8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）

8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 【考点梳理】 考点一　棱柱、棱锥、棱台的表面积 图形 表面积 多面体 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和，也就是展开图的面积 考点二　棱柱、棱锥、棱台的体积 几何体 体积 说明 棱柱 V棱柱＝Sh S为棱柱的底面积，h为棱柱的高 棱锥 V棱锥＝Sh S为棱锥的底面积，h为棱锥的高 棱台 V棱台＝(S′＋＋S)h S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高 【题型归纳】 题型一：棱柱侧面积和表面积 1．（2023·高一）若正三棱锥的底面边长等于，三条侧棱两两垂直，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高一）为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与六棱柱的高的比值为1∶3，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·河南周口·高一校考期末）已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 题型二：棱锥的侧面积和表面积 4．（2022春·江苏南通·高一统考期末）已知正三棱锥的底面边长为4，高为2，则该三棱锥的表面积是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高一）已知三棱锥的三条侧棱长均为2，侧面有两个是等腰直角三角形，底面等腰三角形底上的高为，则这个三棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．（2021春·安徽马鞍山·高一统考期末）已知正三棱锥的底面边长为6，点到底面的距离为3，则三棱锥的表面积是（    ） A． B． C． D． 题型三：棱台的侧面积和表面积 7．（2023·全国·高一专题练习）已知四棱台的上、下底面分别是边长为和的正方形，侧面均为腰长为的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．（2022春·江苏淮安·高一金湖中学校联考阶段练习）“斗”不仅是我国古代容量单位，还是量粮食的器具，如图所示．其可近似看作正四棱台，上底面是边长为的正方形，下底面是边长为的正方形，高为．“斗”的面的厚度忽略不计，则该“斗”的所有侧面的面积之和与下底面的面积之比为（    ） A． B． C． D． 9．（2020·浙江杭州·高一期末）直角梯形的上、下底和不垂直于底的腰的长度之比为，那么以垂直于底的腰所在的直线为轴，将梯形旋转一周，所得的圆台上、下底面积和侧面面积之比是（    ） A． B． C． D． 题型四：棱柱的体积 10．（2023·全国·高一专题练习）如图，三棱柱的体积为V，P是侧棱上任意一点，则四棱锥的体积是（　　） A．V B．V C．V D．V 11．（2023春·全国·高一）如图1，水平放置的直三棱柱容器中，，，现往内灌进一些水，水深为2．将容器底面的一边AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为三角形，如图2，则容器的高h为（    ） A．3 B．4 C． D．6 12．（2022春·河北承德·高一统考期末）如图，某圆柱侧面展开图的斜二测直观图为平行四边形，已知，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 题型五：棱锥的体积 13．（2023春·全国·高一专题练习）在我国古代数学著作《九章算术》中，“鳖臑”是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在“鳖臑”中，平面，平面，，，，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 14．（2022·全国·高一期末）如图，过圆外一点作圆的切线，，切点分别为，现将沿折起到，使点在圆所在平面上的射影为圆心，若三棱锥的体积是圆锥体积的，则（    ） A． B． C．或 D．或 15．（2022·高一课时练习）中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代，其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它根据细沙从一个容器漏到另一个容器的时间来计量时间．如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面直径和高均为，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（两圆锥连接处长度忽略不计）．若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为（    ） A． B． C． D． 题型六：棱台的体积 16．（2023·高一单元测试）米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为、，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不