06-专题1 第3讲 专题强化训练-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦解三角形、三角函数、几何应用等核心考点，依据高考评价体系梳理了余弦定理、正弦定理、三角恒等变换等考查要求，通过真题统计明确解三角形占比超60%的高频考点分布，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于2024年兰州诊断、乌鲁木齐质量监测等真题训练，如第7题用余弦定理结合基本不等式求面积最大值，培养数学思维与运算能力，特设“易错陷阱警示”，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此精准指导，助力高效复习。

第3讲 专题强化训练 1 ［A 基本技能］ 1.在中，，，，则 ( ) A A. B. C. D. 解析： 选A.由余弦定理可知 , 解得，所以 . 又 ， 解得 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 2.在中，，，则 的最大值为( ) A A. B. C. D. 解析： 选A.设, ，由余弦定理可得 , 当且仅当,即 时，等号成立. 因为 ，则 . 所以B的最大值为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 3.一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东 方向上，距离为 海里，灯塔在的北偏西 方向上，距离为海里，该游轮由沿 正北方向继续航行到 处时再看灯塔在其南偏东 方向上，则此时灯 塔 位于游轮的( ) C A.正西方向上 B.南偏西 方向上 C.南偏西 方向上 D.南偏西 方向上 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 解析： 选C.如图，在中， ，由正弦定 理得 ， 则 . 在中，由余弦定理得 ，因 为，，所以，由正弦定理得 ， 则，故 或 .因为 ，故 为锐角，所以 ，即此时灯塔C位于游轮的南偏西 方向上. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 4.如图，在平面四边形中， ， ， ， ， 的面积为，则 ( ) B A.2 B.4 C. D. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 解析： 选B.在中， ， 由正弦定理有 ， 即，解得 . 由三角形的面积公式有，则 . 在中，由余弦定理 得 ，则 . 所以，所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 5.（多选）（2024·兰州市诊断考试）某学校开展测量旗杆高度的数学建 模活动，学生需通过建立模型、实地测量、迭代优化完成此次活动.在以下 不同小组设计的初步方案中，一定可以计算出旗杆高度的方案有 ( ) A.在水平地面上任意寻找两点，，分别测量旗杆顶端的仰角 ， ， 再测量， 两点间的距离 B.在旗杆对面找到某建筑物（低于旗杆），测得建筑物的高度为 ，在该 建筑物底部和顶部分别测得旗杆顶端的仰角 和 C.在地面上任意寻找一点，测量旗杆顶端的仰角 ，再测量 到旗杆底 部的距离 D.在旗杆的正前方处测得旗杆顶端的仰角 ，正对旗杆前行到达 处， 再次测量旗杆顶端的仰角 𝐁𝐂𝐃 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 解析： 选.设旗杆的高度为 ，对于A，当A，B，旗杆底部三点 不共线时，如图1，已知的长度， ， ，无法求出 ，故A错误；对于B，如图2，设旗杆对面的某建筑物为 ，则 ，可求出 的值，故B正确；对于C，如图3， ，可求出的值，故C正确；对于D，如图4， ， 可求出 的值，故D正确. 图1 图2 图3 图4 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 6.（2024·乌鲁木齐质量监测）已知正方体 的棱长为2， 内壁是光滑的镜面.一束光线从点射出，在正方体内壁经平面 反 射，又经平面反射后到达点，则从 点射出的入射光线与平面 所成角的正切值为_ ___. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 解析：易知光线的轨迹全部在平面 内，如图，设光 线与平面的第一个交点为点，则点为线段 的 三等分点（靠近点）；设光线与平面 的交点为点 ，则点为线段的三等分点（靠近点 ）.在正方体中 易知从点射出的入射光线与平面所成的角为 ， 则 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 7.（2024·德州二模）在中，内角，，的对边分别为,, ， ,且，则 面积的最大值为_ __. 解析：因为 , 所以由余弦定理得 , 所以 ， 又， ， 则， ， 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 所以由余弦定理以及基本不等式得, ， 即，当且仅当 时等号成立， 所以 ， 即面积的最大值为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.“不以规矩，不能成方圆”，出自《孟子·离娄章句上》.“规” 指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，是 用来测量、画圆和方形图案的工具.有一块圆形木块，以“矩” （1）求 ； 解：由题意知，圆形木块的直径.由于 为该圆的内接三角形，所以由正弦定理得 . 量之，较长边为，较短边为 ，如图所示.将这块圆形木块截出一 块三角形木块，三角形顶点，，都在圆周上，角，， 的对边分别 为,,，满足 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 （2）若的面积为，且，求 的周长. 解：由于，所以 . 又，所以，则, ， 所以 . 由余弦定理得 ， 所以，则，故 . 所以的周长为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ［B 综合运用］ 9.（2024·聊城二模）如图，在平面四边形 中， ， ，记与 的 面积分别为，，则 ( ) B A.2 B. C.1 D. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 解析： 选B.在 中，由余弦定理得 ， 即 , 得 ,① 在 中，由余弦定理得 , 即 ， 得 ，② 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 又 ， ， 所以 ，③ 由②①，得，由 ，得 ，代入③得 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.（多选）（2024·兰州诊断考试）半径长为 的车轮匀速在水平地面 上向前滚动（无滑动），轮轴每秒前进，运动前车轮着地点为 ，若 车轮滚动时点距离地面的高度（单位:）关于时间（单位: ）的函数 记为 ，则以下判断正确的是( ) BD A.对于任意，都有 B.函数在区间 上单调递增 C. D.对于任意，都有 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 解析： 选.记车轮的中心为，车轮滚动时着地点为点，连接 ， （图略），当滚动时，，所以 ,对 于A，的最小正周期 ，故A错误; 对于B，方法一（根据区间判断单调性）当 时， ，函数 单调递减，所以 在区间 上单调递增，故B正确; 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 方法二（先求单调区间再判断）令 , ,解得 ,，所以 在区间 上单调递增，故B正确; 对于C， ，故C错误; 对于D，方法一（代入法） ,所以对于任意 ，都有 ,故D正确. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 方法二（利用图象的对称性判断）令 , ，得 ,,所以在上，的图象关于点 对称，即对 于任意，都有 ，故D正确. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 11.如图，某直径为海里的圆形海域上有四个小岛，已知小岛与 相 距5海里，.则小岛与 之间的距离为_____海里；小岛 ，，所形成的三角形海域 的面积为____平方海里. 15 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 解析：由圆的内接四边形对角互补， 得 ， 所以 为锐角， 所以 ， 在 中，由正弦定理得 ， 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 则 （海里）. 在 中，由余弦定理得 , 整理得 ， 解得 （海里）（负根已舍去）. 所以 （平方海里）. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.（2024·石家庄质量检测）在中，角，， 所对的边分别为 , ,，设向量 , , ,, . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 （1）求函数 的最大值； 解：由题知， . 因为，所以 ， 所以 ， 所以 , 所以函数的最大值为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）若,,，求 的面积. 解：因为 ， 所以 ,,所以, . 因为,，所以 . 在中，由正弦定理得， ,所以 , 所以 ,① 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 28 由余弦定理得 ， 即 ,② 由①②解得 ， 所以的面积为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ［C 素养提升］ 13.（多选）（2024·湖南九校联考）在中，角，， 所对的边分 别为,,,且 ，则下列结论正确的有( ) ABD A. B.若,则 为直角三角形 C.若为锐角三角形， 的最小值为1 D.若为锐角三角形，则的取值范围为, 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 30 解析： 选.对于A，在 中，由正弦定理得 ， 由，得 ，即 ， 由A,，则，故 ，所以 或 ， 即或 （舍去），A正确； 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 31 对于B，若,结合和正弦定理知 ，所以 ,又A,，所以可得,, ,B正确； 对于C，在锐角三角形中，， , ，即， .故 , 当且仅当,即时，取等号，因为 ,所以 等号取不到，所以 ，C错误； 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于D，在锐角三角形中，由，得 ， ， 令,，则 , 易知函数在,上单调递增，所以可得, ,D正确. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.（2024·安徽一模）在中，角，，所对的边 分别为,, ,其中, . （1）求角 的大小； 解：因为，所以 , 由正弦定理，可得 , 整理可得 , 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 34 又因为 ，化简可得 , 而，则 , 又，则 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 35 （2）如图，为外一点，，， 求 的最大值. 解：在中，由可得 ， 在中，由可得， 所以 ， 设 ，由余弦定理 ， ， 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 36 可得, ， 因此 ， 当且仅当，即 时等号成立， 所以的最大值为，此时 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 37 $