8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 同步练习-2025-2026学年高一下学期人教A版必修第二册

8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 教材衔接练 1.(数学与生活)在修建铁路时,路基需要用碎石铺垫,已知某段路基的形状及尺寸如图所示(单位:米),则每修建1千米铁路路基需要碎石　　　　立方米.  2.(填一填,记一记) (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积 ①将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开,分别是若干个　　　　、若干个　　　　、若干个梯形组成的平面图形,侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积.  ②棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的　　　　与各自的　　　　的和.  (2)棱柱、棱锥、棱台的体积公式 几何体 体积公式 说明 棱柱 V棱柱=　　　  S为棱柱的底面积,h为棱柱的高 棱锥 V棱锥=　　　  S为棱锥的底面积,h为棱锥的高 棱台 V棱台=　　　  S',S分别为棱台的上、下底面面积,h为棱台的高 3.(判对错) (1)棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图的面积就是它们的表面积.(　　) (2)棱锥的体积等于底面面积与高之积.(　　) (3)棱台的体积可转化为两个锥体的体积之差.(　　) (4)多面体的平面展开方法可能不同,但其表面积唯一确定.(　　) 4.一个正三棱锥的每一个面都是边长为1的正三角形,则此正三棱锥的表面积是(　　) A.4 B.3 C.2 D. 5.已知正五棱台的上、下底面边长分别为4 cm和6 cm,侧棱长为5 cm,则它的侧面积为　　　　cm2.  6.米斗是我国古代官仓、粮栈、米行必备的用具,是称量粮食的量器.下图是一种米斗,可盛米10升(1升=1 000 cm3),已知米斗的形状为正四棱台,且上口宽为24 cm,下口宽为18 cm,则高约为　　　　cm.(结果保留一位小数)  7.某公园设置了一些石凳供大家休息,每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的,如图所示.如果一张石凳的体积是0.18 m3,那么原正方体石料的体积是(　　) A.0.196 m3 B.0.216 m3 C.0.225 m3 D.0.234 m3 基础过关练 知识点1　棱柱、棱锥、棱台的表面积 8.已知一个正棱台的上、下底面是边长分别为2、8的正方形,侧棱长为5,则该正棱台的表面积为(　　) A.148 B.168 C.193 D.88 9.已知正三棱锥P-ABC的底面边长为6,顶点P到底面ABC的距离是,则这个正三棱锥的侧面积为(　　) A.27 B.9 C.9 D.9 10.(2023浙江台州八校联盟期中)如图,已知一个直四棱柱的侧棱长为6,底面是对角线长分别为9和13的菱形,则这个四棱柱的侧面积是(　　) A.30 B.40 C.50 D.60 知识点2　棱柱、棱锥、棱台的体积 11.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,AB=1,A1A=4,那么该直四棱柱的体积为(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 12.(2023湖北黄冈期末)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AA1=3,AB=2,点D是棱CC1的中点,点E在棱AA1上,则三棱锥B1-EBD的体积为(　　) A.1 B.2 C. D.2 13.(2024太原期末)烽火台是我国古代用于防御与通讯的军事建筑,下图为一类正四棱台状的烽火台,已知该烽火台底部边长为10米,顶部边长为8米,高为12米,忽略烽火台凹陷部分,则该烽火台的体积为　　　　立方米.  知识点3　简单多面体的组合体的表面积和体积 14.某工厂需要制作一个如图所示的模型,该模型为长方体ABCD-A'B'C'D'挖去一个四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体ABCD-A'B'C'D'的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=4 cm,AA'=2 cm,那么该模型的表面积为(　　) A.(56+4)cm2 B.(64+8)cm2 C.(56+8)cm2 D.(64+16)cm2 15.(2023浙江学业考试)如图,八面体的每一个面都是正三角形,并且4个顶点A,B,C,D在同一个平面内,如果四边形ABCD是边长为2的正方形,则这个八面体的体积是　　　　.  能力提升练 16.已知直四棱柱的高为2,其底面四边形ABCD水平放置时的斜二测直观图为矩形A'B'C'D',如图所示.若A'O'=O'B'=B'C'=1,则该直四棱柱的表面积为(　　) A.20+4　　　　　B.8+2(+) C.20+8　　　　　D.8+4(+) 17.鲁班锁起源于中国古代建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,鲁班锁类玩具比较多,形状和内部的构造各不相同,一般都是易拆难装, 如图(1),这是一种常见的鲁班锁玩具,图(2)是该鲁班锁玩具的直观图.已知该鲁班锁 玩具每条棱的长均为1,则该鲁班锁玩具的表面积为(　　) A.2(6+6+) B.8+8+ C.2(6+6+) D.8+8+ 18.(2024江苏苏州联考)(多选)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2,AB=BC=1,∠ABC=90°.侧面AA1C1C的中心为点O.点E是侧棱BB1上的一个动点,则下列判断正确的是(　　) A.直三棱柱的侧面积是4+2 B.直三棱柱的体积是 C.三棱锥E-AA1O的体积为定值 D.AE+EC1的最小值为2 19.在三棱锥P-ABC中,点M,N分别在棱PB和PC上,且PM=PB,PN=PC,则三棱锥P-AMN和三棱锥P-ABC的体积之比为(　　) A. B. C. D. 20.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5 m时,相应水面的面积为140.0 km2;水位为海拔157.5 m时,相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时,增加的水量约为(≈2.65)(　　) A.1.0×109 m3 B.1.2×109 m3 C.1.4×109 m3 D.1.6×109 m3 21.一个五面体ABCDEF.已知AD∥BE∥CF,且两两之间距离为1.并已知AD=1,BE=2,CF=3.则该五面体的体积为(　　) A. B.+ C. D.- 22.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为　　　　.  23.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=,则该棱台的体积为　　　　.  答案 1.答案　3 000 2.(1)①平行四边形　三角形　②侧面积　底面积 (2)Sh　Sh　(S'++S)h 3.(1)✕　(2)✕　(3)√　(4)√ 4.D　正三棱锥每一个面的面积S=×1×1×=,故正三棱锥的表面积为×4=.故选D. 5.50 6.答案　22.5 7.B　 8.A　 9.A　 10.D　 11.C　 12.C　 13.答案　976 14.A　 15.答案　 16.C　 17.A　 18.ACD　 19.B　 20.C　 21.C　 22.答案　28 23.答案　 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $