江苏省徐州市铜山区2025-2026学年高三上学期合格性考试数学模拟试卷

铜山区2026年普通高中学业水平合格性考试（模拟） 高三数学试题参考答案 一、选择题：本大题共28小题，每小题3分，共计84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求。 题号 2 8 9 10 答案 B D B D C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A A C B A D B D A B 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 答案 A A C B D C 二、解答题：本大题共2小题，共计16分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 29.(本题满分8分) (1)因为EF/平面ACD,且EFC平面ABD, 又平面ABD∩平面ACD=AD, 所以EF/IAD .3分 (2)因为平面ABC⊥平面BCD, 且平面ABC∩平面BCD=BC,CDC平面BCD,CD⊥BC, 所以CD⊥平面ABC, .6分 因为ABC平面ABC,所以AB⊥CD, 因为AB LAC,且AC∩CD=C,ACC平面ACD,CDC平面ACD, 所以AB⊥平面ACD .8分 数学试卷答案第1页共2页 30.(本题满分8分) 1)令-九)，则cos(灯(c0sx),解得c0sx 因为D-[元，四，所以x=+ 所以函数x)是“2级J函数”，即F2. …2分 (2)令f-x)=-fx),得4+4x-(2+2)+8-0 即(2+2)2-：(2+2)+6-0 .4分 因为函数f()为定义在R上的4级J函数”，所以该方程恰有4个解， 令t=2*+2,x∈R,则t22, 但当t=2时，t=2x+2x只有一个根x=0: t>2时，t=2*+2x有两个根： t<2时，t=2*+2x没有实数根： 为使原方程有4个根，所以方程2-t什6=0在(2，+o)上有两个不等实根， .6分 (△-H2-24>0 令g0=t-t+6,则 m>2 ,解得2V6<K5. 8(2)=4-21+60 所以实数m的取值范围为(2V6,5). 8分 数学试卷答案第2页共2页 铜山区2026年普通高中学业水平合格性考试（模拟） 高三数学试题 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷包含选择题（第1题~第28题，共28题84分）、解答题（第29题~第30题，共2题16分）。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。本次考试时间为75分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷和答题卡上。 3. 请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人相符合。 4. 答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。 参考公式： 锥体的体积公式 球的表面积公式 一、选择题：本大题共28小题，每小题3分，共计84分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“0”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 已知复数满足，则（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. c B. C. D. 7. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 8. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 9. 复数在复平面内所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知一组数据1，，则这组数据的方差为（ ） A. B. C. D. 11. 设，且，则的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 设为奇函数，且当时，，（ ） A. B. C. D. 13. 声强级（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：）.轻柔音乐的声强一般在之间，则轻柔音乐的声强级范围是（ ） A. B. C. D. 14. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 15. 下列区间中，是函数的单调递增的区间的是（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数是偶函数，且在区间上单调递减，则实数的值可能是（ ） A. B. C. D. 17. 如图，飞机飞行的航线和地面目标在同一铅直平面内，在处测得目标的俯角为，飞行10千米到达处，测得目标的俯角为，这时处与地面目标的距离为（ ） A. 5千米 B. 千米 C. 4千米 D. 千米 18. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 19. 若是两条异面直线，为两个平面，，则下列结论中正确的是 （ ） A. 至少与中的一条相交 B. 至多与中的一条相交 C. 至少与中的一条平行 D. 必与中的一条相交，与另一条平行 20. 设为实数，已知直角三角形ABC中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 21. 在棱长为1的正方体中，四棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 22. 在中，，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 24 D. 48 23. 关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号. 如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 24. 设，，，则（ ） A. B. a>b>c C. D. 25. 甲坛子里装有大小相同的1个白球，1个黑球，共2个球；乙坛子里装有大小相同的2个白球，1个红球，共3个球. 从甲、乙两个坛子里分别摸出1个球，则摸出的两个球颜色不同的概率是（ ） A. B. C. D. 26. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，点是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 27. 已知一个三棱锥所有棱长均为2，若该三棱锥内有一个球，则该球表面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 28. 已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数.令函数 若存在唯一的整数，使得不等式成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、解答题：本大题共2小题，共计16分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 29.（本题8分） 一副三角板按如图所示的方式拼接，将折起，使得平面平面，是边上的点，是边上的点. （1）若//平面，证明：//； （2）证明：平面. 30.（本题8分） 已知函数的定义域为D，若恰好存在n个不同的实数，使得（其中），则称函数为“级J函数”. （1）若函数，D= ]，试判断函数是否为“n级J函数”，如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由； （2）若函数是定义在R上的“4级J函数”，求实数m的取值范围. 数学试题 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $