11-专题5 提升点11 最值、范围问题-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦圆锥曲线中的最值与范围问题，依据高考评价体系明确考查要求，梳理了几何法、代数法等核心解题方法，通过椭圆弦长最值、双曲线参数范围等典型例题，归纳常考题型并分析考点权重，构建针对性备考体系。 课件亮点在于真题训练与素养培养结合，以2024年上海卷等真题为例，解析“设方程—联方程—用韦达—求结果”的规范流程，培养数学思维与运算能力，提供判别式法、基本不等式等突破技巧，助力学生掌握答题规律，为教师提供系统复习指导，提升高考冲刺效率。

提升点11 最值、范围问题 1 题型一 最值问题 若所求圆锥曲线的最值与已知条件具有比较明确的关系，则可以考虑 建立目标函数，再通过研究函数的单调性、图象或基本不等式等来解决. 求解步骤是： 二 轮 专 题 复 习 2 （1）求椭圆 的方程； 【解】由题可知，,,又 , 解得,, , 所以椭圆的方程为 . ［例1］ 已知椭圆的短轴长为2，且离心率为 . 二 轮 专 题 复 习 3 （2）设与圆相切的直线交椭圆于，两点( 为坐标原 点)，求线段 长度的最大值. 【解】 设, , ①当轴或轴时，易得 , ②当与轴或轴不垂直时，设直线的方程为 , 由已知得,即 , 联立消去 , 二 轮 专 题 复 习 4 整理得 , 则 , 故, , 二 轮 专 题 复 习 , 当且仅当，即 时,等号成立， 所以 , 综上可知，线段 长度的最大值为2. 二 轮 专 题 复 习 圆锥曲线中最值问题的2种基本解法 几何 法 根据已知的几何量之间的相互关系、平面几何和解析几何知识加 以解决（如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反 射问题等在选择题、填空题中经常考查） 代数 法 建立求解目标关于某个（或两个）变量的函数,通过求解函数的最 值来解决（普通方法、基本不等式方法、导数方法等） 二 轮 专 题 复 习 7 ［对点训练］ 设过原点的直线 在第一、三象限内分别交双曲线 于，两点，过原点的直线 在第二、四象限内分别交 双曲线于，两点，若直线过双曲线的右焦点，求四边形 面 积的最小值. 解：由双曲线的对称性，知， ， 所以四边形 为平行四边形， 所以 . 由题意知直线的斜率不为0， ， 二 轮 专 题 复 习 8 设直线的方程为，, ,联立 消去 , 整理得 . , 则, . 因为， 均在双曲线右支上， 二 轮 专 题 复 习 9 所以 所以 解得 . 所以 , 二 轮 专 题 复 习 10 . 令，则 . 所以 . 令 , 易得在区间， 上单调递减， 所以当时， . 所以四边形 面积的最小值为24. 二 轮 专 题 复 习 11 题型二 范围问题 求解圆锥曲线中的范围问题，需通过不等式的变形或不等式的求解来 确定范围.求解步骤是： 二 轮 专 题 复 习 12 ［例2］ （2024·上海卷节选）已知双曲线 ，左、 右顶点分别为，，过点的直线交双曲线 于， 两点. （1）若 的离心率为2，求 ； 【解】由双曲线的方程知 , 所以,因为离心率为2，所以,得 . 二 轮 专 题 复 习 13 （2）连接为坐标原点)并延长交 于点，若，求 的 取值范围. 【解】 由双曲线的方程知，，且由题意知， 关于原 点对称. 设,,则 . 由题意设直线的方程为 . 联立消去，得, ， 二 轮 专 题 复 习 14 且,即 . 由根与系数的关系，得, . 因为， , 由，得 , 所以 , 二 轮 专 题 复 习 即 ,整理得 , 所以 , 整理得 , 所以, . 又，所以，又,故的取值范围是, . 二 轮 专 题 复 习 16 圆锥曲线中的取值范围问题的求解方法 （1）函数法：用其他变量表示参数，建立函数关系，利用求函数值域的 方法求解. （2）不等式法：根据题意建立含参数的不等式，通过解不等式求参数的 取值范围. （3）判别式法：建立关于某变量的一元二次方程，利用判别式<m></m> 求参数 的取值范围. （4）数形结合法：研究参数所表示的几何意义，利用数形结合思想求解. 二 轮 专 题 复 习 17 ［对点训练］ 已知椭圆 . （1）若，求椭圆 的离心率； 解：当时，椭圆 的方程为 , 则,,所以 , 所以椭圆 的离心率 . 二 轮 专 题 复 习 18 （2）若为椭圆 上一点，过点作一条斜率为 的直线与双曲线 仅有一个公共点，求 的取值范围. 解：设过点且斜率为的直线的方程为 ， 由得 , 整理得 ,则 , 整理得 .① 二 轮 专 题 复 习 19 由得 , 整理得 , 则 , 整理得 .② 由①②可得 ， 解得 , 由且，可得 , 又,所以 . 故的取值范围为 . 二 轮 专 题 复 习 $