第6讲 比的认识（4个知识点+5个易错点+50题强化练习）六年级数学寒假专项提升（北师大版）

第6讲 比的认识 （4个知识点+5个易错点+50题强化练习） 知识回顾 知识点一、比的意义与基本概念 比的意义：两个数相除，又叫做这两个数的比。 各部分名称： 比号（∶）前面的数叫前项，后面的数叫后项（后项不能为0）； 前项除以后项的商叫比值（比值是一个数，可以是整数、分数或小数）。 表示形式：如“男生人数与女生人数的比是3∶2”，写作3∶2或（读作“3比2”）。 ▶ 例：六年级（1）班有男生25人，女生20人，男生与女生人数的比是25∶20，比值是。 知识点二、比与除法、分数的关系 比 前项 比号（∶） 后项（≠0） 比值 除法 被除数 除号（÷） 除数（≠0） 商 分数 分子 分数线（—） 分母（≠0） 分数值 区别：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。 ▶ 例：，其中“3∶4”表示关系，“3÷4”是运算，“”是分数值。 知识点三、比的基本性质与化简比 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 化简比：把比化成前项和后项只有公因数1的最简整数比。 整数比化简：前项、后项同时除以最大公因数。 ▶ 例： 分数比化简：前项、后项同时乘分母的最小公倍数，再化简。 ▶ 例： 小数比化简：先化成整数比，再化简。 ▶ 例： 知识点四、比的应用——按比分配 解决问题步骤： 1.求总份数：把各部分量的比相加，得到总份数。 2.求每份数：用总量÷总份数，得到每份的量。 3.求各部分量：用每份数×各部分对应的份数。 ▶ 例：用120cm长的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是3∶2，长和宽各是多少？ 总份数：（份） 每份长度：（cm）（注：长方形周长=2×(长+宽)，需先除以2） 长：（cm），宽：（cm） 易错点剖析 易错点一：比与比值概念混淆 错误表现： 误将“比”等同于“比值”，如“3∶2的比值是3∶2”（正确比值是或1.5）。 混淆比的“前项”和“后项”顺序，如“男生与女生人数比是25∶20”写成“20∶25”。 正确认知： 比表示两个量的关系（如3∶2），比值是一个具体数值（如1.5或）。 比的前项和后项有顺序，“A与B的比”中A是前项，B是后项。 口诀：“比是关系，比值是数，前后顺序莫颠倒”。 易错点二：化简比与求比值混淆 错误表现： 化简比的结果写成小数或分数（如“化简4∶2”，错误答案“2”，正确应为“2∶1”）。 求比值时写成比的形式（如“求3∶6的比值”，错误答案“1∶2”，正确应为“”）。 正确方法： 化简比：结果必须是“最简整数比”（如2∶1、3∶4）。 求比值：结果是一个数（整数、分数或小数，如2、、0.5）。 技巧：“化简比，要留比号（∶）；求比值，结果是数不含比”。 易错点三：比的基本性质运用错误 错误表现： 化简比时，前项和后项乘除的数不同（如“化简2∶4”，错误：）。 忽略“0除外”，如“比的前项和后项同时除以0，比值不变”（0不能作除数）。 正确认知： 比的前项和后项必须同时乘或除以相同的非0数，比值才不变。 口诀：“同乘同除同个数，0要除外记清楚”。 易错点四：按比分配中“总量”与“部分量”混淆 错误表现： 直接用“总量×份数”求部分量，忽略“总份数”。如“按2∶3分配50，求各部分”，错误：，（正确应为总份数2+3=5，每份10，部分量20和30）。 涉及“隐含总量”时忽略关键条件，如“三角形内角比1∶2∶3，求各角度数”，忘记三角形内角和是180°（总量应为180°）。 正确方法： 先确定“总量”（如周长、总和、内角和等），再按“总量÷总份数=每份数”计算。 提醒：“分配先找总量，总份除总量得每份，每份乘份数得部分”。 易错点五：比与分数、除法关系理解偏差 错误表现： 认为“比的后项可以为0”，如“足球比赛3∶0，说明比的后项可以是0”（比赛中的“3∶0”是比分，不是数学意义上的比）。 混淆“比的后项”与“分母、除数”，如“可以写成3∶4，所以分母4就是比的后项”（表述正确，但需注意比是关系，分数是数，本质不同）。 正确认知： 数学中的比，后项相当于除法的除数、分数的分母，不能为0（比赛比分是特殊记录方式，非数学比）。 比、除法、分数的关系是“形式不同，本质相通”，但意义有区别（比表关系，除法是运算，分数是数）。 强化练习 一、选择题 1．一项工程，甲独做要10天，乙独做要8天，甲乙两队工作效率比是（    ）。 A．10∶8 B．5∶4 C．∶ D．4∶5 【答案】D 【分析】把工作总量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲、乙两队的工作效率后，求比即可。 【详解】把工作总量看作单位“1”。 所以甲乙两队工作效率比是4∶5。 故答案为：D 2．以下说法正确的是（    ）。 A．比的前项和后项都可以是1 B．6和30的最小公倍数是180 C．2020、2100都是闰年 D．一年中有7个大月，5个小月 【答案】A 【分析】除法可以写成比的形式，被除数相当于前项，除数相当于后项，除号相当于比号。除数不为0，比的后项也不能是0。 两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 用2020除以4看结果是否有余数来判断2020年是否是闰年；2100年是整百年，需要看它是否是400的倍数来判断其是否是闰年。 根据对年月日的了解，1、3、5、7、8、10、12月是大月，4、6、9、11月是小月；闰年2月有29天，平年2月有28天。 【详解】A．比的前项和后项都可以是1，题干说法正确； B．6×5＝30，所以6和30的最小公倍数是30，题干说法错误； C．2020÷4＝505，2100÷400＝5……100，2020年是闰年，2100不是闰年，题干说法错误； D．一年中有7个大月，4个小月，题干说法错误。 故答案为：A 3．一个圆里画一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积的比是（    ）。 A．2∶π B．π∶4 C．π∶2 D．4∶π 【答案】A 【分析】设圆的半径是1，则圆的直径是1×2＝2；根据圆的面积＝π×半径2，正方形的对角线＝圆的直径；正方形的面积＝直径×半径，据此求出圆的面积和正方形面积，再根据比的意义，用正方形面积∶圆的面积，据此解答。 【详解】设圆的半径是1，则直径是1×2＝2。 （2×1）∶（π×12） ＝2∶（π×1） ＝2∶π 一个圆里画一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积的比是2∶π。 故答案为：A 4．在四桶白色颜料中分别加入红色颜料，搅拌均匀后，颜色最深的是（    ）。 A．第一桶白色颜料2.5L，加入红色颜料2L。 B．第二桶白色颜料2.5L，加入红色颜料1L。 C．第三桶白色颜料5L，加入红色颜料3L。 D．第四桶白色颜料6L，加入红色颜料3L。 【答案】A 【分析】先写出红色颜料与白色颜料的比，再用比的前项除以后项求出比值，比值越大，颜色越深。据此逐一分析。 【详解】A．2∶2.5＝2÷2.5＝0.8 B．1∶2.5＝1÷2.5＝0.4 C．3∶5＝3÷5＝0.6 D．3∶6＝3÷6＝0.5 0.8＞0.6＞0.5＞0.4 所以颜色最深的是第一桶。 故答案为：A 5．笑笑调制了一杯糖水，糖与水的比是1∶4，这杯糖水的含糖率是（    ）。 A．20% B．25% C．75% D．80% 【答案】A 【分析】由题意可知，糖与水的比是1∶4，则糖水的份数是（份），根据含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%，据此代入相当量的份数计算即可。 【详解】 笑笑调制了一杯糖水，糖与水的比是1∶4，这杯糖水的含糖率是20%。 故答案为：A 6．六（1）班男生和女生的人数比是7∶6，六（1）班可能有（    ）人。 A．48 B．50 C．52 D．56 【答案】C 【分析】根据题意，六（1）班男生和女生的人数比是7∶6，就是把男生和女生人数分成7＋6＝13（份），再求出13的倍数，就是六年（1）班可能有的人数。 【详解】7＋6＝13（份） 13的倍数有13、26、39、52、65…… 所以六（1）班可能有52人。 故答案为：C 7．某小区物业将960包口罩按人数分配给三个单元，已知第一单元有110人，第二单元有104人，第三单元有106人，则第三单元比第一单元少分到（    ）包口罩。 A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】A 【分析】根据题意，三个单元分到口罩的数量比是110∶104∶106，则第一单元分到总包数的，第三单元分到总本数的，分别用960乘这两个分数，即可求出第一单元和第三单元各分到多少包口罩，最后把它们相减即可解答。 【详解】第一单元：960× ＝960× ＝330（包） 第三单元：960× ＝960× ＝318（包） 330－318＝12（包） 则第三单元比第一单元少分到12包口罩。 故答案为：A 8．一个长方形花坛，周长是30米，长和宽的比是3∶2，那么这个花坛的面积是（    ）。 A．216平方米 B．216平方米 C．0.54平方米 D．54平方米 【答案】D 【分析】已知周长是30米，则长＋宽＝30÷2＝15（米）；长与宽的比是3∶2，则长是长与宽的和的，宽是是长与宽的和的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先用乘法算出长和宽分别是多少，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出这个花坛的面积是多少，据此解答。 【详解】30÷2＝15（米） （米） （米） 9×6＝54（平方米） 即这个花坛的面积是54平方米。 故答案为：D 9．2020年6月23日，我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功。若卫星按预计轨道行驶，已经行驶的路程是全部路程的，则已行的路程与未行的路程比是（    ）。 A．2∶5 B．3∶5 C．3∶2 D．2∶3 【答案】C 【分析】把全部路程看作单位“1”， 已经行驶的路程是全部路程的，表示把全部路程平均分成5份，已经行驶的路程占3份，5－3＝2，则可得未行的路程占了2份，因此已行的路程与未行的路程比是3∶2，据此解答。 【详解】由分析可得：已行的路程与未行的路程比是3∶2。 故答案为：C 10．2024年是中国农历甲辰年（龙年），农历全年共354天。某校举行了以“龙”为主题的书画比赛，获得一等奖和二等奖的书画作品数量比是2∶7，其中获得二等奖的书画作品有14幅，则获得一等奖的书画作品有（    ）幅。 A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】B 【分析】由题意可知，获得一等奖和二等奖的书画作品数量比是2∶7，即获得一等奖的书画作品数量为2份，二等奖的数量为7份，又因为获得二等奖的书画作品有14幅，则1份表示14÷7＝2幅，所以获得一等奖的书画作品有2×2＝4幅。据此解答即可。 【详解】14÷7＝2（幅） 2×2＝4（幅） 则获得一等奖的书画作品有4幅。 故答案为：B 二、填空题 11．某水果批发市场运来0.9吨苹果和800千克西瓜，则苹果与西瓜的质量比为( )。 【答案】 9∶8 【分析】苹果和西瓜的质量单位不同，需要先统一单位后再求比。根据1吨＝1000千克，将苹果的质量转换为千克，然后计算苹果与西瓜的质量比，并化简为最简整数比。 【详解】1吨＝1000千克 （千克），即0.9吨＝900千克； 苹果与西瓜的质量比： 所以苹果与西瓜的质量比为9∶8。 12．若甲、乙两车从A、B两地同时开出，相向而行，6小时后在途中相遇，并且v甲∶v乙＝2∶3，照这样的速度，要使得两车在AB的中点处相遇，那么甲车要比乙车提前( )小时出发。 【答案】2.5 【分析】把A、B两地的距离看作单位“1”，先根据相遇时间和两车的速度比，分别计算出甲、乙两车的速度；再分别求出甲、乙行至中点所需的时间，最后计算时间差。 【详解】两车速度和：1÷6＝ 甲车的速度： 乙车的速度： ＝×15－×10 ＝7.5－5 ＝2.5（小时） 所以，照这样的速度，要使得两车在AB的中点处相遇，那么甲车要比乙车提前2.5小时出发。 【点睛】本题可先根据两车的速度比和相遇时间求出两车行驶全程一半所需的时间，再计算甲车要比乙车提前出发的时间。 13．一项工程，甲、乙、丙合作需要15天完成，如果丙休息5天乙就要多做3天，或者由甲、乙合作多做2天，这项工程由甲单独做需要( )天。 【答案】63 【分析】工程问题一般都设总工作量为单位“1”，工作效率＝工作量÷工作时间。先求出甲乙丙工作效率的比，再进一步求出甲单独完成需要的天数。 根据题意，如果丙休息5天乙就要多做3天，或者由甲、乙合作多做2天，即5丙工作效率＝3乙工作效率＝2甲工作效率＋2乙工作效率，根据5丙工作效率＝3乙工作效率可得乙的工作效率∶丙的工作效率＝5∶3＝10∶6；根据3乙工作效率＝2甲工作效率＋2乙工作效率，可得乙工作效率＝2甲工作效率，即甲的工作效率∶乙的工作效率＝1∶2＝5∶10，所以甲、乙、丙的工作效率比是5∶10∶6，所以甲独做需要的天数即为15÷，据此解答。 【详解】乙的工作效率∶丙的工作效率＝5∶3＝10∶6 甲的工作效率∶乙的工作效率＝1∶2＝5∶10 甲、乙、丙的工作效率比是5∶10∶6 15÷ ＝15÷ ＝15× ＝63（天） 所以，这项工程由甲单独做需要63天。 【点睛】此题为工程问题，根据“工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例。”推出三人的工效比，按比分配可算出个人的工作效率。 14．装配车间有两个小组，第一小组与第二小组人数的比是5∶3，如果第一小组调出14人到第二小组，这时第一小组与第二小组人数的比是1∶2，原来第一小组有( )人。 【答案】30 【分析】设原来第一小组有5x人，因为第一小组与第二小组人数的比是5∶3，所以原来第二小组有3x人。第一小组调出14人到第二小组后，第一小组人数变为（5x－14）人，第二小组人数变为（3x＋14）人。此时第一小组与第二小组人数的比是1∶2，根据比例关系可得：（5x－14）∶（3x＋14）＝1∶2，据此求出x的值，再乘5即可求出原来第一小组的人数。 【详解】解：设原来第一小组有5x人。 （5x－14）∶（3x＋14）＝1∶2 2（5x－14）＝（3x＋14） 10x－28＝3x＋14 7x＝42 x＝6 5×6＝30（人） 所以，原来第一小组有30人。 【点睛】此题考查比的应用。本题可通过设未知数，根据人数调动前后两组人数的比例关系来建立方程求解，属于比例问题结合方程的应用类型。 15．在2∶5中，把比的前项加上4，要使比值不变，比的后项应加上 。 【答案】10 【分析】比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在2∶5中，比的前项是2，加上4后变为2＋4＝6。6÷2＝3，即前项乘3。要使比值不变，后项也乘3。原来的后项是5，5×3＝15。所以用15减5即可得出后项应加上的数。 【详解】在2∶5中，比的前项是2，后项是5。 2＋4＝6 6÷2＝3 5×3＝15 15－5＝10 比的后项应加上10。 16．一个直角三角形，三条边的比是3∶4∶5，已知它的周长是24cm，它的面积是( )cm2，斜边上的高是( )cm。 【答案】 24 4.8// 【分析】已知直角三角形的三条边的比是3∶4∶5，根据直角三角形的特征可知，直角三角形中斜边最长；那么两条直角边分别占周长的、，斜边占周长的；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出两条直角边和斜边的长度； 两条直角边互为三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个直角三角形的面积；把斜边当底时，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出斜边上的高。 【详解】一条直角边长： 24× ＝24× ＝6（cm） 另一条直角边长： 24× ＝24× ＝8（cm） 斜边长： 24× ＝24× ＝10（cm） 面积：6×8÷2＝24（cm2） 斜边上的高：24×2÷10＝4.8（cm） 填空如下： 它的面积是（24）cm2，斜边上的高是（4.8）cm。 17．一本故事书，小林第一天看了全书的，第二天看了36页，这两天看的页数与剩下页数的比是2∶7，这本书共有( )页。 【答案】324 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，这两天看的页数与剩下页数的比是2∶7，即两天一共看的页数占总页数的，那么第二天看的页数占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天看的页数除以（－），求出这本书的总页数。 【详解】36÷（－） ＝36÷（－） ＝36÷ ＝36×9 ＝324（页） 这本书共有324页。 18．用一根长48厘米的铁丝围成一个长、宽、高的比是5∶4∶3的长方体框架，在这个长方体框架表面糊一层包装纸，至少需要( )平方厘米的纸，这个长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】 94 60 【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个长方体框架，那么长方体的棱长总和就是铁丝的长度；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4； 已知长、宽、高的比是5∶4∶3，即长、宽、高各占5份、4份、3份，一共是（5＋4＋3）份；用长方体的长、宽、高之和除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽、高的份数，即可求出长、宽、高； 在这个长方体框架表面糊一层包装纸，求至少需要纸的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解； 根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出这个长方体的体积。 【详解】长、宽、高之和：48÷4＝12（厘米） 一份数：12÷（5＋4＋3） ＝12÷12 ＝1（厘米） 长：1×5＝5（厘米） 宽：1×4＝4（厘米） 高：1×3＝3（厘米） 表面积： （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 体积： 5×4×3＝60（立方厘米） 在这个长方体框架表面糊一层包装纸，至少需要（94）平方厘米的纸，这个长方体的体积是（60）立方厘米。 19．有两堆煤，原来第一堆与第二堆存煤量的比是12∶7，从第一堆运走后，第二堆比第一堆少3.6吨。第一堆原有煤( )吨。 【答案】21.6 【分析】根据题意，原来第一堆与第二堆存煤量的比是12∶7，设第一堆煤有12x吨，第二堆煤有7x吨。从第一堆运走，运走（12×x）吨；第一堆煤还剩下（12x－12×x）吨；第二堆比第一堆少3.6吨，第二堆煤加上3.6吨等于第一堆煤运走后剩下的吨数，列方程：12x－12×x＝7x＋3.6，解方程，进而求出第一堆煤的重量。 【详解】解：设第一堆煤有12x吨，第二堆煤有7x吨。 12x－12×x＝7x＋3.6 12x－3x＝7x＋3.6 9x＝7x＋3.6 9x－7x＝3.6 2x＝3.6 x＝3.6÷2 x＝1.8 第一堆煤有：12×1.8＝21.6（吨） 有两堆煤，原来第一堆与第二堆存煤量的比是12∶7，从第一堆运走，第二堆比第一堆少3.6吨。第一堆原有煤21.6吨。 20．在成都市青少年运动会中，王林和李明两位同学参加了1500米长跑比赛，王林和李明的时间比是( )，王林和李明的速度比是( )。（最简整数比） 王林 李明 时间（秒） 240 300 路程（米） 1500 1500 【答案】 4∶5 5∶4 【分析】王林所用的时间是240秒，李明所用的时间是300秒，再根据比的意义化简求出他们时间的最简整数比；根据“速度＝路程÷时间”求出王林和李明的速度，再利用比的基本性质化简求出他们速度的最简整数比，据此解答。 【详解】王林的时间∶李明的时间 ＝240∶300 ＝（240÷60）∶（300÷60） ＝4∶5 王林的速度：1500÷240＝6.25（米/秒） 李明的速度：1500÷300＝5（米/秒） 王林的速度∶李明的速度 ＝6.25∶5 ＝（6.25×100）∶（5×100） ＝625∶500 ＝（625÷125）∶（500÷125） ＝5∶4 所以，王林和李明的时间比是4∶5，王林和李明的速度比是5∶4。 三、判断题 21．现有水果糖和酥糖共14kg，已知酥糖是水果糖的，则酥糖有10kg。( ) 【答案】× 【分析】把水果糖的质量看作单位“1”，那么酥糖的质量就是，水果糖和酥糖的质量比就是1∶＝5∶2。总份数为5＋2＝7份，而水果糖和酥糖总共14kg，所以每份的质量是14÷7＝2kg。酥糖占2份，所以酥糖的质量是2×2＝4kg，不是10kg，所以该说法错误。 【详解】1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶2 14÷（5＋2） ＝14÷7 ＝2（kg） 2×2＝4（kg） 因此，酥糖的实际质量为4kg。 故答案为：× 22．“夏至”是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京市白天与黑夜的时间比约是5∶3，北京市这一天白天约9小时。( ) 【答案】× 【分析】已知白天与黑夜的时间比是5∶3，即白天的时长占全天的。根据分数乘法计算白天的时长，若结果与题目中的“9小时”不符，则判断为错误。 【详解】全天总时间为24小时。 白天与黑夜的比为5∶3，总份数为：5＋3＝8（份） 每份对应的时间为：24÷8＝3（小时） 白天的时长为：5×3＝15（小时） 计算结果为15小时，与题目中的“9小时”不一致，因此原题说法错误。 故答案为：× 23．在6∶17中，6是比的前项，17是比的后项。( ) 【答案】√ 【分析】根据比的定义，在比号前面的数称为比的前项，后面的数称为比的后项。题目中“6∶17”符合这一结构。 【详解】在比“6∶17”中，比号前面的数是6，因此6是比的前项；比号后面的数是17，因此17是比的后项。题目描述正确。 故答案为：√ 24．一杯糖水，糖与水的比是，喝了后，糖与水的比是。( ) 【答案】 × 【分析】糖水是均匀的混合物，喝掉部分后，剩下的糖与水的比例保持不变。 【详解】假设糖的质量为1份，水的质量为48份。喝了后，剩下的糖为： （份） 剩下的水为： （份）。此时糖与水的比为，与原比例相同。因此，题目说法错误。 故答案为：× 25．成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，张叔叔的身高是175厘米，则他的脚长约是25厘米。( ) 【答案】√ 【分析】已知成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，则成人的身高看作7份，脚长看作1份，已知张叔叔的身高是175厘米，用175÷7即可求出每份是多少，也就是张叔叔的脚长。 【详解】175÷7＝25（厘米） 成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，张叔叔的身高是175厘米，则他的脚长约是25厘米。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是求出每份的量是多少。 四、计算题 26．求下面各比的比值。 6∶9                         【答案】；； 【分析】用比的前项除以后项，即可求出比值，据此解答。 【详解】6∶9 ＝6÷9 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 27．把下面各比化成最简单的整数比。 （1）            （2）            （3） 【答案】（1）3∶10；（2）7∶2；（3）1∶20 【分析】根据整数比的化简：比的前项和后项都是整数，可以同时除以前项和后项的最大公因数，可以化简比。分数比的化简：比的前项和后项都是分数，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如果还不是最简比，再同时除以相同的非零数变为最简比。小数比的化简：比的前项和后项中有小数，可以同时乘相同的非零数，成为整数，如果不是最简比，再同时除以相同的非零数。 【详解】（1）12∶40 ＝（12÷4）∶（40÷4） ＝3∶10 （2） （3）0.75∶15 ＝（0.75×100）∶（15×100） ＝75∶1500 ＝（75÷75）∶（1500÷75） ＝1∶20 28．将下面各比化成最简单的整数比，再求比值。 2.5∶0.45                4.2L∶600mL 【答案】50∶9、；1∶27、；7∶1、7 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项÷后项即可。单位不同的前后项，统一单位后，再化简比和求比值。 【详解】2.5∶0.45＝250∶45＝（250÷5）∶（45÷5）＝50∶9＝50÷9＝ 4.2L∶600mL＝4200mL∶600mL＝（4200÷600）∶（600÷600）＝7∶1＝7÷1＝7 29．求比值。 12∶8   0.4∶    ∶   1∶0.125 【答案】；0.6；；8 【分析】求比值用比的前项除以后项即可，求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 【详解】12∶8 ＝12÷8 ＝ 0.4∶ ＝0.4÷ ＝0.4× ＝0.6 ∶ ＝÷ ＝× ＝ 1∶0.125 ＝1÷0.125 ＝8 30．把下面各比化成最简单的整数比。 36∶24            0.24∶0.3                                      【答案】3∶2；4∶5；119∶2 5∶6；5∶8；1∶36 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。化简比的结果还是一个比。 【详解】36∶24＝（36÷12）∶（24÷12）＝3∶2 0.24∶0.3＝24∶30＝（24÷6）∶（30÷6）＝4∶5 31．求下面各比的比值。 ∶                    ∶0.45                  ∶ 【答案】；； 【分析】根据比值的求法，用比的前项除以比的后项，即可解答。 【详解】∶ ＝÷ ＝×8 ＝ ∶0.45 ＝÷0.45 ＝÷ ＝× ＝ ∶ ＝÷ ＝× ＝ 32．先求比值，再化简比。 12∶0.8                             ∶4 【答案】15；15∶1； ；27∶16； ；2∶9 【分析】据比的基本性质（比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变），把比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的不为0的数，使比的前项和后项变成互质数．求比值是用比的前项除以后项，结果最好用分数表示。 【详解】12∶0.8＝12÷0.8＝15 12∶0.8＝（12÷0.8）∶（0.8÷0.8）＝15∶1 ＝＝＝ ＝＝27∶16 ∶4＝ ÷4＝ ×＝ ∶4＝（×9÷4）∶（4×9÷4）＝2∶9 五、解答题 33．蝴蝶常见科包括凤蝶科、粉蝶科、蛱蝶科、灰蝶科等。科学实践课上，老师带领学生对80个凤蝶、蛱蝶标本进行分类，其中凤蝶与蛱蝶标本的数量比为。凤蝶和蛱蝶标本各有多少个？ 【答案】45个；35个 【分析】根据凤蝶与蛱蝶标本的数量比为9∶7，可将总数80个标本按比例分配。先计算总份数（9＋7），再求每份数量；凤蝶占9份，蛱蝶占7份，用每份的数量乘份数，分别求出两种标本的数量。 【详解】9＋7＝16 80÷16＝5（个） 凤蝶标本：5×9＝45（个） 蛱蝶标本：5×7＝35（个） 答：凤蝶标本有45个，蛱蝶标本有35个。 34．甲仓库存粮食160吨，乙仓库存粮食50吨，从甲仓库运了一批粮食到乙仓库，这时乙仓库的粮食质量正好是甲仓库的，从甲仓库运了多少吨粮食到乙仓库？ 【答案】40吨 【分析】乙仓库的粮食质量正好是甲仓库的，即乙仓库的粮食质量为3份，甲仓库的粮食质量为4份，合计7份，共计（160＋50）吨，根据除法的意义即可求出1份的质量，进而求出后来甲仓库的质量，用原来甲仓库的存量质量减去后来甲仓库的存粮质量即可解答本题。 【详解】（160＋50）÷（3＋4） ＝2107 ＝30（吨） 160－4×30 ＝160120 ＝40（吨） 答：从甲仓库运了40吨粮食到乙仓库。 【点睛】求出后来甲仓库的存量质量是解题的关键。 35．一辆汽车从甲地到乙地，已经走了全程的，如果再行36km，已行路程和剩下路程的比是5∶2，甲地到乙地全长多少千米？ 【答案】84千米 【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，已经行了全程的，如果再行36千米，已行路程和剩下路程的比是5∶2，这时行了全程的，则36千米占甲、乙两地距离的，根据分数除法的意义，利用量÷对应的分率＝单位“1”的量，用36除以这个分率就能求出全长。 【详解】 （千米） 答：甲地到乙地全长84千米. 36．儿童节那天，六（3）班的同学用红、黄、蓝三种颜色的气球布置教室。已知红气球的个数是黄气球的，黄气球与蓝气球个数的比是4∶3，黄气球与蓝气球共63个。三种颜色的气球各有多少个？ 【答案】红气球45个；黄气球36个；蓝气球27个 【分析】根据题意可知，黄气球与蓝气球共63个，黄气球和蓝气球个数比是4∶3，即蓝气球的个数占黄气球与蓝气球个数和的，用黄气球与蓝气球个数和×，求出蓝气球的个数；进而求出黄气球的个数；再把黄气球的个数看作单位“1”，红气球的个数是黄气球的，用黄气球的个数×，即可求出红气球的个数。 【详解】蓝气球： 63× ＝63× ＝27（个） 黄气球：63－27＝36（个） 红气球：36×＝45（个） 答：红气球有45个，黄气球有36个，蓝气球有27个。 37．某家电城“庆五一”大搞促销活动，小天鹅洗衣机的销售情况很乐观，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，这时已经卖出的与剩下的台数之比是4∶3，还剩下多少台洗衣机没有卖出？ 【答案】72台 【分析】把总量看作单位“1”，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，这时已经卖出的与剩下的台数之比是4∶3，则已经卖出的占总量的，剩下的占总量的；那么第二天卖出的台数占总量的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义，用第二天卖出的台数除以（－），求出总台数。再根据求一个数的几分之几是多少，用用总台数乘求出还剩下没有卖的台数。 【详解】总台数： 54÷（－） ＝54÷（－） ＝54÷（－） ＝54÷ ＝54× ＝168（台） 还剩下没有卖的台数： 168× ＝168× ＝72（台） 答：还剩下72台洗衣机没有卖出。 38．淘气和笑笑在一条3.6千米长的公园小路上跑步。淘气平均每分钟跑200米，与笑笑的速度比是5∶4。如果两人分别同时从小路的两端出发，那么几分钟后相遇？ 【答案】10分钟 【分析】根据比的意义，淘气的速度看作5份，则笑笑的速度是4份，用200除以5得到每份表示的距离，再乘4即可得笑笑的速度，再根据，代入数据计算即可得解，计算时要把单位千米转化为米。 【详解】 （米/分钟） 3.6千米＝3600米 （分钟） 答：10分钟后相遇。 39．我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载了青铜鼎是锡和铜按1∶5的质量比铸造成的。如图这个鼎的质量是3480克，含锡和铜各多少克？ 【答案】锡580克；铜2900克 【分析】将比的前后项看成份数，鼎的质量÷总份数＝一份数，一份数分别乘锡和铜的对应份数，即可求出锡和铜的质量。 【详解】3480÷（1＋5） ＝3480÷6 ＝580（克） 580×1＝580（克） 580×5＝2900（克） 答：含锡580克，铜2900克。 40．炎热的夏天，民间常制作冰糖雪梨汤来消暑。雪梨、冰糖和水一般按照80∶3∶20的质量比配好熬成汤，晾凉后饮用。佳佳想做一次冰糖雪梨汤给家人饮用，她准备了1000克雪梨做冰糖雪梨汤，她还需要准备多少克冰糖？ 【答案】37.5克 【分析】把雪梨的克数看作单位“1”，则冰糖的质量占雪梨的，根据分数乘法的意义，用雪梨的质量乘就是需要准备冰糖的克数。 【详解】1000×＝37.5（克） 答：她还需要准备37.5克冰糖。 41．用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8分米，长、宽的比是1∶1。再把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？ 【答案】68平方分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，高已知，用长、宽、高的和减去高，求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法，把长看作1份、宽看作1份，用长与宽的和除以长、宽的份数和，再分别乘它们的份数，即可求出长与宽；把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式S＝ab＋（ah＋bh）×2求解即可。 【详解】48÷4－8 ＝12－8 ＝4（分米） 4÷（1＋1） ＝4÷2 ＝2（分米） 2×1＝2（分米） 2×1＝2（分米） 2×2＋（2×8＋2×8）×2 ＝2×2＋（16＋16）×2 ＝2×2＋32×2 ＝4＋64 ＝68（平方分米） 答：至少需要68平方分米的纸。 42．客车和货车分别从两地出发相向而行，在距两地中点24千米处相遇。这时两车所行的路程比是4∶3。求两地相距多少千米？ 【答案】336千米 【分析】已知两车所行的路程比是4∶3，把全程看作7份，客车行驶了全程的，货车行驶了全程的，则相遇时，客车比货车多行了全程的（－），它们在距离中点24千米处相遇，则此时客车比货车多行24×2千米，根据分数除法的意义，那么全程应该是24×2÷（－）千米。据此解答。 【详解】24×2÷（－） ＝24×2÷（－） ＝24×2÷ ＝48÷ ＝48×7 ＝336（千米） 答：两地相距336千米。 43．王伯伯家有一块长8米，宽5米的长方形菜地，其中的面积种西红柿，剩下的地按2∶1的面积比种黄瓜和茄子，黄瓜的种植面积有多少平方米？ 【答案】16平方米 【分析】根据长方形的面积公式先算长方形菜地的面积，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用长方形的面积乘，得到种黄瓜和茄子的面积，再把种黄瓜的面积看作是种黄瓜和茄子的面积，用乘法计算即可得解。 【详解】 （平方米） （平方米） 答：黄瓜的种植面积有16平方米。 44．圆圆和芳芳的压岁钱的比是7∶4，已知芳芳比圆圆少600元，那么两人的压岁钱各有多少元？ 【答案】圆圆1400元；芳芳800元 【分析】已知圆圆和芳芳的压岁钱的比是7∶4，即圆圆的压岁钱占7份，芳芳的压岁钱占4份，芳芳的压岁钱比圆圆少（7－4）份； 已知芳芳比圆圆少600元，用少的钱数除以少的份数，求出一份数，再用一份数分别乘两人压岁钱的份数，即可求出两人各自的压岁钱。 【详解】一份数： 600÷（7－4） ＝600÷3 ＝200（元） 圆圆：200×7＝1400（元） 芳芳：200×4＝800（元） 答：圆圆的压岁钱有1400元，芳芳的压岁钱有800元。 45．医用酒精的主要成分是乙醇，现有840毫升乙醇。如果用这些乙醇配制乙醇与水的体积比是3∶1的医用酒精，能配制多少毫升医用酒精？ 【答案】1120毫升 【分析】已知医用酒精是按乙醇与水的体积比3∶1配制而成，即乙醇的体积占3份，水的体积占1份，一共是（3＋1）份； 已知现有840毫升乙醇，用乙醇的体积除以3，求出一份数，再用一份数乘总份数，即是能配制医用酒精的体积。 【详解】一份数： 840÷3＝280（毫升） 医用酒精： 280×（3＋1） ＝280×4 ＝1120（毫升） 答：能配制1120毫升医用酒精。 46．小惠自己学着制作水果酸奶，她按照妈妈给的配比，制作了一瓶500克的水果酸奶。里面放了多少克水果？ 【答案】125克 【分析】水果酸奶中，酸奶和水果的质量比是3∶1，把一瓶500克的水果酸奶中酸奶质量看作3份，水果质量看作1份，则水果酸奶总质量看作份，则水果质量占水果酸奶总质量的，用乘法求出水果的质量即可。 【详解】水果：（克） 答：里面放了125克水果。 47．幼儿园准备把250个苹果分给小班和中班的小朋友们，小班有60人，中班有65人。若按人数分配，小班、中班各能分得多少个苹果？ （1）说一说怎样分合理。 （2）列式解答。 【答案】（1）按人数的比分配合理。 （2）120个；130个 【分析】（1）按人数的比分配比较合理，人数多分到的苹果也多。 （2）先计算人数的比，再算出总份数，计算两班各占总人数的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】（1）按人数的比分配合理。 （2） （个） （个） 答：小班分得120个，中班分得130个。 48．张大爷和赵大爷是某农垦公司的退休工人，退休后发挥余热，合伙在城郊承包了一片农田，建一家有机蔬菜种植基地。张大爷出资35000元，赵大爷出资45000元。今年种植基地净赚18万元，他们应该怎样分配利润？ 【答案】张大爷7.875万元；赵大爷10.125万元 【分析】根据题意，两人应按出资的资金比分配利润，也就是按35000∶45000＝7∶9分配利润，则张大爷、赵大爷应分得的利润分别占总利润的、，根据求一个数的几分之几是多少，用总利润分别乘、，即可求出张大爷、赵大爷应分得的利润。 【详解】35000∶45000 ＝（35000÷5000）∶（45000÷5000） ＝7∶9 张大爷： 18× ＝18× ＝7.875（万元） 18× ＝18× ＝10.125（万元） 答：张大爷分得利润7.875万元，赵大爷分得利润10.125万元。 49．王强的身高是1米，他的妈妈身高是165厘米，王强说他和他妈妈的身高比是1∶165。他的说法对吗？如果不对，你认为应该是多少？ 【答案】不对；20∶33 【分析】先统一单位，然后写出王强身高与妈妈身高的比，再化简即可，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【详解】1米＝100厘米 100∶165 ＝（100÷5）∶（165÷5） ＝20∶33 答：他的说法不对，应该是20∶33。 50．大学生创业。陈明出资40000元，赵东出资50000元，两人合伙开了一家儿童书店，经过一年的辛勤劳动，共获利45000元。按出资多少分配，陈明和赵东各应分得多少元？ 【答案】20000元；25000元 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出两人出资比，化简，将比的前后项看成份数，获利钱数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘两人对应份数，即可求出两人分得钱数。 【详解】40000∶50000＝4∶5 45000÷（4＋5） ＝45000÷9 ＝5000（元） 5000×4＝20000（元） 5000×5＝25000（元） 答：陈明和赵东各应分得20000元、25000元。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 比的认识 （4个知识点+5个易错点+50题强化练习） 知识回顾 知识点一、比的意义与基本概念 比的意义：两个数相除，又叫做这两个数的比。 各部分名称： 比号（∶）前面的数叫前项，后面的数叫后项（后项不能为0）； 前项除以后项的商叫比值（比值是一个数，可以是整数、分数或小数）。 表示形式：如“男生人数与女生人数的比是3∶2”，写作3∶2或（读作“3比2”）。 ▶ 例：六年级（1）班有男生25人，女生20人，男生与女生人数的比是25∶20，比值是。 知识点二、比与除法、分数的关系 比 前项 比号（∶） 后项（≠0） 比值 除法 被除数 除号（÷） 除数（≠0） 商 分数 分子 分数线（—） 分母（≠0） 分数值 区别：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。 ▶ 例：，其中“3∶4”表示关系，“3÷4”是运算，“”是分数值。 知识点三、比的基本性质与化简比 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 化简比：把比化成前项和后项只有公因数1的最简整数比。 整数比化简：前项、后项同时除以最大公因数。 ▶ 例： 分数比化简：前项、后项同时乘分母的最小公倍数，再化简。 ▶ 例： 小数比化简：先化成整数比，再化简。 ▶ 例： 知识点四、比的应用——按比分配 解决问题步骤： 1.求总份数：把各部分量的比相加，得到总份数。 2.求每份数：用总量÷总份数，得到每份的量。 3.求各部分量：用每份数×各部分对应的份数。 ▶ 例：用120cm长的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是3∶2，长和宽各是多少？ 总份数：（份） 每份长度：（cm）（注：长方形周长=2×(长+宽)，需先除以2） 长：（cm），宽：（cm） 易错点剖析 易错点一：比与比值概念混淆 错误表现： 误将“比”等同于“比值”，如“3∶2的比值是3∶2”（正确比值是或1.5）。 混淆比的“前项”和“后项”顺序，如“男生与女生人数比是25∶20”写成“20∶25”。 正确认知： 比表示两个量的关系（如3∶2），比值是一个具体数值（如1.5或）。 比的前项和后项有顺序，“A与B的比”中A是前项，B是后项。 口诀：“比是关系，比值是数，前后顺序莫颠倒”。 易错点二：化简比与求比值混淆 错误表现： 化简比的结果写成小数或分数（如“化简4∶2”，错误答案“2”，正确应为“2∶1”）。 求比值时写成比的形式（如“求3∶6的比值”，错误答案“1∶2”，正确应为“”）。 正确方法： 化简比：结果必须是“最简整数比”（如2∶1、3∶4）。 求比值：结果是一个数（整数、分数或小数，如2、、0.5）。 技巧：“化简比，要留比号（∶）；求比值，结果是数不含比”。 易错点三：比的基本性质运用错误 错误表现： 化简比时，前项和后项乘除的数不同（如“化简2∶4”，错误：）。 忽略“0除外”，如“比的前项和后项同时除以0，比值不变”（0不能作除数）。 正确认知： 比的前项和后项必须同时乘或除以相同的非0数，比值才不变。 口诀：“同乘同除同个数，0要除外记清楚”。 易错点四：按比分配中“总量”与“部分量”混淆 错误表现： 直接用“总量×份数”求部分量，忽略“总份数”。如“按2∶3分配50，求各部分”，错误：，（正确应为总份数2+3=5，每份10，部分量20和30）。 涉及“隐含总量”时忽略关键条件，如“三角形内角比1∶2∶3，求各角度数”，忘记三角形内角和是180°（总量应为180°）。 正确方法： 先确定“总量”（如周长、总和、内角和等），再按“总量÷总份数=每份数”计算。 提醒：“分配先找总量，总份除总量得每份，每份乘份数得部分”。 易错点五：比与分数、除法关系理解偏差 错误表现： 认为“比的后项可以为0”，如“足球比赛3∶0，说明比的后项可以是0”（比赛中的“3∶0”是比分，不是数学意义上的比）。 混淆“比的后项”与“分母、除数”，如“可以写成3∶4，所以分母4就是比的后项”（表述正确，但需注意比是关系，分数是数，本质不同）。 正确认知： 数学中的比，后项相当于除法的除数、分数的分母，不能为0（比赛比分是特殊记录方式，非数学比）。 比、除法、分数的关系是“形式不同，本质相通”，但意义有区别（比表关系，除法是运算，分数是数）。 强化练习 一、选择题 1．一项工程，甲独做要10天，乙独做要8天，甲乙两队工作效率比是（    ）。 A．10∶8 B．5∶4 C．∶ D．4∶5 2．以下说法正确的是（    ）。 A．比的前项和后项都可以是1 B．6和30的最小公倍数是180 C．2020、2100都是闰年 D．一年中有7个大月，5个小月 3．一个圆里画一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积的比是（    ）。 A．2∶π B．π∶4 C．π∶2 D．4∶π 4．在四桶白色颜料中分别加入红色颜料，搅拌均匀后，颜色最深的是（    ）。 A．第一桶白色颜料2.5L，加入红色颜料2L。 B．第二桶白色颜料2.5L，加入红色颜料1L。 C．第三桶白色颜料5L，加入红色颜料3L。 D．第四桶白色颜料6L，加入红色颜料3L。 5．笑笑调制了一杯糖水，糖与水的比是1∶4，这杯糖水的含糖率是（    ）。 A．20% B．25% C．75% D．80% 6．六（1）班男生和女生的人数比是7∶6，六（1）班可能有（    ）人。 A．48 B．50 C．52 D．56 7．某小区物业将960包口罩按人数分配给三个单元，已知第一单元有110人，第二单元有104人，第三单元有106人，则第三单元比第一单元少分到（    ）包口罩。 A．12 B．14 C．16 D．18 8．一个长方形花坛，周长是30米，长和宽的比是3∶2，那么这个花坛的面积是（    ）。 A．216平方米 B．216平方米 C．0.54平方米 D．54平方米 9．2020年6月23日，我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功。若卫星按预计轨道行驶，已经行驶的路程是全部路程的，则已行的路程与未行的路程比是（    ）。 A．2∶5 B．3∶5 C．3∶2 D．2∶3 10．2024年是中国农历甲辰年（龙年），农历全年共354天。某校举行了以“龙”为主题的书画比赛，获得一等奖和二等奖的书画作品数量比是2∶7，其中获得二等奖的书画作品有14幅，则获得一等奖的书画作品有（    ）幅。 A．3 B．4 C．5 D．7 二、填空题 11．某水果批发市场运来0.9吨苹果和800千克西瓜，则苹果与西瓜的质量比为( )。 12．若甲、乙两车从A、B两地同时开出，相向而行，6小时后在途中相遇，并且v甲∶v乙＝2∶3，照这样的速度，要使得两车在AB的中点处相遇，那么甲车要比乙车提前( )小时出发。 13．一项工程，甲、乙、丙合作需要15天完成，如果丙休息5天乙就要多做3天，或者由甲、乙合作多做2天，这项工程由甲单独做需要( )天。 14．装配车间有两个小组，第一小组与第二小组人数的比是5∶3，如果第一小组调出14人到第二小组，这时第一小组与第二小组人数的比是1∶2，原来第一小组有( )人。 15．在2∶5中，把比的前项加上4，要使比值不变，比的后项应加上 。 16．一个直角三角形，三条边的比是3∶4∶5，已知它的周长是24cm，它的面积是( )cm2，斜边上的高是( )cm。 17．一本故事书，小林第一天看了全书的，第二天看了36页，这两天看的页数与剩下页数的比是2∶7，这本书共有( )页。 18．用一根长48厘米的铁丝围成一个长、宽、高的比是5∶4∶3的长方体框架，在这个长方体框架表面糊一层包装纸，至少需要( )平方厘米的纸，这个长方体的体积是( )立方厘米。 19．有两堆煤，原来第一堆与第二堆存煤量的比是12∶7，从第一堆运走后，第二堆比第一堆少3.6吨。第一堆原有煤( )吨。 20．在成都市青少年运动会中，王林和李明两位同学参加了1500米长跑比赛，王林和李明的时间比是( )，王林和李明的速度比是( )。（最简整数比） 王林 李明 时间（秒） 240 300 路程（米） 1500 1500 三、判断题 21．现有水果糖和酥糖共14kg，已知酥糖是水果糖的，则酥糖有10kg。( ) 22．“夏至”是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京市白天与黑夜的时间比约是5∶3，北京市这一天白天约9小时。( ) 23．在6∶17中，6是比的前项，17是比的后项。( ) 24．一杯糖水，糖与水的比是，喝了后，糖与水的比是。( ) 25．成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，张叔叔的身高是175厘米，则他的脚长约是25厘米。( ) 四、计算题 26．求下面各比的比值。 6∶9                         27．把下面各比化成最简单的整数比。 （1）            （2）            （3） 28．将下面各比化成最简单的整数比，再求比值。 2.5∶0.45                4.2L∶600mL 29．求比值。 12∶8   0.4∶    ∶   1∶0.125 30．把下面各比化成最简单的整数比。 36∶24            0.24∶0.3                                      31．求下面各比的比值。 ∶                    ∶0.45                  ∶ 32．先求比值，再化简比。 12∶0.8                             ∶4 五、解答题 33．蝴蝶常见科包括凤蝶科、粉蝶科、蛱蝶科、灰蝶科等。科学实践课上，老师带领学生对80个凤蝶、蛱蝶标本进行分类，其中凤蝶与蛱蝶标本的数量比为。凤蝶和蛱蝶标本各有多少个？ 34．甲仓库存粮食160吨，乙仓库存粮食50吨，从甲仓库运了一批粮食到乙仓库，这时乙仓库的粮食质量正好是甲仓库的，从甲仓库运了多少吨粮食到乙仓库？ 35．一辆汽车从甲地到乙地，已经走了全程的，如果再行36km，已行路程和剩下路程的比是5∶2，甲地到乙地全长多少千米？ 36．儿童节那天，六（3）班的同学用红、黄、蓝三种颜色的气球布置教室。已知红气球的个数是黄气球的，黄气球与蓝气球个数的比是4∶3，黄气球与蓝气球共63个。三种颜色的气球各有多少个？ 37．某家电城“庆五一”大搞促销活动，小天鹅洗衣机的销售情况很乐观，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，这时已经卖出的与剩下的台数之比是4∶3，还剩下多少台洗衣机没有卖出？ 38．淘气和笑笑在一条3.6千米长的公园小路上跑步。淘气平均每分钟跑200米，与笑笑的速度比是5∶4。如果两人分别同时从小路的两端出发，那么几分钟后相遇？ 39．我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载了青铜鼎是锡和铜按1∶5的质量比铸造成的。如图这个鼎的质量是3480克，含锡和铜各多少克？ 40．炎热的夏天，民间常制作冰糖雪梨汤来消暑。雪梨、冰糖和水一般按照80∶3∶20的质量比配好熬成汤，晾凉后饮用。佳佳想做一次冰糖雪梨汤给家人饮用，她准备了1000克雪梨做冰糖雪梨汤，她还需要准备多少克冰糖？ 41．用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8分米，长、宽的比是1∶1。再把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？ 42．客车和货车分别从两地出发相向而行，在距两地中点24千米处相遇。这时两车所行的路程比是4∶3。求两地相距多少千米？ 43．王伯伯家有一块长8米，宽5米的长方形菜地，其中的面积种西红柿，剩下的地按2∶1的面积比种黄瓜和茄子，黄瓜的种植面积有多少平方米？ 44．圆圆和芳芳的压岁钱的比是7∶4，已知芳芳比圆圆少600元，那么两人的压岁钱各有多少元？ 45．医用酒精的主要成分是乙醇，现有840毫升乙醇。如果用这些乙醇配制乙醇与水的体积比是3∶1的医用酒精，能配制多少毫升医用酒精？ 46．小惠自己学着制作水果酸奶，她按照妈妈给的配比，制作了一瓶500克的水果酸奶。里面放了多少克水果？ 47．幼儿园准备把250个苹果分给小班和中班的小朋友们，小班有60人，中班有65人。若按人数分配，小班、中班各能分得多少个苹果？ （1）说一说怎样分合理。 （2）列式解答。 48．张大爷和赵大爷是某农垦公司的退休工人，退休后发挥余热，合伙在城郊承包了一片农田，建一家有机蔬菜种植基地。张大爷出资35000元，赵大爷出资45000元。今年种植基地净赚18万元，他们应该怎样分配利润？ 49．王强的身高是1米，他的妈妈身高是165厘米，王强说他和他妈妈的身高比是1∶165。他的说法对吗？如果不对，你认为应该是多少？ 50．大学生创业。陈明出资40000元，赵东出资50000元，两人合伙开了一家儿童书店，经过一年的辛勤劳动，共获利45000元。按出资多少分配，陈明和赵东各应分得多少元？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $