第4讲 百分数（4个知识点+4个易错点+40题强化练习）六年级数学寒假专项提升（北师大版）

第4讲 百分数 （4个知识点+4个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、百分数的意义和读写 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分比或百分率。百分数只表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体数量（后面不能带单位）。 ▶例：出勤率98%表示出勤人数占总人数的98%；增长率20%表示增长的数量是原来的20%。 百分数的读写方法： 读法：先读"百分之"，再读百分号前面的数。 例：25%读作"百分之二十五"，120.5%读作"百分之一百二十点五" 写法：先写分子，再在后面加上"%"。 例：百分之三十七写作"37%"，百分之零点六写作"0.6%" 知识点二、百分数与分数、小数的互化 百分数与小数的互化： 小数化百分数：小数点向右移动两位，同时添上百分号。 例：0.36=36%，1.25=125%，0.008=0.8% 百分数化小数：去掉百分号，同时小数点向左移动两位。 例：75%=0.75，120%=1.2，0.5%=0.005 百分数与分数的互化： 分数化百分数：①先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再化成百分数；②分母是100的分数可直接转化。 例：3/4=0.75=75%，1/3≈0.333=33.3% 百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分化简。 例：60%=60/100=3/5，12.5%=12.5/100=1/8 知识点三、百分数的简单应用 求一个数是另一个数的百分之几：用"比较量÷标准量×100%" ▶例：六(1)班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？ 25÷20×100%=125% 求一个数的百分之几是多少：用"标准量×百分数" ▶例：某果园有苹果树400棵，梨树棵数是苹果树的75%，梨树有多少棵？ 400×75%=300（棵） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数：用"已知量÷百分数" ▶例：一件商品打八折后售价120元，原价是多少元？（八折=80%） 120÷80%=150（元） 知识点四、百分数的实际应用 常见百分率计算： 出勤率=出勤人数/总人数×100% 合格率=合格产品数/产品总数×100% 成活率=成活棵数/种植总棵数×100% 出油率=出油量/原料总量×100%（百分率≤100%） 折扣问题： 折扣含义：几折表示十分之几，也就是百分之几十 例：九折=90%，七五折=75% 计算公式：现价=原价×折扣率，原价=现价÷折扣率 ▶例：一件原价200元的衣服打八折出售，现价是多少元？ 200×80%=160（元） 纳税与利率： 应纳税额=总收入×税率 利息=本金×利率×时间（利率与时间单位要对应） ▶例：将10000元存入银行，年利率为2.75%，存期2年，到期可得利息多少元？ 10000×2.75%×2=550（元） 易错点剖析 易错点一：百分数与具体数量混淆 错误表现：在百分数后面添加单位，如"一根绳子长50%米"。 正确认知：百分数表示两个数的倍比关系，不能表示具体数量，后面不能带单位。能表示具体数量的是分数（如"一根绳子长1/2米"）。 口诀："百分数，是比率，不带单位记心里" 易错点二：百分数与分数互化时计算错误 错误表现：①分数化百分数时除不尽时保留位数错误，如1/3≈33%（正确应为33.3%）；②百分数化分数时未约分，如60%=60/100（正确应约分为3/5）。 正确方法：①分数化百分数除不尽时，通常保留三位小数（即百分号前保留一位小数）；②百分数化分数后，分子分母必须约成最简分数。 技巧："分数化百分，除到四位再四舍；百分化分数，约到最简才结束" 易错点三：混淆"标准量"导致解题错误 错误表现：解决"一个数比另一个数多（少）百分之几"的问题时，误把变化量当作标准量。 例："甲数是50，乙数是40，甲数比乙数多百分之几？" 错误计算：（50-40）÷50=20%（错把甲数当作标准量） 正确计算：（50-40）÷40=25%（标准量是"比"后面的乙数） 解题关键："比""是""占""相当于"后面的量是标准量（单位"1"），公式：相差量÷标准量×100% 口诀："谁为标准谁作除，比后是'1'记清楚" 易错点四：折扣与利率计算错误 错误表现：①混淆"折数"含义，如认为"三折"是3%（正确应为30%）；②计算利息时忽略时间，如"本金1000元，年利率3%，存6个月"错误计算：1000×3%=30元（未考虑时间是半年） 正确计算：1000×3%×0.5=15元（6个月=0.5年） 特别提醒：①几折=百分之几十，几几折=百分之几十几（如三五折=35%）；②利率与时间单位必须对应（年利率对应年，月利率对应月） 强化练习 一、选择题 1．下面成语中，能用50%表示是（    ）。 A．满载而归 B．九牛一毛 C．百里挑一 D．平分秋色 【答案】D 【分析】先理解各成语的意思，再根据百分数的意义找出能用50%表示的成语。 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。 【详解】A．满载而归：意思是装得满满地回来，形容收获很大，能用100%表示，远大于50%； B．九牛一毛：意思是九头牛身上的一根毛，比喻微不足道，远小于50%； C．百里挑一：表示从一百个里挑出一个，能用1%表示，远小于50%； D．平分秋色：比喻双方各得一半，能用50%表示。 故答案为：D 2．包装公司有一捆包装带，长20米，第一批用去全长的，第二批用去剩下的，还剩下的包装带是全长的（    ）。 A．4米 B．20% C． D． 【答案】B 【分析】把包装带全长看作单位“1”，第一批用去全长的，第二批用去全长的（）的，用全长分别减去两次用去的占总长度的分率，即可求出剩下几分之几。 【详解】 故答案为：B 3．关关和淘气放学后同时回家，两人的家距离学校同样远。走了一段路后关关说：“我已走了全程的40%。”淘气说：“我已走了全程的90%。”照这样的速度，谁先回到家？（    ） A．关关 B．淘气 C．同时回到家 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意，关关和淘气两人的家距离学校同样远，把全程看作单位“1”，两人同时放学回家，在相同的时间内，关关走了全程的40%，淘气走了全程的90%，比较两人走的全程的百分比，哪个百分比大，说明走的路程多，就先到家。 【详解】90%＞40% 淘气走的比关关多，所以淘气先回到家。 故答案为：B 【点睛】本题考查百分数的意义及应用。 4．下面选项中的数，能用百分数表示的是（    ）。 A．一包商品的质量是0.5千克 B．小明的身高是小军的 C．一根绳子长米 D．人工湖占地面积为1.2公顷 【答案】B 【分析】分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个数之间的倍比关系，表示具体的数量时可以带单位名称，如：千克；百分数只表示两个数之间的倍比关系，不能带单位名称，据此解答。 【详解】A．0.5千克表示具体的重量，不能用百分数表示； B．表示小明的身高占小军身高的分率，不表示具体的量，可以用百分数表示为小明的身高是小军的90%； C．米表示具体的长度，不能用百分数表示； D．1.2公顷表示具体的面积，不能用百分数表示。 故答案为：B 【点睛】掌握百分数的意义是解答题目的关键。 5．显示的是王老师下载一份文件的进度，灰色表示已下载部分，白色表示未下载部分，从下图中看大约已经下载了这份文件的（    ）。    A．20% B．40% C．50% D．70% 【答案】B 【分析】由图可知：下载部分没有超过这份文件的一半，但接近一半，据此解答。 【详解】灰色部分接近之份文件的一半，但没有超过一半。 故答案为：B 【点睛】正确估算灰色部分占整体的百分率是解答的关键。 6．汽车从A地到B地，原计划用10时到达，实际用了8时，速度提高了（    ）。 A．20% B．25% C．40% D．80% 【答案】B 【分析】把全程看作单位“1”，计划的速度就是，实际的速度是，求出速度的差，然后用速度差除以计划的速度即可。 【详解】（－）÷ ＝÷ ＝25% 速度提高了25%。 故答案为：B 【点睛】本题先把总路程看成单位“1”，把速度表示出来，再根据求一个数是另一个数的百分之几的方法求解。 7．今年小麦产量比去年增加8%，今年的小麦产量是去年的（    ）。 A．92% B．108% C．94% D．106% 【答案】B 【分析】把去年小麦的产量看成单位“1”，今年的小麦产量比去年增产8%，那么今年的产量就是去年的（1＋8%） ，由此解答即可。 【详解】1＋8%＝108% 今年的小麦产量是去年的108%。 故答案为：B 【点睛】本题的单位“1”都是去年的产量，直接用加法求解。 8．把一根12米长的铁丝平均分成5段，每段是全长的(　　)。 A． B．20% C． D． 【答案】B 【解析】略 9．从甲仓库运出20%存粮到乙仓库，甲、乙两个仓库存粮恰好相等，那么原来乙仓库存粮是甲仓库存粮的(    )． A．125% B．60% C．75% D．80% 【答案】B 【解析】略 10．淘气和笑笑一同从学校出发回家(速度相同),走了一段路程后,笑笑对淘气说:“我已经走了全程的60%．” 淘气说:“我还剩全程的60%．”(　　)的家距离学校近． A．淘气 B．笑笑 C．一样近 D．无法判断 【答案】B 【解析】略 二、填空题 11．甲、乙、丙三名同学各买了一瓶600mL的矿泉水，甲喝了，乙喝了255mL，丙喝了37.5%。这三名同学，( )喝的水最多，甲同学还剩( )mL水。 【答案】 乙 350 【分析】题目已知三人喝的分率，具体数量及百分率，可先比较分数及百分数的大小，确定甲、丙二人中，谁喝得多；再结合求一个数的几分之几（百分之几）是多少，用乘法计算，确定甲、乙二人中，谁喝得多；再计算甲同学还剩多少水。 【详解】甲：600×＝50×5＝250（mL） 丙：600×37.5%＝600×0.375＝225（mL） 255＞250＞225 所以乙喝的水最多。 600－250＝350（mL） 甲同学还剩350mL水。 12．据西安海关统计，2025年1～5月，全省外资企业实现进出口总值1180.69亿元，同比增长百分之十点二，占全省进出口总值的58.2%。百分之十点二写作( )，58.2%读作( )。 【答案】 10.2% 百分之五十八点二 【分析】百分数的写法，先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 百分数的读法，先读“百分之”，再读百分号前面的数，百分号前面的数是整数的，按照整数读法来读；有小数点的，先读整数部分，再读点，再依次读出小数点后面的数。据此解答。 【详解】①百分之后面的整数部分为10，小数点后为2，则百分之十点二写作10.2%。 ②百分号前面的整数部分为58，小数部分为2，则58.2%读作百分之五十八点二。 13．如图，将七巧板经过平移或旋转后得到了一只小猫，小猫头部的面积占整副七巧板面积的( )%。 【答案】 【分析】要解决这个问题，我们需要先分析七巧板各部分的面积关系，再确定小猫头部由哪些七巧板部件组成，进而计算其面积占比。 【详解】步骤一：七巧板是由一个大正方形分割而成，设整个七巧板（正方形）的面积为。两个大三角形（图中1、2），每个大三角形的面积占正方形面积的。中等三角形（图中3）的面积占正方形面积的。两个小三角形（图中4、6），每个小三角形的面积占正方形面积的。正方形（图中5）的面积占正方形面积的。平行四边形（图中7）的面积占正方形面积的。 步骤二：观察图形可知，小猫的头部是由两个小三角形（4、6）和一个正方形（5）组成。 步骤三：两个小三角形的面积和：。正方形的面积：。小猫头部的总面积：，。 综上，小猫头部的面积占整副七巧板面积的。 【点睛】本题核心关键：先明确七巧板各部件的面积占比，然后锁定小猫头部的组成部件（2个小三角和1个正方形），一定要注意区分小三角（）和中三角（）的面积差异，避免混淆导致计算错误。 14．在87.5%、、0.87、86%这4个数中，最大的数是 ，最小的数是 。 【答案】 87.5% 【分析】分数、百分数与小数互化：分数可通过分子除以分母化为小数，百分数可通过去掉百分号，小数点向左移动两位化为小数，据此将题目中的分数和百分数都化为小数，再比较大小：先比较整数部分，整数部分大的数大；若整数部分相同，再比较十分位，十分位上的数大的，数就大；若十分位相同，再比较百分位，以此类推，据此找出这4个数中，最大的数和最小的数即可。 【详解】87.5%＝0.875 ＝4÷5＝0.8 86%＝0.86 0.875＞0.87＞0.86＞0.8 所以，87.5%＞0.87＞86%＞ 在87.5%、、0.87、86%这4个数中，最大的数是87.5%，最小的数是。 15．旺座商场搞促销活动：“每满100元减25元，不满100元的部分不减”。刘阿姨在这个商场购买了标价共250元的商品，她实际需要付( )元，相当于打了( )折。 【答案】 200 八 【分析】已知促销活动是“每满100元减25元，不满100元的部分不减”，刘阿姨购买商品标价共250元。计算250元里面有几个100元：250÷100＝2（个）……50（元），即250元里面有2个100元，还余50元（不满100元，不减）。每满100元减25元，那么2个100元可减免25×2＝50元。实际付款金额用商品标价减去减免的金额即可。 折扣的计算公式是：折扣＝（实际付款金额÷商品标价）×100%。把实际付款金额，商品标价代入公式即可解答。 【详解】250÷100＝2（个）……50（元） 25×2＝50（元） 250－50＝200（元） （200÷250）×100% ＝0.8×100% ＝80% 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，即80%＝八折。 她实际需要付200元，相当于打了八折。 16．( )÷20＝＝24∶( )＝( )%＝( )折＝( )（填小数）。 【答案】 12 40 60 六 0.6 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，用分子除以分母可得小数，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】 12÷20＝＝24∶40＝60%＝六折＝0.6。 17．如图，在半径是5厘米的圆中画一个面积最大的正方形，这个圆的周长是( )，面积是( )，圆的面积是正方形面积的( )%。 【答案】 31.4厘米/31.4cm 78.5平方厘米/78.5cm2 157 【分析】 根据圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出圆的周长和面积；如图，将正方形分成2个等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，据此求出2个三角形的面积，乘2是正方形面积，将正方形面积看作单位“1”，圆的面积÷正方形面积＝圆的面积是正方形面积的百分之几。 【详解】2×3.14×5＝31.4（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 78.5÷（5×2×5÷2×2）×100% ＝78.5÷50×100% ＝1.57×100% ＝157% 这个圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米，圆的面积是正方形面积的157%。 18．成语“百发百中”形容射箭或射击非常准，每次都命中目标，这种射箭或射击的命中率在数学中用百分数可以表示为( )。 【答案】100% 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，进行解答。 【详解】由分析可得：百发百中表示全部都命中，所以在数学中用百分数可以表示为100%。 19．2020年，我国GDP现价总量为1013567亿元，比初步核算数减少了2419亿元；按不变价格计算，比上年增长2.2%，比初步核算数下降0.1%。如果把“增长2.2%”表示为﹢2.2%，那么“下降0.1%”表示为( )。 【答案】﹣0.1% 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：增长的百分率记为正，则下降的百分率记为负，直接得出结论即可。 【详解】如果把“增长2.2%”表示为﹢2.2%，那么“下降0.1%”表示为﹣0.1%。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 20．质检部门对某种饮料的质量进行抽查，不合格的箱数占抽查箱数的百分之五，这个数写作( )，这次抽查的饮料的合格率是( )。 【答案】 5% 95% 【分析】百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”，这次抽查的饮料的合格率是：1－不合格率＝合格率。 【详解】百分之五写作：5% 1－5%＝95%。 【点睛】此题主要考查了百分数的写法。 三、判断题 21．将0.8化成百分数是8%。( ) 【答案】× 【分析】将小数转化为百分数，需将小数点向右移动两位并加上百分号。0.8的小数点向右移动两位后是80，因此正确结果为80%，由此可做出判断。 【详解】，所以0.8对应的百分数是80%，与8%不符。 故答案为：× 22．小明在给水果称重时发现，一个苹果比一个梨重10%克。( ) 【答案】× 【分析】百分数表示两个量之间的倍比关系，不能直接与具体单位（如克）连用。正确的表述应为“一个苹果比一个梨重10%”据此即可判断。 【详解】根据百分数的定义，10%表示一个数是另一个数的十分之一，是倍比关系，后面不能直接加具体的重量单位。 故答案为：× 23．六（1）班今天的出勤率为98%，那么出勤的人数占全班人数的98%。( ) 【答案】√ 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。根据“出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%”进行判断。 【详解】六（1）班今天的出勤率为98%，那么出勤的人数占全班人数的98%。 原题说法正确。 故答案为：√ 24．一根绳子，甲用去了全长的55%，乙用去了剩下的200m，则甲用去的比乙用去的多。( ) 【答案】√ 【分析】把这根绳子的总长看作单位“1”，甲用去了全长的55%，还剩1－55%＝45%，再比较即可。 【详解】1－55%＝45% 55%＞45% 甲用去的比乙用去的多，本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了百分数的意义，要仔细分析。 25．已知a，b，c是三个大于0的数，并且，a，b，c这三个数中最大的数是c。( ) 【答案】× 【分析】根据a×＝b÷75%＝c×＝1，求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。 【详解】a×＝b÷75%＝c×＝1 a×＝1 a＝1÷ a＝1× a＝ b÷75%＝1 b＝1×75% b＝0.75 c×＝1 c＝1÷ c＝1× c＝ ＜0.75＜ 即c＜b＜a 已知a，b，c是三个大于0的数，并且a×＝b÷75%＝c×＝1，a，b，c这三个数中最大的数是a。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是根据分数乘除法的计算方法分别求出a、b、c的值。 四、计算题 26．直接写出得数。             20×80%＝                        1－66%＋34%＝             2.6÷13%＝                        3.6×20%×5＝ 【答案】；16；1；0.68 ；20；；3.6 【解析】略 27．直接写得数。 3.45＋1.6＝    2－＝      40×25%＝       812÷4＝     ＝ 7.2÷0.4＝     5.01－1.7＝    2÷＝        ＝      0.8×＝ 【答案】5.05；；10；203；5 18；3.31；；42；2 【详解】略 28．用你喜欢的方法计算。      6    6. 【答案】1； 1.525；8 【分析】（1）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算； （2）中括号里面根据减法的性质进行计算，最后算中括号外面的乘法； （3）根据乘法分配律进行简便计算。 （4）除以一个分数相当于乘这个数的倒数，把和80%换成0.8，再根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】（1） ＝7.25＋3.75－ ＝（7.25＋3.75）－（） ＝11－10 ＝1 （2） [] [] [1] （3）6 ＝1.83＋2.745－3.05 ＝1.525 （4）6. ＝6.4×0.8＋4.6×0.8－0.8 ＝（6.4＋4.6－1）×0.8 ＝10×0.8 ＝8 29．计算下面各题，能简算的要简算。                           【答案】0.35；； 18.6；7 【分析】将百分数35%化成小数0.35，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算； 根据四则运算计算法则：先乘除、再加减、有括号先算括号里面的，依次进行计算即可； 根据乘法分配律逆运算进行简便计算； 先根据乘法分配律去掉算式中的括号，再根据加法结合律让分母相同的算式优先计算，进而简便计算。 【详解】 ＝0.35 ＝18.6 ＝6＋1 ＝7 30．解方程。                   【答案】；； 【分析】（1）先把百分数化成小数，根据等式性质等式两边同时加3再同时除以0.75，解方程即可。 （2）先计算方程左边，根据等式性质等式两边同时乘，求解方程。 （3）先把百分数化成小数，带分数化成小数，计算方程左边，再根据等式性质等式两边同时除以0.24，解方程即可。 【详解】（1） （2） （3） 31．列式计算。 【答案】（元） 【分析】已知400元占40%，已知一个数的百分数求这个数用除法解决，用400除以占比40%即可求出一共多少元。 【详解】（元），即一共1000元。 32．看图列算式。 【答案】500千克 【分析】本题根据图片内容，吃了75%，则还剩25%，所对应的部分量为125千克，求单位“1”用除法即可。 【详解】125÷（1－75%） ＝125÷25% ＝500（千克） 五、解答题 33．小智从《水与生命》书中了解到：成人每天摄入约2500毫升水分，其中直接饮水提供约1300毫升，其余水分来源于各种食物。从食物中获得的水分约占每日总摄入水量的百分之几？ 【答案】48% 【分析】本题先根据题意求出从食物中摄入的水分量，再计算出其占每日总摄入水量的百分比。 【详解】（2500－1300）÷2500×100% ＝1200÷2500×100% ＝0.48×100% ＝48% 答：从食物中获得的水分约占每日总摄入水量的48%。 34．丹顶鹤是我国国家一级保护动物，我国目前大约有丹顶鹤750只，约占世界丹顶鹤总数的25%。目前世界上约有多少只丹顶鹤？（列方程解答） 【答案】3000只 【分析】由题意知：我国目前大约有丹顶鹤750只，约占世界丹顶鹤总数的25%。设世界上丹顶鹤的数量约是x只，则世界上丹顶鹤的数量×25%＝我国丹顶鹤的数量，据此列方程解答即可。 【详解】解：设世界上丹顶鹤的数量约是x只。 25%x＝750 0.25x＝750 0.25x÷0.25＝750÷0.25 x＝3000 答：目前世界上约有3000只丹顶鹤。 35．为了丰富学生的课余生活，展示学生的风采，学校举办了绘画书法大赛，一人只能报一项，参加绘画比赛的有95人，参加书法比赛的占参加绘画比赛的20%，参加书法比赛的有多少人？ 【答案】 19人 【分析】根据题意得：已知参加绘画比赛的有95人，参加书法比赛人数是绘画比赛的20%，即参加书法比赛人数＝参加绘画比赛人数×20%，运用百分数的乘法计算可得出答案。 【详解】参加书法比赛人数为： 95×20%＝19（人） 答：参加书法比赛的有19人。 36．某电脑商城开展促销活动，所有电脑一律七五折销售。在活动期间，黄老师购买了一台电脑，花了2400元。这台电脑的原价是多少元？ 【答案】3200元 【分析】已知所有电脑一律七五折销售，即现价是原价的75%，现价为2400元，等量关系：原价×75%＝现价，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这台电脑的原价是元。 答：这台电脑的原价是3200元。 37．某商场原有台式电脑、笔记本电脑共630台，其中台式电脑的数量占，后来又运来一些台式电脑。这时台式电脑台数占两种电脑总台数的30%，问又运进台式电脑多少台？ 【答案】90台 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。求单位“1”用对应数量除以对应分数来计算。 根据题意可知，台式电脑的台数发生变化，但笔记本电脑的台数前后不变，可以先计算出原来630台中有多少台台式电脑，则台式电脑台数有：（台），笔记本数量台数有：（台）。 后来又运进一些台式电脑，台式电脑台数占两种电脑总台数的30%，此时笔记本电脑台数占两种电脑总台数的，再求出现在两种电脑总台数，就是求此时的单位“1”，则现在两种电脑总台数是：。 最后用现在两种电脑总台数减去原来两种电脑总台数就是又运进的台式电脑台数。 【详解】（台），（台） （台） （台） 答：又运进台式电脑90台。 38．实验小学积极开展“垃圾分类进校园”活动，五、六年级一个月收集废电池280节，五年级收集的废电池数量是六年级的150%。五、六年级各收集了多少节废电池？ 【答案】五年级168节；六年级112节 【分析】把六年级收集的废电池数量看作单位“1”，则五、六年级一共收集的废电池数量是（1＋150%），对应的数量是280节，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，用280÷（1＋150%）列式求出六年级收集的废电池数量，再用280减去六年级收集的废电池数量就是五年级收集的废电池数量。 【详解】280÷（1＋150%） ＝280÷2.5 ＝112（节） 280－112＝168（节） 答：五年级收集了168节，六年级收集了112节。 39．淘气家和外婆家相距6.5千米，她上午8：00从家骑车去外婆家。5分钟他行了全程的20%，照这样的速度，你认为他在8：30前能到外婆家吗？用你喜欢的方法进行说明。 【答案】他在8：30前能到外婆家 【分析】把淘气从家到外婆家的骑行时间看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可得淘气从家到外婆家的骑行时间，再用8：30减8：00所得时间与淘气从家到外婆家的骑行时间进行比较即可得解。 【详解】8：30－8：00＝30分 5÷20%＝25（分钟） 25分＜30分 答：他在8：30前能到外婆家。 40．六（2）班在科学课上进行种子发芽实验成果展示。男生组的发芽种子数占发芽种子总数的35%，女生组的发芽种子数占发芽种子总数的65%，女生组的发芽种子数比男生组的发芽种子数多30颗。六（2）班发芽种子数是多少颗？（列方程解决问题） 【答案】100颗 【分析】设六（2）班发芽种子数是x颗，男生组的发芽种子数占发芽种子总数的35%，男生组发芽种子是35%x颗；女生组的发芽种子数占发芽种子总数的65%，女生组发芽种子数是65%x，女生组的发芽种子数比男生组的发芽种子数多30颗，据女生组发芽种子数－男生组发芽种子数＝30颗，列方程：65%x－35%x＝30，解方程，求出发芽种子数。 【详解】解：设发芽种子数是x颗。 65%x－35%x＝30 30%x＝30 x＝30÷30% x＝100 答：六（2）班种子发芽数是100颗。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 百分数 （4个知识点+4个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、百分数的意义和读写 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分比或百分率。百分数只表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体数量（后面不能带单位）。 ▶例：出勤率98%表示出勤人数占总人数的98%；增长率20%表示增长的数量是原来的20%。 百分数的读写方法： 读法：先读"百分之"，再读百分号前面的数。 例：25%读作"百分之二十五"，120.5%读作"百分之一百二十点五" 写法：先写分子，再在后面加上"%"。 例：百分之三十七写作"37%"，百分之零点六写作"0.6%" 知识点二、百分数与分数、小数的互化 百分数与小数的互化： 小数化百分数：小数点向右移动两位，同时添上百分号。 例：0.36=36%，1.25=125%，0.008=0.8% 百分数化小数：去掉百分号，同时小数点向左移动两位。 例：75%=0.75，120%=1.2，0.5%=0.005 百分数与分数的互化： 分数化百分数：①先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再化成百分数；②分母是100的分数可直接转化。 例：3/4=0.75=75%，1/3≈0.333=33.3% 百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分化简。 例：60%=60/100=3/5，12.5%=12.5/100=1/8 知识点三、百分数的简单应用 求一个数是另一个数的百分之几：用"比较量÷标准量×100%" ▶例：六(1)班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？ 25÷20×100%=125% 求一个数的百分之几是多少：用"标准量×百分数" ▶例：某果园有苹果树400棵，梨树棵数是苹果树的75%，梨树有多少棵？ 400×75%=300（棵） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数：用"已知量÷百分数" ▶例：一件商品打八折后售价120元，原价是多少元？（八折=80%） 120÷80%=150（元） 知识点四、百分数的实际应用 常见百分率计算： 出勤率=出勤人数/总人数×100% 合格率=合格产品数/产品总数×100% 成活率=成活棵数/种植总棵数×100% 出油率=出油量/原料总量×100%（百分率≤100%） 折扣问题： 折扣含义：几折表示十分之几，也就是百分之几十 例：九折=90%，七五折=75% 计算公式：现价=原价×折扣率，原价=现价÷折扣率 ▶例：一件原价200元的衣服打八折出售，现价是多少元？ 200×80%=160（元） 纳税与利率： 应纳税额=总收入×税率 利息=本金×利率×时间（利率与时间单位要对应） ▶例：将10000元存入银行，年利率为2.75%，存期2年，到期可得利息多少元？ 10000×2.75%×2=550（元） 易错点剖析 易错点一：百分数与具体数量混淆 错误表现：在百分数后面添加单位，如"一根绳子长50%米"。 正确认知：百分数表示两个数的倍比关系，不能表示具体数量，后面不能带单位。能表示具体数量的是分数（如"一根绳子长1/2米"）。 口诀："百分数，是比率，不带单位记心里" 易错点二：百分数与分数互化时计算错误 错误表现：①分数化百分数时除不尽时保留位数错误，如1/3≈33%（正确应为33.3%）；②百分数化分数时未约分，如60%=60/100（正确应约分为3/5）。 正确方法：①分数化百分数除不尽时，通常保留三位小数（即百分号前保留一位小数）；②百分数化分数后，分子分母必须约成最简分数。 技巧："分数化百分，除到四位再四舍；百分化分数，约到最简才结束" 易错点三：混淆"标准量"导致解题错误 错误表现：解决"一个数比另一个数多（少）百分之几"的问题时，误把变化量当作标准量。 例："甲数是50，乙数是40，甲数比乙数多百分之几？" 错误计算：（50-40）÷50=20%（错把甲数当作标准量） 正确计算：（50-40）÷40=25%（标准量是"比"后面的乙数） 解题关键："比""是""占""相当于"后面的量是标准量（单位"1"），公式：相差量÷标准量×100% 口诀："谁为标准谁作除，比后是'1'记清楚" 易错点四：折扣与利率计算错误 错误表现：①混淆"折数"含义，如认为"三折"是3%（正确应为30%）；②计算利息时忽略时间，如"本金1000元，年利率3%，存6个月"错误计算：1000×3%=30元（未考虑时间是半年） 正确计算：1000×3%×0.5=15元（6个月=0.5年） 特别提醒：①几折=百分之几十，几几折=百分之几十几（如三五折=35%）；②利率与时间单位必须对应（年利率对应年，月利率对应月） 强化练习 一、选择题 1．下面成语中，能用50%表示是（    ）。 A．满载而归 B．九牛一毛 C．百里挑一 D．平分秋色 2．包装公司有一捆包装带，长20米，第一批用去全长的，第二批用去剩下的，还剩下的包装带是全长的（    ）。 A．4米 B．20% C． D． 3．关关和淘气放学后同时回家，两人的家距离学校同样远。走了一段路后关关说：“我已走了全程的40%。”淘气说：“我已走了全程的90%。”照这样的速度，谁先回到家？（    ） A．关关 B．淘气 C．同时回到家 D．无法确定 4．下面选项中的数，能用百分数表示的是（    ）。 A．一包商品的质量是0.5千克 B．小明的身高是小军的 C．一根绳子长米 D．人工湖占地面积为1.2公顷 5．显示的是王老师下载一份文件的进度，灰色表示已下载部分，白色表示未下载部分，从下图中看大约已经下载了这份文件的（    ）。    A．20% B．40% C．50% D．70% 6．汽车从A地到B地，原计划用10时到达，实际用了8时，速度提高了（    ）。 A．20% B．25% C．40% D．80% 7．今年小麦产量比去年增加8%，今年的小麦产量是去年的（    ）。 A．92% B．108% C．94% D．106% 8．把一根12米长的铁丝平均分成5段，每段是全长的(　　)。 A． B．20% C． D． 9．从甲仓库运出20%存粮到乙仓库，甲、乙两个仓库存粮恰好相等，那么原来乙仓库存粮是甲仓库存粮的(    )． A．125% B．60% C．75% D．80% 10．淘气和笑笑一同从学校出发回家(速度相同),走了一段路程后,笑笑对淘气说:“我已经走了全程的60%．” 淘气说:“我还剩全程的60%．”(　　)的家距离学校近． A．淘气 B．笑笑 C．一样近 D．无法判断 二、填空题 11．甲、乙、丙三名同学各买了一瓶600mL的矿泉水，甲喝了，乙喝了255mL，丙喝了37.5%。这三名同学，( )喝的水最多，甲同学还剩( )mL水。 12．据西安海关统计，2025年1～5月，全省外资企业实现进出口总值1180.69亿元，同比增长百分之十点二，占全省进出口总值的58.2%。百分之十点二写作( )，58.2%读作( )。 13．如图，将七巧板经过平移或旋转后得到了一只小猫，小猫头部的面积占整副七巧板面积的( )%。 14．在87.5%、、0.87、86%这4个数中，最大的数是 ，最小的数是 。 15．旺座商场搞促销活动：“每满100元减25元，不满100元的部分不减”。刘阿姨在这个商场购买了标价共250元的商品，她实际需要付( )元，相当于打了( )折。 16．( )÷20＝＝24∶( )＝( )%＝( )折＝( )（填小数）。 17．如图，在半径是5厘米的圆中画一个面积最大的正方形，这个圆的周长是( )，面积是( )，圆的面积是正方形面积的( )%。 18．成语“百发百中”形容射箭或射击非常准，每次都命中目标，这种射箭或射击的命中率在数学中用百分数可以表示为( )。 19．2020年，我国GDP现价总量为1013567亿元，比初步核算数减少了2419亿元；按不变价格计算，比上年增长2.2%，比初步核算数下降0.1%。如果把“增长2.2%”表示为﹢2.2%，那么“下降0.1%”表示为( )。 20．质检部门对某种饮料的质量进行抽查，不合格的箱数占抽查箱数的百分之五，这个数写作( )，这次抽查的饮料的合格率是( )。 三、判断题 21．将0.8化成百分数是8%。( ) 22．小明在给水果称重时发现，一个苹果比一个梨重10%克。( ) 23．六（1）班今天的出勤率为98%，那么出勤的人数占全班人数的98%。( ) 24．一根绳子，甲用去了全长的55%，乙用去了剩下的200m，则甲用去的比乙用去的多。( ) 25．已知a，b，c是三个大于0的数，并且，a，b，c这三个数中最大的数是c。( ) 四、计算题 26．直接写出得数。             20×80%＝                        1－66%＋34%＝             2.6÷13%＝                        3.6×20%×5＝ 27．直接写得数。 3.45＋1.6＝    2－＝      40×25%＝       812÷4＝     ＝ 7.2÷0.4＝     5.01－1.7＝    2÷＝        ＝      0.8×＝ 28．用你喜欢的方法计算。      6    6. 29．计算下面各题，能简算的要简算。                           30．解方程。                   31．列式计算。 32．看图列算式。 五、解答题 33．小智从《水与生命》书中了解到：成人每天摄入约2500毫升水分，其中直接饮水提供约1300毫升，其余水分来源于各种食物。从食物中获得的水分约占每日总摄入水量的百分之几？ 34．丹顶鹤是我国国家一级保护动物，我国目前大约有丹顶鹤750只，约占世界丹顶鹤总数的25%。目前世界上约有多少只丹顶鹤？（列方程解答） 35．为了丰富学生的课余生活，展示学生的风采，学校举办了绘画书法大赛，一人只能报一项，参加绘画比赛的有95人，参加书法比赛的占参加绘画比赛的20%，参加书法比赛的有多少人？ 36．某电脑商城开展促销活动，所有电脑一律七五折销售。在活动期间，黄老师购买了一台电脑，花了2400元。这台电脑的原价是多少元？ 37．某商场原有台式电脑、笔记本电脑共630台，其中台式电脑的数量占，后来又运来一些台式电脑。这时台式电脑台数占两种电脑总台数的30%，问又运进台式电脑多少台？ 38．实验小学积极开展“垃圾分类进校园”活动，五、六年级一个月收集废电池280节，五年级收集的废电池数量是六年级的150%。五、六年级各收集了多少节废电池？ 39．淘气家和外婆家相距6.5千米，她上午8：00从家骑车去外婆家。5分钟他行了全程的20%，照这样的速度，你认为他在8：30前能到外婆家吗？用你喜欢的方法进行说明。 40．六（2）班在科学课上进行种子发芽实验成果展示。男生组的发芽种子数占发芽种子总数的35%，女生组的发芽种子数占发芽种子总数的65%，女生组的发芽种子数比男生组的发芽种子数多30颗。六（2）班发芽种子数是多少颗？（列方程解决问题） 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $