3.2 一元一次方程及其解法（基础篇）讲义 2025-2026学年沪科版数学七年级上册-

本讲义聚焦一元一次方程及其解法核心知识点，系统梳理方程定义、一元一次方程概念及解的含义，详解去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解法步骤，结合注意事项构建从概念到应用的学习支架。 资料含思维导图辅助知识梳理，通过判断方程、解的验证、参数求解及解方程等分层练习，培养学生抽象能力与运算能力。课中助力教师清晰授课，课后学生可针对性练习巩固，有效查漏补缺，提升解题技能。

3.2一元一次方程及其解法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一元一次方程的概念 1. 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。 2. 一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。其一般形式为：（其中(a)、(b)为常数，且）。 3. 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解一元一次方程的一般步骤 1. 去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项。依据：等式的性质2。 2. 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。依据：乘法分配律和去括号法则。 3. 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变号）。依据：等式的性质1。 4. 合并同类项：把方程化成（）的形式。依据：合并同类项法则。 5. 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数(a)，得到方程的解。依据：等式的性质2。 解一元一次方程的注意事项 1. 去分母时，若分子是多项式，应将分子视为一个整体，加上括号。 2. 去括号时，要注意括号前的符号，若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号。 3. 移项时，通常把含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项必须改变符号。 4. 系数化为1时，若系数是分数，应乘以其倒数；若系数是负数，结果的符号要正确。 型 习 练 题 判断是否是一元一次方程 1．下列各式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的概念，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程．根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵ 一元一次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为1；③整式方程． A：中，x在分母位置，不是整式方程； B：中，x的最高次数为2； C：，即，只含一个未知数x，且次数为1，是整式方程； D：中含有两个未知数． ∴ 只有C选项是一元一次方程， 故选：C． 2．下列各式中，一元一次方程的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义即含有一个未知数且未知数的指数为1的整式方程，判断即可． 本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：① ：分母含有未知数，不是整式方程， ∴不是一元一次方程； ② ：只含一个未知数，且次数为1，是整式方程， ∴是一元一次方程； ③ ：含有两个未知数， ∴不是一元一次方程； ④ ，化简得， ∴是一元一次方程； ⑤ ：未知数的最高次数为2，不是一元一次方程。 综上，只有②和④是一元一次方程，共2个， 故选：B． 3．在方程，，，，，中，一元一次方程的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程定义，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程），判断每个方程是否符合即可 【详解】解：∵ 含有两个未知数， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 分母中含有未知数，不是整式方程， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 最高次数为2，且有两个变量， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 最高次数为2， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 中是常数，方程可化为整式形式，且未知数x的最高次数为1， ∴ 是一元一次方程； ∵ 是一元一次方程； ∴ 一元一次方程的个数为2个， 故选：B 4．下列选项中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的概念是解题关键． 一元一次方程需满足：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的等式．据此判断各选项即可． 【详解】A： 是等式，但无未知数，故不是方程． B： 含一个未知数 ，且 的次数为1，故是一元一次方程． C： 含一个未知数 ，但 的最高次数为2，故不是一次方程． D： 是代数式，无等号，故不是方程． ∴ 正确答案是B． 5．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的判断，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程），逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、中，有项，最高次数为2，不符合题意； B、中，含有两个未知数x和y，不符合题意； C、 中，含有分式，不是整式方程，不符合题意； D、是一元一次方程，符合题意． 故选D． 判断是否是一元一次方程的解 6．若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是    （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，解得， ∴原方程可化为，解方程得； 故选：B 7．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把代入原方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8．当（　　）时，． A．9 B．7 C．8 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据等式的性质解方程， 先方程两边同时乘以8，再两边都减去36，然后根据两边同时除以可得答案． 【详解】解：方程两边同时乘以8，得， 两边都减去36，得， 两边同时除以，得． 故选：A． 9．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入每个方程，当左边等于右边时，是该方程的解；当左边不等于右边时，不是该方程的解，据此判断即可．解题的关键是掌握：方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：A．把代入方程得：左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意； B．把代入方程得：左边，右边，左边右边，故此选项符合题意； C．把代入方程得：左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意； D．把代入方程得：左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意． 故选：B． 10．下列方程的解是的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的适合方程． 将分别代入四个选项中求解判断即可． 【详解】解：A、将代入， 得， 故选项错误，不符合题意； B、将代入， 得， 故选项错误，不符合题意； C、将代入， 得， 故选项正确，符合题意； D、将代入， 得， 故选项错误，不符合题意． 故选：C． 已知方程的解求参数 11．某同学解方程时，把“□”处的系数看错了，解得，他把“□”处的系数看成了（   ） A．4 B．-4 C．6 D．-6 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，理解看错系数后代入解满足方程是解题关键． 设同学看错的系数为，将代入看错的方程，求解． 【详解】解：设同学看错的系数为， ∵ 同学看错系数后解得， ∴ 将 代入方程 得： ∴ ∴ 故他把“□”处的系数看成了 6． 故选：C． 12．若方程与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】求出第一个一元一次方程的解得到的值，再代入第二个方程中即可求出的值． 【详解】解：解方程得 两个方程的解相同， 把代入,得 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了同解方程及解一元一次方程，两方程未知数的值相同即为同解方程，解决问题的关键是准确计算. 13．关于x的一元一次方程的解为，则的值为（    ） A．9 B．8 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解，解一元一次方程，求代数式的值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据一元一次方程的定义得出，求出a的值，再将方程的解代入求解出的值，即可求解． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴， 解得：， ∴方程为， 又∵方程的解为， ∴， 解得：， ∴． 故选：D． 14．若关于的方程的解为大于4的整数 ，则整数的值为（　　） A．3或5 B．3或7 C．5或7 D．以上答案都不对 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解法、含参数方程的变形技巧及整数解条件的综合分析，解题关键在于将方程整理为的标准形式．将方程整理为的形式，根据解且为整数，建立不等式并分析整数k的整除特性即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵都是整数， ∴为15的因数． ． 又，∴=1或3， ∴或5． 故选A． 15．如果关于的方程的解为，那么的值是（　　） A． B．2 C．6 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．把方程的解代入方程求解即可． 【详解】解：是方程的解， ， 解得． 故选：C． 解一元一次方程 16．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去括号，得 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： （2）解： 去分母得： 去括号得 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 17．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程． 【详解】（1）解： （2）解： 18．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，先去分母，再去括号，然后合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 19．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，关键是熟练应用解方程的方法； 先去分母，再去括号、合并同类项、移项、最后系数化为一，解出方程的解． 【详解】解：， 去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：． 20．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）通过去括号、移项、合并同类项，解一元一次方程即可； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项，解一元一次方程即可． 【详解】（1）解： 去括号，得， 化简，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． （2）解： 去分母，两边同时乘以，得， 去括号，得， 化简，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2一元一次方程及其解法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一元一次方程的概念 1. 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。 2. 一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。其一般形式为：（其中(a)、(b)为常数，且）。 3. 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解一元一次方程的一般步骤 1. 去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项。依据：等式的性质2。 2. 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。依据：乘法分配律和去括号法则。 3. 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变号）。依据：等式的性质1。 4. 合并同类项：把方程化成（）的形式。依据：合并同类项法则。 5. 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数(a)，得到方程的解。依据：等式的性质2。 解一元一次方程的注意事项 1. 去分母时，若分子是多项式，应将分子视为一个整体，加上括号。 2. 去括号时，要注意括号前的符号，若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号。 3. 移项时，通常把含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项必须改变符号。 4. 系数化为1时，若系数是分数，应乘以其倒数；若系数是负数，结果的符号要正确。 型 习 练 题 判断是否是一元一次方程 1．下列各式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，一元一次方程的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在方程，，，，，中，一元一次方程的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列选项中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 判断是否是一元一次方程的解 6．若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是    （   ） A． B． C． D． 7．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 8．当（　　）时，． A．9 B．7 C．8 D．6 9．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 10．下列方程的解是的方程是（   ） A． B． C． D． 已知方程的解求参数 11．某同学解方程时，把“□”处的系数看错了，解得，他把“□”处的系数看成了（   ） A．4 B．-4 C．6 D．-6 12．若方程与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A．2 B．0 C． D． 13．关于x的一元一次方程的解为，则的值为（    ） A．9 B．8 C．5 D．6 14．若关于的方程的解为大于4的整数 ，则整数的值为（　　） A．3或5 B．3或7 C．5或7 D．以上答案都不对 15．如果关于的方程的解为，那么的值是（　　） A． B．2 C．6 D． 解一元一次方程 16．解方程 (1)； (2)． 17．解方程： (1) (2) 18．解方程：． 19．解方程：． 20．解方程 (1)； (2)． 学科网（北京）股份有限公司 $