寒假查漏补缺：专题四 条形统计图及数学广角 人教版四年级上册数学

2025-2026四年级上册数学寒假专项复习 专题四 条形统计图及数学广角 【要点梳理】 一、条形统计图 1.条形统计图是有标题、时间、纵轴(单位)、横轴(类别)、直条组成。 2.条形统计图特点：从条形统计图中很容易看出数量的多少。 3.根据统计数据的大小和特点来确定1格代表几。 统计表数据很详细，但是不利于直观地分析问题。条形统计图能够直观的反应各个量的变化差异，有利于对数据进行分析。 二、优化问题 1.沏茶问题：怎样才能尽快让客人喝上茶? 在生活中我们要学会合理安排做事的顺序，明白先做什么,后做什么,哪些事情可以同时去做，这样就可以优化做事时间，让我们在规定时间内做更多的事情。 2.烙饼问题：每次只能烙2张饼，两面都要烙，每次3分钟。怎样才能尽快吃上饼? 无论烙几张饼，要想做到最大限度地节省时间，不要让锅里出现空闲! 烙3张饼的时间：如上图，共烙3次，3分钟×3-9分钟 烙4张饼的时间：每次烙2张，需2×3分钟=6分钟，4张共需6分钟×2=12分钟 烙5张饼的时间：先烙2张，需6分钟；再烙3张，需9分钟；共需6+9=15分钟 总结：一锅最多烙2张饼，用时最少的方法 （1）烙2、4、6、8……双张数饼时，两张两张地烙，算好时间即可。 （2）烙3张饼时，两张两张交替烙，不让锅出现空闲。 （3）烙5、7、9、11……大于3的单数张饼时，先两张两张烙，最后3张交替烙。 3.应对策略问题 “田忌赛马”策略表 （1）解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。 （2）在与对方进行比赛时： ①要知己知彼，详细分析双方的情况； ②想到所有可能的对策； ③选择一个利多弊少的最优方案。 【综合提升】 一、填空题 1．下图是四（1）班部分同学喜欢看课外书统计图。 (1)四（1）班同学喜欢看( )书的人数最多，喜欢看( )书的人数最少。 (2)四（1）班喜欢看课外书的同学一共有( )人。 2．下图是兴源小学同学给贫困地区孩子捐赠图书统计图，根据统计图回答问题。 (1)统计图中1小格代表( )册，画9小格代表捐赠了( )册。 (2)( )捐赠的图书最多，比最少的年级多( )册。 (3)兴源小学一共捐赠图书( )册，平均每个年级捐了( )册。 3．塘塘在绘制一幅条形统计图时，如果用6厘米高的直条表示24人，那么3厘米高的直条表示( )人；如果要表示72人，那么直条的高度应该是( )厘米。 4．下面是阳光实验小学二年级四个班图书的本数如下。 看图完成下面的统计表。 班级 二（1）班 二（2）班 二（3）班 二（4）班 本数 ( ) ( ) ( ) ( ) （1）上图中每格表示( )本书。 （2）( )班的图书最多，( )班的图书最少。 （3）二年级四个班一共有图书( )本。 （4）二（4）班比二（1）班少( )本，二（3）班比二（2）班多( )本。 5．车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出( )。（军棋级别：军师旅团营连排） 6．李强每天早晨起床穿衣3分钟、整理床铺2分钟、刷牙洗脸3分钟、烧开水5分钟、喝水1分钟、吃早餐6分钟、步行到学校15分钟。李强为了在8：00前到校，他制订了“高效行动计划”，那么他最迟( )起床才不会迟到。 7．妈妈给小明做早餐所用的时间如下：淘米2分钟，熬粥20分钟，煎鸡蛋5分钟（熬粥和煎鸡蛋用不同的锅），热牛奶2分钟，拌小菜6分钟。妈妈做好早餐至少需要( )分钟。 8．用一只平底锅煎饼，每次只能煎两块饼，煎一面需要3分钟，两面都要煎。煎6块饼最少需要( )分钟。 9．一只平底锅只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟）。那么煎3条鱼至少需要( )分钟。 10．聪聪和明明用扑克牌的点数比大小，采用三局两胜制。聪聪按8、6、4的顺序先出牌，明明想要获胜，应该按照( )的顺序出牌。 11．爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。下图是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要( )分钟。 12．一堆棋子有20粒，两人轮流从中拿走1粒或2粒，谁拿到最后1粒谁就获胜。想一想，如果让你先拿，第一次应该拿( )粒才能确保获胜。 二、判断题 13．红红和妈妈用右面的卡片玩比大小的游戏，采用三局两胜制。如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红要想赢过妈妈，应按3、5、8的顺序出。( ) 14．妈妈用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。妈妈要烙3张饼，至少需要9分钟。( ) 15．厨师为甲、乙、丙三位客人每人炒一个菜，甲要6分钟，乙要5分钟，丙要3分钟，要使三人等候总时间最少，厨师应该先为丙客人炒菜。( ) 16．统计表是用数表示数量的多少，而条形统计图是用图直观的表示数量的多少。( ) 三、选择题 17．学校食堂为进一步改进同学们的伙食，打算调整一些菜品，于是进行了调查和相关数据的收集。你认为食堂最需要收集的数据是（    ）。 A．全校喜欢面食和米饭的人数 B．全校喜欢各种菜品的人数 C．全校各年级的人数 D．全校男生和女生的人数 18．“双减”政策落实后，学校统计同学们每天睡眠时间，你认为最需要收集的信息是（    ）。 A．调查同学们睡觉的地点 B．调查同学们每天共睡眠多长时间 C．调查同学们最喜欢看的课外书 D．调查同学们每天在校运动时间 19．四年二班同学最喜欢的电视节目调查统计结果如下： 节目类型 科普类 综艺类 动画类 体育类 数量/人 10 5 21 10 与统计结果表示的信息相一致的统计图是（    ）。 A． B． C． D． 20．下面是某商场一周的电冰箱销售情况统计表。 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量/台 30 15 10 30 45 50 35 如果用条形统计图表示上面的这些数据，1格代表（    ）台更合适。 A．1 B．2 C．5 D．20 21．小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，泡茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要花（    ）分钟才能使客人喝上茶。 A．7 B．8 C．9 22．实验中学举行跨栏PK赛，采用三局两胜制。如果第一队抽到的出场顺序是A﹣B﹣C，根据两队队员平日训练的成绩（如表所示），第二队只有抽到（    ）的顺序，才有机会获胜。 选手训练成绩 第一队 A18秒 B21秒 C25秒 第二队 甲20秒 乙23秒 丙27秒 A．甲—乙—丙 B．甲—丙—乙 C．乙—甲—丙 D．丙—甲—乙 23．张叔叔家装修需要购买80kg涂料。现在有三种规格的涂料可以选择（如图）。下面是四位同学设计的购买方案。 小刚：买8个中桶。 小钧：买3个大桶和1个小桶。 小轩：买1个大桶、5个中桶和1个小桶。 小丽：买2个大桶和3个中桶。 四个人的方案中，（    ）的方案最省钱。 A．小刚 B．小钧 C．小轩 D．小丽 24．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小芳的牌是9、7、5，小丽的牌是10、8、6。当小丽出“10”时，小芳出（    ）才有可能赢小丽。 A．5 B．7 C．9 D．三张中的任意一张 25．刘叔叔要复印一份共5张的资料，正反面都要复印，复印机一次可以放2张，复印一次要6秒，最少需要复印的次数和最少需要的时间（单位：秒）分别是（    ）。 A．5；30 B．6；36 C．3；18 D．4；24 四、解答题 26．下面是四（1）班40名学生最喜欢的课后服务社团课程统计表。（每人必选且限选一种） 课程种类 书法类 绘画类 手工类 体育类 人数 8 4 16 （1）请你根据信息补全统计表，并完成统计图。 （2）该班学生在课后服务最喜欢（    ）课程的人数最多，最喜欢（    ）课程的人数最少。 （3）你还能提出什么数学问题？请提出问题并解答。 27．这学期，北京市四年级的小学生参加了体质健康测试，体质健康测试是为了引导孩子形成良好的健康生活习惯，真正实现在体育运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志。 阳光小学的体育丁老师想了解目前三年级学生的体质健康情况，对三年级的196名同学进行了体质健康测试，他把各个项目达到优秀的学生人数制成了下面的统计表： 项目 跳绳 仰卧起坐 坐位体前屈 50米跑 身高体重 肺活量 优秀学生人数 182 137 132 155 142 110 ①根据统计表将下面的统计图补充完整。 ②根据统计图中的信息，你能发现什么？（至少写出2条） ③结合上面的信息，你想给丁老师提出什么建议？（至少写出2条） 28．食堂用一只平底锅烙饼，每次最多能同时放2张饼，烙好一张饼需要6分钟（每面需要3分钟），那么烙好5张饼至少需要多长时间？ 29．在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？ 30．碰碰车游戏：小宇、小舟、小鹿三位同学玩双人碰碰车。现在只有一辆空闲碰碰车，三位同学都想开2次，每次10分钟，则最少需要（    ）分钟，请用画图的方法表示出你的想法。 31．小明、小亮、小红、小方都去找老师批改作业，老师批改他们作业需要的时间分别是小明50秒，小亮40秒，小红30秒，小方60秒，要想他们四个花的总时间最少，应该按照什么样的顺序批改，最少时间是多久？ 32．有22枚棋子，每人每次可以拿1或2枚，拿到最后一枚的人赢。 （1）你觉得先拿赢还是后拿赢？ （2）请用写一写、画一画的办法说明你是怎么拿的？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1) 神话故事 科普世界 (2)25 【分析】（1）从条形统计图中很容易看出各种数量的多少，直条越长表示数量越多，直条越短表示数量越少。 （2）把喜欢看各种书的人数相加，就是一共有多少人。 【详解】（1）四（1）班同学喜欢看（神话故事）书的人数最多，喜欢看（科普世界）书的人数最少。 （2）6＋9＋4＋6 ＝15＋4＋6 ＝19＋6 ＝25（人） 四（1）班喜欢看课外书的同学一共有（25）人。 2．(1) 5 45 (2) 四年级 20 (3) 210 35 【分析】（1）统计图中横轴代表数量，确定每个小格的表示范围，用“最大值－最小值”算得每小格代表的数量；用“每小格代表的数量×格数”算得9小格代表捐赠了多少册。 （2）条形图最长的，捐赠的图书最多，条形图最短的，捐赠的图书最少；用“最多的－最少的”可算得两个年级捐赠图书的数量差。 （3）把所有年级捐赠的图书数量相加，得到的就是兴源小学捐赠图书的总数；“用总数÷年级个数”可算得平均每个年级捐了多少册图书。 【详解】（1）第1格代表：5－0＝5（册） 第2格代表：15－10＝5（册） 第3格代表：20－15＝5（册） …… 每1小格都代表5册 5×9＝45（册） 统计图中1小格代表5册，画9小格代表捐赠了45册。 （2）四年级的条形图最长，表示捐赠的图书最多，捐了45册 一年级的条形图最短，表示捐赠的图书最少，捐了25册 45－25＝20（册） 四年级捐赠的图书最多，比最少的年级多20册。 （3）一年级捐了25册，二年级捐了35册，三年级捐了30册，四年级捐了45册，五年级捐了40册，六年级捐了35册 25＋32＋30＋45＋40＋35＝210（册） 210÷6＝35（册） 兴源小学一共捐赠图书210册，平均每个年级捐了35册。 3． 12 18 【分析】用6厘米高的直条表示24人，1厘米表示24÷6＝4人，则3厘米高的直条表示：3×4＝12人；求72人里面有几个4人就用几厘米长的直条表示72人，据此解答即可。 【详解】24÷6＝4（人） 3×4＝12（人） 72÷4＝18（厘米） 则3厘米高的直条表示12人，要表示72人，直条的高度应是18厘米。 4． 45 35 40 30 5 二（1） 二（4） 150 15 5 【分析】（1）根据条形统计图中的数据，填写统计表即可。 （2）观察条形统计图可知，每格表示5本。 （3）比较各个班图书数量大小解答。 （4）将四个班图书数量相加，求出图书总本数。 （5）用二（1）班图书数量减去二（4）班图书数量解答，用二（3）班图书数量减去二（2）班图书数量解答。 【详解】 看图完成下面的统计表。 班级 二（1）班 二（2）班 二（3）班 二（4）班 本数 45 35 40 30 （1）上图中每格表示5本书。 （2）45＞40＞35＞30，则二（1）班的图书最多，二（4）班的图书最少。 （3）45＋35＋40＋30＝150（本），则二年级四个班一共有图书150本。 （4）45－30＝15（本），则二（4）班比二（1）班少15本； 40－35＝5（本），则二（3）班比二（2）班多5本。 【点睛】本题考查条形统计图的数据分析和整理。根据统计图找出需要的数据，列式计算即可。 5．排长 【分析】根据题意可知，车车先出军长，谷谷不管出什么都得输，但是想要获得最后的胜利，后面两把必须赢，所以车车出军长，谷谷则先出最小的排长，车车出团长，谷谷则出师长，车车出连长，谷谷则出营长，据此即可获得最后的胜利。 【详解】车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出排长。 6．7：30/7时30分 【分析】要求最迟起床时间，也就是要求出他做这些事情需要的最短时间。可以先起床穿衣，然后烧水，烧水的同时整理床铺和刷牙洗脸，接着吃早餐、喝水、步行到学校。一共需要的时间为3＋5＋6＋1＋15＝30分钟。根据开始时间＝结束时间－经过时间，即可求出最迟起床时间。 【详解】3＋5＋6＋1＋15＝30（分钟） 8：00－30分钟＝7：30 他最迟7：30起床才不会迟到。 7．22 【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后熬粥，在完成熬粥这项任务的同时，可完成煎鸡蛋、热牛奶和拌小菜这三项任务，据此解答。 【详解】根据题干分析，可以设计如下： （分钟） 所以妈妈做好早餐至少需要22分钟。 8．18 【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，据此代入数据计算即可解答。 【详解】6×2÷2×3 ＝12÷2×3 ＝6×3 ＝18（分钟） 所以煎6块饼最少需要18分钟。 9．6 【分析】先把第一条和第二条鱼的正面同时煎，再把第一条鱼的反面和第三条鱼的正面同时煎，最后把第二条和第三条鱼的反面同时煎，这样3条鱼需要煎3次，一次2分钟，至少需要2×3＝6（分钟），据此即可解答。 【详解】2×3＝6（分钟） 那么煎3条鱼至少需要6分钟。 【点睛】合理安排，每次都同时煎两条鱼用时最少。 10．3、7、5 【分析】聪聪出8时，明明出3，聪聪赢；聪聪出6时，明明出7，明明赢；聪聪出4时，明明出5，明明赢；所以明明出牌顺序是3、7、5。 【详解】根据分析可知，聪聪按8、6、4的顺序先出牌，明明想要获胜，应该按照3、7、5的顺序出牌。 【点睛】本题是优化类题目，明明要想获胜，就要想办法赢2局，这是解答本题的关键。 11．60 【分析】爸爸可以先开车带着妈妈到街心花园，然后爸爸开车去取资料，这时候妈妈步行去商场购物，然后爸爸取完资料去商场接妈妈一块儿回家，据此解答。 【详解】爸爸取资料后再去商城需要的时间是： 15×2＋10＋2 ＝30＋10＋2 ＝40＋2 ＝42（分钟） 妈妈步行去购物需要的时间是：12＋30＝42（分钟）时间相等； 所以一共用： 12＋30＋8×2＋2 ＝42＋16＋2 ＝58＋2 ＝60（分钟） 【点睛】解答此题的关键是他们所用的时间不能重复相加。 12．2 【分析】根据20÷3＝6……2，第一个人先拿走2个，然后保证以后每次拿的数量都与另一个人拿的数量和都是3即可获胜。 【详解】1＋2＝3（粒） 20÷3＝6（组）……2（粒） 如果让你先拿，第一次应该拿2粒才能确保获胜。 13．√ 【分析】第一局妈妈是2，红红出3，红红赢；第二局妈妈是9，红红出5，妈妈赢；第三局妈妈是7，红红出8，红红赢；所以如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红按3、5、8的顺序出可以赢，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红按3、5、8的顺序出可以赢，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题是优化类题目，红红要想赢，她必须想办法赢两局，这是解答本题的关键。 14．√ 【分析】当烙2张及以上的饼（两面都要烙），并且锅里只能同时烙两张饼时，最少需要的时间＝烙一面需要的时间×张数；依此计算并判断。 【详解】3×3＝9（分钟）， 妈妈用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。妈妈要烙3张饼，至少需要9分钟。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是优化问题的计算，要使烙饼需要的时间最短，则每次锅内都应同时烙2张饼。 15．√ 【分析】要使等候总时间最少，应先为花费时间最短的客人炒菜，最后为花费时间最长的客人炒菜，比较三位客人花费时间大小解答。 【详解】3＜5＜6 则丙客人花费时间最少，要使三人等候总时间最少，厨师应该先为丙客人炒菜。 故答案为：√ 【点睛】本题考查优化问题，关键是明确按照花费时间从小到大的顺序炒菜时，等候总时间最少。 16．√ 【详解】统计表是用数表示数量的多少，而条形统计图是用图直观的表示数量的多少。如下图所示： 故答案为：√ 17．B 【分析】因为学校打算调整一些菜品，因此首先要调查的就是全校喜欢各种菜品的人数，这样食堂可以根据同学们的喜好调整菜品；据此解答。 【详解】据分析可知： 学校食堂为进一步改进同学们的伙食，打算调整一些菜品，于是进行了调查和相关数据的收集。我认为食堂最需要收集的数据是全校喜欢各种菜品的人数。 故答案为：B 18．B 【分析】统计的是同学们每天睡眠时间，所以收集的应该是跟睡眠时间有关联的信息，据此解答。 【详解】A．同学们睡觉的地点跟睡眠时间无关； B．同学们每天共睡眠多长时间，跟统计的一致； C．同学们最喜欢看的课外书跟睡眠时间无关； D．同学们每天在校运动时间跟睡眠时间无关。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握数据的收集与整理是解决本题的关键。 19．B 【分析】统计表中的数据越大，那么条形统计图中条形的高度就越高；同学们最喜欢电视节目是动画类，即选项中的条形统计图第三个最高且高约是综艺类的4倍高；综艺类最少，即选项中的条形统计图第二个最低；科普类和体育类的人数相同，即选项中的条形统计图第一个和第四个一样高且约是综艺类的2倍高；据此解答。 【详解】 根据分析：与统计结果表示的信息相一致的统计图是。 故答案为：B 20．C 【分析】绘制条形统计图时，每格代表几，要根据具体情况确定。如果数据较大，可以用1格表示2个单位。如果数据表示的比较大，可以用1格表示5个单位、10个单位或更多单位。这样既快又方便。 【详解】观察数据特点发现。如果代表1台或者2台绘制的格数比较多，如果代表20台，绘制的格数又太少。所以1格代表5台更合适。 故答案为：C 21．B 【分析】要想花的时间最少，则接水1分钟，烧水的时候可以洗茶杯那茶叶，最后泡茶，据此解答即可。 【详解】1＋6＋1 ＝7＋1 ＝8（分钟） 至少要8分钟才能使客人喝上茶。 故答案为：B 22．D 【分析】根据田忌赛马规则：第一队抽到的出场顺序是A—B—C，即出场的三位选手的时间为18秒、21秒、25秒，第二队无论谁第一个出场都不能赢第一队的A，故让第二队最差的丙和A进行PK，则第二队剩下的选手甲和乙，用甲和第一队的B进行PK，乙和第一队的C进行PK，这样第二队三局两胜，必胜第一队。 【详解】如果第一队抽到的出场顺序是A—B—C，A的时间是18秒，第二队无论是谁的时间都比其大，都没办法赢，故让第二队最差的丙和A进行PK，输掉一局，则第二队剩下的选手甲和乙，用甲和第一队的B进行PK，赢一局，乙和第一队的C进行PK，赢一局，这样第二队三局两胜，即第二队的出场顺序为丙—甲—乙才能获胜。 故答案为：D 23．B 【分析】由题意得，分别算出小刚、小钧、小轩、小丽的花费。用买的涂料的数量乘涂料的单价，即可求出购买的花费，然后进行比大小，选小的花费符合题意。 【详解】由分析知，小刚的花费为：8×150＝1200（元） 小钧的花费为：3×360＋80 ＝1080＋80 ＝1160（元） 小轩的花费为：360＋5×150＋80 ＝360＋750＋80 ＝1190（元） 小丽的花费为：2×360＋3×150 ＝720＋450 ＝1170（元） 1160＜1170＜1190＜1200 所以选小钧的购买方案。 故答案为：B 24．A 【分析】根据题意可知，小丽出“10”时，小芳手里的三张牌上的数字都比“10”小，所以这一次小芳一定输，根据规则各出3次，赢两次者胜，所以小芳要想赢过小丽，剩下的2次出牌必须全赢才有可能赢过小丽，根据小丽剩下的两张牌是“8”、“6”，当小丽出“8”时，小芳出“9”可以赢过小丽，当小丽出“6”时，小芳出“7”可以赢过小丽，所以小丽出“10”时，小芳只能出“5”才有可能赢过小丽，据此即可解答。 【详解】小芳要赢过小丽，必须赢小丽至少2次才行，所以小丽出“10”时，小芳这一次必输，剩下2次小芳要全赢；小丽出“8”，小芳出“9”可以赢，小丽出“6”，小芳出“7”可以赢，所以小丽出“10”时，小芳出“5”才可能赢。 故答案为：A 25．A 【分析】根据题意，先复印第一、第二张，共需要时间（6×2）秒，再穿插复印后3张，第一次复印第三、第四张的正面，第二次复印第三张的反面和第五张的正面，第三次复印第四张的反面和第五张的反面，需要（6×3）秒；据此解题即可。。 【详解】2＋1＋1＋1＝5（次） 6×2＋6×3 ＝12＋18 ＝30（秒） 所以，最少需要复印的次数是5次和最少需要的时间30秒。 故答案为：A 【点睛】烙饼问题中，要使时间最短，应使每次复印机里没有空位，合理安排复印顺序。 26．（1）见详解 （2）体育类；手工类 （3）最喜欢体育类课程的人数比最喜欢手工类课程的人数多多少人？12人（答案不唯一） 【分析】（1）全班有40名学生，全班学生数减去书法、手工和体育类课程的学生数等于绘画类课程的学生数，把绘画类课程的学生数填入统计表中；体育类课程人数最多有16人，统计图有10格，所以一格表示2人比较合适，然后把统计表中各个课程的人数用直条在统计图中表示出来，完善统计图。 （2）根据直条的长短可以看出该班学生课后服务最喜欢哪种课程的人数最多，最喜欢哪种课程的人最少。 （3）根据统计图表的信息提出合理的数学问题并解答即可。 【详解】（1）40－8－4－16 ＝32－4－16 ＝28－16 ＝12（人） 课程种类 书法类 绘画类 手工类 体育类 人数 8 12 4 16 （2）该班学生在课后服务最喜欢体育类课程的人数最多，最喜欢手工类课程的人数最少。 （3）最喜欢体育类课程的人数比最喜欢手工类课程的人数多多少人？ 16－4＝12（人） 答：最喜欢体育类课程的人数比最喜欢手工类课程的人数多12人。 （答案不唯一） 27．①见详解； ②跳绳优秀的学生人数是182人，肺活量优秀的学生人数最少是110人； ③肺活量优秀的学生最少，丁老师应该加强对学生肺活量的锻炼；坐位体前屈优秀的学生132人，也要加强此项锻炼。 【分析】①根据统计表把统计图完善即可； ②有统计图可以发现，跳绳项目优秀的学生最多，肺活量优秀的学生人数最少； ③肺活量优秀的学生最少，丁老师应该加强对学生肺活量的锻炼；坐位体前屈优秀的学生132人，也要加强此项锻炼。 【详解】① ②跳绳优秀的学生人数最多是182人，肺活量优秀的学生人数最少是110人；（答案不唯一） ③肺活量优秀的学生最少，丁老师应该加强对学生肺活量的锻炼；坐位体前屈优秀的学生132人，也要加强此项锻炼。 目前，各个项目都有一多半的学生达到了优秀，要继续坚持锻炼，将优秀成绩保持住；每个项目优秀的人数都有提高的空间，建议体育老师根据每个项目优秀人数的不同，指导学生锻炼方法、合理安排锻炼强度等。（答案不唯一） 28．15分钟 【分析】先烙前2张饼，需要6分钟。剩下的3张饼分别为a、b、c；第一次烙a、b的正面；第二次烙a的反面和c的正面；第三次烙b、c的反面。所以烙剩下的3张饼需要（3×3）分钟。这样烙5张饼至少需要（6＋3×3）分钟。 【详解】6＋3×3 ＝6＋9 ＝15（分钟） 答：烙好5张饼至少需要15分钟。 【点睛】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。 29．60分钟 【分析】先观察做事情的顺序，考虑哪些事情可以同时做，写出做事情的顺序，计算所需时间即可。收听广播（同时叠被、洗脸刷牙、吃早餐、收碗擦桌），再读外语，据此分析。 【详解】30＋30＝60（分钟） 答：最少需要60分钟。 【点睛】关键是确定哪些事情可以同时做，从而确定最少时间。 30．30；图见详解 【分析】要想用时最少，交替玩碰碰车，因为是双人碰碰车，小宇与小舟一起先坐10分钟，接着小宇与小鹿一起坐，用时10分钟，最后是小舟和小鹿一起坐，用时10分钟，即共用时3个10分钟，即为30分钟。 【详解】 10分钟         10分钟      10分钟 10×3＝30（分钟） 碰碰车游戏：小宇、小舟、小鹿三位同学玩双人碰碰车。现在只有一辆空闲碰碰车，三位同学都想开2次，每次10分钟，则最少需要30分钟。 31．小红、小亮、小明、小方；400秒 【分析】最佳批改顺序为先批改需要时间最短的作业，依次为小红30秒，小亮40秒、小明50秒、小方60秒，那么用30秒批改小红作业的时候，其他3人都要等待30秒，也就是批改加等待为4个30秒；用40秒批改小亮作业的时候，其他2人都要等待40秒，也就是批改加等待为3个40秒；用50秒批改小明作业的时候，剩下1人也要等待50秒，也就是批改加等待为2个50秒；最后批改剩下的小方花费60秒，将所有的时间用乘法计算出来再相加即可；据此解答。 【详解】批改顺序从短到长：小红、小亮、小明、小方 30×4＋40×3＋50×2＋60×1 ＝120＋120＋100＋60 ＝400（秒） 答：应该按照小红、小亮、小明、小方的顺序批改，最少时间是400秒。 【点睛】注意批改作业的正确顺序，是按时间最短到时间最长来批改，是解答本题的关键。 32．（1）先拿赢 （2）见详解 【分析】（1）（2）关键是掌握取棋子的方法；依据每人可以取1枚或2枚，要想获胜，则保证自己倒数第二次取完后还剩3枚；最后3枚中，无论对方取还是自己取，自己都可以取1枚或2枚，保证取完；用22除以（1＋2）可知，先拿1枚，后面每次拿的枚数与对手拿的枚数之和都为3枚，这样保证能赢，依此进行解答即可。 【详解】（1）答：我觉得先拿会赢。 （2）22÷（1＋2） ＝22÷3 ＝7（次）……1（枚） 先拿的拿1颗，后面每次拿的枚数与对手拿的枚数之和都为3枚。 画图如下： 答案 1 学科网（北京）股份有限公司 $