期末重难点思维提升综合训练卷二（试卷）--2025-2026学年六年级数学上册期末高频易错题综合复习北师大版

2025-2026学年六年级数学上册期末高频易错题综合复习 期末重难点思维提升综合训练卷二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．学校图书馆原来有科技书和文学书共540本，其中科技书占总数的，又购进一些文学书后，科技书占两种书总数的，现在图书馆有科技书和文学书一共（    ）本。 A．750 B．720 C．640 D．600 2．如图中三个半圆的圆心都在虚线上，则此图形的周长是（    ）cm。 A．π B．2π C．4π D．8π 3．如图所示，汽车挡风玻璃两侧的A柱和B柱会遮挡驾驶员的视线。驾驶员视线被遮挡的区域是（    ）。 A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 4．下面是六年级8位男生立定跳远的测试成绩，这次测试有75%的学生达标。根据以下数据可以推断出六年级男生立定跳远的达标线可能是（    ）。 学生序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 成绩（米） 1.48 1.72 1.35 1.60 1.56 1.75 1.40 1.64 A．1.38米 B．1.44米 C．1.50米 D．1.72米 5．一个圆里画一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积的比是（    ）。 A．2∶π B．π∶4 C．π∶2 D．4∶π 6．等腰三角形相邻两边的比是1∶3，周长是140厘米，则短边长（    ）厘米。 A．35 B．28 C．20 D．28或20 7．某种商品进价为a元/件，在销售旺季，每件商品售价比进价高30%，销售旺季过后，商品又以七折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时该商品一件的售价为（    ）。 A．a元 B．0.7a元 C．0.91a元 D．1.03a元 8．阳光小学和实验小学的教师人数情况如下，两所学校的女教师人数相比，（    ）。 A．阳光小学的女教师多 B．阳光小学的女教师少 C．两所学校的女教师一样多 D．不能确定哪所学校多 二、填空题 9．思思家钟表的分针长10厘米，时针长8厘米。她每天用于阅读的30分钟，分针针尖走过了( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 10．甲、乙两袋米，甲袋装米15千克。如果从甲袋中倒出三分之一给乙袋，两袋米就一样重了。乙袋原来装了( )千克米。 11．用完全相同的小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形至少需要( )个小正方体。 12．奇思和妙想一起从学校步行回家，他们走了一段路后，奇思走了全程的50%，妙想走了全程的。可见，( )家离学校比较远。 13．科技赋能为游客带来全新的沉浸式文化体验。西安城墙景区的“《从军行》之金甲卫城”、大唐不夜城的《长安之上》、咸阳的《大秦纪》这三个节目同一天接待观众人数之比为，其中《长安之上》比《大秦纪》多接待观众840人，这三个节目这天一共接待观众( )人。 14．玫瑰花有45朵，栀子花比玫瑰花少。栀子花有( )朵。栀子花朵数和玫瑰花朵数的比是( )（填最简单的整数比）。 15．今年小麦产量比去年减产二成五，表示今年比去年减产( )%，也就是今年的产量相当于去年的( )%。 16．如图是笑笑家6月份生活开支情况统计图。    (1)这是一幅( )统计图。 (2)已知笑笑家这个月的文化支出是1000元，笑笑家这个月的总支出是( )元，其中食品支出( )元。 三、判断题 17．如果一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么这个正方形的面积大于圆的面积。( ) 18．。( ) 19．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。要搭成这个立体图形，至少需要5个小正方体。( ) 20．一根绳子用去60%，还剩40%米。( ) 21．参加100米赛跑，乐乐用了12秒，佳佳用了17秒。乐乐和佳佳的速度比是17∶12。( ) 四、计算题 22．用你喜欢的方法计算。                          23．解方程。               24．求阴影部分的面积。 五、操作题 25．画出下面立体图形从上面、正面、左面看到的形状。 六、解答题 26．一位杂技演员在表演骑自行车“走钢丝”，自行车轮的外直径是60cm，车轮每分钟转5圈，钢丝的长度是20m。演员“走”完这段钢丝，需要大约多少分？（得数保留整数） 27．今年春节期间，优优共收到微信红包640元，乐乐收到的微信红包比优优少，比奇奇多。奇奇今年春节共收到微信红包多少元？ 28．周末，小趣在家自制奶茶，她先用了毫升浓茶水和毫升纯牛奶调制，发现口感不太好。于是她又查资料，发现奶茶中纯牛奶的含量在25%和35%之间口感最好，你认为小趣应该再加点浓茶水还是再加点纯牛奶？至少加多少才能有最好的口感？（结果保留整数） 29．李军先往240毫升的酸梅原汁中加了400毫升水后，才发现调制说明中写有：“当酸梅原汁与水的比是3∶7时，口感最佳”。请你帮李军判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？应加多少毫升？ 30．一种饮料的原价为每瓶20元，甲、乙、丙三个商店都在对这种饮料进行促销。 甲商店：减价9%出售； 乙商店：打九折出售； 丙商店：买够百元打八折。 张阿姨要买7瓶饮料，王冬建议她去甲商店，李明建议她去丙商店，陈丽建议她去乙商店。你觉得张阿姨应该去哪个商店买最合算？写出你的思考过程。 31．某学校课程部为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题。 （1）在这次研究中，一共调查了（    ）名学生。 （2）请把条形图补充完整。 （3）若该校有1200名学生，试估计该校学生中喜欢阅读的大约有多少名？ 参考答案 1．A 【分析】求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几。科技书占总数的，单位“1”为总数，单位“1”已知，科技书的本数＝总数×，求得科技书的本数。已知一个数的几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷几分之几。科技书占两种书总数的，总数＝科技书的本数÷，即可求得现在图书馆有科技书和文学书一共多少本。 【详解】（本） ＝ ＝750（本） 所以现在图书馆有科技书和文学书一共750本。 故答案为：A 2．B 【分析】假设两个小半圆的直径分别为d1和d2，d1＋d2＝2（cm），大半圆的直径为2cm，根据半圆弧的长度公式：C＝πd÷2，即可算出三个半圆弧的周长，然后相加求出此图形的周长，据此即可解答。 【详解】假设两个小半圆的直径分别为d1和d2。 2π÷2＋π×d1÷2＋π×d2÷2 ＝π＋π×（d1＋d2）÷2 ＝π＋π×2÷2 ＝π＋π ＝2π（cm） 故答案为：B 3．C 【分析】以驾驶员眼睛为端点，向A柱、B柱的边缘作射线，射线之间的区域即为被遮挡的区域。A柱对应的遮挡区域是②，B柱对应的遮挡区域是③，因此被遮挡的区域是②③。据此解答。 【详解】分析可知，驾驶员视线被遮挡的区域是②和③。 故答案为：C 4．B 【分析】把总人数看作单位“1”，75%的学生达标，用总人数×75%，求出达标人数；再把学生成绩从低到高排列，按照各个选项求出达标人数，据此解答。 【详解】（位） 成绩从低到高：1.35＜1.40＜1.48＜1.56＜1.60＜1.64＜1.72＜1.75 A．如果达标线是1.38米，达标7人，不符合题意； B．如果达标线是1.44米，有6人达标，符合题意； C．如果达标线是1.50米，有5人达标，不符合题意； D．如果达标线是1.72米，只有2人达标，不符合题意。 所以，六年级男生立定跳远的达标线可能是1.44米。 故答案为：B 5．A 【分析】设圆的半径是1，则圆的直径是1×2＝2；根据圆的面积＝π×半径2，正方形的对角线＝圆的直径；正方形的面积＝直径×半径，据此求出圆的面积和正方形面积，再根据比的意义，用正方形面积∶圆的面积，据此解答。 【详解】设圆的半径是1，则直径是1×2＝2。 （2×1）∶（π×12） ＝2∶（π×1） ＝2∶π 一个圆里画一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积的比是2∶π。 故答案为：A 6．C 【分析】分析题目，由于相邻两边的比是1∶3，根据比的意义可知，两条边分别是1份和3份，由于三角形中，任意两边之和必须大于第三边，所以可知腰是3份，底是1份，则三边的比是3∶3∶1，三角形的周长为三边之和，所以140厘米是（3＋3＋1）份，据此用除法求出一份的长度，再乘短边对应的份数即可解答。 【详解】由分析可知：三边的比是3∶3∶1。 140÷（3＋3＋1） ＝140÷7 ＝20（厘米） 20×1＝20（厘米） 等腰三角形相邻两边的比是1∶3，周长是140厘米，则短边长20厘米。 故答案为：C 7．C 【分析】在销售旺季，每件商品售价比进价高30%，以进价为单位“1”，售价是进价的（1＋30%），根据求一个数的百分之几用乘法，则销售旺季的售价是[（1＋30%）a]元/件。 销售旺季过后，商品又以七折的价格开展促销活动，就是现价是售价的70%，这时的售价＝原来的价格×70%。 【详解】（1＋30%）a×70% ＝130%a×70% ＝1.3a×0.7 ＝0.91a（元/件） 则这时该商品一件的售价为（0.91a）元/件。 故答案为：C 8．D 【分析】两幅统计图可以看出在本校中，女教师比男教师多，但由于题目没有说明两个学校的人数具体是多少，不能比较两所学校的女教师人数谁多，据此解答。 【详解】阳光小学和实验小学的教师人数情况如图，两所学校的女教师人数相比，不能确定哪所学校多。 故答案为：D 9． 31.4 157 【分析】分针走一圈是60分钟，所以走30分钟相当于走了半圈。分针长10厘米（即半径），根据圆周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为半径），把数据代入公式计算后再除以2即可得出分针针尖走了多少厘米。圆面积公式为：S＝πr2，把半径10厘米代入公式计算后再除以2计算即可解答。 【详解】分针走30分钟相当于走了半圈。 2×3.14×10÷2＝31.4（厘米） 3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方厘米） 分针针尖走过了31.4厘米，分针扫过的面积是157平方厘米。 10．5 【分析】将甲袋米的质量看作单位“1”，如果从甲袋中倒出三分之一给乙袋，两袋米就一样重了，说明乙袋米比甲袋少了×2，乙袋米的质量是甲袋米的（1－×2），甲袋米的质量×乙袋米的对应分率＝乙袋米的质量。 【详解】15×（1－×2） ＝15×（1－） ＝15× ＝5（千克） 乙袋原来装了5千克米。 11．5 【分析】从上面看：底层有4个小正方体，后排有3个小正方体，前排有1个小正方体且靠左。从正面看：有两层，上层至少有1个小正方体，位于左列上层。因此，最少需要的小正方体数量为4＋1＝5个。 【详解】从上面看：有4个小正方体；从正面看：有两层，上层至少有1个小正方体。 4＋1＝5（个） 搭这样的立体图形至少需要5个小正方体。 12．妙想 【分析】50%＝＝，即奇思走了全程的；＝，即妙想走了全程的。两人同时出发且走了相同的时间，已走占比越小，说明全程越长（家离学校越远），据此比较与的大小即可。 【详解】50%＝ ＝ ＞ 所以妙想家离学校比较远。 13．2380 【分析】已知三个节目接待观众人数的比例为5∶9∶3，且《长安之上》比《大秦纪》多接待840人。先求出份数差9－3＝6份，对应实际人数差840人，用840除以6份得出一份的人数；再计算总份数，最后用一份的人数乘总份数求出总人数。 【详解】840÷（9－3） ＝840÷6 ＝140（人） 140×（5＋9＋3） ＝140×17 ＝2380（人） 所以这三个节目这天一共接待观众2380人。 14． 30 2∶3 【分析】已知玫瑰花有45朵，把玫瑰花的朵数看作单位“1”，栀子花比玫瑰花少，即栀子花的朵数是玫瑰花朵数的，根据分数乘法的意义，用45×可求出栀子花的朵数。再根据栀子花和玫瑰花的朵数，求它们的比，并化简为最简单的整数比。 【详解】45× ＝45× ＝30（朵） 栀子花朵数和玫瑰花朵数的比是30∶45。 30∶45＝（30÷15）∶（45÷15）＝2∶3 玫瑰花有45朵，栀子花比玫瑰花少。栀子花有30朵。栀子花朵数和玫瑰花朵数的比是2∶3（填最简单的整数比）。 15． 25 75 【分析】“几成”就是十分之几，也就是百分之几十，二成五就是25%，把去年的小麦产量看作单位“1”， 今年小麦产量比去年减产二成五，就表示今年比去年减产25%；也就是说，今年的小麦产量相当于去年的1－25%，据此解答。 【详解】二成五＝25% 1－25%＝75% 所以今年小麦产量比去年减产二成五，表示今年比去年减产25%，也就是今年的产量相当于去年的75%。 16．(1)扇形 (2) 5000 1750 【分析】（1）根据扇形统计图的意义，不难看出这是一幅扇形统计图。 （2））把笑笑家这个月的总支出看作单位“1”，这个月的文化支出是1000元，占总支出的20%，根据百分数除法的意义，用1000元除以20%就是这个月的总支出；根据百分数乘法的意义，用这个月的总支出乘35%就是食品支出。 【详解】（1）这是一幅扇形统计图。 （2）1000÷20%＝5000（元） 5000×35%＝1750（元） 已知笑笑家这个月的文化支出是1000元，笑笑家这个月的总支出是5000元，其中食品支出1750元。 【点睛】此题考查了扇形统计图的认识、如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题。 17．√ 【分析】根据题意，可设正方形的边长为4厘米，那么圆的半径为2厘米，可根据正方形的面积公式和圆的面积公式进行计算后再比较即可得到答案。 【详解】设正方形的边长为4厘米，则圆的半径为2厘米 正方形的面积为：4×4＝16（平方厘米） 圆的面积为：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 所以正方形的面积大于圆的面积。 故答案为：√ 18．× 【分析】先根据分数乘法的运算法则可知，再根据分数除法的运算法则可知，进而可知，最后利用分数乘法的运算法则可知。 【详解】因为 所以， 所以“”错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查来了分数乘除混合运算法则，熟练运用分数乘除混合运算的法则是解题的关键。 19．√ 【分析】 由题意知：从上面看到的形状是，说明这些小正方体左右排成一行；从左面看到的形状是，说明这些小正方体有上下两列；那么搭成这个立体图形的小正方体从正面看是上下两层，下面一层四个小正方体成一行，上面一层最少有一个小正方体。据此判断。 【详解】 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。要搭成这个立体图形，至少需要5个小正方体。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，主要培养学生的观察力和想象力。 20．× 【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。将绳子长度看作单位“1”，用去60%，还剩（1－60%），据此分析。 【详解】1－60%＝40% 一根绳子用去60%，还剩40%，百分数后面不带单位名称，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据“速度＝路程÷时间”可知乐乐和佳佳的速度分别是米每秒和米每秒，再进行化简即可。 【详解】 故答案为：√ 22．25；； 【分析】将除以转化为乘24，根据乘法分配律展开小括号即可简便运算； 将除以转化为乘6，将除以转化为乘3，再算加法即可； 将75%转化为0.75＝，先算减法，再算乘法，最后算加法即可。 【详解】 23．； 【分析】，先计算方程左边，然后根据等式的性质2，两边同时除以38%计算即可。 ，先计算方程左边，然后根据等式的性质1和2，两边同时加，再同时除以计算即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 24．31.74；11.44 【分析】长方形的面积计算公式：，圆的面积的计算公式：，三角形的面积的计算公式：。 （1）整体减部分的方法求阴影部分的面积。长方形的面积减去圆的面积就等于阴影部分的面积。据此解答。 （2）整体减部分的方法求阴影部分的面积。三角形的面积减去圆的面积就等于阴影部分的面积。据此解答。 【详解】（1） （） （2） （） 25．见详解 【分析】从上面看，有2层，上层3个小正方形，下层1个小正方形，居中； 从正面看，有3层，上层和中层各有1个小正方形，下层3个小正方形，居中； 从左面看，有3层，上层和中层各有1个小正方形，下层2个小正方形，右齐，据此画图。 【详解】如图： 26．2分钟 【分析】依据圆的周长公式C＝πd（d为直径，π取3.14），算出直径60cm（即0.6m）车轮的周长为3.14×0.6＝1.884m；再根据“总路程＝单圈路程×圈数”，求出车轮每分钟转5圈行驶的距离（速度）为1.884×5＝9.42m；最后按照“时间＝路程÷速度”，用钢丝长度20m除以速度9.42m/分钟，得出“走”完钢丝约需2分钟。 【详解】20÷（3.14×0.6×5） ≈20÷9.42 ≈2（分） 答：演员“走”完这段钢丝，需要大约2分钟。 27．350元 【分析】求比一个数少几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×（1－几分之几），据此计算出乐乐今年春节共收到微信红包多少元。 已知比一个数多几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷（1＋几分之几），据此计算出奇奇今年春节共收到微信红包多少元。 【详解】 ＝ ＝400（元） ＝ ＝ ＝350（元） 答：奇奇今年春节共收到微信红包350元。 28．加点浓茶水；至少加57毫升。 【分析】先用现有的牛奶300毫升除以现在的奶茶毫升数（300+50）毫升，求出现在的牛奶占比，若超过35%，则需要加浓茶水；若低于25%，则需要加牛奶； 用300毫升纯牛奶除以奶茶中纯牛奶的含量的最高占比35%，即可求出这杯奶茶一共多少毫升，用求出的奶茶的毫升数减去浓茶水500毫升，再减去300毫升的纯牛奶，即可求出需要加的浓茶水的毫升数。 【详解】300÷（500+300）×100% =300÷800×100% =37.5%>35% 300÷35%＝300÷0.35≈857（毫升） 857－300－500＝57（毫升） 答：需要再加点浓茶水，至少加57毫升才能有最好的口感。 29．加水；160毫升 【分析】根据比的意义，将李先生加入水的酸梅汁的比表示出为3∶5，再与3∶7比较即可确定需要加水还是加酸梅原汁。即加水、不是加酸梅原汁。 把酸梅原汁的体积看作单位“1”，水的体积是酸梅原汁的体积的，酸梅原汁的体积不变，即根据分数乘法的意义，用酸梅原汁的体积乘就是需要加水的体积，用需要加水的体积减去已加水的体积就是需要再加水的体积。 【详解】240毫升∶400毫升 ＝3∶5 与3∶7比较，可确定需要加水。 240×＝560（毫升） 560－400＝160（毫升） 答：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，应加160毫升。 30．丙商店；见详解 【分析】已知一种饮料的原价为每瓶20元，要买7瓶饮料，根据“总价＝单价×数量”求出以原价买7瓶饮料所需的总钱数。 甲商店：减价9%出售，把原价看作单位“1”，现价是原价的（1－9%），单位“1”已知，用原价乘（1－9%），即可求出在甲商店买饮料所需的钱数。 乙商店：打九折出售，把原价看作单位“1”，现价是原价的90%，单位“1”已知，用原价乘90%，即可求出在乙商店买饮料所需的钱数。 丙商店：买够百元打八折，原价买7瓶饮料的价钱大于100元，可以打八折；把原价看作单位“1”，现价是原价的80%，单位“1”已知，用原价乘80%，即可求出在丙商店买饮料所需的钱数。 最后比较在三家商店购买饮料所需的钱数，得出在哪家商店买最合算。 【详解】20×7＝140（元） 甲商店： 140×（1－9%） ＝140×0.91 ＝127.4（元） 乙商店： 140×90% ＝140×0.9 ＝126（元） 丙商店： 140＞100 140×80% ＝140×0.8 ＝112（元） 112＜126＜127.4 答：张阿姨应该去丙商店买最合算。 31．（1）100 （2）见详解 （3）360名 【分析】（1）从两幅图中可知，喜欢运动的学生有20名，占参加调查的总人数的20%；把参加调查的学生总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用喜欢运动的学生人数除以20%，即可求出总人数。 （2）从扇形统计图中可知，喜欢娱乐的学生人数占参加调查的学生总人数40%，根据求一个数的百分之几是多少，用总人数乘40%，即可求出喜欢娱乐的学生人数； 再用参加调查的学生总人数减去喜欢阅读、运动、娱乐的学生人数，即是喜欢其他兴趣爱好的学生人数；据此把条形图补充完整。 （3）先用喜欢阅读的学生人数除以参加调查的学生总人数，求出喜欢阅读的学生人数占总人数的百分比； 若该校有1200名学生，求该校学生中喜欢阅读的学生人数，把该校学生总人数看作单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 【详解】（1）20÷20% ＝20÷0.2 ＝100（名） 在这次研究中，一共调查了100名学生。 （2）喜欢娱乐的学生有： 100×40% ＝100×0.4 ＝40（名） 喜欢其他兴趣爱好的学生有： 100－30－20－40＝10（名） 如图： （3）喜欢阅读的学生人数占总人数的： 30÷100×100% ＝0.3×100% ＝30% 若该校有1200名学生，喜欢阅读的学生有： 1200×30% ＝1200×0.3 ＝360（名） 答：估计该校学生中喜欢阅读的大约有360名。 学科网（北京）股份有限公司 $