8.1.2　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.1.2　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 教材衔接练 1.石碾子是我国传统粮食加工工具,石碾子的实物图如图,石碾子主要由碾盘、碾滚(圆柱形)和碾架组成.碾盘中心设竖轴(碾柱),连碾架,架中装碾滚,以人推或畜拉的方式,通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的.若推动拉杆绕碾盘转动2周,碾滚的外边缘恰好滚动了5圈,碾滚与碾柱间的距离忽略不计,则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为　(　　) A.3∶2 B.5∶4 C.5∶3 D.4∶3 2.(填一填,记一记) (1)圆柱的结构特征 ①圆柱有　　条母线,它们平行且　　.  ②平行于底面的截面是与底面大小相同的　　　.  ③过轴的截面(轴截面)都是　　　　.  ④过任意两条母线的截面是　　.  (2)圆锥的结构特征 ①圆锥有　　条母线,它们有公共点,即圆锥的　　,且长度　　.  ②平行于底面的截面是　　　　.  ③过轴的截面是全等的　　　　　　.  ④过任意两条母线的截面是　　　　.  (3)圆台的结构特征 ①圆台有　　条母线,它们相等且延长后　　　　　　.  ②平行于底面的截面是　　.  ③过轴的截面是全等的　　　　.  ④过任意两条母线的截面是　　　　.  (4)球的截面性质 ①用一个平面去截一个球,截面是　　　　.  ②如图,r=　　　　,其中r为截面圆的半径,R为球的半径,d为球心O到截面圆圆心O'的距离.  ③球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆,被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆.例如在地球仪上,经线是球面上从北极到南极的半个大圆,赤道是一个　　,其余的纬线都是　　.  3.(判对错) (1)直角三角形绕一边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥.(　　) (2)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台.(　　) (3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱.(　　) 4.下列几何体是台体的是(　　) 5.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括(　　) A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆柱、一个圆锥 C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥 6.铜钱又称方孔钱,是古代钱币中最常见的一种.清朝时的一枚“嘉庆通宝”如图所示,它的形状为一个圆的中心挖去一个正方形,若该平面图形绕旋转轴(虚线)旋转一周,则形成的几 何体是(　　) A.一个球 B.一个球挖去一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球挖去一个正方体 基础过关练 知识点1　圆柱、圆锥、圆台 7.有下列命题:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点间的距离是圆柱的母线长;②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;③圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.其中正确的命题是(　　) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 8.用长为8,宽为4的矩形作侧面围成一个圆柱,则圆柱的轴截面的面积为(　　) A.32 B. C. D. 9.(2024广东深圳中学期末)如图所示,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为2的圆,使之恰好围成一个圆锥,则圆锥的高为(　　) A.2 B. C. D. 10.圆台上、下底面面积分别为36π和49π,母线长为5,则其轴截面面积为(　　) A.13 B.26 C.13 D.26 知识点2　球 11.下列说法中,正确的是(　　) A.到定点的距离等于定长的点的集合是球 B.球面上不同的三点可能在同一条直线上 C.经过球面上不同的两点只能作一个大圆 D.球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面 12.用一个平面截半径为3的球,截面面积为4π,则球心到截面的距离为(　　) A.1 B.2 C. D. 13.(2024浙江金华一中期中)一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的不可能的图形为(　　) 知识点3　简单组合体 14.(2023辽宁部分学校期末联考)若正五边形ABCDE的中心为O,以AO所在的直线为轴,其余五边绕轴旋转半周形成的面围成一个几何体,则(　　) A.该几何体为圆台 B.该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体 C.该几何体为圆柱 D.该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的简单组合体 15.(2024山东烟台莱阳一中月考)(多选)对如图所示的组合体的结构特征有以下几种说法,其中正确的是(　　) A.由一个长方体割去一个四棱柱构成 B.由一个长方体与两个四棱柱组合而成 C.由一个长方体挖去一个四棱台构成 D.由一个长方体与两个四棱台组合而成 能力提升练 16.(2024黑龙江大庆一中月考)已知某圆柱的底面周长为12,高为2,矩形ABCD是该圆柱的轴截面,则在此圆柱侧面上,从A到C的路径中,最短路径的长度为(　　) A.2 B.2 C.3 D.2 17.(2023浙江温州十校联合体期中)羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动,某羽毛球由16根羽毛固定在球托上,测得每根羽毛在球托之外的长为8 cm,球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面,测得该圆台上底面圆的直径是6 cm,下底面圆的直径是2 cm,据此可估算球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为(　　) A. B. C. D. 18.一个球体被两个平行平面所截,夹在两平行平面间的部分叫做“球台”,两平行平面间的距离叫做球台的高.如图1,西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台,其直观图如图2,已知杯底的直径为2 cm,杯口直径为4 cm,杯的深度为 cm,则该卧足杯侧面所在球面的半径为(　　) A.5 cm B.2 cm C. cm D. cm 19.(2023贵州统考)已知“水滴”的表面是由圆锥的侧面和部分球面(常称为“球冠”)所围成的.如图所示,将“水滴”的轴截面看成由线段AB,AC和优弧BC所围成的平面图形,其中点B,C所在直线与水平面平行,AB和AC与圆弧相切.已知“水滴”的“竖直高度”与“水平宽度”(“水平宽度”指的是平行于水平面的直线截轴截面所得线段的长度的最大值)的比值为,则sin∠BAC=(　　) A. B. C. D. 20.(2024江西九江单元测试)某同学在参加《通用技术》实践课时,制作了一个工艺品,如图所示,该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合),若其中一个截面圆的周长为4π,则该球的半径是(　　) A.2 B.4 C.2 D.4 21.(2024湖北襄阳月考)瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体的顶点数V、棱数E及面数F满足等式V-E+F=2,这个等式称为欧拉多面体公式.现代足球的外观即取自一种不完全正多面体,它是由12块黑色正五边形面料和20块白色正六边形面料构成的.20世纪80年代,化学家们成功地以碳原子为顶点组成了该种结构,排列出全世界最小的一颗“足球”,称为“巴克球”,则“巴克球”的顶点个数为(　　) A.180 B.120 C.60 D.30 22.(2024吉林省实验中学期中)圆锥SO中,S为圆锥顶点, O为底面圆的圆心,底面圆O的半径为3,侧面展开图面积为6π,底面圆周上有两动点A,B,则△SAB面积的最大值为(　　) A.4 B.2 C.3 D.6 答案 1.B　 2.(1)①无数　相等　②圆面　③全等的矩形　④矩形　(2)①无数　顶点　相等　②圆面　③等腰三角形 ④等腰三角形　(3)①无数　相交于一点　②圆面 ③等腰梯形　④等腰梯形　(4)①圆面　②　③大圆　小圆 3.(1)✕　(2)√　(3)✕ 4.D　 5.D　 6.B　 7.B　 8.B　 9.C　 10.B　 11.D　 12.C　 13.D　 14.B　 15.AB　 16.A　 17.C　 18.A　 19.D　 21.C　 22.D　 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $