中的60°角和45°角，可以拼出105°角，用60°角和45°角，可以拼出15°角，或用45°角和30°角也可以拼成15°角，据此判断。 【详解】60°＋45°＝105° 60°－45°＝15°或45°－30°＝15°（答案不唯一） 所以用一副三角尺，要想拼出105°的角，可选择60°和45°的角相加；要想拼出15°的角，可选择60°和45°的角相减。 20．爸爸去建材市场采购，从停车场到建材市场四个入口的路线如图所示，每条路线的长度分别为99米、138米、187米、80米，其中路线②的长度是( )米。 【答案】80 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。观察图形可知，路线②是从停车场到建材市场各路线中垂直于相关直线的线段，因此路线②是最短的。在给出的长度99米、138米、187米、80米中找出最短的线路即是线路②的长度。据此解答。 【详解】因为80米＜99米＜138米＜187米，所以线路②的长度是80米。 三、判断题 21．下图中一共有6条线段，6条射线。( ) 【答案】× 【分析】根据线段的特征，直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点；可以给图中几个点分别命名为A、B、C、D； 如图： 按顺序从A点开始，每2个端点之间是1条线段，有AB、AC、AD这3条线段，再从B点开始，有BC、BD这2条线段，最后从C点开始有CD这1条线段，最后把线段条数相加；根据射线只有一个端点，长度无限这一特点，可以观察到每个端点都可以向左或向右延伸出2条射线，一共4个端点，所以一共是4×2＝8条射线，据此即可解答。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 所以一共有6条线段； 4×2＝8（条） 所以一共有8条射线。 题目中说法是一共有6条线段，6条射线，不符合实际情况。 故答案为：× 22．将两条互相平行的直线分别延长，它们可能会相交。( ) 【答案】× 【分析】根据平行线的定义，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。直线本身是无限延伸的，因此无论怎样延长，它们都不会相交，据此判断即可。 【详解】将两条互相平行的直线分别延长，它们也不可能相交。原题说法错误。 故答案为：× 23．射线有两个端点，且有一定的长度。( ) 【答案】× 【分析】根据射线的定义，射线只有一个端点，并且可以向一个方向无限延伸，线段有两个端点，且有一定的长度，据此判断即可。 【详解】射线有一个端点，没有固定长度。原题说法错误。 故答案为：× 24．6时整，钟面上的时针和分针成180°的角。( ) 【答案】√ 【分析】由题意得，6时整，分针指向数字12，时针指向数字6（如下图）。 由图可知，时针和分针的夹角是平角。平角的度数为180°，所以钟面上的时针和分针成180°的角。 【详解】由分析得，6时整，钟面上的时针和分针成180°的角。原题说法正确。 故答案为：√ 25．图中有3个锐角。( ) 【答案】√ 【分析】观察上图可知，单个的锐角有2个，由两个锐角组成的锐角有1个，所以图中共有1＋2＝3（个）锐角，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，图中有3个锐角，原说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 26．画出70°、120°和90°的角。 【答案】画图见详解 【分析】根据用量角器画角的方法：先画一条射线作为角的一条边，再把量角器的中心点与射线的端点重合，把量角器的0°刻度线与这条射线重合；再从这条0°刻度线数起，找到对应度数的刻度，打上一点，连接第一条射线的端点和这一点并延长作另一条射线，再标上角的符号和度数。据此画角。 【详解】根据分析，画角如下： 27．过点A画已知直线L的垂线。 【答案】见详解 【分析】用三角板的一条直角边与已知直线l重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边经过已知点A，过已知点A沿直角边向已知直线画直线即可。 【详解】过A点做已知直线的垂线，垂足为直角。 画图如下： 28．小明先从学校回家，再去河边，请你画出他的最短路线。 【答案】见详解 【分析】两点之间，线段最短。从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，画学校到小明家的最短线段，再画出从小明家到河边的最短路线，即从小明家向河边作垂线。 【详解】 29．过A点画出所给直线的平行线和垂线。 【答案】图见详解 【分析】先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使点A在三角尺的直角边上，然后沿直角边经A点画出另一条直线，这条直线就是已知直线的平行线， 先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使点A点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知的垂线。据此作图即可。 【详解】据以上分析作图。 30．过点A作直线l的垂线，过点B作直线l的平行线。 【答案】见详解 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边向已知直线画直线即可； （2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】根据分析作图如下： 五、解答题 31．如图，求，分别是多少度？ 【答案】∠1是115度，∠2是35度 【分析】∠2和145°形成一个平角，平角为180°，用180°减去145°求出∠2，∠2和∠1和30°形成一个平角，用180°减去30°减去∠2即可求出∠1。 【详解】180°－145°＝35° 180°－30°－35° ＝150°－35° ＝115° 答：∠1是115度，∠2是35度。 32．用量角器量出，并求出 【答案】是40度；∠2是70度 【分析】根据题意，量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。量出∠1是40度，明确平角是180度，对折后的∠2与虚线处的角相等，用180减去40，求出差，再除以2，就是∠2的度数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： ∠1＝40度 （180－40）÷2 ＝140÷2 ＝70（度） 答：用量角器量出∠1是40度，求出∠2是70度。 33．折纸艺术起源于中国，折纸不仅具有极高的艺术性，还可以启发人们的创造力和逻辑思维，更可促进手脑的协调。把一张长方形的纸按图示方法折叠，已知∠1＝30°，∠2的度数是多少呢？ 【答案】75° 【分析】如下图，由题意可知，虚线部分和翻折部分是对称的，可以推出∠2 ＝∠3，故∠1 ＋∠2＋∠3＝∠1 ＋2∠2 ＝180°，根据∠1 ＝30°，即可求出∠2的度数。 【详解】如图，∠3＋∠2＋∠1＝180°，∠1＝30°，由折叠可知∠2＝∠3 所以∠2＝（180°－30°）÷2＝150°÷2＝75° 答：∠2的度数是75°。 34．如图，四只小鸡同时发现了一条害虫，于是以同样的速度向害虫跑去，哪只小鸡能吃到害虫？请把它圈出来，并说一说你判断的依据。 【答案】见详解 【分析】两点之间所有连线中线段最短，从直线外一点到直线所画的线段中垂线段最短；根据所有小鸡到害虫的距离，以同样的速度，哪只小鸡与害虫的距离越短，哪只小鸡就能吃到害虫，找出小鸡到害虫的线段与四只小鸡的出发线成直角的垂线段即可。 【详解】根据分析，观察图片可知，从右数第二只小鸡到害虫的距离线段与小鸡的出发线成直角，所以这只小鸡能吃到害虫。 垂线段最短。 35．红红晚上开始做作业时，钟面上时针在7和8之间，分针刚好指向3，完成作业时，分针刚好走了1个平角。红红是在什么时候完成作业的？ 【答案】晚上7：45 【分析】等于180°的角是平角，钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，6个30°是180°，因此分针刚好走了6个大格，依此根据对钟面指针的认识填空即可。 【详解】6×30°＝180° 3＋6＝9，即此时分针指向数字9；所以红红是在晚上7：45完成作业的。 答：红红是在晚上7：45完成作业的。 36．如图，已知∠1＝35°，∠1＋∠2＝135°，求∠2、∠3、∠4的度数。 【答案】∠2＝100° ∠3＝80° ∠4＝145° 【分析】用135°－35°，求出∠2的度数，再用180°－∠2，求出∠3的度数，再用180°－∠1的度数，求出∠4的度数，据此解答。 【详解】由分析可得：∠2＝135°－∠1＝100° ∠3＝180°－∠2＝80° ∠4＝180－∠1＝145° 【点睛】本题考查的是线段与角的综合，掌握平角的意义是解答关键。 37．算一算，如图，∠1＝63°，∠2是直角，求∠3，∠4，∠5各是多少度？ 【答案】∠3＝27°；∠4＝63°；∠5＝117° 【分析】直角＝90°，平角＝180°，根据图中可知，∠1、∠2和∠3组成一个平角，用180°减去∠1和∠2的度数，即可求出∠3的度数；∠3和∠4组成一个直角，用90°减去∠3的度数，即可求出∠4的度数；∠4和∠5组成一个平角，用180°减去∠4的度数，即可求出∠5的度数。 【详解】因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠1＝63°，∠2＝90°， 所以∠3＝180°－63°－90° ＝117°－90° ＝27° 因为∠3＋∠4＝90°，∠3＝27°， 所以∠4＝90°－27°＝63°， 因为∠4＋∠5＝180°，∠4＝63°， 所以∠5＝180°－63°＝117°。 答：∠3＝27°；∠4＝63°；∠5＝117°。 【点睛】本题主要考查线段与角的综合，解决本题熟知平角、直角的度数，找出哪些角可以构成平角或直角。 38．已知，求∠2，∠3是多少度？ 【答案】∠2＝45°；∠3＝45° 【分析】∠1与∠3组成了一个直角，那么∠3＝90°－∠1；∠2与135°组成了一个平角，那么∠2＝180°－135°。 【详解】∠3＝90°－45°＝45° ∠2＝180°－135°＝45° 【点睛】解答本题的关键是掌握直角等于90°，平角等于180°。 39．妙想打开一把折扇，打开后的折扇每两条折痕夹角度数是15°，妙想数了数，不算折扇的两边，中间一共有10条折痕。这把折扇左右两边的夹角是多少度？ 【答案】165° 【分析】不算折扇的两边，中间一共有10条折痕，那么共有（10＋1）个角，这把折扇左右两边的夹角是11个15°的和。 【详解】15°×11＝165° 答：这把折扇左右两边的夹角是165°。 【点睛】理解不算两边10条折痕共有11个角是解题关键。 40．猴子想吃苹果有几条路？描出最短的路线，你发现了什么？ 我的发现： 【答案】见详解 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短；据此即可解答。 【详解】猴子想吃苹果有3条路，中间一条路最短，我发现：两点之间线段最短。 【点睛】本题主要考查学生对线段的概念和特征的掌握。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $