第五章 第24课时　开普勒行星运动定律　万有引力定律及应用 课件 -2026届高考物理一轮复习

高中物理课件聚焦“万有引力与宇宙航行”高考核心模块，系统梳理开普勒行星运动定律、万有引力定律及应用、天体质量与密度计算三大考点。紧密对接高考评价体系，通过考点权重分析明确开普勒第三定律、万有引力提供向心力等高频考点，归纳选择、计算等常考题型，体现复习针对性与实用性。 课件以高考真题为载体，融入2023新课标卷、2024广西卷等典型试题，强化科学思维中的模型建构与科学推理能力。通过近日点远日点速度关系推导、天舟六号角速度比较等实例，指导学生掌握轨道分析、公式应用等解题技巧。助力学生高效突破考点，为教师提供系统复习框架与实战教学资源。

第五章 万有引力与宇宙航行 第24课时 开普勒行星运动定律　万有引力定律及应用 目标 要求 1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题。 2.掌握计算天体质量和密度的方法。 课时精练 内容索引 考点一　开普勒三大定律 考点二　万有引力定律及其应用 考点三　天体质量、密度的计算 3 开普勒三大定律 考点一 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是____，太阳处在_____的一个焦点上   开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的_____相等   开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的________跟它的公转周期的________的比都相等 =k，k是一个与行星无关的常量 椭圆 椭圆 面积 三次方 二次方 注意：开普勒行星运动定律也适用于其他天体系统，例如月球、卫星绕地球的运动。此时k是一个与中心天体有关的常量。 1.已知同一行星在轨道的两个位置的速度：近日点速度大小为v1，远日点速度大小为v2，近日点距太阳距离为r1，远日点距太阳距离为r2。 (1)v1与v2大小什么关系？ 讨论交流 答案　v1>v2 (2)试推导=。 答案　证明：由开普勒第二定律可得Δl1r1=Δl2r2，则有v1Δt·r1=v2Δt·r2， 可得=。 2.把行星绕太阳运行的轨道近似为圆轨道，试求k值。 答案　由=mr得：=，即k=。 判断正误 1.围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点。 (　　) 2.行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。 (　　) 3.不同轨道上的行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。(　　) √ × × 1.某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是 A.该行星在a点的加速度比在b、c两点的都大 B.该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都更小 C.行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是 不相等的 D.行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上 √ 基础自测 根据开普勒第二定律可知近日点速度最大，所以该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大，B错误； 根据a=知该行星在a点的加速度比在b、c两点的都大，A正确； 由开普勒第二定律知相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积是相等的，C错误； 行星绕太阳运动的轨道是椭圆，由开普勒第一定律可知，太阳一定在椭圆的一个焦点上，D错误。 2.地球和哈雷彗星均绕太阳运行。地球的公转轨道接近圆，圆半径为r，运行周期为T0；哈雷彗星轨道为椭圆，运行周期为T，在近日点与太阳中心的距离为r1、加速度为a1，在远日点与太阳中心的距离为r2、加速度为a2。不考虑地球和哈雷彗星间的相互作用，则 A.= B.= C.= D.= √ 根据开普勒第三定律可得==，故A正确，B错误； 根据牛顿第二定律可得 =ma1， =ma2， 则=，故C、D错误。 返回 万有引力定律及其应用 考点二 1.万有引力定律 (1)内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 成正比、与它们之间___________ _____成反比。即F=G，G为引力常量，通常取G=6.67×10-11 N·m2/ kg2，由物理学家卡文迪什测定。 物体的质量m1和m2的乘积 距离r的二 次方 (2)适用条件 ①公式适用于 间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是 间的距离。 2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转的影响)：有mg=G，得g=。 (2)地球上空的重力加速度大小g' 地球上空距离地球中心r=R+h处由mg'=，得g'=。 质点 两球心 判断正误 1.地球对人的万有引力大于人对地球的万有引力。(　　) 2.地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心。(　　) 3.两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。(　　) √ × × (2023·新课标卷·17)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资 A.质量比静止在地面上时小 B.所受合力比静止在地面上时小 C.所受地球引力比静止在地面上时大 D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 例1 √ 物体在低速(速度远小于光速)宏观条件下质量保持不变，即物资在空间站和地面质量相同，故A错误； 设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止，所受合力为零，在空间站所受合力为地球引力即F=，在地面受地球引力为F1=，因此有F1>F，故B、C错误； 物资绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有=mω2r，解得ω=，这批物资在空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于地球同步卫星的角速度，地球同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物资的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。 某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为 A. B. C. D. 例2 √ 在“极点”处：mg2=；在其表面“赤道”处：-mg1=mR， 联立解得：R=，故选C。 总结提升 万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上： G=mg1+mω2R。 (2)在两极上：G=mg0。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即=mg。 返回 天体质量、密度的计算 1.利用天体表面重力加速度 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G=mg，得天体质量M=。 (2)天体密度ρ===。 考点三 2.利用运行天体 已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G=mr，得M=。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ===。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ=，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 　 (2024·新课标卷·16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍 例3 √ 设红矮星质量为M1，行星质量为m1，轨道半径为r1，行星绕红矮星运行周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，地球到太阳距离为r2，地球公转周期为T2；根据万有引力提供向心力有G=m1r1 G=m2r2 联立得=()3·()2 由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，得≈0.1，故选B。 (多选)航天员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。不考虑月球自转的影响，则下列说法正确的是 A.月球表面的自由落体加速度g月= B.月球的质量M= C.月球的密度ρ= D.月球的密度ρ= 例4 √ √ √ 月球表面附近的物体做自由落体运动，有h=g月t2，则月球表面的自由落体加速度g月=，故A正确； 不考虑月球自转的影响，有G=mg月，得月球的质量M=，故B正确； 月球的密度ρ===，故C错误，D正确。 返回 课时精练 对一对 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B A B D B D 题号 9 10 答案 C C 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的 面积 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础落实练 答案 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行的椭圆轨道的一个焦点上，故A错误； 火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误； 根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常量，故C正确； 对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 29 2.(2024·广西卷·1)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在 A.a处最大 B.b处最大 C.c处最大 D.a、c处相等，b处最小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 根据万有引力公式F=G，可知题图中a处单位质量的海水受到月球的引力最大，故选A。 3.“天问一号”是我国首次自主研制发射的火星探测器。如图所示，探测器从地球择机发射，经椭圆轨道向火星转移。探测器在椭圆轨道的近日点P和远日点Q的速度大小分别为v1、v2，质量为m的探测器从P运动到Q的时间为t。忽略其他天体的影响，下列说法正确的是 A.v1>v2，t与m有关 　 B.v1>v2，t与m无关 C.v1<v2，t与m有关 　 D.v1<v2，t与m无关 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由开普勒第二定律可知，探测器在近日点的速率大于在远日点的速率，所以v1>v2 探测器绕太阳运动的周期T与探测器的质量m无关，又t=，故选B。 4.(八省联考·内蒙古·3)紫金山—阿特拉斯彗星由紫金山天文台首次发现，其绕太阳运行周期约为6万年。该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值约为 A.1.5×103 B.1.5×104 C.1.5×106 D.1.5×107 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由开普勒第三定律 可得该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值为≈1.5×103，故选A。 5.(2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为 A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 万有引力表达式为F=G，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为==0.4，选项B正确。 6.(2024·海南卷·6)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为 A. B. C. D.(1+k)3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 设月球半径为R，质量为M，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力 G=m·(k+1)R 月球的体积V=πR3 月球的平均密度ρ= 联立可得ρ=(1+k)3，故选D。 7.如图所示，是某小行星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是小行星依次经过的三个位置，F1、F2为椭圆的两个焦点。小行星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，小行星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2。已知由M到N过程中，太阳的引力对小行星做正功。下列判断正确的是 A.太阳位于焦点F1处 B.S1>S2 C.在M和N处，小行星的动能EkM>EkN D.在N和P处，小行星的加速度aN>aP 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 根据开普勒行星运动定律可知小行星由M到P的过程中速度 逐渐增大，小行星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，所以小行星由M到N运动时间大于由N到P的运动时间，由开普勒第二定律可知S1>S2，B正确； 由动能定理，由M到N过程中W=ΔEk，万有引力做正功，则速度增大，动能增大，即EkM<EkN，C错误； 根据万有引力公式F=G，可知小行星在N处的引力小于在P处的引力，由牛顿第二定律F=ma，得aN<aP，D错误。 已知由M到N过程中，太阳的引力对小行星做正功，说明小行星靠近太阳运动，所以太阳位于焦点F2处，A错误； 8.(2024·山东卷·5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由=mr得：M= 因“鹊桥二号”与地球同步卫星周期相同， 所以=，故选D。 9.在北极重力为G1的物体，在赤道上重力变为G2。若将地球看成质量分布均匀的球体，北极的重力加速度为g，则地球半径与自转周期的平方之比为 A.g B.g C.g D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 在北极有=G1=mg 在赤道上-G2=mr 联立解得== 故选C。 10.(2024·黑吉辽·7)如图(a)，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如(b)所示(不考虑自转影响)，设地球、该天体的平均密度分别 为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n倍。 的值为 A.2n B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 返回 设地球表面的重力加速度为g，某球状天体表面的重力加速度为g'，弹簧的劲度系数为k，小球质量为m，根据简谐运动的平衡位置合力为零有k·2A=mg，k·A=mg'，可得 g=，g'==2，设某球状天体的半径为R，在地球和天体表面，分别有G=mg，G=mg'，联立可得=，故选C。 $