第7讲 可能性（4个知识点+5个易错点+40题强化练习）五年级数学寒假专项提升（北师大版）

第7讲 可能性 （4个知识点+5个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、事件的分类：确定事件与不确定事件 1.确定事件 必然事件：一定会发生的事件，用“一定”描述。 例：太阳从东方升起；三角形内角和是180°。 不可能事件：一定不会发生的事件，用“不可能”描述。 例：掷一枚骰子，朝上的数字是7；负数大于正数。 2.不确定事件（随机事件） 可能发生也可能不发生的事件，用“可能”描述。 例：掷一枚硬币，正面朝上；明天会下雨。 知识点二、可能性的大小 1.影响可能性大小的因素 在相同条件下，事件发生的可能性大小与个体数量或区域面积有关： 数量越多（面积越大），可能性越大； 数量越少（面积越小），可能性越小； 数量相等（面积相等），可能性相等。 例：一个不透明袋子里有5个红球和2个白球，任意摸一个，摸到红球的可能性比白球大。 2.可能性大小的描述 常用“大”“小”“相等”描述，也可结合具体情境用“很可能”“不太可能”等表述。 例：盒子里有10个黄球和1个蓝球，“很可能摸到黄球”“不太可能摸到蓝球”。 知识点三、用分数表示可能性的大小 1.基本方法 事件发生的可能性 = （结果总数有限且每种结果发生的可能性相等）。 例：掷一枚骰子，掷出“3”的可能性是（符合条件的结果数=1，所有结果总数=6）。 2.常见情境应用 摸球问题：袋子里有个球，其中个红球，摸到红球的可能性是。 转盘问题：转盘被平均分成份，其中份是红色，指针指向红色的可能性是。 抛硬币：硬币有正反2面，正面朝上的可能性是。 知识点四、游戏规则的公平性 1.公平性的判断标准 若游戏中双方获胜的可能性相等，则规则公平；否则不公平。 例：掷硬币决定谁先开球（正面、反面可能性均为），规则公平。 2.设计公平的游戏规则 确保双方的可能性相等，可通过调整数量、区域面积等实现。 例：设计转盘游戏时，使双方对应的区域面积相等。 易错点剖析 易错点一、混淆“可能”与“一定”，误判确定事件与不确定事件 错误示例：“天气预报说明天降水概率90%，所以明天一定下雨。”（×） 错因分析：降水概率90%表示“很可能下雨”，但仍有10%的可能性不下雨，属于不确定事件，不能用“一定”描述。 正确判断：明天可能下雨。 易错点二、忽略“等可能性”前提，错误计算可能性大小 错误示例：袋子里有2个红球和3个黄球，任意摸一个，认为摸到红球的可能性是。（×） 错因分析：未明确“所有可能结果总数”是球的总个数（2+3=5），而非黄球个数。 正确计算：摸到红球的可能性是。 易错点三、误认为“可能性大”等同于“一定发生”，“可能性小”等同于“不可能发生” 错误示例：“一个袋子里有100个红球和1个白球，任意摸一个，一定摸到红球。”（×） 错因分析：虽然红球可能性极大，但仍有的可能性摸到白球，不是“一定”。 正确表述：摸到红球的可能性很大，摸到白球的可能性很小。 易错点四、判断游戏公平时，只看表面数量，忽略可能性是否相等 错误示例：“小明和小红玩摸球游戏，袋子里有3个红球和2个蓝球，摸到红球小明赢，摸到蓝球小红赢，这个规则公平。”（×） 错因分析：红球（3个）和蓝球（2个）数量不等，摸到红球的可能性（）大于蓝球（），双方可能性不相等。 正确设计：可调整为3个红球和3个蓝球，或摸到红球小明得2分，摸到蓝球小红得3分（使双方期望得分相等）。 易错点五、用分数表示可能性时，分子分母对应错误 错误示例：“掷一枚骰子，掷出偶数的可能性是。”（×） 错因分析：偶数有2、4、6共3个，符合条件的结果数是3，总结果数是6，可能性应为。 避错技巧：先明确“所有可能结果总数”和“符合条件的结果数”，再列式计算。 强化练习 一、选择题 1．一个正方体六个面上分别标有数字“1～6”，抛起这个正方体落下后，（    ）朝上的可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】D 【分析】数量越多出现的可能性就越大，数量越少出现的可能性就越小，数量相等出现的可能性相同。 奇数：个位上是1、3、5、7、9的数；偶数：个位上是0、2、4、6、8的数； 质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数； 据此先判断1～6中奇数、偶数、质数、合数的个数，再比较数量的多少即可判断可能性大小。 【详解】A．1～6中，奇数有1、3、5共3个； B．1～6中，偶数有2、4、6共3个； C．1～6中，质数有2、3、5共3个； D．1～6中，合数有4和6共2个； 因为3＞2，所以合数的数量最少。 所以合数朝上的可能性最小。 故答案为：D 2．转动转盘，如果指针箭头指向1，就能得到奖品。笑笑转动转盘一次，她（    ）。 A．不可能得奖 B．一定能得奖 C．得奖可能性大 D．得奖可能性小 【答案】C 【分析】观察转盘，“1”的区域有3个，“2”的区域有2个；3＞2，指针箭头指向1，就能得到奖品，根据可能大小的定义，“1”的区域数量大于“2”的区域数量，所以笑笑转动转盘一次后她得奖可能性大。 【详解】“1”的区域有3个，“2”的区域有2个。 3＞2 所以笑笑转动转盘一次后她得奖可能性大。 故答案为：C 3．爸爸开车从箭头处进入停车场后往正西方向开，在第二个十字路口向南转，根据停车场的停车位置图，爸爸可能把车停在（    ）位置上。 A．F2 B．F4 C．B2 D．B4 【答案】C 【分析】由题意可知，爸爸的开车路线是先向正西，再从第二个十字路口向南转，此时爸爸可以选择的停车位有8种可能，即A1、B1、C1、D1、A2、B2、C2、D2，据此解答。 【详解】如图所示： 分析可知，爸爸可以选择的停车位有A1、B1、C1、D1、A2、B2、C2、D2，所以爸爸可能把车停在B2位置上。 故答案为：C 4．如图，从每个盒子里各摸一个球，再把两个球上的数相加。如果总数是“5”，乐乐赢；如果总数是“6”，可可赢；如果总数是“7”，天天赢。（    ）赢的可能性最大。 A．乐乐 B．可可 C．天天 D．无法确定 【答案】C 【分析】从每个盒子里各摸一个球，再把两个球上的数相加，分别求出总数是“5”、“6”和“7”的所有情况，再比较即可解答。 【详解】1＋4＝5 1＋5＝6 2＋4＝6 1＋6＝7 2＋5＝7 3＋4＝7 总数是“5”有1种情况，总数是“6”有2种情况，总数是“7”有3种情况。 1＜2＜3 所以天天赢的可能性最大。 故答案为：C 5．在下面的四个盒子中任意摸出一个球，摸出黑球的可能性最大的盒子是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在球的总数量相等的情况下，某种颜色球的数量越多，摸出该颜色球的可能性就越大。据此解答。 【详解】4个选项中球的总数量都是6个。 A．有2个黑球； B．有1个黑球； C．有4个黑球； D．有3个黑球。 4＞3＞2＞1 所以在这四个盒子中任意摸出一个球，摸出黑球的可能性最大的盒子是C。 故答案为：C 6．箱子里有红球、黄球各10个。淘气从中每次摸一个球，摸后放回箱里，摸了9次后，摸到的情况如表。你认为淘气最后一次摸到什么颜色球的可能性大？（    ） 红球 黄球 6 3 A．红球的可能性大 B．黄球的可能性大 C．黑球的可能性大 D．红、黄球的可能性一样大 【答案】D 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较箱子里红球、黄球的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大；数量少的，摸到的可能性就小；如果数量相等，则摸到的可能性一样大。 【详解】因为箱子里红球、黄球各10个，数量一样多，所以淘气最后一次摸到红、黄球的可能性一样大。 故答案为：D 7．口袋里有1个黄球、2个白球、3个红球和4个黑球（球除颜色外其他特征完全相同），从中任意摸出一个球，摸到（    ）球的可能性最大。 A．红 B．黑 C．白 D．黄 【答案】B 【分析】可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样；据此解答。 【详解】因为4＞3＞2＞1，所以从中任意摸出一个球，摸到黑球的可能性最大。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查可能性的大小，解题的前提是球除颜色外其他特征完全相同。 8．五年级45名同学玩摸球游戏（每人摸一次，然后放回摇匀），摸球结果如下表。箱子里最有可能装有（    ）。 颜色 白球 黄球 次数 10 35 A．8个白球和2个黄球 B．5个白球和5个黄球 C．2个白球和8个黄球 D．21个白球和19个黄球 【答案】C 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。所以摸到白球的次数小于黄球的次数，摸到白球的可能性小于摸到黄球的可能性，则白球的个数小于黄球的个数。据此解答。 【详解】10＜35 摸到白球的次数小于黄球的次数，则白球的个数小于黄球的个数； A．8＞2 8个白球和2个黄球不符合题意； B．5＝5 5个白球和5个黄球不符合题意； C．2＜8 2个白球和8个黄球符合题意； D．21＞19 21个白球和19个黄球不符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 9．把下面4张扑克牌混在一起，从中任意抽出一张，下面说法错误的是（    ）。 A．抽出来的牌可能是桃心 B．抽出来的牌可能是梅花 C．若抽出来的牌是方块牌，则这张牌一定是9 D．若抽出来的牌是桃心牌，则这张牌一定是4 【答案】D 【分析】根据题意可知，4张牌混在一起，所以任意抽出一张，4张牌都有可能抽到；据此解答。 【详解】A．4张扑克牌混在一起，从中任意抽出一张，抽出来的牌可能是桃心，原题干说法正确； B．4张牌混在一起，从中任意抽出一张，抽出来的牌可能是梅花，原题干说法正确； C．4张牌里只有一张方块牌，所以抽出来的牌是方块牌，则这张牌一定是9，说法正确； D．4张牌里有二张桃心牌，若抽出来的牌是桃心牌，可能是4或是7；原题干说法错误。 故答案为：D 【点睛】本题考查可能性大小，根据可能性大小的知识进行逐项分析解答。 10．某网店在儿童节促销抽奖活动中设计了一个线上抽奖转盘，下图是后台统计的60名顾客的抽奖结果。根据图中的数据，此网店设计的转盘最可能是（    ）。 △ □ 29次 31次 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知，抽中△的可能性的大小和抽中□的可能性的大小相差很小。根据可能性的知识，可能性越大，数量越多，可能性越小，数量越少。所以在转盘当中，△和□的数量也应相差很小，据此解题即可。 【详解】A．△和□的数量相等，符合题意 B．△和□的数量相差很大，不符合题意； C．全部是□，不符合题意； D．△和□的数量相差很大，不符合题意； 故答案为：A 【点睛】本题主要根据可能性的大小来进行判断，关键是可能性越大，数量越多，可能就越小，数量越少。 二、填空题 11．某超市举办“湖北特产抽奖”活动，奖池中有20张热干面兑换券、8张周黑鸭兑换券、3张武昌鱼兑换券，任意抽1张，最有可能抽到的是( )兑换券，最不容易抽到的是( )兑换券。 【答案】 热干面 武昌鱼 【分析】根据可能性的大小判断方法，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。 【详解】20＞8＞3，最有可能抽到的是热干面兑换券，最不容易抽到的是武昌鱼兑换券。 某超市举办“湖北特产抽奖”活动，奖池中有20张热干面兑换券、8张周黑鸭兑换券、3张武昌鱼兑换券，任意抽1张，最有可能抽到的是热干面兑换券，最不容易抽到的是武昌鱼兑换券。 12．小梅、乐乐、晓晓各插了一个花篮。小梅说：“我的花篮里找不到兰花。”乐乐说：“你会在我的花篮里找到百合。”晓晓说：“在我的花篮中拿出的都是玫瑰。”根据她们的对话判断，小梅的花篮中( )有兰花，晓晓的花篮中( )有玫瑰。（括号里填“一定”“可能”或“不可能”） 【答案】 不可能 一定 【分析】小梅的陈述表明她的花篮中没有兰花，因此小梅的花篮中不可能有兰花。晓晓的陈述表明她的花篮中只有玫瑰，因此晓晓的花篮中一定有玫瑰。乐乐的陈述关于百合，不影响对小梅和晓晓花篮的判断。 【详解】根据小梅的陈述“我的花篮里找不到兰花”，可以确定小梅的花篮中没有兰花，所以小梅的花篮中不可能有兰花。根据晓晓的陈述“在我的花篮中拿出的都是玫瑰”，可以确定晓晓的花篮中全是玫瑰，没有其他花，所以晓晓的花篮中一定有玫瑰。因此，小梅的花篮中不可能有兰花，晓晓的花篮中一定有玫瑰。 13．分别从下面的三组牌中摸一张（A看作数字1），摸出的牌一定是偶数的是第( )组，可能是奇数也可能是偶数的是第( )组，一定不是3的倍数的是第( )组。 【答案】 二 三 一 【分析】如果全部是偶数，摸出的牌就一定是偶数；如果既有偶数又有奇数，那么摸出的可能是奇数也可能是偶数；各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，如果没有3的倍数，摸出的就一定不是3的倍数。 【详解】第一组：1、5、7都是奇数； 第二组：4、6、8都是偶数； 第三组：8、9、10，两个偶数，一个奇数。 摸出的牌一定是偶数的是第二组，可能是奇数也可能是偶数的是第三组，一定不是3的倍数的是第一组。 14．盒子里有若干个完全相同的小球，将其中一部分写上①，另一部分写上②，文文摸了50次（每次摸完后放回摇匀），摸到写有①的球16次，写有②的球34次，依此推测，盒子里写有( )的球可能多，写有( )的球可能少。 【答案】 ② ① 【分析】根据数量越多摸到的可能性越大，数量越少摸到的可能性越小判断即可。 【详解】 盒子里有若干个完全相同的小球，将其中一部分写上①，另一部分写上②，文文摸了50次（每次摸完后放回摇匀），摸到写有①的球16次，写有②的球34次，依此推测，盒子里写有②的球可能多，写有①的球可能少。 15．不透明的盒子中有大小完全一样的3种颜色的球，其中有8个红球，3个黄球和12个绿球，从盒中任取一个，拿出( )球的可能性最大，拿出( )球的可能性最小。 【答案】 绿 黄 【分析】比较各种颜色球的数量，哪种颜色球的数量最多，摸到哪种球的可能性就最大；哪种球的数量最少，则摸到的可能性就最小；据此解答。 【详解】因为12＞8＞3，所以3种颜色的球中，绿球的数量最多，黄球的数量最少。 因此拿出绿球的可能性最大，拿出黄球的可能性最小。 16．某校五（1）班有40人，他们准备举办班级聚会，每人都要表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、 诗朗诵和打快板，每人表演的节目由抽签决定。计划抽到唱歌的可能性最大，抽到打快板的可能性最小。请你制作40张节签，怎样分配？填在下表中。 节目 唱歌 跳舞 诗朗诵 打快板 数量 （    ）张 （    ）张 （    ）张 （    ）张 【答案】15；10；10；5 【分析】根据题意可知，节签数量越少，抽到的可能性越小。据此分配40张节签即可。 【详解】只要保证分配给唱歌的节签是最多的，分配给打快板的节签是最少的即可。 所以括号内填15；10；10；5（答案不唯一）。 17．盒子里有大小、厚度相同的红色和绿色的卡片，明明摸了30次，每次摸完再放回。摸到红色卡片11次，绿色卡片19次，猜一猜，盒子里( )卡片可能多一些。 【答案】绿色 【分析】相对数量多的卡片被摸出的可能性大一点，相对数量少的卡片被摸出的可能性小一点，据此解答。 【详解】11＜19 所以盒子里绿色卡片可能多一些。 18．袋子里有两种不同颜色的球，这些球除颜色外其余均相同，乐乐摸了20次，每次摸完再放回。摸到白球14次，红球6次，根据数据推测，袋子里( )球的数量可能多些，( )球的数量可能少些。 【答案】 白 红 【分析】事件发生的可能性的大小能反映出物体数量的多少，可能性越大，对应的物体数量就越多；可能性越小，对应的物体数量就越少。 【详解】14＞6 所以根据数据推测，袋子里白球的数量可能多些，红球的数量可能少些。 19．有一种游戏的规则：先旋转转盘的指针，如果指针箭头停在3的倍数的位置，就可以从盒子里摸出一个珠子，如果摸到黑色珠子就能得到奖品。东东玩了一次，他旋转转盘后，指针箭头所在位置和盒子里珠子的情况如下图所示。 他( )（填“能”“不能”或“可能”）得到奖品，他得到奖品的可能性( )（填“大”或“小”）。 【答案】 可能 小 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 盒子里有黑色、白色两种颜色的珠子，那么他从盒子里摸出一个珠子，可能摸到黑色珠子，也可能摸到白色珠子，所以他可能得到奖品。 再根据可能性大小的判断方法，比较盒子里黑色珠子、白色珠子的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大；反之，数量少的，摸到的可能性就小；据此得出他得到奖品的可能性大小。 【详解】东东玩了一次，他旋转转盘后，指针箭头所在位置是“9”，9是3的倍数，可以从盒子里摸出一个珠子。 盒子里黑色珠子有3个，白色珠子有7个，3＜7，黑色珠子的数量比白色珠子数量少。 所以，他可能得到奖品，他得到奖品的可能性小。 20．淘气和妙想做游戏，他们准备了1、2、3三张数字卡片，每次从中摸出两张然后再放回，卡片上的数字的和小于4妙想胜，和大于4淘气胜，和等于4重摸。这个游戏规则( )（填“公平”或“不公平”）。 【答案】公平 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】1＋2＝3、1＋3＝4、2＋3＝5 数字的和小于4与和大于4的情况相同，这个游戏规则公平。 三、判断题 21．湖北每年夏季可能会有降雨，太阳不可能从南方升起。( ) 【答案】√ 【分析】必然事件：就是指一定会发生的事件； 不可能事件：指的是一定不会发生的事件； 随机事件：指的是可能会发生也可能不会发生的事件。 【详解】根据分析： 湖北每年夏季可能有降雨； 太阳早上从东方升起，晚上从西方落下，所以太阳不可能从南方升起。原题干说法正确。 故答案为：√ 22．小明连续抛一枚印有“黄鹤楼”图案的硬币15次，10次正面朝上，5次反面朝上，说明正面朝上的可能性更大。( ) 【答案】× 【分析】抛硬币每次正面朝上和反面朝上的可能性是一样的，且每次的结果是独立的，据此可知将一枚硬币连续抛15次，不能根据这个结果推断正面朝上的可能性更大，据此解答。 【详解】根据分析可知，小明连续抛一枚印有“黄鹤楼”图案的硬币15次，10次正面朝上，5次反面朝上，正面朝上的可能性与朝下的可能性相同。 原题干说法错误。 故答案为：× 23．在标有1～50各数的50张卡片中，任意抽取一张，可能抽到数字是0的卡片。( ) 【答案】× 【分析】在标有1～50各数的50张卡片中，每张卡片上的数字均为1至50之间的整数，且每个数字仅出现一次。由于卡片中未包含数字0，因此抽取到标有0的卡片属于不可能事件。 【详解】根据分析： 由题意可知，50张卡片所标的数字范围为1至50，不存在数字0。因此，任意抽取一张卡片时，抽到数字为0的卡片是不可能的。所以“在标有1～50各数的50张卡片中，任意抽取一张，可能抽到数字是0的卡片。”这种说法是错误的。 故答案为： 24．在布袋里放有40支同样的铅笔，其中红色铅笔有25支，绿色铅笔有9支，黑色铅笔有6支。从布袋中任意摸出1支铅笔，摸出黑色铅笔的可能性最大。( ) 【答案】× 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较布袋里红色铅笔、绿色铅笔、黑色铅笔的数量多少，数量最多的，摸出的可能性最大；据此判断。 【详解】25＞9＞6，红色铅笔的数量最多； 所以，从布袋中任意摸出1支铅笔，摸出红色铅笔的可能性最大。原题说法错误。 故答案为：× 25．有两个正方体木块，①号木块有3面红色、3面黄色，②号木块有1面红色、5面黄色。淘气掷其中一个木块，掷了20次，红色面朝上6次，黄色面朝上14次，淘气掷的一定是②号木块。( ) 【答案】× 【分析】只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等，据此判断。 【详解】淘气一共掷了20次，红色面朝上6次，黄色面朝上14次，黄色面朝上的次数多；在①号木块中，红色面和黄色面一样多，②号木块中，黄色面比红色面多，因此淘气掷的可能是②号木块，但不能说掷的一定是②号木块，只能说掷②号木块的可能性较大，因此原题干的说法是错误的。 故答案为：× 四、解答题 26．文文和乐乐用如图所示的转盘玩游戏。转动转盘，当转盘停止，如果指向质数则文文赢，指向合数乐乐赢，指向1重新转。 （1）这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）请再设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 【答案】（1）不公平；赢的可能性不一样； （2）如果指向奇数则文文赢，指向偶数乐乐赢。（答案不唯一） 【分析】（1）根据质数和合数的定义，先找出哪些是质数，哪些是合数，个数相等时，游戏规则公平，不相等时，则不公平。 （2）只要可能性相等，游戏规则就公平。（答案不唯一） 【详解】（1）答：这个游戏规则对双方不公平。因为：质数有2、3，共2个；合数有4，共1个；1＜2，合数的个数与质数的个数不相等，则文文和乐乐赢的可能性不一样，所以不公平。 （2）答：转动转盘，当转盘停止，如果指向奇数文文赢，指向偶数则乐乐赢，这时奇数的个数与偶数的个数相等，游戏规则公平。（答案不唯一） 【点睛】本题考查了游戏规则的公平性，可能性相等时，游戏规则公平。 27．用1、2、3、4、5这五张扑克牌设计一个游戏。要求每次任意摸两张，然后放回去。 （1）你认为这个游戏公平吗？请说明理由。 （2）请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 【答案】（1）这个游戏规则不公平。点数之和大于6有4种情况，点数之和小于或等于6有6种情况，所以这个游戏规则不公平。 （2）要求每次任意模两张，然后放回去，如果两张扑克牌的点数之和大于6，则一方赢；如果两张扑克的点数之和小于6，则另一方赢，等于6放回，并重新摸。 【分析】（1）根据题目，列举五张扑克牌的点数之和大于6的情况和点数之和小于或等于6的情况分别有几种，进行比较，只有两个人的机会均等，游戏才是公平的。 （2）根据摸到牌数可能性的大小进行调整，使两个人参与游戏时，机会均等才行。 【详解】由分析可得： （1）1、2、3、4、5这五张扑克牌的点数之和大于6的情况有： 2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9这4种情况； 点数之和小于或等于6的情况有： 1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，2＋3＝5，2＋4＝6这6种情况； 6≠4，所以游戏不公平。 答：这个游戏规则不公平。点数之和大于6有4种情况，点数之和小于或等于6有6种情况，所以这个游戏规则不公平。 （2）要求每次任意模两张，然后放回去，如果两张扑克牌的点数之和大于6，则一方赢；如果两张扑克的点数之和小于6，则另一方赢，等于6放回，并重新摸。 点数之和大于6的情况有： 2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9这4种情况； 点数之和小于6的情况有： 1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，2＋3＝5这4种情况； 所以这样设计是公平的。 【点睛】本题考查了游戏规则的公平性，用到了简单排列、组合的问题，解题的关键是一一列举可能性，进行比较。 28．把下面的数字卡片打乱顺序反扣在桌上，从中任意摸一张。摸到小于4的淘气赢，摸到大于4的笑笑赢，摸到4重新摸。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）请再设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 【答案】（1）不公平；理由见详解 （2）见详解 【分析】（1）要使游戏公平，淘气和笑笑获胜的机会相同；根据摸到的数字卡片小于4的可能性和摸到数字卡片大于4的可能性是否相同，也就是看摸到这两种情况的数量是否相同，如果相同则公平，如果不同，则不公平，据此进行判断解答。 （2）要使游戏公平，则摸到的卡片出现的可能性相同，则可以按照奇偶性来分，奇数淘气赢，偶数则笑笑赢。（答案不唯一） 【详解】（1）小于4的数字有：0，1，2，3一共4个； 大于4 的数字有：5，6，7，8，9一共有5个； 5＞4，游戏不公平，淘气获胜的和笑笑获胜的机会不相同，笑笑获胜的机会大于淘气获胜的机会。 答：游戏不公平。 （2）游戏规则可以设为：从中任意摸1张，摸到奇数淘气赢，摸到偶数笑笑赢（游戏规则不唯一）。 【点睛】本题考查可能性的大小以及设计公平的游戏方法。 29．笑笑和淘淘用转盘来设计对双方都公平的游戏规则。 （1）图甲是笑笑设计的转盘，游戏规则如下：转动转盘，当转盘停止后，指针指向苹果，笑笑获胜，否则淘淘获胜，这个游戏公平吗？为什么？ （2）图乙是淘淘设计的转盘，请你设计游戏规则，使游戏对双方都公平。 【答案】见详解 【分析】（1）转盘上有5个苹果，桃子和柿子一共有3个，所以指针指向苹果的可能性大，据此解答； （2）只要转动转盘，当转盘停止后，指针指向苹果和指向桃的可能性相等即可。 【详解】（1）这个游戏规则不公平。因为转盘上有5个苹果，桃子和柿子共3个，则笑笑获胜的可能性大，所以游戏不公平。 （2）转动转盘，当转盘停止后，指针指向苹果，笑笑获胜，指向桃子，淘淘获胜。（答案不唯一） 【点睛】明确游戏规则公平性的法则是解答本题的关键。 30．把如图所示的数字卡片打乱顺序反扣在桌上。沃沃和贤贤利用这10张数字卡片做游戏。游戏规则如下：沃沃从中任意摸一张，若摸到的卡片数小于5，沃沃胜；若摸到的卡片数大于5，贤贤胜，摸到5重新摸。 这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】不公平（原因见详解）；从中任意摸出一张，摸到小于5的沃沃胜，摸到大于4的贤贤胜 【分析】要使游戏公平，沃沃和贤贤获胜的机会相同；根据摸到的数字卡片小于5的可能性和摸到数字卡片大于5的可能性是否相同，进行判断解答。 【详解】10张卡片中，小于5的有0、1、2、3、4一共有5个；大于5的有6、7、8、9一共4个。 5＞4，游戏不公平。 游戏规则可以设为：从中任意摸出一张，摸到小于5的沃沃胜，摸到大于4的贤贤胜。（游戏规则不唯一） 【点睛】本题考查可能性的大小以及设计公平的游戏方法。 31．下面是学校羽毛球队甲乙队员近期的比赛情况记录和对甲、乙的预测。 甲 乙 双方近期交战情况 胜25 负18 胜18 负25 双方近期对外比赛情况 胜24 负21 胜23负22 淘气：下次比赛乙不可能赢。 笑笑：下次比赛甲一定赢。 机灵狗：下次比赛甲赢得可能性大。 你觉得他们三人谁说得对？为什么？ 【答案】机灵狗说得对；因为甲的胜率高些，甲赢得可能性大。 【分析】分析甲乙在双方近期交战和双方近期对外比赛中谁的次数多，谁赢的可能性大些。据此解答。 【详解】在甲乙双方近期交战情况看，甲比乙胜的次数多； 双方近期对外比赛情况看，甲比乙胜的次数多； 因此综合来看，甲的胜率高些，但是不能说甲一定赢。因此机灵狗说的对。 【点睛】此题考查的是可能性的大小在实际中的应用。 32．有两个正方体的积木，如图。 下面是淘气掷20次积木的情况统计表。 红色面朝上 黄色面朝上 3次 17次 根据表中的数据推测，淘气可能掷的是几号积木？ 【答案】②号 【分析】只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。 【详解】根据分析，由淘气掷20次积木的情况统计来看，黄色面朝上的次数多，他可能掷的是②号积木。 【点睛】本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。 33．选出点数为1和2的扑克牌各两张，反扣在桌面上，与你的同桌一起做下面的游戏。 游戏规则： （1）每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸； （2）两张牌的点数和大于3，一方赢；小于3，另一方赢。 【答案】公平 【分析】根据题意，点数为1和2的扑克牌各两张，那么摸到的两张牌的点数和可能是1＋1＝2，1＋2＝3，2＋2＝4，共3种可能，据此解答。 【详解】摸到的点数可能是2、3或4，和大于3的有一种可能，和小于3的也是一种可能，可能性相等，所以这个游戏公平。 【点睛】本题考查游戏的公平性原则，根据输赢的可能性大小相等即可解答。 34．将分别写着数字1、2、3、4、5、6、7、8、9的卡片反扣在桌面上，下图是李丽和张玲的对话。 （1）这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）请设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】（1）不公平；理由见详解； （2）摸到比5大的数李丽赢；摸到比5小的数张玲赢。 【分析】（1）根据奇数、偶数的定义，分别找出1、2、3、4、5、6、7、8、9中奇数与偶数的个数，比较即可判断；（2）使游戏双方获胜的可能性相同即可。 【详解】（1）奇数有：1、3、5、7、9，共5个； 偶数有：2、4、6、8，共4个； 所以摸到奇数、偶数的可能性不同，这个游戏不公平。 （2）比5大的数有4个，比5小的数也有4个，可设定规则为：摸到比5大的数李丽赢；摸到比5小的数张玲赢（答案合理即可）。 【点睛】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 35．小悦、冬冬、阿奇去参加一次奥运活动．他们三人分别戴着三种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服．已知： ①帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种； ②小悦没戴红帽子，冬冬没戴黄帽子； ③戴红帽子的那个人没有穿蓝衣服； ④戴黄帽子的那个人穿着红衣服； ⑤冬冬没有穿黄色衣服． 请问：小悦、冬冬、阿奇各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服？ 【答案】小悦：黄帽红衣；冬冬：蓝帽蓝衣；阿奇：红帽黄衣． 【详解】试题分析：由条件（3）、（4）知道帽子和衣服的配套情况，再由条件（2）、（5）知甲、乙、丙的帽子和衣服搭配情况． 解：由条件（3）、（4）知道： 帽子和衣服的配套是：红帽黄衣，黄帽红衣，蓝帽蓝衣； 再由条件（2）、（5）知道： 小悦：黄帽红衣； 冬冬：蓝帽蓝衣； 阿奇：红帽黄衣． 答：小悦：黄帽红衣；冬冬：蓝帽蓝衣；阿奇：红帽黄衣． 点评：解答此题的关键是，充分利用所给的条件，得出一个有用的结论，再联合几个结论，得出要求的答案． 36．盒子里有红、黄、蓝三种颜色不一、大小相同的小正方体若干个，小刚从盒子中任意取1个小正方体，记录它的颜色，再放回去，这样重复60次，记录如下： 红色 黄色 蓝色 次数/次 30 22 8 （1）如果再摸一次，摸出________色小正方体的可能性最大，摸出________色小正方体的可能性最小。 （2）如果三种颜色的小正方体分别有2个，5个，11个，那么红、黄、蓝色的小正方体各有多少个？ 【答案】（1）红；蓝 （2）红色的小正方体有11个，黄色的小正方体有5个，蓝色的小正方体有2个。 【详解】（1）根据表中的数据可知，盒子中的红色小正方体数量比蓝色小正方体数量多得多，因此，如果再摸一次，摸出红色小正方体的可能性最大，摸出蓝色小正方体的可能性最小；（2）根据表中数据可知，三种颜色的小正方体按数量多少排列是：红色数量＞黄色数量＞蓝色数量，据此分析解答. 37．有两个布袋，甲布袋有12只白球、8只黑球、10只红球，乙布袋中有3只白球、2只黄球，所有小球大小、形状都相同，且各袋中小球均已搅匀． （1）如果任意摸出1球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？ （2）如果有一布袋丙中有32只白球、14个黑球、4只黄球，你又选择哪个布袋呢？ 【答案】（1）乙 （2）丙 【解析】略 38．表演节目．投票结果如下： 讲故事 6张 跳舞 2张 唱歌 1张 （1）最有可能表演什么节目？ （2）表演什么节目的可能性小？ （3）你应该多准备哪方面的节目？ 【答案】（1）讲故事； （2）唱歌； （3）应该多准备讲故事类的节目． 【解析】略 39．甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了，乙获胜；如果乙猜错了，甲获胜． （1）这个游戏规则对双方公平吗?为什么?     （2）乙一定会输吗?     （3）现在有以下四种猜数的方法，如果你是乙，你会选择哪一种?请说明理由． 第一种：大于6的数； 第二种：小于6的数； 第三种：不是3的整倍数； 第四种：不是2的整倍数． 【答案】（1）不公平．乙只有十分之一猜对的可能性． （2）乙不一定会输，但乙输的可能性很大． （3）选第三种．第一种有4个数可选，第二种有5个数可选，第三种有7个数可选，第四种有5个数可选，因此选第三种. 【详解】（1）观察转盘可知，这个游戏规则不公平，乙只有十分之一猜对的可能性； （2）观察转盘可知，乙不一定会输，但乙输的可能性很大； （3）第一种：大于6的数有：7、8、9、10四个，猜对的可能性为：4÷10=； 第二种：小于6的数有：1、2、3、4、5共5个，猜对的可能性为：5÷10=； 第三种：不是3的整数倍的数有：1、2、4、5、7、8、10共7个，猜对的可能性为：7÷10=； 第四种：不是2的整数倍的数有：1、3、5、7、9五个，占10个数字的一半，猜对的可能性为：5÷10=； ＞＞，乙选第三种，赢的可能性大些. 40．一个袋子里装有4个正方体，每个正方体上写着一个数字（如下图）． 两人轮流从袋子里取出一个小正方体，取得的正方体上写着几，就记几分，然后把取出的正方体放回袋子里，由下一个人继续摸取． （1）摸出的正方体一共有几种可能性？ （2）每一种可能性大小相同吗？为什么？ （3）假如想摸出“3”的可能性大，可以怎么做？ 【答案】（1）4； （2）相同，摸到正方体放回袋子，且正方体上数字不一样； （3）多放带有数字“3”的正方体进去． 【详解】略 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 可能性 （4个知识点+5个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、事件的分类：确定事件与不确定事件 1.确定事件 必然事件：一定会发生的事件，用“一定”描述。 例：太阳从东方升起；三角形内角和是180°。 不可能事件：一定不会发生的事件，用“不可能”描述。 例：掷一枚骰子，朝上的数字是7；负数大于正数。 2.不确定事件（随机事件） 可能发生也可能不发生的事件，用“可能”描述。 例：掷一枚硬币，正面朝上；明天会下雨。 知识点二、可能性的大小 1.影响可能性大小的因素 在相同条件下，事件发生的可能性大小与个体数量或区域面积有关： 数量越多（面积越大），可能性越大； 数量越少（面积越小），可能性越小； 数量相等（面积相等），可能性相等。 例：一个不透明袋子里有5个红球和2个白球，任意摸一个，摸到红球的可能性比白球大。 2.可能性大小的描述 常用“大”“小”“相等”描述，也可结合具体情境用“很可能”“不太可能”等表述。 例：盒子里有10个黄球和1个蓝球，“很可能摸到黄球”“不太可能摸到蓝球”。 知识点三、用分数表示可能性的大小 1.基本方法 事件发生的可能性 = （结果总数有限且每种结果发生的可能性相等）。 例：掷一枚骰子，掷出“3”的可能性是（符合条件的结果数=1，所有结果总数=6）。 2.常见情境应用 摸球问题：袋子里有个球，其中个红球，摸到红球的可能性是。 转盘问题：转盘被平均分成份，其中份是红色，指针指向红色的可能性是。 抛硬币：硬币有正反2面，正面朝上的可能性是。 知识点四、游戏规则的公平性 1.公平性的判断标准 若游戏中双方获胜的可能性相等，则规则公平；否则不公平。 例：掷硬币决定谁先开球（正面、反面可能性均为），规则公平。 2.设计公平的游戏规则 确保双方的可能性相等，可通过调整数量、区域面积等实现。 例：设计转盘游戏时，使双方对应的区域面积相等。 易错点剖析 易错点一、混淆“可能”与“一定”，误判确定事件与不确定事件 错误示例：“天气预报说明天降水概率90%，所以明天一定下雨。”（×） 错因分析：降水概率90%表示“很可能下雨”，但仍有10%的可能性不下雨，属于不确定事件，不能用“一定”描述。 正确判断：明天可能下雨。 易错点二、忽略“等可能性”前提，错误计算可能性大小 错误示例：袋子里有2个红球和3个黄球，任意摸一个，认为摸到红球的可能性是。（×） 错因分析：未明确“所有可能结果总数”是球的总个数（2+3=5），而非黄球个数。 正确计算：摸到红球的可能性是。 易错点三、误认为“可能性大”等同于“一定发生”，“可能性小”等同于“不可能发生” 错误示例：“一个袋子里有100个红球和1个白球，任意摸一个，一定摸到红球。”（×） 错因分析：虽然红球可能性极大，但仍有的可能性摸到白球，不是“一定”。 正确表述：摸到红球的可能性很大，摸到白球的可能性很小。 易错点四、判断游戏公平时，只看表面数量，忽略可能性是否相等 错误示例：“小明和小红玩摸球游戏，袋子里有3个红球和2个蓝球，摸到红球小明赢，摸到蓝球小红赢，这个规则公平。”（×） 错因分析：红球（3个）和蓝球（2个）数量不等，摸到红球的可能性（）大于蓝球（），双方可能性不相等。 正确设计：可调整为3个红球和3个蓝球，或摸到红球小明得2分，摸到蓝球小红得3分（使双方期望得分相等）。 易错点五、用分数表示可能性时，分子分母对应错误 错误示例：“掷一枚骰子，掷出偶数的可能性是。”（×） 错因分析：偶数有2、4、6共3个，符合条件的结果数是3，总结果数是6，可能性应为。 避错技巧：先明确“所有可能结果总数”和“符合条件的结果数”，再列式计算。 强化练习 一、选择题 1．一个正方体六个面上分别标有数字“1～6”，抛起这个正方体落下后，（    ）朝上的可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 2．转动转盘，如果指针箭头指向1，就能得到奖品。笑笑转动转盘一次，她（    ）。 A．不可能得奖 B．一定能得奖 C．得奖可能性大 D．得奖可能性小 3．爸爸开车从箭头处进入停车场后往正西方向开，在第二个十字路口向南转，根据停车场的停车位置图，爸爸可能把车停在（    ）位置上。 A．F2 B．F4 C．B2 D．B4 4．如图，从每个盒子里各摸一个球，再把两个球上的数相加。如果总数是“5”，乐乐赢；如果总数是“6”，可可赢；如果总数是“7”，天天赢。（    ）赢的可能性最大。 A．乐乐 B．可可 C．天天 D．无法确定 5．在下面的四个盒子中任意摸出一个球，摸出黑球的可能性最大的盒子是（    ）。 A． B． C． D． 6．箱子里有红球、黄球各10个。淘气从中每次摸一个球，摸后放回箱里，摸了9次后，摸到的情况如表。你认为淘气最后一次摸到什么颜色球的可能性大？（    ） 红球 黄球 6 3 A．红球的可能性大 B．黄球的可能性大 C．黑球的可能性大 D．红、黄球的可能性一样大 7．口袋里有1个黄球、2个白球、3个红球和4个黑球（球除颜色外其他特征完全相同），从中任意摸出一个球，摸到（    ）球的可能性最大。 A．红 B．黑 C．白 D．黄 8．五年级45名同学玩摸球游戏（每人摸一次，然后放回摇匀），摸球结果如下表。箱子里最有可能装有（    ）。 颜色 白球 黄球 次数 10 35 A．8个白球和2个黄球 B．5个白球和5个黄球 C．2个白球和8个黄球 D．21个白球和19个黄球 9．把下面4张扑克牌混在一起，从中任意抽出一张，下面说法错误的是（    ）。 A．抽出来的牌可能是桃心 B．抽出来的牌可能是梅花 C．若抽出来的牌是方块牌，则这张牌一定是9 D．若抽出来的牌是桃心牌，则这张牌一定是4 10．某网店在儿童节促销抽奖活动中设计了一个线上抽奖转盘，下图是后台统计的60名顾客的抽奖结果。根据图中的数据，此网店设计的转盘最可能是（    ）。 △ □ 29次 31次 A． B． C． D． 二、填空题 11．某超市举办“湖北特产抽奖”活动，奖池中有20张热干面兑换券、8张周黑鸭兑换券、3张武昌鱼兑换券，任意抽1张，最有可能抽到的是( )兑换券，最不容易抽到的是( )兑换券。 12．小梅、乐乐、晓晓各插了一个花篮。小梅说：“我的花篮里找不到兰花。”乐乐说：“你会在我的花篮里找到百合。”晓晓说：“在我的花篮中拿出的都是玫瑰。”根据她们的对话判断，小梅的花篮中( )有兰花，晓晓的花篮中( )有玫瑰。（括号里填“一定”“可能”或“不可能”） 13．分别从下面的三组牌中摸一张（A看作数字1），摸出的牌一定是偶数的是第( )组，可能是奇数也可能是偶数的是第( )组，一定不是3的倍数的是第( )组。 14．盒子里有若干个完全相同的小球，将其中一部分写上①，另一部分写上②，文文摸了50次（每次摸完后放回摇匀），摸到写有①的球16次，写有②的球34次，依此推测，盒子里写有( )的球可能多，写有( )的球可能少。 15．不透明的盒子中有大小完全一样的3种颜色的球，其中有8个红球，3个黄球和12个绿球，从盒中任取一个，拿出( )球的可能性最大，拿出( )球的可能性最小。 16．某校五（1）班有40人，他们准备举办班级聚会，每人都要表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、 诗朗诵和打快板，每人表演的节目由抽签决定。计划抽到唱歌的可能性最大，抽到打快板的可能性最小。请你制作40张节签，怎样分配？填在下表中。 节目 唱歌 跳舞 诗朗诵 打快板 数量 （    ）张 （    ）张 （    ）张 （    ）张 17．盒子里有大小、厚度相同的红色和绿色的卡片，明明摸了30次，每次摸完再放回。摸到红色卡片11次，绿色卡片19次，猜一猜，盒子里( )卡片可能多一些。 18．袋子里有两种不同颜色的球，这些球除颜色外其余均相同，乐乐摸了20次，每次摸完再放回。摸到白球14次，红球6次，根据数据推测，袋子里( )球的数量可能多些，( )球的数量可能少些。 19．有一种游戏的规则：先旋转转盘的指针，如果指针箭头停在3的倍数的位置，就可以从盒子里摸出一个珠子，如果摸到黑色珠子就能得到奖品。东东玩了一次，他旋转转盘后，指针箭头所在位置和盒子里珠子的情况如下图所示。 他( )（填“能”“不能”或“可能”）得到奖品，他得到奖品的可能性( )（填“大”或“小”）。 20．淘气和妙想做游戏，他们准备了1、2、3三张数字卡片，每次从中摸出两张然后再放回，卡片上的数字的和小于4妙想胜，和大于4淘气胜，和等于4重摸。这个游戏规则( )（填“公平”或“不公平”）。 三、判断题 21．湖北每年夏季可能会有降雨，太阳不可能从南方升起。( ) 22．小明连续抛一枚印有“黄鹤楼”图案的硬币15次，10次正面朝上，5次反面朝上，说明正面朝上的可能性更大。( ) 23．在标有1～50各数的50张卡片中，任意抽取一张，可能抽到数字是0的卡片。( ) 24．在布袋里放有40支同样的铅笔，其中红色铅笔有25支，绿色铅笔有9支，黑色铅笔有6支。从布袋中任意摸出1支铅笔，摸出黑色铅笔的可能性最大。( ) 25．有两个正方体木块，①号木块有3面红色、3面黄色，②号木块有1面红色、5面黄色。淘气掷其中一个木块，掷了20次，红色面朝上6次，黄色面朝上14次，淘气掷的一定是②号木块。( ) 四、解答题 26．文文和乐乐用如图所示的转盘玩游戏。转动转盘，当转盘停止，如果指向质数则文文赢，指向合数乐乐赢，指向1重新转。 （1）这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）请再设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 27．用1、2、3、4、5这五张扑克牌设计一个游戏。要求每次任意摸两张，然后放回去。 （1）你认为这个游戏公平吗？请说明理由。 （2）请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 28．把下面的数字卡片打乱顺序反扣在桌上，从中任意摸一张。摸到小于4的淘气赢，摸到大于4的笑笑赢，摸到4重新摸。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）请再设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 29．笑笑和淘淘用转盘来设计对双方都公平的游戏规则。 （1）图甲是笑笑设计的转盘，游戏规则如下：转动转盘，当转盘停止后，指针指向苹果，笑笑获胜，否则淘淘获胜，这个游戏公平吗？为什么？ （2）图乙是淘淘设计的转盘，请你设计游戏规则，使游戏对双方都公平。 30．把如图所示的数字卡片打乱顺序反扣在桌上。沃沃和贤贤利用这10张数字卡片做游戏。游戏规则如下：沃沃从中任意摸一张，若摸到的卡片数小于5，沃沃胜；若摸到的卡片数大于5，贤贤胜，摸到5重新摸。 这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。 31．下面是学校羽毛球队甲乙队员近期的比赛情况记录和对甲、乙的预测。 甲 乙 双方近期交战情况 胜25 负18 胜18 负25 双方近期对外比赛情况 胜24 负21 胜23负22 淘气：下次比赛乙不可能赢。 笑笑：下次比赛甲一定赢。 机灵狗：下次比赛甲赢得可能性大。 你觉得他们三人谁说得对？为什么？ 32．有两个正方体的积木，如图。 下面是淘气掷20次积木的情况统计表。 红色面朝上 黄色面朝上 3次 17次 根据表中的数据推测，淘气可能掷的是几号积木？ 33．选出点数为1和2的扑克牌各两张，反扣在桌面上，与你的同桌一起做下面的游戏。 游戏规则： （1）每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸； （2）两张牌的点数和大于3，一方赢；小于3，另一方赢。 34．将分别写着数字1、2、3、4、5、6、7、8、9的卡片反扣在桌面上，下图是李丽和张玲的对话。 （1）这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）请设计一个对双方都公平的游戏规则。 35．小悦、冬冬、阿奇去参加一次奥运活动．他们三人分别戴着三种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服．已知： ①帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种； ②小悦没戴红帽子，冬冬没戴黄帽子； ③戴红帽子的那个人没有穿蓝衣服； ④戴黄帽子的那个人穿着红衣服； ⑤冬冬没有穿黄色衣服． 请问：小悦、冬冬、阿奇各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服？ 36．盒子里有红、黄、蓝三种颜色不一、大小相同的小正方体若干个，小刚从盒子中任意取1个小正方体，记录它的颜色，再放回去，这样重复60次，记录如下： 红色 黄色 蓝色 次数/次 30 22 8 （1）如果再摸一次，摸出________色小正方体的可能性最大，摸出________色小正方体的可能性最小。 （2）如果三种颜色的小正方体分别有2个，5个，11个，那么红、黄、蓝色的小正方体各有多少个？ 37．有两个布袋，甲布袋有12只白球、8只黑球、10只红球，乙布袋中有3只白球、2只黄球，所有小球大小、形状都相同，且各袋中小球均已搅匀． （1）如果任意摸出1球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？ （2）如果有一布袋丙中有32只白球、14个黑球、4只黄球，你又选择哪个布袋呢？ 38．表演节目．投票结果如下： 讲故事 6张 跳舞 2张 唱歌 1张 （1）最有可能表演什么节目？ （2）表演什么节目的可能性小？ （3）你应该多准备哪方面的节目？ 39．甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了，乙获胜；如果乙猜错了，甲获胜． （1）这个游戏规则对双方公平吗?为什么?     （2）乙一定会输吗?     （3）现在有以下四种猜数的方法，如果你是乙，你会选择哪一种?请说明理由． 第一种：大于6的数； 第二种：小于6的数； 第三种：不是3的整倍数； 第四种：不是2的整倍数． 40．一个袋子里装有4个正方体，每个正方体上写着一个数字（如下图）． 两人轮流从袋子里取出一个小正方体，取得的正方体上写着几，就记几分，然后把取出的正方体放回袋子里，由下一个人继续摸取． （1）摸出的正方体一共有几种可能性？ （2）每一种可能性大小相同吗？为什么？ （3）假如想摸出“3”的可能性大，可以怎么做？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $