黑龙江省大庆市靓湖学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

大庆市靓湖学校七年级期中考试 数学试题 答题时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A. 黄河入海流 B. 锄禾日当午 C. 手可摘星辰 D. 林深见鹿踪 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．某孢子体的苍蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 5. 2025年是乙巳蛇年，在十二地支中，“巳”对应蛇．小明制作了12张材质、规格完全相同的卡片，其中3张写了辰、8张写了巳、1张写了亥，小明将这些卡片背面朝上洗匀，若随机抽取一张卡片，抽到写有“巳”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，这是一副直角三角尺拼成的图案，其中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 由x的取值而定 9. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若，则的补角为__________． 12. 如图，是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=80°，则∠AOC为________． 13. 已知，，求的值为______． 14. 如图，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为________． 15. 已知，则的值为_______． 16. 如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①；②；③；④．能判定的条件是_______（填序号） 17. 如图，已知，若G在线段上运动，则的最大值与最小值相差_____m． 18. 已知直线，为两直线间一定点，，若点为平面内一动点，且满足，连接，，则的平分线与的平分线所在直线所夹的锐角为______． 三、解答题（10小题共66分） 19. 计算 （1）． （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，已知中，是边上的高，点E在线段上，且平分．若，，求和的度数． 22. 某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，这些球除颜色外完全相同，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸到红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以得到一支铅笔．小颖购买此新商品花了85元． （1）事件“小颖摸球一次，会获得奖品”是______事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） （2）小颖摸球一次，得到一把雨伞的概率是多少？小颖摸球一次，得到一个文具盒的概率是多少？ 23. 如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由，请你将下列证明过程补充完整． 结论：． 证明：∵（已知）， _________________（_______________）， ∴__________________（两直线平行，同位角相等）． 又∵(已知)， ∴__________________（等量代换）， ∴（___________）． 24. 在一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的黑、 白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把 它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到） （2）假如你去摸一次，摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是. ______ （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 25. 如图，已知分别是的高和中线，，，，，试求： （1）和的周长的差； （2）的长； （3）直接写出的面积. 26. 如图，长方形中，，E为边上一点，将长方形沿折叠（为折痕），使点B与点F重合，平分交于点G，过点G作交于点H． （1）求证：； （2）若，求的度数． 27. 数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系．我们把这种思想叫“算两次”．“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想．由它可以推导出很多重要的公式．某校数学兴趣小组，在学习整式的乘除后，进行了如下的探究： 【问题背景】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积：第一次列式为_______，第二次列式为_______．因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积．所以可以得出等式_______； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值； 【知识迁移】 （3）根据图3，写出一个代数恒等式：_______； 【思维创新】 （4）利用（3）中得出的恒等式，解决下面的问题： 若，，则的值是_______ 28. 如图，，的顶点，顶点分别在直线，直线上，点在直线与直线之间，平分． （1）如图（1），已知平分，，则_____； （2）如图（2），已知点为延长线上一点，且，求的度数； （3）在（2）间的条件下，将绕点顺时针以每秒的速度旋转得到，当落在射线上时停止旋转，求旋转过程中与的边平行时的值． 大庆市靓湖学校七年级期中考试 数学试题 答题时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##140度 【13题答案】 【答案】40 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（10小题共66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）必然 （2）， 【23题答案】 【答案】，，同旁内角互补，两直线平行；，；，；内错角相等，两直线平行． 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）白球有12个，黑球有8个 【25题答案】 【答案】（1）和的周长的差是； （2）的长度为； （3）. 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵长方形沿折叠， ∴， ∵平分交于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）． 【27题答案】 【答案】（1），，；（2）；（3）；（4）． 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $