第七单元百分数的应用思维培优卷【从课本到奥数】-2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列（A3+A4+解析卷）北师大版

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第七单元百分数的应用思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年12月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第七单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共40分） 1．（本题6分）40米的正好是50米的( )%，( )吨减少后是45吨，258增加后是( )。 2．（本题4分）一根绳子长2米，平均截成5段，每段长( )米，已经截了3段，已经完成( )%。 3．（本题4分）操场上学生人数在140－150之间，已知女生人数是男生的80%。操场上男生有( )人，女生有( )人。 4．（本题4分）生产队栽了50棵柳树，成活了45棵，成活率是( )；如果要想让成活率达到98%，接着必须再栽( )棵树并使它们全部成活。 5．（本题2分）六（1）班召开班会，一名男生上台向老师报告：“台下男生人数是女生的80%。”男生下台后，一名女生上台说：“现在台下男生人数是女生的87.5%。”六（1）班共有学生( )人。 6．（本题6分）一种商品定价30元，售出后可获利50%，这种商品成本价( )元。如果按定价的七五折售出，可获利( )元。如果开始按成本价提高20%出售，后来因为市场原因，打八折出售，现在售价( )元。 7．（本题8分）一瓶牛奶，喝了60%，已喝的和剩下的比是( )，已喝的比剩下的多( )（填百分数），如果还剩200毫升，则喝了( )毫升，如果喝了的比剩下的多200毫升，则还剩( )毫升。 8．（本题2分）最新的《个人所得税条例》规定，公民工资薪水每月不超过3000元者不必纳税，超过3000部分，按超过金额分段纳税，详细内容如下。某人3月份纳税166元，则他月薪为( )元。 超过3000元部分税率： 9．（本题2分）在100千克浓度为50%的硫酸中，再加入( )千克浓度为5%的硫酸溶液。就可以配制浓度为25%的硫酸溶液。 10．（本题2分）图书馆共有科技书和文艺书500本，文艺书的本数占总本数的，还要买进( )本文艺书，才能使文艺书的本数占总本数的。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）下列图( )中的阴影部分不能表示一个正方形的25%。 A． B． C． D． 12．（本题2分）在含糖率为20%的糖水中，加入5克糖后，这时糖与水的质量比是1∶3，这时的水有( )克。 A．10 B．15 C．20 D．60 13．（本题2分）有酒精含量为的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为的溶液，如果再稀释到，那么还需要加水的数量是上次加的水量的( )倍。 A．1.5 B．2 C．3 D．2.5 14．（本题2分）某商品进价为每件2000元，按标价的9折出售，每件利润减少，则该商品的标价是( )元。 A．4000 B．2500 C．2400 D．3000 15．（本题2分）如果把甲、乙两件商品各自按七五折出售，甲商品比乙商品还贵36元，那么原来甲商品的价格与乙商品的价格相差( )。 A．大于36元 B．正好36元 C．小于36元 D．无法确定 16．（本题2分）商店以同样的价格卖了两件商品，其中一件赚了10%，一件亏了10%，总体来讲这家商店是( )。 A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定 17．（本题2分）从甲堆煤取出20%给乙堆，则甲乙两堆煤的质量相等。原来甲堆比乙堆多( )。 A． B． C． D． 18．（本题2分）一个工厂有3个车间，已知第1车间有30人，并且人数最多。以下关于车间人数的信息只有一个是准确的，这个准确的信息是( )。 A．第1车间人数占3个车间总人数的 B．第1车间比总人数的少2人 C．第1车间，第2车间，第3车间人数的比是4∶2∶3 D．三个车间一共有120人 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共16分） 19．（本题16分）计算。                                                  评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共28分） 20．（本题4分）万达商场某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%，下午售出20升，晚上售出剩下的10%，最后剩下的奶茶再减3升刚好半桶，问这桶奶茶共有多少升？ 21．（本题4分）李先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原价的40%将房子卖出。这段时间物价的总涨幅是20%，问李先生买进和卖出这套房子所得利润率为百分之几？ 22．（本题5分）两个桶共装油54千克，若从第一桶里倒出10%，第二桶里倒进3千克，则两桶中油的质量相等。原来每个桶各装油多少千克？ 23．（本题5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是4∶5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地20千米。那么A、B两地相距多少千米？ 24．（本题5分）某校老师带领该班学生去旅游，A旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠。B旅行社说：包括老师在内按六折优惠。若每张全票价是280元，则（1）学生数多少时，两家旅行社收费一样多？（2）该校老师今年准备带5名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因。 25．（本题5分）小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六一班和六二班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：①这两个班的人数正好相等；②六一班的女生人数比六二班的女生人数少10%；③六一班的男生人数与六二班全班人数的比是11∶20；④六二班有女生20人。请你帮小明妈妈计算出： （1）六一班女生有多少人？     （2）六二班男生有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $: : : 保密★启用前 ·: 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋J : 第七单元百分数的应用思维培优卷【从课本到奥数】 .: 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年12月 题号 四 总分 得分 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 : 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 ·: 3. 测试范围：第七单元。 : 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共40分) ·: (本题6分)40米的 正好是50米的 )%,( )吨减少 后是45吨，258 : : 增加上后是( 6 )。 : 【答案】 16 60 301 ·: 蝶 【分析】1)先把40米看成单位，用40米乘；，求出40米的 是多少米，再除以50 米即可； ·: (2)把要求的质量看成单位1，它减少号后就是它的(1一)，也就是45吨， 根据分数 ·: O 除法的意义，用45吨除以(1-)即可求解： : : (3)把258看成单位“1，增加二后的就是258的(1+二)，用258乘这个分率即可求解。 6 6 : 【详解】(1) 1 区 40× ÷50 5 =8÷50 : =16% 40米的} 正好是50米的16%： 试卷第1页，共20页 : (2)451-) 二45宁4 3 =60(吨) .· 60吨减少后是45吨， (3)258×(1+ 6 > =258× 6 =301 258增加二后是301。 6 【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除的应用，只要找清单位“1”，利用基本数量关 ... 系解决问题。 2.(本题4分)一根绳子长2米，平均截成5段，每段长( )米，己经截了3段，已经 完成( )%。 【答案】 . 0.4 .· 75 ... 【分析】第一个空：一个绳子平均截成5段，相当于平均分成5份，用总长度除以总份数等 蜘 柴 于1份的长度： 第二空：因为平均截成5段，要锯4次，然后题目中说已经截了3段，表示有3个0.4米了， 相当于锯了3次，那么还剩下2-3×0.4=0.8（米），再锯一次就可以了，所以锯了3次，己 经完成了3÷4×100%=75%。 【详解】2÷5=0.4（米）： 5-1=4(次)，锯了3段，锯了3个0.4米，即锯了3次， 3÷4×100%=75% 【点睛】本题主要考查总量和份数的关系，总量·份数=1份量。第二空要注意截了3段表 K 示已经有3个满足要的长度，相当于锯了3次。 .. 3.（本题4分)操场上学生人数在140一150之间，已知女生人数是男生的80%。操场上男 生有( )人，女生有( )人。 试卷第2页，共20页 .: : .: : 【答案】 呢 64 : 【分析】把男生人数看成单位1”，则女生人数为80%，男生与女生的人数比为1：80%，化 : 简得5：4，如果把操场上的人数平均分成9份，则男生占5份，女生占4份，由此可知， : 操场上的人数是9的倍数，且在140一150之间，据此求出操场总人数，按比例分配求出男 : 女生各多少人。 ·: 【详解】男生与女生的人数比为1：80%=5：4 .: : (5+4)×16 : =9×16 =144(人) .: 男生：144× =80(人) 4 尽 女生：140x号=64（人） 【点睛】此题考查了百分数与比的综合应用，根据男女生人数的关系求出他们的人数比，进 ·: 而确定总人数是解题关键。 4.(本题4分)生产队栽了50棵柳树，成活了45棵，成活率是( ):如果要想让成活 率达到98%，接着必须再栽( )棵树并使它们全部成活。 : : 【答案】 90% 200 【分析】成活率=成活的棵树÷总棵树×100%：要想让成活率达到98%，设必须再栽×棵树 .: 蝶 并使它们全部成活，根据总棵树×成活率=成活的棵数，列方程解答。 : 【详解】45÷50×100%=0.9=90% 解：设必须再栽x棵树并使它们全部成活。 : : (50+x)×98%=45+x O 49+0.98x=45+x x-0.98x=49-45 : 0.02x=4 x=200 女 女 【点睛】本题考查百分率的应用，根据成活率的意义列出方程是解题的关键。 : 5.(本题2分)六(1)班召开班会，一名男生上台向老师报告：“台下男生人数是女生的 80%。”男生下台后，一名女生上台说：“现在台下男生人数是女生的87.5%。”六(1)班共 : O O 有学生( )人。 试卷第3页，共20页 ·: 【答案】46 【分析】将台下总人数看作单位“1”，一名男生上台向老师报告，台下男生是台下总人数的 80%(1+80%),男生下台后，一名女生上台，台下男生是台下总人数的87.5%(1+87.5%)， 由此可知，1名男生占台下总人数的[87.5%(1+87.5%)一80%÷（1十80%)]，根据对应 数量÷对应百分率=总数量，求出台下总人数，再加上上台报告的1人，就是六(1)班学生 总人数。 【详解】1[87.5%(1+87.5%)-806(1+80%)]+1 =1÷[0.875÷1.875-0.8÷1.8]+1 1器1 =15-1 =1+1 =1×45+1 =45+1 =46（人) 六(1)班共有学生46人。 【点睛】关键是根据台下总人数不变确定单位“1”，分别求出前后男生占台下总人数的对应 百分率，根据部分数量÷对应百分率=整体数量，先求出台下总人数，进而求出总人数。 6.(本题6分)一种商品定价30元，售出后可获利50%，这种商品成本价( )元。 蜗 蜗 如果按定价的七五折售出，可获利( )元。如果开始按成本价提高20%出售，后来因 为市场原因，打八折出售，现在售价( )元。 【答案】 20 2.5 19.2 【分析】(1)根据题意，一种商品以定价30元售出后可获利50%，即定价比成本价高50%， 把这件商品的成本价看作单位1”，则定价是成本价的(1十50%)，单位“1”未知，用定价除 以(1+50%)，即可求出这件商品成本价。 （2)如果按定价的七五折售出，即售价是定价的75%，把定价看作单位1”，单位“1”已知， ☒ 用定价乘75%，即可求出售价：再用售价减去成本价，即是获利。 (3)如果开始按成本价提高20%出售，先把成本价看作单位“1”，则开始的售价是成本价的 (1十20%)，单位1”己知，用成本价乘(1十20%)，即可求出开始的售价： 后来因为市场原因，打八折出售，再把开始的售价看作单位“1”，现在的售价是开始售价的 试卷第4页，共20页 : : : . 80%, 单位1'已知，用开始的售价乘80%，即可求出现在的售价。 【详解】(1)30：(1+50%) : .… =30-1.5 : : =20（元) .: 这种商品成本价20元。 (2)30×75% : : : =30×0.75 =22.5（元) 22.5-20=2.5（元） 可获利2.5元。 . (3)20×(1+20%)×80% 不 =20×1.2×0.8 : =24×0.8 ·: =19.2（元) 现在售价19.2元。 : 【点睛】本题考查折扣问题，理解成本价、定价、售价、折扣、获利之间的关系；找出单位 “1”,单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解 : 答。 蜗 蜗 7.(本题8分) 一 瓶牛奶，喝了60%，已喝的和剩下的比是( ),已喝的比剩下的多 ( )(填百分数)，如果还剩200毫升，则喝了( )毫升，如果喝了的比剩下的 ·: 多200毫升，则还剩( )毫升。 ·: 【答案】 3:2 50% 300 400 【分析】把这瓶牛奶的容积看作单位“1”，喝了60%，那么还剩下(1一60%)，根据比的意 : 义，求出己喝的和剩下的比；再根据求一个数比另一个数多百分之几，把剩下的部分看作单 : 位“1”，用除法求出已喝的比剩下的多百分之几：如果还剩200毫升，剩下的占这批牛奶的 女 (1一60%)，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出这批牛奶的总量， 然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出喝了多少毫升；如果喝了的比剩下的多 : ·: 200毫升，先求出这批牛奶共有多少毫升，进而求出还剩下多少毫升。 : 【详解】60%：(1-60%) O =60%:40% : 试卷第5页，共20页 : : =3:2 [60%-(1-60%)]÷(1-60%)×100% =[0.6-0.4]÷0.4×100% =0.2÷0.4×100% =0.5×100% =50% 200÷(1-60%)×60% =200-0.4×0.6 =500×0.6 =300(毫升) 200÷[60%-(1-60%)]×(1-60%) =200H0.6-0.4]×0.4 =200-0.2×0.4 =1000×0.4 =400(毫升) 已喝的和剩下的比是3：2，已喝的比剩下的多50%，如果还剩200毫升，则喝了300毫升， 如果喝了的比剩下的多200毫升，则还剩400毫升。 【点睛】此题属于稍复杂的百分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，根据比的意义，己 知一个数的百分之几是多少，求这个数的方法，求一个数的百分之几是多少的方法解答。 柴 然 8.(本题2分)最新的《个人所得税条例》规定，公民工资薪水每月不超过3000元者不必 纳税，超过3000部分，按超过金额分段纳税，详细内容如下。某人3月份纳税166元，则 他月薪为( 元。 0 超过3000元部分税率： 小于、等于15005% .. 1500到4500 10% 4500到9000 20% 9000到35000 25% .: .. 【答案】5410 【分析】超过3000元部分的税率：先用1500元乘5%，求出1500元需缴纳的税款；然后 试卷第6页，共20页 : .: : .· 用总纳税166元减去1500元的税款，就是还剩余的税款，按10%纳税，用剩余的税款除以 : 10%,即可求出这部分纳税前的薪水：所以他的月薪为三部分：不必纳税的3000元、按5% : : 纳税的1500元、按10%纳税的这部分的薪水，这三部分相加即可。 : 【详解】1500×5%=75（元） : (166-75)÷10% =91÷0.1 ·: : ·: =910(元) 3000+1500+910 =4500+910 : : ·: =5410（元) : 他月薪为5410元。 尽 【点睛】本题考查分段纳税问题，分清每一段的临界点，以及每一段的税率是解题的关键。 : 9.(本题2分)在100千克浓度为50%的硫酸中，再加入( )千克浓度为5%的硫酸 ·: 溶液。就可以配制浓度为25%的硫酸溶液。 : 【答案】125 : 【分析】先求出100千克浓度为50%的硫酸中的含硫酸的量，设加入x千克浓度为5%的硫 : 酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液。则加入的溶液中含硫酸的量为5x千克，而 : 配制成的溶液中含硫酸的量为25%×(x十100)千克，由此根据硫酸的含量不变列出方程， 蝶 解答即可。 【详解】解：设加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液， 根据题意列出方程： ·: 100×50%+x×5%=25%(x+100) 50+0.05x=0.25x+25 ·: ·: 0.2x=25 : x=125 【点睛】关键是根据题意，设出未知数，再根据硫酸的含量不变列出方程，解方程即可。 10.（本题2分)图书馆共有科技书和文艺书500本，文艺书的本数占总本数的 ，还要买 : ·: 进( )本文艺书，才能使文艺书的本数占总本数的50%。 .: 【答案】100 试卷第7页，共20页 ·: 【分析】科技书的本数不变，先求出科技书的本数：500-500×2=300（本），又购买文艺 5 书后，文艺书的本数占总本数的50%，则科技书的本数占总本数的50%，那么现在的总本 数是300÷50%=600（本），比原来多出600-500=100（本），就是购买的文艺书的本数： 据此解答。 【详解】500-500x =500-200 =300(本) 300÷(1-50%) =300:0.5 =600(本) 600-500=100(本) 尽 【点睛】明确科技书的本数不变是解答本题的关键。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2分，共16分) 11.(本题2分)下列图()中的阴影部分不能表示一个正方形的25%。 D 柴 柴 .. 【答案】C 【分析】分别求出每个图形中阴影部分所占正方形的百分率，选择即可。 【详解】A.正方形分成两种图形，每种图形平均分成4份，每份各占相同图形的： ,所 以2份阴影占正方形的}，即25%。 B.正方形分成4个相同的小正方形，阴影图形面积正好等于一个小正方形的面积，所以阴 影部分占正方形的25%： ☒ C.通过图形旋转、平移可得，阴影部分与扇形组成了正方形，设正方形的边长为1，可得 正方形的面积1，扇形的面积为：，阴影部分的面积则为1一，可得阴影部分是正方形 .. 的1-，所以阴影部分不能表示一个正方形的256： 试卷第8页，共20页 .: : : : : D.当一个正方形的1个顶点在另一个正方形的中心时，无论怎么旋转形成的阴影部分都等 : 于不动的正方形的25%。 : : 故选择：C : : 【点睛】认真观察图形， 根据图形的特点进行旋转平移，寻找问题突破点。 : 12.(本题2分)在含糖率为20%的糖水中，加入5克糖后，这时糖与水的质量比是1：3， ·: 这时的水有()克。 ·: ·: A.10 B.15 C.20 D.60 : 【答案】D 【分析】水的质量没变，将水的质量看作单位“1”，含糖率为20%的糖水中，糖占水的20% : .: (1一20o),加入5克糖后，这时糖与水的质量比是1：3，这时糖占水的，加入的5克糖 尽 占水的号 一20%：(1一20%)1，加入的糖的质量÷对应分率或百分率=水的质量，据此列式 计算。 : ·: 【详解】53 -20°%(1-20%)] : =5÷ : 12 : =5×12 蝶 =60(克) 水有60克。 故答案为：D ·: 【点睛】关键是确定单位1”，理解比的意义，确定对应分率或百分率，根据部分数量÷对应 分率或百分率=整体数量，列式计算。 : 13.(本题2分)有酒精含量为36%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量 : : 为30%的溶液，如果再稀释到24%，那么还需要加水的数量是上次加的水量的()倍。 A.1.5 B.2 C.3 D.2.5 【答案】A : 【分析】假设36%的酒精溶液100克，那么含酒精100×36%=36克，是不变的：30%的浓 ·: 度的酒精溶液是36-30%=120克，比100克多了20克水：24%的浓度的酒精溶液是36：24% : =150克，比100克多了50克水；第1次加了20克，第2次又加了50-20=30克，第2 .: 试卷第9页，共20页 : : : 次加水质量÷第1次加水质量即可。 【详解】假设36%的酒精溶液100克。 含酒精100×36%=36（克） 36÷30%-100 =36÷0.3-100 =120-100 =20(克) (36÷24%-100-20)÷20 =（360.24-100-20)÷20 =(150-100-20)÷20 =30÷20 =1.5 还需要加水的数量是上次加的水量的1.5倍。 故答案为：A 【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法，明确稀释前后酒精的质量不变是解 答本题的关键。 14.（本题2分)某商品进价为每件2000元，按标价的9折出售，每件利润减少60%，则 该商品的标价是()元。 : A.4000 B.2500 C.2400 D.3000 柴 柴 【答案】C .. : 【分析】设该商品的标价为x元。按标价的9折出售，则售价是90x元，每件商品的原利 润为(x一2000)元。售价比标价减少的部分即是现在减少的利润，即标价一售价=原利润 ×60%,据此列方程解答。 【详解】解：设该商品的标价为x元。 x-90%x=(x-2000)×60% 0.1x=0.6x-1200 0.5x=1200 x=2400 故答案为：C 【点睛】本题考查经济问题。明确题目中进价、标价、售价和利润之间的等量关系是列方程 试卷第10页，共20页 .:: 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第七单元百分数的应用思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年12月 题号 四 总分 得分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3. 测试范围：第七单元。 尽 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共40分） 本题6分)40米的 正好是50米的( )%,( )吨减少后是45吨，258增 加2后是( ) : 2. (本题4分)一根绳子长2米，平均截成5段，每段长( )米，已经截了3段，已经 完成( )%。 浆 3. (本题4分)操场上学生人数在140一150之间，已知女生人数是男生的80%。操场上男生 有( )人，女生有( )人。 4. (本题4分)生产队栽了50棵柳树，成活了45棵，成活率是( ) 如果要想让成活 器 率达到98%，接着必须再栽( 棵树并使它们全部成活。 O 5. (本题2分)六(1)班召开班会，一名男生上台向老师报告：“台下男生人数是女生的80%。” : : 男生下台后，一名女生上台说：“现在台下男生人数是女生的87.5%。”六(1)班共有学生( 人。 6.(本题6分)一种商品定价30元，售出后可获利50%，这种商品成本价( )元。如果 按定价的七五折售出，可获利( )元。如果开始按成本价提高20%出售，后来因为市场原 : 因，打八折出售，现在售价( )元 7. (本题8分)一瓶牛奶，喝了60%，已喝的和剩下的比是( ),已喝的比剩下的多 )(填百分数)，如果还剩200毫升，则喝了( )毫升，如果喝了的比剩下的多 : 第1页共6页 : 200毫升，则还剩( )毫升。 8. (本题2分)最新的《个人所得税条例》规定，公民工资薪水每月不超过3000元者不必纳 税，超过3000部分，按超过金额分段纳税，详细内容如下。某人3月份纳税166元，则他月薪 为( )元。 超过3000元部分税率： 小于、等于1500 5% 1500到4500 10% 4500到9000 20% 9000到35000 25% 9.(本题2分)在100千克浓度为50%的硫酸中，再加入( )千克浓度为5%的硫酸溶液。 就可以配制浓度为25%的硫酸溶液。 10。(木题2分)图书馆共有科技书和文艺书500本，文艺书的本数占总本数的号，还要买进 )本文艺书，才能使文艺书的本数占总本数的50%。 评卷人 得分 二、反复比较。 合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16 分) 11. (本题2分) 下列图( )中的阴影部分不能表示一个正方形的25%。 12.(本题2分) 在含糖率为20%的糖水中，加入5克糖后，这时糖与水的质量比是1：3，这 时的水有( )克。 A.10 B.15 C.20 D.60 13.(本题2分)有酒精含量为36%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为30% 的溶液，如果再稀释到24%，那么还需要加水的数量是上次加的水量的( )倍。 A.1.5 B.2 C.3 D.2.5 14.（本题2分)某商品进价为每件2000元，按标价的9折出售，每件利润减少60%， 则该商 品的标价是( )元。 A.4000 B.2500 C.2400 D.3000 15.(本题2分)如果把甲、乙两件商品各自按七五折出售，甲商品比乙商品还贵36元，那么 第2页共6页 原来甲商品的价格与乙商品的价格相差( ) A.大于36元B.正好36元 C.小于36元 D.无法确定 16.（本题2分)商店以同样的价格卖了两件商品，其中一件赚了10%，一件亏了10%，总体 来讲这家商店是( 。 A.赚了 B.亏了 C.不赚不亏 D.无法确定 17.（本题2分)从甲堆煤取出20%给乙堆，则甲乙两堆煤的质量相等。原来甲堆比乙堆多 ) A.号 B号 c D. 18.(本题2分)一个工厂有3个车间，已知第1车间有30人，并且人数最多。以下关于车间 人数的信息只有一个是准确的，这个准确的信息是( )。 A.第1车间人数占3个车间总人数的306B.第1车间比总人数的号少2人 C.第1车间，第2车间，第3车间人数的比是4：2：3D.三个车间一共有120人 评卷人 得分 三、一丝不荷，细心计算。（共16分) 19.(本题16分)计算。 92×4.25+41×1 、5 6 46 2+18124o 7、911 3x3+1×7+1×31 18'26 108151652 131516 ⊙345 第3页共6页 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共28分） 20. (本题4分)万达商场某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%，下午售出20升，晚上 售出剩下的10%，最后剩下的奶茶再减3升刚好半桶，问这桶奶茶共有多少升？ 郑 21.（本题4分)李先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原价的40% 将房子卖出。这段时间物价的总涨幅是20%，问李先生买进和卖出这套房子所得利润率为百分 之几？ 小 22.(本题5分)两个桶共装油54千克，若从第一桶里倒出10%，第二桶里倒进3千克，则两 桶中油的质量相等。原来每个桶各装油多少千克？ 柴 怒 23.(本题5分)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是4：5。 相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时， O 甲距离B地20千米。那么A、B两地相距多少千米？ 女 第4页共6页 .: 24. (本题5分)某校老师带领该班学生去旅游，A旅行社说：如果老师买全票一张，则其余 学生可享受半折优惠。B旅行社说：包括老师在内按六折优惠。若每张全票价是280元，则(1) 学生数多少时，两家旅行社收费一样多？(2)该校老师今年准备带5名学生去旅游，选择哪家 便宜，并解释原因。 25.（本题5分)小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六一班和六二班的人数后，回去跟 妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：①这两个班的人数正好相等：②六一班的女生人数比六二 班的女生人数少10%：③六一班的男生人数与六二班全班人数的比是11：20：④六二班有女生 20人。请你帮小明妈妈计算出： (1)六一班女生有多少人？ (2)六二班男生有多少人？ :: 器 .! .· .: .... 第5页共6页 第6页共6页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第七单元百分数的应用思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年12月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第七单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共40分） 1．（本题6分）40米的正好是50米的( )%，( )吨减少后是45吨，258增加后是( )。 【答案】 16 60 301 【分析】（1）先把40米看成单位“1”，用40米乘，求出40米的是多少米，再除以50米即可； （2）把要求的质量看成单位“1”，它减少后就是它的（1－），也就是45吨，根据分数除法的意义，用45吨除以（1－）即可求解； （3）把258看成单位“1”，增加后的就是258的（1＋），用258乘这个分率即可求解。 【详解】（1） 40×÷50 ＝8÷50 ＝16% 40米的正好是50米的 16%； （2）45÷（1－） ＝45÷ ＝45× ＝60（吨） 60吨减少后是45吨； （3）258×（1＋） ＝258× ＝301 258增加后是 301。 【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除的应用，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 2．（本题4分）一根绳子长2米，平均截成5段，每段长( )米，已经截了3段，已经完成( )%。 【答案】 0.4 75 【分析】第一个空：一个绳子平均截成5段，相当于平均分成5份，用总长度除以总份数等于1份的长度； 第二空：因为平均截成5段，要锯4次，然后题目中说已经截了3段，表示有3个0.4米了，相当于锯了3次，那么还剩下2－3×0.4＝0.8（米），再锯一次就可以了，所以锯了3次，已经完成了3÷4×100%＝75%。 【详解】2÷5＝0.4（米）； 5－1＝4（次），锯了3段，锯了3个0.4米，即锯了3次， 3÷4×100%＝75% 【点睛】本题主要考查总量和份数的关系，总量÷份数＝1份量。第二空要注意截了3段表示已经有3个满足要的长度，相当于锯了3次。 3．（本题4分）操场上学生人数在140－150之间，已知女生人数是男生的80%。操场上男生有( )人，女生有( )人。 【答案】 80 64 【分析】把男生人数看成单位“1”，则女生人数为80%，男生与女生的人数比为1∶80%，化简得5∶4，如果把操场上的人数平均分成9份，则男生占5份，女生占4份，由此可知，操场上的人数是9的倍数，且在140－150之间，据此求出操场总人数，按比例分配求出男女生各多少人。 【详解】男生与女生的人数比为1∶80%＝5∶4 （5＋4）×16 ＝9×16 ＝144（人） 男生：144× ＝80（人） 女生：140×＝64（人） 【点睛】此题考查了百分数与比的综合应用，根据男女生人数的关系求出他们的人数比，进而确定总人数是解题关键。 4．（本题4分）生产队栽了50棵柳树，成活了45棵，成活率是( )；如果要想让成活率达到98%，接着必须再栽( )棵树并使它们全部成活。 【答案】 90% 200 【分析】成活率＝成活的棵树÷总棵树×100%；要想让成活率达到98%，设必须再栽x棵树并使它们全部成活，根据总棵树×成活率＝成活的棵数，列方程解答。 【详解】45÷50×100%＝0.9＝90% 解：设必须再栽x棵树并使它们全部成活。 （50＋x）×98%＝45＋x 49＋0.98x＝45＋x x－0.98x＝49－45 0.02x＝4 x＝200 【点睛】本题考查百分率的应用，根据成活率的意义列出方程是解题的关键。 5．（本题2分）六（1）班召开班会，一名男生上台向老师报告：“台下男生人数是女生的80%。”男生下台后，一名女生上台说：“现在台下男生人数是女生的87.5%。”六（1）班共有学生( )人。 【答案】46 【分析】将台下总人数看作单位“1”，一名男生上台向老师报告，台下男生是台下总人数的80%÷（1＋80%），男生下台后，一名女生上台，台下男生是台下总人数的87.5%÷（1＋87.5%），由此可知，1名男生占台下总人数的[87.5%÷（1＋87.5%）－80%÷（1＋80%）]，根据对应数量÷对应百分率＝总数量，求出台下总人数，再加上上台报告的1人，就是六（1）班学生总人数。 【详解】1÷[87.5%÷（1＋87.5%）－80%÷（1＋80%）]＋1 ＝1÷[0.875÷1.875－0.8÷1.8]＋1 ＝1÷[－]＋1 ＝1÷[－]＋1 ＝1÷ ＋1 ＝1×45＋1 ＝45＋1 ＝46（人） 六（1）班共有学生46人。 【点睛】关键是根据台下总人数不变确定单位“1”，分别求出前后男生占台下总人数的对应百分率，根据部分数量÷对应百分率＝整体数量，先求出台下总人数，进而求出总人数。 6．（本题6分）一种商品定价30元，售出后可获利50%，这种商品成本价( )元。如果按定价的七五折售出，可获利( )元。如果开始按成本价提高20%出售，后来因为市场原因，打八折出售，现在售价( )元。 【答案】 20 2.5 19.2 【分析】（1）根据题意，一种商品以定价30元售出后可获利50%，即定价比成本价高50%，把这件商品的成本价看作单位“1”，则定价是成本价的（1＋50%），单位“1”未知，用定价除以（1＋50%），即可求出这件商品成本价。 （2）如果按定价的七五折售出，即售价是定价的75%，把定价看作单位“1”，单位“1”已知，用定价乘75%，即可求出售价；再用售价减去成本价，即是获利。 （3）如果开始按成本价提高20%出售，先把成本价看作单位“1”，则开始的售价是成本价的（1＋20%），单位“1”已知，用成本价乘（1＋20%），即可求出开始的售价； 后来因为市场原因，打八折出售，再把开始的售价看作单位“1”，现在的售价是开始售价的80%，单位“1”已知，用开始的售价乘80%，即可求出现在的售价。 【详解】（1）30÷（1＋50%） ＝30÷1.5 ＝20（元） 这种商品成本价20元。 （2）30×75% ＝30×0.75 ＝22.5（元） 22.5－20＝2.5（元） 可获利2.5元。 （3）20×（1＋20%）×80% ＝20×1.2×0.8 ＝24×0.8 ＝19.2（元） 现在售价19.2元。 【点睛】本题考查折扣问题，理解成本价、定价、售价、折扣、获利之间的关系；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 7．（本题8分）一瓶牛奶，喝了60%，已喝的和剩下的比是( )，已喝的比剩下的多( )（填百分数），如果还剩200毫升，则喝了( )毫升，如果喝了的比剩下的多200毫升，则还剩( )毫升。 【答案】 3∶2 50% 300 400 【分析】把这瓶牛奶的容积看作单位“1”，喝了60%，那么还剩下（1－60%），根据比的意义，求出已喝的和剩下的比；再根据求一个数比另一个数多百分之几，把剩下的部分看作单位“1”，用除法求出已喝的比剩下的多百分之几；如果还剩200毫升，剩下的占这批牛奶的（1－60%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出这批牛奶的总量，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出喝了多少毫升；如果喝了的比剩下的多200毫升，先求出这批牛奶共有多少毫升，进而求出还剩下多少毫升。 【详解】60%∶（1－60%） ＝60%∶40% ＝3∶2 [60%－（1－60%）]÷（1－60%）×100% ＝[0.6－0.4]÷0.4×100% ＝0.2÷0.4×100% ＝0.5×100% ＝50% 200÷（1－60%）×60% ＝200÷0.4×0.6 ＝500×0.6 ＝300（毫升） 200÷[60%－（1－60%）]×（1－60%） ＝200÷[0.6－0.4]×0.4 ＝200÷0.2×0.4 ＝1000×0.4 ＝400（毫升） 已喝的和剩下的比是3∶2，已喝的比剩下的多50%，如果还剩200毫升，则喝了300毫升，如果喝了的比剩下的多200毫升，则还剩400毫升。 【点睛】此题属于稍复杂的百分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，根据比的意义，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的方法，求一个数的百分之几是多少的方法解答。 8．（本题2分）最新的《个人所得税条例》规定，公民工资薪水每月不超过3000元者不必纳税，超过3000部分，按超过金额分段纳税，详细内容如下。某人3月份纳税166元，则他月薪为( )元。 超过3000元部分税率： 【答案】5410 【分析】超过3000元部分的税率：先用1500元乘5%，求出1500元需缴纳的税款；然后用总纳税166元减去1500元的税款，就是还剩余的税款，按10%纳税，用剩余的税款除以10%，即可求出这部分纳税前的薪水；所以他的月薪为三部分：不必纳税的3000元、按5%纳税的1500元、按10%纳税的这部分的薪水，这三部分相加即可。 【详解】1500×5%＝75（元） （166－75）÷10% ＝91÷0.1 ＝910（元） 3000＋1500＋910 ＝4500＋910 ＝5410（元） 他月薪为5410元。 【点睛】本题考查分段纳税问题，分清每一段的临界点，以及每一段的税率是解题的关键。 9．（本题2分）在100千克浓度为50%的硫酸中，再加入( )千克浓度为5%的硫酸溶液。就可以配制浓度为25%的硫酸溶液。 【答案】125 【分析】先求出100千克浓度为50%的硫酸中的含硫酸的量，设加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液。则加入的溶液中含硫酸的量为5%x千克，而配制成的溶液中含硫酸的量为25%×（x＋100）千克，由此根据硫酸的含量不变列出方程，解答即可。 【详解】解：设加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液，根据题意列出方程： 100×50%＋x×5%＝25%（x＋100） 50＋0.05x＝0.25x＋25 0.2x＝25 x＝125 【点睛】关键是根据题意，设出未知数，再根据硫酸的含量不变列出方程，解方程即可。 10．（本题2分）图书馆共有科技书和文艺书500本，文艺书的本数占总本数的，还要买进( )本文艺书，才能使文艺书的本数占总本数的。 【答案】100 【分析】科技书的本数不变，先求出科技书的本数：（本），又购买文艺书后，文艺书的本数占总本数的，则科技书的本数占总本数的，那么现在的总本数是（本），比原来多出（本），就是购买的文艺书的本数；据此解答。 【详解】500－500× ＝500－200 ＝300（本） 300÷（1－50%） ＝300÷0.5 ＝600（本） 600－500＝100（本） 【点睛】明确科技书的本数不变是解答本题的关键。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）下列图（    ）中的阴影部分不能表示一个正方形的25%。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出每个图形中阴影部分所占正方形的百分率，选择即可。 【详解】A．正方形分成两种图形，每种图形平均分成4份，每份各占相同图形的 ，所以2份阴影占正方形的，即25%。 B．正方形分成4个相同的小正方形，阴影图形面积正好等于一个小正方形的面积，所以阴影部分占正方形的25%； C．通过图形旋转、平移可得，阴影部分与扇形组成了正方形，设正方形的边长为1，可得正方形的面积1，扇形的面积为π，阴影部分的面积则为1－π，可得阴影部分是正方形的1－π，所以阴影部分不能表示一个正方形的25%； D．当一个正方形的1个顶点在另一个正方形的中心时，无论怎么旋转形成的阴影部分都等于不动的正方形的25%。 故选择：C 【点睛】认真观察图形，根据图形的特点进行旋转平移，寻找问题突破点。 12．（本题2分）在含糖率为20%的糖水中，加入5克糖后，这时糖与水的质量比是1∶3，这时的水有（    ）克。 A．10 B．15 C．20 D．60 【答案】D 【分析】水的质量没变，将水的质量看作单位“1”，含糖率为20%的糖水中，糖占水的20%÷（1－20%），加入5克糖后，这时糖与水的质量比是1∶3，这时糖占水的，加入的5克糖占水的[－20%÷（1－20%）]，加入的糖的质量÷对应分率或百分率＝水的质量，据此列式计算。 【详解】5÷[－20%÷（1－20%）] ＝5÷[－] ＝5÷ ＝5×12 ＝60（克） 水有60克。 故答案为：D 【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，确定对应分率或百分率，根据部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量，列式计算。 13．（本题2分）有酒精含量为的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为的溶液，如果再稀释到，那么还需要加水的数量是上次加的水量的（    ）倍。 A．1.5 B．2 C．3 D．2.5 【答案】A 【分析】假设36%的酒精溶液100克，那么含酒精100×36%＝36克，是不变的；30%的浓度的酒精溶液是36÷30%＝120克，比100克多了20克水；24%的浓度的酒精溶液是36÷24%＝150克，比100克多了50克水；第1次加了20克，第2次又加了50－20＝30克，第2次加水质量÷第1次加水质量即可。 【详解】假设36%的酒精溶液100克。 含酒精100×36%＝36（克） 36÷30%－100 ＝36÷0.3－100 ＝120－100 ＝20（克） （36÷24%－100－20）÷20 ＝（36÷0.24－100－20）÷20 ＝（150－100－20）÷20 ＝30÷20 ＝1.5 还需要加水的数量是上次加的水量的1.5倍。 故答案为：A 【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法，明确稀释前后酒精的质量不变是解答本题的关键。 14．（本题2分）某商品进价为每件2000元，按标价的9折出售，每件利润减少，则该商品的标价是（    ）元。 A．4000 B．2500 C．2400 D．3000 【答案】C 【分析】设该商品的标价为x元。按标价的9折出售，则售价是90%x元，每件商品的原利润为（x－2000）元。售价比标价减少的部分即是现在减少的利润，即标价－售价＝原利润×60%，据此列方程解答。 【详解】解：设该商品的标价为x元。 x－90%x＝（x－2000）×60% 0.1x＝0.6x－1200 0.5x＝1200 x＝2400 故答案为：C 【点睛】本题考查经济问题。明确题目中进价、标价、售价和利润之间的等量关系是列方程的关键。 15．（本题2分）如果把甲、乙两件商品各自按七五折出售，甲商品比乙商品还贵36元，那么原来甲商品的价格与乙商品的价格相差（    ）。 A．大于36元 B．正好36元 C．小于36元 D．无法确定 【答案】A 【分析】按七五折出售，即按照原价的75%出售，各自按七五折出售，那么打折后甲乙的价格之差也应该是原来的75%，原来价格差的75%是36元，36元除以75%，得到原来甲商品的价格与乙商品的价格差。 【详解】（元） 原来甲商品的价格与乙商品的价格相差48元； 故答案选：A。 【点睛】本题考查的是折扣问题，也可以按照舍而不求的思想，把原来甲、乙的价钱设为未知数，然后求出原来甲商品的价格与乙商品的价格相差多少元。 16．（本题2分）商店以同样的价格卖了两件商品，其中一件赚了10%，一件亏了10%，总体来讲这家商店是（    ）。 A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定 【答案】B 【分析】可以假设这两件商品的售价都是110元，分别算出两件商品的成本，对比总成本和总售价，再确定是赚了还是亏了。 【详解】假设这两件商品的售价都是110元； （元） （元） （元） （元） 222.22元＞220元，所以是亏损的。 故答案选：B。 【点睛】当两件商品售价相同，其中一件盈利，一件亏损，且盈利和亏损的百分率相同，那么总体来看一定是亏的。 17．（本题2分）从甲堆煤取出20%给乙堆，则甲乙两堆煤的质量相等。原来甲堆比乙堆多（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把甲堆煤的质量看成单位“1”，即100%，取出20%给乙堆，还剩下80%，此时甲乙两堆煤的质量相等，那么说明乙原来的质量相当于是甲的60%，甲比乙多甲的40%，甲比乙多乙的。 【详解】 故答案选C。 【点睛】求一个量比另一个量多（少）百分之几，关键在于合理选择单位“1”。 18．（本题2分）一个工厂有3个车间，已知第1车间有30人，并且人数最多。以下关于车间人数的信息只有一个是准确的，这个准确的信息是（    ）。 A．第1车间人数占3个车间总人数的 B．第1车间比总人数的少2人 C．第1车间，第2车间，第3车间人数的比是4∶2∶3 D．三个车间一共有120人 【答案】B 【解析】将选项中所给出的信息与“已知第1车间有30人，并且人数最多”这个条件相结合进行分析，找出其矛盾之处即能确定哪个信息是准确的。 【详解】A．第一车间人数占3个车间总人数的30%，则总人数为30÷30%＝100人，另两个车间共有100－30＝70人，至少有一个会高于30人，与第一车间人数最多相矛盾，信息为错误。 B．第一车间比总人数的少2人，则总人数为：（30＋2）÷＝80人。另两个车间共有80－30＝50人，50÷2＝25人，两个车间均可少于30人； C．3个车间人数的比是4∶2∶3，则共有人数30÷＝人，不是整数，不可能有非整数的人员，与实际不相符，信息错误； D．三个车间一共有120人，那么第二三车间一共有120－30＝90（人），90÷2＝45（人），无论怎么分，第二、三车间总至少有一个车间多于30人，与第一车间人数最多相矛盾，是错误的。 所以B的信息是准确的。 故答案为：B 【点睛】找出所给信息与条件之间的矛盾关系是完成本题的关键。 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共16分） 19．（本题16分）计算。                                                【答案】；68.375 ； 【分析】，将带分数和小数都化成假分数，即，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，先算小括号里的乘法，然后将分数和百分数都化成小数，再算小括号里的加法和减法，然后算中括号里的加法，最后算中括号外的除法； ，同时算出3个乘法算式，再算加法，异分母分数相加减，先通分再计算； ，分别计算分子和分母，计算后可得，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘12即可得出结果。 【详解】 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共28分） 20．（本题4分）万达商场某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%，下午售出20升，晚上售出剩下的10%，最后剩下的奶茶再减3升刚好半桶，问这桶奶茶共有多少升？ 【答案】120升 【分析】把这桶奶茶的总升数看作单位“1”， 设这桶奶茶共有x升，则上午售出25%x升，还剩下（x－25%x）升，下午售出20升，晚上售出剩下的10%x，即晚上售出后还剩下的总升数为（x－25%x－20）×（1－10%），根据等量关系：最后剩下的奶茶再减3升刚好半桶列方程解答即可。 【详解】解：设这桶奶茶共有x升。 （x－25%x－20）×（1－10%）－3＝50%x （0.75x－20）×0.9－3＝0.5x 0.675x－18－3＝0.5x 0.675x－21＝0.5x 0.675x－21＋21＝0.5x＋21 0.675x＝0.5x＋21 0.675x－0.5x＝0.5x＋21－0.5x 0.175x＝21 0.175x÷0.175＝21÷0.175 x＝120 答：这桶奶茶共有120升。 【点睛】本题数量关系较复杂，需要确定好每一步的单位“1”，以及应用百分数乘法的意义，求得对应量。 21．（本题4分）李先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原价的40%将房子卖出。这段时间物价的总涨幅是20%，问李先生买进和卖出这套房子所得利润率为百分之几？ 【答案】22.8% 【分析】假设房子标价为100万元，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，则100×95%＝95（万元）买进，100×（1＋40%）＝140（万元）卖出。物价上涨20%，则当初的95万元相当于95×120%＝114（万元），再根据利润率＝利润÷买进价×100%，代入数据计算即可。 【详解】假设房子标价为100万元。 100×95%＝95（万元） 100×（1＋40%） ＝100×140% ＝140（万元） 95×120%＝114（万元） （140−114）÷114×100% ＝26÷114×100% ≈22.8% 答：李先生买进和卖出这套房子所得利润率为22.8%。 【点睛】因题目中没有具体量，可假设房子标价的具体量，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出相应的价格，物价涨幅是以原物价为单位“1”，用乘法计算求出相当于现价多少，最后根据利润率＝利润÷买进价×100%解答。 22．（本题5分）两个桶共装油54千克，若从第一桶里倒出10%，第二桶里倒进3千克，则两桶中油的质量相等。原来每个桶各装油多少千克？ 【答案】30千克；24千克 【分析】设第一桶原来装油x千克，则第二桶原来装油（54－x）千克，将原来第一桶装的质量看作单位“1”，原来第一桶油的质量－原来第一桶油的质量×倒出的对应百分率＝现在第一桶的质量，原来第二桶装的质量＋倒进的质量＝现在第二桶的质量，根据现在第一桶的质量＝现在第二桶的质量，据此列出方程求出x的值是原来第一桶装的质量，两桶油总质量－原来第一桶装的质量＝原来第二桶装的质量。 【详解】解：设第一桶原来装油x千克。 x－10%x＝54－x＋3 0.9x＝57－x 0.9x＋ x＝57－x＋ x 1.9x＝57 1.9x÷1.9＝57÷1.9 x＝30 54－30＝24（千克） 答：第一桶原来装油30千克，第二桶原来装油24千克。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 23．（本题5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是4∶5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地20千米。那么A、B两地相距多少千米？ 【答案】900千米 【分析】两车相遇，说明甲乙两车的速度比也就是两车的路程比，所以相遇时，甲车行了全程的﹔相遇后甲乙两车的速度比是：[4×（1＋20%）]∶[5×（1－20%）]＝6∶5，此时，乙车行驶的路程是甲车的﹔相遇后乙到达A地行驶的路程也就是相遇前甲车行驶的路程，所以当乙到达A地时，乙车又行驶了，那么20千米对应的分数是，由此用除法即可求出A、B两地相距多少千米。 【详解】[4×（1＋20%）]∶[5×（1－20%）] ＝[4×1.2]∶[5×0.8] ＝4.8∶4 ＝6∶5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20×45 ＝900（千米） 答：那么A、B两地相距900千米。 【点睛】本题考查复杂的行程问题，关键是根据时间一定，速度比也就是路程比，求出相遇前后乙车行驶的路程对应的分数。 24．（本题5分）某校老师带领该班学生去旅游，A旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠。B旅行社说：包括老师在内按六折优惠。若每张全票价是280元，则（1）学生数多少时，两家旅行社收费一样多？（2）该校老师今年准备带5名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因。 【答案】（1）4人 （2）A旅行社 【分析】（1）半折就是50%，六折就是60%，设学生人数是人时，两旅行社收费一样，由题意可知等量关系式一张全票价＋全票价×50%×学生人数＝全票价×60%×（学生人数＋1），据此列方程并求解即可。 （2）当时，分别计算两家旅行社的费用，比较大小即可得解。 【详解】（1）解：设学生人数是人时，两旅行社收费一样。 答：学生数4人时，两家旅行社收费一样多。 （2） （元） （元） 答：选择A旅行社便宜。 【点睛】考查方程的应用，关键找出等量关系，列方程，再求解。 25．（本题5分）小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六一班和六二班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：①这两个班的人数正好相等；②六一班的女生人数比六二班的女生人数少10%；③六一班的男生人数与六二班全班人数的比是11∶20；④六二班有女生20人。请你帮小明妈妈计算出： （1）六一班女生有多少人？     （2）六二班男生有多少人？ 【答案】（1）18人 （2）20人 【分析】（1）根据“六一班女生人数＝六二班女生人数×（1－10%）”且六二班女生人数已知，可计算六二班女生人数； （2）由信息①和信息③可知六一班男生人数与六一班全班人数的比也是11∶20，即六一班男生人数是六一班全班人数的，所以六一班女生人数是六一班全班人数的； 根据“六一班全班人数×＝六一班女生人数”可求六一班全班人数，从而可得六二班全班人数； 最后根据“六二班全班人数－六二班女生人数＝六二班男生人数”计算即可。 【详解】（1）20×（1－10%） ＝20×0.9 ＝18（人） 答：六一班有女生18人。 （2）18÷（1－） ＝18÷ ＝18× ＝40（人） 40－20＝20（人） 答：六二班男生有20人。 【点睛】本题主要考察百分数和比的应用，其中先根据信息②和信息④计算出六一班女生人数是本题的关键点。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第七单元百分数的应用思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年12月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第七单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共40分） 1．（本题6分）40米的正好是50米的( )%，( )吨减少后是45吨，258增加后是( )。 2．（本题4分）一根绳子长2米，平均截成5段，每段长( )米，已经截了3段，已经完成( )%。 3．（本题4分）操场上学生人数在140－150之间，已知女生人数是男生的80%。操场上男生有( )人，女生有( )人。 4．（本题4分）生产队栽了50棵柳树，成活了45棵，成活率是( )；如果要想让成活率达到98%，接着必须再栽( )棵树并使它们全部成活。 5．（本题2分）六（1）班召开班会，一名男生上台向老师报告：“台下男生人数是女生的80%。”男生下台后，一名女生上台说：“现在台下男生人数是女生的87.5%。”六（1）班共有学生( )人。 6．（本题6分）一种商品定价30元，售出后可获利50%，这种商品成本价( )元。如果按定价的七五折售出，可获利( )元。如果开始按成本价提高20%出售，后来因为市场原因，打八折出售，现在售价( )元。 7．（本题8分）一瓶牛奶，喝了60%，已喝的和剩下的比是( )，已喝的比剩下的多( )（填百分数），如果还剩200毫升，则喝了( )毫升，如果喝了的比剩下的多200毫升，则还剩( )毫升。 8．（本题2分）最新的《个人所得税条例》规定，公民工资薪水每月不超过3000元者不必纳税，超过3000部分，按超过金额分段纳税，详细内容如下。某人3月份纳税166元，则他月薪为( )元。 超过3000元部分税率： 9．（本题2分）在100千克浓度为50%的硫酸中，再加入( )千克浓度为5%的硫酸溶液。就可以配制浓度为25%的硫酸溶液。 10．（本题2分）图书馆共有科技书和文艺书500本，文艺书的本数占总本数的，还要买进( )本文艺书，才能使文艺书的本数占总本数的。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）下列图( )中的阴影部分不能表示一个正方形的25%。 A． B． C． D． 12．（本题2分）在含糖率为20%的糖水中，加入5克糖后，这时糖与水的质量比是1∶3，这时的水有( )克。 A．10 B．15 C．20 D．60 13．（本题2分）有酒精含量为的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为的溶液，如果再稀释到，那么还需要加水的数量是上次加的水量的( )倍。 A．1.5 B．2 C．3 D．2.5 14．（本题2分）某商品进价为每件2000元，按标价的9折出售，每件利润减少，则该商品的标价是( )元。 A．4000 B．2500 C．2400 D．3000 15．（本题2分）如果把甲、乙两件商品各自按七五折出售，甲商品比乙商品还贵36元，那么原来甲商品的价格与乙商品的价格相差( )。 A．大于36元 B．正好36元 C．小于36元 D．无法确定 16．（本题2分）商店以同样的价格卖了两件商品，其中一件赚了10%，一件亏了10%，总体来讲这家商店是( )。 A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定 17．（本题2分）从甲堆煤取出20%给乙堆，则甲乙两堆煤的质量相等。原来甲堆比乙堆多( )。 A． B． C． D． 18．（本题2分）一个工厂有3个车间，已知第1车间有30人，并且人数最多。以下关于车间人数的信息只有一个是准确的，这个准确的信息是( )。 A．第1车间人数占3个车间总人数的 B．第1车间比总人数的少2人 C．第1车间，第2车间，第3车间人数的比是4∶2∶3 D．三个车间一共有120人 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共16分） 19．（本题16分）计算。                                                  评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共28分） 20．（本题4分）万达商场某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%，下午售出20升，晚上售出剩下的10%，最后剩下的奶茶再减3升刚好半桶，问这桶奶茶共有多少升？ 21．（本题4分）李先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原价的40%将房子卖出。这段时间物价的总涨幅是20%，问李先生买进和卖出这套房子所得利润率为百分之几？ 22．（本题5分）两个桶共装油54千克，若从第一桶里倒出10%，第二桶里倒进3千克，则两桶中油的质量相等。原来每个桶各装油多少千克？ 23．（本题5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是4∶5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地20千米。那么A、B两地相距多少千米？ 24．（本题5分）某校老师带领该班学生去旅游，A旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠。B旅行社说：包括老师在内按六折优惠。若每张全票价是280元，则（1）学生数多少时，两家旅行社收费一样多？（2）该校老师今年准备带5名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因。 25．（本题5分）小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六一班和六二班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：①这两个班的人数正好相等；②六一班的女生人数比六二班的女生人数少10%；③六一班的男生人数与六二班全班人数的比是11∶20；④六二班有女生20人。请你帮小明妈妈计算出： （1）六一班女生有多少人？     （2）六二班男生有多少人？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $: : 保密★启用前 ·: : 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋J .: : .: 第七单元百分数的应用思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年12月 ·: 题号 四 总分 ·: 得分 : : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 .: ·: 3. 测试范围：第七单元。 尽 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共40分) ·: : (本题6分) 40米的 正好是50米的( )%,( )吨减少4后是 : 45吨， 258增加合后是( ) 2.(本题4分) 根绳子长2米，平均截成5段，每段长( 米， 已经截 蝶 了3段，已经完成( )%。 : 3.(本题4分)操场上学生人数在140一150之间，已知女生人数是男生的80%。 : 操场上男生有( )人，女生有( )人。 : : 4.(本题4分)生产队栽了50棵柳树，成活了45棵，成活率是( )；如 O 果要想让成活率达到98%，接着必须再栽( )棵树并使它们全部成活。 : 5.(本题2分)六(1)班召开班会，一名男生上台向老师报告：“台下男生人数 是女生的80%。”男生下台后，一名女生上台说：“现在台下男生人数是女生的 ·: 87.5%。六(1)班共有学生( )人 女 6.(本题6分)一种商品定价30元，售出后可获利50%，这种商品成本价 : )元。如果按定价的七五折售出，可获利( )元。如果开始按成 : 本价提高20%出售，后来因为市场原因，打八折出售，现在售价( )元。 .: 7.(本题8分)一瓶牛奶，喝了60%，己喝的和剩下的比是( ),己喝的 试卷第1页，共5页 : ·: : 比剩下的多( )(填百分数)，如果还剩200毫升，则喝了( )毫升， 如果喝了的比剩下的多200毫升，则还剩( )毫升。 8.(本题2分)最新的《个人所得税条例》规定，公民工资薪水每月不超过3000 元者不必纳税，超过3000部分，按超过金额分段纳税，详细内容如下。某人3 月份纳税166元，则他月薪为( )元 超过3000元部分税率： 小于、等于1500 5% 1500到4500 10% 4500到9000 20% 9000到35000 25% 9.(本题2分)在100千克浓度为50%的硫酸中，再加入( )千克浓度为 尽 5%的硫酸溶液。就可以配制浓度为25%的硫酸溶液。 10.(本思2分)图书馆共有科技书和文艺书500本，文艺书的本数占总本数的号， 还要买进( )本文艺书，才能使文艺书的本数占总本数的50%。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2分，共16分) .. 11.（本题2分) 下列图( )中的阴影部分不能表示一个正方形的25%。 蜘 蜗 .. 12.(本题2分)在含糖率为20%的糖水中，加入5克糖后，这时糖与水的质量 比是1：3，这时的水有( )克。 A.10 B.15 C.20 D.60 : 13.（本题2分)有酒精含量为36%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释 成酒精含量为30%的溶液，如果再稀释到24%，那么还需要加水的数量是上次加 的水量的( )倍。 A.1.5 B.2 C.3 D.2.5 14.(本题2分)某商品进价为每件2000元，按标价的9折出售，每件利润减少 试卷第2页，共5页 : : : 60%,则该商品的标价是( )元。 A.4000 B.2500 C.2400 D.3000 : 15.(本题2分)如果把甲、乙两件商品各自按七五折出售，甲商品比乙商品还 : : 贵36元，那么原来甲商品的价格与乙商品的价格相差( ) .: A.大于36元B.正好36元 C.小于36元 D.无法确定 ·: 16.(本题2分)商店以同样的价格卖了两件商品，其中一件赚了10%，一件亏 : 了10%，总体来讲这家商店是( ) A.赚了 B.亏了 C.不赚不亏 D.无法确定 17.(本题2分)从甲堆煤取出20%给乙堆，则甲乙两堆煤的质量相等。原来甲 : : .: 堆比乙堆多( ) 尽 B C. 2-3 4-5 D. 18.(本题2分) 一个工厂有3个车间，已知第1车间有30人，并且人数最多。 以下关于车间人数的信息只有一个是准确的，这个准确的信息是( ) ·: A.第1车间人数占3个车间总人数的30%B.第1车间比总人数的 少2 0 人 C.第1车间， 第2车间，第3车间人数的比是4：2：3D.三个车间一共有 : 120人 .: 蝶 评卷人 得分 三、一丝不荷， 细心计算。（共16分) : 19.(本题16分)计算。 : O 93x425+4× 11 46 : 7×9+1 33117+1x3 1826 10815 16 5 13115x16 345 试卷第3页，共5页 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共28分） 20.(本题4分)万达商场某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%，下午售 出20升，晚上售出剩下的10%，最后剩下的奶茶再减3升刚好半桶，问这桶奶 茶共有多少升？ 21.（本题4分)李先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，他又以 超出原价的40%将房子卖出。这段时间物价的总涨幅是20%，问李先生买进和 卖出这套房子所得利润率为百分之几？ ... 22.(本题5分)两个桶共装油54千克，若从第一桶里倒出10%，第二桶里倒进 : 3千克，则两桶中油的质量相等。原来每个桶各装油多少千克？ 蜗 然 0 23.(本题5分)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两人 的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后 沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地20千米。那么A、B两地相距多 少千米？ 女 .. .· . 试卷第4页，共5页 .: ::: .: 24.（本题5分)某校老师带领该班学生去旅游，A旅行社说：如果老师买全票 ·: : 一张，则其余学生可享受半折优惠。B旅行社说：包括老师在内按六折优惠。若 : 每张全票价是280元，则(1)学生数多少时，两家旅行社收费一样多？(2)该 舒 校老师今年准备带5名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因。 .: : . 25.（本题5分)小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六一班和六二班的人 : 数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：①这两个班的人数正好相等： .: ②六一班的女生人数比六二班的女生人数少10%：③六一班的男生人数与六二班 全班人数的比是11：20：④六二班有女生20人。请你帮小明妈妈计算出： : (1)六一班女生有多少人？ ·: (2)六二班男生有多少人？ : : 试卷第5页，共5页 ..