专题07：垂线和平行线（3种类型26道题）（期末专项训练）四年级数学上学期（冀教版）

专题07：垂线和平行线 目录概览 题型1 垂线的特征 题型2平行线的特征及性质 题型3画垂线、平行线 题型演练 题型1 垂线的特征 1．下面的图形中，互相垂直的一组是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，由此判断即可。 【详解】A．两条直线没有交点，属于平行关系； B．两条直线相交成直角，互相垂直； C．两条直线相交不成直角，不互相垂直。 故答案为：B 2．过一点画已知直线的垂线，最多可以画（    ）条。 A．1 B．2 C．无数 【答案】A 【分析】两条直线相交成90°的角时，这两条直线互相垂直，过直线外一点或直线上一点，画与已知直线垂直的直线，只能画这样的一条直线，据此解答。 【详解】过一点画已知直线的垂线，最多可以画1条。 故答案为：A 3．下图中，三只兔子分别站在同一直线的不同点上，如果它们跑得一样快，同时朝箭头所指方向跑去，（    ）兔子最先吃到胡萝卜。 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，所以乙兔子距离胡萝卜最近。 【详解】下图中，三只兔子分别站在同一直线的不同点上，如果它们跑得一样快，同时朝箭头所指方向跑去，乙兔子最先吃到胡萝卜。 故答案为：B 4．进行沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。下面是三名同学投掷沙包的示意图，（    ）的成绩最好。 A．小江 B．小华 C．小军 【答案】C 【分析】点到直线的垂线长度就是点到直线的距离，因此判断沙包落地点到起掷线的垂线长度即可判断成绩的好坏。 【详解】观察图中可知，小军投掷沙包的落点到起掷线的垂线最长，所以成绩最好的是小军。 故答案为：C 5．找一找，下面图形中两条直线互相垂直的是( )。（填序号） 【答案】③ 【分析】本题需要根据“两条直线相交成直角时互相垂直”的定义进行判断。解题关键是观察每组图形中两条直线的相交角度，而非仅仅看是否相交。平行或相交但夹角非直角的情况都不符合垂直条件。通过直观比对，只有形成明显直角的图形满足要求。 【详解】观察各图形： ①两直线相交，但夹角不是直角； ②两直线图中部分不相交； ③两直线相交且夹角为直角，故互相垂直。 ④两直线平行，未相交。 ⑤两直线相交，夹角非直角。 因此，互相垂直的是③。 6．如图，直线①和直线②互相( )，已知∠3＝40°，那么∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 垂直 50 140 【分析】观察上图可知，直线①和直线②相交成直角，所以直线①和直线②互相垂直；∠1和∠3组成一个直角，所以∠1等于90°减∠3，∠2和∠3组成一个平角，所以∠2等于180°减∠3，据此即可解答。 【详解】∠1＝90°－∠3＝90°－40°＝50° ∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140° 如图，直线①和直线②互相垂直，已知∠3＝40°，那么∠1＝50° ，∠2＝140°。 7．看图填空。 (1)两条直线垂直相交，有( )个交点，组成( )个直角。 (2)直线AB是直线( )的垂线，垂足是( )点。 【答案】(1) 1 4 (2) CD/DC O 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 【详解】（1）两条直线垂直相交，有（1）个交点，组成（4）个直角。 （2）直线AB是直线（CD）的垂线，垂足是（O）点。 8．下图是张强同学的沙坑跳远情况。图中测量成绩的方法正确吗？如果不正确，请在图中画出可供测量成绩的线段。 【答案】不正确；图见详解 【分析】本题判断跳远成绩测量方法是否正确，跳远成绩应是从落脚点（直线外一点）到起跳线（直线）的垂直距离，即垂直线段的长度。图中测量线未与起跳线形成直角，因此方法错误。正确做法是过落脚点向起跳线作垂直线段。 【详解】图中的测量方法不正确。 理由：跳远成绩应该是从落脚点（F点）到起跳线的最短距离，这个最短距离是“垂直线段”的长度。图中画的线段是斜的，不是垂直于起跳线的垂线段，所以测量方法错误。 正确画法：从落脚点F向起跳线画一条垂直线段（使这条线段与起跳线相交成直角），这条垂直线段的长度才是正确的跳远成绩（如图）。 9．广场上进行放风筝比赛，规定用40米长的线。如果把每根风筝线的一端固定在地上，那么谁的风筝飞得最高？这个风筝最高不会超过多少米？    【答案】甲；40米 【分析】分别过每个风筝向地面作垂线，每条垂线就是每个风筝与地面的距离，再比较各个距离的大小，可以判断谁的风筝飞得最高。风筝与地面的距离一定小于风筝线的长度。据此解答。 【详解】    答：甲的风筝飞得更高，这个风筝最高不会超过40米。 【点睛】本题关键是熟练掌握点到直线的距离的定义。 题型2平行线的特征及性质 10．长方形（相邻的一组）长与宽（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．既垂直也平行 【答案】B 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 【详解】长方形的四个角都是直角，所以（相邻的一组）长与宽互相垂直。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握长方形的特征是解答此题的关键。 11．下面各图形中，只有一组平行线的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此逐项分析解答即可。 【详解】A．只有一组平行线，符合题意。 B．有3组平行线，不符合题意。 C．有3组平行线，不符合题意。 故答案为：A 12．在两条平行的直线中间，画几条与两条直线都垂直的线段，它们的长度（    ）。 A．都相等 B．都不相等 C．不都相等 【答案】A 【详解】 在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，例如：量得它们的长度都是1厘米，所以这些垂直线段的长度是相等的，即在两条平行线之间作几条垂线段，这些垂线段的长度都相等。 故答案为：A 13．在一个正方形中，互相平行的线段有（    ）组，互相垂直的线段有（    ）组。 A．2，3 B．3，4 C．2，4 【答案】C 【分析】 正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。如图：，正方形ABCD，AB和CD互相平行，AC和BD互相平行。AB和AC互相垂直，AC和CD互相垂直，CD和BD互相垂直，BD和AB互相垂直。 【详解】在一个正方形中，互相平行的线段有2组，互相垂直的线段有4组。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握垂线、平行线的定义是解题关键。 14．同一平面内有3条直线，如果直线与直线互相平行，直线与直线互相垂直，那么直线和直线（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定 【答案】A 【分析】根据题意，明确同一平面内，垂直于平行线的一条直线时也必定垂直另一条直线。如下图：画出互相平行的直线a、b，再画出垂直于直线a的直线c，然后判断直线b、c的位置关系是互相垂直。 【详解】根据分析可知： 同一平面内有3条直线，如果直线a与直线b互相平行，直线a与直线c互相垂直，那么直线b和直线c互相垂直。 故答案为：A 15．在横线上填“垂直”或“平行”。 正方形相邻的两条边互相( )，相对的边互相( )。钟面上9时整时，时针和分针互相( )。 【答案】 垂直 平行 垂直 【分析】 正方形的特征：对边平行且相等，邻边互相垂直且相等；同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行；垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；钟面上9时整时，时针指着9，分针指着12，时针和分针形成较小的角为90°；据此解答。 【详解】 根据分析：正方形相邻的两条边互相垂直，相对的边互相平行。钟面上9时整时，时针和分针互相垂直。 16．下图中，互相垂直的直线有( )，互相平行的直线有( )。 【答案】 a和c，b和c，a和f，b和f a和b，c和f，d和e 【分析】两条直线相交，形成的夹角是直角时，这两条直线相互垂直；永不相交的两条直线互为平行线。据此进行判断。 【详解】由分析可得： 互相垂直的直线有a和c，b和c，a和f，b和f，互相平行的直线有a和b，c和f，d和e。 17．两条平行线之间的距离是10厘米，在两条平行线之间画一条垂直线段，这条垂直线段的长度是( )厘米。 【答案】10 【分析】平行线之间的距离是，两条平行线之间的垂直线段的长度。所以在两条平行线之间画的垂直线段的长度就是平行线之间的距离。 【详解】由分析可得： 两条平行线之间画的一条垂直线段的长度是两条平行线之间的距离，这条垂直线段的长度是10厘米。 18．有一个长方形的游泳池，平平从点A垂直游到对岸，乐乐从点B垂直游到对岸，两人谁游得远？    【答案】一样远 【分析】两条线段互相平行，从一条线段任意一点到另一条线段作垂线，垂线段的长度就叫做平行线之间的距离，平行线之间的距离处处相等。长方形两条长互相平行，两人垂直游到对岸，游的长度正好是这两条平行线之间的距离，两条平行线之间所有垂线段都相等，因此两人游得一样远。 【详解】长方形两条长互相平行，两人从A、B点出发垂直游到对岸，游的长度正好是这两条平行线之间的距离，根据平行线之间的距离处处相等可知，两人游得一样远。 【点睛】本题的关键是要理解平行线之间的距离处处相等。 19．如图是正方形ABCD。    （1）图中互相平行的线段有哪些？ （2）图中互相垂直的线段有哪些？ 【答案】（1）AB∥CD；AD∥BC （2）AC⊥BD，BA⊥AD，CD⊥AD，DC⊥BC，CB⊥AB 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直；不相交的两条直线交平行线，据此解答。 【详解】（1）图中互相平行的线段由：AB∥CD，AD∥BC， （2）图中互相垂直的线段有：AC⊥BD，BA⊥AD，CD⊥AD，DC⊥BC，CB⊥AB。 【点睛】此题考查垂直和平行的特征和性质，要熟练掌握。 题型3画垂线、平行线 20．过直线上一点画垂线。 【答案】见详解 【分析】垂线的定义为：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线。 利用三角尺画垂线的操作要点是：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合，然后从直角顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】作图如下： 21．下图中乌龟从A点游到小河对岸，怎样游路线最短？把最短的路线画出来。 【答案】见详解 【分析】直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短；从点A作河对岸的垂线段，沿垂线段游路线最短。 【详解】如图： 22．请你利用画垂线的方法把正方形和长方形的另外两条边画出来。 【答案】见详解 【分析】在正方形已画好的左边的另一个端点做左边的垂线，再把已画好的下边的另一个端点做下边的垂线，然后这两条垂线相交于一点即可。 在长方形宽的另一个端点做垂线，在长方形长的另一个端点做垂线，然后这两条垂线相交于一点即可。 【详解】如图： 23．如下图，A点是直线上的一点，B点是直线外一点，过A点画直线的垂线，过B点画直线的平行线。 【答案】见详解 【分析】把三角尺的一条直角边与已知直线重合，使点A位于直角顶点，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画出垂直符号；把三角尺的一条直角边与已知直线重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺到点B的位置，最后画出直线的平行线，据此解答。 【详解】作图如下： 24．利用下面的平行线画一个最大的正方形，并标出正方形的边长。 【答案】见详解（画法不唯一） 【分析】正方形的四条边相等，4个角都是直角，则要在平行线间画一个最大的正方形，先从平行线中任选一点，过这点作另一条平行线的垂线。这条垂线的长度就是平行线之间的距离，也是最大的正方形的边长。在平行线上找出与刚才选择的点距离为边长的点，过这点作另一条平行线的垂线即可。 【详解】如图： （画法不唯一） 25．李叔叔居住的小区要改造管道从热电厂C铺设了一条管道CA。 （1）连接CB，测量∠BCA＝（    ）°。 （2）过B点（王阿姨家）画管道CA的平行线。 【答案】（1）45；图见详解 （2）见详解 【分析】（1）按要求连接CB，然后将量角器的中心与角的顶点C重合，0刻度线与CA重合，角的另一边CB所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数； （2）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【详解】（1）如图所示： ∠BCA＝45°。 （2）如图所示： 26．小小设计师。 （1）A村要修通到国道L的一条公路，请你画出所修公路的最短线路，标出交点O，并用符号表示。测量所修公路图上距离是（    ）厘米（    ）毫米。 （2）连接B村和A村，测量∠ABC＝（    ）°。 （3）以C为顶点，CB为一边，用三角板分别画出一个15°的角。 （4）过A点作直线L的平行线。 【答案】（1）图见详解；3；1 （2）图见详解；55 （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）从直线外一点到这条直线上所有点的线段中垂线段最短。据此从A村作国道L的垂线段，并在交点标注O即可；将用直尺的零刻度线和点O对齐，看A村在直尺的另一端的刻度线是多少，就是该直线的长度； （2）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数； （3）使量角器的中心点和点C重合，0刻度线和CB边重合，在量角器上找到15°的地方点一个点，过点C和刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是15°的角，在角内标上角的符号和度数即可； （4）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可，依此画图。 【详解】（1）如图所示： 测量所修公路图上的距离是3厘米1毫米。 （2）如图所示： ∠ABC＝55°。 （3）（4）作图如下： 第2页，共14页 第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07：垂线和平行线 目录概览 题型1 垂线的特征 题型2平行线的特征及性质 题型3画垂线、平行线 题型演练 题型1 垂线的特征 1．下面的图形中，互相垂直的一组是（    ）。 A． B． C． 2．过一点画已知直线的垂线，最多可以画（    ）条。 A．1 B．2 C．无数 3．下图中，三只兔子分别站在同一直线的不同点上，如果它们跑得一样快，同时朝箭头所指方向跑去，（    ）兔子最先吃到胡萝卜。 A．甲 B．乙 C．丙 4．进行沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。下面是三名同学投掷沙包的示意图，（    ）的成绩最好。 A．小江 B．小华 C．小军 5．找一找，下面图形中两条直线互相垂直的是( )。（填序号） 6．如图，直线①和直线②互相( )，已知∠3＝40°，那么∠1＝( )°，∠2＝( )°。 7．看图填空。 (1)两条直线垂直相交，有( )个交点，组成( )个直角。 (2)直线AB是直线( )的垂线，垂足是( )点。 8．下图是张强同学的沙坑跳远情况。图中测量成绩的方法正确吗？如果不正确，请在图中画出可供测量成绩的线段。 9．广场上进行放风筝比赛，规定用40米长的线。如果把每根风筝线的一端固定在地上，那么谁的风筝飞得最高？这个风筝最高不会超过多少米？    题型2平行线的特征及性质 10．长方形（相邻的一组）长与宽（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．既垂直也平行 11．下面各图形中，只有一组平行线的是（    ）。 A．B． C． 12．在两条平行的直线中间，画几条与两条直线都垂直的线段，它们的长度（    ）。 A．都相等 B．都不相等 C．不都相等 13．在一个正方形中，互相平行的线段有（    ）组，互相垂直的线段有（    ）组。 A．2，3 B．3，4 C．2，4 14．同一平面内有3条直线，如果直线与直线互相平行，直线与直线互相垂直，那么直线和直线（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定 15．在横线上填“垂直”或“平行”。 正方形相邻的两条边互相( )，相对的边互相( )。钟面上9时整时，时针和分针互相( )。 16．下图中，互相垂直的直线有( )，互相平行的直线有( )。 17．两条平行线之间的距离是10厘米，在两条平行线之间画一条垂直线段，这条垂直线段的长度是( )厘米。 18．有一个长方形的游泳池，平平从点A垂直游到对岸，乐乐从点B垂直游到对岸，两人谁游得远？    19．如图是正方形ABCD。    （1）图中互相平行的线段有哪些？ （2）图中互相垂直的线段有哪些？ 题型3画垂线、平行线 20．过直线上一点画垂线。 21．下图中乌龟从A点游到小河对岸，怎样游路线最短？把最短的路线画出来。 22．请你利用画垂线的方法把正方形和长方形的另外两条边画出来。 23．如下图，A点是直线上的一点，B点是直线外一点，过A点画直线的垂线，过B点画直线的平行线。 24．利用下面的平行线画一个最大的正方形，并标出正方形的边长。 25．李叔叔居住的小区要改造管道从热电厂C铺设了一条管道CA。 （1）连接CB，测量∠BCA＝（    ）°。 （2）过B点（王阿姨家）画管道CA的平行线。 26．小小设计师。 （1）A村要修通到国道L的一条公路，请你画出所修公路的最短线路，标出交点O，并用符号表示。测量所修公路图上距离是（    ）厘米（    ）毫米。 （2）连接B村和A村，测量∠ABC＝（    ）°。 （3）以C为顶点，CB为一边，用三角板分别画出一个15°的角。 （4）过A点作直线L的平行线。 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $