第2讲 轴对称和平移（5个知识点+8个易错点+40题强化练习）五年级数学寒假专项提升（北师大版）

第2讲 轴对称和平移 （5个知识点+8个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、轴对称图形的认识 （一）定义深化 核心内涵：轴对称图形本质是"对折重合性"，即存在一条直线（对称轴），使图形沿此直线对折后，两侧部分能够完全重合（包括形状、大小、方向的一致性）。 判断方法： 1.寻找可能的对称轴（横、竖、斜向直线） 2.沿直线对折图形（可通过折纸操作验证） 3.观察两侧是否完全重合（边缘、顶点、图案均需对应重合） （二）三大核心特征 1.重合性：对折后重叠部分无空隙、无重叠，如蝴蝶翅膀对折后左右翅完全重合 2.等距性：对称点到对称轴的距离相等（可通过测量验证） ▶ 例：点A到对称轴距离3厘米，则其对称点A'到对称轴距离也为3厘米 3.垂直性：对称点的连线与对称轴互相垂直（可用直角三角板验证） ▶ 例：对称轴为竖直线时，对称点连线必为水平线 （三）常见图形对称轴全解析 图形类型 对称轴数量 对称轴位置 特殊说明 等腰三角形 1条 底边上的高所在直线 等边三角形（特殊等腰三角形）有3条对称轴 长方形 2条 对边中点连线（水平1条+垂直1条） 长≠宽时无斜向对称轴 正方形 4条 2条对边中点连线+2条对角线所在直线 所有对称轴交于中心点 圆形 无数条 任意直径所在直线 所有对称轴交于圆心 等腰梯形 1条 上下底中点连线（垂直于两底的直线） 直角梯形不一定是轴对称图形 正多边形 n条（n为边数） 过顶点与对边中点的直线（正奇数边形）；对边中点连线+对角线（正偶数边形） 正三角形3条、正五边形5条等 知识点二、对称轴的认识与绘制 （一）定义拓展 几何属性：对称轴是直线（无限延伸、无端点），而非线段或射线，因此在图形外部也需用虚线延伸表示。 作用：对称轴是轴对称图形的"灵魂线"，决定了图形的对称方式和对称位置。 （二）规范绘制步骤（以方格纸作图为例） 1.找对称点：在图形上确定关键对称点（如顶点、线段端点、拐角点） ▶例：长方形需确定4个顶点的对称点 2.连对称点：用直尺连接每组对称点，得到对称点连线 3.作中垂线： 用直尺测量对称点连线的中点 以中点为垂足，作连线的垂线（使用直角三角板确保垂直） 用虚线绘制垂线，并向图形内外延伸（延伸长度不小于图形最边缘到对称轴的距离） 4.标记对称轴：在对称轴旁标注"对称轴"字样（可选） （三）对称轴数量判断技巧 单数对称图形：等腰三角形、等腰梯形等，只有1条对称轴，需注意对称轴的唯一方向（如等腰梯形对称轴必垂直于两底） 双数对称图形：长方形（2条）、菱形（2条）等，注意区分横纵对称轴与对角线对称轴（如长方形对角线不是对称轴） 特殊图形： 平行四边形（除菱形、矩形外）：无对称轴 圆形：任意直径都是对称轴，故无数条 不规则图形：需逐个验证可能的直线是否为对称轴 知识点三、平移的认识与特征 （一）定义精准解读 三要素：平面内（仅限二维空间）、所有点（图形整体移动，无局部偏移）、相同方向和距离（每个点移动轨迹平行且长度相等） 本质：图形的"平行移动"，只改变位置，不改变形状、大小和方向（与旋转的根本区别） （二）四大核心特征 1.形状不变：平移前后图形全等（对应边相等、对应角相等） ▶ 例：直角三角形平移后仍为直角三角形，直角大小不变 2.大小不变：图形面积、周长与平移前完全相同 例：边长为2的正方形平移后面积仍为4 3.方向不变：图形朝向不改变（如"上"的部分平移后仍朝上） 反例：翻折后方向改变，不属于平移 4.对应点规律： 对应点连线平行（或在同一直线上） 对应点连线长度相等（等于平移距离） 水平平移：对应点纵坐标不变，横坐标差为平移距离 垂直平移：对应点横坐标不变，纵坐标差为平移距离 （三）生活中的平移现象分类 平移方向 典型实例 非平移现象（对比） 水平方向 抽屉推拉、火车直线行驶、电梯水平移动 汽车转弯（方向改变）、钟摆摆动 垂直方向 电梯上下运行、国旗冉冉升起、物体自由下落（忽略空气阻力） 摩天轮转动（圆周运动）、荡秋千 斜向方向 滑梯滑行（直线斜向）、传送带斜向运输 螺旋楼梯上行走（曲线运动） 知识点四、平移的要素与描述 （一）平移三要素详解 1.方向： 基本方向：上、下、左、右（水平/垂直方向） 复合方向：右上（向右+向上）、左下（向左+向下）、东北（45°方向）等 表示方法：箭头标注方向（如"→"表示向右，"↗"表示右上） 2.距离： 定义：图形平移的格数=对应点之间的距离（以方格纸中相邻两点距离为1格） 单位：格（方格纸）、厘米、米等（实际距离） 3.对象：明确平移的图形（单个图形或组合图形中的某部分） （二）规范描述方法 完整句式："将（图形名称）向（方向）平移（距离）（单位）" ▶ 正确示例："将三角形ABC向右平移5格" ▶ 错误示例："平移三角形"（缺少方向和距离）、"向上平移"（缺少距离和对象） 组合平移描述："先向（方向1）平移（距离1），再向（方向2）平移（距离2）" ▶ 示例："将长方形先向上平移3格，再向左平移2格" 知识点五、图形变换的综合应用 （一）轴对称变换的应用 1.补全轴对称图形步骤： 确定已知图形的关键点（顶点、端点等） 分别作出各关键点关于对称轴的对称点（测量距离、作垂线找点） 按原图形顺序连接对称点，形成完整对称图形 2.设计对称图案： 选择基本图形（如树叶、花瓣、几何图形） 确定对称轴数量和方向（单对称轴、双对称轴、多对称轴） 沿对称轴依次画出对称图形，组合成完整图案（如窗花、剪纸） （二）平移变换的应用 1.画出平移后图形步骤： 选取图形关键点（如三角形3个顶点） 按平移方向和距离，逐个移动关键点（水平移动改变列数，垂直移动改变行数） 顺次连接平移后的关键点，标注平移方向和距离 2.分析平移过程： 观察图形平移前后的位置，确定对应点 数出对应点之间的格数（水平/垂直方向分别计数） 描述平移方向和距离（如"向右平移4格，向下平移2格"） （三）组合变换（轴对称+平移） 1.先平移后轴对称： 例：将图形向右平移3格，再以直线l为对称轴作对称图形 关键：先完成平移，再以平移后图形为对象作轴对称 2.先轴对称后平移： 例：以直线m为对称轴作图形的对称图形，再将对称图形向上平移5格 关键：轴对称后的图形是平移的对象，注意平移方向和距离的基准 易错点剖析 一、轴对称图形判断类错误 易错点1：对称轴是"线段"或"射线"的误解 错误表现：将对称轴画成图形内部的线段（如只画图形内的虚线，不向两端延伸），或认为对称轴有端点 错误原因：对"直线"的几何概念理解不清，混淆直线（无限延伸）、线段（有端点）、射线（一端延伸）的区别 突破策略： 动手操作：用直尺沿对称轴方向延长虚线，强调"无限延伸"（可延伸出图形外2-3厘米） 对比辨析：在方格纸上画同一图形的"线段对称轴"和"直线对称轴"，观察对折效果差异（线段对称轴无法完全重合两侧图形） 易错点2：特殊图形对称轴数量误判 典型错误： 长方形有4条对称轴（误将对角线当作对称轴） 平行四边形是轴对称图形（误认一般平行四边形有对称轴） 圆形只有1条对称轴（误认只有水平或垂直直径是对称轴） 错误原因：直观观察代替严格验证，未通过对折或测量确认 突破策略： 折纸验证法：用长方形纸对折，沿对角线对折时两侧不重合，证明对角线不是对称轴 特例记忆法： 长方形≠正方形：2条对称轴（横+竖） 平行四边形≠菱形：一般平行四边形无对称轴，菱形有2条对称轴 圆形：任意直径都是对称轴，故无数条 易错点3：对称点连线与对称轴"不垂直"的错误 错误表现：在补全对称图形时，对称点连线与对称轴不垂直（如对称轴竖直，对称点连线倾斜） 错误原因：未掌握"对称点连线垂直于对称轴"的特征，仅凭视觉估计位置 突破策略： 工具作图法：用直角三角板的直角边对齐对称轴，沿另一直角边画对称点连线（确保垂直） 距离验证法：对称点到对称轴的水平/垂直距离必须相等（如对称轴竖直，左右距离相等；对称轴水平，上下距离相等） 二、平移概念与计算类错误 易错点4：平移与旋转的混淆 典型错误：认为"电风扇叶片转动""钟表指针走动"是平移现象 错误原因：只关注"运动"，忽略平移的"直线运动"和旋转的"绕点转动"本质区别 突破策略： 运动轨迹判断法：平移轨迹是直线，旋转轨迹是圆周（或圆弧） 方向变化判断法：平移时图形朝向不变，旋转时图形方向随旋转角度变化（如叶片转动时朝向不断改变） 生活实例对比表： 现象 运动轨迹 方向变化 属于变换 电梯上下 直线 不变 平移 风车转动 圆周 改变 旋转 抽屉推拉 直线 不变 平移 方向盘转动 圆周 改变 旋转 易错点5：平移距离以"图形边缘"为基准 错误表现：计算平移距离时，数图形边缘到目标位置边缘的格数（如将长方形左边线向右数3格当作平移距离，忽略图形宽度） 错误原因：未理解"平移距离是对应点之间的距离"，混淆"图形整体移动"与"边缘移动" 突破策略： 对应点标记法：在图形上标记1-2个关键点（如左上角顶点），数出关键点平移前后的格数（例：顶点从第2列移到第7列，平移距离为7-2=5格） 反例警示法：用不同宽度的图形平移相同距离，观察边缘移动格数不同，但对应点移动格数相同（如宽2格的长方形和宽3格的长方形向右平移5格，边缘移动格数分别为5和5，但图形整体移动距离均为5格） 易错点6：平移方向描述"不完整"或"不准确" 错误表现： 只说"平移3格"，未说明方向 斜向平移描述为"向右上平移"，未说明水平和垂直距离（如误将"向右3格+向上2格"简单描述为"向右上平移5格"） 错误原因：对平移"方向+距离"双要素认识不足，忽略斜向平移需分解为水平和垂直方向 突破策略： 规范描述模板： 单一方向："向（上/下/左/右）平移（数字）格"（例："向左平移4格"） 斜向方向："向（右/左）平移（数字）格，再向（上/下）平移（数字）格"（例："向右平移3格，向上平移2格"） 方格纸标注法：在平移路径上用箭头标注方向，在箭头上写出距离（如"→3，↑2"） 三、综合变换应用类错误 易错点7：组合图形变换中"关键点遗漏" 错误表现：平移或轴对称组合图形时，只移动部分关键点（如平移梯形时只移动上底两点，忽略下底两点），导致图形变形 错误原因：对"图形所有点同时移动"的理解不深刻，忽略组合图形的复杂性 突破策略： 关键点全面标记法：对复杂图形（如组合图形、不规则图形），先标记所有顶点和端点（用字母A、B、C...编号），确保不遗漏 分步检查法：完成变换后，对比原图形与变换后图形的对应边长度、对应角大小，验证是否全等 易错点8：对称轴位置判断"惯性思维" 错误表现：默认对称轴只能是水平或竖直方向，忽略斜向对称轴（如正三角形的对称轴、菱形的对角线对称轴） 错误原因：日常接触的对称图形多为横/竖对称轴，形成思维定式 突破策略： 多角度观察法：对给定图形，分别从水平、竖直、45°斜向、135°斜向等方向尝试对折，验证是否有斜向对称轴 典型图形记忆：正三角形有3条对称轴（分别过顶点与对边中点，夹角60°），菱形有2条对称轴（对角线所在直线） 强化练习 一、选择题 1．下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．等边三角形 B．正方形 C．长方形 D．等腰梯形 【答案】B 【分析】使图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的这条直线，叫做这个图形的对称轴。分别确定每个选项图形的对称轴条数，再比较得出答案。 【详解】 A．等边三角形有3条对称轴，是每条高所在的直线。 B．正方形有4条对称轴，2条对角线＋2组对边中点连线。 C．长方形有2条对称轴，2组对边中点连线。 D．等腰梯形有1条对称轴，上下底中点连线。 4＞3＞2＞1 对称轴最多的是正方形。 故答案为：B 2．如下的图形，通过平移可以得到图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 平移的特征：物体或图形平移后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 【详解】 A．与摆放角度不一样，所以通过平移不能得到； B．与形状、大小完全相同，所以通过平移可以得到； C．与摆放角度不一样，所以通过平移不能得到； D．与形状不一样，所以通过平移不能得到。 故答案为：B 3．下面是各种汽车品牌的标志，其中是轴对称图形的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，轴对称图形是指沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形。依次分析4个标志： 图1：沿中间竖线对折后完全重合，是轴对称图形； 图2：沿中间竖线对折后完全重合，是轴对称图形； 图3：无对称轴，不是轴对称图形； 图4：沿三条过中心的直线对折后均能重合，是轴对称图形； 共3个轴对称图形，据此解答。 【详解】根据分析可知，第1、2、4个标志是轴对称图形，所以轴对称图形有3个。 故答案为：C 4．将一张长方形纸对折后剪去一个五角星和一个圆。展开后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据轴对称图形的特点，画出关于虚线的轴对称图形即可。 【详解】 在中，以虚线为对称轴画出的对称图是。 故答案为：B 5．下面的图形中，通过将其中一部分平移得到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平移是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变，且本身方向不发生改变；旋转是绕旋转中心进行旋转，旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置，据此解答即可。 【详解】A．这个图形是通过旋转得到的； B．这个图形通过一个花瓣旋转得到的； C．这个图形通过五角星的一个角旋转得到的； D．这个图形通过一个三角形平移得到的，符合题意。 故答案为：D 6．像下面这样把一张纸连续对折三次，剪出来的是下面的图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】轴对称图形：一个图形沿着对称轴，左右两侧能完全重合，则这个图形是轴对称图形；通过轴对称一步一步将图形还原回去，即可得到展开后的图形。 【详解】根据分析可知， 把一张纸连续对折三次，剪出来的是下面的图。 故答案为：B 7．图是由经过（    ）变换得到的。 A．平移 B．轴对称 C．折叠 D．旋转 【答案】A 【分析】平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。 轴对称：把图形对折后，两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 折叠：一般是图形的折叠与展开。 旋转：物体（或图形）绕着一个点或一条轴转动的现象叫做旋转。 平移后图形的位置改变，形状、大小不变；据此特征解答即可。 【详解】根据分析： 题目中的图形平移后图形的位置改变，形状、大小不变，是由经过平移变换得到的。 故答案为：A 8．下列各图中，（    ）为下图的轴对称图形。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】轴对称图形是沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形。据此逐一分析。 【详解】A．黑色方块的位置与原图对折后无法重合； B．黑色方块的位置与原图对折后无法重合； C．黑色方块的数量（2块）与原图（3块）不一致； D．沿竖直中线对折，黑色方块的数量与位置均与原图完全重合。 故答案为：D 9．如图，图形①先向左平移4格，再向上平移3格，将得到（    ）。 A．图形A B．图形B C．图形C D．图形D 【答案】A 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此结合题意分析解答即可。 【详解】分析可知，图形①先向左平移4格，再向上平移3格，将得到图形A。 故答案为：A 10．在钉子板上，丽丽用皮筋围出下面的图形。当点移动到点（    ）处时，这个图形就变成轴对称图形了。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此结合题意分析解答即可。 【详解】在钉子板上，丽丽用皮筋围出如图所示的图形。当点P移动到点N处时，这个图形就变成轴对称图形了。 故答案为：A 二、填空题 11．如图是一个轴对称图形的一半，虚线是它的对称轴，每个小方格的边长代表1cm，A点到对称轴的距离是( )cm，A点的对称点到对称轴的距离是( )cm。如果B点的对称点到对称轴的距离是2cm，那么B点到对称轴的距离是( )cm。 【答案】 3 3 2 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。据此解答。 【详解】如图是一个轴对称图形的一半，虚线是它的对称轴，每个小方格的边长代表1cm，A点到对称轴的距离是（3）cm，A点的对称点到对称轴的距离是（3）cm。如果B点的对称点到对称轴的距离是2cm，那么B点到对称轴的距离是（2）cm。 12．如下图，甲、乙两部分怎样平移就能拼成一个完整的瓷罐呢？把乙向左平移( )格，再向( )平移( )格即可。或者把甲先向下平移( )格，再向( )平移( )格也可以。 【答案】 6 上 2 2 右 6 【分析】平移，是指在同一平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程。平移只改变位置，不改变图形的形状和大小。决定平移后图形的位置的要素：一是平移方向（上、下、左、右），二是平移的距离。在原图上找一个关键点，在平移后的图形中找出关键点的对应点，确定平移的格数即可。 平移乙图形，可以找左下角的顶点作为关键点（关键点不唯一），乙图形左下角顶点对应甲图形右下角顶点，据此可以判断乙图形应向左平移6格，再向上平移2格； 平移甲图形，可以找右下角的顶点作为关键点（关键点不唯一），甲图形右下角顶点对应乙图形左下角顶点，据此可以判断甲图形应向下平移2格，再向右平移6格；据此解答。 【详解】根据分析可知： 把乙向左平移6格，再向上平移2格即可。或者把甲先向下平移2格，再向右平移6格也可以。 13．在方格纸中有5个涂色的正方形，如图所示，现将小正方形①平移到空白处的小方格中，使得它与剩余4个涂色的正方形组成的新图形是一个轴对称图形，那么共有( )种移动小正方形①的方法。 【答案】4 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。据此画出移动小正方形①后的轴对称图形，可知有几种方法。 【详解】如图： 、、、 一共有4种移动小正方形①的方法。 14．下面的轴对称图形各有几条对称轴？填一填。 ( )条    ( )条    ( )条 【答案】 2 1 3 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此确定各图形对称轴的数量。 【详解】 15．推拉窗的运动是( )，钟表上指针的运动是( )。（用“平移”、“旋转”填空） 【答案】 平移 旋转 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此解答。 【详解】推拉窗运动时，拉窗沿着轨道前后移动，属于平移现象；钟表指针运动时，指针绕着中心点转动，是旋转现象。 16．如图，在方格图中，把图形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格后可以与图形②拼成一个轴对称图形（不重合），拼成的轴对称图形有( )条对称轴。 【答案】 右 1 下 3 一/1 【分析】作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点；在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线是对称轴，据此解答即可。 【详解】如图，在方格图中，把图形①先向右平移1格，再向下平移3格后可以与图形②拼成一个轴对称图形（不重合），拼成的轴对称图形有1条对称轴。 17．如图，这是一个英语单词，四个字母都是以虚线l为对称轴的轴对称图形，这个单词是( )。 【答案】BOOK 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合。将原图补全后，写出单词。 【详解】 故这个单词是BOOK。 18．如图点A的位置用数对表示为（1，3），则点B的位置用数对表示为( )，将点B向上平移2个单位后的位置用数对表示为( )。 【答案】 （3，2） （3，4） 【分析】用数对表示物体的位置时，第1个数表示在第几列，第2个数表示在第几行。根据平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。观察点B的位置在第几列第几行，即可知道用数对如何表示；点B向上平移2个单位就是列数不变，行数用原来的行数加2，即可知道用数对如何表示，据此解答。 【详解】观察图可知，点A的位置用数对表示为（1，3），表示在第1列第3行，点B的位置在第3列，第2行，用数对表示为（3，2）； 2＋2＝4，将点B向上平移2个单位后的位置在第3列，第4行，用数对表示为（3，4）。 如图点A的位置用数对表示为（1，3），则点B的位置用数对表示为（3，2），将点B向上平移2个单位后的位置用数对表示为（3，4）。 19．如下图所示，三角形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，与梯形拼成正方形。 【答案】 右 8 下 3 【分析】平移，是指在同一平面内，把一个图形整体沿某条直线方向移动一定距离的过程。平移只改变位置，不改变图形的形状和大小。决定平移后图形的位置的要素：一是平移方向（上、下、左、右），二是平移的距离。将需要平移的三角形顶点对应到平移后的图形的对应点上，可知需要先向右平移8格，再向下平移3格，才能与梯形拼成正方形。（答案不唯一） 【详解】根据分析可知： 三角形先向右平移8格，再向下平移3格，与梯形拼成正方形。（答案不唯一） 20．如图，图形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。要从原来的位置平移到现在的位置，也可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】 右 3 下 4 下 4 右 3 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有的点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。可以以图形上的一个点为参照点，看这个点向哪个方向平移了几格，那么整个图形也是向这个方向移动了几格。据此解答。 【详解】 如图，图形先向右平移3格，再向下平移4格。要从原来的位置平移到现在的位置，也可以先向下平移4格，再向右平移3格。 三、判断题 21．，左图都是轴对称图形。( ) 【答案】× 【分析】如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。据此解答。 【详解】第1个图形沿着任何一条直线对折，直线两旁的部分都不能完全重合，则这个图形不是轴对称图形。 第2个图形沿着直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形。 第3个图形沿着或横着的直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形。 故答案为：× 22．一个长方形平移后，形状和大小都没有变化。( ) 【答案】√ 【分析】平移是物体在同一平面内沿直线移动，平移过程中图形的形状、大小、方向都不发生变化，只有位置改变。据此判断。 【详解】由平移的特征可知：一个长方形平移后，形状和大小都没有变化。原题说法正确。 故答案为：√ 23．等边三角形有无数条对称轴。( ) 【答案】× 【分析】对称轴是指图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的直线。等边三角形是三条边相等的三角形，其对称轴为每个顶点到对边中点所在的直线，共有3条。 【详解】等边三角形的对称轴分别是每个顶点到对边中点所在的直线，共有3条对称轴。因此，等边三角形有无数条对称轴的说法错误。 故答案为：× 24．平移和轴对称两种图形变换方式的共同点是都不改变图形的形状和大小。( ) 【答案】√ 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫作轴对称图形；平移不改变图形的形状、大小和方向，轴对称不改变图形的形状和大小，但可能改变图形的方向，两者的共同点是都不改变图形的形状和大小，据此解答。 【详解】分析可知，平移改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方向，而轴对称图形的位置和方向都可能改变，但是图形的形状和大小不变，所以平移和轴对称两种图形变换方式的共同点是都不改变图形的形状和大小，题目说法正确。 故答案为：√ 25．可以分成完全相同的两部分，所以平行四边形是轴对称图形。( ) 【答案】× 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此判断。 【详解】 可以分成完全相同的两部分，但沿着这条直线对折后，直线两旁的部分不能够完全重合，而且不存在让平行四边形对折后，直线两旁的部分能够完全重合的直线，所以平行四边不是轴对称图形。 故答案为：× 四、作图题 26．在方格纸上画出所给图形向右平移8格，再向上平移2格后的图形。 【答案】见详解 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有的点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。根据平移的特征，将图片中图形的各顶点先向右平移8格，再向上平移2格，顺次连接各点即可。 【详解】如下图： 27．画出下面图形以直线为对称轴的对称图形。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】 28．画出下列图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可。 【详解】根据分析，画图如下： 29．操作。 （1）画出图形①的所有对称轴。 （2）以虚线为对称轴，画出与图形②轴对称的图形。 （3）画出图形③先向左平移3格，再向下平移4格后的图形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是对称轴； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图②的关键对称点，依次连结即可； （3）根据平移的特征，把图形③的各顶点先向左平移3格，再向下平移4格，依次连结即可得到平移后的图形。 【详解】（1）（2）（3）如图： 30．按要求画一画。 ①以直线a为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B。 ②把图形A向右平移8格，再向下平移4格得到图形C。 【答案】图见详解 【分析】根据题意，①作轴对称图形：先找出图形A的各顶点关于直线a的对称点（对称点到直线a的距离与原顶点到直线a的距离相等），再依次连接这些对称点，得到图形B； ②平移图形：先将图形A的各顶点向右平移8格，再向下平移4格，得到新顶点，依次连接新顶点，得到图形C，据此解答。 【详解】 ①② 31．如图中有3个涂色小正方形，请再涂一个小正方形，使涂色部分成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】要使涂色部分成为轴对称图形，需遵循“轴对称图形的核心特征：存在一条对称轴，使对称轴两侧的涂色部分完全重合”，具体步骤如下： （1）观察现有涂色位置 现有3个涂色小正方形位于：第1行第2列、第2行第1列、第2行第2列（设方格为3行3列，行从上到下、列从左到右编号）。 （2）尝试确定对称轴 从常见的对称轴类型（竖直线、水平线、对角线）入手： 优先尝试竖直线对称轴（如第2列所在的竖直线）： 现有涂色部分中，第2行第1列在对称轴左侧，第1行第2列、第2行第2列在对称轴上；此时需在对称轴右侧（第2行第3列）补充涂色，使左侧（第2行第1列）与右侧（第2行第3列）关于对称轴重合。 （3）验证对称性 补充第2行第3列的小正方形后，以第2列竖直线为对称轴，左右两侧的涂色部分（第2行第1列与第2行第3列）完全重合，对称轴上的涂色部分也对称，满足轴对称图形的要求。 【详解】根据分析，画图如下： （答案不唯一） 32．按要求画一画。 【答案】见详解 【分析】画对称轴：第一个图形是轴对称图形，对称轴是过图形上下顶点的竖直虚线，沿此线折叠图形两侧可完全重合。 向上平移3格：第二个三角形需将每个顶点向上移动3格，再连接顶点得到平移后的图形。 画轴对称图形：第三个对于“58”图形，需找到每个点关于虚线的对称点，再依次连接这些对称点，得到与原图形对称的“82”形状。 【详解】如图： 33．小帆船先向右平移6格，再向下平移4格到达现在如图的位置，在图中画出小帆船平移之前的位置。 【答案】见详解 【分析】作平移后的图形步骤：（1）找点－找出构成图形的关键点；（2）定方向、距离－确定平移方向和平移距离；（3）画线－过关键点沿平移方向画出平行线；（4）定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；（5）连点－连接对应点。 根据作平移后图形的方法，倒推回去，即先向上平移4格，再向左平移6格，即可画出小帆船平移之前的位置。 【详解】 五、解答题 34．怎样移动图B，使三个图形组成一个轴对称图形？ 【答案】B先向下平移3格，再向左平移1格。 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。图形的平移可以看成关键点的平移。关键点向哪个方位平移了几格，图形就向哪个方向平移了几格，平移后整个图形以C中间竖直的直线为对称轴，据此解答。 【详解】把B先向下平移3格，再向左平移1格，此时三个图形组成一个轴对称图形。 （答案不唯一） 35．盖房子，怎样移动图A、B、C、D、E才能顺利地盖好房子？ 【答案】A先向下平移2格，再向左平移8格；B先向下平移1格，再向右平移7格；C向左平移10格；D先向上平移1格，再向左平移8格子；E先向下平移2格，再向右平移7格（平移方法不唯一） 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、不变。据此平移图A、B、C、D、E即可。 【详解】A先向下平移2格，再向左平移8格；B先向下平移1格，再向右平移7格；C向左平移10格；D先向上平移1格，再向左平移8格子；E先向下平移2格，再向右平移7格。（平移方法不唯一） 36．按要求画一画，并回答问题。 （1）画出将图1向下平移5格，再向右平移2格后的图形。 （2）图形平移后，________变了，________没有变。 （3）以虚线a为对称轴，画出图2的轴对称图形，找到并标出点A的对称点。 （4）在画出轴对称图形的过程中，我发现了：_______________________。 【答案】（1）见详解 （2）位置；形状、大小、方向 （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把图1的各个顶点分别向下平移5格，再向右平移2格，依次连接，即可得到平移后的图形； （2）根据平移的特征可知，物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化； （3）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图2的关键对称点，依次连接即可； （4）根据对称轴图形的上下前后、左右方向、大小进行解答。（说法合理即可） 【详解】（1）如下图： （2）图形平移后，位置变了；形状、大小、方向没有变； （3）如下图： （4）在画出轴对称图形的过程中，我发现了：两个对称图形，上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变。 37．小狗吃骨头。 1.小狗先向右平移8格，再向下平移2格，可以吃到（    ）号骨头。 2.如果小狗想吃到8号骨头，它要先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 3.如果小狗想吃到2号和4号骨头，它可以先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格，吃到（    ）号骨头，再继续向（    ）平移（    ）格，吃到（    ）号骨头。 4.你还想让小狗吃到几号骨头？该如何移动？试着写一写。 【答案】（1）3； （2）右；11；上；1； （3）右；5；下；3；2；右；5；4； （4）如果想让小狗吃到6号骨头，它可以先向右平移1格，再向下平移2格。 【分析】（1）根据网格和平移的路线，确定小狗可以吃到3号骨头； （2）根据小狗和8号骨头的位置，确定小狗先向右平移11格，再向上平移1格的地方正好是8号桃子； （3）根据平移的特征，小猴先向右平移5格，再向下平移3格，是2号桃子；小猴再继续向右平移5格，吃到4号骨头。 （4）根据平移的特征，确定想让小狗骨头号，写出来路线即可。 【详解】（1）小狗先向右平移8格，再向下平移2格，可以吃到3号骨头。 （2）如果小狗想吃到8号骨头，它要先向右平移11格，再向上平移1格。 （3）如果小狗想吃到2号和4号骨头，它可以先向右平移5格，再向下平移3格，吃到2号骨头，再继续向右平移5格，吃到4号骨头。 （4）如果想让小狗吃到6号骨头，它可以先向右平移1格，再向下平移2格。 【点睛】平移要注意：①方向；②距离。整个平移就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 38．按要求回答问题。 （1）请画出长方形向下平移格，再向右平移格后的图形。 （2）请在括号里用数对表示出平移后的长方形各个顶点的位置。 （    ）（    ）（    ）（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）（5，4）；（8，4）；（5，2）；（8，2） 【分析】（1）根据平移的性质，把长方形的四个顶点分别向下平移4格，再向右平移5个，首尾连接，即可画出平移后的长方形； （2）根据数对的表示方法：第一个数表示列，第二个数表示行，写出平移后长方形各个顶点的数对。 【详解】（1） （2）（5，4），（8，4）（5，2），（8，2） 【点睛】根据平移的三要素：即原位置、平移方向、平移的距离以及用数对表示位置的方法进行解答。 39．按要求作图。   （1）在方格纸中，画出点B（8，2）、C（12，2）。     （2）以BC作为底边画一个和平行四边形面积相等的等腰三角形。     （3）三角形的顶点A用数对表示为A（    ）。     （4）画出这个等腰三角形的对称轴。 【答案】（1）（2）（4）答案见详解；（3）（10，6） 【分析】（1）括号内第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行，据此找出B，C的位置； （2）先计算出平行四边形的面积，即就是三角形的面积，三角形的面积乘2，再除以底4，即可求出三角形的高，进而画出等腰三角形； （3）观察（2）中所画的三角形，找出顶点A，点A在第10列第6行，用数对表示为A（10，6）； （4）根据对称轴的意义，用虚线连接点A和BC的中间位置，即可画出三角形的对称轴。 【详解】 （1） （2）4×2×2÷4 ＝16÷4 ＝4 故等腰三角形的高为4，等腰三角形如图所示： （3）A（10，6） （4） 【点睛】（1）和（3）考查数对，牢记数对的特点“先列后行”是解题的关键。 （2）考查平行四边形和三角形的面积，根据面积公式解答即可。 （4）考查画对称轴，掌握轴对称图形和对称轴的意义是解题的关键。 40．填一填,画一画． (1) 向(　　)平移了(　　)格． (2)把小船向上平移5格． 【答案】(1)右   6 (2) 【详解】略 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 轴对称和平移 （5个知识点+8个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、轴对称图形的认识 （一）定义深化 核心内涵：轴对称图形本质是"对折重合性"，即存在一条直线（对称轴），使图形沿此直线对折后，两侧部分能够完全重合（包括形状、大小、方向的一致性）。 判断方法： 1.寻找可能的对称轴（横、竖、斜向直线） 2.沿直线对折图形（可通过折纸操作验证） 3.观察两侧是否完全重合（边缘、顶点、图案均需对应重合） （二）三大核心特征 1.重合性：对折后重叠部分无空隙、无重叠，如蝴蝶翅膀对折后左右翅完全重合 2.等距性：对称点到对称轴的距离相等（可通过测量验证） ▶ 例：点A到对称轴距离3厘米，则其对称点A'到对称轴距离也为3厘米 3.垂直性：对称点的连线与对称轴互相垂直（可用直角三角板验证） ▶ 例：对称轴为竖直线时，对称点连线必为水平线 （三）常见图形对称轴全解析 图形类型 对称轴数量 对称轴位置 特殊说明 等腰三角形 1条 底边上的高所在直线 等边三角形（特殊等腰三角形）有3条对称轴 长方形 2条 对边中点连线（水平1条+垂直1条） 长≠宽时无斜向对称轴 正方形 4条 2条对边中点连线+2条对角线所在直线 所有对称轴交于中心点 圆形 无数条 任意直径所在直线 所有对称轴交于圆心 等腰梯形 1条 上下底中点连线（垂直于两底的直线） 直角梯形不一定是轴对称图形 正多边形 n条（n为边数） 过顶点与对边中点的直线（正奇数边形）；对边中点连线+对角线（正偶数边形） 正三角形3条、正五边形5条等 知识点二、对称轴的认识与绘制 （一）定义拓展 几何属性：对称轴是直线（无限延伸、无端点），而非线段或射线，因此在图形外部也需用虚线延伸表示。 作用：对称轴是轴对称图形的"灵魂线"，决定了图形的对称方式和对称位置。 （二）规范绘制步骤（以方格纸作图为例） 1.找对称点：在图形上确定关键对称点（如顶点、线段端点、拐角点） ▶例：长方形需确定4个顶点的对称点 2.连对称点：用直尺连接每组对称点，得到对称点连线 3.作中垂线： 用直尺测量对称点连线的中点 以中点为垂足，作连线的垂线（使用直角三角板确保垂直） 用虚线绘制垂线，并向图形内外延伸（延伸长度不小于图形最边缘到对称轴的距离） 4.标记对称轴：在对称轴旁标注"对称轴"字样（可选） （三）对称轴数量判断技巧 单数对称图形：等腰三角形、等腰梯形等，只有1条对称轴，需注意对称轴的唯一方向（如等腰梯形对称轴必垂直于两底） 双数对称图形：长方形（2条）、菱形（2条）等，注意区分横纵对称轴与对角线对称轴（如长方形对角线不是对称轴） 特殊图形： 平行四边形（除菱形、矩形外）：无对称轴 圆形：任意直径都是对称轴，故无数条 不规则图形：需逐个验证可能的直线是否为对称轴 知识点三、平移的认识与特征 （一）定义精准解读 三要素：平面内（仅限二维空间）、所有点（图形整体移动，无局部偏移）、相同方向和距离（每个点移动轨迹平行且长度相等） 本质：图形的"平行移动"，只改变位置，不改变形状、大小和方向（与旋转的根本区别） （二）四大核心特征 1.形状不变：平移前后图形全等（对应边相等、对应角相等） ▶ 例：直角三角形平移后仍为直角三角形，直角大小不变 2.大小不变：图形面积、周长与平移前完全相同 例：边长为2的正方形平移后面积仍为4 3.方向不变：图形朝向不改变（如"上"的部分平移后仍朝上） 反例：翻折后方向改变，不属于平移 4.对应点规律： 对应点连线平行（或在同一直线上） 对应点连线长度相等（等于平移距离） 水平平移：对应点纵坐标不变，横坐标差为平移距离 垂直平移：对应点横坐标不变，纵坐标差为平移距离 （三）生活中的平移现象分类 平移方向 典型实例 非平移现象（对比） 水平方向 抽屉推拉、火车直线行驶、电梯水平移动 汽车转弯（方向改变）、钟摆摆动 垂直方向 电梯上下运行、国旗冉冉升起、物体自由下落（忽略空气阻力） 摩天轮转动（圆周运动）、荡秋千 斜向方向 滑梯滑行（直线斜向）、传送带斜向运输 螺旋楼梯上行走（曲线运动） 知识点四、平移的要素与描述 （一）平移三要素详解 1.方向： 基本方向：上、下、左、右（水平/垂直方向） 复合方向：右上（向右+向上）、左下（向左+向下）、东北（45°方向）等 表示方法：箭头标注方向（如"→"表示向右，"↗"表示右上） 2.距离： 定义：图形平移的格数=对应点之间的距离（以方格纸中相邻两点距离为1格） 单位：格（方格纸）、厘米、米等（实际距离） 3.对象：明确平移的图形（单个图形或组合图形中的某部分） （二）规范描述方法 完整句式："将（图形名称）向（方向）平移（距离）（单位）" ▶ 正确示例："将三角形ABC向右平移5格" ▶ 错误示例："平移三角形"（缺少方向和距离）、"向上平移"（缺少距离和对象） 组合平移描述："先向（方向1）平移（距离1），再向（方向2）平移（距离2）" ▶ 示例："将长方形先向上平移3格，再向左平移2格" 知识点五、图形变换的综合应用 （一）轴对称变换的应用 1.补全轴对称图形步骤： 确定已知图形的关键点（顶点、端点等） 分别作出各关键点关于对称轴的对称点（测量距离、作垂线找点） 按原图形顺序连接对称点，形成完整对称图形 2.设计对称图案： 选择基本图形（如树叶、花瓣、几何图形） 确定对称轴数量和方向（单对称轴、双对称轴、多对称轴） 沿对称轴依次画出对称图形，组合成完整图案（如窗花、剪纸） （二）平移变换的应用 1.画出平移后图形步骤： 选取图形关键点（如三角形3个顶点） 按平移方向和距离，逐个移动关键点（水平移动改变列数，垂直移动改变行数） 顺次连接平移后的关键点，标注平移方向和距离 2.分析平移过程： 观察图形平移前后的位置，确定对应点 数出对应点之间的格数（水平/垂直方向分别计数） 描述平移方向和距离（如"向右平移4格，向下平移2格"） （三）组合变换（轴对称+平移） 1.先平移后轴对称： 例：将图形向右平移3格，再以直线l为对称轴作对称图形 关键：先完成平移，再以平移后图形为对象作轴对称 2.先轴对称后平移： 例：以直线m为对称轴作图形的对称图形，再将对称图形向上平移5格 关键：轴对称后的图形是平移的对象，注意平移方向和距离的基准 易错点剖析 一、轴对称图形判断类错误 易错点1：对称轴是"线段"或"射线"的误解 错误表现：将对称轴画成图形内部的线段（如只画图形内的虚线，不向两端延伸），或认为对称轴有端点 错误原因：对"直线"的几何概念理解不清，混淆直线（无限延伸）、线段（有端点）、射线（一端延伸）的区别 突破策略： 动手操作：用直尺沿对称轴方向延长虚线，强调"无限延伸"（可延伸出图形外2-3厘米） 对比辨析：在方格纸上画同一图形的"线段对称轴"和"直线对称轴"，观察对折效果差异（线段对称轴无法完全重合两侧图形） 易错点2：特殊图形对称轴数量误判 典型错误： 长方形有4条对称轴（误将对角线当作对称轴） 平行四边形是轴对称图形（误认一般平行四边形有对称轴） 圆形只有1条对称轴（误认只有水平或垂直直径是对称轴） 错误原因：直观观察代替严格验证，未通过对折或测量确认 突破策略： 折纸验证法：用长方形纸对折，沿对角线对折时两侧不重合，证明对角线不是对称轴 特例记忆法： 长方形≠正方形：2条对称轴（横+竖） 平行四边形≠菱形：一般平行四边形无对称轴，菱形有2条对称轴 圆形：任意直径都是对称轴，故无数条 易错点3：对称点连线与对称轴"不垂直"的错误 错误表现：在补全对称图形时，对称点连线与对称轴不垂直（如对称轴竖直，对称点连线倾斜） 错误原因：未掌握"对称点连线垂直于对称轴"的特征，仅凭视觉估计位置 突破策略： 工具作图法：用直角三角板的直角边对齐对称轴，沿另一直角边画对称点连线（确保垂直） 距离验证法：对称点到对称轴的水平/垂直距离必须相等（如对称轴竖直，左右距离相等；对称轴水平，上下距离相等） 二、平移概念与计算类错误 易错点4：平移与旋转的混淆 典型错误：认为"电风扇叶片转动""钟表指针走动"是平移现象 错误原因：只关注"运动"，忽略平移的"直线运动"和旋转的"绕点转动"本质区别 突破策略： 运动轨迹判断法：平移轨迹是直线，旋转轨迹是圆周（或圆弧） 方向变化判断法：平移时图形朝向不变，旋转时图形方向随旋转角度变化（如叶片转动时朝向不断改变） 生活实例对比表： 现象 运动轨迹 方向变化 属于变换 电梯上下 直线 不变 平移 风车转动 圆周 改变 旋转 抽屉推拉 直线 不变 平移 方向盘转动 圆周 改变 旋转 易错点5：平移距离以"图形边缘"为基准 错误表现：计算平移距离时，数图形边缘到目标位置边缘的格数（如将长方形左边线向右数3格当作平移距离，忽略图形宽度） 错误原因：未理解"平移距离是对应点之间的距离"，混淆"图形整体移动"与"边缘移动" 突破策略： 对应点标记法：在图形上标记1-2个关键点（如左上角顶点），数出关键点平移前后的格数（例：顶点从第2列移到第7列，平移距离为7-2=5格） 反例警示法：用不同宽度的图形平移相同距离，观察边缘移动格数不同，但对应点移动格数相同（如宽2格的长方形和宽3格的长方形向右平移5格，边缘移动格数分别为5和5，但图形整体移动距离均为5格） 易错点6：平移方向描述"不完整"或"不准确" 错误表现： 只说"平移3格"，未说明方向 斜向平移描述为"向右上平移"，未说明水平和垂直距离（如误将"向右3格+向上2格"简单描述为"向右上平移5格"） 错误原因：对平移"方向+距离"双要素认识不足，忽略斜向平移需分解为水平和垂直方向 突破策略： 规范描述模板： 单一方向："向（上/下/左/右）平移（数字）格"（例："向左平移4格"） 斜向方向："向（右/左）平移（数字）格，再向（上/下）平移（数字）格"（例："向右平移3格，向上平移2格"） 方格纸标注法：在平移路径上用箭头标注方向，在箭头上写出距离（如"→3，↑2"） 三、综合变换应用类错误 易错点7：组合图形变换中"关键点遗漏" 错误表现：平移或轴对称组合图形时，只移动部分关键点（如平移梯形时只移动上底两点，忽略下底两点），导致图形变形 错误原因：对"图形所有点同时移动"的理解不深刻，忽略组合图形的复杂性 突破策略： 关键点全面标记法：对复杂图形（如组合图形、不规则图形），先标记所有顶点和端点（用字母A、B、C...编号），确保不遗漏 分步检查法：完成变换后，对比原图形与变换后图形的对应边长度、对应角大小，验证是否全等 易错点8：对称轴位置判断"惯性思维" 错误表现：默认对称轴只能是水平或竖直方向，忽略斜向对称轴（如正三角形的对称轴、菱形的对角线对称轴） 错误原因：日常接触的对称图形多为横/竖对称轴，形成思维定式 突破策略： 多角度观察法：对给定图形，分别从水平、竖直、45°斜向、135°斜向等方向尝试对折，验证是否有斜向对称轴 典型图形记忆：正三角形有3条对称轴（分别过顶点与对边中点，夹角60°），菱形有2条对称轴（对角线所在直线） 强化练习 一、选择题 1．下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．等边三角形 B．正方形 C．长方形 D．等腰梯形 2．如下的图形，通过平移可以得到图（    ）。 A． B． C． D． 3．下面是各种汽车品牌的标志，其中是轴对称图形的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．将一张长方形纸对折后剪去一个五角星和一个圆。展开后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面的图形中，通过将其中一部分平移得到的是（    ）。 A． B． C． D． 6．像下面这样把一张纸连续对折三次，剪出来的是下面的图（    ）。 A． B． C． D． 7．图是由经过（    ）变换得到的。 A．平移 B．轴对称 C．折叠 D．旋转 8．下列各图中，（    ）为下图的轴对称图形。 A． B． C． D． 9．如图，图形①先向左平移4格，再向上平移3格，将得到（    ）。 A．图形A B．图形B C．图形C D．图形D 10．在钉子板上，丽丽用皮筋围出下面的图形。当点移动到点（    ）处时，这个图形就变成轴对称图形了。 A． B． C． D． 二、填空题 11．如图是一个轴对称图形的一半，虚线是它的对称轴，每个小方格的边长代表1cm，A点到对称轴的距离是( )cm，A点的对称点到对称轴的距离是( )cm。如果B点的对称点到对称轴的距离是2cm，那么B点到对称轴的距离是( )cm。 12．如下图，甲、乙两部分怎样平移就能拼成一个完整的瓷罐呢？把乙向左平移( )格，再向( )平移( )格即可。或者把甲先向下平移( )格，再向( )平移( )格也可以。 13．在方格纸中有5个涂色的正方形，如图所示，现将小正方形①平移到空白处的小方格中，使得它与剩余4个涂色的正方形组成的新图形是一个轴对称图形，那么共有( )种移动小正方形①的方法。 14．下面的轴对称图形各有几条对称轴？填一填。 ( )条     ( )条    ( )条 15．推拉窗的运动是( )，钟表上指针的运动是( )。（用“平移”、“旋转”填空） 16．如图，在方格图中，把图形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格后可以与图形②拼成一个轴对称图形（不重合），拼成的轴对称图形有( )条对称轴。 17．如图，这是一个英语单词，四个字母都是以虚线l为对称轴的轴对称图形，这个单词是( )。 18．如图点A的位置用数对表示为（1，3），则点B的位置用数对表示为( )，将点B向上平移2个单位后的位置用数对表示为( )。 19．如下图所示，三角形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，与梯形拼成正方形。 20．如图，图形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。要从原来的位置平移到现在的位置，也可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 三、判断题 21．，左图都是轴对称图形。( ) 22．一个长方形平移后，形状和大小都没有变化。( ) 23．等边三角形有无数条对称轴。( ) 24．平移和轴对称两种图形变换方式的共同点是都不改变图形的形状和大小。( ) 25．可以分成完全相同的两部分，所以平行四边形是轴对称图形。( ) 四、作图题 26．在方格纸上画出所给图形向右平移8格，再向上平移2格后的图形。 27．画出下面图形以直线为对称轴的对称图形。 28．画出下列图形的所有对称轴。 29．操作。 （1）画出图形①的所有对称轴。 （2）以虚线为对称轴，画出与图形②轴对称的图形。 （3）画出图形③先向左平移3格，再向下平移4格后的图形。 30．按要求画一画。 ①以直线a为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B。 ②把图形A向右平移8格，再向下平移4格得到图形C。 31．如图中有3个涂色小正方形，请再涂一个小正方形，使涂色部分成为一个轴对称图形。 32．按要求画一画。 33．小帆船先向右平移6格，再向下平移4格到达现在如图的位置，在图中画出小帆船平移之前的位置。 五、解答题 34．怎样移动图B，使三个图形组成一个轴对称图形？ 35．盖房子，怎样移动图A、B、C、D、E才能顺利地盖好房子？ 36．按要求画一画，并回答问题。 （1）画出将图1向下平移5格，再向右平移2格后的图形。 （2）图形平移后，________变了，________没有变。 （3）以虚线a为对称轴，画出图2的轴对称图形，找到并标出点A的对称点。 （4）在画出轴对称图形的过程中，我发现了：_______________________。 37．小狗吃骨头。 1.小狗先向右平移8格，再向下平移2格，可以吃到（    ）号骨头。 2.如果小狗想吃到8号骨头，它要先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 3.如果小狗想吃到2号和4号骨头，它可以先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格，吃到（    ）号骨头，再继续向（    ）平移（    ）格，吃到（    ）号骨头。 4.你还想让小狗吃到几号骨头？该如何移动？试着写一写。 38．按要求回答问题。 （1）请画出长方形向下平移格，再向右平移格后的图形。 （2）请在括号里用数对表示出平移后的长方形各个顶点的位置。 （    ）（    ）（    ）（    ）。 39．按要求作图。   （1）在方格纸中，画出点B（8，2）、C（12，2）。     （2）以BC作为底边画一个和平行四边形面积相等的等腰三角形。     （3）三角形的顶点A用数对表示为A（    ）。     （4）画出这个等腰三角形的对称轴。 40．填一填,画一画． (1) 向(　　)平移了(　　)格． (2)把小船向上平移5格． 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $