期末重难点思维提升综合训练卷二（试卷）--2025-2026学年六年级数学上册期末高频易错题综合复习人教版

2025-2026学年六年级数学上册期末高频易错题综合复习 期末重难点思维提升综合训练卷二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．在一个直角三角形的三个内角中，最小的角的度数是最大角度数的，这个最小的角是（    ）°。 A．30 B．60 C．45 D．18 2．皓皓说：“兰兰在我的南偏西20°方向50m处。”那么，兰兰应该说：“皓皓在我（    ）方向的50m处。” A．南偏东20° B．东偏北20° C．北偏东20° D．东偏南20° 3．一种钢材米重吨，这种钢材每米重（    ）吨，每吨长（    ）米。 A．35； B．； C．； D．；35 4．六年级一班共有学生50人，该班男生人数与女生人数的比不可能是（    ）。 A．2∶3 B．3∶4 C．13∶12 D．7∶3 5．如图，小东沿跑道内圈线跑一周，小军沿外圈线跑一周，小东比小军少跑（    ）米。（跑道宽1米，π取3.14） A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56 6．开展中小学课后服务是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送孩子困难的重要举措。希望小学六年级报名参加课后服务的学生人数是六年级总人数的90%，后来又有30人参加，此时未参加的学生与参加的学生人数的比是1∶19，六年级一共有（    ）人。 A．540 B．570 C．300 D．600 7．如图是甲班和乙班男、女生的人数情况。如果每个班都有36人，那么乙班的男生比甲班少（    ）人。 A．18 B．6 C．11 D．4 8．瑞士的巴尔末从测量光谱的数据、、、…中得到了巴尔末公式，请你按这种规律写出第6个数据，这个数据为（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．儿童的负重最好不要超过体重的。李明体重40千克，他的书包重8千克。他至少要给书包“减负”( )千克才符合健康标准。 10．一批零件，师傅单独做6天完成，徒弟单独做9天完成。现师徒两人合做，( )天能完成这批零件。 11．一个长方体框架的棱长总和为96厘米，长、宽、高的比为，这个长方体的长为( )，体积为( )。 12．有两个圆，它们的面积之和是13.05cm2，小圆半径是大圆半径的，小圆面积与大圆面积的比是( )，小圆的面积是( )cm2。 13．修路队修一条100米的路，已经修的与总长的比是1∶4，还有( )米没修好，没修好的是已修好的( )%。 14．下图是六（1）班同学最喜欢的书籍统计图。已知最喜欢故事书的有10人，则全班有( )人；最喜欢历史书的有6人，是全班的( )%。 15．普罗尼克数是数学中著名的数，指两个连续自然数之和的自然数。比如：，……。普罗尼克数在分数中也有体现，比如：，……，尝试用以上规律计算( )。 16．下图是某市8路公共汽车运行线路图。 (1)从火车站向( )行驶( )站到汽车站，再向( )行驶( )站到医院。 (2)从气象台向( )行驶( )站到十五中学，再向( )偏( )( )。行驶( )站到少年宫。 三、判断题 17．明明重45kg，放假一段时间后体重增加了，此后他加强锻炼，体重又减轻了，这时他的体重还是45kg。( ) 18．学校在口袋公园的南偏东25°方向600m处，那么口袋公园在学校的北偏西25°方向600m处。( ) 19．一杯糖水，糖与水的比是1∶30，喝掉一半后，糖与水的比为1∶15。( ) 20．一只钟表的分针长20厘米，分针从“3”走到“9”，要求分针的尖端所走的路程，就是求半圆的周长。( ) 21．亮亮为了反映自己家一天食用的各类食物占所有食物的百分比关系情况，他制作扇形统计图比较合适。( ) 四、计算题 22．计算，能简算的要简算。               23．解方程。                                 60%x－0.5×1.2＝2.1 24．计算阴影部分的面积。（单位：cm） 五、操作题 25．如图。 （1）体育馆在文化宫（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）在学校北偏西50°方向200米处是公园，请在图中标出公园的位置。 六、解答题 26．2024年11月16日上午，济宁市举办了第六届创客节。光明小学派出80名同学参加创客比赛活动，其中参加无人机挑战赛，参加人工智能比赛，剩下的参加AI智慧应用，参加AI智慧应用的有多少人？ 27．秋高气爽，松鼠妈妈带着松鼠兄妹去捡松果。松鼠妈妈捡了90个，松鼠妹妹捡的松果的数量是妈妈的，松鼠妹妹捡的松果的数量是松鼠哥哥的。松鼠哥哥捡了多少个松果？ 28．每年的3月3日是世界野生动植物日。为了普及保护知识，小薇和同学们制作了一个面积是540平方分米的宣传栏，其中关于保护动植物的法律条例知识版面占总面积的，剩下的面积按3∶2分给野生植物图片和野生动物图片版面。野生动物图片和野生植物图片版面的面积各是多少平方分米？ 29．小青蛙鼓足了勇气跳出井口，重新认识了美妙的世界。为了周围朋友的安全，它打算把井口用隔离栏围起来，每隔1.57米打一根木桩。井口的半径是1.5米，一共需要多少根木桩？ 30．L国向Y国连续进行了五天的弹道导弹攻击：第一天发射200枚，第二天发射100枚，第三天发射70枚，第四天发射50枚，第五天发射30枚。Y国在前三天的导弹拦截成功率为90%，而在第四天与第五天的导弹拦截成功率则下降为70%。那么L国这五天发射的导弹中，未被拦截的有多少枚？ 31．2024年9月25日，十三届中国升钟湖国际钓鱼大赛在四川省南部县升钟湖风景区开幕，来自全球21个国家的1052名参赛运动员，220名裁判员和7000余名观众参加开幕活动。 （1）大赛首日钓获鱼种质量情况如图，钓获草鱼多少千克？ （2）为激活文旅经济，在钓鱼大赛期间，组委会举行了南充市名特优产品展示展销等活动。李叔叔准备在展销会上买些特产，A店打八折销售，B店每满100元减30元，C店每购买两件同款商品，第二件半价。李叔叔想买两箱同款标价为80元/箱的特产，在A、B、C三个店买，各应付多少元？选择哪家店更省钱？ 32．下图是东部战区某部队行军路线图。 （1）从宿营地向B高地怎么走？ （2）从B高地到指挥部的行军路线。 （3）如果部队规定从宿营地到B高地的时间为25分钟，那么战士小张从宿营地跑步到B高地，平均每分钟要跑多少米？ 参考答案 1．A 【详解】直角三角形中最大的角是90°，最小的角的度数是最大角度数的，则最小的角度数为（90×）°，据此解答。 【解答】90°×＝30° 最小的角是30°。 故答案为：A 2．C 【分析】已知兰兰在皓皓的南偏西20°方向50m处，是以皓皓为观测点。现在以兰兰为观测点，根据位置的相对性，方向相反，角度和距离不变。 【详解】南的反方向是北，西的反方向是东。 皓皓在兰兰的方向的北偏东20°50m处。 故答案为：C 3．D 【分析】已知米钢材重吨，求“每米重多少吨”，用重量÷长度，即用除以计算；求“每吨长多少米”，用长度÷重量，即用除以计算。 【详解】÷ ＝× ＝（吨） ÷ ＝× ＝35（米） 这种钢材每米重吨，每吨长35米。 故答案为：D 4．B 【分析】由题意可知，人数应该为整数，则男、女生的人数比中每份表示的人数应该为整数，即这个班的总人数应该是总份数的倍数，据此逐项分析。 【详解】A．2＋3＝5，50÷5＝10，则50是5的倍数，该班男生人数与女生人数的比可能是2∶3； B．3＋4＝7，50÷7＝7……1，则50不是7的倍数，该班男生人数与女生人数的比不可能是3∶4； C．13＋12＝25，50÷25＝2，则50是25的倍数，该班男生人数与女生人数的比可能是13∶12； D．7＋3＝10，50÷10＝5，则50是10的倍数，该班男生人数与女生人数的比可能是7∶3。 故答案为：B 5．B 【分析】直道部分两人跑的路程一样，只比较弯道部分。弯道部分是两个半圆，也就是一个整圆。根据圆的周长＝2πr，已知内圈弯道的半径是20米，跑道宽1米，外圈弯道的半径就是20＋1＝21（米），代入圆的周长公式，分别求出外圈和内圈弯道的周长，再求周长差，即可解答。 【详解】2×3.14×（20＋1）－2×3.14×20 ＝2×3.14×（21－20） ＝2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（米） 小东比小军少跑6.28米。 故答案为：B 6．D 【分析】把六年级总人数看作单位“1”。最初参加课后服务的学生人数占总人数的90%，即 。后来又有30人参加，此时未参加的学生与参加的学生人数的比是1∶19，则参加的学生人数占总人数的分率为。增加的分率是 －，对应30人，因此求总人数用除法求解。 【详解】30÷（－90%） ＝30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×20 ＝600（人） 所以六年级一共有600人。 故答案为：D 7．C 【分析】把甲班人数看作单位“1”，根据扇形统计图可知，甲班男生占全班人数的1－25%＝75%，用甲班人数×75%，求出甲班男生人数，再用甲班男生人数－乙班男生人数，即可解答。 【详解】36×（1－25%）－16 ＝36×75%－16 ＝27－16 ＝11（人） 如果每个班都有36人，那么乙班的男生比甲班少11人。 故答案为：C 8．C 【分析】观察所给数据的分子，可得：9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，可以发现分子是从3开始的连续自然数的平方，3－1＝2，即第n个数据的分子为（n＋2）2。分母依次为5＝32－4，12＝42－4，21＝52－4，32＝62－4，可以发现分母是从3开始的连续自然数的平方减4，即第n个数据的分母为（n＋2）2－4。当n＝6时，分子为（6＋2）2＝82＝64，分母为（6＋2）2－4＝64－4＝60，所以第6个数据为。 【详解】由分析可知： 3－1＝2 第n个数据的分子：（n＋2）2 第n个数据的分母：（n＋2）2－4 当n＝6时； 分子： （6＋2）2 ＝82 ＝64 分母： （6＋2）2－4 ＝82－4 ＝64－4 ＝60 所以第6个数据为。 故答案为：C 9．2 【分析】根据题意，用李明的体重乘，即可计算出李明在不损害身体的情况下最大负重是多少，再与8千克比较即可，据此解答。 【详解】根据分析可得： 40×＝6（千克） 8－6＝2（千克） 所以他至少要给书包“减负”2千克才符合健康标准。 10．//3.6 【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，师傅的工作效率就是，徒弟的工作效率就是，用工作总量“1”除以两人的工作效率之和即可求出两人合作完成的天数。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ =1× ＝（天） 所以现师徒两人合做，天能完成这批零件。 11． 12 厘米 384 立方厘米 【分析】根据长方体棱长总和公式＝（长＋宽＋高）×4，先求出长、宽、高的和，再根据长、宽、高的比为，求出长、宽、高的具体长度，最后计算体积。 【详解】96÷4＝24（厘米） 3＋2＋1＝6 长：（厘米） 宽：（厘米） 高：（厘米） 体积：12×8×4＝384（立方厘米） 所以这个长方体的长为12厘米，体积为384立方厘米。 12． 4∶25 1.8 【分析】①明确圆的面积与半径的关系：圆的面积公式为，所以两个圆的面积比等于半径平方的比。已知小圆半径是大圆半径的，设大圆半径为r，则小圆半径为。小圆面积，大圆面积，据此求出面积比。 ②面积和是，面积比为，说明总面积被分成，小圆面积占其中的4份，据此计算即可。 【详解】①设大圆半径为r，大圆的面积为，小圆面积为。 则小圆面积与大圆面积的比为 ② 所以，小圆面积与大圆面积的比是，小圆的面积是。 13． 75 300 【分析】将比的前后项看成份数，这条路的长度÷对应份数＝一份数，一份数×已经修好的对应份数＝已经修好的长度，总长－已经修好的长度＝没修好的长度；将已经修好的长度看作单位“1”，没修好的长度÷已修好的长度＝没修好的是已修好的百分之几。 【详解】100÷4×1＝25（米） 100－25＝75（米） 75÷25＝3＝300% 还有75米没修好，没修好的是已修好的300%。 14． 40 15 【分析】从扇形统计图中可知，故事书对应的圆心角是90°，占整个圆的90°÷360°＝；即最喜欢故事书的10人占全班人数的，把全班人数看作单位“1”，单位“1”未知，用最喜欢故事书的人数除以，求出全班人数； 求最喜欢历史书的人数是全班的百分之几，用最喜欢历史书的人数除以全班人数即可。 【详解】90°÷360°＝ 10÷ ＝10×4 ＝40（人） 6÷40×100% ＝0.15×100% ＝15% 已知最喜欢故事书的有10人，则全班有（40）人；最喜欢历史书的有6人，是全班的（15）%。 15． 【分析】根据题意可得，，，，代入，计算即可。 【详解】由题意可得，，，， 所以 所以计算的结果为。 16．(1) 正东 2 正南 2 (2) 正西 3 东 北 52° 2 【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”的方向确定路线，注意起始点与目的地，起始点是观测点，据此解答。 【详解】（1）如图，从火车站向正东行驶2站到汽车站，再向正南行驶2站到医院。 （2）如图，从气象台向正西行驶3站到十五中学，再向东偏北52°。行驶2站到少年宫。 17．× 【分析】体重的增加和减少都是基于当前体重作为单位“1”。增加 时，单位“1”是原体重 45 kg；减少 时，单位“1”是增加后的体重。由于单位“1”不同，减少的量大于增加的量，因此最终体重小于原体重。 【详解】明明原体重为 45 kg。 放假后体重增加 ，体重变为： （kg） 锻炼后体重减少 ，体重变为： （kg） ，所以这时他的体重不是 45 kg。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据方向的相对性，南偏东对北偏西，角度和距离不变，进行分析。 【详解】学校在口袋公园的南偏东25°方向600m处，那么口袋公园在学校的北偏西25°方向600m处，说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】比的前项和后项同时乘同一个数，比不变；糖水是糖与水的均匀混合物。喝掉一半后，糖和水的量都等比例减少为原来的一半，由此即可判定。 【详解】喝掉一半后，糖与水的比为，即糖与水的比为1∶30。则原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】分针从“3”走到“9”，转过180°，形成的轨迹是半圆弧。半圆的周长包含半圆弧的长度和直径的长度，而分针尖端走过的路程仅为半圆弧的长度（即圆周长的一半）。由此可做出判断。 【详解】分针长20厘米，尖端走过的路程为圆周长的一半。半圆的周长应包含半圆弧加直径即圆的周长的一半＋直径，二者不相等。 故答案为：× 21．√ 【分析】扇形统计图适用于表示各部分数量占总数量的百分比，能够直观反映各类食物的占比情况。据此可得出答案。 【详解】扇形统计图的特点是能清楚表示各部分与整体的比例关系。亮亮家一天食用的各类食物占总食物的百分比，需展示各部分占比，扇形统计图能通过扇形大小直观呈现各食物类别的百分比，符合题目需求。则题干表述正确。 故答案为：√ 22．；；25 【分析】，把2025拆分成2024＋1，运用乘法分配律简化计算； ，根据除以一个数等于乘上这个数的倒数，先把除法转化成乘法，再运用乘法分配律简化计算； ，观察数据特点，可以将转化为小数是0.25，25%转化为小数是0.25，后一个0.25可以看作0.25×1，有相同的因数0.25，运用乘法分配律逆运算进行简算即可。 【详解】 ＝（2024＋1）× ＝2024×＋1× ＝2023＋ ＝ ＝（＋－）×12 ＝×12＋×12－×12 ＝11＋－ ＝11＋－ ＝－ ＝ ＝0.25×37＋64×0.25－0.25×1 ＝0.25×（37＋64－1） ＝0.25×100 ＝25 23．x＝；x＝；x＝4.5 【分析】第一题，将25%变为小数0.25，利用等式的性质，等式两边同时减，等式右边计算出结果后，再利用等式的性质，等式两边同时除以0.25，即可解得方程。 第二题，等式左侧计算出结果后，利用等式的性质，等式两边同时除以x前面的数，即可解得方程。 第三题，将60%变为小数0.6，将0.5乘1.2计算出结果，利用等式的性质，等式两边同时加0.5乘1.2的结果，等式右侧计算出结果后，再利用等式的性质，等式两边同时除以0.6，计算结果，即可解得方程。 【详解】 解： x＝ 解： x＝ 60%x－0.5×1.2＝2.1 解：0.6x－0.6＝2.1 0.6x－0.6＋0.6＝2.1＋0.6 0.6x＝2.7 0.6x÷0.6＝2.7÷0.6 x＝4.5 24．左图： 右图： 【分析】依据图形组合面积的求解思路和基本面积公式（圆的面积S＝πr2、正方形面积S＝a2）：左图通过“大半圆面积减去小半圆面积”求解，先确定大半圆（直径6cm）和小半圆（直径3cm）的半径，再代入半圆面积公式（πr2）计算差值。 右图通过“图形拼接转化”，发现四个空白部分可拼成一个完整的圆（半径3cm），故用正方形面积（边长6cm）减去该圆的面积，即可得到阴影部分面积。 【详解】左图： 故阴影部分的面积是10.5975cm2。 右图： 故阴影部分的面积是7.74cm2。 【点睛】左图：“大半圆减小半圆”，利用圆的面积公式，通过直径确定两个半圆的半径，再求面积差。 右图：“图形拼接转化”，观察到四个阴影扇形可拼成完整圆，用正方形面积减去圆的面积即可，核心是对不规则图形的“规则化”转化。 25．（1）北；东；45；400 （2）见详解 【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离；图中每小段长度表示100米；根据上北下南左西右东，以文化馆为观测点，体育馆在文化馆的北偏东45°方向上，距离有4小段，4×100＝400（米），据此解答。 （2）以学校为观测点，根据上北下南左西右东，据此画出北偏西50°的方向，200米也就是2小段的长度，据此画出相应的长度。 【详解】（1）由分析可知，体育馆在文化宫北偏东或东偏北45°方向400米处。 （2） 26．44人 【分析】将总人数看作单位“1”，参加无人机挑战赛，参加人工智能比赛，分别用总人数乘和可算出参加无人机挑战赛和参加人工智能比赛的具体人数，再用总人数减去参加无人机挑战赛的人数和参加人工智能比赛人数，就是参加AI智慧应用的人数。 【详解】 （人） 答：参加AI智慧应用的有44人。 27．24个 【分析】已知松鼠妈妈捡了90个，松鼠妹妹捡的松果的数量是妈妈的，把松鼠妈妈捡的松果数量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出松鼠妹妹捡的松果的数量； 已知松鼠妹妹捡的松果的数量是松鼠哥哥的，把松鼠哥哥捡的松果数量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出松鼠哥哥捡的松果数量。 【详解】 （个） 答：松鼠哥哥捡了24个松果。 28．野生动物168平方分米；野生植物252平方分米 【分析】把宣传栏的总面积看作单位“1”，已知保护动植物的法律条例知识版面占总面积的，则剩下的面积占总面积的（1－），单位“1”已知，用总面积乘（1－），求出剩下的面积； 把剩下的面积按3∶2分给野生植物图片和野生动物图片版面，即野生植物图片的面积占3份，野生动物图片的面积占2份，一共是（3＋2）份；用剩下的面积除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数乘3、乘2，分别求出野生动物图片和野生植物图片版面各自的面积。 【详解】540×（1－） ＝540× ＝420（平方分米） 420÷（3＋2） ＝420÷5 ＝84（平方分米） 84×3＝252（平方分米） 84×2＝168（平方分米） 答：野生动物图片的面积是168平方分米，野生植物图片版面的面积是252平方分米。 29．6根 【分析】先根据“”求出井口的周长，在封闭图形上面植树，棵数等于间隔数，则一共需要木桩的数量＝井口的周长÷相邻两根木桩之间的距离，据此解答。 【详解】2×3.14×1.5÷1.57 ＝6.28×1.5÷1.57 ＝9.42÷1.57 ＝6（根） 答：一共需要6根木桩。 30．61枚 【分析】根据题意，“前三天的导弹拦截成功率为90%”，把前三天发射的导弹看作单位“1”，则前三天的未被拦截率为1−90%＝10%；求一个数的百分之几用乘法，用前三天的发射导弹总数×10%，即为前三天未被拦截的导弹数；把第四天与第五天发射的导弹看作单位“1”，同理后两天的未被拦截率为1−70%＝30%，用后两天的发射导弹总数×30%，即为后两天未被拦截的导弹数；两者相加即为这五天发射的导弹中，未被拦截的总枚数。 【详解】前三天未被拦截的导弹数： （200＋100＋70）×（1－90%） ＝（300＋70）×10% ＝370×10% ＝370×0.1 ＝37（枚） 后两天未被拦截的导弹数： （50＋30）×（1－70%） ＝ ＝80×0.3 ＝24（枚） 总未被拦截的导弹数： 37＋24＝61（枚） 答：未被拦截的有61枚。 31．（1）250千克 （2）A店128元；B店130元；C店120元；C店 【分析】（1）把钓获鱼种的总质量看作单位“1”，则其他鱼种钓获的质量220千克占总质量的（1－18%－25%－35%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出钓获鱼种的总质量； 已知钓获草鱼的质量占总质量的25%，单位“1”已知，用总质量乘25%，求出钓获草鱼的质量。 （2）A店：打八折，即现价是原价的80%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买两箱特产的总价钱，再乘80%，求出在A店购买两箱特产实际需付的钱数； B店：每满100元减30元，先求出原价购买两箱特产的总价钱，再看总价钱里面有几个100，就减去几个30元，即是在B店购买两箱特产实际需付的钱数； C店：第二件半价，用第一件的原价加上第二件的半价，即是在C店购买两箱特产实际需付的钱数； 最后比较在三家商店购买两箱特产所需的钱数，得出哪家店更省钱。 【详解】（1）220÷（1－18%－25%－35%） ＝220÷（1－0.18－0.25－0.35） ＝220÷0.22 ＝1000（千克） 1000×25% ＝1000×0.25 ＝250（千克） 答：钓获草鱼250千克。 （2）A店实付数额： 80×2×80% ＝160×0.8 ＝128（元） B店实付数额： 80×2＝160（元） 160÷100＝1（个）……60（元） 160－30＝130（元） C店实付数额： 80＋80÷2 ＝80＋40 ＝120（元） 120＜128＜130 答：在A、B、C三个店买，应付数额分别为128元、130元、120元，选择C店更省钱。 32．（1）见详解 （2）见详解 （3）280米 【分析】（1）（2）图上方位是上北下南，左西右东，确定起点和终点，以及中间经过的地点，先以起点为观测点，看到第一个地点行走的方向、角度和距离，到达第一个地点后，再以第一地点为观测点确定到第二个地点行走的方向、角度和距离，……，直到到达终点。 （3）观察上图可知，宿营地到B高地的路程为3000＋4000＝7000（米），速度＝路程÷时间，用7000除以25即可求出平均每分钟要跑多少米。 【详解】（1）从宿营地出发，向正东方向走3000米到达A高地，再从A高地向北偏东30°方向行走4000米到达B高地。 （2）从B高地出发，向南偏东30°方向行走2500米到达C高地，再从C高地向南偏西30°方向行走3200米到达指挥部。 （3）（3000＋4000）÷25 ＝7000÷25 ＝280（米） 答：平均每分钟要跑280米。 学科网（北京）股份有限公司 $