02-专题2 第1讲 专题强化训练-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦数列专题，覆盖等差数列、等比数列的通项公式、前n项和及性质应用等核心考点。对接高考评价体系，通过2024年济南三模、甘肃诊断等真题分析，明确等差数列性质、等比数列基本量计算等高频考点权重，归纳选择填空及解答题常考题型。 课件亮点在于“真题训练+素养提升”的备考模式，如甘肃诊断题中利用等差数列性质a2+a8=a4+a6=2a5结合韦达定理求参数，培养学生逻辑推理与数学运算素养。通过易错点分析帮助学生掌握性质应用技巧，助力高考冲刺，为教师提供精准复习指导。

第1讲 专题强化训练 1 ［A 基本技能］ 1.（2024·济南三模）记等差数列的前项和为.若, , 则 ( ) B A.49 B.63 C.70 D.126 解析：选B.由题知 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 2.（2024·甘肃高考诊断考试）在等差数列中，, 是方程 的两根，若，则 ( ) B A. B. C.2 D.6 解析：选B.因为,是方程 的两根， ,所以.又因为在等差数列 中， ,所以, ,代入 可得,解得 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 3.（2024·洛阳质量检测）已知正项等比数列的前项和为 ,若 ，且与的等差中项为，则 ( ) B A.29 B.31 C.33 D.36 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 解析：选B.不妨设等比数列的公比为 , 由,可得 , 因为,,所以 ,① 又由与的等差中项为可得 ， 即 ,② 将①代入②，可得（负值已舍去）,则 , 于是 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 4.（2024·广州综合测试）记为等比数列的前 项和，若 ，则 ( ) C A.5 B.4 C.3 D.2 解析：选C.方法一（基本量法）设等比数列的公比为 ,由 ，得,又， ,所以 , 所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 方法二：设等比数列的公比为,由 ,得 ,,所以 , 所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 5.（多选）（2024·东北三校模拟）已知等差数列的首项 ,则下 列选项中正确的是( ) ACD A.若,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,则, 解析：选.对于A，因为 ，所以 ，故A正确;对于B，因为 ,所以 ,因为 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 ,所以,所以 , ,所以,故 ，故B错误; 记等差数列的公差为 ,对于C， ,则 ,所以 ,故C正 确;对于D，因为， 所以 ,所以 ,所以 , , ,故D正确. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.（2024·邵阳联考）已知等差数列的前项和为.若 ， ，则 ___. 9 解析：由题得，， ， 所以，，所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 7.已知数列的前项和为,若 ,且 ,则 ___. 2 解析：方法一：因为,所以当 时， ,得 ,即 ,所以数列是常数列，所以,,所以 , 解得 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 方法二：因为,所以当时， ,得 ,则有 , 所以数列是常数列，则 , 所以 , 所以,解得 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.（2024·南京、盐城调研）设数列的前项和为, . （1）求数列 的通项公式； 解：由,得 , 两式相减得 , 即 , 当时，由,得 , 所以,故是首项为，公比为的等比数列，故 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 （2）若数列满足,求的前50项和 . 解：由（1）得 , 所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 ［B 综合运用］ 9.（2024·贵阳适应性考试）设正项等比数列的前项和为, , 且,,成等差数列，则与 的关系是( ) A A. B. C. D. 解析：选A.设正项等比数列的公比为 ，由题意知， ,即,所以,解得 或 （舍去）， 则 , ,所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.（2024·宁波“十校”联考）已知是公比不为1的等比数列 的前 项和，则“，，成等差数列”是“存在不相等的正整数, ，使得 ,, 成等差数列”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 解析：选A.设数列的公比为.因为是公比不为1的等比数列 的前项和，所以若，，成等差数列，则，又 ， 从而,化简得 . 若,, 成等差数列， 则，即 , 所以 , 故当时，有 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 即“，，成等差数列”能推出“存在不相等的正整数,，使得 , , 成等差数列”，故充分性成立； 反之，满足不一定是,如, , ,满足,但不满足 ,即“存在不相等的 正整数,,使得,,成等差数列”推不出“，， 成等差数列”， 故必要性不成立. 所以“，，成等差数列”是“存在不相等的正整数,，使得 , , 成等差数列”的充分不必要条件. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.（多选）（2024·赣州模拟）已知等比数列的前项和为 , , ,则( ) BC A. B. C.数列为单调数列 D.数列 为单调数列 解析：选.设数列的公比为 ， 由题有 解得或 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 对于A，当为偶数时， ，故A错误; 对于B，因为,当 时,显然有,当 时， 因为,,所以 . 综上， ，故B正确; 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于C，当时，数列 是首项为2，公比为3的递增等比数列，当 时，数列是首项为32，公比为 的递减等比数列，故C正确; 对于D，由B知，所以 , 当时， , 此时 不具有单调性，故D错误. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 12.（2024·武汉二调）已知各项均不为0的数列对任意正整数 满足： . （1）若为等差数列，求 ； 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 解：由题意 , 当，时， ,两式相减得 ， 即, , 所以数列 是公差为2的等差数列. 在 中， 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 令,得 , 又,所以 ， 所以，解得或,若 ，则 ， 与矛盾，舍去，所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 （2）若,求的前项和 . 解：因为，由（1）知，当时 ,所以 . 而当,时， , 所以 , 所以当,时， ,而 时也满足上式，综上所述，的前 项和 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 ［C 素养提升］ 13.线性分形又称为自相似分形，其图形的结构在几何变换下具有不变性， 通过不断迭代生成无限精细的结构.一个正六边形的线性分形图如图所示， 若图1中正六边形的边长为1，图n中正六边形的个数记为 ，所有正六边 形的周长之和、面积之和分别记为, ，其中图n中每个正六边形的边长 是图n-1中每个正六边形边长的 ，则下列说法正确的是( ) D A. B. C.存在正数，使得 恒成立 D. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 解析：选D.A选项，由题意及题图得数列 为首项为1，公比为7的等 比数列，所以，故 ，故A错误； B选项，由题意知，， ，故B错 误； C选项，数列是首项为6，公比为的等比数列，故 ， 因为，所以为递增数列，不存在正数，使得 恒成立， 故C错误； 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 27 D选项，分析可得，题图n中的正六边形的个数 ，每个正六边形 的边长为，故每个正六边形的面积为 ，则 ，故D正确. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.已知数列的前项和为,, . （1）求证：数列 是等差数列； 证明： . 由，得 . 因为,所以是以 为 首项， 为公差的等差数列. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 29 （2）求数列 中最接近2 025的数. 解：由（1）得,即 ,则 , 当时，满足上式，所以,则 . 由可知，在 上单调递增， 当时， ； 当时， . 所以数列 中最接近2 025的数是1 980 和2 070. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 30 $