05-专题2 第3讲 数列的求和-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦数列求和专题，覆盖分组求和与并项、裂项相消法、错位相减法三大核心考点。依据高考评价体系分析考情，明确解答题第二问的中等难度要求，通过2024年全国甲卷等真题案例，梳理考点权重并归纳常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于“真题引路+技法拆解”策略，如裂项相消法“裂项-累加-消项”三步拆解，错位相减法结合2024安徽一模真题示范“作差-化简”过程，培养数学思维与符号表达能力。特设解题技法总结和易错提示，帮助学生掌握技巧提高得分率，教师可精准把握学情，实现高效复习教学。

第3讲 数列的求和 1 考情分析 备考关键 考点 分组求和与并项、裂项相消 法、错位相减法求和. 考法 近几年高考，数列求和常出 现在解答题的第二问，主要考查 通过分组转化、错位相减、裂项 相消等方法求数列的和，难度中 档. 一是要明确数列求和方法选择的依 据，所以准确求解通项公式是解决求 和问题的基础；二是要辨清数列通项 公式的结构特征，准确利用想用的求 和方法；三是求和之后可以利用数列 前几项代入验证，检验结果是否准确. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 2 1 2 做真题 明方向 研考点 破重难 3 PART 01 第一部分 做真题 明方向 4 1.（2024·全国甲卷）记为等差数列的前项和.已知 ，则 ( ) B A. B. C. D. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 5 解析： 选B.方法一：设等差数列的公差为 ， 由 ， 得 , 则 . 方法二：因为 为等差数列， 所以，得 , 则 ,故选B. 返回目录 二 轮 专 题 复 习 返回目录 6 2.（2024· 新课标Ⅱ卷）记为等差数列的前 项和.若 ，，则 ____. 95 解析：方法一：设的公差为 ，由 ， ，解得， ， 则 . 方法二：设的公差为，由， ， 得，，故， ，则 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 7 3.（2023· 新课标Ⅱ卷）已知为等差数列， 记 ，分别为数列，的前项和，， ． （1）求 的通项公式； 解：设等差数列的公差为 . 因为 二 轮 专 题 复 习 返回目录 8 所以,, . 因为, , 所以 整理，得解得 所以的通项公式为 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 9 （2）证明：当时， ． 证明：由（1）知 , 所以 所以 . 当 为奇数时， . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 10 当时， , 所以 . 当 为偶数时， . 当时， , 所以 . 综上所述，当时， . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 PART 02 第二部分 研考点 破重难 12 考点一 分组求和与并项求和 ［例1］ 已知正项数列满足， . （1）求 的通项公式； 【解】由 , 得当时， ， 因为，故 ． 当时，符合，所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 13 （2）若数列满足,求的前项和 . 【解】 因为 ， 所以 ． 二 轮 专 题 复 习 返回目录 14 （1）分组转化法求和 数列求和应从通项公式入手，若无通项公式，则先求通项公式，然后通过 对通项公式变形，转化为等差（等比）数列或可求前 项和的数列． （2）分组转化法求和的常见类型 二 轮 专 题 复 习 返回目录 15 ［对点训练］ 1.已知数列是以2为首项，1为公差的等差数列， 是以 1为首项，2为公比的等比数列，则 ( ) A A.1 033 B.2 057 C.1 034 D.2 058 解析： 选A.由题得，， .所以 ,所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 16 2.（2024·南京六校联考）在数列中，已知 ， ，则 的前11项的和为( ) C A.2 045 B.2 046 C.4 093 D.4 094 解析： 选C.由，得，又 ，解得 ， 所以 的前11项的和为 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 17 考点二 裂项相消法求和 ［例2］ 已知等比数列的前项和为,且满足 , . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 18 （1）求数列 的通项公式； 【解】设等比数列的公比为 , 由题意可知， ,① ，② 显然, , 则得， , 解得,将代入①式得， , 所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 19 （2）设,求数列的前项和 . 【解】 由（1）可知， , 所以 , 所以 , 所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 20 裂项相消法求数列前<m></m>项和的基本步骤 注意 消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数 第几项. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 21 ［对点训练］ 已知等差数列的公差为2，前项和为,且,, 成 等比数列. （1）求数列 的通项公式； 解：因为, , . 由题意得 , 解得,所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 22 （2）令,求数列的前项和 . 解： . 当 为偶数时， . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 23 当为奇数时， +…- . 所以 或 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 考点三 错位相减法求和 ［例3］ （2024·安徽一模）己知数列 满足 ,且 . （1）求数列 的通项公式； 【解】 , 故 为常数列， 其中,故 , 故,即 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 25 （2）证明： . 证明：设，的前项和为 , 则, ,① ,② 二 轮 专 题 复 习 返回目录 26 得， , 故 , 即 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 27 运用错位相减法求和的关键 注意①等比数列的公比为负数的情形；②在写出“”和“ ”的表达式时 将两式“错项对齐”，以便准确写出“ ”的表达式. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 28 ［对点训练］ 已知公差不为0的等差数列的前项和为,是 与 的等比中项， . （1）求数列 的通项公式； 解：设等差数列的公差为 . 则 即 解得 所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 29 （2）求数列的前项和 . 解：由（1）得 ,① 则 ,② 得,所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 30 $