2025-2026学年浙教版数学九年级上册12月第三次月考模拟试卷培优卷

浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷培优卷（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分) 1．已知，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列事件属于必然事件的是（   ） A．随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1 B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 3．在如图所示的三个矩形中，相似的是（   ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 4.若△ABC∽△ADE，相似比为1:2，若BC=1,则DE的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．下列说法中不在同一直线上的三点确定一个圆； 长度相等的两条弧是等弧；相等的圆心角所对的弧相等； 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；正确的说法有 （    ）个 A． B． C． D． 6．若函数y＝a是二次函数且图象开口向上，则a＝（　　） A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3 7．从等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆中随机抽取其中一个图形，再随机抽取一个其中图形（可重复抽取同1个图形），两次均为中心对称图形的概率为（    ） A． B． C． D． 8．在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（　　） A．  B．  C．  D．     9．已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线． 有下列结论： ①；②若点均在该二次函数图象上，则； ③方程的两个实数根为，且，则； ④若m为任意实数，则．其中，正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知是直径，弦于点，．点是劣弧上任一点（不与、重合），交于点，与的延长线相交于点，已知时，则的值为（   ） A． B． C． D． 第10题图 第13题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．抛物线（a为常数，）的对称轴是 ． 12．一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是 ． 13．如图，D、E分别是的边、上的点，，，垂足为点F．如果，，的面积为9，那么的面积为 ． 14．如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；则当水面的宽度为米时，水位上升 米． 15．若二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线，关于的一元二次方程的一个解，则另一个解 ． 16．如图，是半圆的直径，，点是半圆圆弧上一动点，连接，以为边，向上方作等边，连结，则的最大值为 ． 第16题图 第15题图 第14题图 第II卷 浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷培优卷（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．已知二次函数经过和． (1)求该二次函数的表达式和对称轴． (2)当时，求该二次函数的最大值和最小值． 18．数学文化哥德巴赫猜想哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．数学兴趣小组准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2，3，5，7． (1)小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为 ． (2)小组成员从中随机抽取2张卡片，求这2张卡片上的数字之和是偶数的概率． 19．如图，点、、、都在圆上，是的直径，交于点． (1)求证：； (2)若，，求． 20．如图，E是正方形的边上的动点，交于点F． (1)求证： ； (2)设正方形的边长为4，．请用含有的代数式表示． 21．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出以原点为位似中心，将在第一象限内放大2倍的； (2)分别写出三个点的坐标； (3)设与的面积分别为求的值 22．某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售价格上涨x元/件（x为偶数），每天的销售量为y件． (1)当销售价格上涨10元时，每天对应的销售量为 件． (2)请写出y与x的函数关系式． (3)设每天的销售利润为w元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 23．已知：二次函数（m为常数）. (1)求证：函数图象与x轴有两个交点. (2)若函数图象经过点，， ①当时，，求函数表达式. ②当时，都有，请直接写出m的取值范围. 24．如图1，C，D是半圆上的两点，若直径上存在一点P，满足，则称是的“幸运角”． (1)如图2，是的直径，弦，是弧上一点，连结交于点P，连结，是的“幸运角”吗？请说明理由； (2)如图3，是的直径，弦，是的“幸运角”， 的“幸运角”为． ①连结，求证： ． ②当直径，时，求的长． 25．已知关于的二次函数（为常数） (1)若函数图象过点，对称轴为直线，求的值； (2)若函数表达式可以改写成，求证：； (3)设，在（）的条件下，当时，函数的最大值与最小值差为，求的最大值． 参考答案 一、选择题 1—10：CCBBA BAABC 二、填空题 11． 12． 13．4 14． 15． 16． 三、解答题: 17．【解】（1）解：∵经过和， ∴， 解得， ∴二次函数的表达式为； ∴对称轴为直线； （2）解：由（1）可知的开口向上， ∵二次函数的对称轴为直线在内， ∴当时，有最小值； ∵直线距直线最远， ∴当时，有最大值． 18．【解】（1）解：根据题意：小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为， 故答案为：； （2）解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中和是偶数的结果共有6种， ∴ 这2张卡片上的数字之和是偶数的概率为 ． 19．【解】（1）证明：∵点、、在上，于点， ∴， ∴垂直平分， ∴． （2）解：∵点在圆上，是的直径， ∴， ∵点在上，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．【解】（1）证明：四边形ABCD是正方形, ∴, ∴. 又, ∴, ∴. ∴； （2）解：由(1)得 ∴ 得, 得 ∴． 21．【解】（1）解：如图：即为所求， （2）解：∵三个顶点的坐标分别为，，，是以原点为位似中心，将在第一象限内放大2倍得到的， ∴的三个点的坐标分别为，，， （3）解：∵是以原点为位似中心，将在第一象限内放大2倍得到的， ∴与的位似比是， ∴与的面积比为． 22．【解】（1）解：∵销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件， ∴当销售价格上涨10元时，每天对应的销售量为（件）， 故答案为：200； （2）解：设销售价格上涨元/件， 销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件. 其销售量； （3）解：依题意可得每天的销售利润为， ∵ 故当时，最大值， 但为偶数，当或时，有最大利润， 为了让利于顾客， ，符合题意，此时． 此时销售单价为（元）， ∴每件商品的销售单价定为64元时，每天获得的利润最大，最大利润是元． 23．【解】（1）解：∵， ∴． ∴函数图像与x轴有两个交点． （2）解：①∵函数图像经过点，，， ∴，． ∵， ∴． ． ∴ ，或． ②∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线． ∴关于对称轴对称的点为． ∵， ∴点在对称轴右侧，y值随x的增大而减小． ∵， ∴当时，； 当时，． 综上所述，m的取值范围为，或． 24．【解】（1）是的“幸运角”． 弦 是的直径， 平分 为的垂直平分线， ， 是的“幸运角” （2）连接 的幸运角为， 弦 是的直径， 平分 为的垂直平分线， 即 ②如图，过点作于点， 弦 是的直径， 平分 为的垂直平分线， ∴ ∴， ∵ 由①可得，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25．【解】（1）解：∵函数图象过点， ∴， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ； （2）证明：，函数表达式可以改写成， ， ∴， ； （3）解：∵， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为， ∴当时，函数的最小值为， ∵函数的最大值与最小值差为， ∴函数的最大值为， 把代入，得， 解得，， ∵， ∴，，且两个等号至少有一个可取， ∴，， ∴的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $